2022年北京市区高三上学期期末数学试题分类汇编函数 .pdf

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1、北京市 20XX 届高三上学期期末数学试题分类汇编函数一、填空、选择题1. 【北京市房山区20XX届高三上学期期末理】设4log,2,3.03 .03. 02cba，则A. cabB. abcC. acbD. bac【答案】 D 2. 【北京市房山区20XX 届高三上学期期末理】某汽车运输公司，购买了一批豪华大客车投入运营，据市场分析每辆客车运营前n*()nN年的总利润nS（单位： 万元） 与n之间的关系为2(6)11nSn. 当每辆客车运营的平均利润最大时，n的值为.【答案】 5 3.【北京市顺义区20XX届高三上学期期末理】已知定义域为R的偶函数xf在0 ,上是减函数 ,且221f,则不等

2、式22xf的解集为. 【答案】, 14. 【 北 京 市 昌 平 区20XX 届 高 三 上 学 期 期 末 理 】 已 知 函 数( )= lnf xx， 则 函 数( )= ( )( )g xf xfx的零点所在的区间是 A. （0,1 ） B. （ 1,2 ） C. （2,3 ） D. （3,4 ）【答案】 B 【 解 析 】 函 数 的 导 数 为1( )fxx， 所 以1( )= ( )( )lng xf xfxxx。 因 为(1)ln1110g，1(2)ln 202g，所以函数( )= ( )( )g xf xfx的零点所在的区间为(1,2). 选 B.5. 【北京市昌平区20XX

3、 届高三上学期期末理】已知函数：2( )2f xxx，( )cos()22xf x，12( )|1|f xx. 则以下四个命题对已知的三个函数都能成立的是命题:p( )f x是奇函数；命题:q(1)f x在(0)，1上是增函数；命题:r11()22f；命题:s( )f x的图像关于直线1x对称名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 1 页，共 9 页 - - - - - - - - - A命题pq、 B 命题qs、 C命题rs、 D 命题pr、【答案】 C 【解析】当2( )

4、2f xxx时，函数不是奇函数，所以命题p不能使三个函数都成立，排除A,D. 2111131( )()21222442f成立；1121()cos()cos2222422f成立；1211121()|1|22222f成立，所以命题r能使三个函数都成立，所以选C.6. 【北京市东城区20XX 届高三上学期期末理】给出下列命题：在区间(0,)上，函数1yx,12yx,2(1)yx,3yx中有三个是增函数；若log 3log 30mn，则01nm；若函数( )f x是奇函数， 则(1)f x的图象关于点(1,0)A对称；已知函数233,2,( )log (1),2,xxf xxx则方程1( )2f x有

5、2个实数根，其中正确命题的个数为（A）（B）2（C）3（D）4【答案】 C 【 解 析 】 在 区 间(0,)上 , 只 有12yx，3yx是 增 函 数 ， 所 以 错 误 。 由log 3log 30mn， 可得33110loglogmn， 即33loglog0nm， 所以01nm，所以正确。 正确。 当2x时，231x，由2132x，可知此时有一个实根。当2x时，由31log (1)2x，得13x，即13x，所以正确。所以正确命题的个数为 3 个。选 C. 7. 【 北 京 市 通 州 区20XX 届 高 三 上 学 期 期 末 理 】 设 函 数22 ,0log,0,xxfxx x则1

6、ff（ A）2（ B） （C）2（D）1名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 2 页，共 9 页 - - - - - - - - - 【答案】 D 【解析】11( 1)22f，所以2111( )log122fff，选 D.8. 【 北 京 市 丰 台 区20XX 届 高 三 上 学 期 期 末 理 】 已 知 函 数f(x)=2axbxc, 且,0abc abc，集合 A=m|f(m)0 ，则 (A) ,mA都有(3)0f m (B) ,mA都有(3)0f m(C) 0,m

