2022年小学奥数复习讲义.docx

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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 一、典型应用题优秀学习资料欢迎下载2追及问题1. 和差问题 3. 过桥问题 2. 和倍问题 4. 流水问题3. 差倍问题 四、分数应用题4. 平均数问题1一般分数应用题 5. 归一问题 2单位“1” 的转化6. 仍原问题 3逆推问题7. 植树问题 4工程问题8. 盈亏问题 五、百分数应用题9. 年龄问题 1. 一般百分数应用题10. 鸡兔问题 2. 利润问题11. 方阵问题 3. 浓度问题二、行程问题六、比和比例应用题1. 相遇问题 1. 比例尺应用题2. 追及问题 2. 按比例安排应用题3. 过桥问题 3. 正比例、反比例应用题4. 流水问题

2、 七、列方程节解应用题三、行程问题1相遇问题名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 35 页精选学习资料 - - - - - - - - - 优秀学习资料 欢迎下载一典型应用题1. 和差问题和差问题 ：已知两个数量的和与差,求两个数量各是多少,这类问题叫和差问题；基本公式 ：（和差）2大数（和差）2小数解题关键 ：是把大小两个数的和转化成两个大数的和 后再求另一个数；（或两个小数的和）,然解题思路 ：在于找出条件和问题的内在联系,确定和与差；有时问题中没有 直接给出两数的和与差,这就要先取出两数的和与差再利用公式求解；例： 某加工厂甲班和乙班共有工人 94 人,因工作需要暂时从

3、乙班调 46 人到甲班工作,这时乙班比甲班人数少 少人？ 12 人,求原先甲班和乙班各有多分析：从乙班调 46 人到甲班,对于总数没有变化,现在把乙数转化成 2 个乙班,即 9 4 12 ,由此得到现在的乙班是（ 9 4 12 ） 2=41 （人）,乙班在调出 46 人之前应当为 41+46=87 （人）,甲班为 9 4 87=7 （人）习题（1） 今年小强 7 岁,爸爸 35 岁,当两人的年龄和是 58 岁时,两人年龄 各多少岁？（2） 小明期末考试时语文和数学的平均分数是 问语文和数学各得多少分？94 分,数学比语文多 8 分,名师归纳总结 （3） 甲乙两校共有同学864 人,为了照料同学

4、就近入学,从甲校调入乙第 2 页,共 35 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 优秀学习资料 欢迎下载校 32 名同学,这样甲校同学仍比乙校多 有同学多少人？48 人,问甲乙两校原先各（4） 小红的书比小玲的多 9 本,比小雷的多 2 本,小玲和小雷共有书 47本,问三人各有书多少本 . （5） 把 90 米的绳子分成 3 段,要使后一段比前一段多 3 米,问三段绳子各多少米？2、和倍问题和倍问题 ：已知两个数的和及它们之间的倍数 用题,叫做和倍问题；关系,求两个数各是多少的应基本公式 ：和 倍数和 =标准数 标准数 倍数 =另一个数解题关键 ：找准标

5、准数（即1 倍数）一般说来,题中说是“ 谁” 的几倍,把谁就确定为标准数； 求出倍数和之后, 再求出标准的数量是多少； 依据另一个数（也可能是几个数） 与标准数的倍数关系, 再去求另一个数 （或几个数） 的数量；例：汽车运输场有大小货车 115 辆,大货车比小货车的 5 倍多 7 辆,运输 场有大货车和小汽车各有多少辆？分析：大货车比小货车的 5 倍仍多 7 辆,这 7 辆也在总数 115 辆内,为了使总数与（ 5+1 ）倍对应,总车辆数应（ 115-7 ）辆 ；列式为（ 115-7 ） （ 5+1 ） =18 （辆）, 18 5+7=97 （辆）（1） 果园里新栽李树和桃树共380 棵,李树

