2022年大学概率论与数理统计公式全集 .pdf

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1、名师推荐精心整理学习必备大学概率论与数理统计公式全集一、随机事件和概率1、随机事件及其概率运算律名称表达式交换律ABBABAAB结合律CBACBACBA)()(ABCBCACAB)()(分配律ACABCBA)()()(CABABCA德摩根律BABABAAB2、概率的定义及其计算公式名称公式表达式求逆公式)(1)(APAP加法公式)()()()(ABPBPAPBAP条件概率公式)()()(APABPABP乘法公式)()()(ABPAPABP)()()(BAPBPABP全概率公式niiiABPAPBP1)()()(贝叶斯公式（逆概率公式）1)()()()()(iijjjjABPAPABPAPBAP

2、伯努利概型公式nkppCkPknkknn,1 ,0,)1()(两件事件相互独立相应公式)()()(BPAPABP；)()(BPABP；)()(ABPABP；1)()(ABPABP；1)()(ABPABP二、随机变量及其分布名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 1 页，共 8 页 - - - - - - - - - 名师推荐精心整理学习必备1、分布函数性质)()(bFbXP)()()(aFbFbXaP2、离散型随机变量分布名称分布律01 分布), 1(pB1 ,0,)1()(

3、1kppkXPkk二项分布),(pnBnkppCkXPknkkn, 1 ,0,)1()(泊松分布)(P, 2, 1 ,0,!)(kkekXPk几何分布)( pG,2, 1, 0,)1()(1kppkXPk超几何分布),(nMNH),min(, 1,)(MnllkCCCkXPnNknMNkM3、连续型随机变量分布名称密度函数分布函数均匀分布),(baU其他,0,1)(bxaabxfbxbxaabaxaxxF, 1,0)(指数分布)(E其他, 00,)(xexfx0,10,0)(xexxFx正态分布),(2Nxexfx222)(21)(xttexFd21)(222)(标准正态分布)1 ,0(Nxe

4、xx2221)(xttexFd21)(222)(三、多维随机变量及其分布名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 2 页，共 8 页 - - - - - - - - - 名师推荐精心整理学习必备1、离散型二维随机变量边缘分布jjijjiiipyYxXPxXPp),()(iiijjijjpyYxXPyYPp),()(2、离散型二维随机变量条件分布2, 1,)(),()(iPpyYPyYxXPyYxXPpjijjjijiji2, 1,)(),()(jPpxXPyYxXPxXyYPp

5、iijijiijij3、连续型二维随机变量 ( X ,Y )的联合分布函数xydvduvufyxF),(),(4、连续型二维随机变量边缘分布函数与边缘密度函数边缘分布函数：xXdvduvufxF),()(边缘密度函数：dvvxfxfX),()(yYdudvvufyF),()(duyufyfY),()(5、二维随机变量的条件分布yxfyxfxyfXXY,)(),()(xyfyxfyxfYYX,)(),()(四、随机变量的数字特征名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 3 页，共

6、 8 页 - - - - - - - - - 名师推荐精心整理学习必备1、数学期望离散型随机变量：1)(kkkpxXE连续型随机变量：dxxxfXE)()(2、数学期望的性质(1)为常数C,)(CCE)()(XEXEE)()(XCECXE(2)()()(YEXEYXEbXaEbaXE)()()()()(1111nnnnXECXECXCXCE(3) 若 XY相互独立则：)()()(YEXEXYE(4)()()(222YEXEXYE3、方差：)()()(22XEXEXD4、方差的性质(1)0)(CD0)(XDD)()(2XDabaXD2)()(CXEXD(2),(2)()()(YXCovYDXDY

7、XD若 XY相互独立则：)()()(YDXDYXD5、协方差：)()(),(),(YEXEYXEYXCov若 XY相互独立则：0),(YXCov6、相关系数：)()(),(),(YDXDYXCovYXXY若 XY相互独立则：0XY即 XY不相关7、协方差和相关系数的性质(1)(),(XDXXCov),(),(XYCovYXCov(2),(),(),(2121YXCovYXCovYXXCov),(),(YXabCovdbYcaXCov8、常见数学分布的期望和方差名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - -

