2022年山东省淄博一中高三上学期期中模块考试数学试题含答案 .pdf

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1、一、选择题：本大题共12 个小题，每小题5 分，共 60 分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、 “对任意的实数x，不等式 x22xa0 均成立”的充要条件是（） a1 B a1 C. aa1 a21 D.aaaa2136、设曲线11xyx在点（ 3， 2）处的切线与直线10axy垂直，则 a=( ) A 2 B12 C12 D 2 7、若函数 y=2x图象上存在点( , )x y满足约束条件30230 xyxyxm, 则实数m的最大值为（）A12B1 C32D28、如图，水平放置的三棱柱的侧棱长和底边长均为2，且侧棱1AA面111CBA，正视图是边长为2 的正方形，俯

2、视图为一个等边三角形，该三棱柱的侧视图面积为( ) 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 1 页，共 8 页 - - - - - - - - - A.2 3B.3C.2 2D.4 9、 设 Sn是等差数列 an 的前 n 项和， 若3184SS， 则168SS等于 ( ) （ A ）91（B）31（C）103（D）8110、在各项均为正数的等比数列an中，若 a5a6=9，则 log3a1log3a2 log3a10=( ) (A) 12 (B) 2 log35 (C) 8

3、 (D) 10 11、已知向量a =(cos ，sin )， b =(3，1)，则 |2 a b| 的最大值和最小值分别为（）A.4 ，0 B. 16，0 C. 2，0 D. 16，4 12、已知 a2b2=1， b2c2=2，c2a2=2，则 abbc ca 的最小值为（）312B123 C. 123 D.123 第卷（非选择题共 90 分）注意事项：1用蓝、黑色钢笔或圆珠笔直接答在试卷上。2答卷前先将密封线内的项目填写清楚。密封线内不准答题。二、填空题：本大题共4 个小题，每小题4 分，共 16 分，答案须填在答题纸上.13、已知直线)0,0(022babyax经过圆42122yx的圆心，

4、则11ab的最小值为. 14、不等式0212xx的解集为. 15、观察下列等式: 2112212322212632222124310照此规律 , 第 n 个等式可为 _ _ 16、给出下列命题： 半径为 2，圆心角的弧度数为12的扇形面积为12； 若、为锐角，11tan(),tan,23则24；名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 2 页，共 8 页 - - - - - - - - - 函数cos(2)3yx的一条对称轴是23x；32是函数sin(2)yx为偶函数的一个充分

5、不必要条件. 其中真命题的序号是 . 三、解答题：解答应写在答题纸相应位置，并写出相应文字说明、证明过程或演算步骤. 本大题共 6 个小题，共 74 分。17、 （本小题满分12 分）在ABC中 ,a=3,b=26, B=2 A.(I) 求 cosA 的值； (II)求 c 的值 . 18、 （本小题满分12 分）已知数列 an中， a1=1，an+1=an2n1, 且 nN*。（1） 求数列 an的通项公式；（2） 令 bn=2n+1anan+1, 数列 bn 的前 n 项和为 Tn. 如果对于任意的nN*, 都有 Tnm ，求实数 m的取值范围。19、 (本小题满分12 分) 如图 , 为

6、处理含有某种杂质的污水, 要制造一底宽为2 米的无盖长方体沉淀箱. 污水从 A 孔流入 , 经沉淀后从B孔流出 . 设箱体的长度为a 米, 高度为 b 米. 已知流出的水中该杂质的质量分数与 a, b 的乘积 ab 成反比 . 现有制箱材料60 平方米 . 问当 a, b 各为多少米时, 经沉淀后流出的水中该杂质的质量分数最小 (A, B 孔的面积忽略不计). 20、 （本小题满分12 分）已知集合A=x|x a|4 ，B=x|x23(a1)x2(3a1)3)千元设该容器的建造费用为y 千元A B b 2 a 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - -

7、 - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 3 页，共 8 页 - - - - - - - - - (1) 写出 y 关于 r 的函数表达式，并求该函数的定义域；(2) 求该容器的建造费用最小时的r.22、 （本小题满分13 分）已知数列 an 的首项 a1=5，前 n 项和为 Sn，且 Sn+1=2Snn5, 且 nN*。（I ）证明数列 an1 是等比数列；（II ） 令 f(x)=a1xa2x2 anxn,求函数 f(x)在点 x=1 处的导数 f (1), 并比较 2f (1) 与 23n213n 的大小 . 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 -

8、 - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 4 页，共 8 页 - - - - - - - - - 三、解答题： 17、解:(I)因为 a=3,b=26, B=2 A. 所以在 ABC 中 , 由正弦定理得32 6sinsin 2AA. 所以2sincos26sin3AAA.故6cos3A. 5 分18、解： （1） an+1=an2n1, anan-1=2n1, 而 a1=1， an=a1(a2a1) (a3a2) (anan-1)=1 3 5 (2n 1)= n(1+2n-1)2=n2 5 分（2） 由（ 1）知： b

9、n=2n+1anan+1=2n+1n2(n+1)2=1n21(n+1)2 Tn=(112122) (122132).(1n21(n+1)2)=11(n+1)2数列 bn 是递增数列，最小值为11(1+1)2=34只需要34m m的取值范围是(34, ) 12 分19、解法一：设y 为流出的水中杂质的质量分数，则 y=kab，其中k 为比例系数，且k0，依题意，即所求的a,b 值使 y 最小。据题意有： 4b2ab 2a=60(a0,b0) b=30-a2+a(0a0，依题意，即所求的a,b值使 y 最小。据题意有：4b2ab2a=60(a0,b0) 即 2baba=30 a 2b22ab 30

10、ab=a2b22ab ab2ab3007 分 (a0,b0) 0ab18 当 a=2b 时取等号， ab 达到最大值18。10 分此时解得 a=6,b=3 答：当 a 为 6 米, b 为 3 米时 , 经沉淀后流出的水中该杂质的质量分数最小。12 分21、名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 6 页，共 8 页 - - - - - - - - - 审题视点 根据体积求出r ，l 的关系，由l2r 确定 r 的取值范围；由圆柱的侧面积和球的表面积建立造价 y 关于 r 的函

11、数关系，然后利用导数求其最小值21、解(1)设容器的容积为V，由题意知Vr2l43r3，又 V803， r2l43r3803故 lV43r3r2803r243r 4320r2r . 由于 l2r，4320r2 r 2r. 0r 2. 所以建造费用y2rl 34r2c2r4320r2r 34r2c 4 (c2)r2160r，0r 2. 6 分(2)由(1)得 y 8 (c2)r 160r28c 2r2r320c2，03，所以 c 20. 当 r320c20 时， r320c2， 当 y 0 时， r320c 2；当 y 0 时， 0r320c2 函数 y 在(0, 320c2上为减函数，在320

12、c2, )上为增函数 当 2320c2，即 3c92时，函数 y 在 (0, 2上为减函数，所以 r 2 是函数 y 的最小值点当 2320c2，即 c92时，函数 y 在(0, 320c2上为减函数，在320c2,2上为增函数所以r320c2是函数 y 的极小值点，也是最小值点12 分综上所述，当392时，建造费用最小时r 320c2. 13 分320c2xyo名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 7 页，共 8 页 - - - - - - - - - 利用导数解决实际生活中的最优化问题时，首先应根据已知条件建立函数模型，然后利用导数分析函数模型，求解相关最值，但要注意变量的实际意义和取值范围（II ）由（ I ）知321nna因为212( )nnf xa xa xa xL所以112( )2nnfxaa xna xL从而12(1)2nfaanaL=23 2 12 321(3 21)nnL名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 8 页，共 8 页 - - - - - - - - -