7、A使得 f(m0+3)=0 (D) 0,mA使得 f(m0+3)0 【答案】 A 【解析】由,0abc abc可知0,0ac，且(1)0,(0)0ffc。即是方程20axbxc的 一 个 根 ， 当1x时 ，( )0fx。 由ab， 得1ba， 设 方 程20axbxc的另外一个根为1x，则111bxa，即12x，由()0f m可得21m，所以134m，由抛物线的图象可知，(3)0f m，选 A.9.【北京市石景山区20XX届高三上学期期末理】给出定义： 若11 +22mxm ( 其中m为整数 ) ，则m叫做离实数x最近的整数， 记作 x，即 =xm. 在此基础上给出下列关于函数( )= f

8、xxx的四个命题：= ( )y f x的定义域是R，值域是1 1(,2 2；点( ,0)k是= ( )y f x的图像的对称中心，其中kZ；函数= ( )y f x的最小正周期为； 函数= ( )y f x在1 3(,2 2上是增函数则上述命题中真命题的序号是【答案】 【解析】 中，令1 1,(,2 2xma a，所以1 1( )= (,2 2f xxxa。所以正确。名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 3 页，共 9 页 - - - - - - - - - (2)=22(

9、)()()fkxkxkxxxfxfx，所以点( ,0)k不是函数( )f x的图象的对称中心，所以错误。(1)=1 1 ( )f xxxxxf x，所以周期为 1，正确。令1,12xm，则11()22f，令1,02xm，则11( )22f，所以11()( )22ff，所以函数= ( )y f x在1 3(,2 2上是增函数错误。 ，所以正确的为35.【北京市通州区20XX届高三上学期期末理】 奇函数fx的定义域为2,2， 若fx在0,2上单调递减，且10fmfm，则实数m的取值范围是【答案】1,12【解析】因为奇函数在0,2上单调递减，所以函数( )f x在2,2上单调递减。由10fmfm得(

10、1)()()fmf mfm， 所 以 由222121mmmm， 得223112mmm，所以112m，即实数m的取值范围是1,12。10. 【 北 京 市 通 州 区20XX 届 高 三 上 学 期 期 末 理 】 对 任 意 两 个 实 数12,x x， 定 义11212212,.x xxmax x xxxx若22fxx，g xx，则,max fxg x的最小值为【答案】1【解析】因为22( )( )2()2f xg xxxxx，所以222()20 xxxx时，解得1x或2x。当21x时，220 xx，即( )( )f xg x，所以2, 21,2,12xxmax fxg xxxx或，做出图象

11、，由图象可名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 4 页，共 9 页 - - - - - - - - - 知函数的最小值在A处，所以最小值为(1)1f。11. 【北京市西城区20XX 届高三上学期期末理】已知函数( )f x的定义域为R若常数0c，对xR，有()()f xcf xc，则称函数( )fx具有性质P给定下列三个函数：( )2xf x；( )sinf xx；3( )f xxx其中，具有性质P的函数的序号是_【答案】 【解析】由题意可知当0c时，xcxc恒成立，若对x

12、R， 有()()f xcf xc。若( )2xf x，则由()()f xcf xc得22xcxc，即xcxc，所以0c，恒 成 立 。 所 以 具 有 性 质P. 若( )sinf xx， 由()()fxcf xc得sin()sin()xcxc，整理cos sin0 xc，所以不存在常数0c，对xR，有()()f xcf xc成 立 ， 所 以 不 具 有 性 质P。 若3( )f xxx， 则 由()()f xcf xc得由33()()()()xcxcxcxc，整理得2262xc，所以当只要2c，则()()f xcf xc成立，所以具有性质P，所以具有性质P的函数的序号是。二、解答题12.

13、【北京市房山区20XX 届高三上学期期末理】已知函数)(xfy, 若存在0 x，使得00)(xxf,则 称0 x是 函 数)(xfy的一 个 不动点 ，设二 次函数2( )(1)2f xaxbxb. ( ) 当2,1ab时，求函数)(xf的不动点；名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 5 页，共 9 页 - - - - - - - - - ( ) 若对于任意实数b，函数)(xf恒有两个不同的不动点，求实数a的取值范围；( ) 在( ) 的条件下，若函数)(xfy的图象上BA

