2022年小升初数学专项训练讲义.docx

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1、名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -2022 年小升初数学专项训练 第一讲 运算篇一、小升初考试热点及命题方向运算是学校数学的基础,近几年的试卷又以考察分数的运算和巧算为明显趋势（分值大体在 6 分 15 分）,同学应针对两方面强化练习：一分数小数混合运算；二分数的化简和简便运算；二、考试常用公式以下是总结的大家需要明白和把握的常识,曾经在重要考试中用到过；1基本公式：123nnn121922、1222n2nn162 n1 讲解练习 ：12231920a nnn1n2n原式122219213、3 123n312n2n2n1244、abcabca

2、bc1001abc71113如：7778711136100166006讲解练习 ：2007 20062006-2006 20072007=_. 5、a2b2abab2 _. 2007 位上的数字为 _；讲解练习 ：82 -72 +62 -52 +42 -32 +22 -16、101.4285720. 28571477讲解练习 ：1 化成小数后,小数点后面第 7n 化成小数后,小数点后如干位数字和为 77、1+2+3+4 （ n-1 ）+n+（n-1 ）+ 4+3+2+1=n 21992,问 n=_；8、111112111111112321111111212345654321 第 1 页,共 4

3、3 页 细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -9、123456799111111111讲解练习 ：1234567945012345679950111111111505555555550四、典型例题解析1 分数,小数的混合运算14 （ 42 1514 ） 1.3515【例 1】（ 75 6 1811） 2 15【例 2】195395.229 510 2719930 .416.1965. 22199505.19959502 巨大

4、数字的四就运算【例 3】19+199+1999+ + 1 99 9 =_；1999 个 9【例 4】7 4480 21934 1 185568333 25909 35255细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 2 页,共 43 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -3 巨大算式的四就运算（拆分和裂项的技巧）【例 5】11 22131 1241 2011132016420【例 6】3657957612203042【例 7】12333664105151562

5、1104 繁分数的化简【例 8】已知211118,那么 x=_. 1115 换元法的运用x4【例 9】11111111111111231999232000232000231999细心整理归纳 精选学习资料 第 3 页,共 43 页 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -6 其他常考题型【例 10】小刚进行加法珠算练习,用1 23 ,当数到某个数时,和是1000；在验算时发觉重复加了一个数,这个数是；【拓展】小明把自己的书页码相加,从1 开头加到最终一页

6、,总共为1050,不过他发觉他重复加了一页,请问是页；作业题1、362 3153 234 2527394583782、39148 149148864874405.61491493、6217394586217394583787394581263589473589472071263589472073589474、有一串数1、12、22、13、23、33、14、24、它的前 1996 个数的和是多少？15、将右式写成分数 1细心整理归纳 精选学习资料 22111 第 4 页,共 43 页 22 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师归纳总

7、结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -其次讲 几何篇（一）一、小升初考试热点及命题方向几何问题是小升初考试的重要内容,分值一般在12-14 分（包含 1 道大题和 2 道左右的小题）；特别重要的就是平面图形中的面积运算,几何从内容方面,可以简洁的分为直线形 面积（三角形四边形为主）,圆的面积以及二者的综合；其中直线形面积近年来考的比较多,值得我们重点学习；从解题方法上来看,有割补法,代数法等,有的题目仍会用到有关包含 与排除的学问；二、典型例题解析1 等积变换在三角形中的运用 第一我们来争论一下和三角形面积有关的问题,大家都知道,三角形的面积 =1/2 底

8、 高 因此我们有【结论 1】等底的三角形面积之比等于对应高的比【结论 2】等高的三角形面积之比等于对应底的比【例 1】如图,四边形 ABCD中, AC和 BD相交于 O点,三角形 ADO的面积 =5,三角形 DOC的 面积 =4,三角形 AOB的面积 =15,求三角形 BOC的面积是多少？【例 2】将下图中的三角形纸片沿虚线折叠得到右图,其中的粗实线图形面积与原三角形面积之比为 2:3 ；已知右图中3 个阴影的三角形面积之和为1,那么重叠部分的面积为多少？燕尾定理在三角形中的运用下面我们再介绍一个特别有用的结论: 第 5 页,共 43 页 细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - -

9、 - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -【燕尾定理】 : 在三角形 ABC中, AD,BE,CF 相交于同一点O,那么 S ABO:S ACO=BD:DC 【例 3】在 ABC中BD =2:1, DCAE =1:3 ,求 ECOB =. OE2 差不变原理的运用【例 4】左下图所示的ABCD的边 BC长 10cm,直角三角形BCE的直角边 EC长 8cm,已知两块阴影部分的面积和比EFG 的面积大 10cm 2,求 CF的长；【例 5】如图, 已知圆的直径为20,S1-S2=12

10、, 求 BD的长度 . 3利用“ 中间桥梁” 联系两块图形的面积关系 第 6 页,共 43 页 细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -【例 6】如图,正方形ABCD的边长是 4 厘米, CG=3厘米,矩形DEFG的长 DG为 5 厘米,求它的宽 DE等于多少厘米？【例 7】如下图所示,四边形4 其他常考题型ABCD 与 DEFG 都是平行四边形,证明它们的面积相等；【例 8】用同样大小的22 个小纸片摆成下图所示的图形,已知

11、小纸片的长是18 厘米,求图中阴影部分的面积和；拓展提高： 下图中,五角星的五个顶角的度数和是多少？作业题1、如右图所示, 已知三角形ABC面积为 1,延长 AB至 D,使 BD=AB；延长 BC至 E,使 CE=2BC；延长 CA至 F,使 AF=3AC,求三角形DEF的面积； 第 7 页,共 43 页 细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -2、如图, 在三角形 ABC中,D为 BC的中点, E 为 AB上的一点, 且 B

12、E=1 3AB,已知四边形EDCA的面积是 35,求三角形ABC的面积 . 其中三个小长方形的面积分别为15、3、右图是一块长方形耕地,它由四个小长方形拼合而成,18、30 公顷,问图中阴影部分的面积是多少？4、图中 AB=3厘米, CD=12厘米, ED=8厘米, AF=7 厘米 . 四边形 ABDE的面积是多少平方厘米5、三角形 ABC中, C是直角,已知AC2, CD2,CB=3,AM=BM,那么三角形AMN（阴影部分）的面积为多少？第三讲 几何篇（二）一、小升初考试热点及命题方向细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 8 页,共 43

13、 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -圆和立体几何近两年虽然不是考试热点,但在小升初考试中也会经常露面；由于立体图 形考察同学的空间想象才能,可以反映同学的本身潜能；而另一方面,中学许多学问点都是 建立在空间问题上,所以可以说学校考察立体也是为中学选拔学问链接性好的同学；二、典型例题解析1 与圆和扇形有关的题型【例 1】如下图, 等腰直角三角形ABC的腰为 10 厘米；以 A 为圆心, EF 为圆弧, 组成扇形 AEF；阴影部分甲与乙的面积相等；求扇形所在的圆面积；【例 2】草场上有一个长20 米、宽 1

14、0 米的关闭着的羊圈,在羊圈的一角用长30 米的绳子拴着一只羊（见左下图） ；问：这只羊能够活动的范畴有多大？【例 3】如图, ABCD是正方形,且与立体几何有关的题型FA=AD=DE=1,求阴影部分的面积； （取 3）学校阶段, 我们除了学习平面图形外,仍熟悉了一些简洁的立体图形,如长方体、 正方体 （立方体）、直圆柱体,直圆锥体、球体等,并且知道了它们的体积、表面积的运算公式,归纳如下；见下图；细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 9 页,共 43 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - -

15、- - - - - - - - - -2 求不规章立体图形的表面积与体积【例 4】用棱长是1 厘米的正方块拼成如下图所示的立体图形,问该图形的表面积是多少平方厘米？【例 5】如图是一个边长为2 厘米的正方体； 在正方体的上面的正中向下挖一个边长为1 厘米的正方体小洞；接着在小洞的底面正中再向下挖一个边长为1/2 厘米的小洞；第三个小洞的挖法与前两个相同,边长为 1/4 厘米；那么最终得到的立体图形的表面积是多少平方厘米？3 水位问题【例 6】一个酒精瓶,它的瓶身呈圆柱形（不包括瓶颈）,如下图已知它的容积为 26.4 立方厘米当瓶子正放时,瓶内的酒精的液面高为 6 厘米瓶子倒放时,空余部分的高为

16、 2厘米问：瓶内酒精的体积是多少立方厘米？合多少升？细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 10 页,共 43 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -【例 7】一个高为30 厘米, 底面为边长是10 厘米的正方形的长方体水桶,其中装有1 容积的 2水,现在向桶中投入边长为2 厘米2 厘米3 厘米的长方体石块,问需要投入多少块这种石块才能使水面恰与桶高相齐？4 计数问题【例 8】右图是由 22 个小正方体组成的立体图形,其中共有多少个大大小小的正方体？由两个

17、小正方体组成的长方体有多少个？拓展提高： 有甲、乙、丙3 种大小的正方体,棱长比是1：2：3；假如用这三种正方体拼成尽量小的一个正方体,且每种都至少用一个,就最少需要这三种正方体共多少？作业题1、右上图中每个小圆的半径是1 厘米,阴影部分的周长是_厘米 .（3.14） 第 11 页,共 43 页 细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -2、求下图中阴影部分的面积：3、如右图,将直径AB为 3 的半圆绕 A逆时针旋转60 ,此时

18、AB到达 AC的位置,求阴影部分的面积（取 =3）. 4、有一个正方体, 边长是 5. 假如它的左上方截去一个边长分别是 求它的表面积削减的百分比是多少？5、3、2 的长方体（如下图） ,5、如下图,在棱长为3 的正方体中由上到下,由左到右,由前到后,有三个底面积是1 的正方形高为 3 的长方体的洞,求所得形体的表面积是多少？第四讲 行程篇（一）一、小升初考试热点及命题方向行程问题是历年小升初的考试重点,各学校都把行程当压轴题处理,可见学校对行程的重视程度,由于行程题本身题干就很长,模型多样,变化众多,所以对同学来说处理起来很头疼,而这也是学校考察的重点,这可以充分表达同学对题目的分析才能；细

19、心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 12 页,共 43 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -二、基本公式【基本公式】 ：路程速度 时间【基本类型】相遇问题：速度和 相遇时间相遇路程；追及问题：速度差 追准时间路程差；流水问题：关键是抓住水速对追及和相遇的时间不产生影响；顺水速度船速水速 逆水速度船速水速 静水速度（顺水速度逆水速度） 2 水速（顺水速度逆水速度） 2（也就是顺水速度、逆水速度、船速、水速 4 个量中只要有 2 个就可求另外 2 个）其他

20、问题：利用相应学问解决,比如和差分倍和盈亏；【复杂的行程】1、多次相遇问题；2、环形行程问题；3、运用比例、方程等解复杂的题；三、典型例题解析1 典型的相遇问题【例 1】甲、乙两人沿 400 米环形跑道练习跑步,两人同时从跑道的同一地点向相反方向跑去；相遇后甲比原先速度增加2 米秒,乙比原先速度削减2 米秒,结果都用24 秒同时回到原地；求甲原先的速度；【例 2】小红和小强同时从家里动身相向而行；小红每分走52 米,小强每分走70 米,二人在途中的 A 处相遇； 如小红提前4 分动身, 且速度不变,小强每分走90 米,就两人仍在A 处相遇；小红和小强两人的家相距多少米？细心整理归纳 精选学习资

