2022年历届国际物理奥林匹克竞赛试题与解答.docx

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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 优秀学习资料 欢迎下载历届国际物理奥林匹克竞赛试题与解答第届（ 1967 年于波兰的华沙）【题】质量 0.2kg 的小球静置于垂直柱上,柱高5m；一粒质量 0.01kg 、以速度0500m/s 飞行的子弹水平地穿过球心；球落在mM距离柱s20m 的地面上；问子弹落在地面何处？子弹动能中有多少转换为热能？解：在全部碰撞情形下,系统的总动量均保持不变：hsSmv0mvMV其中 v 和 V 分别是碰撞后子弹的速度和小球的速度. 两者的飞行时间都是t2 h1 . 01 s g球在这段时间沿水平方向走过20m的距离,故它在水平方向的速度为：V 20 19

2、 . 8（m/s）.1 01由方程 0.01 500 0.01 v 0.2 19.8可求出子弹在碰撞后的速度为：v104m/s 子弹也在 1.01s 后落地,故它落在与柱的水平距离为 的地面上；Svt 104 1.01 105m 碰撞前子弹的初始动能为 1 mv 021250 J 2球在刚碰撞后的动能为 1 MV 239.2 J 2子弹在刚碰撞后的动能为 1 mv 254 J 2与初始动能相比,两者之差为 1250 J 93.2 J 1156.8 J 这说明原先动能的 92.5%被系统吸取而变为热能；这种碰撞不是完全非弹性碰撞；在完全弹性碰撞的情形下,动能是守恒的；而假如是完全非弹性碰撞,子弹

3、将留在球内；名师归纳总结 【题 2】右图（甲）为无限的电阻网Arrrrrrrrrr第 1 页,共 28 页络,其中每个电阻均为r ,求 、 两点rr间的总电阻；解：如图（乙）所示、B图（甲）、两点间的总电阻应等于两点间的总电阻与电阻的并联,再与串联后的等效电阻；、Arr假如网络是无限的,就rr两点间的总电阻应等于、两点间的总电阻,设为x；依据它们的串并联关系有：B- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - R xrrRxr优秀学习资料欢迎下载图（乙）R x解上式可得：Rx125r【题 3】给定两个同样的球,其一放在水平面上,另一个以细线悬挂；供应两球相同的 热量

4、,问两球温度是否趋于相同？说明你的理由（忽视各种热 量缺失）解答：如右图所示,球体受热,体积增大；放在水平面上 的球重心上升,克服重力做功要耗费一部分热量,于是剩下提 高球体温度的热量削减了些；以细线悬挂的球与之相反；结果 放在水平面上球的温度将稍小于以细线悬挂球的温度；（这一差 别是很小的,对于半径为 10cm的铜球来说,相对差值约为 10-7 K）【试验题】 测定石油的比热；可供使用的物品有：天平、 量热器、 温度计、 电源、 开关、导线、停表、电热器、容器、水和石油；解答：把已知温度 t1和质量 m1 的水,与已知温度 t2和质量 m2的石油在量热器里混合,测出混合物的温度 t 3；从包

5、含一方放热和另一方吸热的方程中可算出石油的比热；这是通常 测定石油比热的方法；也可以先用电热器加热水,再加热等量的石油,并且准时观看温度的转变；两条温度曲线起始点的切线斜率与比热成反比关系,据此可以测定石油的比热；【替换题】（为在校没有上过电学的同学而设；）密闭容器中装有一个大气压、温度为 的干燥空气 10 升,加入 3 克水后将系统加热到 100,求容器的压强；解：在 100时,全部水都处于汽相；3 克水是atm 下的体积是：22 . 4 1 373 5 . 11（升）6 273由状态方程求出 1 摩尔水蒸气的压强：616 22 . 4 p 水气 10273 373解得：p 水气0.507