14、,两点的横坐标是函数)(xf的不动点，且直线211ykxa是线段AB的垂直平分线，求实数b的取值范围 . ( ) 当2,1ab时，2( )221f xxx，解2221xxx2 分得11,2xx所以函数( )f x的不动点为11,2xx 3 分（）因为对于任意实数b，函数)(xf恒有两个不同的不动点，所以对于任意实数b，方程( )f xx恒有两个不相等的实数根，即方程2(1)2axbxbx恒有两个不相等的实数根， 4 分所以24 (2)0 xba b 5 分即对于任意实数b，2480baba所以2( 4 )480baa7 分解得02a8 分（） 设函数( )f x的两个不同的不动点为12,x x

15、，则1122(,),()A x xB xx，且12,x x是220axbxb的两个不等实根，所以12bxxa直线AB的斜率为 1，线段AB中点坐标为(,)22bbaa因为直线211ykxa是线段AB的垂直平分线，所以1k，且(,)22bbaa在直线211ykxa上名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 6 页，共 9 页 - - - - - - - - - 则21221bbaaa(0,2)a10 分所以211111212abaaaaa当且仅当1(0,2)a时等号成立12 分又

16、0b所以实数b的取值范围1,0)2. 13 分13. 【北京市海淀区20XX 届高三上学期期末理】已知函数( )f x的定义域为(0,)，若( )f xyx在(0,)上为增函数，则称( )f x为“一阶比增函数”；若2( )f xyx在(0,)上为增函数，则称( )f x为“二阶比增函数”. 我们把所有 “一阶比增函数” 组成的集合记为1， 所有 “二阶比增函数” 组成的集合记为2. ( ) 已知函数32( )2f xxhxhx，若1( ),fx且2( )f x，求实数h的取值范围；( ) 已知0abc，1( )fx且( )f x的部分函数值由下表给出，xabcabc( )f xddt4求证：

17、(24)0ddt；( )定义集合2( ) |( ),(0,)( ),f xf xkxf xk且存在常数使得任取,请问：是否存在常数 M ，使得( )f x，(0,)x，有( )fxM成立？若存在，求出 M 的最小值；若不存在，说明理由. 解： （I）因为1( ),f x且2( )f x，即2( )( )2f xg xxhxhx在(0,)是增函数，所以0h 1 分而2( )( )2f xhh xxhxx在(0,)不是增函数，而2( )1hh xx当( )h x是增函数时，有0h，所以当( )h x不是增函数时，0h名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - -

18、- - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 7 页，共 9 页 - - - - - - - - - 综上，得0h4 分( ) 因为1( )f x，且0abcabc所以( )()4=f af abcaabcabc，所以4( )af adabc，同理可证4( )bf bdabc，4( )cf ctabc三式相加得4()( )( )( )24,abcf af bf cdtabc所以240dt 6 分因为,ddab所以()0,badab而0ab， 所以0d所以(24)0ddt 8 分( ) 因为集合2( ) |( ),(0,)( ),f xf xkxf xk且存在常数

19、使得任取,所以( )f x，存在常数k ，使得( )f xk对(0,)x成立我们先证明( )0f x对(0,)x成立假设0(0,),x使得0()0f x，记020()0f xmx因为( )f x是二阶比增函数，即2( )f xx是增函数 . 所以当0 xx时，0220()( )f xf xmxx，所以2( )f xmx所以一定可以找到一个10 xx，使得211()f xmxk这与( )f xk对(0,)x成立矛盾 11 分( )0f x对(0,)x成立所以( )f x，( )0f x对(0,)x成立名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - -

20、 - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 8 页，共 9 页 - - - - - - - - - 下面我们证明( )0f x在(0,)上无解假设存在20 x，使得2()0f x，则因为( )f x是二阶增函数，即2( )f xx是增函数一定存在320 xx，322232()()0f xfxxx，这与上面证明的结果矛盾所以( )0f x在(0,)上无解综上，我们得到( )f x，( )0f x对(0,)x成立所以存在常数0M，使得( )f x，(0,)x，有( )f xM成立又令1( )(0)f xxx，则( )0f x对(0,)x成立，又有23( )1f xxx在(0,)上是增函数，所以( )f x，而任取常数0k，总可以找到一个00 x，使得0 xx时，有( )f xk所以 M 的最小值为 0 13 分名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 9 页，共 9 页 - - - - - - - - -