2022年完整word版,反比例函数压轴题精选.docx

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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 2022-2022 年中考反比例函数经典结论：如图,反比例函数k 的几何意义：S梯形PADC；yPCyAxyP ECxI SAOBSAOC1k ；CoB2II S 矩形OBACk；下面两个结论是上述结论的拓展. 1 如图,SOPASOCD,SOPCoExBADoA2如图,S 梯形 OAPB S 梯形 OBCA,S BPE S ACE；图 图经典例题 y例 1.1兰州 如图,已知双曲线 y k x 0 经过矩形 OABC 边 AB 的中 C E Bx F点 F 且交 BC于点 E ,四边形 OEBF的面积为 2,就 k 2 ；o A x2如图,点

2、 A、B 为直线 y x 上的两点,过 A、B 两点分别作 y 轴的平行 yBA线交双曲线 y 1x x 0 于 C、D 两点,如 BD 2 AC ,就 4OC 2OD 26 C D例 2 2022 陕西 假如一个正比例函数的图象与一个反比例函数 y 6 的图象交 o xxA x 1 , y 1 , B x 2 , y 2 ,那么 x 2 x 1 y 2 y 1 值为 24 . 6解析： 由于 A,B 在反比例函数 y 上,所以 x 1y 1 6,我们知道正比例函数与反比例函数的交点坐标关于x原 点 成 中 心 对 称,因 此 A x 1 , y 1 , B x 2 , y 2 中 有 x 2

3、 x 1 , y 2 y 1,所 以 x 2 x 1 y 2 y 1 x 1 x 1 y 1 y 1 4 x 1 y 1 4 6 24例 32022 山东威海 如图,一次函数 y kx b 的图象与反比例函数 y m的图象交于点 A 2, 5 , Cx 5,n ,交 y 轴于点 B,交 x 轴于点 D1 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 38 页精选学习资料 - - - - - - - - - 1 求反比例函数ym和一次函数ykxb的表达式；y x2 连接 OA,OC求AOC 的面积A O B D C x x解： 1 反比例函数ym的图象经过点A 2, 5 ,x m=2

4、510 反比例函数的表达式为y10 点 C 5,n 在反比例函数的图象上,xn102 C 的坐标为5, 2 5 一次函数的图象经过点A,C,将这两个点的坐标代入ykxb,得255 k2kb,解得k1,b .b3.ByOA 所求一次函数的表达式为yx32 一次函数y=x3 的图像交 y 轴于点 B, B 点坐标为0, 3 OB 3 A 点的横坐标为2,C 点的横坐标为5,S AOC= S AOB+ S BOC=1OB-21OB51OB25212222例 4（ 2007 福建福州）如图,已知直线y1x 与双曲线ykk0交于2xA,B两点,且点 A的横坐标为 4 （1）求 k 的值；（2）如双曲线y

5、kk0上一点 C 的纵坐标为8,求AOC的面积；Qx（3）过原点 O 的另一条直线 l 交双曲线ykk0于 P,Q两点（ P 点在第一象限） ,如由点 A, , ,x为顶点组成的四边形面积为24 ,求点 P 的坐标解：（1）Q 点 A 横坐标为 4 ,当x4时,y2yCDN点 A 的坐标为 4 2, ykk0的交点,OAxQ 点 A 是直线y1x 与双曲线M2xk4 28（2）解法一：如图1,Q 点 C 在双曲线上,当y8时,x1图 1 点 C 的坐标为 18, 过点 A,C分别做 x 轴, y 轴的垂线,垂足为M,N,得矩形 DMON 2 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,

6、共 38 页精选学习资料 - - - - - - - - - S矩形ONDM32,SONC4,SCDA9,SOAM4SAOCS 矩形ONDMSONCSCDASOAM3249415yPxC解法二：如图2,A过点 C,A分别做 x 轴的垂线,垂足为E,F,OEFQ 点 C 在双曲线y8上,当y8时,x1Bx点 C 的坐标为 18, Q 点 C , A 都在双曲线y8上,图 2 xySCOESAOF4SCOES 梯形CEFASCOASAOFxP ASCOAS 梯形CEFAQS 梯形CEFA128315,SCOA15OEF2B Q（3）Q 反比例函数图象是关于原点O 的中心对称图形,图 3 OPOQ