6、是桃树的3 倍,问李树和桃树各多少棵？名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共 35 页精选学习资料 - - - - - - - - - 优秀学习资料 欢迎下载（2） 两块小麦试验田共收小麦7500 千克；已知其次块地比第一块地的产量多 3 倍,问两块地的产量各是多少千克？（3） 甲班有图书 120 本,乙班有图书 30 本,问甲班给乙班多少本图书,甲班的图书是乙班的 2 倍？（4） （4）甲、乙、丙三数之和是1160,甲是乙的一半,乙是丙的2 倍,问甲、乙、丙三数各是多少？（5） 某校把少先队员捐献的1180 本书送给甲、乙、丙三所期望学校,已知甲校得到的本数是乙校的2 倍,而

7、乙校又比丙校多得200 本,问甲、乙、丙三校各的多少本书？3、差倍问题差倍问题 ：已知两个数的差,及两个数的倍数关系,求两个数各是多少的应用题；基本公式 ：两个数的差 （倍数 1 ）= 标准数标准数 倍数 =另一个数；例： 甲乙两根绳子,甲绳长 63 米 ,乙绳长 29 米 ,两根绳剪去同样的长度,结果甲所剩的长度是乙绳 各减去多少米？长的 3 倍,甲乙两绳所剩长度各多少米？名师归纳总结 分析：两根绳子剪去相同的一段,长度差没变,甲绳所剩的长度是乙绳的 3 第 4 页,共 35 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 优秀学习资料 欢迎下载倍,实比乙绳多（

8、 3-1 ）倍,以乙绳的长度为标准数；列式（ 63-29 ）（ 3-1 ） =17 （米） 乙绳剩下的长度, 17 3=51 （米）甲绳剩下的长度, 29-17=12 （米） 剪去的长度；（1） 甲乙两桶油重量相等,假如从甲桶取出27 千克放入乙桶,那么一桶油的重量正好是甲桶油的 4 倍；甲乙两桶原先各有油多少千克？（2） 甲粮仓比乙粮仓多存粮 140 吨,假如甲粮仓运进 60 吨,而乙粮仓运出 60 吨,就甲粮仓存粮是乙粮仓的 少？3 倍,问甲乙粮仓原先各存粮多（3） 农具厂其次季度生产的农具是第一季度的 4 倍少 3000 套；已知其次季度比第一季度多生产农具24000 套,问两季度各生产

9、农具多少套？（4） A、B 两数,假如数 A 加上 320 就等于数 B,假如数 B 加上 460 就等 于数 A的 3 倍,问 A、B两数各是多少？（5） 有两袋大米,假如从第一袋中取出 米的重量相等；假如从其次袋中取出12 千克放入其次袋,那么两袋大 19 千克放入第一袋,第一袋大名师归纳总结 米的重量就相当于其次袋的2 倍,问两袋大米各有多少千克？第 5 页,共 35 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 优秀学习资料 欢迎下载4. 平均数问题 平均数问题 ：平均数是等分除法的进展；解题关键 ：在于确定总数量和与之相对应的总份数；算术平均数 ：已知

10、几个不相等的同类量和与之相对应的份数,求平均每份是 多少；数量关系式 ：数量之和 数量的个数 =算术平均数；加权平均数 ：已知两个以上如干份的平均数,求总平均数是多少；数量关系式（部分平均数 权数）的总和 （权数的和）=加权平均数；差额平均数 ：是把各个大于或小于标准数的部分之和被总份数均分,求的是 标准数与各数相差之和的平均数；数量关系式 ：（大数小数） 2=小数应得数最大数与各数之差的和 总份数 =最大数应给数最大数与个数之差的和 总份数=最小数应得数；例：一辆汽车以每小时 100 千米 的速度从甲地开往乙地, 又以每小时 60 千米的速度从乙地开往甲地；求这辆车的平均速度；分析：求汽车的

