2022年北京东城区第二学期初二数学期末考试题-东城 .pdf

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1、北京东城区20092010 学年度第二学期期末教学目标检测一选择题：本大题共10 小题，每小题3 分，共 3分 . 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 如果1a是二次根式，那么a 应满足的条件是（）. A. a0 B. a1 C. a1 D. a13. 已知一组数据：2,5,2,3,4，这组数据的中位数是（）. A. 2 B. 3 C. 2.5 D. 4 4. 如图， Rt ABC 中, ACB=90, AC=1, BC=3, 则 AB 的长为（）. A. 2B.5C. 10D. 226. 把方程 x2- 4x+1=0 配方后所得到的方程是（）. A. ( x-2)2+

2、1=0 B. ( x-4)2+5=0C. ( x-2)2-3=0 D. ( x-2)2+5= 0 7. 下列命题中正确的是（）. A. 对角线相等的四边形是矩形B. 对角线互相垂直的四边形是菱形C. 对角线互相平分的四边形是平行四边形D. 对角线平分每一组对角的四边形是正方形8. 如图，矩形ABCD，对角线AC、 BD 交于点 O，AEBD 于点 E， AOB=45, 则 BAE 的大小为（）. A. 15B. 22.5C. 30D. 4510. 如图，已知ABCD 中，点 M 是 BC 的中点，且AM=6，BD=12，AD=45，则该平行四边形的面积为（）. A 245B36 C 48 D7

3、2 二. 填空题 : 本大题共8 小题，第 11-17 小题每题 3 分，第 18 小题 4 分，共 25 分. 请把答案填在题中横线上. 11. 化简：2)3(. 12若一元二次方程x2+mx- 2m=0 的一个根为1，则 m 的值是. 13. 小张和小李练习射击，第一轮10 发子弹打完后，两人的成绩如图所示根据图中的信息，小张和小李两人成绩的方差关系是2张S2李S（填“ ” 、 “”或“ =” ）. 15如图， BD 是ABCD 的对角线，点E、F 在 BD 上，要使四边形AECF 是平行四边形，还需要增加的一个条件是.第 13 题ABCDM第 10 题第 15 题ABCDEFA B C

4、第 4 题ABCDEO第 8 题名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 1 页，共 14 页 - - - - - - - - - 17下列各数：2；12；21；21；211，其中与12的乘积是有理数的是（填上正确答案的序号即可）. 18正方形A1B1C1O，A2B2C2C1， A3B3C3C2， , 按如图所示的方式放置点A1，A2，A3，, 和点C1， C2，C3，, 分别在直线ykxb( k0) 和 x 轴上，已知点B1（1，1） ，B2（3，2） ，则 B3的坐标是 _

5、，Bn的坐标是 _三解答题 : 本大题共7 小题，共45 分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤19计算： ( 本题每小题4分，共 8 分) （1）2112-1821；（2）6) 123(32.20解方程：（1）3x2- 4x=1；（2） x( x-4)= 8- 2x . 21阅读下列材料：正方形网格中，每个小正方形的顶点称为格点，以格点为顶点的三角形叫格点三角形.老师给小明出了一道题：在如图1 所示的正方形网格（每个小正方形的边长为1）中画出格点ABC，使AB=AC=5，BC=2；小明的做法是：由勾股定理，得AB=AC=2212=5，BC=2211=2，于是画出线段 AB，AC，BC，

6、从而画出格点ABC . 请你参考小明的做法，在如图2 所示的正方形网格（每个小正方形的边长为1）中画出一个格点ABC，使AB=AC=5，BC=10.（直接画图，不写过程）. 图 1 图 2 得分评卷人第 18 题y x O C1 B2A2C3 B1A3B3A1C2 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 2 页，共 14 页 - - - - - - - - - 22如图，在 ABC 中， ABC=90, BM 平分 ABC 交 AC 于点 M，ME AB 于点 E，MF BC