7、, OAOB 四边形 APBQ 是平行四边形SPOA1S 平行四边形APBQ124644Qyx设点 P 横坐标为m m0且m4,得P m,8mA过点 P,A分别做 x 轴的垂线,垂足为E,F,OFQ 点 P,A在双曲线上,SPQESAOF4E如 0m4,如图 3,BQSPOES 梯形PEFASPOASAOF,图 4 S 梯形PEFASPOA61284m 62m解得m2,m8（舍去）P2 4, 如m4,如图 4,QSAOFS 梯形AFEPSAOPSPOE,S 梯形PEFASPOA6128g m46,2m解得m8,m2（舍去）P 81, 点 P 的坐标是P2 4, 或P81, 3 名师归纳总结 -

8、 - - - - - -第 3 页,共 38 页精选学习资料 - - - - - - - - - 例 5.山东淄博 如图,正方形AOCB 的边长为 4,反比例函数的图象过点E（3,4）（1）求反比例函数的解析式；（2）反比例函数的图象与线段BC 交于点 D,直线y= -1x+b过点 D,与线段 AB 相交于点 F,求点 F 的坐2标；（3）连接 OF,OE,探究 AOF 与 EOC 的数量关系,并证明【答案】 解：（1）设反比例函数的解析式y=k,x反比例函数的图象过点 E（3,4）,4 = k,即 k=12；反比例函3数的解析式 y = 12；x（2）正方形 AOCB 的边长为 4,点 D

9、的横坐标为 4,点 F 的纵坐标为 4；点 D 在反比例函数的图象上,点D 的纵坐标为3,即 D（4,3）；+5；点 D 在直线y= -1x+b上,3= -1. 4b,解得 b=5； 直线 DF 为y= -1x222将 y=4代入y= -1x+5,得4= -1x+5,解得 x=2；点 F 的坐标为（ 2,4）；22（3） AOF1 2EOC；证明如下：在 CD 上取 CG=CF=2,连接 OG,连接 EG 并延长交 轴于点 H；AO=CO=4, OAF =OCG =900,AF=CG=2, OAF OCG（SAS）； AOF=COG； EGB =HGC , B=GCH =900,BG=CG=2

10、, EGB HGC（AAS）； EG=HG；设直线 EG： y=mx+n,OE=5；E（3,4）,G（4,2）,43mn,解得,m2；24mnn=10直线 EG： y= -2x+10；令 y= -2x+10=0,得 x=5；H（5,0）,OH =5；在 R AOF 中,AO=4,AE=3,依据勾股定理,得OH=OE；OG 是等腰三角形底边 EH 上的中线； OG 是等腰三角形顶角的平分线； EOG=GOH ； EOG =GOC =AOF,即 AOF 1EOC；24 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 38 页精选学习资料 - - - - - - - - - 例 6.2022

11、 山东威海 一次函数 yaxb 的图象分别与x 轴、 y 轴交于点M,N ,与反比例函数yk的图象x相交于点A B 过点 A 分别作 ACx 轴, AEy 轴,垂足分别为C E ；过点 B 分别作 BFx 轴, BDy轴,垂足分别为F,D,AC 与 BD 交于点 K ,连接 CD （1）如点 A,B在反比例函数yk的图象的同一分支上,如图1,试证明：xS 四边形AEDKS 四边形CFBK； ANBM （2）如点 A,B分别在反比例函数yk的图象的不同分支上,如图y 22,就 AN 与 BM 仍相等吗？试证明你的x结论y y N E D A x 1,y 1E N A x 1,y 1B x 2,K

