2022年平行四边形矩形菱形正方形题库二.docx

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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载矩形、菱形、正方形辅导练习题（一）一、复习矩形、菱形、正方形有关的性质和判定方法；二、例题讲解例 1、如图,在平行四边形 ABCD中, E 是 CD的中点,ABE是等边三角形,求证：四边形 ABCD是矩形；例 2、已知如图,菱形 ABCD中,E是 AB的中点,且 DEAB,AE=2；求：（1）ABC的度数；（2）对角线 AC、BD的长；（3）菱形 ABCD的面 积；例 3、如图,四边形 ABCD是正方形 , 点 G是 BC上任意一点, DEAG于点 E,BFAG于点 F. 1 求证： DEBF = EF2 当点 G为 BC边中

2、点时 , 摸索究线段 EF与 GF之间的数量关系,并说明理由3 如点 G为 CB延长线上一点,其余条件不变请你在图中画出图形,写 出此时 DE、BF、EF之间的数量关系（不需要证明）名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 39 页精选学习资料 - - - - - - - - - 三、巩固提高学习必备欢迎下载（一）挑选题1、矩形具有而一般平行四边形不具有的性质是（）. D、 对角线相互A、 对角线相等B、 对边相等C、 对角相等平分2、以下对矩形的判定：“ （1）对角线相等的四边形是矩形； （2）对角线相互平分且相等的四边形是矩形； （3）有一个角是直角的四边形是矩形； （4）有

3、四个角是 直角的四边形是矩形；（5）四个角都相等的四边是矩形； （6）对角线相等,且有一个直角的四边形是矩形； （7）一组邻边垂直, 一组对边平行且相等的四边形是矩形；（8）对角线相等且相互垂直的四边形是矩形”中,正确的个数有（）A、3 个B、4 个C、5 个D、6 个3、以下性质中,菱形具有而矩形不肯定具有的性质是 A、对边平行且相等B、对角线相互平分C、内角和等于外角和 对称轴D、每一条对角线所在直线都是它的4、以下条件中,能判定一个四边形为菱形的条件是 A、对角线相互平分的四边形 B、对角线相互垂直且平分的四边形形C、对角线相等的四边形 D、对角线相等且相互垂直的四边5、已知四边形 AB

4、CD 是平行四边形,以下结论中不肯定正确选项 A、AB=CD B、AC=BD C、当 AC BD 时,它是菱形 D、当 ABC=90时,它是矩形6、正方形具有而矩形不肯定具有的性质是（）；A四个角都是直角 B对角线相互平分 C对角线相等 D对角线相互垂直7、正方形具有而菱形不肯定具有的性质是（）；A、对角线相等 B 、对角线相互垂直平分 C 、四条边相等 D 、一条对角线平分一组对角名师归纳总结 8、以下条件中不能判定四边形是正方形的条件是（）；第 2 页,共 39 页A、对角线相互垂直且相等的四边形 B、一条对角线平分一组对角的矩形- - - - - - -精选学习资料 - - - - -

5、- - - - 学习必备 欢迎下载C、对角线相等的棱形 D、对角线相互垂直的矩形9、以下命题中,假命题是（）； B、四条边都相等的平行四边形是A、四个内角都相等的四边形是矩形正方形C、既是菱形又是矩形的四边形是正方形 是菱形 D 、对角线相互垂直的平行四边形10、在四边形ABCD中,O是对角线的交点,能判定四边形是正方形的条件是AD（）；A、ACBD,AB/CDB、AD /BC,ACC、AOBOCODO,ACBDD、AOCO,BODO,ABBC11、矩形的两条对角线所成的钝角是120 ,如一条对角线的长为2, 那么矩形的周长为（） A 、6 B、5.8 C、2（1+ 3 ）D、5.2 12、如