7、 于点 F.判断四边形 EBFM 的形状，并加以证明. 23( 本题满分6 分) 2010 年 5 月 1 日，第 41 届世界博览会（Expo 2010）在上海举行，这个以“ 城市，让生活更美好” （Better City, Better Life）为主题的世博会将创造世界博览会史上最大规模记录，也引来了数以万计的参观者.经世博会官网记录，开幕初期连续八天的每日入园人数如下表：（1）根据以上图表分析，表中数据的中位数是_, 众数是 _, 平均数是 _. （2）如果保持此入园人流量，请你估计，在184 天会期中世博会将接待多少名参观者？（3）为了分散热门场馆人流，减少排队时间，同时保证最大可能

8、的满足参观者的需求，组织者为参观者提供热门场馆分时预约服务. 如果每天发放的预约券为29 万张， 你认为能满足参观者的需求吗？如果不能满足，那么你认为每天发放多少张预约券更合适？请说明你的理由. 24如图在梯形ABCD 中， AD BC，AB=AD=DC ，60C，AEBD于点 E，F 是 CD 的中点，连结EF（1）求证 : 四边形 AEFD 是平行四边形；（2）若 AB=2，点 G 是 BC 边上的一个动点，当点G 在什么位置时，四边形DEGF 是矩形？并求出这个矩形的周长；（3）在 BC 上能否找到另外一点G，使四边形DEGF 的周长与（ 2）中矩形DEGF 的周长相等？请简述你的理由

9、. 2010年上海世博会入园人数记录表010203040单位：万人入园人数34242427293133345.15六5.16日5.17一5.18二5.19三5.20四5.21五5.22六ABCMEFABCDEF名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 3 页，共 14 页 - - - - - - - - - 北京市 101 中学 2009-2010学年下学期初二年级期末考试数学试卷一、选择题：本大题共8 小题，共 32 分。 （下列每小题中有四个备选答案，其中只有一个是符合题意

10、的，请将正确选项前的字母填在相应的位置上）。1. 下列各式中正确的是（）A. 532B. 3232C. 169169D. 2362. 把18化成最简二次根式，结果为（）A. 32B. 36C. 23D. 293. 一元二次方程04x3x2的根的情况是（）A. 无实数根B. 有两个相等的实数根C. 有两个不相等的实数根D. 有一个实数根4. 某 中 学 人 数 相 等 的 甲 、 乙 两 班 学 生 参 加 了 同 一 次 数 学 测 验 ， 各 班 平 均 分 和 方 差 分 别 为190S,245S,82x,82x22乙甲乙甲，那么成绩比较整齐的班级是（）A. 甲班B. 乙班C. 两班成绩一

11、样整齐D. 无法确定5. 在某次数学测验中，随机抽取了10 份试卷，其成绩如下：85，81，89，82，72，82，81，81，79，83，则这组数据的众数、中位数分别为（）A. 81，81.5 B. 81，81 C. 82，82 D. 82，77 6. 下列说法中，错误的是（）A. 四个角都相等的四边形是矩形B. 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形C. 四条边相等的四边形是正方形D. 两条对角线互相垂直且平分的四边形是菱形7. 如图，菱形ABCD 中， A30， AD=2 ，若菱形FBCE 与菱形 ABCD 关于 BC 所在直线对称，连接AF，则线段 AF 的长等于（）A. 2B. 3C

12、. 2 D. 4 8. 小明将一张正方形包装纸剪成图1 所示形状，用它包在一个棱长为10 的正方体的表面（不考虑接缝），如图 2所示，小明所用正方形包装纸的边长至少为（）A. 40 B. 220C. 2230D. 21010二、填空题：本大题共8 小题，共 24 分。 （请将答案填在相应的位置上）9. 函数4xy中，自变量x 的取值范围是 _。10. 已知实数 x、y 满足0)3y(1x2，则代数式yx2_。11. 据统计 2008 年我国手机年产量为5000 万台，预计2010 年手机年产量将达到9800 万台，设这两年手机产量平均每年的增长率为x，则可列方程 _。名师资料总结 - - -精