12、 x F M O C F M B x 3,y 3O C x D K 解：（1）QACx轴, AEy轴,（图 1）（图 2）四边形 AEOC 为矩形Q BFx轴, BDy轴,四边形 BDOF 为矩形QACx轴, BDy轴,四边形 AEDK,DOCK,CFBK均为矩形QOCx 1,ACy 1,x 1g y 1k,S 矩形AEOCOC ACx 1g y 1kQOFx2,FBy2,x 2g y2k,S 矩形BDOFOF FBx2g y 2kS 矩形AEOCS 矩形BDOFQS 矩形AEDKS 矩形AEOCS 矩形DOCK,S 矩形CFBKS 矩形BDOFS 矩形DOCK,S 矩形AEDKS 矩形CFB

13、K由（ 1）知S 矩形AEDKS 矩形CFBKAK DKBK CKAKBKCKDKQAKBCKD90 ,AKBCKDCDKABK ABCDQ ACy轴,四边形 ACDN 是平行四边形ANCD 同理 BMCD ANBM y （2） AN 与 BM 仍旧相等 QS 矩形AEDKS 矩形AEOCS 矩形ODKC,E AN S 矩形BKCFS 矩形BDOFS 矩形ODKC,又 QS 矩形AEOCS 矩形BDOFk,BF M O C x D K 5 图 2 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页,共 38 页精选学习资料 - - - - - - - - - S 矩形AEDKS 矩形BKCFA

14、K DKBK CKCKDK QKK ,ABCDAKBKCDKABKCDKABK Q ACy轴,四边形 ANDC 是平行四边形ANCD 同理 BMCDANBM第一部分练习一、挑选题1.2022 年鄂州 如图,直线y=mx 与双曲线 y=k 交于 A、B 两点,过点 xA 作 AMx 轴,垂足为M,连结 BM ,如数SABM=2,就 k 的值是A.2 B.m2 C.mD.4 2.2022 兰州 如图,如正方形 OABC 的顶点 B 和正方形 ADEF 的顶点 E 都在函y1（x0）的图象上,就点E 的坐标是（,）. x3.2022 泰安）如图,双曲线yk 0经过矩形 OABC 的边 BC 的中点

15、E,x交 AB 于点 D；如梯形 ODBC 的面积为 3,就双曲线的解析式为1 2Ay Byx x3 6Cy Dyx xk4.（2022 仙桃）如图,已知双曲线 y k0 经过直角三角形 OAB 斜边 OB 的 中 点xD,与直角边 AB 相交于点 C如 OBC 的面积为 3,就 k_35.2022 年牡丹江市 如图,点 A 、 B 是双曲线 y 上的点,分别经过 A、 B 两点向 x 轴、 y 轴作垂线段,如xS阴影 1,就 S 1 S 26.（2022 年莆田）如图,在 x 轴的正半轴上依次截取 OA 1 A A 2 A A 3 A A 4 A A ,过点A 1、A 2、A 3、A 4、A

16、 5 分别作 x 轴的垂线与反比例函数 y 2x 0 的图象相交于点 P 1、P 2、P 3、P 4、P 5,得直x角三角形 OP A 1、A P A 2、A P A 3、A P A 4、A P A 5,并设其面积分别为 S 1、S 2、S 3、S 4、S 5,就 S 的值为y y 2y xA 6 P1 S 1 P2 B P3 P4 P5 名师归纳总结 - - - - - - -S 2 O A A A A A x 第 6 页,共 38 页精选学习资料 - - - - - - - - - 第 4 题图第 5 题图第 6 题图k7.（2022 年包头）已知一次函数 y x 1 与反比例函数 y 的

17、图象在第一象限相交于点 A ,与 x 轴相交于点xC,ABx 轴于点 B ,AOB 的面积为 1,就 AC 的长为28.（2022 嵊州市） 如图 ,直线 y kx k 0 与双曲线 y 交于 A x 1 , y 1 , B x 2 , y 2 两点 ,就 3 x 1 y 2 8 x 2 y 1 的x值为 A.5 B.10 C.5 D.10 【答案】 Bk9.（2022 江苏无锡）如图,已知梯形 ABCO 的底边 AO 在 x 轴上, BC AO,ABAO,过点 C 的双曲线 yx交 OB 于 D,且 OD：DB= 1:2,如 OBC 的面积等于 3,就 k 的值 A等于 2 B等于34y C

