2022年小学数学鸡兔同笼问题例题题解 .pdf

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1、十、鸡兔问题。例 1 .鸡兔同笼共有 32 只，共有腿 100 条，有几只鸡？几只兔？分析与解答：解法一：题上告诉我们：鸡兔一共32 只，我们可以先假设这32只都是鸡，这样应该有腿2 32=64（条），这比题上告诉的腿数100条少了 100-64=36 （条）。这 36 条腿是怎样少出来的呢？显然是因为把兔子算成了鸡， 把一只兔子算成鸡便会少两条腿，把两只兔子算成鸡便会少 2 个两条腿 据此推想：少了几个两条腿， 就是把几只兔子算成了鸡，因此兔子的只数一定是：36 2=18（只）；鸡的只数也就是：32-18= 14 （只）综合列式：（ 100-2 32） （4-2）=362=18（只）（兔）3

2、2-18=14 （只）（鸡）解法二： 假设 32 只全部是兔子，这样就应该有腿 4 32=128 （条） ，这比题目已知的 100 条腿多了 128-100=28 （条）。为什么会多出 28条腿呢？显然是把其中的鸡当作兔子计算了，把一只鸡当兔子计算就多出两条腿，把两只鸡当兔子计算便会多出2 个两条腿，推而广之：把几只鸡当兔子计算，便会多出几个两条腿，因此鸡的只数一定是：28 2=14（只）；兔子的只数自然是32-14= 18 （只）。名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 1

3、 页，共 8 页 - - - - - - - - - 综合列式：（ 4 32）-100） （4-2）=282 =14（只）32-14=18 （只）答：有鸡 14 只，兔 18 只。类似例 1 这样的题目被称为鸡兔问题， 可以用假设的方法思考解答，这一类题目的一般解法是：兔数=（原有腿数 -每只鸡腿数 鸡兔总数） （每只兔腿数 -每只鸡腿数）或者是：鸡数=（每只兔腿数 鸡兔总数 -原有腿数） （每只兔腿数 -每只鸡腿数）例 2 哥哥领回工资 131 元，全部是贰元和伍元的票面，一共有40张。贰元和伍元的各有多少张？分析与解答：假设 40 张钞票全部是 2 元的则应该有 2 40=80（元），这比

4、实有钱数少了131-80=51 （元），这少出的51 元是因为把伍元票当作贰元票计算了， 因此伍元票的张数应该是： 51 （5-2） =17 （张）名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 2 页，共 8 页 - - - - - - - - - 综合列式：（ 131-2 40） （5-2）=513 =17（张）40-17=23 （张）答：有伍元票 17 张，贰元票 23 张。本例还可以用另一种解法解，请同学们自己试试。例 3 东街小学师生 35 人，带土筐 40 只，帮助工地去

5、运土。已知教师每人桃两只土筐，学生两人抬一只，教师学生各有几人？分析与解答： 假设 35 人都是老师， 则一共需用土筐 2 35=70（只），实际只有土筐 40 只这样便多出 70-40=30 （只）；这 30 只土筐是怎样多出来的？因为35 人里既有教师又有学生， 教师一人用 2 只土筐，学生一人只用 1 2=0.5（只）土筐，因此只要把一个学生当作教师便多出 2-0.5=1.5 （只）土筐，据此便可推出学生人数为：30 1.5=20（人），教师人数为： 35-20=15 （人）。综合列式：（ 2 35-40 ） （2-1 2）=301.5 =20（人）名师资料总结 - - -精品资料欢迎下

6、载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 3 页，共 8 页 - - - - - - - - - 35-20=15 （人）答：有教师 15 人，学生 20 人。例 4 某水果店以同一种价格购进广柑500 千克，出售时按质论价，优等广柑售价比购进时每千克贵1 角； 次等广柑售价比购进时每千克便宜 2 角。售完后盈利是41 元。优等和次等广柑各有多少千克？分析与解答：假设500 千克广柑全部是优等广柑，则应该盈利0.1 500=50 （元）。这样就比实际盈利数多出50-41=9 （元）。这多出的 9 元是因为把次等广柑

7、当作优等广柑计算了。因为出售一千克优等广柑可以盈利0.1 元，而出售一千克次等广柑却亏本0.2 元。这样把一千克次等广柑当优等广柑计算，其差额是 0.1+0.2=0.3 （元），因此次等广柑的重量是；9 0.3=30 （千克），优等的重量是：500-30=470 （千克）综合列式；（ 0.1 500-41） （0.1+0.2 ）=9 0.3 =30（千克）500-30=470 （千克）答：优等广柑 470 千克，次等广柑30 千克。例 5 鸡兔同笼，鸡比兔多26 只，足数共 274 只，鸡兔各几只？名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - -

