2022年大一高数练习题 .pdf

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1、1 1.填空题1、当0 x时，xcos1与2x相比较是同阶无穷小。2、2203sinlimxxx1/3 3、曲线(1cos ),sinxttyt在t处的切线斜率为-1/2 4、当k满足条件 _x2_ 时，积分11kxdx收敛5、曲线| xy的极值点是x=0 6、设函数21,yx则dy212xxdx7、若( )lim(1)xxtf tx，则)(tfet8、2235sincosxdxx0 9、若txdxtf12ln)(，则)(tfln2 t 10、微分方程0cos2ydxxdy的通解为 siny=x2_ 1、当0 x时，xcos1与22x相比较是无穷小 . 2、设函数0001sin)(3xxxxx

2、f当当，则)0(f. 3、设)4)(2)(3)(5()(xxxxxf，则方程0)(xf有个实根 . 4、当k满足条件 _ 时，积分12kdxx收敛. 5、设函数21xy，则dy. 6、函数)2(xxy的极值点是. 7、)0(sinlimaxaxx. 8、若txdxetf02)(，则)(tf. 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 1 页，共 4 页 - - - - - - - - - 2 9、xdxx32sin. 10、微分方程0cos2xdyydx的通解为 _. 一、单项

3、选择题（每小题2 分，共 10分）1、函数xxy3ln的定义域为（ B ）A ),0(B 3 ,(C )3, 0(D 3,0(2、函数( )f x在0 x处)0()0(00 xfxf是( )f x在0 x处连续的( B ) A. 充分非必要条件B. 必要非充分条件C. 充要条件D. 无关条件3、函数93)(xxf在0 x处（ C）A 不连续 ；B 可导；C 连续但不可导；D 无定义4、下列式子中，正确的是（B ）A. ( )( )fx dxf xB. 22()()df xdxf xdxC. ( )( )f x dxf xD.)()(xfdxxfd5、设( )xf xe，则(ln)fxdxx_C

4、_. A1CxB. ln xCC. 1CxD. ln xC二、单项选择题（每小题2 分，共 10 分）1函数241)(xxxf的定义域为（ C ）. A2,2； B. )2 ,2(； C. 2,0()0, 2； D. ),22、若)(xf在0 x的邻域内有定义，且)0()0(00 xfxf，则（ B ）. A )(xf在0 x处有极限，但不连续；B )(xf在0 x处有极限，但不一定连续 ; 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 2 页，共 4 页 - - - - - -

5、- - - 3 C )(xf在0 x处有极限，且连续；D)(xf在0 x处极限不存在，且不连续。3、函数1)(xxf在0 x处（C ）. A 不连续 ；B 可导；C 连续但不可导；D 无定义4、若214lim31xxaxx，则a（B ）. A 3；B 5; C 2；D 1 5、若xe是)(xf的原函数，则dxxxf)(（ B）. A cxex)1 (; B cxex)1(C cxex)1(; D cxex)1(二、计算题（每小题8 分，共 32分）1、求xxxxx30sincoslim=1/2 2、设方程133xxyy确定隐函数)(xyy，求)0(yy(0)= 3、设)4)(3()2)(1(x

6、xxxy求dy4、求解微分方程xxydxdycoscos三、计算题（每小题8 分，共 32 分）1、求xxxxsincos1lim02、设)(xyy由1yxxeye确定，求)(xy3、求曲线tytxcos2sin在点（ 0，1）处的法线方程4、求解微分方程xxydxdysinsin名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 3 页，共 4 页 - - - - - - - - - 4 四、计算题（每小题10 分，共 20 分）1、求dxxx 12、求2108dxex四、计算题（每小题10 分，共 20 分）1、求dxeexx12、求104dxex五、应用题（ 12 分）要建造一个体积为)(23mV的圆柱形封闭容器，问怎样选择它的底半径和高，使所用的材料最省？六、证明题（ 6 分）证明不等式221ln(1)1 (0)xxxxx. 六、证明题（ 6 分）若)(xf在1x时连续且单调增加，试证11( )( )1xxf t dtx也单调增加。名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 4 页，共 4 页 - - - - - - - - -