2022年动量模型专题 .pdf

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1、第 1 页 共 10 页动量模型专题一、碰撞模型二、追击临界模型三、子弹打木块模型：作用后两物体相对静止，属于完全非弹性碰撞，减小的动能转化为内能；模型可变形为减小的动能转化为重力势能等。四、爆炸、反冲模型五、递推模型碰撞的特点：作用时间短，相互作用力大。因此，碰撞问题都遵守动量守恒定律；对正碰，根据碰撞前后系统的动能是否变化，又分为弹性碰撞和非弹性碰撞在非弹性碰撞中，碰撞后物体粘合在一起不分离的正撞，又叫完全非弹性碰撞发生完全非弹性碰撞的物体能量损失最大非弹性碰撞中动能之所以损失是因为两物体相碰变形而不能完全恢复原形，一部分动能转化为系统的内能，因而系统的总动能减少弹性碰撞：系统的动量和动能

2、均守恒，因而有：22112211 vm vmvmvm22221122221121212121 vm vmvmvm上式中v1、v1分别是m1碰前和碰后的速度，v2、v2分别是m2碰前和碰后的速度解式，得：211121222122121122mmvmvmm vmmvmvmm v完全非弹性碰撞，m1与m2碰后速度相同，令为v，则：vmmvmvm212211，212211mmvmvmv系统损失的最大动能221222211212121vmmvmvmEkm非弹性碰撞损失的动能介于弹性碰撞和完全非弹性碰撞之间碰撞是物理上一个重要模型，它涉及到动量守恒定律、能量守恒、动量定理等诸多知识点从物理方法的角度看处理

3、碰撞问题，通常使用系统方法、能量方法，守恒方法及矢量概念从能力上看，碰撞问题一般考查理解能力、推理能力、分析综合以及应用能力等在处理碰撞问题时，通常要抓住三项基本原则： 1.碰撞过程中动量守恒原则发生碰撞的物体系在碰撞过程中，由于作用时间很短，相互作用力很大，系统所受的外力大小可忽略。动量守恒 2.碰撞后系统动能不增原则碰撞过程中系统内各物体的动能将发生变化，对于弹性碰撞，系统内物体间动能相互转移？没有转化成其他形式的能，因此总动能守恒；而非弹性碰撞过程中系统内物体相互作用时有一部分动能将转化为系统的内能，系统的总动能将减小因此，碰前系统的总动能一定大于或等于碰后系统的总动能名师资料总结 -

4、- -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 1 页，共 10 页 - - - - - - - - - 第 2 页 共 10 页 3.碰撞后运动状态的合理性原则碰撞过程的发生应遵循客观实际如甲物追乙物并发生碰撞，碰前甲的速度必须大于乙的速度，碰后甲的速度必须小于、等于乙的速度或甲反向运动下面根据以上原则及其他相关知识，分析几道碰撞问题例 1(1998 年全国高考 ) 在光滑水平面上，动能为E0、动量的大小为P0的小钢球l 和静止小钢球2发生碰撞，碰撞前后球1 的运动方向相反将碰撞后球1 的动能和动量

5、的大小分别记为E1、P1，球 2 的动能和动量的大小分别记为E2、P2，则必有： ABD A.E1E0 B.P1E0 D. P2P01. （）质量相同的两个小球在光滑水平面上沿连心线同向运动，球1 的动量为 7 kg m/s, 球 2的动量为5 kg m/s, 当球 1 追上球 2 时发生碰撞，则碰撞后两球动量变化的可能值是.D A.p1=-1 kg m/s, p2=1 kg m/s B.p1=-1 kg m/s, p2=4 kg m/s C.p1=-9 kg m/s, p2=9 kg m/s D.p1=-12 kg m/s, p2=10 kg m/s 2A、B两球在光滑水平面上沿同一直线、同