6、atm 由空气的状态方程：1 p 空气273 373解得：p 空气1.366 atm 把两部分压强相加得到总压强为：1 摩尔（ 18 3 6）,它们在 100和 6名师归纳总结 pp空气p水气1.366 atm 0.507 atm 1.873 atm 第 2 页,共 28 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 优秀学习资料 欢迎下载历届国际物理奥林匹克竞赛试题与解答第 2 届（1968 年于匈牙利的布达佩斯）【题】在倾角为 300的斜面上,质量为m24 kg 的木块经细绳与质量为m18 kg 、半径为 r 5 cm 的实心圆柱体相连；求放开物体后的加速度

7、；木块与斜面之间的动摩擦系数 0.2 ,忽视轴承的摩擦和滚动摩擦；解：假如绳子是拉紧,就圆柱体与木块一同加速运动,m1m2设加速度为a,绳子中的张力为F,圆柱体与斜面之间的摩擦力为S,就圆柱体的角加速度为ar；a对木块有： m2am2gsin m2gcos F对圆柱体有： m1am1gsin SF S r Ia r 其中 I 是圆柱体的转动惯量,S r 是摩擦力矩；解以上方程组可得agm 1m 2sin2m2cos（1）（ 2）（ 3）m 1mIr2SrIgm 1m2sin2rm 2cos2m 1mI2Fm 2g m 1IcosIsinr2Ir2m 1m 2r2匀称圆柱体的转动惯量为Im 1r

8、22代入数据可得a0.3317 g 3.25m/s2S 13.01 N F 0.196 N 争论：系统开头运动的条件是a 0；把 a0 代入（ 1）式,得出倾角的极限1 为：tan1m 1m2m 230.0667 13049/单从圆柱体来看,1；单从木块来看,1tg-1 11 019/假如绳子没有拉紧,就两物体分开运动,将t a n 2058 /1m 1r230.6 I230F0 代入（ 3）式,得出极限角为：名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共 28 页精选学习资料 - - - - - - - - - 圆柱体开头打滑的条件是优秀学习资料欢迎下载达到 m1gcos ,S值（由

9、（ 2）式取同样的动摩擦系数算出）由此得出的3 值与已得出的2 值相同；g（sin gcos ）圆柱体底部的摩擦圆柱体与木块两者的中心加速度相同,都为力为 m1gcos ,边缘各点的切向加速度为a （m 1r2）gcos ,110 I【题 2】 一个杯里装有体积为300 cm 3、温度为 00C的甲苯, 另一个杯里装有体积为cm 3、温度为 100 0C的甲苯,两体积之和为410 cm3；求两杯甲苯混合以后的最终体积；甲苯的体膨胀系数为 0.001 （0C）,忽视混合过程中的热量缺失；解：如液体温度为t1时的体积为V1,就在 0 0C时的体积为V 101V 1t1同理,如液体温度为t 2时的体

10、积为V2,就在 0 0C时的体积为V201V2t2假如液体在0 0C时的密度为d,就质量分别为m1V10dm2V20d混合后,液体的温度为tm 1t1m2t2m 1m 2在该温度下的体积分别为V10（ t ）和 V20（ t ）；所以混合后的体积之和为V10（ t ） V20（ t ） V10 V20 （V10 V20）t V 10V20m 1dm 2m 1 t1）m 2t2m 1m 2 V10V20 （m 1 t1m 2t2ddV10 V10t 1V20 V20t 2V10（ t 1） V20（ t 2）V1V2 体积之和不变,在此题仍为 410 cm 3；当把多杯甲苯不断地加入进行混合,对

11、任何数量 的甲苯这个结果都成立；0 角射【题 3】光线在垂直玻璃半圆柱体轴的平面内,以 45在半圆柱体的平面上（如右图）,玻璃的折射率为 2 ；试问光线在何处离开圆柱体表面？名师归纳总结 解：用角度 描述光线在玻璃半圆柱体内第 4 页,共 28 页的位置如解图2.3 所示；依据折射定律：- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - sin4502优秀学习资料欢迎下载OBsinA0得： sin,30全部折射光线与垂直线的夹角均为30 0,有必要争论一下,当 角从 0 0 增至180 0的过程中发生了什么现象；不难看出, 角不行能小于600；光线从玻璃射向空气全反射的

