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1、第十四章复数一 、复数的概念1. 虚数单位:i规定: (1)21i; (2)虚数单位i,可以与实数进行四则运算,在进行四则运算时,原有的加法,乘法运算律仍然成立。2. 复数:形如abi,,aR bR的数叫做复数, a叫实部,b叫虚部。3. 复数集:所有复数构成的集合,复数集,Cx xabi aR bR. 4. 分类:0b时为实数;0b时为虚数,0,0ab时为纯虚数,且 RC. 5. 两个复数相等:abicdiac且( , , ,)bd a b c dR例 1 下面五个命题34i比24i大;复数32i的实部为 3,虚部为2i;1Z ,2Z 为复数,120ZZ,那么12ZZ ;两个复数互为共轭复数
2、,则其和为实数;两个复数相等:abicdiac且( , , ,)bd a b c dR. 例 2 已知:(1)(1) ,Zmmi mR求Z为(1)实数; (2)虚数; (3)纯虚数时,求 m的值。例 3 已知2226()xyiyx i ,求实数,x y的值。二 、复数的几何意义:,Zabi aR bR与点( , )a b一一对应。1. 复平面: x轴叫实轴;y轴叫虚轴。 x轴上点为实数,y轴上除原点外的点为纯虚数。2.Zabi;连接点( , )a b与原点,得到向量 OZ , 点( , )Z a b,向量 OZ ,Zabi之间一一对应。3. 模:22ZabiOZab注: Z 的几何意义:令(
3、,)Zxyi x yR, 则22Zxy,由此可知表示复数Z的点到原点的距离就是Z 的几何意义;12ZZ的几何意义是复平面内表示复数1Z ,2Z 的两点之间的距离。名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 1 页,共 4 页 - - - - - - - - - 三、复数的四则运算:12, , , ,Zabi Zcdi a b c dR1. 加减法:12()()ZZacbd i ;12()()ZZacbd i即实部与实部,虚部与虚部分别相加减2. 乘法:12()()()()ZZab
4、i cdiacbdadbc i即:按多项式乘法展开,把2i化为1后,合并同类项。3. 除法:22()()()()()()cdicdiabiacbdadbc iabiabiabiab。四、共轭复数:abi与abi互为共轭复数,Z的共轭复数记作Z. 1. ZZZ 是实数; 2.2Z ZZ名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 2 页,共 4 页 - - - - - - - - - 练 习1. 设(12 )()iai的实部与虚部相等,其中a为实数,则a()A.-3 B.-2 C.2
5、 D.3 2. 若43,ZZiZ则( ) A.1 B.-1 C.4355i D.4355i3. 若复数Z满足1Zii,其中i为虚数单位,则Z=()A.1i B.1i C.1i D.1i4. 设11Zii,则Z=()A.12 B.22 C.32 D.2 5. 设i是虚数单位,复数321iii=()A.i B.i C.-1 D.16. 已知复数(2 )(2)5Zii,则Z()A.23i B.23i C.32i D.32i7. 在复平面内,复数(2)ii对应的点位于()A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限8. 若复数Z满足24iZi, 则在复平面内,Z对应的点的坐标是 ()A.(2
6、,4 ) B.(2,-4) C.(4,-2) D.(4,2) 9. 若复数Z满足(34 )43i Zi,则Z的虚部为()A.-4 B.45 C.4 D.4510. 已知集合1,2,MZi,i为虚数单位,3,4 ,4NMN, 则复数名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 3 页,共 4 页 - - - - - - - - - Z( ) A.2i B. 2i C.4i D.4i11. 设,a bR i是虚数单位,则“0ab”是“复数bai为纯虚数”的()A.充分不必要条件 B.必
7、要不充分条件C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件12. 若复数63aii。 (其中,aR i为虚数单位)的屎部与虚部相等, 则a()A.3 B.6 C.4 D.12 13. 若复数3(,12aiaR ii为虚数单位)为纯虚数,则实数的值为()A.-6 B.-2 C.4 D.6 14. 若复数Z满足20152016(1Ziiii为虚数单位),则复数Z=()A.1 B.2 C.i D.2i15.已知复数2320151iiiiZi,则复数Z在复平面内对应的点位于()A. 第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限16.复数3412iZi(其中i是虚数单位) ,则复数Z的共轭复数Z=( ) A.12i B.12i C.12i D.12i名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 4 页,共 4 页 - - - - - - - - -
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