2022年2022年计算机辅助数学教学讲义 .pdf

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1、计算机辅助数学教学讲义(数学符号、几何画板、案例教学、数学电子备课簿) 目录前言 . 一、数学符号 . 二、几何画板初步 . (一)、几何画板简介 . (二)、安装与启动 . (三)、操作初步 . 三、几何画板能够做的事 . (一)、画基本图形 . (二)、目标符号 . (三)、尺规作图 (构造 ) . (四)、动画 . (五)、测量与计算 . (六)、坐标系、根据坐标画点 . (七)、变换 . (八)、度量值的显示格式 . (九)、中文的输入与显示 . (十)、脚本 . (十一 )、轨迹 . (十二 )、运动 . (十三 )、体现数学思想 . (十四 )、进行数学猜想 . (十五 )、得到不

2、同于常规的解法 . (十六 )、画立体图形 . (十七 )、将几何画板的图形放入WORD文件中 . (十八 )、在高等数学中的运用 . 四、案例教学 . (一) 面积 . (二) 直线 . (三) 函数 . (四) 几何 . 31(五) 三角 . 31(六) 解析几何 . 27(七) 数学分析 . 27(八) 射影几何 . 27五、数学电子备课簿 . 29六、利用POWERPOINT的数学电子备课簿. 31名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 1 页，共 36 页 - -

3、- - - - - - - 前言数学符号有利于数学教师的备课、整理资料、打印考题、计算机辅助教学。几何画板介绍几何画板能够解决的问题。案例教学探索利用计算机进行数学教学。将几何画板融入 Word 中，形成了数学电子备课簿。一、数学符号说明 ：环境 word 7.0。为了方便使用，同时介绍公式编辑器3.0、eq域、快捷键。公式编辑器1、是否已安装了公式编辑器插入 |对象 /新建是否有Microsoft 公式3.0。2、安装公式编辑器开始 |设置 |控制面板 |添加 /删除程序Word 用 Office 安装程序安装的，单击： Microsoft Office ；Word 单独安装的，单击：Mic

4、rosoft Word ；单击：添加/删除；按照屏幕上的提示进行操作。3、公式编辑器按钮工具栏工具 | 自定义 / 命令 类别：插入；命令：公式编辑器；将公式编辑器拖到工具栏。4、使用公式编辑器输入移光标到待输入处，单击公式编辑器按钮；结束输入 Esc 键；进入修改状态双击。eq 域 域 Ctrl+F9 。 eq 域 在 中输入 eq eq ； eq与 之间空一格。光标在 内，Shift+F9公式。 在公式前或选定公式，Shift+F9 ，可修改。eq 域内容的查找帮助 |索引 /eq。( 一) 、上下标公式编辑器二行三组，下移下标状态，上移上标状态，左右移正常状态。 快捷键上标Ctrl+H

5、下标 Ctrl+L 。例21a；cbxax2；111cybxa。上/ 下 标状态光标在上/ 下 标位置，输入内容在上/ 下 标位置。正 常 状 态 上 标 状 态 / 上 标 状 态 正 常 状 态 快 捷 键Ctrl+Shift+。 例ax2+bx+c。正常状态下标状态/ 下标状态正常状态快捷键Ctrl+。例a1x+b1y+c1。上标状态下标状态快捷键Ctrl+ 。下标状态上标状态快捷键Ctrl+Shift+ 。例a12 ( 二) 、分数二行 | 二组 | 分数分母下移；分子上移。快捷键Ctrl+H 。例21。eq 域 eq f(分子，分母 ) 。例 eq f(1,2)12。( 三) 、根式

6、二行 | 二组 | 根式 /带根指数的根式；根指数左移，上移；根指数被开放数下移、右移。例34；4。快捷键Ctrl+R 。eq 域 eq r(根指数，被开方数) 。例 eq r(3,4) 34。为了好看，让根指数的字号比被开方数的字号小两档，如六号、五号， eq r(3,4) 34。根指数是2 的根式eq r(被开方数 ) 。例 eq r(4) 4。( 四) 、方程组二行 | 一组 | 带左大括号的项；二行 | 九组 | 选三行一列 ；第一个方程组：上移；第二、三个方程组： 下移。方程组中的上下标同( 一)。 例：000333222111cybxacybxacybxa名师资料总结 - - -精