13、品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 4 页，共 14 页 - - - - - - - - - 12. 如图，在平行四边形ABCD 中，AB 4cm，AD 7cm，ABC 的平分线交AD 于点 E，交 CD 的延长线于点F，则 DF_cm。13. 矩形的两条对角线的夹角是60，一条对角线与短边的和为15cm，则短边的长为_cm。14. 若一个等腰三角形的两边长分别是方程x28x150 的两个根，则此三角形的周长为_。15. 已知关于 x 的一元二次方程02kkxx2有两个相等的实根，则代数式8k8k

14、22的值为 _。16. 如图， ABC 中，ACB=90 ，AC BC 1，过斜边的中点， 作斜边的垂线， 画出一个新的等腰直角三角形，如此继续下去，直到所画直角三角形的斜边与ABC的 BC 边重叠为止，此时最后这个直角三角形的斜边长为_。三、解答题：本大题共9 小题，共 64 分。17. （本题 6 分）计算：01)18(311232。18. （本题共 12 分，每小题6 分）解方程：（1）01x4x2； （2）0)3x(x2)3x(2。20. （本题 6 分）已知：如图，在平行四边形ABCD 中，点 E、F分别是 AB 、DC 的中点。求证： DEA BFC。21. （本题 6 分）已知：

15、关于x 的一元二次方程03m2x)1m(x2。试判断这个方程根的情况，并说明理由。名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 5 页，共 14 页 - - - - - - - - - 22. （本题 6 分）如图，梯形ABCD 中， AD BC， ABC 45， ADC 120， AD DC2，求 AB 的长。23. （本题 7 分）某同学进行社会调查，随机抽查了某个地区的20 个家庭的收入情况，并绘制了如图所示的统计图。请你根据统计图给出的信息回答：（1）样本中的众数是_万元，

16、中位数是_万元；（2）这 20 个家庭的年平均收入为_万元；（3）如果该地区共有2000 个家庭，估计该地区所有家庭的年收入总和约为_万元。24. （本题 7 分）如图， AO=OB=50cm ，OC 是一条射线， OCAB ，一只蚂蚁M 由 A 点以 2cm/s 的速度沿 AB 向B 爬行，同时另一只蚂蚁N 由 O 点以 3cm/s 的速度沿 OC 向 C 爬行，当蚂蚁M 到达点 B 时都停止爬行，是否存在这样的时刻 t （ s） ， 使得两只蚂蚁M、N 与 O 点组成的三角形的面积为450cm2？如果存在， 求出这个时刻； 如果不存在，请说明理由。25. （本题 8 分）在 ABC 中，点

17、 P 为 BC 的中点。（1）如图 1，求证：)ACAB(21AP；（2）延长 AB 到 D，使得 BD=AC ，延长 AC 到 E，使得 CE=AB ，连结 DE。如图 2，连结 BE，若 BAC 60，请你探究线段BE 与线段 AP 之间的数量关系，写出你的结论，并加以证明；请在图 3 中证明：DE21BC。名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 6 页，共 14 页 - - - - - - - - - 八年级下学期数学期末综合检测试题（一）一、选择题：（每小题 3 分，

18、共 30 分）每小题只有一个选符合题目的要求，请你把你认为正确的选项的代号填入题后所给的括号内。3如图 1所示，直角三边形三边上的半圆面积从小到大依次记为1S、2S、3S，则1S、2S、3S的关系是（）A321SSSB232221SSSC321SSSD321SSS4如图 2 在平面直角坐标系中，以O（0，0） 、A（1，1） 、B（3，0）为顶点，构造平面直角坐标系，下列各点不能作为平行四边形的顶点的坐标的是（）A （3，1）B （ 4，1）C （2，1）D （2，1）5若分式方程113122xmxx无解，则m的值为（）A6 B4C6 或4D4 6若干名工人某天生产同一种零件，生产的零件数整理

19、成条形图如图3设他们生产零件的平均数为a，中位数为b，众数为 c，则有 ( ) AbacB cabCabcDbca7如果等腰梯形两底的差等于一腰长，那么这个等腰梯形的锐角是（）A60B30C45D758如图 4，有一张一个角为60的直角三角形纸片，沿其一条中位线剪开后，不能拼成的四边形是（）A邻边不相等的矩形B等腰梯形C有一个角是锐角的菱形D正方形10一组数据有10 个数，各数据与它们的平均数的差依次为：2，4，4，5，1，2，0， 2，3，5，则这组数据的方差是（）A0 B104 C10.4 D3.2 二、填空题： （每小题 3 分，共 24 分）1当x为时，分式22xx的值为负。3如图 5

