2022年复变函数期末模拟题 .pdf

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1、复变函数测试题一一. 选择题（每题 4 分，共计 24 分）1.zzfsin)(的导数是（）A.cosz B.zsin C.0 D.1 2.ie52=（）A.0 B.1 C.e(cos5+isin5) D. 2e3. 若曲线 C为|z|=1 的正向圆周，()2(3Czdz）A.0 B.1 C.-1 D.2 4.0z为函数3sin)(zzzf的（）A.一级极点 B. 二级极点 C.本性奇点 D.可去奇点5.函数的傅氏变换为（）A.1 B.2 C.0 D.1 6.fzz z，则fz（）A. 在全平面解析 B. 仅在原点解析C. 在原点可导但不解析 D. 处处不可导二. 填空题： （每题 4 分，共

2、计 20 分）1. 若函数为zzf1)(则()fz_ 。2.iizdz2。3. 若曲线 C为3z的正向圆周，则dzzC21_。4. 函数0,0( )0,0ttftet， （）的傅氏变换为 _。名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 1 页，共 17 页 - - - - - - - - - 5.lim12nni_。三. 计算题（共计 56 分）1. 求幂函数13nnnz的收敛半径。（6 分）2. 试求argczdz，c为1zi t，t从 1 到 2. （7 分）3. 把函数)3

3、)(2(1)(zzzf在23z内展成洛朗展开式。 （7 分）4. 求dzzzC12曲线 C为正向圆周3z。 （7分）5. 求211z z在11z上的洛朗展开式。（7 分）6. 比较iie与iie两个数。 （8 分）7已知1fziz，则求极限limzifz。 （7 分）8求函数,0( )0,Etft其 它的傅氏变换。（7 分）复变函数测试题二名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 2 页，共 17 页 - - - - - - - - - 一. 选择题（每题 4 分，共计 24

4、分）1.zzfcos)(的导数是（）A.cosz B.-zsin C.0 D.1 2.ie53=（）A.0 B.1 C.e(cos5+isin5) D. 3e3. 若曲线 C为|z|=1 的正向圆周，(21Czdz）A.0 B.1 C.-1 D.2i4.0z为函数3cos)(zzzf的（）A.一级极点 B.三级极点 C.本性奇点 D.可去奇点5. 若幂级数0nnnzc在iz21处收敛，则该级数在2z处的敛散性为（） 。A.绝对收敛 B.条件收敛 C.发散 D.不能确定6.2lim1nnnini=（）A.12i B.12i C.2i D.二. 填空题： （每题 4 分，共计 20 分）1. 若函

5、数为zzf1)(则if2=_ 。2. 复数ii1=_ 。3. 不等式522zz表示的区域为 _ 。4. 复数i1的模为 _。5.Imcz dz_。三. 计算题（共计 56 分）名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 3 页，共 17 页 - - - - - - - - - 1. 求极限zeziz21lim2。 （6 分）2. 设c为从原点沿xy2至i1的弧段，则dziyxc2。 （7 分）3. 求dzzeCz12曲线 C为正向圆周3z。 （7 分）4. 求21zzf在1z处的

6、泰勒展开式。（7 分）5. 求0(1)nnniz的收敛半径。（7 分）6. 求ttetft4sin3的拉氏变换。（8 分）7. 已知43fzz，且13fii，则求fz。 （7 分）8. 计算2212zzezdzz。 （7 分）复变函数测试题三一. 选择题（每题 4 分，共计 24 分）1.41nninn，则nnlim是（）A.0 B.i C.不存在D.1 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 4 页，共 17 页 - - - - - - - - - 2.1fzzi，则1fi