7、品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 2 页，共 36 页 - - - - - - - - - eq 域 eq blc(aal(a1x+b1y+c1=0,a2x+b2y+c2=0,a3x+b3y+c3=0) a1x+b1y+c1=0a2x+b2y+c2=0a3x+b3y+c3=0。( 五) 、行列式二行 | 一组 | 带行列式的项 ；| 二行 | 九组 | 三行三列 ；选每一项并输入该项。例ihgfedcba。eq 域 eq bbc|(aalcon3(a, b, c,d, e, f,g, h, i)

8、 a b cd e fg h i。注 bbc|中的 | 是 上的上档键。注 b 用大小适当的 括号括住元素 。默认为圆括号。可用下列选项: lcc左括号使用字符c。rcc右括号使用字符c。bcc左右括号都使用指定的字符c。注 a 以行为顺序将元素按多列排列 。可用下列选项: al 列内左对齐。ac 列内居中对齐。ar 列内右对齐。conn 元素排成n 列( 默认值为1) 。(六)、求和二行 | 四组 | 带上下项的求和号。例niia1eq域 eq isu(i=1,n,ai) i=1nai。(七)、连乘niia1；eq域 eq ipr(i=1,n,ai) i=1nai。(八)、积分baxdx；e

9、q域 eq iin(a,b,xdx) abxdx。eq 域 eq iin( a, b, xdx) abxdx。(a、b 为小 1 号字体。 ) (九)、极限limx；eq 域 eo(sup4(lim),sdo4(n) limn。注 将一个或多个元素置为上标或下标 。可用选项upn ()：相对相邻文本上移n 磅。默认值为2 磅。don () 相对相邻文本下移n 磅。默认值为2 磅。注 以上可组合使用。法一例ihgfedcba2； eq bbc(aaccon3(f(1,名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 -

10、 - - - - - - 第 3 页，共 36 页 - - - - - - - - - 2)a, b, c,d, e, f,g, h, i) 12a b cde fgh i。法二 eq bbc(aaccon3(eq f(1,2)a, b, c,d, e, f,g, h, i) ，先在里面的 中 Shift+F9 eq accon3(12a, b, c,d, e, f,g, h, i) ，再在 中 Shift+F9 12a b cde fgh i。( 十) 、希腊字母及其它数学符号法一法二插入| 符号 / 符号字体 symbol，移光标到所需字符；插入，关闭。例法三插入 | 符号 / 符号字体s

11、ymbol，移光标到所需字符；单击：快捷键；若未指定，指定后 (例 为 Alt+P ,i) ，关闭；今后只要按Alt+P ,i( 中英文状态都可) 。( 十一 ) 、上划线法一：二行 | 六列。例a。法二： a；移光标到a 前面； | 插入 | 符号 /符号 字体symbol| a。法三：eq 域eq o( , ) 。练习1、y=2(1+e-x)1 x2sin2(x+0.5)+3cos(2x+4)+tan-1x 2 x45/xx+425+4/x24 x7解 1 7x4425454x2)42(3)5.0(21)1(2212xxxxTanxCosxSinxeyx解 2 eq blc(aalcon2

12、(2(1+e-x), 1x2,sin2(x+0.5)+3cos(2x+4)+tan-1x, 2 x4,f(5/x,r(x)+f(4,25+4/x2), 4 x1,y=ax、y=loga(x) 是增函数；当a r+r ? ?2? ?D d = r-r ? ?2 a?D d = r+r ? ?2? o? d r-r ? ?2? ? r-r d 0, 直线过 1、3 象限；b=0、k0, 直线过 2、4 象限。2、y=ax2+bx+c 的图象。 参看 P。3、y=a(x-b)2+c 的图象 。参看 P。4、二次函数图象的比较。参看 P。5、指数对数函数图象。参看 P。(四) 几何1、九点共圆。 参看