12、临界角由解图 3.2 sint120n2求出：t 450,就： t 1800600450750假如 角大于 750,光线将离开圆柱体；随着 角的增加,光线将再次发生全反射,此时 t 900300450 165 0故当： 750 165 0时间线离开圆柱体；出射光线的圆弧所对应的圆心角为165075900；【试验题】 参与者每人领取三个封闭的盒子,每个盒上有两个插孔；不许打开盒子,试确定盒中元件的种类,并测定其特性； 可供使用的是, 内阻和精度已知沟通和直流仪器,以及沟通电源（频率 50 HZ）和直流电源；解：在任何一对插孔中都测不到电压,因此,盒子都不含有电源先用沟通, 再用直流测电阻, 有一

13、盒给出相同的结果；其阻值由测量确定；结论是： 该盒包含一个简洁电阻,另一盒有极大的直流电阻,但对沟通来说是导体；结论是：该盒包含一个电容,其电容值由 C 1算得；R第三个盒子对沟通和直流都是导体,而沟通电阻较大；结论是： 该盒包含一个电阻和电感,两者串联；电阻和电感值可从测量中算得；历届国际物理奥林匹克竞赛试题与解答第 3 届名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页,共 28 页精选学习资料 - - - - - - - - - 优秀学习资料 欢迎下载（1969 年于捷克斯洛伐克的布尔诺）【题 1】右图的力学系统由三辆车组成,质量分别为mA0.3kg ,mB0.2kg ,mC1.5kg

14、 ；（a）沿水平方向作用于C车的力 F很大；使 A、B 两车相对FBCAC车保持静止；求力F及绳子的张力；（b）C车静止,求A、B 两车的加速度及绳子的张力；（忽视阻力和摩擦力,忽视滑轮和车轮的转动惯量）解：（a）A、B两车相对 C车保持静止, A 车在竖直方向没有加速度,因此它对绳的拉力为 mAg；这个力使 B 车得到加速度 a B m A g；又三车系统以相同的加速度运动,就：m BF m A m B m C m A gm B2由给定的数值得：aBaCaA1.5g 14.7m/s绳中的张力为：TmAg2.94N 水平推力为： F29.4N （b）假如 C车静止,就力mAg 使质量 mAmB

15、加速,加速度为：aABmmAgB0.6g 5.88N t 12；一块质量为 m3 c3 t3Am绳中的张力为：T / mAgmA 0.6g 1.176N 【题 2】在质量为m1的铜量热器中装有质量为m2的水,共同的温度为m3、温度为 t 3的冰投入量热器中（如右图所示）；试求出在各种可能 情 形 下 的 最 终 温 度 ； 计 算 中t3 取 负 值 ； 铜 的 比 热c1 0.1kcal/kg0C,水的比热c21kcal/kg 0C,冰的比热c3m2c2t20.5 kcal/kg 0C,冰的熔解热L80kcal/kg；解：可能存在三种不同的终态：（a）只有冰；（b）冰水共存；（c）只有水；m

16、1c1t1（a）冰温度上升,但没有熔化,达到某一（负）温度ta；放出的热量和吸取的热量相等： c3 m3（tat3）（ c1 m1 c2 m2）（ t12ta） m2L 得出最终的温度为 t a m 1 c 1 m 2 c 2 t 12 m 3 c 3 t 3 m 2 L（1）m 1 c 1 m 2 c 3 m 3 c 3情形（ a）的条件是 t a（注：指 0 0C）,假如上式的分子为负值,我们得到以下条件：（c1 m1c2 m2）t 12 c3 m3t 3m2L（2）（c）现在让我们争论冰块全部熔化的情形；设它们最终的温度为 tc,冰块吸取的热量等于量热器和水放出的热量：c3 m3（0t3