8、- - - - - 第 4 页，共 8 页 - - - - - - - - - 名师推荐精心整理学习必备分布数学期望方差0-1 分布), 1(pBp)1(pp二行分布),(pnBnp)1 (pnp泊松分布)(P几何分布)( pGp121pp超几何分布),(nMNHNMn1)1(NmNNMNMn均匀分布),(baU2ba12)(2ab正态分布),(2N2指数分布)(E121五、大数定律和中心极限定理名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 5 页，共 8 页 - - - - -

9、- - - - 名师推荐精心整理学习必备1、切比雪夫不等式若,)(,)(2XDXE对于任意0有2)()(XDXEXP或2)(1)(XDXEXP2、大数定律：若nXX1相互独立且n时，niiDniiXEnXn11)(11(1) 若nXX1相互独立，2)(,)(iiiiXDXE且Mi2则：niiPniinXEnXn11)(),(11(2) 若nXX1相互独立同分布，且iiXE)(则当n时：PniiXn113、中心极限定理(1) 独立同分布的中心极限定理：均值为，方差为02的独立同分布时，当n 充分大时有：) 1 ,0(1NnnXYnkkn(2) 拉普拉斯定理：随机变量),()2, 1(pnBnn则

10、对任意 x 有：xtnxxdtexpnpnpP)(21)1(lim22(3) 近似计算：)()()()(11nnannbnnbnnXnnaPbXaPnkknkk六、数理统计名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 6 页，共 8 页 - - - - - - - - - 名师推荐精心整理学习必备1、总体和样本总体X的分布函数)( xF样本),(21nXXX的联合分布为)(),(121knknxFxxxF2、统计量(1) 样本平均值：niiXnX11 (2)样本方差：niiniiX

11、nXnXXnS122122)(11)(11(3) 样本标准差：niiXXnS12)(11 (4)样本k阶原点距：2, 1,11kXnAnikik(5) 样本k阶中心距：nikikkkXXnMB13, 2,)(1(6) 次序统计量：设样本),(21nXXX的观察值),(21nxxx，将nxxx21,按照由小到大的次序重新排列，得到)()2()1(nxxx， 记取值为)(ix的样本分量为)(iX， 则称)()2()1(nXXX为 样 本),(21nXXX的 次 序 统 计 量 。),min(21)1(nXXXX为 最 小 次 序 统 计 量 ；),max(21)(nnXXXX为最大次序统计量。3、

12、三大抽样分布(1)2分布：设随机变量nXXX21,相互独立，且都服从标准正态分布)1 ,0(N，则随机变量222212nXXX所服从的分布称为自由度为n的2分布，记为)(22n性质：nnDnnE2)(,)(22设)(),(22nYmX且相互独立，则)(2nmYX(2)t分布：设随机变量)(),1, 0(2nYNX，且 X与 Y独立，则随机变量：nYXT所服从的分布称为自由度的n的t分布，记为)(ntT性质：)2( ,2)(, 0)(nnnntDntE222)(21)1 , 0()(limxneNnt(3)F分布：设随机变量)(),(2212nVnU，且U与V独立，则随机变量2121),(nVn

13、UnnF所服从的分布称为自由度),(21nn的F分布，记为),(21nnFF性质：设),(nmFX，则),(1mnFX七、参数估计名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 7 页，共 8 页 - - - - - - - - - 名师推荐精心整理学习必备1、参数估计(1) 定义：用),(21nXXX估计总体参数，称),(21nXXX为的估计量，相应的),(21nXXX为总体的估计值。(2) 当总体是正态分布时，未知参数的矩估计值=未知参数的最大似然估计值2、点估计中的矩估计法：

14、（总体矩 =样本矩）离散型样本均值：niiXnXEX11)(连续型样本均值：dxxxfXEX),()(离散型参数：niiXnXE1221)(3、点估计中的最大似然估计最大似然估计法：nXXX,21取自X的样本，设)()(),(PXXPxfXi或则可得到概率密度： )()(),( ),(),(1121121niiniinnniinPxXPxXXXXPxfxxxf或基本步骤：似然函数： )( ),()(11niiniiPxfL或取对数：niiXfL1),(lnln解方程：0ln, 0ln1kLL最后得：),(,),(212111nkknxxxxxx名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 8 页，共 8 页 - - - - - - - - -