6、一方向运动，A球的动量是5kgm/s ，B球的动量是7kgm/s，当A追上B球时发生碰撞，则碰撞后A、B两球的动量的可能值是（ B ）A-4 kg m/s、14 kg m/s B3kgm/s、9 kg m/s C-5 kg m/s 、17kgm/ D6 kg m/s、6 kg m/s 例 3(1998 年全国高考 ) 图中两单摆摆长相同，平衡时两摆球刚好接触，现将摆球A在两摆线所在平面内向左拉开一小角度后释放，碰撞后，两摆球分开各自做简谐运动，以mA、mB分别表示摆球A、 B的质量，则： CD A.如果mAmB，下一次碰撞将发生在平衡位置右侧 B.如果mAmB，下一次碰撞将发生在平衡位置左侧

7、C.无论两摆球的质量之比是多少，下一次碰撞都不可能在平衡位置右侧D.无论两摆球的质量之比是多少，下一次碰撞都不可能在平衡位置左侧例 4如图所示，在光滑的水平面上放置一质量为m的小车，小车上有一半径为R的41光滑的弧形轨道，设有一质量为m的小球，以v0的速度，方向水平向左沿圆弧轨道向上滑动，达到某一高度h后，又沿轨道下滑，试求h的大小及小球刚离开轨道时的速度小球从进入轨道，到上升到九高度时为过程第一阶段，这一阶段类似完全非弹性的碰撞，动能损失转化为重力势能( 而不是热能 ) 据此可列方程：vmmmv0mghvmmmv2202121解得：gvh420小球从进入到离开，整个过程属弹性碰撞模型，又由于

8、小球和车的等质量，由弹性碰撞规律可知，两物体速度交换，故小球离开轨道时速度为零名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 2 页，共 10 页 - - - - - - - - - 第 3 页 共 10 页6. 如图所示，光滑水平面上依次相隔一定距离静止放置着n个大小相同的物块1、2、3、 n，它们的质量分别是m、2m、4m、 2n-1m。另一个质量为m的滑块以初速度v0正对着滑块1 运动，并发生一系列碰撞，直至滑块和所有物块都一起共同运动。已知每次碰撞后相撞的物体都不再分开。求：

9、第3个滑块的最终速度是多大？滑块2 和滑块 3 碰撞过程中滑块2 的动能损失是多少？6. (1/2)nv064320mv 10. 如图所示，质量为M=70kg 的人穿着冰鞋站在水平冰面上。他身边有一只质量为m=7kg 的大皮球，原来人和球都静止在冰面上。人用力推球，将球以相对于冰面的速度v0向前推出，球碰到竖直墙后又以原速率返回，被人接住；然后人再次以相对于冰面的速度v0将球向前推出，球返回后人再次接住这样下去，当人将球推出多少次后，他将再也接不到球了？6 次 例 2 （）（1995 年全国高考）如图10-3 所示，一排人站在沿x轴的水平轨道旁，原点O两侧的人的序号都记为n（n=1,2,3 ）

10、 . 每人只有一个沙袋，x0 一侧的每个沙袋质量为m=14 kg ，x0 一侧的每个沙袋质量为m=10 kg. 一质量为M=48 kg 的小车以某初速度从原点出发向正x方向滑行 .不计轨道阻力. 当车每经过一人身旁时，此人就把沙袋以水平速度v朝与车速相反的方向沿车面扔到车上，u的大小等于扔此袋之前的瞬间车速大小的2n倍（n是此人的序号数）. （1）空车出发后，车上堆积了几个沙袋时车就反向滑行？（2）车上最终有大小沙袋共多少个？命题意图：以动量守恒定律及碰撞等知识为载体，创设人扔沙袋的物理情境，考查选取研究对象的能力，分析能力，推理归纳能力以及临界条件的挖掘能力.B 级要求 . 解题方法与技巧：

