2022年初一数学培优专题讲义 .pdf

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1、初一数学基础知识讲义第一讲和绝对值有关的问题一、 知识结构框图：数二、 绝对值的意义：(1) 几何意义：一般地，数轴上表示数a 的点到原点的距离叫做数a 的绝对值，记作|a| 。(2) 代数意义：正数的绝对值是它的本身；负数的绝对值是它的相反数；零的绝对值是零。也可以写成：|0aaaaaa当 为正数当 为0当 为负数说明：（） |a| 0 即|a| 是一个非负数；（） |a| 概念中蕴含分类讨论思想。三、 典型例题例 1 （数形结合思想）已知a、b、c 在数轴上位置如图：则代数式| a | + | a+b | + | c-a | - | b-c | 的值等于 （ A ）A -3a B 2c a

2、 C2a2b D b 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 1 页，共 43 页 - - - - - - - - - 解： | a | + | a+b | + | c-a | - | b-c |=-a-(a+b)+(c-a)+b-c=-3a 分析：解绝对值的问题时，往往需要脱去绝对值符号，化成一般的有理数计算。脱去绝对值的符号时，必须先确定绝对值符号内各个数的正负性，再根据绝对值的代数意义脱去绝对值符号。这道例题运用了数形结合的数学思想，由a、b、c 在数轴上的对应位置判断

3、绝对值符号内数的符号，从而去掉绝对值符号，完成化简。例 2已知：zx0，0 xy，且xzy， 那么yxzyzx的值（C ）A是正数B是负数C是零D不能确定符号解：由题意， x、y、z 在数轴上的位置如图所示：所以分析：数与代数这一领域中数形结合的重要载体是数轴。这道例题中三个看似复杂的不等关系借助数轴直观、轻松的找到了x、y、z 三个数的大小关系，为我们顺利化简铺平了道路。虽然例题中没有给出数轴，但我们应该有数形结合解决问题的意识。例 3 （分类讨论的思想）已知甲数的绝对值是乙数绝对值的3 倍，且在数轴上表示这两数的点位于原点的两侧，两点之间的距离为8，求这两个数；若数轴上表示这两数的点位于原

4、点同侧呢？分析：从题目中寻找关键的解题信息，“数轴上表示这两数的点位于原点的两侧”意味着甲乙两数符号相反，即一正一负。那么究竟谁是正数谁是负数，我们应该用分类讨论的数学思想解决这一问题。解：设甲数为x，乙数为y 由题意得：yx3，（1）数轴上表示这两数的点位于原点两侧：若 x 在原点左侧， y 在原点右侧，即x0，则4y=8 ，所以 y=2 ,x= -6 若 x 在原点右侧， y 在原点左侧，即x0，y0，则-4y=8 ，所以 y=-2,x=6 （2）数轴上表示这两数的点位于原点同侧：若 x、y 在原点左侧，即x0，y0，y0，则2y=8 ，所以 y=4,x=12 例 4 （整体的思想）方程x

5、x20082008的解的个数是（D ）A1 个B2 个C3 个D无穷多个分析：这道题我们用整体的思想解决。将x-2008 看成一个整体，问题即转化为求方程aa的解，利用绝对值的代数意义我们不难得到，负数和零的绝对值等于它的相反数，所以零和任意负数都是方程的解，即本题的答案为D。例 5 （非负性）已知|ab2|与|a1|互为相互数，试求下式的值1111112220072007ababababL0)()(yxzyzxyxzyzx名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 2 页，共

6、43 页 - - - - - - - - - 1)1(xx201020081861641421分析：利用绝对值的非负性，我们可以得到：|ab2|=|a1|=0，解得： a=1,b=2 于是1111112220072007ababababL200920082009112009120081413131212120092008143132121在上述分数连加求和的过程中，我们采用了裂项的方法，巧妙得出了最终的结果同学们可以再深入思考，如果题目变成求值，你有办法求解吗？有兴趣的同学可以在课下继续探究。例 6 （距离问题）观察下列每对数在数轴上的对应点间的距离4 与2，3 与 5，2与6，4与 3. 并