6、图,菱形ABCD的周长为 8, 两邻角的比为 21,就对角线的长分别O为（）B A 、4 和 2 B、1 和 23 C、2 和 23 D、2 和3 C第 1213、如图,矩形 ABCD的对角线 AC的中垂线与 AD、BC分别交于 F、E,就四边形AFCE的外形最精确的判定是（） A 、平行四边形B、菱形C、矩形D、正方形AFDBCE第 13 题第 14 题第 15 题14、如图,设 F 为正方形 ABCD的边 AD上一点 ,CECF交 AB的延长线于 E,如 S 正方形 ABCD=64,S CEF=50,名师归纳总结 就 S CBE=（）第 3 页,共 39 页- - - - - - -精选学

7、习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载A、20 B、24 C、25 D、2615、如图,在矩形 ABCD中,AB=3,AD=4,P 是 AD上一动点 ,PFAC于 F,PEBD于E, 就 PE+PF的值为（）C、5 2D、2 A、12 5B、13 5（二）填空题16、已知一个菱形的面积为83 2,且两条对角线的比为13 ,就菱形短的对角线长为 _；17、 直 角 三 角 形 斜 边 上 的 高 与 中 线 分 别 是 5cm 和 6cm, 就 它 的 面 积 为_；AB 上 的 中 线 长 为3, 就AC 2+BC 2+AB 2= 18 、 在Rt ABC 中 , 斜

8、边_；19、菱形的一边与两条对角线所构成的两角之比为 _；54,就它的各内角度数为20、如图 , 矩形 ABCD中,AE 平分 BAD交 BC于 E, CAE=15 ,就以下结论ODC是等边三角形； BC=2AB； AOE=135 ； S AOE=S COE,其中正确的结论的序号是_；21、如图 , 矩形内有两个相邻的正方形 _；, 面积分别为 4 和 9, 就阴影部分的面积为A O D 4 9 第 22 题A E D B E 第 20 题图C 第 21 题图B 第 23 题图C 22、点 M为矩形 ABCD的边 AD的中点 ,P 为 BC上一点 , 且 PEMC,PFMB,当 AB、AD满意

9、条件 _时, 四边形 PEMF是矩形；23、如图 ,E 是正方形ABCD内一点 , 假如ABE 为等边三角形, 那么 DCE= _；（三）解答题 24、已知：如图,在 ABCD中,O为边 AB的中点, 且AOD=BOC求证： ABCD是矩形DOCBA0 25、已知菱形 ABCD中,AC与 BD相交 O点,如 BDC= 30 , 菱形的周长为 20 厘米,名师归纳总结 求菱形的面积 . BADOC 第 4 页,共 39 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载矩形的习题精选一、性质1、以下性质中,矩形具有而平行四边形不肯定具有的是（）O F

10、 D A、对边相等B、对角相等C、对角线相等D、对边平行2.在矩形 ABCD 中, AOD=130 ,就 ACB=_ _ 3.已知矩形的一条对角线长是8cm,两条对角线的一个交角为60 ,就矩形的周长为_ 4.矩形 ABCD 被两条对角线分成四个小三角形,假如四个小三角形的周长的和是86cm,对角线是13cm,那么矩形的周长是_ 5.如下列图,矩形ABCD 中, AEBD 于 E, BAE=3 0 , BE=1cm ,那么 DE 的长为 _ 6、直角三角形斜边上的高与中线分别是5cm 和 6cm,就它的面积为_ 7 、 已知 , 在 Rt ABC中 , BD为 斜 边AC上 的中 线,如 A=

11、35 , 那么 DBC= ；8、如图,矩形ABCD 中, AC 与 BD 交于 O 点,BE AC 于 E,CFBD 于A E F. 求证： BE=CF. C B 9.如图,ABC 中, ACB=900 ,点 D、E 分别为 AC 、AB 的中点,点F 在BC 延长线上,且CDF= A,求证：四边形DECF 是平行四边形；10.已知 :如图,在 ABC 中,BAC 90ABC=2 C,AD AC ,交 BC 或 CB 的延长线 D；试说明 :DC=2AB. 11、在ABC 中, C=90O ,AC=BC ,AD=BD , PEAC 于点 E, PFBC于点 F；求证： DE=DF 名师归纳总结