8、 - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 4 页，共 8 页 - - - - - - - - - 分析与解答： 已知鸡比兔多 26 只，这些鸡的足数是 2 26=52（只），又知鸡兔的总足数是274 只，它包括两个部分，一部分是比兔多的26 鸡的足数，即 52 只，另一部分是同样多的鸡和兔一共的足数，即274-52=222 （只）；又因为一只鸡和一只兔的足数和是（2+4）只，所以兔的只数是 2226=37（只），鸡的只数是37+26= 63 （只）。综合列式：（ 274-2 26） （2+4）=2226 =37（只）37+26=63 （只）答：有鸡 63 只，兔 37 只

9、。例 6 旅行团一行 8 人去看文艺演出， 平均每人花钱 14 元。买回的门票有两种：甲票 20 元一张，乙票 12 元一张。两种门票各买了几张？分析与解答：从已知条件可知8 人看演出一共花了14 8=112（元）。假设 8 张票全部是甲票，则应该花钱208=160（元），这样就比实际花的钱数多了 160-112=48 （元）；又从条件可知甲票比乙票每张多 20-12=8 （元），所以乙票的张数应该是48 8=6（张），甲票的张数是 8-6=2（张）。综合列式：（ 20 8-14 8） （20-12 ）名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - -

10、 - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 5 页，共 8 页 - - - - - - - - - =488 =6（张）8-6=2（张）答：买甲票 2 张，乙票 6 张。例 7 蜘蛛有 8 条腿，没有翅膀。蝉有6 条腿 1 对翅膀，蜻蜓有 6 条腿 2 对翅膀。现有这三种昆虫36 只，共有 236 条腿， 40 对翅膀。每种昆虫各有几只？分析与解答： 题目中有三种量在进行比较，这比两种量比较要复杂一些。从条件可知： 蜘蛛有 8 条腿，蝉和蜻蜓都只有6 条腿，从这一点上，可以先把蝉和蜻蜓统一为一种量，这样就把三种量的比较转化为两种量的比较了。即： “ 蜘蛛有 8 条腿，蝉

11、和蜻蜓有6 条腿，三种昆虫共 36 只，腿共 236 条。蛛蜘有几只， 蝉和蜻蜓共几只？ ” 根据此题可得到如下结果：（8 36-236） （8-6）=522 =26（只）（蝉和蜻蜓的只数）36-26=10 （只）（蜘蛛的只数）名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 6 页，共 8 页 - - - - - - - - - 至此问题又转化为： “ 蝉和蜻蜓共 26 只，共有翅膀 40 对。蝉有1 对翅膀，蜻蜓有2 对翅膀。蝉和蜻蜓各多少只？” 根据此题又可得出如下结果：（2 2

12、6-40） （2-1）=121 =12（只）（蝉的只数）26-12=14 （只）（蜻蜓的只数）练习十五1.动物园有鸵鸟和猴子共50 只，共有脚 120 只。鸵鸟和猴子各几只？2.某人用 5 元钱买了 30 张邮票，找回 8 角钱。其中有 2 角一张的和 1 角一张的，两种邮票各几张？3.爸爸出差时带面额为10 元和 50 元的人民币共 52 张，合计1200 元。爸爸带两种面额的人民币各多少元？4.甲乙两个小组共做纸花55 朵，甲组平均 5 分钟做一朵，乙组平均 8 分钟做一朵。如果甲乙二人同时开工， 甲比乙早完成 50 分钟。甲乙两组各做纸花多少朵？名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载

13、- - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 7 页，共 8 页 - - - - - - - - - 5.100 名工人分 100 元奖金，师傅一人分4 元，徒弟 4 人分 1元，正好分完。师傅和徒弟各有几人？6.数学竞赛时一共有10 道题，规定做对一道得 10 分，做错一道扣 5 分。已知小花把 10 道题都做了， 共得了 70 分，他做对了几道？错了几道？7.有甲乙两种瓶装饮料。甲种瓶每只装1 千克，乙种瓶每只装0.75 千克。已知甲种瓶比乙种瓶多10 只，两种瓶共装饮料 45 千克。两种瓶各几只？8.某人上山每小时走2 千米，下山每小时走4 千米。此人上午 9点半从家出发，先上山后下山，下午3 点到达目的地，一共走了16千米。某人上山和下山各走了多少千米？9.鸡兔共有脚 44 只，若将鸡兔数互换， 则共有脚 52 只，鸡兔各有多少只？名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 8 页，共 8 页 - - - - - - - - -