2022年导数与函数极值、最值问题.docx
![资源得分’ title=](/images/score_1.gif)
![资源得分’ title=](/images/score_1.gif)
![资源得分’ title=](/images/score_1.gif)
![资源得分’ title=](/images/score_1.gif)
![资源得分’ title=](/images/score_05.gif)
《2022年导数与函数极值、最值问题.docx》由会员分享,可在线阅读,更多相关《2022年导数与函数极值、最值问题.docx(71页珍藏版)》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。
1、精选学习资料 - - - - - - - - - 【高考位置】导数在争论函数的极值与最值问题是高考的必考的重点内容,已由解决函数、数列、不等式问题的帮助工具上升为解决问题的必不行少的工具,特殊是利用导数来解决函数的极值与最值、零点的个数等问题,在高考中以各种题型中均显现,对于导数问题中求参数的取值范畴是近几年高考中显现频率较高的一类问题,其试卷难度考查较大 . 【方法点评】类型一利用导数争论函数的极值使用情形:一般函数类型解题模板:第一步运算函数f x 的定义域并求出函数f x 的导函数f x ;其次步求方程f 0的根;第三步判定f x在方程的根的左、右两侧值的符号;第四步利用结论写出极值 .
2、 例 1 已知函数fx 1lnx,求函数 f x 的极值 . x【答案】微小值为 1 ,无极大值 . 【点评】求函数的极值的一般步骤如下:第一令f 0,可解出其极值点,然后依据导函数大于 0、小于 0 即可判定函数 f x 的增减性,进而求出函数 f x 的极大值和微小值【变式演练 1】已知函数 f x x 3ax 2bx a 在 2x 1 处有极值 10,就 f 2 等于()A11 或 18 B11 C18 D17 或 18 【答案】 C 【解读】1 / 36 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 36 页精选学习资料 - - - - - - - - - 试卷分析:fx3x
3、 22axb,132 ab20ba32a0a4或a3aba10a 212b11b3当a3时 ,fx 3 x1 2,0在x1处 不 存 在 极 值 f当0a4时 ,b3b11fx3 x28 x113 x11 x1 ,x111, ,fx 0;x,1,x,符合题意所3以a4f2 816221618应选 Cb11考点:函数的单调性与极值【变式演练 2】设函数fxlnx1 2ax20,bx ,如x1是 fx 的极大值点,就 a 的取值范畴为()B1,UA1,0C 0,D, 1【答案】 B 【解读】考点:函数的极值【变式演练 3】函数fx 1x31m1 x22m1 x在0 ,4上无极值,就 m_. 32【
4、答案】 3【解读】试卷分析:由于fx1 3x31m1 x222 m1 x,fx0得x2或xm1,又由于2所以f x2 m1 x2 m1xxm1,由2 / 36 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 36 页精选学习资料 - - - - - - - - - 函数fx 1x31m1 x22m1 x在0,4上无极值,而 20,4 ,所以只有m12,m332时, fx 在 R 上单调,才合题意,故答案为3 . x32 kx2 x1的极大考点: 1、利用导数争论函数的极值;2、利用导数争论函数的单调性. 【变式演练4】已知等比数列 a n的前 n 项和为S nn 21k ,就f x 值
5、为()D7 2A2 B5 2C3 【答案】 B 【解读】考点: 1、等比数列的性质; 2、利用导数争论函数的单调性及极值【变式演练5】设函数f x 3 x1a x2ax 有两个不同的极值点1x ,x ,且对不等式f x 1f x 20恒成立,就实数 a 的取值范畴是【答案】, 1U1,22【解读】试 卷 分 析 : 因 为f x 1f x 20, 故 得 不 等 式3 x 13 x 21a2 x 1x2a x 1x 20, 即2x 1x 2x 1x 223 x x 1 21ax 1x 222x x 1 2a x 1x 20, 由于fx3 x22 1a xa, 令fx0得方程32 x2 1a x
6、a0,因4a2a10, x 1x 2a2 1 3a, 代 入 前 面 不 等 式 , 并 化 简 得故x x 233 / 36 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共 36 页精选学习资料 - - - - - - - - - 1a2 a25 a20,解不等式得a1或1 2a2,因此 , 当a1或1 2a2时, 不等式fx 1fx 20成立 ,故答案为, 1U1,2. 1,1 内, 2考点: 1、利用导数争论函数的极值点;2、韦达定理及高次不等式的解法. 【变式演练 6】已知函数fx3 xax2x2a0的极大值点和微小值点都在区间就实数 a 的取值范畴是【答案】3a2【解读】考点