12、 - - - - - - -第 5 页,共 39 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载二、判定1、以下检查一个门框是否为矩形的方法中正确选项（分A测量两条对角线,是否相等）B测量两条对角线,是否相互平C用曲尺测量门框的三个角,是否都是直角 垂直D用曲尺测量对角线,是否相互2、平行四边形ABCD ,E 是 CD 的中点,ABE 是等边三角形,求证：四边形ABCD是矩形3、在平行四边形 ABCD 中,对角线证：四边形 AFCE 是矩形AC、 BD 相交于 O,EF 过点 O,且 AF BC,求4、平行四边形 ABCD 中,对角线 AC 、BD 相交于点,点是四边形

13、外一点,且 PAPC,PBPD,垂足为；求证：四边形 ABCD 为矩形5、已知：如图,平行四边形 ABCD 的四个内角的平分线分别相交于 E、F、G、 H,求证：四边形 EFGH 为矩形6、如图,ABC 中,点 O 是 AC 上一个动点,过点O 作直线 MN BC ,设 MN 交名师归纳总结 BCA 的平分线于点E,交 BCA 的外角平分线于点F,1第 6 页,共 39 页求证：OE=OF；2当点 O 运动到何处时,四边形AECF 是- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载矩形,并证明你的结论；菱形的习题精选一、性质1小明和小亮在做一道习题

14、,如四边形ABCD 是平行四边形,请补充条件,AC=BD ,（D）对角使得四边形ABCD 是菱形；小明补充的条件是AB=BC ；小亮补充的条件是你认为以下说法正确选项（）A、小明、小亮都正确B、小明正确,小亮错误C、小明错误,小亮正确D、小明、小亮都错误2下面性质中菱形有而矩形没有的是（）（A）邻角互补（B）内角和为360（ C）对角线相等线相互垂直3如图,已知四边形ABCD 是平行四边形,以下结论不正确选项（）A. 当 AB=BC 时,它是菱形；C. 当 ABC=90 时,它是矩形；B. 当 AC BD 时,它是菱形；D. 当 AC=BD 时,它是菱形；4已知菱形两条对角线的长分别为 5cm

15、 和 8cm,就这个菱形的面积是_cm5如菱形的周长为 24 cm,一个内角为 60,就菱形的面积为 _ cm 2；6 已知：菱形的周长为 40cm,两条对角线长的比是 3：4；求两对角线长分别是；7、已知菱形的面积等于 80cm2,高等于 8cm,就菱形的周长为 . 8、如图,P 为菱形 ABCD 的对角线上 就 P 点到 AB 的距离是 _ cm 一 点,PEAB 于点 E,PFAD 于点 F,PF=3cm,13、如图,菱形 ABCD 的两条对角线分别长 6 和 8,点 P 是对角线 AC 上的一个动点,点 M 、N 分别是边 AB、BC 的中点,就 PM+PN 的最小值是 _9已知菱形

16、ABCD 中,对角线 AC 和 BD 相交于点 O,BAD=120 ,求 ABD 的度数；AO B C 10、已知如图,菱形 ABCD 中,E 是 AB 的中点,且 DE AB,AE=2；求（1）ABC 的度数；（2）对角线 AC 、BD 的长；（3）菱形 ABCD的面积；名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页,共 39 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载11、已知：如图, AD 平分BAC ,DE AC 交 AB 于 E, DF AB 交 AC 于 F求证：四边形 AEDF 是菱形；12、如图,边长为 a 的菱形 ABCD 中, DAB=60

17、度,E 是异于 A、D 两点的动点, F 是CD 上的动点,满意 AE+CF=a ；证明：不论 E、F 怎样移动, BEF 总是正三角形；二、判定1、 ABCD 的对角线 AC 与 BD 相交于点 O,（ 1）如 AB=AD ,就 ABCD 是 形；（ 3）如 ABC 是直角,就 ABCD 是是 形；（ 2）如 AC=BD ,就 ABCD 是 形；形；（4）如 BAO= DAO ,就 ABCD2、以下条件中,不能判定四边形为菱形的是（）、 AC BD ,AC 与 BD 相互平分 、 AB=BC ,AD=CD ,且 AC BD 、 AB=BC=CD=DA 、 AB=CD , AD=BC , AC