17、） m3 L c2 m3tc（ c1 m1c2 m2）（t12tc）名师归纳总结 得出最终的温度为tc m 1c 1m 2c 2 t122m 3c 3t3m 3L（3）2）式和（ 4）第 6 页,共 28 页m 1 c1m 2cm3c2这种情形只有在tc时才能发生；取上式的分子为正值,得到以下条件：（c1 m1c2 m2）t 12 c3 m3t 3 m3L（ 4）（b）冰水共存这种情形是冰和水混合后都以00C共存于量热器中；依据（式,条件为：c3 m3t3m2L（ c1 m1c2 m2） t12 c3 m3t3m3L- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 优

18、秀学习资料 欢迎下载假如混合后有 x 克冰熔化了,就c3 m3t3x L （ c1 m1 c2 m2）t12故冰熔化了的质量为xm 1c 1m 2c2 t12m 3c 3t3m2x）的水； x 为负值意L于是混合后,在量热器中有质量为（m3x）的冰和质量为（味着有水结为冰,冰的质量增加；对于给定的数值,我们可以从公式简洁得到最终的结果；【题 3】在竖直平面内有半径R5cm的线圈（如图） ；质量 m1g 的小球系在长度为lF的绝缘轻绳上,从线圈的最高点悬挂着；当线圈和小球RlFn两者都带有Q9 10-8C 的相同电量时,发觉小球在垂直线圈平面的对称轴上处于平稳；求绳的长度；解：假如线圈上的全部电

19、荷集中与一点,就库仑力为FkQ2mgl2线圈上各点施于小球的力与对称轴夹角为,它们在轴上的投影为FnFcos；小球的重量为 mg；由上图可得：sinmgRmgFlkQ2l2所以：l32 RkQ7.2cm（k9 109N m 2/C2）mg（注：以上解答为原解,可能有错）RlF ni另解：如解答图 3.3.1 ,在线圈上取一电荷微元,长为 d ,电荷量为d ,为线电荷密度,2 R Q；就微元电荷对小球的作用力为：FtiFiFikdQ2l把 Fi 沿平行轴和垂直轴分解：Fni Fi cos解答图Fti Fi sin在线圈上取与上电荷微元对称的电荷微元,如RlFtiFi解答图 3.3.2 ；对称的电

20、荷微元,长也为d ,电荷Fni量为d ,它对小球的作用力为：Fi/kdQl2把 Fi沿平行轴和垂直轴分解：Fn / iFi / cos解答图 3.3.2 Ft/i Fi /sinFti与 Ft/i 方向相反,合力为大小相减,等于零；Fni与 Fn/i 方向相同,合力为大小相加,所以线圈对小球作用的库仑力为：名师归纳总结 Fn Fnik2l2QcoskQ2cosmg、RlTmgF nF第 7 页,共 28 页l2对小球受力分析,小球受三力作用：重力库仑力 Fn、拉力 T,如解答图3.3.3 ；就：- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - lcosFn优秀学习资料

21、欢迎下载解答图 3.3.3 Rmg把 FnkQ2cos代入上式解得：l32 RkQ7.2cm （k9 109N m 2/C2）l2mg【题 4】一块平板玻璃放置在边长为2cm的玻璃立方体上,两者之间有一层平行的薄空气隙；波长在 0.4 m到 1.15 m之间的电磁波垂直入射到平板上,经空气隙的两边表面反射而发生干涉；在此波段中只有两种波长获得极大的增强,其一是10.4 m；求空气隙的厚度；d解：光在厚度为d 的空气隙中来回,经过的距离为2d；光被玻璃反射时,仍经受1800的相位转变；于是对波长为1 的光,增强的条件为：2dk111（k10,1,2, 3, ）2类似地,对其它波长的光,产生极大增