18、等于245 D无法确定y【答案】 ByA AC Bo xDC O B x BO A x第 7 题图 第 8 题图 第 9 题图10.（2022 江苏盐城）如图,A、B 是双曲线 y= k x k0 上的点,A、B 两点的横坐标分别是 a、2a,线段 AB的延长线交 x 轴于点 C,如 S AOC=6就 k=【答案】 411.（2022 安徽蚌埠二中）已知点（1,3）在函数 y k x 0 的图像上；正方形 ABCD 的边 BC 在 x 轴上,x点 E 是对角线 BD 的中点,函数 y k x 0 的图像又经过 A 、 E 两点,就点 E 的横坐标为 _；x【答案】6k12.（2022 四川内江

19、）如图,反比例函数 yxx0的图象经过矩形 OABC 对角线的交点 M,分别与 AB、BC 相交于点 D、E如四边形 ODBE 的面积为 6,就 k 的值为A1 B 2 C3 D4 【答案】 By yA C E B7 B M DO A xO C x 名师归纳总结 第 7 页,共 38 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 第 10 题图第 11 题图第 12 题图13.（2022 山东东营）如图 ,直线 l 和双曲线ykk0交于 A、B 亮点 ,P 是线段 AB 上的点（不与A、B 重合） ,x过点 A、B、P 分别向 x 轴作垂线 ,垂足分别是 C、D

20、、E,连接 OA、OB、OP,设 AOC 面积是 S1、 BOD 面积是 S2、 POE 面积是 S3、就A. S1S2S3B. S1S2S3C. S1=S2S3D. S1=S2l就 OAB 的面积 用 m 表示 为A.m21B.2 m1C. 3 m21 D.3 m21 2 mmm2m答案： B10 名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页,共 38 页精选学习资料 - - - - - - - - - 22.（2022 江苏苏州）如图,菱形OABC 的顶点 C 的坐标为 3,4,顶点 A 在 x 轴的正半轴上反比例函数ykx0的图象经过顶点B,就 k 的值为D32 xA12 B20

21、 C24 【答案】 D解：过 C 点作 CDx 轴,垂足为 D点 C 的坐标为（ 3, 4）, OD =3,CD =4OC= OD 2+CD 2=32+42=5 OC=BC=5点 B 坐标为（ 8,4）,反比例函数y=k x（x0）的图象经过顶点B, k=323O y C B在 第 一 象 限 内 的23.（2022 山东临沂） 如图,等边三角形OAB 的一边 OA 在 x 轴上, 双曲线 yx图象经过 OB 边的中点 C,就点 B 的坐标是Ax A（1,3 ）B（3 ,1）C（2, 2 3 ）D（ 2 3 ,2）【答案】：C24.2022 湖北孝感） 如图, 函数 y= x 与函数 的图象相

22、交于 A,B 两点, 过 A,B 两点分别作 y 轴的垂线,垂足分别为点 C,D就四边形 ACBD 的面积为A 2 B 4 C 6 D 8 解答：解：过函数 的图象上 A,B 两点分别作 y 轴的垂线,垂足分别为点 C,D,S AOC=S ODB =|k|=2,又 OC=OD ,AC=BD,S AOC=S ODA =S ODB=S OBC=2,四边形 ABCD 的面积为：SAOC+SODA +SODB+SOBC=42=8应选 D25.（2022 四川内江）如图,反比例函数（x0）的图象经过矩形OABC 对角线的交点M,分别于 AB、BC交于点 D、E,如四边形ODBE 的面积为 9,就 k 的

23、值为D4A 1 B2C311 名师归纳总结 - - - - - - -第 11 页,共 38 页精选学习资料 - - - - - - - - - 解答： 解：由题意得：E、M 、D 位于反比例函数图象上,就S OCE=,S OAD=,过点 M 作 MG y 轴于点 G,作 MN x 轴于点 N,就 SONMG=|k|,又 M 为矩形 ABCO 对角线的交点,S 矩形 ABCO=4SONMG=4|k|,由于函数图象在第一象限,k0,就 +9=4k,y = 2 x的图象上, 其次象限内的点B 在反比例函解得： k=3应选 C26.2022 四川乐山 如图, 已知第一象限内的点A 在反比例函数数 y