18、BD 3、如图, Rt ABC 中, ACB=900 , BAC=600 ,DE 垂直平分 BC,垂足为D,交 AB 于 E,又点 F 在 DE 的延长线上,且 AF=CE ,求证：四边形 ACEF是菱形；4、如图, 在已知平行四边形 ABCD 中,AE 平分 BAD ,与 BC 相交于点 E,EF/AB ,与 AD 相交于点 F.求证 :四边形 ABEF 是菱形 . 5、如图,在ABC 中, BAC=90 , AD BC 于 D,CE 平分 ACB ,交 AD 于 G,交 AB 于 E,EFBC 于 F,四边形 AEFG是菱形吗 . 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页,共 3

19、9 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载6、如图,已知在 ABCD 中,AD=2AB ,E、F 在直线 AB 上,且 AE=AB=BF ,说明 CEDF. 四边形复习培优提高练习测试1一个正方形纸片, 用剪刀沿一条不过任何顶点的直线将其剪成两部分；拿出其中一部分,再沿一条不过任何顶点的直线将其剪成两部分；又从得到的三部分中拿出其中之一,仍是沿一条不过任何顶点的直线将其剪成两部分 如此下去,最终得到了 些多边形纸片,就至少要剪的刀数是（）34 个六十二边形和一（A ）2004 （B）2005 （C）2006 （D）2007 2如图, ABCD 为正方形, E 是

20、 CF 上一点,如（A ）15（B） 22C30D25 DBEF 是菱形,就 EBC=_ ；3如图,如ABC 的边 AB=2 ,AC=3 ,、分别表示以 AB 、BC、AC 为边的正方形,就图中三个阴影部分面积之和为 _；4如图,在梯形 ABCD 中, AD BCB CAD, D=90 , BC=CD=12 , ABE=45 ；如AE=10 ,就 CE 的长为 _；5已知在 ABCD 中,点 E、 F 分别在 AB 、AD 上；（1）如 AB=10 ,AB 与 CD 间距离为 8,AE=BE ,BF=FC,求 DEF 的面积；（2）如 ADE 、 BEF、 CDF 的面积分别为5、3、 4,求

21、 DEF 的面积；名师归纳总结 6如图,P 为ABCD 内一点, 过 P 点分别作 AB 、CD 的平行线, 交平行四边形于E、F、第 9 页,共 39 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - G、H 四点,如 SAHPE=3, S学习必备欢迎下载PFCG=5,求 SPBD；7如图, 梯形 ABCD 中,AB DC ,DE BC；问 SABE与 SACD相等吗？请说明理由；8ABCD 中,有一点P,使 APD= ADP；连接 AP、 BP、DP、CP,求证 PAD= PCB；9如图,ABC 的两条高 AD 、BE 交于点 H,边 BC、AC 的垂直平分线F

22、O 与 GO 相交于点 O；求证： OF=0. 5AH ,OG=0. 5BH ；10如图,在 ABCD 中, A E BC 于点 E,E 恰为 BC 的中点, tanB=2；（1）求证： AD=AE ；（2）如图,点P 在线段 BE 上,作 EF DP 与点 F,连接 AF ；求证： DFAF=AF；（3）请你在图中画图探究：当P 为线段 EC 上任意一点（ P 不与点 E 重合时）,作 EF直线 DP,垂足为点 F,连接 AF；线段 DF、EF 与 AF 之间有怎样的数量关系？直接写出你的结论；11如图,在菱形ABCD 与菱形 BEFG 中,点 A,B 在同始终线上,P 是线段 DF 的中点

23、,连接 PG、PC,如 ABC= BEF=60 ,探究 PG与 PC的位置关系及 PG：PC 的值；（1）写出上面问题中 PG与 PC的位置关系及 PG： PC 的值；（2）将菱形 BEFG 绕点 B 顺时针旋转,使菱形 BEFG 的对角线 BF 恰好与菱形 ABCD 的边AB 在同始终线上,原问题中其他条件不变；你在（1）中得到两个结论,它们是否变化？写出你的猜想并加以证明；（3）如 ABC= BEF=2 （0 90 ）,将菱形 BEFG 绕点 B 顺时针旋转任意角度,名师归纳总结 原问题中其他条件不变,请你直接写出PG：PC 的值；第 10 页,共 39 页- - - - - - -精选学