22、强的条件是：2dk222（k20,1,2,3, ）k1 和 k2的以下条2比较这两个条件,得到：2 k1122 k211依据波长给定的范畴,得到：2 1 .152. 8750.41这个比值的最小可能值为1,最大可能值为2.875 ；因此我们得到关于件：2k112.875 （1）2k21对不同的 k1和 k2,我们算出上述分数值,得到下表：k20 k1 0 1 2 3 4 5 1 3 5 7 9 11 1 0.33 1 1.67 2.33 3 3.67 2 0.2 0.6 1 1.4 1.8 2.2 3 0.14 0.43 0.71 1 1.29 1.57 4 0.11 0.33 0.56 0.

23、78 1 1.22 5 0.09 0.27 0.45 0.64 0.81 1 只有分数值满意条件（）式的各个k1和 k2对才是合格的,我们已在表格中算出；但其中只有一对是答应的；这就是说,我们应当找出这样的一列,其中只能有一对是答应的名师归纳总结 k1 和 k2；从表中看出,仅有的是k12,k21 这一对,其分数值是1.67 ,这就是解答；第 8 页,共 28 页对于 k10.4 m的光,依据2d2 0.4 0.2 1 m,得到空气隙的厚度为d0.5 m - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 由 2 0. 522优秀学习资料欢迎下载2得到其次个波长为 k2

24、0.667 m 【试验题】给定一闭合电路,它是由已知电阻 R、未知电阻 X 以及内阻可以忽视的电源 组成的；电阻 X是可调电阻器,由引线、毫米标尺、滑动接触块组成；另一电路由干电池和 零点在中心的电流计组成,它与主电路的连接方式使得没有电流流过电流计；试测定电阻 X 及端电压之比；R UREUyXxEX解答图 3.5.1 解答：联接两种补偿电路,如解答图 动接触块的位置在第一次测量中由比率解答图 3.5.2 3.5.1和解答图 3.5.2 ；第一次测量不包括R；滑x 给出,在其次次测量中由y 给出,在此两中测量下,电阻值之比等于电势差之比,所以有解得：XExxX,RxXXEERyXyURXUR

25、X1yR把XR 1y代入E U得：1xxUx历届国际物理奥林匹克竞赛试题与解答 第届（1970 年于苏联的莫斯科）【题 1】如图 4.1 （a 、（b）,在质量 M 1kg 的木板上有质量m 0.1kg 的小雪橇；雪橇名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页,共 28 页精选学习资料 - - - - - - - - - 优秀学习资料 欢迎下载上的马达牵引着一根绳子,使雪橇以速度 v00.1m/s 运动；忽视桌面与木板之间的摩擦；木板与雪橇之间的摩擦系数 0.02 ；把住木板,起动马达；当雪橇达到速度v0时,放开木板；在此瞬时,雪橇与木板端面的距离 的端面上；L0.5m；绳子拴在（ a

26、）远处的桩子, （b）木板试描述两种情形下木板与雪橇的运动；雪橇何时到达木板端面？mMLmL图 4.1 （a）M图 4.1 （b）解：（a）在第一种情形中（如图4.1 （a）,雪橇处于匀速运动状态；雪橇与木板以不同的速度运动；这样引起的最大摩擦力为mg,它作用在木板上,产生的加速度amg,直至木板达到雪橇的速度v0为止；加速时间为t0v0v0MamgM5.1s 在这段时间内,雪橇的位移为S 02 v 0v2M0.255m 02 a2mg因此,雪橇离木板右端点的距离为0.5m 0.255m0.245m 雪橇不能达到木板的一端,由于这段时间以后,木板与雪橇以相同的速度 v0 一起运动；在木板加速期

