2022年北京市高三文科数学模拟试题分类汇编三角函数 .pdf

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1、1函数21cos( )cosxfxx（）A在 (,)2 2上递增B在(,02上递增 , 在(0,)2上递减C在 (,)2 2上递减D在(,02上递减 , 在(0,)2上递增【答案】D 2为得到函数sin ( -2 )yx的图象 , 可以将函数sin(2)3yx的图象（）A向左平移3个单位B向左平移6个单位C向右平移3个单位D向右平移6个单位【答案】B 3若ABC的内角 A BC所对的边a、b、c满足422cba)(, 且C=60, 则ab的值为（）A348B1 C34D32【答案】C 4下列四个函数中, 最小正周期为, 且图象关于直线12x对称的是（）Asin()23xyBsin()23xyC

2、sin(2)3yxDsin(2)3yx【答案】D5函数( )sin()4f xx(xR) 的图象的一条对称轴方程是（）A0 xB4xC4xD2x【答案】B6函数 y= 2sin(3x)(0 x) 的最大值与最小值之和为（）A0 B23C-1 D-l3【答案】B 二、填空题7已知角A为三角形的一个内角, 且3cos5A, 则tan A_,tan()4A _. 【答案】4,73名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 1 页，共 15 页 - - - - - - - - - 8在A

3、BC中, 角A B C, ,所对的边分别为, ,a b c,224Aac,则角C的大小为 _.【答案】6或309设ABC的 内 角,A B C的 对 边 分 别 为, ,a b c, 且1cos,534ABb, 则sin_,CABC的面积S_.【答案】42 100252,69;10函数fxxx()sincos的最小正周期是_【答案】11 （ 2013 届北京丰台区一模文科）若3cos,tan05xx, 则sinx=_.【答案】45 ; 12 （ 2013届北京西城区一模文科）在ABC中, 内角A,B,C的对边边长分别为a,b,c,且cos3cos4AbBa. 若10c, 则ABC的面积是 _.

4、 【答案】24; 13 （ 2013 北京丰台二模数学文科试题及答案）若tan()2x, 则tan2x的值是 _.【答案】34; 14 （ 2013 北京海淀二模数学文科试题及答案）已知函数( )sin(2)(01)6f xx的图象经过点(,0)6 , 则 _,( )f x在区间0,上的单调递增区间为_.【答案】12；2 0 ,315 （2013 北京昌平二模数学文科试题及答案）在ABC中, 若4,5,61abc, 则C的大小为 _.【答案】120 ;161 （北京市石景山区2013届高三一模数学文试题）在 ABC 中, 若 B=4,b=2a, 则C=_.【答案】712名师资料总结 - - -

5、精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 2 页，共 15 页 - - - - - - - - - 17 （ 2013 届北京海滨一模文）在ABC中, 若4,2,ab1cos4A, 则_.c【答案】42在ABC中,2BC,7AC,3B, 则AB_; ABC的面积是 _. 【答案】3,3 323 （北京市朝阳区2013届高三第一次综合练习文科数学）在ABC中,a,b,c分别为角A,B,C所对的边 , 且满足7 sinbaB, 则sin A_, 若60B, 则sinC_.【答案】17 ;13144 （20

6、13届北京东城区一模数学文科）函数( )sin()3f xx的图象为C, 有如下结论: 图象C关于直线56x对称 ; 图象C关于点4(,0)3对称; 函数)(xf在区间5,36内是增函数 , 其中正确的结论序号是_.( 写出所有正确结论的序号)【答案】5 （2013北京东城高三二模数学文科）在ABC中, 角A,B,C的对边分别为a,b,c, 且+2A CB. 若1a =,3b =, 则c的值为 _.【答案】3 , 2; 6 （2013届北京市延庆县一模数学文）在ABC中,cba,依次是角CBA,的对边 , 且cb.若6,32,2Aca, 则角C_.【答案】120三、解答题7 （2013 届北京