13、 P。2、三边。 参看 P。3、两边夹角。 参看 P。4、两角夹边。参看 P。5、PI。参看 P。(五) 三角1 、正弦生成。软件：TRIFUNC.EXE。环境DOS 。功能由单位圆生成正弦函数图象 y=Sinx；按任一键显示生成过程，再按任一键，暂停以便观察与讲解，再按任一键继续显示生成过程。2 、正弦波。 功能正弦波；当移动单位圆上的x 点时，改变正弦波的形状；当按动画键时，随单位圆上x 点的移动，正弦波的改变显示动态的美感。3 、正弦函数图象。参看 P。4 、正弦波1。 参看 P。5 、正弦余弦曲线。功能移动圆上的点D 点给出角的正弦Sin 、角的余弦Cos 。双击动画按钮转动点D 和移

14、动点 time ，得到正弦余弦曲线。6 、正切曲线。功能：移动圆上的点D 点给出角的正切Tan 。双击动画按钮转动点D和移动点 time ，得到正切曲线。7 、余弦定理。功能：余弦定理的欧几里德证明；通过平面图形的面积相等给出了余弦定理的证明；移动C 点，改变三角形的形状，但对应余弦定理的面积相等关系不变。acbhBCAby Daniel ScherEuclids Proof of the Law of CosinesHide AlgebraShow AlgebraAngle(ACB) = 117Hide M easuresShow Measures名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 -

15、 - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 31 页，共 36 页 - - - - - - - - - 27 (六) 解析几何1 、 焦点准线抛物线。功能 由焦点 O、准线 l 确定的抛物线，移动l 上的点得到对应的抛物线上的点。2 、双曲线。 功能 双曲线：到两定点距离之差等于定长的点的轨迹，移动Control点得到对应的双曲线。3 、二次曲线。功能 连续变化的二次曲线：定义二次曲线为到给定点F1( 焦点 ) 和给定圆距离相等的点的轨迹。焦点F1 与圆上的点P 是固定的。圆的半径随着圆心F2 沿连接 F1 和 P 的直线

16、移动而改变的。通过移动移动我的点或者双击动画按钮调整圆的大小，改变二次曲线的形状。双击圆的动画，为圆；双击椭圆的动画，为椭圆；双击抛物线的动画，为抛物线；双击双曲线的动画，为双曲线； 双击快 (慢)的动画， 快(慢)速地从圆椭圆抛物线双曲线抛物线椭圆圆，再重复，按左键停止。4 、椭圆与双曲线轨迹。功能 圆的交点到固定点F1, F2( 称为焦点 )的距离和或差是常数。如果离心率1, 交点的轨迹是双曲线。三角不等式决定了圆交点的条件。移动 A、B、F1 或 F2 改变离心率。沿直线拖动D ，根据条件得到椭圆或双曲线。(七) 数学分析1 、抛物线与切线功能移动抛物线的顶点及确定抛物线曲率的点-Cur

17、vature, 观察移动对抛物线方程的影响。移动与抛物线相切的直线上的切点，观察直线方程的变化。2 、指数函数与导函数功能 红的曲线是指数函数y=bx，蓝的曲线是它的导函数。b 取何值时，两曲线重合？当b1时，发生什么？当b0时发生什么？(八) 射影几何1 、笛沙格功能用笛沙格定理说明三角形ABC 的三角平分线AD,BE,CF交于点 O，设 DCEF=L ，CA FD=M ，ABDE=N ，则 L M N 共线。 注 三角形的角平分线不好画，而要同时画出对应边交点共线也有难度。利用几何画板可以较好地解决这个问题。2 、 四边形功能 任意四边形两对对边中点的连线与二对角线中点的连线相交于一点。3

18、 、四边形 _梯形功能 将平面内一任意四边形射影成梯形的中心射影。移动O 仍得到梯形p1/p,p2/pP是四边形两边的交点，OP/平面名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 32 页，共 36 页 - - - - - - - - - 28 4 、四边形 _ 平行四边形功能 将平面内一任意四边形射影成平行四边形的中心射影。5 、点列透视功能 射影对应的点列可表示为透视链的图示；而且给出了两点列的三对对应点决定了射影对应。llMBCABACC1B1A1M1M此图不仅给出了射影对应