27、间,马达必需用力 卷绳子；（b）在其次种情形中（如图mg 牵引绳子,但以后马达不能施加力的作用,它只是 4.1 （b）,木板与桌面之间无摩擦；木板与雪橇形成一个孤立系统,可以用动量守恒定律；当我们放开木板时,雪橇的动量为 mv0,释放后的木板具 有速度 v2,它由下式打算：mv0M v2m（v0v2）此式说明 v2,所以木板保持不动,雪橇以同一速度连续前进；雪橇达到木板右端的时间为tL0.55 s v001.【题 2】NaCl 的晶体点阵由边长为5.6 10-8cm的立方晶胞组成,它是面心立方点阵；钠原子量约为23,氯原子量为35.5 ,5.610-8cmNaCl 密度为2.22g/cm3；试

28、运算氢原子的质量（如图4.2 ）；解：我们先求出一个晶胞的Na 离子数；在立方晶胞中心有一个离子,在立方晶胞的每一边也有一个离子,但后者仅有四分之一是属于这个晶胞的；故钠离子数为：1 12 4 4 氯离子也是这个数；密度可以表示为晶图 4.2 名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页,共 28 页精选学习资料 - - - - - - - - - 优秀学习资料 欢迎下载胞的质量与体积之比,故如用m表示氢原子的质量,就密度可表示为：423 m435.5 m2 .2256.1083解上式可求得氢原子的质量为m1.66 10-24g 1.66 10-27kg 【题 3】半径 r 10cm

29、的金属球置于半径R20cm的薄金属空心球内,两球同心；内球靠一根长导线经过外球的开孔接地；如外球带电量Q10-8C,求外R r图 4.3 -12F44.4 pF ）球电势（如图4.3 ）；解：这里有两个电容,并联连接；其一由外球和内球组成,另一 由地与外球组成；由电容相加便可算出电势；导体球相对远处地球的电容为R ,其中 k9 10 k9 N m 2/C2,R为导体球半径；在空心球情形,假如内球接地,电容为：1k11,C arR所以：Ca1RrrkR两个电容并联总电容为：CR1Rrr1R2rkkRkR把 R0.2m,r 0.1m,k9 109 N m 2/C2代入上式得： C44.4 10故外

30、球相对与地球的电势为：UQ 225V C（注：Ca 是内外球组成的球形电容器的电容,与内球是否接地无关；【题 4】在半径 r 2m、孔径 d0.5m 的凹面镜的焦点位置上,放一块圆形屏幕,使平行于轴的全部入射光线经凹面镜反射后都 能达到该圆形屏幕； 试求圆形屏幕的直径；P假如在上述条件下圆形屏幕的直径削减到仅由原先的1/8 ,问有多少部分的光能达hF1FO到在同样位置的屏幕上？解：我们只有采纳较精确形式的反射定律,通过利用某些数学近似来求解此题；依据教科书中通常的理论推导,半径名师归纳总结 PO R的凹面镜的焦点位于距离R的中点 F s e c1图第 11 页,共 28 页处；我们用h 表示凹

31、面镜孔径之半；在P点的入射光线与半径的夹角为,反射后与轴交于 F1点； OP F1是等腰三角形；就：OF 1R2 cos故实际焦点与理论距离的偏差为FF 1OF 1OF2RRRc o s22- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 我们把圆形屏放在点优秀学习资料欢迎下载x；在直角三角形P F F1中,应用F 处,要求出屏幕的最小半径值通常的小角近似, 得：xF 1Ftan2F 1Fsin22F 1F2hRsec1 2hhsec1 R2R2112对于小角度：cos12,故seccos2将h代入,得焦“ 斑” 的半径为xh3R2R将数值： h50/2 25cm；R

32、 200cm,代入即得： x0.195cm1.95mm 再看问题的其次部分；假如圆形屏的半径为h32 R2xx,就入射到凹面镜的光束半径为假如我们用半径kx 的屏代替半径为x 的屏,就入射光束的半径为：1 4hk32R2kx入射光的量正比于2 h ,因此2 hk22 Rkx2h23k2此题情形是k1,由此得出,落在圆形屏幕上光的量将是前者的8【试验题】桌上有三个装在支架上的透镜,一块有几何图形的屏,一支杆和一把卷尺；仅用所给的工具,以不同的方法测定透镜的焦距；解答： 有几种可能的方法；在凸透镜情形,我们用目视观查虚像的消逝,并测定透镜的 距离；我们凝视着实像,借助于视差把杆放在实像的位置上,测