11、解法一：虚设法依题意，空车出发后，车上堆积了几个沙袋时就反向滑行，说明车的速度由向右变为向左，于是我们可虚设一个中间状态：v=0，设抛第n个沙袋前车的速度为vn-1，则抛第n个沙袋的速度为2nvn-1，抛后小车速度为零，由动量守恒可得：M+（n-1 ）mvn-1-2nmvn-1=0 解得：n=34/14, 因沙袋必须是整数，所以空车出发后堆积三个沙袋车就反向滑行. 再设向x负方向运行时虚设一中间状态v=0，设抛n个m沙袋后车速为零，则由动量守恒定律得：M+3m+（n-1 ）mvn-1-2nmvn-1=0 解得：n=8, 故车上最终有大小沙袋11 个. 本题的难点是选取研究对象并寻找反向的条件.

12、 车反向的条件是由速度大于零变到速度小于零，而在本题解的过程中，用 虚设法 虚设了临界状态速度等于零，抓住这一临界状态并合理选取研究对象把车和（n-1 ）个扔到车上的沙袋及第n个要扔到车上的沙袋作为一个系统是正确解答该类运动方向发生变化问题的关键. 本题也可不设速度为零的临界状态，而用V（n-1）0 和vn0 讨论分析 . 解法二：（1） 小车在x轴正方向时， 令第n个沙袋扔到车上后的车速为vn, 则根据动量守恒定律，有： M+ （n-1 ）v0 1 2 3 n v0 1 2 3 n v0 图 10-3 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - -

13、- - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 3 页，共 10 页 - - - - - - - - - 第 4 页 共 10 页mvn-1-2nmvn-1=（M+nm）vn所以vn=nmMmnM)1(vn-1小车反向运动的条件是vn-10,vn0 所以M-nm0.M- （n+1）m0 所以nnmM144814301mM所以n=3. （2）车朝负x方向滑行的过程中，设第（n-1）个沙袋扔到车上后车和前面扔上的三个沙袋及现在扔上的（n-1）个沙袋当作一个物体车速为vn-1, 第n个沙袋扔到车上后车速度为vn（取向左方向为正） . 由动量守恒定律，有：M+3m+（n-1 ）m

14、vn-1-2nmvn-1 =（M+3m+nm）vn所以vn=mnmMmnmM3)1(3vn-1车不再向左滑行的条件是vn-1 0,vn 0 所以M+3m-nm 0,M+3m- （n+1）m 0 故：nmmM3=9,n813mmM取n=8时，车停止滑行，所以车上最终共有大小沙袋11 个. 5如图 3 所示， 长 2m ，质量为 1kg 的木板静止在光滑水平面上，一木块质量也为1kg（可视为质点） ，与木板之间的动摩擦因数为0.2 。要使木块在木板上从左端滑向右端而不至滑落，则木块初速度的最大值为D A1m/s B2 m/s C3 m/s D4 m/s 图 3 【例 5】 如图所示，水平传送带AB

15、长l=8.3m，质量为M=1kg 的木块随传送带一起以v1=2m/s 的速度向左匀速运动（传送带的传送速度恒定），木块与传送带间的动摩擦因数=0.5 当木块运动至最左端A点时，一颗质量为m=20g 的子弹以0v =300m/s 水平向右的速度正对射入木块并穿出，穿出速度u=50m/s，以后每隔1s 就有一颗子弹射向木块，设子弹射穿木块的时间极短，且每次射入点各不相同，g取 10m/s 求：（1）在被第二颗子弹击中前，木块向右运动离A点的最大距离？（2）木块在传达带上最多能被多少颗子弹击中？（3）从第一颗子弹射中木块到木块最终离开传送带的过程中，子弹、木块和传送带这一系统产生的热能是多少？（g取

16、 10m/s）解析： （1）第一颗子弹射入木块过程中动量守恒011mvMVmuMV解得：1v=3m/s v0 mABM名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 4 页，共 10 页 - - - - - - - - - 第 5 页 共 10 页木块向右作减速运动加速度5MgagMm/s2木块速度减小为零所用时间11vta解得t1=0.6s8.3m 木块将从B端落下所以木块在传送带上最多能被16 颗子弹击中（3）第一颗子弹击穿木块过程中产生的热量为2222101111112222Q