7、海滨一模文）已知函数2( )2( 3sincos )f xxx. ( ) 求()3f的值和( )f x的最小正周期; ( ) 求函数在区间 ,6 3上的最大值和最小值. 【答案】解 :(I)231()2( 3)1322f名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 3 页，共 15 页 - - - - - - - - - 因为2( )2(3sincos )f xxx222(3sincos23sincos )xxxx22(12sin3sin2 )xx212sin3 sin2xxcos

8、23 sin2xx= 2sin(2)6x所以( )f x的周期为22|2T(II)当 ,6 3x时, 22,33x, 5(2),666x所 以 当6x时 , 函 数 取 得 最 小 值()16f当6x时 , 函 数 取 得 最 大 值()26f8（2013 北京丰台二模数学文科试题及答案）本小题 13分) 已知ABC的三个内角分别为A,B,C,且22sin ()3sin 2 .BCA( ) 求 A的度数 ; ( ) 若7,5,BCAC求ABC的面积 S. 【答案】解: ( )22sin ()3sin 2 .BCA22sin23sincosAAA, sin0,sin3cos,tan3AAAA,

9、60,0AA ( ) 在ABC中, 60cos2222ACABACABBC,7,5,BCAC,525492ABAB8,02452ABABAB或3AB( 舍), 31023852160sin21ACABSABC9 （2013北京昌平二模数学文科试题及答案）已知函数2()3s in (2)2c o s1 ,Rfxxxx. ( ) 求()2f; 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 4 页，共 15 页 - - - - - - - - - ( ) 求)(xf的最小正周期及单调递增

10、区间. 【答案】解:( )2( )3sin(2 )2cos13sin 2cos22sin(2)6f xxxxxx1()2sin()21262f( )( )2sin(2)6f xx的最小正周期T, 又由222(Z)26263kxkkxkk可得函数)(xf的单调递增区间为,(Z)63kkk10 （ 2013 届北京西城区一模文科）已知函数( )sincosf xxax的一个零点是34. ( ) 求实数a的值 ; ( ) 设22( )( )2sing xf xx, 求( )g x的单调递增区间.【答案】( ) 解: 依题意 , 得3()04f, 即3322sincos04422aa, 解得1a( )

11、 解 : 由( ) 得( )sincosf xxx22( )( )2sing xf xx22(sincos )2sinxxxsin2cos2xx2sin(2)4x由2 22 242kxk, 得388kxk,kZ所以( )g x的单调递增区间为3 , 88kk,kZ11 （ 2013北京朝阳二模数学文科试题）在ABC中, 角,A B C所对的边分别为, ,a b c, 且( )fA2cossin()22AA22sincos22AA. 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 5

12、页，共 15 页 - - - - - - - - - ( ) 求函数()fA的最大值 ; ( ) 若( )0,612f ACa, 求 b 的值 .【答案】( )22( )2cossinsincos2222AAAAf Asincos2sin()4AAA. 因为0A, 所以444A. 则所以当42A, 即34A时,()fA取得最大值 , 且最大值为2( ) 由题意知( )2sin()04f AA, 所以sin()04A. 又知444A, 所以04A, 则4A. 因为12C, 所以712AB, 则3B. 由sinsinabAB得,6 sinsin33sinsin4aBbA12 （ 2013北京西城高

13、三二模数学文科）如图 , 在直角坐标系xOy中, 角的顶点是原点, 始边与x轴正半轴重合, 终边交单位圆于点A, 且,)6 2. 将角的终边按逆时针方向旋转3, 交单位圆于点B. 记),(),(2211yxByxA. ( ) 若311x, 求2x; ( ) 分别过,A B作x轴的垂线 , 垂足依次为,C D. 记AOC的面积为1S, BOD的面积为2S. 若122SS, 求角的值 . 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 6 页，共 15 页 - - - - - - - -