7、回答下列各题：（1）你能发现所得距离与这两个数的差的绝对值有什么关系吗？答：_相等.（2）若数轴上的点A 表示的数为x，点 B 表示的数为 1，则 A 与 B 两点间的距离可以表示为分析：点B表示的数为 1，所以我们可以在数轴上找到点B 所在的位置。那么点A 呢？因为x 可以表示任意有理数，所以点A 可以位于数轴上的任意位置。那么，如何求出A 与 B 两点间的距离呢？结合数轴，我们发现应分以下三种情况进行讨论。当 x-1 时，距离为 -x-1, 当-1x0，距离为x+1 综上，我们得到A 与 B 两点间的距离可以表示为1x（3）结合数轴求得23xx的最小值为5 ，取得最小值时x 的取值范围为-

8、3x_2_. 分析：2x即 x 与 2 的差的绝对值，它可以表示数轴上x 与 2 之间的距离。)3(3xx即 x 与-3 的差的绝对值，它也可以表示数轴上x 与-3 之间的距离。如图， x 在数轴上的位置有三种可能：名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 3 页，共 43 页 - - - - - - - - - 图 1 图 2 图 3 图 2 符合题意（4） 满足341xx的x的取值范围为x-1 分析：同理1x表示数轴上x 与-1 之间的距离，4x表示数轴上x 与-4 之间的

9、距离。本题即求，当x 是什么数时x 与-1 之间的距离加上x 与-4 之间的距离会大于3。借助数轴，我们可以得到正确答案：x-1。说明：借助数轴可以使有关绝对值的问题转化为数轴上有关距离的问题，反之，有关数轴上的距离问题也可以转化为绝对值问题。这种相互转化在解决某些问题时可以带来方便。事实上，BA表示的几何意义就是在数轴上表示数A 与数 B 的点之间的距离。这是一个很有用的结论，我们正是利用这一结论并结合数轴的知识解决了（3） 、 （4）这两道难题。四、 小结1理解绝对值的代数意义和几何意义以及绝对值的非负性2体会数形结合、分类讨论等重要的数学思想在解题中的应用第二讲：代数式的化简求值问题一、

10、知识链接1 “代数式”是用运算符号把数字或表示数字的字母连结而成的式子。它包括整式、分式、二次根式等内容，是初中阶段同学们应该重点掌握的内容之一。2用具体的数值代替代数式中的字母所得的数值，叫做这个代数式的值。注：一般来说，代数式的值随着字母的取值的变化而变化3求代数式的值可以让我们从中体会简单的数学建模的好处，为以后学习方程、函数等知识打下基础。二、典型例题例 1若多项式xyxxxmx537852222的值与 x 无关，求mmmm45222的值 . 分析：多项式的值与x 无关，即含x 的项系数均为零因为83825378522222yxmxyxxxmx所以m=4 名师资料总结 - - -精品资

11、料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 4 页，共 43 页 - - - - - - - - - 2008200712007200720072222323aaaaaaa20082007120072007220072)1 (200722007222222223aaaaaaaaaaaaa将 m=4 代人，44161644452222mmmmmm利用“整体思想”求代数式的值例 2x=-2 时，代数式635cxbxax的值为 8，求当 x=2 时，代数式635cxbxax的值。分析：因为8635cxbxax当 x

12、=-2 时，8622235cba得到8622235cba，所以146822235cba当 x=2 时，635cxbxax=206)14(622235cba例 3当代数式532xx的值为 7 时, 求代数式2932xx的值 . 分析：观察两个代数式的系数由7532xx得232xx，利用方程同解原理，得6932xx整体代人，42932xx代数式的求值问题是中考中的热点问题，它的运算技巧、解决问题的方法需要我们灵活掌握，整体代人的方法就是其中之一。例 4 已知012aa，求2007223aa的值 . 分析：解法一（整体代人）：由012aa得023aaa所以：解法二（降次） ：方程作为刻画现实世界相等

13、关系的数学模型，还具有降次的功能。由012aa，得aa12，所以：解法三（降次、消元） ：12aa（消元、减项）名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 5 页，共 43 页 - - - - - - - - - 20082007120072007)(20072007222222323aaaaaaaaaaa例 5 （实际应用） A 和 B 两家公司都准备向社会招聘人才，两家公司招聘条件基本相同，只有工资待遇有如下差异：A 公司，年薪一万元，每年加工龄工资200 元； B 公司，半