21、料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 13 页,共 43 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -【例 3】甲、乙两车分别从A、B 两地同时动身相向而行,6 小时后相遇在C 点；假如甲车速度不变,乙车每小时多行 5 千米,且两车仍从 A、B 两地同时动身相向而行,就相遇地点距 C点 12 千米,假如乙车速度不变,甲车每小时多行 5 千米,且两车仍从 A、B 两地同时动身相向而行,就相遇地点距 C点 16 千米；甲车原先每小时向多少千米？2 典型的追及问题【例 4】在 400 米的

22、环行跑道上,A ,B 两点相距 100 米；甲、乙两人分别从 A,B 两点同时动身,按逆时针方向跑步；甲甲每秒跑 5 米,乙每秒跑 4 米,每人每跑 100 米,都要停 10 秒钟；那么甲追上乙需要时间是多少秒？3 多次折返的行程问题【例 5】甲、乙两人同时从山脚开头爬山,到达山顶后就立刻下山,他们两人的下山速度都是各自上山速度的1.5 倍,而且甲比乙速度快；两人动身后1 小时,甲与乙在离山顶600 米处相遇,当乙到达山顶时,甲恰好到半山腰；那么甲回到动身点共用多少小时？4 流水行船问题关键是抓住水速对追及和相遇的时间不产生影响；顺水速度船速水速 逆水速度船速水速静水速度（顺水速度逆水速度）

23、2 水速（顺水速度逆水速度） 2必需娴熟运用：水速顺度、逆水速度、船速、水速 4 个量中只要有 2 个量求另外 2 个量公式推导：细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 14 页,共 43 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -【例 6】一艘轮船顺流航行120 千米,逆流航行80 千米共用 16 时；顺流航行60 千米,逆流航行 120 千米也用 16 时；求水流的速度；【例 7】某河有相距 45 千米的上下两港,每天定时有甲乙两船速相同的客轮分别从两港同

24、时动身相向而行,这天甲船从上港动身掉下一物,此物浮于水面顺水漂下,4 分钟后与甲船相距1 千米,估计乙船动身后几小时可与此物相遇；【例 8】一只小船从甲地到乙地来回一次共用2 时,回来时顺水,比去时每时多行驶8 千米,因此第 2 时比第 1 时多行驶 6 千米；求甲、乙两地的距离；作业题1、在环形跑道上,两人都按顺时针方向跑时,每12 分钟相遇一次,假如两人速度不变,其中一人改成按逆时针方向跑,每隔4 分钟相遇一次 , 问两人各跑一圈需要几分钟？75 米,甲乙2、甲、乙、丙三人行路,甲每分钟走60 米,乙每分钟走67.5 米,丙每分钟走从东镇去西镇,丙从西镇去东镇,三人同时动身,丙与乙相遇后,

25、又经过2 分钟与甲相遇, 第 15 页,共 43 页 细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -求东西两镇间的路程有多少米？3、甲、乙同时从 A , B 两地相向走来；甲每时走 5 千米,两人相遇后,乙再走10 千米到 A地,甲再走 1.6 时到 B 地；乙每时走多少千米？4 千米；4、甲、乙两车同时从A,B 两地相向而行,它们相遇时距A,B两地中心处8 千米,已知甲车速度是乙车的 1.2 倍,求 A,B 两地的距离；5、客车和

26、货车同时从甲、乙两城之间的中点向相反的方向相反的方向行驶,3 小时后,客车到达甲城, 货车离乙城仍有30 千米已知货车的速度是客车的3 ,甲、乙两城相距多少千米？4第五讲行程篇（二）一、小升初考试热点及命题方向多次相遇的行程问题是近两年来各个重点中学特别宠爱的出题角度,这类题型往往需要 同学结合六年级所学习的比例学问和分数百分数来分析题干条件,考查内容较为全面；二、基本公式【基本公式】 ：路程速度 时间【基本类型】相遇问题：速度和 相遇时间相遇路程；细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 16 页,共 43 页 - - - - - - - -