7、:导数与极值类型二 求函数在闭区间上的最值 使用情形:一般函数类型解题模板:第一步求出函数f x 在开区间 , a b 内全部极值点;. 其次步运算函数f x 在极值点和端点的函数值;第三步比较其大小关系,其中最大的一个为最大值,最小的一个为最小值例 2 如函数fxx e2 xmx,在点 1,f1处的斜率为e1(1)求实数 m的值;(2)求函数 fx 在区间f1,1 上的最大值【答案】(1)m1;(2)xmaxe. 【解读】试卷分析:(1)由f1e1解之即可;1e10,f1e130,所以在区间 1,1 上存(2)fxx e2 x1为递增函数且f4 / 36 名师归纳总结 - - - - - -
8、 -第 4 页,共 36 页精选学习资料 - - - - - - - - - 在0x 使fx 00,所以函数在区间 1,x 0上单调递减,在区间x 0,1上单调递增,所以fxmaxmaxf1 ,f1,求之即可 . f1e2m,即e2me1,解得m1;试卷解读:(1)fxx e2 xm,实数 m的值为 1;(2)fxe x2x1 为递增函数,f1e10,f. 1fe130,存在x 01,1,使得fx 00,所以fxmaxmaxf1 ,1,f1e12,f1e,fxmaxf1e考点: 1.导数的几何意义; 2.导数与函数的单调性、最值【名师点睛】此题考查导数的几何意义、导数与函数的单调性、最值等问题
9、,属中档题;导数的几何意义是拇年高考的必考内容,考查题型有挑选题、填空题,也常显现在解答题的第(1)问中,难度偏小,属中低档题,常有以下几个命题角度:已知切点求切线方程、已知切线方程(或斜率)求切点或曲线方程、已知曲线求切线倾斜角的范畴 . 【变式演练 7】已知 f x xx 1 . e(1)求函数 y f x 最值;(2)如 f x 1 f x 2 x 1 x 2 ,求证:x 1 x 2 0 . 【答案】(1)f x 取最大值 f x max f 0 1,无最小值;(2)详见解读 . 【解读】试卷解读:(1)对fx求导可得fx exxx1x ex,2 ex e令fxex0得 x=0. 0,函
10、数fx单调递增;x当x0,时,fx5 / 36 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页,共 36 页精选学习资料 - - - - - - - - - 当x0 ,时,fx0,函数fx单调递减,当 x=0 时,fx取最大值fx maxff 0 1,无最小值 . (2)不妨设x 1x2,由( 1)得x单调递增;当x0,时,fx0,函数当x0 ,时,fx0,函数fx单调递减,如fx 1fx2,就x 10x2,考点: 1.导数与函数的最值; 2.导数与不等式的证明 . 【变式演练 7】已知函数f x xlnx,g x x2ax2. x 2且x 2x 1ln 2,求实数 a 的取()求函数f
11、x 在 , t t2t0上的最小值;x x 2x 1()如函数yf x g x 有两个不同的极值点值范畴 . 【答案】()f x mint1 e,t11;()a2ln 2lnln 21. eln , t t33e【解读】6 / 36 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页,共 36 页精选学习资料 - - - - - - - - - 试卷分析:()由f lnx10,得极值点为x1,分情形争论0t1及t1时,函eee数fx的最小值;()当函数yf x g x 有两个不同的极值点,即ylnx2 x1a0有两个不同的实根x x x 1x 2,问题等价于直线ya 与函数G x lnx2x1
12、的图象有两个不同的交点,由Gx 单调性结合函数图象可知当aG x minG1 2ln 2时,x x 存在,且x 2x 的值随着 a的增大而增大, 而当x 2x 1ln 2时,由题意lnx 12x 11a0,x 24x 1lnx 22 x 21a0代入上述方程可得x24x 14ln 2,此时实数 a 的取值范畴为a2ln 2lnln 21. 333试卷解读:()由f lnx10,可得x1,e0t1时,函数f x 在 ,1上单调递减,在1,t2上单调递增,eee函数f x 在 , t t2t0上的最小值为f1 e1,e当t1时,f x 在 , t t2上单调递增,ef x minf t tlnt
13、,f x mint1 e,t1;eln , t t1e7 / 36 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页,共 36 页精选学习资料 - - - - - - - - - 两式相减可得lnx 12x 1x 22ln 2x 2x 24x 代入上述方程可得x 224x 14ln 2,1;3此时a2ln 2lnln 21,33ln 2lnln 2所以,实数 a 的取值范畴为a33考点:导数的应用【变式演练 8】设函数ffxlnx1. 11,求 F x 的极值;m2,3,使得当x0,m 时,(1)已知函数Fxfx1x23 2x44(2)已知函数G xx2 ax2 axa a0,如存在实数函数
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 2022 导数 函数 极值 问题
![提示](https://www.taowenge.com/images/bang_tan.gif)
限制150内