2022年年高考真题理科数学全国卷 .pdf

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1、理科数学试题第 - 1 -页绝密启用前2018 年普通高等学校招生全国统一考试(理科数学全国卷3) 数 学(理科) 注意事项：1. 答卷前考生将自己的姓名准考证号填写在本试卷和答题卡相应位置。2. 回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号标黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。3. 答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。4. 考试结束，将试题卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共12 小题。每小题5 分，共 60 分。在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1. 已知集合10Ax x，0,1,2B,则ABI（）

2、A. 0B. 1C. 1,2D. 0,1,22. （1+i ） （2-i ）= （）A. -3-i B. -3+i C. 3-i D. 3+i 3. 中国古建筑借助榫卯将木构件连接起来. 构件的凸出部分叫榫头，凹进部分叫卯眼，图中木构件右边的小长方体是榫头，若如图摆放的木构件与某一卯眼的木构件咬合成长方体，则咬合时带卯眼的木构件的俯视图可以是( ) 4.若1sin3，则cos2（）A. 89B. 79C. 79D. 895. 252()xx的展开式中4x的系数为（）A. 10 B. 20 C. 40 D. 80 6. 直线20 xy分别与x轴，y轴交于 A，B 两点，点 P 在圆2222xy上

3、，则 ABP面积的取值范围是（）A. 2,6B. 4,8C. 2,32D. 22,327. 函数422yxx的图像大致为（）名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 1 页，共 4 页 - - - - - - - - - 理科数学试题第 - 2 -页8. 某群体中的每位成员使用移动支付的概率都为P，各成员的支付方式相互独立，设 X为该群体的10 位成员中使用移动支付的人数，DX=2.4, P(X=4) O ，b0）的左、右焦点，是坐标原点，过2F作 C 的一条渐近线的垂线，垂足

4、为P，若16PFOP，则 C的离心率为（）A. 5B. 2C. 3D. 212.设0.22log0.3,log 0.3ab，则（）A. 0ababB. 0ababC. 0ababD. 0abab二、填空题 : 本题共 4 小题，舟小题5 分，共 20 分。13. 已知向量1,2 ,2, 2 ,1,abccrrrr2abuu rr，则= .14. 曲线1xyaxe 在点（ 0,1）处的切线的斜率为 -2，则a= . 15.函数cos 36fxx在 0,的零点个数为. 16.已知点 M（-1,1）和抛物线C:24yx，过 C 的焦点且斜率为k 的直线与C 交于 A,B 两点，若 AMB=90。，则

5、k= . 三、解答题 : 共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17-21 题为必考题，每个试题考生都必须作答。第 22, 23题为选考题，考生根据要求作答。名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 2 页，共 4 页 - - - - - - - - - 理科数学试题第 - 3 -页(一) 必考题 : 共 60 分。17.（12 分）等比数列na中，1531,4aaa. （1）求na的通项公式 . （2）记ns为na的前n项和.若63ms，求 m. 18.（1

6、2 分）某工厂为提高生产效率，开展技术创新活动，提出了完成某项生产任务的两种新的生产方式，为比较两种生产方式的效率，选取40 名工人，将他们随机分成两组，每组20 人，第一组工人用第一种生产方式，第二组工人用第二种生产方式，根据工人完成生产任务的工作时间(单位:min) 制了如下茎叶图 : 第一生产方式第二生产方式8 6 5 5 6 8 9 9 7 5 2 7 0 1 2 2 3 4 5 6 6 8 9 8 7 7 6 5 4 3 3 2 8 1 4 4 5 2 1 1 0 0 9 0 (1)根据茎叶图判断哪种生产方式的效率更高?并说明理由 ; (2)求 40 名工人完成生产任务所需时间的中位

7、数m， 并将完成生产任务所需时间超过m 和不超过 m 的工人数填入下而的列联表 : 超过 m 不超过 m 第一生产方式第二生产方式(3)根据(2)的列联表，能否有99%的把握认为两种生产方式的效率有差异? 附：22n adbcKabcdacbd，19. (12 分)如图，边长为2 的正方形 ABCD 所在的平面与半圆弧CD 所在的平面垂直， M 是弧 CD 上异于 C，D 的点 . (1)证明 :平面 AMD 平面 BMC ; (2)当三棱锥 M 一 ABC 体积最大时，求面MAB 与面 MCD 所成二面角的正弦值 . 2p Kk0.050 0.010 0.001 k3.841 6.635 1

8、0.828 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 3 页，共 4 页 - - - - - - - - - 理科数学试题第 - 4 -页20.（12 分）己知斜率为k 的直线 l 与椭圆 C: 22143xy交于 A，B 两点，线段AB 的中点为 M(1,m)(m 0) （1）证明：k12. （2）设 F 为 C 的右焦点， P 为 C 上一点，且0FPFAFBuu u ruu u ruu u r，证明,FA FP FBu uu r uuu r u uu r成等差数列，并求该

9、数列的公差. 21.（12 分）已知函数22ln 12fxxaxxx（1）若0a，证明：当 -1x0 时，fx0 时，fx0. （2）若0 x，是fx的极大值点，求a(二)选考题 :共 10 分。请考生在第22. 23 题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。22.选修 4-4:坐标系与参数方程 (10 分) 在直角坐标系xoy中，Oe的参数方程为cossinxy（为参数），过点0,2且倾斜角为的直线 l 与Oe交于 A, B 两点. （1）求取值范围 . （2）求 AB 中点 P 的轨迹的参数方程. 23.选修 4-5:不等式选讲 （10 分）设函数211fxxx. （1）画出yfx的图像 . （2）当0,)x时，fxaxb，求ab的最小值名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 4 页，共 4 页 - - - - - - - - -