27、 - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -追及问题：速度差 追准时间路程差；流水问题：关键是抓住水速对追及和相遇的时间不产生影响；顺水速度船速水速 逆水速度船速水速 静水速度（顺水速度逆水速度） 2 水速（顺水速度逆水速度） 2 2 个就可求另外 2 个）（也就是顺水速度、逆水速度、船速、水速 4 个量中只要有 其他问题：利用相应学问解决,比如和差分倍和盈亏；【复杂的行程】1、多次相遇问题；公式需牢记 2、环形行程问题；做题有信心！3、运用比例、方程等解复杂的题；三、典型例题解析1 直线型的多次相遇问题假如甲乙从A, B 两点动身,甲乙第n 次

28、迎面相遇时,路程和为全长的2n-1 倍,而此时甲走的路程也是第一次相遇时甲走的路程的2n-1 倍（乙也是如此） ；总结：如两人走的一个全程中甲走 1 份 M米,就两人走 3 个全程中甲就走 3 份 M米；【例 1】湖中有 A,B 两岛,甲、乙二人都要在两岛间游一个来回；两人分别从 A,B 两岛同时动身,他们第一次相遇时距【例 2】甲、乙二人分别从A 岛 700 米,其次次相遇时距B 岛 400 米；问：两岛相距多远？2A、B两地同时相向而行,乙的速度是甲的3, 二人相遇后连续行进,甲到 B地、乙到 A 地后立刻返回； 已知二人其次次相遇的地点距第一次相遇的地点是 20 千米,那么, A、B 两

29、地相距千米；细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 17 页,共 43 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -2 环形跑道的多次相遇问题【例 3】在一圆形跑道上,甲从A 点、乙从 B 点同时动身反向而行,6 分后两人相遇,再过4分甲到达 B 点,又过 8 分两人再次相遇；甲、乙环行一周各需要多少分？；【例 4】右图中, 外圆周长 40 厘米,画阴影部分是个“ 逗号 ” ,两只蚂蚁分别从A,B 同时爬行；甲蚂蚁从A 动身,沿 “ 逗号 ” 四周顺时针爬行,每

30、秒爬3 厘米；乙蚂蚁从B 动身,沿外圆圆周顺时针爬行, 每秒爬行 5 厘米；两只蚂蚁第一次相遇时,3 与分数百分数相结合的行程问题乙蚂蚁共爬行了多少米？【例 5】一辆车从甲地开往乙地；假如车速提高 20%,可以比原定时间提前一小时到达；假如以原速行驶 120 千米后,再将车速提高 25%,就可以提前 40 分钟到达；那么甲乙两地相距多少千米？细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 18 页,共 43 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -【例 6】学校组织

31、春游,同学们下午一点动身,走了一段平整的路,爬了一座山,然后按原路返回,下午七点回到学校；已知他们的步行速度平地为4 千米时,上山为3 千米时,下山为 6 千米时；问：他们一共走了多少路？作业题1、客车和货车同时从甲、乙两地相向开出,客车行完全程需 10 时,货车行完全程需 15 时；两车在中途相遇后,客车又行了 90 千米, 这时客车行完了全程的 80,求甲、 乙两地的距离；2、甲、乙两车分别从 A、B两地动身,相向而行；动身时,甲、乙的速度比是 5： 4,相遇后,甲的速度削减20%,乙的速度增加20%,这样,当甲到达B 地时,乙离A 地仍有 10 千米；那么 A、B两地相距多少千米？3、一

32、位少年短跑选手,顺风跑90 米用了 10 秒钟,在同样的风速下,逆风跑70 米,也用了10 秒钟；问：在无风的时候,他跑 100 米要用多少秒？4、甲、乙两人同时从山脚开头爬山,到达山顶后就立刻下山；他们两人下山的速度都是各自上山速度的2 倍；甲到山顶时,乙距山顶仍有400 米；甲回到山脚时,乙刚好下到半山腰；求从山脚到山顶的距离；细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 19 页,共 43 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -5、甲,乙两人在一条长100