7、（）A.0 B.1 C.12i D. 2e3. 若曲线 C为|z|=2 的正向圆周，()1(cos2Czzdz）A. 1sin B. 1sin2 i C.-1sin D. 1sin2 i4.1z为函数11)(zezf的（）A.一级极点 B.二级极点 C.本性奇点 D.可去奇点5. 若12zzee，则（）A.12zz B. 122zzk C. 12zzki D. 12zz-2ik6.0132nni的敛散性为（）A.发散 B.条件收敛 C.绝对收敛 D. 无法确定二. 填空题： （每题 4 分，共计 20 分）1. 复数1i的主值为 _ 。2.iiiiiz23)3(21，则z_ 。3. 若曲线 C

8、为1z的正向圆周，则2zCzedz_。4. 复数ieln=_。5.ze在1z处的泰勒级数为 _。三. 计算题（共计 56 分）1. 求复数22cos 5sin 5cos 3sin 3ii的指数表达式及三角表达式。 （6 分）名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 5 页，共 17 页 - - - - - - - - - 2计算积分Re,cz dzC为：,ize从到。 （7 分）3. 试求在3z的映射下，直线tiz1的象。 （7 分4. 求1npnzn（p为正整数）的收敛半径。

9、 （7 分）5. 求函数2221atatatattf的傅氏变换。 （8 分）6. 求1nnnz的和函数。（7 分）7. 讨论2fzz的可导性。 （7 分）8. 求41Resin,0szz。 （7 分）复变函数测试题四一. 选择题（每题 4 分，共计 24 分）1.22)(iyxzf，则if1是（）A.2 B.i 2 C.i1 D.2+2i2.ii的主值（）A.0 B.1 C.2e D. 2e名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 6 页，共 17 页 - - - - - -

10、- - - 3. 若曲线 C为|z|=4 的正向圆周，5()Cdzzi）A.i12 B.1 C.0 D.4.0z为函数1()sfzzcoz的（）A.一级极点 B.二级极点 C.本性奇点 D.可去奇点5. 函数fz在z点可导是fz在z点解析的（）条件A.充分不必要 B. 必要不充分 C. 充要 D. 非充分非必要6.11coszzdzz=（）A.2i B. i C.2i D. 0 二. 填空题： （每题 4 分，共计 20 分）1. 函数()sinfzz的零点 _ 。2.iizdzze22。3.21ie_。4.i3= _。5.2sin z的麦克劳林级数为 _。三. 计算题（共计 56 分）1.

11、讨论函数sincoshcossinhfzxyixy的可导性。（6 分）2. 计算,dzzc曲线 C为自i到i的直线段。（7 分）3. 设21,11nnnc zzz，则求0c的值。 （7 分）名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 7 页，共 17 页 - - - - - - - - - 4. 试求幂级数11414nnnz的收敛半径及和函数。（7 分）5. 计算2211cdzzz，c是圆周222xyxy。 （7 分）6. 求函数ttttf,0,sin的傅氏变换。（8 分）7求正

12、弦函数( )cos(ftkt k为实数）的Laplace变换。 （7 分）8. 求解微分方程0yty t，02,03yy。 （7 分）复变函数测试题五一. 选择题（每题 4 分，共计 24 分）1. 0tt）A.- jte B.jte C.0 D.1 2.isin（）A.0 B.1 C.1ish D.e3. 级数221ninen为（）A.条件收敛 B. 绝对收敛 C.通项不趋于 0 D. 发散4.0z为函数3sin)(zzzzf的（）A.一级极点 B.二级极点 C.本性奇点 D.可去奇点名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - -

13、 - 名师精心整理 - - - - - - - 第 8 页，共 17 页 - - - - - - - - - 5.zie2（）A. xe2 B.2e C.0 D.1 6.fzz的解析区域（）A.全复平面 B. 除原点外的复平面C.除实轴外的全平面 D. 除原点与负实轴外处处解析二. 填空题： （每题 4 分，共计 20 分）1.31=_ 。2.iLn 1= _。3. 若曲线 C为1z的正向圆周，则2sinzCedzz_。4.sF1=,1tfsF2=,2tf则tftf21_。5.2zz e的麦克劳林级数为 _。三. 计算题（共计 56 分）1. 讨论zzfzzz在0z点的极限。（6 分）2. 解