14、 - 【答案】( ) 解 : 由三角函数定义, 得1cosx,2cos()3x因为,)6 2,1cos3, 所以222sin1cos3所以21312 6cos()cossin3226x( ) 解 : 依题意得1siny,2sin()3y. 所以111111cossinsin2224Sx y, 2221112|cos() sin()sin(2)223343Sxy依题意得2sin22sin(2)3, 整理得cos20因为62, 所以23, 所以22, 即413 （ 2013北京房山二模数学文科试题及答案）已知函数( )sin() (0 0)f xx,的最小正周期为, 且图象过点1(,)6 2. (

15、 ) 求,的值 ; ( ) 设( )( )()4g xf x f x, 求函数( )g x 的单调递增区间. 【答案】( ) 由最小正周期为可知22T, 由1()62f得1sin()32, 又0,333所以536,2, 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 7 页，共 15 页 - - - - - - - - - ( ) 由( ) 知( )sin(2)cos22f xxx所以( )cos2sin2()cos2 sin242g xxxxx1sin 42x解24222kxk得

16、(Z)2828kkxk所以函数( )g x的单调增区间为, (Z)2828kkk14 （北京市石景山区2013届高三一模数学文试题）已知函数 f(x)=sin(2x+6)+cos 2x. ( ) 求函数 f(x)的单调递增区间. ( ) 在 ABC中, 内角 A、B 、C的对边分别为a、b、c, 已知 f(A)=32,a=2,B=3, 求 ABC的面积 . 【答案】名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 8 页，共 15 页 - - - - - - - - - 15 （201

17、3 北京顺义二模数学文科试题及答案）已知函数(3cossin)sin 21( )2cos2xxxf xx. ( ) 求()3f的值 ; ( ) 求函数( )f x的最小正周期及单调递减区间.【答案】解( )2( 3cossin)sin1333()322cos3f133(3)1222122210212( )由cos0()2xkkZ得故()fx的定义域为,2xR xkkZ因为(3 cossin)sin 21()2cos2xxxf xx1sin (3 cossin )2xxx231sin2sin22xx31cos21sin2222xx31sin2cos222xxsin(2)6x所以( )f x的最小

18、正周期为22T名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 9 页，共 15 页 - - - - - - - - - 因为函数sinyx的单调递减区间为32,2()22kkkZ, 由3222,()2622kxkxkkZ得2,632kxkxk所以( )f x的单调递减区间为2,()6223kkkkkZ16 （ 2013 届北京门头沟区一模文科数学）已知函数)-2(coscossin)(2xxxxf. ( ) 求)3(f的值 ; ( ) 求函数( )f x的最小正周期及值域. 【答案】

19、解 :(I)由已知 , 得2 ()sincoscos()33323f31333()=34224f (II)2( )sincos sinfxxxx1cos2sin 222xx111sin 2cos2222xx21sin(2)242x函数)(xf的最小正周期T值域为1- 2 1+2,2217 （ 2013 北京东城高三二模数学文科）已知函数( )sin( 3 cossin)f xxxx. ( ) 求( )f x的最小正周期; ( ) 当2(0)3x，时 , 求( )f x的取值范围 . 【答案】( 共 13分) 解:( ) 因为( )sin( 3 cossin)f xxxx23 sincossin

20、xxx名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 10 页，共 15 页 - - - - - - - - - =21(23 sincos2sin)2xxx11=( 3sin2cos2 )22xx1sin(2)62x. 所以( )f x的最小正周期2T. ( ) 因为203x, 所以32662x. 所以( )f x的取值范围是3 1(,2 218（2013 北京海淀二模数学文科试题及答案）已知点 D 为 ABC 的边 BC 上一点 . 且 BD =2DC, ADB=750, ACD

21、=30 ,AD =2. (I) 求 CD的长 ; (II)求 ABC的面积【答案】解:(I)因为75ADB, 所以45DAC在ACD中,2AD, 根据正弦定理有sin45sin30CDAD所以2CD(II)所以4BD又在ABD中,75ADB,62sin75sin(4530 )4所以1sin75312ADBSAD BD所以33 3322ABCABDSS法 2: 同理 , 根据根据正弦定理有sin105sin30ACAD而62sin105sin(4560 )4所以31AC又4BD,6BC所以13 33sin3022ABCSAC BC19 （ 2013届 北 京 大 兴 区 一 模 文 科 ）在AB