14、年薪五千元，每半年加工龄工资50 元。从收入的角度考虑，选择哪家公司有利？分析：分别列出第一年、第二年、第n 年的实际收入（元）第一年： A 公司10000； B 公司5000+5050=10050 第二年： A 公司10200； B 公司5100+5150=10250 第 n 年： A 公司10000+200(n-1） ；B 公司： 5000+100(n-1)+5000+100(n-1)+50 =10050+200(n-1) 由上可以看出B 公司的年收入永远比A 公司多 50 元，如不细心考察很可能选错。例 6三个数 a、b、c 的积为负数，和为正数，且bcbcacacababccbbaax

15、，则123cxbxax的值是 _ 。解：因为 abc0，所以 a、b、c 中只有一个是负数。不妨设 a0，c0 则 ab0，ac0 所以 x=-1+1+1-1-1+1=0将 x=0 代入要求的代数式，得到结果为1。同理，当b0，c0 时，即 x52，5x-2=3， 5x=5， x=1 因为 x=1 符合大前提x52，所以此时方程的解是x=1 当 5x-2=0 时，即 x=52，得到矛盾等式0=3，所以此时方程无解当 5x-20 时，即 x52，5x-2= -3，x=51因为 x=51符合大前提x0 时，即 x1，x-1=-2x+1 ，3x=2，x=32因为 x=32不符合大前提x1，所以此时方

16、程无解当 x-1=0 时，即 x=1，0=-2+1，0 =-1，此时方程无解当 x-10 时，即 x1，1-x=-2x+1 ，x=0 因为 x=0 符合大前提xAD B.ACBD D. CD3 10. 如图所示 ,L1,L2,L3交于点 O,1=2, 3: 1=8:1, 求 4 的度数 .( 方程思想 ) 答案： 3611 如图所示 , 已知 AB CD,分别探索下列四个图形中P与 A,C的关系 ,? 请你从所得的四个关系中任选一个加以说明.PDCBAPDCBAPDCBAPDCBA (1) (2) (3) (4) （1）分析：过点P 作 PE/AB APE+A+ C=360（2） P=A+C

17、（3） P=C-A, （4） P=A-C 12如图，若AB/EF ， C= 90，求 x+y-z 度数。分析：如图，添加辅助线证出： x+y-z=90 1 2 3 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 21 页，共 43 页 - - - - - - - - - 13已知：如图，BAPAPD18012，求证：EF分析：法一法二：由AB/CD 证明PAB=APC，所以EAP=APF 所以 AE/FP 所以EF第七讲：平面直角坐标系一、知识要点：1、特殊位置的点的特征（1）各个象

18、限的点的横、纵坐标符号（2）坐标轴上的点的坐标：x轴上的点的坐标为)0,(x,即纵坐标为0; y轴上的点的坐标为),0(y，即横坐标为0; 2、具有特殊位置的点的坐标特征设),(111yxP、),(222yxP1P、2P两点关于x轴对称21xx，且21yy; 1P、2P两点关于y轴对称21xx，且21yy; 1P、2P两点关于原点轴对称21xx，且21yy。3、距离（1）点 A),(yx到轴的距离：点A 到x轴的距离为 |y|；点 A 到y轴的距离为 |x|；名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - -

19、- - - - - 第 22 页，共 43 页 - - - - - - - - - （2）同一坐标轴上两点之间的距离：A)0,(Ax、B)0,(Bx，则|BAxxAB；A), 0(Ay、B),0(By，则|BAyyAB；二、典型例题1、已知点M 的坐标为（ x，y） ，如果 xyc,b+ca,c+ab（两点之间线段最短）由上式可变形得到：acb，bac，cba 即有：三角形的两边之差小于第三边2 高由三角形的一个顶点向它的对边所在的直线作垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高。3 中线：连接三角形的顶点和它对边的中点的线段，称为三角形的中线4 角平分线三角形一个内角的角平分线与这个角对边的交