17、mvMVmuMV12 木块向右减速运动过程中板对传送带的位移为111Sv ts13 产生的热量为Q2=MgS14 木块向左加速运动过程中相对传送带的位移为122SVts15 产生的热量为3QMgs16 第 16 颗子弹射入后木块滑行时间为t3有21 3310.82v tat17 解得t3=0.4s 18 木块与传送带的相对位移为S=v1t30.8 19 产生的热量为Q4=Mgs20 全过程中产生的热量为Q=15(Q1Q2Q3) Q1Q4 解得Q=14155.5J 21 10 （ 04 江苏， 18） （16 分）一个质量为M的雪橇静止在水平雪地上，一条质量为m的爱斯基摩狗站在雪橇上狗向雪橇的正

18、后方跳下，随后又追赶并向前跳上雪橇；其后狗又反复地跳下、追赶并跳上雪橇狗与雪橇始终沿一条直线运动若狗跳离雪橇时雪橇的速度为V，则此时狗相对于地面的速度为Vu（其中u为狗相对于雪橇的速度，Vu为代数和，若以雪橇运动的方向为正方向，则V为正值，u为负值）设狗总以速度v追赶和跳上雪橇，雪橇与雪地间的摩擦忽略不计已知v的大小为 5m/s，u的大小为4m/s，M=30kg，m=10kg（1）求狗第一次跳上雪橇后两者的共同速度的大小（2）求雪橇最终速度的大小和狗最多能跳动上雪橇的次数（供使用但不一定用到的对数值：lg2=0.301 ，lg3=0.477 ）10 【解析】（1）设雪橇运动的方向为正方向，狗第

19、1 次跳下雪橇后雪橇的速度为V1，根据动量守名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 5 页，共 10 页 - - - - - - - - - 第 6 页 共 10 页恒定律，有11()0MVm Vu狗第 1 次跳上雪橇时，雪橇与狗的共同速度为1V满足11()MVmvMm V可解得12()()MmuMm mvVMm将u=4m/s，v=5m/s，M=30kg，m=10kg 代入，得1V=2m/s （2）解法（一）设雪橇运动的方向为正方向，狗第（n1）次跳下雪橇后雪橇的速度为1nV

20、，则狗第（n1）次跳上雪橇后的速度为1nV满足11()nnMVmvMm V这样，狗n次跳下雪橇后，雪橇的速度为Vn，满足1()()nnnMVm VuMm V解得11()1()()nnnMmuMVvuMmMm Mm狗追不上雪橇的条件是Vnv可化为1()()()nMMm uMmMuMm v最后可求得n1()lg()()lg()MuMm vMm vMmM代入数据，得n3.41 狗最多能跳上雪橇3 次雪橇最终的速度大小为V4=5.625m/s 解法（二）：设雪橇运动的方向为正方向，狗第i次跳下雪橇后，雪橇的速度为Vi，狗的速度为iVu；狗第i次跳上雪橇后，雪橇和狗的共同速度为iV，由动量守恒定律可得第

21、一次跳下雪橇：11()0MVm Vu11m/smuVMm第一次跳上雪橇：11()MVmvMm V第二次跳下雪橇：21222()(),MVmvMm VMVm VuVMm第二次跳上雪橇第三次跳下雪橇：22333()()(),Mm VmuMm VMVm Vu VMm，第三次跳上雪橇33MvmVVMm第四次跳下雪橇：43444()()()5.625m/sMm VmuMm VMVm VuVMm此进雪橇的速度已大于狗追赶的速度，狗将不可能追上雪橇因此狗最多能跳上雪橇3 次，雪橇最终的速度大小为5.625m/s 20在光滑水平面上放着两块质量都是m的木块A和B，中间用一根倔强系数为k的轻弹簧连接着，如图，现