14、方程01ze。 （7 分）3. 讨论322333fzxxyixyy的可导性。（7 分）4. 计算dzzzc，曲线 C为正向圆周1z。 （7 分）5. 试证22cxiydz，:,icze是从0至的半圆弧。 （7 分）名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 9 页，共 17 页 - - - - - - - - - 6. 已知调和函数yxu12，求解析函数ivuzf。 （7 分）7. 求tuttttfsincos的拉氏变换。（8 分）8. 将11fzz在zi展成泰勒级数。（7 分）

15、复变函数测试题六一选择题（每题4 分，共计 24 分）1当iiz11时，5075100zzz的值等于（）A. iB. -iC. 1 D. -1 2使得22zz成立的复数 z是（）A.不存在B.唯一的C.纯虚数D.实数。3设 z 为复数，则方程_|2zzi的解（）A.i43。B. i43。C. i43。D.i43。4.方程z23i2所表示的曲线是（）A.中心为i32,半径为2的圆B. 中心为i32,半径为 2 的圆C. 中心为i 32,半径为2的圆 D. 中心为i32,半径为 2 的圆5. 若曲线 C为|z|=4 的正向圆周，5()Cdzzi）A.i12 B.1 C.0 D.6.0z为函数1()

16、sfzzcoz的（）A.一级极点 B.二级极点 C.本性奇点 D.可去奇点名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 10 页，共 17 页 - - - - - - - - - 二 计算题（共 76 分）1求下列复数的模与辐角。 （8 分）i113i2求下列复数的指数与三角表示式。 （20 分）iiiz1c o ss i n1iz（)20z23)3s i n3( c o s)s i n( c o sii3解方程 :55)1()1(zz（8 分）4求下列极限。（15 分）zzrez

17、)(lim0211limzzzziziz21lim5讨论函数222( ),00,0 xyxyfzzz的连续性。（10 分）6 已知0,0( ),00ttftet，求)()2(tft傅里叶变换（15 分）名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 11 页，共 17 页 - - - - - - - - - 复变函数测试题七一选择题（每题4 分，共计 24 分）1.函数23)(zzf在点 z=0处是（）A.解析的B.可导的C.不可导的D.既不解析的又不可导的2设,)(22iyxzf则

18、)1(if（）A.2 B.2i C.1+i D.2+2i 3ii的主值为（）A. 0 B. 1 C. 2eD. 2e4下列数中，为实数的是（）A.3)1(iB. icosC. LniD. ie235.2lim1nnnini=（）A.12i B.12i C.2i D.6.41nninn，则nnlim是（）A.0 B.i C.不存在D.1 二计算题（共计76分）1讨论下列函数的可导性。 （16 分）zzfIm2zzf122zzzf2222yxyxiyxyxzf2利用留数方法求32)(2ssssF的拉普拉斯逆变换。（15 分）名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - -

19、- - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 12 页，共 17 页 - - - - - - - - - 3计算下列各式的值。 （20 分）zie22zeiziLn 14将21()32fzzz在122zz及展成罗郎级数（ 10分）5求函数,0( )0,Atft其 它的傅氏变换。（15 分）复变函数测试题八一选择题（每题5 分，共计 25 分）1设 c 为从原点沿2yx至 1+i 的弧段，则2()cxiydz=（） 。A.i6561B.i6561C.i6561D.i65612设c为不经过1与1的正向简单闭曲线，则dzzzzc) 1)(1(为（） 。A. 2

20、iB. 2iC. 0 D. A，B，C 均有可能3设 c 为正向圆周21z，则dzzzzc23)1(21cos（） 。A.)1sin1cos3(2iB. 0 C.1cos6iD.1sin2i名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 13 页，共 17 页 - - - - - - - - - 4设 c 为正向圆周0222xyx，则dzzzc1)4sin(2（） 。A.i22B.i2C. 0 D. i225下列命题中，正确的是（） 。A.设21,vv在区域 D 内均为u的共轭调和函