19、的点列可表示为透视链，而且给出了两点列的三对对应点决定了射影对应。设 ABC 对应 ABC ，由此决定了直线B1C1；设 M 是 l上的任一点，AM 交 B1C1于 M1，AM1交 l 于 M，则 M 的对应点是M。通过移动ABCMABC可以看到对M 的影响。QP、Q是四边形对边的交点，OP/平面 ，OQ/平面 ，则 O 将平面 内的四边形射影为 内的平行四边形。移动 O 点， 内仍为平行四边形。名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 33 页，共 36 页 - - - -

20、- - - - - 29 6 、动轨迹 1功能三角形 ABC 的 AB、BC、CA 通过同一直线上的R、Q、P，B、C 在定直线 a、b 上移动，顶点A 的轨迹一条直线。移动B, A 在直线上移动。7 、动轨迹 2功能 变动三点形ABC 的 AB BC CA 通过定点P Q R，A B 在不过定点的定直线a b 上移动，顶点C 的轨迹是通过Q R 的二阶曲线。移动P Q R 改变二阶曲线的形状；移动A，C 在二阶曲线上移动。8 、 二阶两点功能 二阶曲线的任意两个点可作为二阶曲线的两个射影线束的中心的证明图示。9 、五点定二次曲线功能 给定五点，决定一条二次曲线( 椭圆抛物线双曲线 ) ；移动

21、点的位置，二次曲线随点改变而改变，由此可从椭圆变到抛物线再变到双曲线10 、极线与切线功能 给定阶次曲线外一点P，得到该点P 关于二阶曲线的极线p；当 P 点接近二阶曲线时，极线逼近P 点，由此可知当P 为二阶曲线上的点时，P 的极线为过 P点的切线1 1 、 巴斯卡线参看P 五、数学电子备课簿功能利用计算机进行数学备课、课堂演示。问题的提出数学符号可以通过Word 的公式编辑器解决。三、(十七 )中的将几何画板图形放入Word 文件中适合于讲义、书本的编写；但图形复制到Word 中，图形就不再具有动态的优点了。而几何画板本身不具有强大的文字功能。为了在教学中使用，结合两者的优点是十分理想的。

22、方法在 Word 中，插入 |对象 /由文件创建通过浏览输入几何画板的文件名；在Word中插入带有几何画板文件名的几何画板图标。使用双击 Word 中带几何画板文件名的几何画板图标便进入几何画板，并打开该文件；关闭几何画板，回到Word。优点需要时，打开几何画板的图标，保留了几何画板的一切优点；几何画板使用完毕后，回到了Word 状态，又可利用Word 的一切优点。实际上解决了数学的符号、数学的动态图形及两者的统一处理。下面是对上海市初中部分数学教材的处理实例。数学教材八年级第二学期(移 动 C 相 当 于 移 动 B)移 动 B ， A的 轨 迹 是 直 线P、 Q、 R 是 直 线 上 三

23、 点B拖 动 点 A， 使 其 向 B靠 拢 ， P点 的 极 线 p向 B的 切 线 逼 近 。运动名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 34 页，共 36 页 - - - - - - - - - 30 第二十三章一次函数23.1 一次函数23.2 一次函数y=kx+b 的图象和性质第二十四章一元二次方程与二次函数一 一元二次方程24.1 一元二次方程24.2 一元二次方程的解法24.3 一元二次方程的根的判别式24.4 一元二次方程的根与系数的关系二 二次函数24.5

24、二次函数24.6 二次函数的图象和性质*24.7 分段函数第二十五章几何作图与几何计算一 几何作图25.1 基本作图25.2 交轨法作图二 几何计算25.3 运用推理的几何计算问题25.4 勾股定理及其应用*25.5 反证法第二十六章四边形一 平行四边形26.1 平行四边形的判定什么是平行四边形两组对边分别平行的四边形。如何用几何画板画动态的平行四边形画两组平行边。画一条直线AB；在直线外画一点C；选直线AB、点 C；构造 |平行线。画一条直线 DE；在直线外画一点F；选直线 DE、点 F；构造 |平行线。构造两组平行线的交点G、H、I、J；隐藏两组平行线；由交点构造线段平行四边形GHIJ。探

