2022年导数的几何意义练习题及答案 .pdf

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1、【巩固练习】一、选择题1一个物体的运动方程为21tts其中s的单位是米，t的单位是秒，那么物体在3秒末的瞬时速度是（）A7米 /秒B6米/秒C5米/ 秒D8米/秒2 （ 2014 东昌府区校级二模）若点P 在曲线3233(33)4yxxx上移动，经过点 P的切线的倾斜角为，则角的取值范围是（）A.0,2 B. 20,23UC. 2,3 D. 20,223U3. 函数)(xfy在0 xx处的导数)(0/xf的几何意义是（）A 在点0 xx处的函数值B 在点)(,(00 xfx处的切线与x轴所夹锐角的正切值C 曲线)(xfy在点)(,(00 xfx处的切线的斜率D 点)(,(00 xfx与点（ 0

2、，0）连线的斜率 . 4 （2015 春湖北校级期末）已知函数y=3x4+a，y=4x3，若它们的图象有公共点，且在公共点处的切线重合，则切斜线率为（）A0 B12 C0 或 12 D4 或 1 5已知函数3( )f xx的切线的斜率等于1，则其切线方程有（）A1 条 B2 条 C多于 2 条 D 不确定6.（2015 上饶三模）定义：如果函数( )f x在a，b上存在x1，x2（ax1x2b）满足1( )( )()f bf afxba，2( )( )()f bf afxba，则称函数( )f x在a，b上的“双中值函数”。已知函数32( )f xxxa是0，a上的“双中值函数”，则实数a 的

3、取值范围是（）A1 1(,)3 2B3(,3)2C1(,1)2D1(,1)3二、填空题7 曲线( )yfx在点00(,()xf x处的切线方程为3x+y+3=0，则0()fx_0。（填“”“”“” “”或“” ）名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 1 页，共 7 页 - - - - - - - - - 8已知曲线y12x22 上一点 P(1，32)，则过点P 的切线的倾斜角为_9已知函数( )yf x在 x=x0处的导数为11，则000()()limxf xxf xx_。

4、10在曲线323610yxxx的切线中，斜率最小的切线的方程为_。11若抛物线y=x2x+c 上一点 P的横坐标是2，抛物线过点P的切线恰好过坐标原点，则 c 的值为 _。三、解答题12已知 s=221gt，求 t=3 秒时的瞬时速度。13如果曲线y=x2+x3的某一条切线与直线y=3x+4 平行，求切点坐标与切线方程。14曲线24yxx上有两点A（4，0） 、B（2，4） 。求：（1）割线 AB的斜率 kAB及 AB所在直线的方程；（2）在曲线上是否存在点C，使过 C点的切线与AB所在直线平行？若存在，求出C点的坐标及切线方程；若不存在，请说明理由。名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载

5、- - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 2 页，共 7 页 - - - - - - - - - 15已知函数f(x) x33x及yf(x) 上一点P(1 ， 2) ，过点P作直线l. (1) 求使直线l和yf(x) 相切且以P为切点的直线方程；(2) 求使直线l和yf(x) 相切且切点异于点P的直线方程yg(x) 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 3 页，共 7 页 - - - - - - -

6、 - - 【答案与解析】1 【答案】 C 【解析】有定义可求得( )21,(3)2315s tts2. 【答案】B 【解析】Q函数的导数2236333(1)33yxxx，tan3，又0，02或23，故选 B。3. 【答案】C 【解析】依据定义既能做出正确判断。4. 【答案】 C 【解析】设公共点为P（ x0，y0） ，则在函数y=3x4+a 中，030|12x xyx，则在 P点处的切线方程为300012()yyxxx即43000(3)12()yxaxxx化简得：3400129yx xxa在函数 y=4x3中，020|12xxyx则在 P点处的切线方程为200012()yyxxx即320004

7、12()yxxxx化简得，23000128yx xx又两个函数在公共点处的切线重合，32004300121298xxxax000 xa或011xa切线斜率为0 或 12。5 【答案】 B 【解析】由定义求得y=3x2，设切点为300(,)xx，由2031x，得033x，即在点名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 4 页，共 7 页 - - - - - - - - - 33,39和点33,39处有斜率为1 的切线，故有两条。6.【答案】 C 【解析】由题意可知，32( )fx

8、xxa，2( )32fxxx在区间 0，a存在 x1，x2， （ax1x2b） ，满足212( )(0)()()f affxfxaaa，32( )f xxxa，2( )32fxxx，方程 3x22x=a2a 在区间（ 0，a）有两个不相等的解。令22( )32g xxxaa， （0 x a）则2224 12()0(0)0( )20aagaag aaa，解得：112a。实数 a 的取值范围是1(,1)2故选： C 7 【答案】【解析】由题知0()fx就是切线方程的斜率，即0()3fx，故0()0fx。8 【答案】45【解析】 y12x22， y22011()2(2)22limxxxxx201()

9、2limxxxxx01lim()2xxxx y|x11.点 P(1，32)处的切线的斜率为1，则切线的倾斜角为45 . 9 【答案】11 【解析】0000()()()lim11xf xxf xfxx，0000()()lim()11xf xxf xfxx10 【答案】 3x y11=0 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 5 页，共 7 页 - - - - - - - - - 【解析】由导数的定义知y=3x2+6x+6=3(x2+2x+1)+3=3(x+1)2+3，所以当x

10、=1时，斜率有最小值为3。又因为当x=1 时， y=14，所以切线方程为y+14=3(x+1) ，即 y=3x11。11 【答案】 4 【解析】y=2x 1，2|5xy。又 P（ 2，6+c） ，652c， c=4。12 【解析】由题意可知某段时间内的平均速度ts随t变化而变化，t越小，ts越接近于一个定值，由极限定义可知，这个值就是0t时，ts的极限。V=0limxts=0limxtsts)3()3(0limxtgtg22321)3(21=g210limx（6+) t=3g=29.4(米/秒)。13 【解析】切线与直线y=3x+4 平行，切线的斜率为3。设切点坐标为（x0，y0） ，则0|3

11、xxy。又22000000()()()()33fxxf xxxxxxxyxxx200()221xxxxxxx。当 x0 时，021yxx，2x0+1=3从而x0=1。代入20003yxx得y0=1。切点坐标为（1， 1） 。切线方程为y+1=3(x 1) ，即 3xy 4=0。14 【解析】（1）40224ABk，割线 AB所在直线方程是y=2(x 4)，即2x+y8=0。（2）由导数定义可知y=2x+4，2x+4=2，x=3，y=32+34=3。在曲线上存在点C，使过 C点的切线与AB所在直线平行，C点坐标为（ 3，3） ，所求切线方程为2x+y9=0。名师资料总结 - - -精品资料欢迎下

12、载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 6 页，共 7 页 - - - - - - - - - 15. 【解析】(1)32320()3()33( )lim33xxxxxxxyfxxx则过点P且以P(1 ， 2)为切点的直线的斜率1(1)0kf，所求直线方程为y 2. (2) 设切点坐标为3000(,3)xxx，则直线l的斜率20()kfx2033x直线l的方程为320000(3)(33)()yxxxxx又直线l过点P(1 ， 2)，3200002(3)(33)(1),xxxx32000032(33)(1),xxxx解得x01( 舍去 ) 或012x. 故所求直线斜率209334kx，于是：9( 2)(1)4yx，即9144yx。名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 7 页，共 7 页 - - - - - - - - -