2022年概率论与数理统计复习题及答案 .pdf

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1、学习资料收集于网络，仅供学习和参考,如有侵权，请联系网站删除学习资料概率论与数理统计期末复习题一、填空题1.（公式见教材第10 页 P10）设 A,B 为随机事件， 已知 P(A)=0.7,P(B)=0.5,P(A-B)=0.3,则 P（B-A）= 。2( 见教材 P11-P12） 设有 20 个零件，其中16 个是一等品， 4 个是二等品，今从中任取3个，则至少有一个是一等品的概率是 . 3.( 见教材 P44-P45) 设4,3 NX， 且c满足cXPcXP， 则c。4. （见教材P96) 设随机变量X服从二项分布，即npEXpnBX则且,7/1,3),( . 5. （见教材P126） 设

2、总体X服从正态分布)9 ,2(N，921,XXX是来自总体的样本，9191iiXX则)2(XP。6. （见教材 P6-7）设BA,是随机事件，满足)(,)(),()(BPpAPBAPABP则 . 7. (见教材 P7) BA,事件，则BAAB。8. （见教材P100-P104）设随机变量YX ,相互独立，且)16,1(),5 ,1(NYNX，12YXZ则的相关系数为与ZY9.( 见教材 P44-P45) 随机变量62,9772.0)2(,8413.0)1(),4,2(XPNX则.10. （见教材P96)设随机变量X服从二项分布，即npEXpnBX则且,5/1,3),( . 11 ( 见 教 材

3、P42)连 续 型 随 机 变 量X的 概 率 密 度 为00,0,3xxexfx则12. ( 见教材 P11-P12） 盒中有 12 只晶体管， 其中有 10 只正品， 2 只次品 现从盒中任取只，设只中所含次品数为X，则1XP名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 1 页，共 8 页 - - - - - - - - - 学习资料收集于网络，仅供学习和参考,如有侵权，请联系网站删除学习资料 13. (见教材 P73-P74) 已知二维随机变量221212(,) (,;,;)

4、XYN，且X与Y相互独立，则_ . 二、选择题1.( 见教材 P37-38) 设离散型随机变量X的分布列为 X 0 1 2 P 0.3 0.5 0.2 其分布函数为F(x), 则 F(3)= . A. 0 B. 0.3 C. 1 D. 0.8 2.( 见教材 P39-40) 设随机变量X的概率密度为其它,021,210,xxxxxf则X落在区间2.1,4 .0内的概率为（） (A) 0.64; (B) 0.6; (C) 0.5; (D) 0.423. (见教材 P133-136) 矩估计是 ( ) A. 点估计 B. 极大似然估计 C. 区间估计 D. 无偏估计4. (见教材 P31)甲乙两人

5、下棋，每局甲胜的概率为0.4 ，乙胜的概率为0.6 ， 。比赛可采用三局两胜制和五局三胜制，则采用时, 乙获胜的可能性更大？ A. 三局两胜制 B. 五局三胜制 C. 五局三胜制和三局两胜制都一样 D. 无法判断5. (见教材 P69 和 P71和 P100)下列结论正确的是（）A. 与相互独立，则 与不相关 B. 与不独立，则 与相关C. 与不相关，则 与相互独立 D. 与相关，则 与相互独立6(见教材 P33). 每次试验的成功率为)10(pp，则在 3 次重复试验中至少失败一次的概率为（） 。A2)1 (p B. 21p C.)1(3p D. 以上都不对7.（见教材44 页）设随机变量X

6、具有对称的概率密度，即xfxf，又设xF为X的分布函数，则对任意0a，aXP（） (A) aF12；(B) 12aF；(C) aF2；(D) aF21名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 2 页，共 8 页 - - - - - - - - - 学习资料收集于网络，仅供学习和参考,如有侵权，请联系网站删除学习资料8.（见教材 10 页）对于任意两个事件A与 B,必有 P(A-B)=( ) A） 、 P(A)-P(B) B） 、 P(A)-P(B)+P(AB) C P(A)-P

7、(AB) D P(A)+P(B) 9.（见教材第17 页）某种动物活到25 岁以上的概率为0.8 ，活到 30 岁的概率为0.4 ，则现年 25 岁的这种动物活到30 岁以上的概率是（） 。A） 、 0.76 B） 、 0.4 C） 、 0.32 D） 、 0.5 10. （见教材第37 到第 39 页）设 F(x) 和 f(x) 分别为某随机变量的分布函数和概率密度, 则必有 ( ) A） 、 f(x)单调不减 B） 、( )1F x dx C ） 、() 0F D ） 、()()Fxf xd x11. （见教材第95 到第 98 页）设随机变量X与Y相互独立，且21,16 BX，Y服从于参

8、数为 9 的泊松分布，则)12(YXD（） 。A） 、 14 B） 、 13 C） 、40 D） 、41 12 （见教材 91 页期望的性质） 设随机变量X的数学期望存在， 则)(XEEE（） 。A） 、0 B） 、)(XD C） 、)(XE D） 、2)(XE13. （见教材 126 页）设 X1，X2，Xn来自正态总体N(,2) 的样本，则样本均值X的分布为（） 。A） 、),(2nN B） 、),(2N C） 、) 1 ,0(N D） 、),(2nnN14. （见教材 125 页）设总体XN(0,0.25) ，从总体中取一个容量为6 的样本 X1, ,X6，设Y=26543221)XXX

9、(X)X(X，若 CY服从 F(1,1) 分布，则C为( ) A） 、 2 B） 、21 C） 、2 D） 、2115. （见教材第7 页）事件 A B C分别表示甲、乙、丙三人某项测试合格，试用ABC表示下列事件。A） 、3 人均合格； B） 、3 人中至少有1人合格；C） 、3 人中恰有 1 人合格；D） 、3 人中至多有1 人不合格；三、 （第一章18 页，全概率公式和贝叶斯公式）设工厂A 和工厂B 的产品的次品率分别是名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 3 页，共