24、习资料 - - - - - - - - - 12在学习必备欢迎下载E、F,点 O、O1分ABCD 中, A 的平分线分别与BC 及 DC 的延长线交于点别为 CEF、 ABE 的外心 1求证： O、E、O1 三点共线；2求证：如 ABC = 70 ,求 OBD 的度数；ABCD 的四条边上,且HGBAO1EOCD13如图,EFGH 的顶点分别在矩形AC；求证：EFGH 的周长为定值；F14如图,在矩形ABCD 中, AB=3 ,AD=1 ,点 P 在线段 AB 上运动,设AP=x ,现将纸片仍原,使点 D 与 P 重合,得折痕 EF（点 E、F 为折痕与矩形边的交点,再将纸片仍原；（1）当 x

25、=0 时,折痕 EF 的长为；当点与 E 与 A 重合时,折痕 EF 的长为；（2）恳求出访四边形 EPFD 为菱形的 x 的取值范畴,并求出 x=2 时练习的边长：（3）令 EF2为 y,当点 E 在 AD ,点 F 在 BC 上时,写出 y 与 x 的函数关系式；当 y 取最大值时,判定EAP 与 PBF 是否相像；如相像,求出 x 的值；如不相像,请说明理由；15有矩形纸片 ABCD ,AB=2 ,AD=1 ,将纸片折叠,使顶点 A 与边 CD 上的点 E 重合；（1）假如折痕FG 分别与 AD 、AB 交于点 F、G,AF=,求 DE 的长；BC 相切,求证（2）假如折痕FG 分别与

26、CD、DA 交于点 F、G, AED 的外接圆与直线折痕 FG 的长；16在矩形ABCD 中,有一内接菱形PQRS；P、Q、R、S 分别在 AB 、BC、CD 、AD 上,且 BP=15,BQ=20,PR=30,QS=40；如矩形 ABCD 的周长为一个即约分数,分子为 m,分母为 n,求 m+n 的值；名师归纳总结 17如图,在平面直角坐标系中,O 为坐标原点,点A 的坐标为（ 8,0）,直线 BC 经过第 11 页,共 39 页点 B（ 8,6）,C（0,6）,将四边形OABC 绕点 O 按顺时针方向旋转 度得到四边形OABC ,此时直线 OA 、直线 BC分别与直线BC 相交于点 P、

27、Q；- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - （1）四边形 OABC 的现状是学习必备欢迎下载；,当 =90 时, BP：BQ 的值是（2）如图,当四边形 OABC的顶点 B 落在 y 轴正半轴时,求 BP：BQ 的值；如图,当四边形 OABC的顶点 B 落在直线 BC 上时,求OPB的面积；（3）在四边形 OABC旋转过程中,当 0 180 时,是否存在这样的点 P 和点 Q,使 BP=0.5BQ ？如存在,请直接写出点P 的坐标；如不存在,请说明理由；18如四边形的四条边长 a、b、 c、d 满意 a 4+b 4+ c 4+ d 4=4abcd；求证：该四

28、边形是菱形；19如图,边长为 1 的正方形 ABCD 被两条与边平行的线段 EF、GH 分割为四个小矩形,EF 与 GH 交于点 P；（1）如 AG=AE ,证明： AP=AH ；（2）如 FAH=45 ,证明： AG+AE=FH ；（3）如 Rt GBH 的周长为 1,求矩形 EPHD 的面积；（4）如矩形 AEGP 的面积为矩形PFCH 面积的一半,求FAH 的度数；20正方形 ABCD 中,有一小正方形EFGH ；连接 AE、BF、CG、DH ,取它们各自的中点W、 X、Y 、 Z；求证：四边形 WXYZ 是正方形；21过正方形 ABCD 的顶点 A 作线段 AE 使 DC=DE ,交