20、所示，将两条等宽的纸条重叠在一起，得到四边形ABCD，若60,8ABCAB，则BD。4化简：mmm71491225如图 6，菱形 ABCD中， BAD=60o ，M是AB的中点， P是对角线 AC上的一个动点，若PM+PB的最小值是 3，则 AB长为6晨光中学规定学生的体育成绩满分为100分，其中早操及体育课外活动占%20，期中考试成绩占%30，期末考试成绩占%50，小惠的三项成绩依次是95分、90分、85分，小惠这学期的体育成绩为7在四边形ABCD中，90,/DBCAD，若再添加一个条件，就能推出四边形ABCD是矩形，你所添加的条件是 （写出一种情况即可）8观察下面几组勾股数，3，4，5；5

21、，12，13；7，24，25；9，40，41； , 根据你发现的规律，请你写出有以上规律的第组勾股数：。图 4 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 7 页，共 14 页 - - - - - - - - - 3甲、乙两船从港口A 同时出发，甲船经16 海里 /时的速度向并偏东35方向航行，乙船向南偏东55方向航行， 2小时后，甲船到达C 岛，乙船到达B 岛，若 C、B 两岛相距 40 海里。（1）画出图形； （2）问乙船的速度是每小时多少海里？2如图 8，已知：梯形ABCD

22、 中， AD BC，E 为 AC 的中点，连接DE 并延长交 BC 于点 F，连接 AF. （1）求证： AD=CF；（2）在原有条件不变的情况下，请你再添加一个条件（不再增添辅助线），使四边形AFCD 成为菱形，并说明理由. 2某校九年级学生开展踢毽子比赛活动，每班派 5 名学生参加， 按团体总分多少排列名次，在规定时间内每人踢100个以上（含100 个）为优秀 .下表是成绩最好的甲班和乙班5 名学生的比赛数据（单位：个）：1 号2号3 号4号5 号总分甲班100 98 110 89 103 500 乙班89 100 95 119 97 500 经统计发现两班总分相等，此时有学生建议，可以通

23、过考查数据中的其他信息作为参考，来确定冠军奖.请你回答下列问题：（1）计算两班的优秀率； （2）求两班比赛数据的中位数；（3）估计两班比赛数据方差哪一个小？（ 4）根据以上三条信息，你认为应该把冠军奖状发给哪一个班级？简述理由. 六、 （7 分）正方形ABCD的对角线AC、BD相交于O。（1）图（ 1）若E为AC上一点，过A作EBAG于G，AG、BD交于F，求证：OFOE（2）图（ 2）若E为AC延长线上一点，EBAG交EB的延长线于G，AG的延长线交DB的延长线于F，其他条件不变，OFOE还成立吗？若成立，请予以证明；若不成立，请说明理由。名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - -

24、 - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 8 页，共 14 页 - - - - - - - - - 八年级下学期数学期末综合检测试题（二）一、选择题：每小题只有一个选符合题目的要求，请你把你认为正确的选项的代号填入题后所给的括号内。1式子32221xxxx意义，则x应满足的条件是（）A2x且23xB. 2x且23xC2x且23xD以上都不对2已知反比例函数的图像经过点（a，b） ，则它的图像一定也经过（）A( a, b) B. (a, b) C( a，b) D （0，0）3关于x的方程11xa的解是负数，则a的取值范围是（）A1

25、aB1a且0aC1aD1a且0a4如图 1，已知距形ABCD沿着直线BD折叠，使点C落在C处，BC交AD于E，4,8 ABAD，则DE的长为（）Acm3Bcm4Ccm5Dcm65已知等腰梯形ABCD的中位线6EF，腰5AD，则该等腰梯形的周长为（）A11B16C17D2265 月 12 日，一场突如其来的强烈地震给我省汶川等地带来了巨大的灾难，“一方有难，八方支援”，某校九年级二班 45 名同学在学校举行的“爱心涌动校园”募捐活动中捐款情况如下表所示：捐款数（元）10 20 30 40 50 捐款人数（人）8 17 16 2 2 则对全班捐款的45 个数据，下列说法错误的是（）A、中位数是30

