2022年奥数乘法原理与加法原理 .pdf

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1、【知识点 1】加法原理：完成一件事有k 类方法，第一类方法中有m1种不同的方法，第二类方法中有m2种不同的方法，第k 类方法中有 mk种不同的方法。那么完成这件事共有m1m2 mk 种不同的方法。例题 1：旗杆上最多可以挂两面信号旗，现有红色、蓝色和黄色的信号旗各一面， 如果用挂信号旗表示信号， 最多能表示出多少种不同的信号？习题 1：从甲地到乙地，可以乘火车，也可以乘汽车，还可以乘轮船。一天中火车有4 班，汽车有 3 班，轮船有2 班。问：一天中乘坐这些交通工具从甲地到乙地，共有多少种不同走法？4+3+2=9 习题 2：南京去上海可以乘火车、乘飞机、乘汽车和乘轮船。如果每天有20 班火车、

2、6 班飞机、 8 班汽车和4 班轮船，那么共有多少种不同的走法？20+6+8+4=38 习题 3：光明小学四、五、六年级共订300 份报纸，每个年级至少订99 份报纸。问：共有多少种不同的订法？012 021 003 030 102 111 120 201 210 300 【知识点 2】乘法原理：一般地，如果完成一件事需要n个步骤，其中，做第一步有m1种不同的方法，做第二步有m2种不同的方法，第 n 步有 mn种不同的方法， 那么完成这件事一共有 m1m2 mn中不同的方法。注意：（1）这件事要分几个独立步骤来完成；名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - -

3、- - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 1 页，共 7 页 - - - - - - - - - （2）每个步骤各有若干种不同的方法来完成。例题 2：用 1，2，3，4 这四个数组成四位数，如果不允许出现重复的数，一共能组成多少个不同的四位数？432=20 习题 4：小明去食堂买饭，有3 样主食， 5 样菜。小明要买一份主食一份菜，共有多少种不同的买法？35=15 习题 5：某小姐有三件裙子,四件上衣 ,两双鞋子 ,问总共有几种不同的搭配方法？342=24 习题 6： 图书馆中有五本不同的三民主义书和八本不同的数学书,一学生欲从三民主义和数学各选一本 ,

4、共有多少种选法？58=40 习题 7：某篮球校队是由二位高一学生,四位高二学生,六位高三学生所组成,现在要从校队中选出三人 ,每年级各选一人,参加篮球讲习会,问总共有多少种选法？246=48 例题 3：从 1 到 500 的所有自然数中，不含有4 的自然数一共有多少个？名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 2 页，共 7 页 - - - - - - - - - 综上，加法原理和乘法原理的应用非常灵活，遇到类似的题型要注意细心地分析，看是要运用加法原理还是乘法原理。注意从以下

5、两点去分析：分步： 在做一件事时，要分几步才能完成，而在完成每一步时又有很多种不同的方法，要知道完成这件事一共有多少种方法，就要用乘法原理 解决。分类： 在做一件事时，有几类不同的方法，每一类方法中又有几种可能的做法。那么做这件事所有可能的做法就需要用加法原理 解决。习题 8：如图，从甲地到乙地有三条路，从乙地到丁地有三条路，从甲地到丙地有两条路，从丙地到丁地有四条路。问：从甲地到丁地有多少条路？33+24=17 习题 9：用 1，2， 3，4 这四种数码组成五位数，数字可以重复，至少有连续三位是1 的五位数有多少个？11111 *1111 3 1111* 3 *111 43=12 *111*

6、 33=9 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 3 页，共 7 页 - - - - - - - - - 111* 3 4=12 1 + 3 +3 +12 +12 +9=40【经典题型】1、甲班有40 位同学 ,乙班有 45 位同学 , 丙班有 50 位同学 ,若各班推选一人筹办文艺展览会,共有几种选派法？40 4550=90000 2、用 0,1,2,3,4,5,6 组成四位数的密码共有几种？6666666 3、用 0,1,2,3,4 五个数字排成的三位数有几个其中数字相

7、异的三位数有几个？455=100 443=48 4、从甲城到乙城有3 条不同的道路，从乙城到丙城有4 条不同的道路，那么从甲城经乙城到丙城共有多少条不同的道路？34 5、有 1 角、 2 角、 5 角纸币各1张，可以组成多少种面值不同的人民币。1 张3 2 张3 3 张1 7 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 4 页，共 7 页 - - - - - - - - - 6、三位小朋友每两人通一次电话,一共通了多少次？3 7、在一次聚会上,小刚遇见了他的5 位朋友 ,他们彼此

8、握了一次手,他们一共握了多少次手？5+4+3+2+1=15 8、校运动会上,四年级有5 人参加乒乓球单打比赛,每人都要和另外4 人比赛一场 ,一共要比赛多少场4+3+2+1=10 9、小红和她的爸爸,妈妈 ,弟弟去公园玩,每次选 2 人进行合影留念,有多少种不同的选法? 3+2+1=6 10、某旅行社推出五一 黄金周的旅游景点为:桂林 ,花果山 ,周庄 ,苏州园林 ,南京中山陵 .小红家想选择其中的两个景点游玩,他们家一共有多少种不同的选择方案? 54=20 【难题挑战】1、有 15 根火柴，如果规定每次取2 根或 3 根，那么取完这堆火柴共有多少种不同取法？0 1 1 1 2 2 3 4 5

9、 7 9 12 16 21 28 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 5 页，共 7 页 - - - - - - - - - 2、如图有一甲虫从A 点出发走到B 点。要求走过的线段和点不能重复走。问，这只虫子一共有几种走法？13+23 3、十把钥匙十把锁，但是不知道哪把钥匙配哪把锁。问最少要试几次能知道哪把钥匙配哪把锁？4、有两个骰子，均有六个面均标有16 这六个自然数。则两个骰子的数字之和出现偶数的情况一共有多少种？33+33 5、用天平称物体时要用砝码。现在有1 克、

10、 2 克、 4 克、8 克的砝码各一个，最多能称几种不同重量的物体？4 +3 2+4+1=15 【趣味数学】4 名运动员分别来自北京、上海、浙江和吉林，在游泳、田径、乒乓球和足球 4 项运动中，每人只参加了一项，且4 人的运动项目各不相同，除此之外，只知道一些零碎情况：张明是球类运动员，不是南方人；胡老纯是南方人，不是球类运动员；李勇和北京运动员、乒乓球运动员3 人同住一个房间；名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 6 页，共 7 页 - - - - - - - - - 郑永禄不是北京运动员，年龄比吉林运动员和游泳运动员两人的年龄小；浙江运动员没有参加游泳比赛根据这些条件，请你分析一下这4 名运动各来自什么地方？各参加什么运动？名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 7 页，共 7 页 - - - - - - - - -