10、 8 页 - - - - - - - - - 学习资料收集于网络，仅供学习和参考,如有侵权，请联系网站删除学习资料1% 和 2% ，现从由 A和 B的产品分别占60% 和 40% 的产品中随机抽取一件，问（1）抽到的这件产品为次品的概率是多少？（2）如果抽到的产品为次品，则该次品属于 A 厂生产的概率为多少？四、 （第三章， 56 页二维连续随机变量，58 页边缘分布）设随机变量),(YX的联合概率密度为其他0),(),(GYXAxyyxf其中0, 10),( 2xyxYXG求： (1) 求常数 A； (2)X,Y的边缘概率密度。（3）求)21( XP五、 （第三章 53 页，离散二维随机变量

11、和第四章88 页二维随机变量函数的数学期望）已知离散型随机变量X和Y的联合分布律如下，YX10 求： (1) 概率PYX；(2) 数学期望)(XYE. 1 2/9 2/9 2 4/9 1/9 六、 （第八章假设检验165 页，单个正态总体期望的检验）设某次考试的考生成绩服从正态分布 , 从中随机地抽取36 位考生的成绩 , 算得平均成绩为66.5 分, 样本标准差为15 分, 问在显著性水平0.05 下, 是否可以认为这次考试全体考生的平均成绩为70 分? 并给出检验过程 . （0301.2)35(025.0t） 。七、 （第七章参数估计133-143 页点估计，两种方法）设总体X的概率分布为

12、 X 0 1 2 3 P2)1(2221其中)210(是未知参数，利用总体X的如下样本值：3，1，3，0，3，1，2，3，求的矩估计值和最大似然估计值。八、（第二章39 页连续型随机变量的概率密度）已知随机变量X的分布密度函数为其它,020,)(xAxx名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 4 页，共 8 页 - - - - - - - - - 学习资料收集于网络，仅供学习和参考,如有侵权，请联系网站删除学习资料求： (1) 常数A；（2）概率21XP；九、 （第三章第三节

13、独立性68页，第三章第五节77 页卷积公式）设 X 和 Y 是两个相互独立的随机变量，其概率密度分别为：1010( )()00yXYxeyfxfy，其它其它求：(1) (,)X Y的联合概率密度函数；(2) ZXY 的概率密度。十、 （见材 P11-P12）设12,nXXX是取自总体 X 的一个样本，总体X,0( )0,0 xexf xx，(0 )。试求： (1) 未知参数的矩估计量；(2) 未知参数的最大似然估计量L。名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 5 页，共 8

14、页 - - - - - - - - - 学习资料收集于网络，仅供学习和参考,如有侵权，请联系网站删除学习资料概率论与数理统计期末复习题参考答案一、填空题答案1 0.1。 2284/285 3. 3 4. 21 5. 1/2 6.1-p 7.A 8. -2/3 9.0.9544 10.15 11. 3 .12. 9/22 13. _0_. 二、选择题答案1.C 2.B 3.A 4.B 5.A6.D 7.A8.C9.D10.C11.C12.C13.A14.A 15.A 三、设 B： “任意抽取一件，抽到次品”。1A： “任取一件产品，抽到的是A厂生产的”2A： “任取一件产品，抽到的是B厂生产的”

15、02.0)|(,01.0)|(,4 .0)(,6.0)(2121ABPABPAPAP7/3014.0/006.0)()|()()|(014.002.04 .001.06 .0)|()()(11121BPABPAPBAPABPAPBPiii四、100211),()1(xAxydydxdxdyyxf即12A)2(dyyxfxfxX),()(10时，当502612xxydyx其他0106)(xxxfX . 216612)(10yyxydxyfyyy时，当其他01066)(2yyyyfY（3）名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - -

16、- 名师精心整理 - - - - - - - 第 6 页，共 8 页 - - - - - - - - - 学习资料收集于网络，仅供学习和参考,如有侵权，请联系网站删除学习资料646312)21(12102xxydydxXP五、 （1）0)(YXp（ 2）解法一：XY分布列如下图：XY -1 -2 0 P 2/9 4/9 3/9 所以： E(XY)=910930942921解法二：91094219309211)(XYE六、解：设该次考试的学生成绩为X，05.0，样本均值为：X，样本标准差：S提出假设：因为未知，故采用t检验法当0H为真时，统计量拒绝域：由于得到：),(2NX则70:,70:10H

17、H),1(/70/0ntnSXnSXt)1(/702/ntnSXt,0301.2)35(,15,5 .66,36025.0tSXn4.136/15705.66/70nSXt,0301.2名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 7 页，共 8 页 - - - - - - - - - 学习资料收集于网络，仅供学习和参考,如有侵权，请联系网站删除学习资料所以接受0H，认为全体考生的平均成绩是70 分。七、43)21(32)1(210)(22XE2)32130313(81x令：414

18、3?243,xxEX得即：对于给定的样本值，似然函数为：426)21()1(4)(L)21ln(4)1ln(2ln64ln)(ln L0)21)(1(24286218126)(ln2dLd解得12137?2112137,121372,1MLE不合题意，所以因八、解：；（1）由1)(dxx，则201Axdx得21A（2）43212121xdxXP九、 （20 分）解：（1）01,0( ,)()( )0yXYexyf x yfx fy其它（2）0100000( )( )()01101(1)11zxzzZXYzxzzzfzfx fzx dxedxzezeezedxz. 十、（20 分）（1）矩估计量11(),E XXX（2）最大似然估计量1X名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 8 页，共 8 页 - - - - - - - - -