33、量物距和像距, 从而运算出焦距；再看凹透镜情形； 我们把凹透镜与一个强会聚的凸透镜密接在一起,并用上述方法之一 测量系统的焦距,然后算出凹透的焦距；历届国际物理奥林匹克竞赛试题与解答 第 5 届（1971 年于保加利亚的索菲亚）名师归纳总结 【题 1】质量为 m1和 m2 的物体挂在绳子的两端,绳子跨过双斜面顶部的滑轮,如图 5.1 ；第 12 页,共 28 页斜面质量为m,与水平面的夹角为1 和2；整个系m2m1m- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 优秀学习资料 欢迎下载统初态静止； 求放开后斜面的加速度和物体的加速度；以忽视；斜面保持静止的条件是什么

34、？摩擦可解：我们用 a 表示双斜面在惯性参照系中的加速度（正号表示向右的方向）；用 a0表示物体相对斜面的加速度（正号表示左边物体 m 下降）两个物体在惯性系中的加速度 a1 和 a2可由矢量 a 和 a0相加得到（如解 图 5.1图 5.1 ）；用 F表示绳子中的张力；a使物体 m1加速下降的力是 对沿斜面方向的重量应用牛顿其次定律；a0 a1 m1 m m2a0 a2m1gsin 1 Fa a在惯性系中,沿斜面方向的加速度重量为a0 acos 1所以,对此斜面重量,牛顿其次定律为：解图 5.1 m1（ a0 acos 1） m1gsin 1F同样,对于 m2有m2（ a0 acos 2）

35、F m2gsin 2两式相加：（m1cos 1 m2cos 2）a（m1m2）a0（m1sin 1m2sin 2）g（ 1）我们用动量守恒原理来争论斜面的运动；斜面在惯性系中的速度为v（向右）；物体相对斜面的速度为v0；故斜面上两物体在惯2性系中的速度的水平重量（向左）分别为：v0 cos1v和v0 cos2v利用动量守恒原理：m1（v0 cos1v） m2（v0 cos2v） m v对匀加速运动,速度与加速度成正比,因此有：m1（a0 cos1a） m2（a0 cosa） m a所以am 1cos1m2cos2a 0（2）mm 1m 2上式给出了有关加速度的信息；很明显, 只有当两物体都静止

36、,即两个物体平稳时,斜面才静止,这是动量守恒原理的自然结果；由方程（ 1）和（ 2）,可得到加速度为：a mm 1m 2m 1sin1m 2sin222gm 1m 2mm 1m2m 1cos1m 2cosam 1cos1m2cos2m 1sin1m 2sin22gm 1m 2mm 1m 2m 1cos1m 2cos2假如 m1sin1 m2sin2即m 1sin2m2sin1就两个加速度均为零；【题 2】在一个带活塞的圆筒内装配着闻名的托里拆利装置；在水银柱上方有氢气,在圆筒内有空气； 第一步,水银柱高度 h170cm,空气压强 pk1 1.314atm 133.4kPa 100cmHg,温度为 0 0C 273K；其次步,向上提升活塞,直至水银柱高度降为 h240cm,这时空气压强为 pk20.79atm 80kPa60cmHg；第三步,保持体积不变,提高温度到 T3,此时水银柱的高度为 h350cm；最终,第四步, 温度为 T4,水银柱的高度为 求出最终一步中氢气的温度和压强；h445cm,空气压强没有转变；名师归纳总结 - - - - - - -第 13 页,共 28 页精选学习资料 - - - - - - - - - 优秀学习资料 欢迎下载解：我们将空气和氢气的数