26、 元B、众数是 20 元C、平均数是24 元D、极差是 40 元7四边形ABCD中，O是对角线的交点，下列条件能判定这个四边形是正方形的是（）AABCD，BDACCDAB,BADBC，BACDAB,CBDACDOCOBOAO,DBCABDOBOCOAO,8等腰梯形的腰长为13cm，两底差为10cm，则高为（）A69cmB. 12cmC69cmD144cm10甲、乙两同学近期5 次百米跑测试成绩的平均数相同，甲同学成绩的方差2甲S4，乙同学成绩的方差2乙S3.1，则对他们测试成绩的稳定性判断正确的是（）A甲的成绩较稳定B乙的成绩较稳定C甲、乙成绩都稳定性D稳定性无法比较二、填空题：1计算：222

27、2abba。3如果直角三角形的两边分别为3、4，那么第三边的长为4某市广播电视局欲招聘播音员一名，对AB，两名候选人进行了两项素质测试，两人的两项测试成绩如右表所示根据实际需要，广播电视局将面试、综合知识测试的得分按3: 2的比例计算两人的总成绩，那么（填A或B）将被录用5已知7yx且12xy，则当yx时，yx11的值等于6如图 4，将矩形纸ABCD 的四个角向内折起，恰好拼成一个无缝隙无重叠的四边形EFGH ，若 EH3 厘米， EF4 厘米，则边AD 的长是 _厘米. 7在平面直角坐标系中，已知点A（0，2） ，B（32，0） ，名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - -

28、 - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 9 页，共 14 页 - - - - - - - - - C（0，2） ，D（32，0） ，则以这四个点为顶点的四边形ABCD 是8如图5，在梯形ABCD 中， AD/BC，对角线ACBD，且cmAC5，cmBD12，则梯形中位线的长等于cm三 计算题1计算：xyyxxyyx222222232432化简：2221111baba3.3592533522xxxxx4. 已知xy20，求xxyyxxyy2222323的值。5如图 6，公路MN和公路PQ在点P处交汇，公路PQ上点A处有学校，点A到公路M

29、N的距离为m80，现有一拖拉机在公路MN上以hkm/18的速度沿PN方向行驶， 拖拉机行驶时周围m100以内都会受到噪音声的影响，试问该校受影响的时间为多少秒？四1已知21yyy，1y与x成正比例，2y与x成反比例， 并且当1x时，1y，当3x时，5y，求23x时，y的值2如图 7，在ABC中，ACAB，点P是上任意一点，./,/ACPFABPE（1）ABPFPE,之间有什么关系？并说明理由；（2）点P在什么位置时，这个图形是轴对称图形？说明这时四边形AEPF是什么图形？图 7 图 6 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - -

30、 - 名师精心整理 - - - - - - - 第 10 页，共 14 页 - - - - - - - - - 2振兴中学某班的学生对本校学生会倡导的“ 抗震救灾，众志成城” 自愿捐款活动进行抽样调查，得到了一组学生捐款情况的数据下图是根据这组数据绘制的统计图，图中从左到右各长方形的高度之比为34586，又知此次调查中捐款25 元和 30 元的学生一共42 人（1）他们一共调查了多少人？（2）这组数据的众数、中位数各是多少？（3）若该校共有1560 名学生，估计全校学生捐款多少元？六1.如图，在直角梯形ABCD中，,8,24,90,/0cmABcmADBBCADcmBC26，动点P从A开始沿A