21、数，则必有21vv。B.解析函数的实部是虚部的共轭调和函数。C.若ivuzf)(在区域 D 内解析，则xu为 D 内调和函数。D.以调和函数为实部与虚部的函数是解析函数。二计算题（共计75分）1求dzzzzC423213)1()1(，曲线 C:3z正向圆周。（10分）2求下列积分的值（1）czdzze2，其中 c：12z的正向。 （10 分）（2）cizzdze12，其中 c：232iz的正向（ 10 分）（3）dzzecz，其中 C：从 z=0到 z=1+i2的直线段。（10）（4）dzzzi12costan1（10分）3求幂级数21nnn z的和函数，并计算212nnn。 （10 分）名师

22、资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 14 页，共 17 页 - - - - - - - - - 4若cos,xuey求解析函数().fzuiv（15 分）复变函数测试题九一单项选择题（每题5 分，共 25 分）1设(1)(1,2,),4nnninn则limnn=( ) A 0 B. 1 C. i D.不存在2下列级数中，条件收敛的级数为（）A.1nni)231(B.1nnni!)43(C. 1nninD. 1n1)1(nin3下列级数中，绝对收敛的级数为（）A.1n)1(1n

23、inB.1n2)1(nninC.2nninlnD. 1nnnni2)1(4幂级数1nnznn)2(2sin的收敛半径 R=（）A. 1 B. 2 C.2D.5设函数)4)(1(1)(zzzzf在以原点为中心的圆环内的洛朗展开式有 m个，那么 m=（）A. 1 B.2 C. 3 D. 4 二计算题（共计75分）1求幂级数0(1)nnniz的收敛半径。（15 分）2设(,)x yxy，求其共轭调和函数(,)x y。 （15分）名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 15 页，共

24、17 页 - - - - - - - - - 3求2)1(zzez在有限点处的留数。（10 分）4解方程 :iziz4cossin（10 分）5求函数21z在 z=-1 点的泰勒展开式。（10 分）6求函数,0( )0,Atft其 它的傅氏变换。（15 分）复变函数测试题十一选择题（每题5 分，共 25分）1函数cotz2z3在zi2内的奇点个数为（） 。A 。1 B. 2 C. 3 D. 4 2设 z=0 为函数2z41ezsin z的 m级极点，则 m=（） 。A. 5 B. 4 C. 3 D. 2 3z=1是函数1(z1) sinz1的（） 。A. 可去奇点B. 一级极点C. 一级零点D

25、.本性奇点。4下列函数中，Re sf(z),00的是（） 。A.f (z)z2e1zB.f (z)sin z1zzC. f (z)sin zcos zzD.f (z)z11e1z5下列命题中，不正确的是（） 。A.若0z是 f(z)的可去奇点或解析点，则Resf(z)，0z=0 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 16 页，共 17 页 - - - - - - - - - B.若 P(z)与 Q(z)在0z解析，0z为 Q(z)的一级零点，则0P zP(z)R e s,

26、zQ (z)Q (z)C.若0z为 f(z) 的 m级极点，nm为自然数，则Resf(z)，0z=0nn10nzz1lim(zz )f (z)n!zddD.若无穷远点为 f(z)的一级极点， 则 z=0为1fz的一级极点， 并且z01R esf(z), = lim zf ()z二计算题（共计75分）1求函数4sinzzz在有限奇点的类型。 （15 分）2求zzz212在有限奇点处的留数。（10 分）3把函数221(1)z展成 z的幂级数，并求其收敛半径。 （10 分）4求zz1sin4在 z=0点处的留数。（10 分）5求Czdzez13曲线 C:1z正向圆周。（15 分）6设 c 为从原点 z=0，到 z=1+i 的直线段，求2czdz的值。 （15 分）名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 17 页，共 17 页 - - - - - - - - -