22、C中 , 角A,B,C的 对 边 分 别 为a,b,c,3cos5=A,4B =,2b =. ( ) 求a的值 ; ( ) 求sin C及ABC的面积 . 【答案】解:( ) 因为ABC,53cos内角是AA, 所以,54sin A名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 11 页，共 15 页 - - - - - - - - - 由正弦定理 :BbAasinsin知24sin54a得: 58a( ) 在ABC中, )sin()(sinsinBABAC102722532254s

23、incoscossinBABAABC的面积为 :2528102725821sin21Cabs20 （ 2013 届北京丰台区一模文科）已知函数22( )(sincos )2cos.f xxxx( ) 求( )f x的最小正周期和单调递增区间; ( ) 求函数( )f x在3,44上的值域 . 【答案】已知函数22( )(sincos )2cos.f xxxx( ) 求( )f x的最小正周期和单调递增区间; ( ) 求函数( )f x在3,44上的值域 . 解:( )2( )1sin 22cos2 sin(2)4f xxxx, 最小正周期T=, 单调增区间3,()88kkkZ, ( )33,2

24、4422xx,52444x, ( )f x在3,44上的值域是 1,221 （ 2013 届房山区一模文科数学）已知函数2( )2cos2 3sincos1f xxxx. ( ) 求函数( )f x的最小正周期 ; ( ) 求函数( )f x在区间0,2上的最小值和最大值. 【答案】( )1cossin32cos2)(2xxxxfxx2sin32cos名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 12 页，共 15 页 - - - - - - - - - )2sin232cos21

25、(2xx)62sin(2x周期为2.2T( )20 x67626x当262x时,1)62sin(x此时2)(maxxf当6762x时,21)62sin(x此时min( )1f x22 （ 2013 届北京市延庆县一模数学文）已知xxxf2sin22sin3)(. ( ) 求)(xf的最小正周期和单调递增区间; ( ) 若6,0 x, 求)(xf的最小值及取得最小值时对应的x的取值 .【答案】解 :( )12cos2sin3)(xxxf1)62sin(2x22T,)(xf最小正周期为由kxk226222)(Zk, 得kxk232232kxk63)(xf单调递增区间为)(6,3Zkkk( ) 当6

26、,0 x时,2,662x, )(xf在区间6,0单调递增 , 0)0()(minfxf, 对应的x的取值为0名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 13 页，共 15 页 - - - - - - - - - 23 （ 北 京 市 朝 阳 区2013届 高 三 第 一 次 综 合 练 习 文 科 数 学 ）已 知 函 数231( )sinsin222xfxx(0) 的最小正周期为. ( ) 求的值及函数( )f x的单调递增区间; ( ) 当0,2x时, 求函数( )f x的取

27、值范围 . 【答案】解:( )31cos1( )sin222xf xx31sincos22xxsin()6x因为( )f x最小正周期为, 所以2于是( )sin(2)6f xx. 由222262kxk,kZ, 得36kxk. 所以( )f x的单调递增区间为,36kk,kZ( ) 因为0,2x, 所以72,666x, 则1sin(2)126x所以( )f x在0,2上的取值范围是1,12. 24 （ 2013届北京东城区一模数学文科）在ABC中, 三个内角A,B,C的对边分别为a,b,c, 且sin3 cosbAaB. ( ) 求角B; ( ) 若2 3b, 求ac的最大值 . 【答案】(

28、共 13 分) 解:( ) 因为sin3 cosbAaB, 由正弦定理可得sinsin3 sincosBAAB,PEABCDMF名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 14 页，共 15 页 - - - - - - - - - 因为在ABC中,sin0A,所以tan3B.又0B,所以3B. ( ) 由余弦定理2222cosbacacB, 因为3B,2 3b, 所以2212acac. 因为222acac, 所以12ac. 当且仅当2 3ac时,ac取得最大值12. 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 15 页，共 15 页 - - - - - - - - -