29、DC 于 G,作 DFAE,连接 CE；（1）如 CDE=6 0 , AB=1 ,求 DF 的长；（2）作 CDE 平分线,交AE 于 P,交 CE 与 Q,连接 BP,求证： DP+BP =AP；（3）如 AD=2 , DF=1,求 PQ 的长；22犹如,在正方形ABCD 中,对角线AC 与 BD 相交于点 E,AF 平分 BAC ,交 BD 于点 F；（1）EF+0. 5AC =AB ；名师归纳总结 （2）点 C1 从点 C 动身,沿着线段CB 向点 B 运动（不与点B 重合）,同时点 A 1 从点 A 出第 12 页,共 39 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - -

30、 - - - - 发,沿着 BA 的延长线运动,点学习必备欢迎下载C1 停止运动时,另一动C1 与点 A1 运动速度相同,当动点点 A 1 也随之停止运动；如图,AF1 平分 B A 1 C1,交 BD 于 F1,过 F1 作 F1E1 A 1 C 1,垂足为 E1,试猜想 F1E1, 0. 5 A1 C1 与 AB 之间的数量关系,并证明你的猜想；（3）在（ 2）的条件下,当A 1 C1=3, C1 E1=2 时,求 BD 的长；23已知：如图,在梯形ABCD中, AD BC,AB=AC , BAC=90 , BD=BC ,BD 交AC 于 O；求证： CO=CD ；24如图,在等腰梯形AB

31、CD 中, G 为对角线交点,ADG 、 GBC 为正三角形； F、E、H 为 AG、 BG、DC 的中点；（1）求证：EFH 为正三角形；（ 2）如 AD=2 ,BG=3,求 S EFH；（3）如 S EFG：S AGB =7：8,求 AD ：BC；（选做） 25如图,在西洋棋盘上,有四位骑士；请把棋盘分成四个全等的部分,使每部分都有一位骑士；名师归纳总结 - - - - - - -第 13 页,共 39 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载（选做） 26平行四边形ABCD 四边 AB 、BC、CD、DA 上依次有 P、Q、R、S 四点；求证：APS、 BP

32、Q 、 CQR、 DRS 的外心相连构成一个平行四边形；参考答案1B；2C；由等底等高得三个部分面积等,所以51略（ 2）8；61； 7略；BAC=9 0 时 , S 总和为； 46；8过 P 作 BC 平行线, 交 AB 于 Z,交 CD 于 X ,用“ 边角边”证明 APZ 、 PCX 相像；9取 CH 中点为 V,连接 GV 、FV ,得 OGVF 为一个平行四边形；10（2022 北京模拟）（1）略；（ 2）作 DAG =FAE,交 BC 于 G；（3）略；11（2022 北京）（1） PGPC,PG：PC=（2）没变,延长GP 交 AD 于 H,证 CDH CBG（3）PG：PC=t

33、an（90 ）；12（2006 全国中学数学联合竞赛决赛） （1）用相像三角形 （2）35 , 在 AD 上截取 AX=AB ,XBC=70 ,用相像三角形证明XBD =OBC ；AEH= FGC,再证明AEZ 13设 AC 与 EH、FG 交于 Z、X ,通过角的转化证明GCX ；214（1）3,（2）1x3,1. 25（ 3）作 EHBC,得 DAP EHF,所以 y=9x +9,得 EAP PBF,x=3 ；15（2006 南京）（1）（2）列方程, FG=；16即约分数为,m+n=677 ；17（2022 宁波）（1）略（ 2） 18. 75（ 3）P 在线段 OA 上, P（ 1.

34、75,6）,P 在OA 延长线上 ,P91. 5,6；18得 a 42a2 b 2+b 4+c 42c2 d 2+d 4=4abcd2a 2b 22c2 d 2（a2 b2）+（c2d2）= 2（a2 b 2c2d 2）；19（第一二三为 2022 广东）（1）略（ 2）把 DAH 顺时针旋转 90 （ 3）0. 5（4）45 ,方法为（ 2）中的逆式； 20把 BYFHWC 逆时针旋转 90 ；21（1）略（ 2）证 DPF=ABD=45 ,依据四点共圆得APB= ADB=45 ,再作 BP垂线构造等腰 RT ；（3）略；22（1）略（ 2）F1E1+0. 5 A 1 C1=AB ,证 DF