31、D边向D以scm/1的速度运动； 动点Q从点C开始沿CB边向B以scm/3的速度运动。P、Q分别从点A、C同时出发，当其中一点到达端点时，另外一点也随之停止运动，设运动时间为ts。（1）当t为何值时，四边形PQCD平行为四边形？（2）当t为何值时，四边形PQCD为等腰梯形？（3）当t为何值时，四边形PQCD为直角梯形？2.在等腰梯形ABCD 中， A DBC ，M 、N分别是 AD 、BC的中点， E、F 分别是 BM 、CM的中点。（1）求证： ABM DCM ；（2）四边形 MENF 是什么四边形？请证明你的结论；（3）若四边形MDNF 是正方形，则梯形ABCD 的高与底边BC有何数量关系

32、？请说明理由。3.如图，在菱形ABCD 中，对角线AC 与 BD 相交于点 O，AB=5,AC=6. 过D 点作 DEAC 交 BC 的延长线于点E。（1）求 BDE 的周长；（2） 点 P 为线段 BC 上的点，连接PO 并延长交 AD 于点 Q,求证 BP=DQ. 4. 如图，正方形ABCD 和正方形 AEFG有一个公共点A，点 G 、E分别在线段AD 、AB上。（1）连结 DF、BF ，若将正方形AEFG绕点 A 按顺时针方向旋转，判断命题“在旋转的过程中，线段DF与 BF的长始终相等”是否正确，若正确，请证明，若不正确，请举例说明。（2）若将正方形AEFG绕点 A按顺时针方向旋转，连结

33、DG ，在旋转过程中，你能否找到一条线段的长与线段DG的长始终相等，并以图为例说明理由。图 9 图 8 M F N E D B C A B A C E O D Q P G E F B A C D A B C D E F G 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 11 页，共 14 页 - - - - - - - - - 一、选择题（每小题3 分，共 30 分）题号1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案C A B D A C C B B C 二、填空题（共25 分）题

34、号11 12 13 14 15 16 17 18 答案31 a2BE=DF ; BF=DE ; AEF =CFE ； AFE =CEFAF CE;AECF 等之一-6 ，（7，4）1212nn，注 18 题每空 2 分，名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 12 页，共 14 页 - - - - - - - - - 24 （1） 证明： 梯形 ABCD 为等腰梯形 ADBC，C=60 ，又ABAD，30ABDADB30DBCADB90BDC 由已知AEBD，AED =90A

35、E DC又AE 为等腰三角形ABD 的高，E 是 BD 的中点 . F 是 DC 的中点，EF BC 即 EF AD四边形 AEFD 是平行四边形（2）当点 G 在 BC 的中点时，四边形DEGF 是矩形 . 在 RtBCD 中， DBC =30, CD=2, BC=4. 由勾股定理，得BD=23. 矩形 DEGF 的周长为2DE +2DF =BD+CD =23+2. （3）作 DGBC于点 G，连结 EG、FG. E 是 BD 的中点，F 是 DC 的中点，EG=21BD=DE ，FG=21CD=DF . 即四边形 DEGF 的周长与（ 2）中矩形 DEGF 的周长相等 . 25. 证明：（

36、1）延长 AP 至 H，使得 PH=AP ，连结 BH、 HC，PH。 BP=PC。 四边形ABHC 是平行四边形。AB=HC 。在 ACH 中，ACHCAH。ACABAP2，即)ACAB(21AP2 分（2）答： BE 2AP。3 分证明： 过 B 作 BHAE 交 DE 于 H，连结 CH、AH 。 1 BAC 60。DBAC，AB CE， AD AE， AED 是等边三角形，D 1 2 AED 60。 BDH 是等边三角形。BD DH BHAC 。四边形 ABHC 是平行四边形。点P 是 BC 的中点， AH、BC 互相平分于点P，即 AH2AP。在 ADH 和 EDB 中，.DBDH,

37、DDED，AD ADH EDB。 AH BE2AP。5 分证明：分两种情况：i）当 ABAC 时， AB ACDB CE。DE21BC。名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 13 页，共 14 页 - - - - - - - - - ii）当 AB AC 时，以 BD 、BC 为一组邻边作平行四边形BDGC（如图 4） ，DBGCAC ， BAC 1， BCDG。 AB CE。 ABC CEG。 BCEGDG。在 DGE 中，DEGEDG。DEBC2，即DE21BC。综上所述，DE21BC。名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 14 页，共 14 页 - - - - - - - - -