22、从水平方向射来一颗子弹，质量为m4，速度为v0，射中木块A后，留在A中。求：在击中瞬间vvAB？在以后运动中弹簧的最大弹性势能是多少？名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 6 页，共 10 页 - - - - - - - - - 第 7 页 共 10 页A的最小速度，B的最大速度是多少？解析：在子弹打入A的瞬间，由于相互作用时间极短，弹簧来不及发生形变，A、B都不受弹力的作用vB0由 于此时A不受 弹力A和子弹 构成系 统， 在这极短过程中不受外力系统动量守恒，14140m

23、vmm vA，解得vvA150。由于vvAB，弹簧开始被压缩，分别给A、B木块施以弹力，使得A木块开始做变减速运动，B木块做变加速运动。弹簧不断被压缩，弹性势能增大，直到vvAB时弹簧不被压缩，即压缩量最大，此时弹 性 势 能 最 大 。 这 一 过 程 （AB 弹 簧 子 弹 ） 系 统 动 量 守 恒 ， 机 械 能 守 恒 。 有5454125412541212mvmm vm vEmm vAAPmv1为二者达到相同速度解得vv1019EmvPm19002当A的速度等于B的速度时，弹簧压缩量最大，此后弹簧压缩量减小，但A仍做减速运动，B仍做加速运动，直到弹簧恢复原长时为止。这一过程仍然是系

24、统动量守恒，机械能守恒。5454121412541212322232mm vmvmvmm vm vm vA解得vvvv203014529例 1如图 1-8-1 所示，A、B两小球在光滑水平面上分别以动量p1=4 kg m/s 和p2= 6 kg m/s（向右为参考正方向）做匀速直线运动，则在A球追上B球并与之碰撞的过程中，两小球的动量变化量 p1和 p2图 1-8-1 A.-2 kg m/s,3 kg m/sB.-8 kg m/s,8 kg m/sC.1 kg m/s,-1 kgm/sD.-2 kg m/s,2 kg m/s【解析】两球碰撞中动量守恒，即p1+p2=0. 据此可排除A.又碰撞中

25、 B球所受冲量方向和其初动量方向相同，其动量只能增大，即p2应大于零，据此可排除C.另外，碰前两球总动能Ek=2122212118822mmmpmp, 而对 B选项，碰后总动能Ek=21222212119882)(2)(mmmppmppEk,不可能；对D项，碰后总动能Ek= 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 7 页，共 10 页 - - - - - - - - - 第 8 页 共 10 页21322mm， 再结合碰前应有vAvB, 即14m26m, 所以m1232m,

26、代入Ek和 D项对应的Ek, 结果亦不矛盾 .故只有 D可能 .在光滑的水平面上， 有 A 、 B两个小球向右沿同一直线运动，取向右为正方向， 两球的动量分别为pA5kgm/s，pB7kgm/s，如图所示。若两球发生正碰，则碰后两球的动量增量pA、pB可能是（B）(A) pA 3 kgm/s ，pB3 kgm/s (B)pA 3 kgm/s ，pB3 kgm/s (C) pA 3 kgm/s ，pB 3 kgm/s (D)pA 10 kgm/s ，pB10 kgm/s 23甲乙两小孩各乘一辆冰车在水平冰面上游戏，甲和他乘的冰车质量共为M=30kg,乙和他乘的冰车质量也是 30kg（如图），游戏

27、时， 甲推着一个质量为m=15kg的箱子， 和他一起以大小为v0=2.0m/s 的速度滑行。乙以同样大小的速度迎面滑来，为了避免相撞，甲突然将箱子沿冰面推给乙，箱子滑到乙处时乙迅速把它抓住，若不计冰面的摩擦力，求甲至少要以多大的速度（相对于地面）将箱子推出，才能避免与乙相撞。 V=5.2m/s 4、向空中发射一物体，不计空气阻力，当此物体的速度恰好沿水平方向时，物体炸裂成a、b 两块，若质量较大的a块的速度方向仍沿原来的方向，则（D）(A)b 的速度方向一定与原来速度方向相同(B) 在炸裂过程中，a、b 受到的爆炸力的冲量一定相同(C) 从炸裂到落地这段时间里，a 飞行的水平距离一定比b 的大