35、1A1=DA 1F1,得 DF1= DA 1,过 F1作 AB名师归纳总结 垂线,交 AB 于 X,交 CD 于 Z,得 X F 1= F1E1,ZF1=0. 5 A1 C1（ 3）BD=3 . 5；第 14 页,共 39 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 23得梯形的高为底的一半,即为学习必备欢迎下载BDC=30 ；BD 的一半,所以24 EF 为 CD 一半,连接DF、CE,用斜中线定理得EH、FH 为 CD 一半（ 2）（ 3）AD ：BC=1 ：2；25答案如下；26证明该四个外心构成的四边形的一组对边在大平行四边形的一组临边所在的两个方向上

36、的竖直投影相等,再写同理可证 1已知：在矩形经典四边形习题 50 道（附答案）ABCD中, AE BD 于 E,DAE=3BAE ,求： EAC的度数；2已知：直角梯形ABCD中, BC=CD=a _A_D_F且 BCD=60,E、F 分别为梯形的腰AB、_EDC的中点,求： EF的长；3、已知：在等腰梯形ABCD中, AB DC,_E_D_B_G_C_C_FAD=BC,E、F 分别为 AD、BC的中点, BD 平分 ABC交 EF于 G,EG=18,GF=10 求：等腰梯形ABCD的周长；_A_B_E4、已知：梯形ABCD中, AB CD,以 AD,_A_D_C_B_FAC为邻边作平行四边形

37、ACED,DC延长线交 BE于 F,求证： F 是 BE的中点；名师归纳总结 - - - - - - -第 15 页,共 39 页精选学习资料 - - - - - - - - - 5、已知：梯形学习必备欢迎下载_D_CABCD中, AB CD, AC CB,AC平分 A,又 B=60 ,梯形的周长是 20cm, 求： AB的长；6、从平行四边形四边形ABCD的各顶点作对角_A_A_B_D_H_E_O_G_F_B_F_B_C线的垂线AE、BF、CG、DH,垂足分别是E、F、G、H,求证： EF GH；7、已知：梯形ABCD的对角线的交点为E _G_A_E_D如在平行边的一边BC的延长线上取一点F

38、,使 SABC=SEBF,求证： DF AC；_C_A_D8、在正方形ABCD中,直线 EF 平行于对角线 AC,与边 AB、BC的交点为 E、F,在 DA的延长线上取一点G,使 AG=AD,_D_F_E_E_F_H_F_G_C如 EG与 DF的交点为 H,求证： AH与正方形的边长相等；_B9、如以直角三角形ABC的边 AB为边,在三角形 ABC的外部作正方形ABDE,_D_B_C_A_CAF是 BC边的高,延长FA使 AG=BC,求证： BG=CD；10、正方形ABCD,E、 F 分别是 AB、AD延长线_H上的一点,且AE=AF=AC,EF 交 BC于 G,交 AC 于 K,交 CD于

39、H,求证： EG=GC=CH=HF名师归纳总结 _A_K_j_G_E第 16 页,共 39 页_B- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 11、在正方形学习必备欢迎下载_A_DABCD的对角线 BD上,取 BE=AB,如过 E 作 BD的垂线 EF 交 CD于 F,_B_E_F求证： CF=ED；_C12、平行四边形ABCD中, A、 D 的平分线相交_F_B_A_A_P_E_G_C_D于 E,AE、DE与 DC、AB延长线交于G、F,求证：AD=DG=GF=FA_D13、在正方形ABCD的边 CD上任取一点E,_B_E_F延长 BC到 F,使 CF=CE,求证： BE DF_C_A_D14、在四边形ABCD中, AB=CD,P、Q _B_D_N_Q_C_M_C分别是 AD、BC中点, M、N分别是对角线AC、 BD的中点,求证：PQ MN ；15、平行四边形ABCD中, AD=2AB,AE=AB=BF求证： CE DF；16、在正方形ABCD中, P 是 BD上一点,_E_A_B_B_F_