20、点和这个角的顶点之间线段称为三角形的角平分线二、典型例题（一）三边关系1已知三角形三边分别为2,a-1,4,那么 a 的取值范围是 ( ) A.1a5 B.2a6 C.3a7 D.4a62小颖要制作一个三角形木架，现有两根长度为8m 和 5m 的木棒。如果要求第三根木棒的长度是整数小颖有几种选法？可以是多少？分析：设第三根木棒的长度为x，则 3x12（AB+AC ）分析：因为BD+ADAB 、CD+ADAC 所以BD+AD+ CD+AD AB+AC 因为 AD 是 BC 边上的中线， BD=CD 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - -

21、- - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 25 页，共 43 页 - - - - - - - - - 21ABCD21DACBFEDCBAFEDCBA所以 AD+BD12（AB+AC ）（二）三角形的高、中线与角平分线问题： （ 1）观察图形，指出图中出现了哪些高线？（2）图中存在哪些相等角？注意基本图形：双垂直图形4如图，在直角三角形ABC 中，ACAB，AD 是斜边上的高，DEAC，DFAB ，垂足分别为E、F，则图中与 C（ C 除外）相等的角的个数是（）A5 B4 C3 D2 分析：5如图， ABC 中， A = 40， B = 72，CE 平分 ACB ，CDAB

22、 于 D，DFCE，求 CDF 的度数。分析： CED=40+34=74所以 CDF=746一块三角形优良品种试验田，现引进四种不同的种子进行对比试验，需要将这块地分成面积相等的四块，请你设计出四种划分方案供选择，画图说明。分析：FEDCBAEDCBAFEDCBA7 ABC 中， ABC 、ACB 的平分线相交于点O。（1）若 ABC = 40 ， ACB = 50 ，则 BOC = 。（2）若 ABC + ACB =116 ，则 BOC = 。（3）若 A = 76，则 BOC = 。名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - -

23、 - 名师精心整理 - - - - - - - 第 26 页，共 43 页 - - - - - - - - - （4）若 BOC = 120 ，则 A = 。（5）你能找出 A 与 BOC 之间的数量关系吗？8已知 : BE, CE 分别为ABC 的外角 MBC, NCB 的角平分线 , 求: E 与 A 的关系分析： E=90-21A 9已知 : BF 为 ABC 的角平分线 , CF 为外角 ACG 的角平分线 , 求: F 与 A 的关系分析：F=21A 思考题： 如图：ABC 与 ACG 的平分线交于F1；F1BC 与 F1CG 的平分线交于F2；如此下去 , F2BC 与 F2CG

24、的平分线交于F3；探究 Fn 与A 的关系（ n 为自然数）名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 27 页，共 43 页 - - - - - - - - - DCBEAEDCBADECBA第九讲：与三角形有关的角一、相关定理（一）三角形内角和定理：三角形的内角和为180（二）三角形的外角性质定理：1 三角形的任意一个外角等于与它不相邻的两个内角和2 三角形的任意一个外角大于任何一个与它不相邻的内角（三）多边形内角和定理：n 边形的内角和为(2)180n多边形外角和定理：多边

25、形的外角和为360二、典型例题问题 1：如何证明三角形的内角和为180？21FECBA43ONM21FECBA1如图 , 在 ABC中, B=C,BAD=40 , 且 ADE= AED,求 CDE的度数 . 分析： CDE= ADC-2 1=B+40- 2 1=B+40- （ 1+C）21=401=202如图：在 ABC 中， CB，AD BC于 D，AE平分 BAC 求证： EAD 12（C B）3已知： CE是ABC外角 ACD的角平分线， CE交 BA于 E 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 -

26、 - - - - - - 第 28 页，共 43 页 - - - - - - - - - DMECBADMECBA求证： BAC B 分析：问题 2：如何证明n 边形的内角和为(2)180nDMECBA4多边形内角和与某一个外角的度数总和是1350，求多边形的边数。5科技馆为某机器人编制一段程序，如果机器人在平地上按照图4 中的步骤行走，那么该机器人所走的总路程为（）A. 6 米B. 8 米C. 12 米D. 不能确定第十讲：二元一次方程组一、相关知识点1、 二元一次方程的定义：经过整理以后，方程只有两个未知数，未知数的次数都是1，系数都不为0，这样的整式方程称为二元一次方程。2、二元一次方程