24、 = k x的图象上,且OA0B ,cotA= 3,就 k 的值为在第一象限的交点为A,过点 A 作 ABx 轴于 B,3A 3 B.6 C.3 D.2 3 27.（2022 贵州省黔东南州）如图,直线y=2x 与双曲线 y=将 ABO 绕点 O 旋转 90,得到ABO,就点 A的坐标为12 名师归纳总结 - - - - - - -第 12 页,共 38 页精选学习资料 - - - - - - - - - A. 1,0B. 1,0 或1,0C. 2,0 或 0, 2D. 2,1 或 2, 1解答：解：联立直线与反比例解析式得：,消去 y 得到： x2=1,解得： x=1 或 1, y=2 或

25、2, A（1,2）,即 AB=2, OB=1,依据题意画出相应的图形,如下列图,可得 AB =A B = AB=2,OB =OB = OB=1,依据图形得：点 A的坐标为（2,1）或（ 2, 1）应选 D28. （ 2022.威海）如图,在平面直角坐标系中,AOB=90, OAB=30,反比例函数的图象经过点A,反比例函数的图象经过点B,就以下关于m,n 的关系正确选项（）A m= 3nB m=nCm=nDm=n解答：解：过点 B 作 BEx 轴于点 E,过点 A 作 AFx 轴于点 F,设点 B 坐标为（ a,）,点 A 的坐标为（ b,）, OAB=30 ,OA= OB,设点 B 坐标为（

26、 a,）,点 A 的坐标为（ b,）,就 OE= a,BE=,OF=b,AF=, BOE+OBE=90, AOF+BOE=90 , OBE=AOF,又 BEO= OFA=90 , BOE OAF ,= =,即= =,解得： m=ab,n=,13 名师归纳总结 - - - - - - -第 13 页,共 38 页精选学习资料 - - - - - - - - - 故可得： m= 3n应选 A二、填空题1.（2022 湖北武汉）如图,直线y3x b 与 y 轴交于点A,与双y 3曲线yk x在第一象限交于点B, C 两点,且ABAC 4,就k答案：32.（2022 福建德化） 如图,直线 y 4x

27、与双曲线 y k（x 0）交于点 A 将 A 直3 x B 线 y 4x 向下平移个 6 单位后,与双曲线 y k（x 0）交于点 B ,与 O C x x3 x轴交于点 C,就 C 点的坐标为 _；如 AO2,就 kBC【答案】（92 , 0 ,12 3.（2022 湖南衡阳）如图,已知双曲线 y k k0 经过直角三角形 OAB 斜边 OB 的中点 D,与直角边 AB 相交x于点 C如 OBC 的面积为 3,就 k_【答案】 224.（2022 宁波市）如图,正方形 A1B1P1P2的顶点 P1、P2 在反比例函数 yx（x0）的图像上,顶点 A1、B1分别在 x 轴和 y 轴的正半轴上,

28、再在其右侧作正方形 P2P3A2B2,顶点 P3 在反比例函数 y2x（x0）的图象上,顶点 A3 在 x 轴的正半轴上,就点 P3 的坐标为【答案】（31,31）5.（2022 安徽芜湖）如图,在平面直角坐标系中有一正方形 AOBC,反 比 例 函 数y k经过正方形 AOBC 对角线的交点,半径为（4-2 2）的圆内 切于 ABC,x就 k 的值为【答案】 46.（2022 湖北武汉市）如图,Y ABCD 的顶点 A,B 的坐标分别是A（ 1,0 ）, B BCDE（0, 2）,顶点 C,D 在双曲线y=k 上,边 AD 交 y 轴于点 E,且四边形 x的面积是ABE 面积的 5 倍,就 k=_ _14 名师归纳总结 - - - - - -