北师大版数学九年级下册 1.3 三角函数的计算 教学课件（共25张PPT）.pptx

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1、3三角函数的计算,第一章直角三角形的边角关系,一、用计算器求三角函数值,1.求sin18,第二步：输入角度值18，,屏幕显示结果sin18=0.309016994,（也有的计算器是先输入角度再按函数名称键.）,第一步：按计算器键，,讲解新知,2.求cos72,第二步：输入角度值72，,屏幕显示结果cos72=0.309016994,第一步：按计算器键，,第一种方法：,第二种方法：,例1用计算器求下列各式的值：(1)sin381718；(2)cos42.3；(3)tan621941.,典型例题,想一想,二、利用计算器由三角函数值求角度,如果已知锐角三角函数值，也可以使用计算器求出相应的锐角,已知

2、sinA=0.5018，用计算器求锐角A可以按照下面方法操作：,第二步：然后输入函数值0.5018,屏幕显示答案：30.11915867,操作演示,第一步：按计算器键，,还以以利用键，进一步得到A300708.97,例2根据下列条件求锐角A的度数：(1)sinA0.9216；(2)cosA0.6807；(3)tanA0.1890.,cos55=cos70=cos7428=,tan38=tan802543=,sin20=,sin35=,sin1532=,0.3420,0.3420,0.5736,0.5736,0.2678,0.2678,5.930,0.0547,角度增大,正弦值增大,余弦值减小,

3、正切值增大,拓广探索,比一比，你能得出什么结论？,正弦值随着角度的增大（或减小）而增大（或减小）,余弦值随着角度的增大（或减小）而减小（或增大）,正切值随着角度的增大（或减小）而增大（或减小）,归纳总结,例3如图，从A地到B地的公路需经过C地，图中AC10千米，CAB25，CBA45.因城市规划的需要，将在A，B两地之间修建一条笔直的公路,(1)求改直后的公路AB的长；(2)问公路改直后该段路程比原来缩短了多少千米(精确到0.1)?,三、利用三角函数解决实际问题,(1)求改直后的公路AB的长；,解：(1)过点C作CDAB于点D，AC10千米，CAB25，CDsinCABACsin25100.4

4、2104.2(千米)，ADcosCABACcos25100.91109.1(千米)CBA45，BDCD4.2(千米)，,ABADBD9.14.213.3(千米)所以，改直后的公路AB的长约为13.3千米；,(2)问公路改直后该段路程比原来缩短了多少千米(精确到0.1)?,(2)AC10千米，BC5.9千米，ACBCAB105.913.32.6(千米)所以，公路改直后该段路程比原来缩短了约2.6千米,【方法总结】解决问题的关键是作出辅助线，构造直角三角形，利用三角函数关系求出有关线段的长,例4如图，课外数学小组要测量小山坡上塔的高度DE，DE所在直线与水平线AN垂直他们在A处测得塔尖D的仰角为4

5、5，再沿着射线AN方向前进50米到达B处，此时测得塔尖D的仰角DBN61.4，小山坡坡顶E的仰角EBN25.6.现在请你帮助课外活动小组算一算塔高DE大约是多少米(结果精确到个位),解：延长DE交AB延长线于点F，则DFA90.A45，AFDF.设EFx，tan25.60.5，BF2x，则DFAF502x，故tan61.41.8，解得x31.故DEDFEF503123181(米)所以，塔高DE大约是81米,解决此类问题要了解角之间的关系，找到与已知和未知相关联的直角三角形，当图形中没有直角三角形时，要通过作高或垂线构造直角三角形,方法总结,1.已知下列锐角三角函数值，用计算器求其相应的锐角：,

6、（1）sinA=0.6275，sinB0.6175；（2）cosA0.6252，cosB0.1659；（3）tanA4.8428，tanB0.8816.,B=388,A=385157,A=511811,B=80272,A=781958,B=412358,课堂练习,2.已知：sin232+cos2=1，则锐角等于（）A32B58C68D以上结论都不对,A,3.用计算器验证，下列等式中正确的是（）Asin1824+sin3526=sin45Bsin6554-sin3554=sin30C2sin1530=sin31Dsin7218-sin1218=sin4742,D,4.下列各式中一定成立的是（）A

7、.tan75tan48tan15B.tan75tan48tan15C.cos75cos48cos15D.sin75sin480.当角度在45A90间变化时，tanA1.,D,6.如图所示，电视塔高AB为610米，远处有一栋大楼，某人在楼底C处测得塔顶B的仰角为45，在楼顶D处测得塔顶B的仰角为39.(1)求大楼与电视塔之间的距离AC；(2)求大楼的高度CD(精确到1米),解析(1)利用ABC是等腰直角三角形易得AC的长；(2)在RtBDE中，运用直角三角形的边角关系即可求出BE的长，用AB的长减去BE的长度即可,三角函数的计算,用计算器求锐角的三角函数值或角的度数,不同的计算器操作步骤可能有所不同,利用计算器探索锐角三角函数的新知,正弦值随着角度的增大（或减小）而增大（或减小）；,余弦值随着角度的增大（或减小）而减小（或增大）；,正切值随着角度的增大（或减小）而增大（或减小）.,课堂总结,再见,