27、的标准式：00,0axbycab3、 一元一次方程的解的概念：名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 29 页，共 43 页 - - - - - - - - - 使二元一次方程左右两边的值相等的一对x和y的值，叫做这个方程的一个解。4、 二元一次方程组的定义：方程组中共含有两个未知数，每个方程都是一次方程，这样的方程组称为二元一次方程组。5、 二元一次方程组的解：使二元一次方程组的二个方程左右两边的值相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程组的解。二、典型例题1下列方程组中，不

28、是二元一次方程组的是（C ）123xy，10 xyxy，10 xyxy，21yxxy，2有这样一道题目：判断31xy，是否是方程组2502350 xyxy，的解？小明的解答过程是：将3x，1y代入方程250 xy，等式成立所以31xy，是方程组2502350 xyxy，的解小颖的解答过程是：将3x，1y分别代入方程250 xy和2350 xy中，得250 xy，2350 xy所以31xy，不是方程组2502350 xyxy，的解你认为上面的解答过程哪个对？为什么？3若下列三个二元一次方程：3x-y=7 ；2x+3y=1；y=kx-9 有公共解，那么k 的取值应是（ B ）A、k=-4 B、k=

29、4 C、k=-3 D、k=3 分析：利用方程3x-y=7 和 2x+3y=1 组成方程组，求出x、y，再代入y=kx-9 求出 k 值。解yxyx13273得：12yx将12yx代入 y=kx-9 ，k=44解方程组63101321002mnmn方法一：（代入消元法）解：由（ 2） ，得10332mn把（ 3）代入（ 1） ，得43m把43m代入（ 3） ，得3n433mn方法二：（加减消元法）名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 30 页，共 43 页 - - - - -

30、 - - - - 解： （2） 2：6m+4n-20=0 (3) (3)-(1): 7n=21 n=3 把3n代入（ 3） ，得43m433mn方法三：（整体代入法）解：由（ 1）得：2 327103mnn由（ 2）得：32104mn把（4）代入（ 3） ，得3n把3n代入（ 4） ，得43m433mn方法三：（整体代入法）解：由（ 1）得：2 321072103mnn由（ 2）代入（ 3） ，得3n把3n代入（ 2） ，得43m433mn5已知方程组9.30531332baba的解是2 . 13. 8ba，则方程组9.301523131322yxyx的解是（C ）A2.13.8yxB2. 2

31、3 .10yxC2 .23. 6yxD2. 03 .10yx64513453xyxy解：设11,abxy，则原方程组可化为451314532abab解得：21ab名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 31 页，共 43 页 - - - - - - - - - 121xy7解方程组:3: 213532x yxy解： （参数法）32xy设3 ,2xk yk。把3 ,2xk yk代入（ 2） ，得：3k96xy8解三元一次方程组(1)(2)(3)x2yz8xy1x2z2y3L L

32、 L LL L L L LL L L分析：解：由（）得：1(4)xyK K K K把（）分别代入（1） 、 （3）得，39(5)24(6)yzyzK K K KK K K K由（ 6）得24(7)yzK K K K把（）代入（）得：3(24)961297213zzzzzz把3z代入（）得：2342yy三元一次方程组二元一次方程组一元一次方程组消元转化消元转化名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 32 页，共 43 页 - - - - - - - - - 12把2y代入（ 4

33、）得：2 11x123xyz9字母系数的二元一次方程组（1）当a为何值时，方程组2133axyxy有唯一的解分析：（2） 2：6x+2y=6 (3) (3)-(1): (6-a)x=5 当 a 6时，方程有唯一的解ax65（1）当m为何值时，方程组2122xyxmy有无穷多解分析：（1） 2：2x+4y=2 (3) (3)-(2): (4-m)y=0 4-m=0 即 m=4，有无穷多解10一副三角板按如图方式摆放，且1的度数比2的度数大50o，若设1的度数为x，2的度数为y，则得到的方程组为A50180 xyxy，B50180 xyxy，C5090 xyxy，D5090 xyxy，11为了改善