33、 米的直路上来回跑步,甲的速度3 米/ 秒,乙的速度2 米/ 秒；如果他们同时分别从直路的两端动身,当他们跑了10 分钟后,共相遇多少次？6、如图, ABCD是一个边长为 6米的模拟跑道,甲玩具车从 A动身顺时针行进,速度是每秒 5厘米,乙玩具车从 CD的中点动身逆时针行进,结果两车其次次相遇恰好是在 B点,求乙车每秒走多少厘米 . 第六讲 找规律篇一、小升初考试热点及命题方向找规律问题在小升初考试中几乎每年必考,但考题的分值较低,多以填空题型是显现；在刚刚终止的 14 年小升初选拔考试中,一八、经纬、郑州中学偶有考察；二、典型例题解析1 与周期相关的找规律问题【例 1】n 化小数后,小数点后

34、如干位数字和为 71992,求 n 为多少？ 第 20 页,共 43 页 细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -【例 2】、观看以下算式：3 13,329 3, 327 3,481 ,6561 ,356243 , 37729 , 38 2187 3, 用你所发觉的规律写出32004的末位数字是 _；2 图表中的找规律问题【例 3】自然数如下表的规章排列：求：（ 1）上起第 10 行,左起第 13 列的数；（2）数 127 应

35、排在上起第几行,左起第几列？【例 3】下面是 A , B , C 三行按不同规律排列的 , 那么当 A =32时, B +C =_. A 2 4 6 8 10 B 1 5 9 13 17 C 2 5 10 17 26 【例 4】用同样规格的黑白两种颜色的正方形瓷砖按下图方式铺地板,就第（3）个图形中有黑色瓷砖块,第个图形中需要黑色瓷砖块（用含 n 的代数式表示）. 第 21 页,共 43 页 细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - -

36、- -3 较复杂的数列找规律【例 5】下面两个多位数 1248624 、 6248624 ,都是根据如下方法得到的：将第一位数字乘以 2,如积为一位数, 将其写在第 2 位上,如积为两位数, 就将其个位数字写在第 2 位；对第 2 位数字再进行如上操作得到第3 位数字 ,后面的每一位数字都是由前一位数字进行如上操作得到的；当第1 位数字是3 时,仍按如上操作得到一个多位数,就这个多位数前100 位的全部数字之和是多少？【例 6】数学家泽林斯基在一次国际性的数学会议上提出树生长的问题：假如一棵树苗在一年以后长出一条新枝,然后休息一年；再在下一年又长出一条新枝,并且每一条树枝都根据这个规律长出新枝

37、；那么,第1 年它只有主干,第2 年有两枝,问15 年后这棵树有多少分枝（假设没有任何死亡）？【例 7】把棱长为a的正方体摆成如图的外形,从上向下数,第一层1 个,其次层3 个 按这种规律摆放,第五层的正方体的个数是【例 8】下面是按规律列的三角形数阵 : 1 1 1 细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 22 页,共 43 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 1 2 1 1 3 3 1 1 4 6 4 1 1 5 10 10 5 1 那么第 199

38、9 行中左起第三个数是_.8 1 2, ,9 11 11,.,其中的第 2000【例 9】一串分数：1 , 2 1 2 3 4 1 2 3 4 5 6 1 2, , , , , , , , , , ,3 3, 5 5 5 5 7 7 7 7 7 7 9 9个分数是 . 拓展提升： 小明每分钟吹 - 次肥皂泡,每次恰好吹出100 个. 肥皂泡吹出之后,经过1 分钟有 -半破了,经过 2 分钟仍有20 1 没有破, 经过 2 分半钟全部肥皂泡都破了小明在第20 次吹出 100个新的肥皂泡的时候,没有破的肥皂泡共有个 . 作业题1、有一堆火柴共 10 根,假如规定每次取 1 3 根,那么取完这堆火柴共有多少种不同取法？2、已知一串有规律的数：1,2/3 ,5/8 ,13/21 ,34/55 , ；那么,在这串数中,从左往右数,第 10 个数是 _