28、(D)a 、b 一定同时到达水平地面科学家们使两个带正电的重离子被加速后沿同一条直线相向运动而发生猛烈碰撞，试图用此模拟宇宙大爆炸初的情境。为了使碰撞前的动能尽可能多地转化为内能，关键是设法使这两个重离子在碰撞前的瞬间具有：A.相同的速率 B.相同大小的动量 C.相同的动能 D.相同的质量分析：动能全部转化为内能的条件是末动能为零，由于碰撞过程系统动量是守恒的，因此要求碰前两个离子的动量大小相等。解答：选B。名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 8 页，共 10 页 - -

29、 - - - - - - - 第 9 页 共 10 页20、如图，小车A的质量为3kg，原来静止于光滑的水平轨道上，小车的前侧有一钉子，用长为1 米的细线（不可伸长）悬挂一个质量为2kg的物体B，现有一颗质量为10g的子弹C，以 600m/s的水平速度v0射穿B后，速度变为vms100/，试求物体B向右摆动的最大高度。20、解：题中叙述问题可以看成两个物理过程。第一过程：子弹与B碰撞，动量守恒。则有mvM vmvB01代入数据解得vm s12 5 ./第二过程：B与A碰撞，在水平方向不受外力，水平方向动量守恒。A、B构成系统机械能守恒，选B上升最高点为末态。则有M vMMvM vMMvM gh

30、BABBABB1212221212解得vM vMMmsBAB211/hm019.17、人和冰车的总质量为M ，另一木球质量为m ，M : m 31: 人坐在静止于水平冰面的冰车上，以速度 v（相对地面）将原来静止的木球沿冰面推向正前方的固定挡板，不计一切摩擦阻力，设小球与挡板的碰撞是弹性的，人接住球后，再以同样的速度v（相对地面）将球推向挡板，求人推多少次后不能再接到球？9 次 【例 7】如图所示，金属杆a 从离地 h 高处由静止开始沿光滑平行的弧形轨道下滑，轨道的水平部分有竖直向上的匀强磁场B，水平轨道上原来放有一金属杆b，已知 a 杆的质量为ma,且与杆 b 的质量之比为mamb=34，水

31、平轨道足够长，不计摩擦，求：(1)a 和 b 的最终速度分别是多大? (2)整个过程中回路释放的电能是多少? (3)若已知 a、b 杆的电阻之比RaRb=34，其余部分的电阻不计，整个过程中杆a、b 上产生的热量分别是多少 ? 【解析】 (1)a 下滑过程中机械能守恒magh=mav02/2 a 进入磁场后，回路中产生感应电流，a、b 都受安培力作用，a 做减速运动， b 做加速运动，经过一段时间， a、b 速度达到相同，之后回路的磁通量不发生变化，感应电流为0，安培力为0，二者匀速运动.匀名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - -

32、 - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 9 页，共 10 页 - - - - - - - - - 第 10 页 共 10 页速运动的速度即为a.b 的最终速度，设为v.由于所组成的系统所受合外力为0，故系统的动量守恒mav0=(ma+mb)v 由以上两式解得最终速度va=vb=v= (2)由能量守恒得知，回路中产生的电能应等于a、b 系统机械能的损失，所以E=magh-(ma+mb)v2/2=4magh/7 (3)由能的守恒与转化定律，回路中产生的热量应等于回路中释放的电能等于系统损失的机械能，即Qa+Qb=E.在回路中产生电能的过程中，电流不恒定，但由于Ra与 Rb串联，通过的电流总是相等的，所以应有所以gh2734322bababaRRtRItRIQQghmEQghmEQabaa491674491273名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 10 页，共 10 页 - - - - - - - - -