25、索移动 A、B、D、E，改变平行线的方向；移动C、F，改变平行边之间的距离。结论平行四边形与平行线的方向无关；即改变平行线的方向仍是平行四边形。不妨将一组平行线画成水平线。同样，不妨固定平行四边形的一个顶点，这样平行四边形的两组方向相当于一个角。平行四边形由一个角及该角两边上的点所确定。得到平行四边形的决定。特殊平行四边形当我们把确定平行四边形的条件加强，就得到特殊的平行四边形。从上述结论出发，如果我们把角定为直角，得到矩形；如果我们把角的两边定为相等，得到菱形；如果我们同时把角定为直角，角的两边定为相等，得到正方形。如何探索平行四边形的性质四边形有四条边、四个角。平行四边形的性质主要是探索四

26、条边、四个角之间的关系。边与边分成几类？相邻边与对边。相邻边的关系？因为相邻边是可变的，相邻边之间没有关系。名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 35 页，共 36 页 - - - - - - - - - 31 对边的关系？通过下面的利用动态平行四边形探索平行四边形的性质，可知对边是相等的。角与角分成几类？相邻角与对顶角。相邻角的关系？对角的关系？通过下面的利用动态平行四边形探索平行四边形的性质，可知相邻角之和为180 度；对顶角相等。还有没有其它的关系？从边、角的关系来讲

27、， 已经研究完了， 没有其它的关系了。利用动态平行四边形探索平行四边形的性质选线段 HI、GJ，测算 |长度平行四边形对边相等。选HIJ、HGJ，测算 |角度平行四边形对角相等。构造 |线段 HJ、GI，构造 |HJ、GI 的交点O，测算 |长度 OH、OJ平行四边形的对角线互相平分。我们也可以利用动态平行四边形探索特殊平行四边形的性质。如何进一步地进行研究？三个点决定一个三角形，连接对顶点，得到两个三角形。这两个三角形的关系？全等。这两个三角形全等的对应关系？点点，边边，角角：AG，JH，GA；GAJAGH ；。是不是折叠过来相等？不是。什么时候折叠过来相等？GAH=GAJ=AGH AGH

28、为等腰三角形，邻边相等，满足的特殊条件，菱形。如何再进一步地进行研究？连接两组对顶点，得到一组对角线。对角线有什么关系？不同的对角线与平行四边形的边一般构成两个夹角不同边长相同的三角形；夹角大的对应的边长；当夹角相等时，对角现场相等。由于邻角和为180 度，当夹角相等时，夹角为90度。此时得到了特殊的平行四边形-矩形。更进一步的研究两条对角线有一个交点。这个交点将对角线分成四个线段。对角线互相平分。到此， 从点、 线、角的角度上来讲基本上已经研究完了。我们的研究也可告一段落了。什么是平行线之间的距离平行线中任意一点到另一条直线的距离。如何用几何画板画出平行线之间的距离并得出平行线之间的距离处处

29、相等的结论作为练习26.2 矩形、菱形的性质26.3 矩形、菱形的判定26.4 正方形二 梯形26.5 梯形26.6 中位线六、利用 PowerPoint 的数学电子备课簿问题的提出课堂需要较大的显示，Powerpoint 的幻灯片满足了这种需要。将几何画板的内容与 Powerpoint 相结合，更有利于课上使用。将几何画板的图形放入Powerper 中 同将几何画板的内容放入Word 中，cf 三、十七。Powerpoint 中的数学电子备课簿同数学电子备课簿，即在Powerpoint 中，插入 |对象 /由文件创建通过浏览输入几何画板的文件名；在Powerper 中插入带有几何画板文件名的几何画板图标。使用双击 Powerpoint 中带几何画板文件名的几何画板图标便进入几何画板，并打开该文件；关闭几何画板，回到Powerpoint。长 度长度 HI =1. 31 cm长 度长 度GJ =1. 31 cm角度HI J = -67.2角 度HGJ = 67.2名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 36 页，共 36 页 - - - - - - - - -