34、住房条件，小亮的父母考察了某小区的A、B 两套楼房， A 套楼房在第3 层楼， B 套楼房在第 5 层楼， B 套楼房的面积比A 套楼房的面积大24 平方米， 两套楼房的房价相同。第 3 层楼和第 5 层楼的房价分别是平均价的1.1 倍和 0.9 倍。为了计算两套楼房的面积，小亮设A 套楼房的面积为 x 平方米，B 套楼房的面积为y 平方米，根据以上信息列出下列方程组，其中正确的是（）A241 .19 .0 xyyxB249. 01.1yxyxC241 .19 .0yxyxD249.01 .1xyyx12某水果批发市场香蕉的价格如下表：购买香蕉数不超过 20 千克20 千克以上但不超过40 千

35、克以上名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 33 页，共 43 页 - - - - - - - - - （千克）40 千克每千克价格6 元5 元4 元张强两次共购买香蕉50 千克（第二次多于第一次），共付出264 元，请问张强第一次、第二次分别购买香蕉多少千克？分析：由题意知，第一次购买香蕉数小于25 千克，则单价分为两种情况进行讨论。解：设张强第一次购买香蕉x 千克，第二次购买香蕉y 千克，由题意0 x25，（1）当 0 x20，y40 时，由题意可得：2645650yx

36、yx，解得3614yx（2）当 040 时，由题意可得：2644650yxyx，解得1832yx( 不合题意，舍去)（3）当 20 x25 时，则 25yb，则 a+cb+c（a-cb-c） 。性质 2：不等式的两边同时乘以（或除以）同一个正数，不等号方向不变。若 ab 且 c0，则 acbc。性质 3：不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号方向改变。若 ab 且 c0，则 acb 则（ 1）当bxax时，则ax，即“大大取大”（2）当bxax时，则bx，即“小小取小”（3）当bxax时，则axb，即“大小小大取中间”（4）当bxax时，则无解，即“大大小小取不了”二、典型例题：1下

37、列关系不正确的是（）A若ba，则abB若ba，cb，则caC若ba，dc，则dbcaD若ba，dc，则dbca2已知yx且0 xy，a为任意有理数，下列式子中正确的是（）AyxByaxa22CayaxDyx3下列判断不正确的是（）A若0ab，0bc，则0acB若0ba，则ba11C若0a，0b，则0bbaD若ba，则ba114若不等式axb 的解集是 xab，则 a 的范围是（）A、a0 B、a0 C、a0 D、a0 5解关于x 的不等式2355mxmxm解：名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - -

38、- - - - - 第 35 页，共 43 页 - - - - - - - - - 5325321550,3252550,325mxxmmxmmmmxmmmmxm当时，则当时，则6解关于x 的不等式21a xa。解： 2-a0，即 a2 时，aax212-a2 时，aax212-a=0，即 a=2 时，不等式即0 x3，则 m 的取值范围是（）A3mB3mC3mD3m分析：10 关于 x 的不等式组23(3)1324xxxxa有四个整数解，则a的取值范围是（）A11542aB11542aC11542aD11542a分析：不等式组可化为axx428所以134212a，解得：11542a11已知关

39、于x、y的方程组2121xyaxya的解适合不等式21xy，求a的取值范围 . 解法一：由方程组可得513232151213313axayxyaaaQa的取值范围是13a。解法二：（1）+（2） ： 2x-y=3a 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 37 页，共 43 页 - - - - - - - - - 由题意： 3a1 所以31a12解下列不等式（1）5x（2）2x解： （1）不等式解集为：5425a（2）不等式解集为22xx或思考题：解下列含绝对值的不等式。（1

40、）213x（2）2143x第十二讲：一元一次不等式（组）的应用一、能力要求：1能够灵活运用有关一元一次不等式（组）的知识，特别是有关字母系数的不等式（组）的知识解决有关问题。2能够从已知不等式（组）的解集，反过来确定不等式（组）中的字母系数取值范围，具备逆向思维的能力。3能够用分类讨论思想解有关问题。4能利用不等式解决实际问题二、典型例题1m 取什么样的负整数时，关于x 的方程112xm的解不小于3. 分析：解方程得：x=2m+2 由题意： 2m+2-3，所以 m-2.5 符合条件的m 值为 -1，-2 2已知x、y满足22210 xyaxya且31xy，求a的取值范围 . 名师资料总结 -

41、- -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 38 页，共 43 页 - - - - - - - - - 分析：解方程组01202ayxayx得1325ayax代入不等式，解得21a3比较231aa和225aa的大小（作差法比大小）解：222222222231253125660,6312560,6312560,63125aaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaa（1）当即时,（2）当即时,（3）当即时,4若方程组的解为 x、y，且 2k03此时，不满足300003取整数值为：。6若 2(

42、a-3)32a，求不等式54xax-a 的解集名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 40 页，共 43 页 - - - - - - - - - 分析：解不等式2(a-3)32a得：a720由54xax-a 得（ a-5）x-a 因为 a720所以 a-55aa7阅读下列不等式的解法，按要求解不等式. 不等式102xx的解的过程如下：解：根据题意，得1020 xx1 或1020 xx2解不等式组1 ，得2x；解不等式组2 ，得1x所以原不等式的解为2x或1x请你按照上述方法求

43、出不等式205xx的解 . 分析：典型错误解法：由不等式205xx得：0502xx或0502xx所以原不等式的解为5x或2x正确解法：由不等式205xx得：0502xx或0502xx所以原不等式的解为5x或2x8目前使用手机，有两种付款方式，第一种先付入网费，根据手机使用年限，平均每月分摊8 元，然后每月必须缴50 元的占号费，除此之外，打市话1 分钟付费0.4 元；第二种方式将储值卡插入手机，不必付入网费和占号费，打市话1 分钟 0.6 元若每月通话时间为x分钟，使用第一种和第二种付款方式的电话费分别为1y和2y，请算一算，哪种对用户合算解：1580.4yx20.6yx（1）若12yy则58

44、0.40.6xx解得：290 x所以当通话时间小于290 分钟时，第二种方式合算。（2）若12yy则580.40.6xx解得：290 x所以当通话时间等于290 分钟时，两种方式相同。（3）若12yy则580.40.6xx解得：290 x所以当通话时间大于290 分钟时，第一种方式合算。名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 41 页，共 43 页 - - - - - - - - - 9某饮料厂开发了A、B 两种新型饮料，主要原料均为甲和乙，每瓶饮料中甲、乙的含量如下表所示，

45、现用甲原料和乙原料各2800 克进行试生产，计划生产A、B 两种饮料共100 瓶，设生产A 种饮料 x 瓶，解答下列问题： （1）有几种符合题意的生产方案？写出解答过程；（2）如果 A 种饮料每瓶的成本为 2.60 元，B 种饮料每瓶的成本为2.80 元，这两种饮料成本总额为y 元，请写出y 与 x 之间的关系式，并说明x 取何值会使成本总额最低？原料名称饮料名称甲乙A 20 克40 克B 30 克20 克分析： （ 1）据题意得：2800100204028001003020 xxxx解不等式组，得4020 x因为其中的正整数解共有21 个，所以符合题意的生产方案有21 种。（2）由题意得：x

46、xy1008 .26 .2整理得：2802.0 xy因为 y 随 x 的增大而减小，所以x=40 时，成本额最低10某家电生产企业根据市场调查分析决定调整生产方案，准备每周（按120 个工时计算）生产空调器，彩电，冰箱共360 台，且冰箱至少生产40 台，已知生产这些家电产品每台所需工时和每台产值如下表：问：每周应生产空调器、彩电、冰箱各多少台，才能使产值最高，最高产值是多少万元？解：设每周应生产空调器、彩电、冰箱分别是x台、y台、z台，设此时的产值为P 万元。根据题意得：360(1)111120(2)2340360,0360,40360(3), , 均 为整 数(4)xyzxyxyzx y

47、zL LL LL LL L由（ 1）和（ 2）知1233602xzyz（ 5）把（ 5）代入（ 3）得：10360230360360240360zzz解得：40240z0.40.30.2Pxyz130.40.3(360)0.222zzz1080.05z要使 P 最大，只需z最小家电名称空调器彩电冰箱工时（个）121314产值（万元 /台）0.4 0.3 0.2 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 42 页，共 43 页 - - - - - - - - - 当40z时P 最大 1080.0540106(万元 ) 此时1202xz（台）33603002yz（台）答：每周应生产空调器20 台、彩电 300 台、冰箱 40 台，才能使产值最高，最高产值是106 万元？名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 43 页，共 43 页 - - - - - - - - -