11、平均速度同样可以利用公式；此题可以把甲地到乙地的路程设为“ 1 ” ,就汽车行驶的总路程为 “ 2 ” ,从甲地到乙地的速度为 100 ,所用的时间为 1 ,汽车从乙地到甲地速度为1001 ,汽车共行的时间为 1 1 = 16 , 60 100 60 600 2 16 =75 （千米）600 60 千米 ,所用的时间是 汽车的平均速度为（1） 有两块小麦的,一块12 公顷,平均每公顷产小麦4500 千克；另一块 8 公顷平均每公顷产小麦 麦多少千克？4000 千克；问着两块地平均每公顷产小名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页,共 35 页精选学习资料 - - - - - - -

12、- - 优秀学习资料 欢迎下载（2） 某校有 100 名同学参与数学竞赛,平均得分63 分,其中男同学平均60 分,女同学平均 70 分；问男同学比女同学多多少人？（3） 汽车从甲地开往乙地,每小时行45 千米, 4 小时到达乙地；从乙地返回甲地时,由于上坡路较多,平均每小时行 36 千米；问汽车在往 返途中平均每小时行多少千米？（4） 某次考试,甲、乙、丙、丁四位同学的成果统计是：甲、乙、丙三 人平均分 91 分,乙、丙、丁三人平均分 89 分,甲、丁平均分 95 分,问甲得了多少？5. 归一问题归一问题 ：已知相互关联的两个量,其中一种量转变,另一种量也随之而改变,其变化的规律是相同的,这

13、种问题称之为归一问题；依据求“ 单一量” 的步骤的多少,归一问题可以分为一次归一问题,两次归 一问题；依据求单一量之后,解题采纳乘法仍是除法, 归一问题可以分为正归一问题,反归一问题；一次归一问题, 用一步运算就能求出 “ 单一量” 的归一问题； 又称“ 单归一；”名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页,共 35 页精选学习资料 - - - - - - - - - 优秀学习资料 欢迎下载两次归一问题, 用两步运算就能求出 “ 单一量” 的归一问题； 又称“ 双归一；”正归一问题：用等分除法求出“ 单一量” 之后,再用乘法运算结果的归一问 题；反归一问题：用等分除法求出“ 单一量”

14、之后,再用除法运算结果的归一问 题；解题关键 ：从已知的一组对应量中用等分除法求出一份的数量（单一量）,然后以它为标准,依据题目的要求算出结果；数量关系式 ：单一量 份数 =总数量（正归一）归一）总数量 单一量 =份数（反例： 一个织布工人,在七月份织布 4774 米 , 照这样运算,织布 6930 米 ,需要多少天？分析：必需先求出平均每天织布多少米,就是单一量；31 ） =45 （天） 6930 （ 4774 （1） 3 台车床 4 小时可以加工零件 180 个；照这样运算,5 台车床加工 600个零件需要几个小时？（2） 工程队用 3 台压路机 5 小时可以压路 3000米；照这样运算

15、5 台压路机 8 小时可以压路多少米？（3） 5 个工人加工 735 个零件,两天加工了 135 个；已知 2 天中有一人因事请假 1 天；照这样的工作效率,假如以后几天无人请假,仍要多少天才能完成任务？名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页,共 35 页精选学习资料 - - - - - - - - - 优秀学习资料 欢迎下载（4） 甲有桌子如干张,乙有椅子如干把；假如乙用全部椅子换回数量同样多的桌子,需补给甲320 元；假如乙不补钱,就要少换回5 张桌子；已知 3 张桌子要比 5 把椅子的价钱少 48 元,问乙原有椅子多少把？6. 仍原问题仍原问题 ：已知某未知数,经过肯定的四就

16、运算后所得的结果,求这个未知数的应用题,我们叫做仍原问题；解题关键 ：要弄清每一步变化与未知数的关系；解题规律 ：从最终结果 步推导出原数；动身,采纳与原题中相反的运算（逆运算）方法,逐依据原题的运算次序列出数量关系,然后采纳逆运算的方法运算 推导出原数；解答仍原问题时留意观看运算的次序；如需要先算加减法,后算乘除法时别 遗忘写括号；例： 某学校三年级四个班共有同学 168 人,假如四班调3 人到三班,三班调 6 人到二班,二班调 6 人到一班,一班调 相等,四个班原有同学多少人？2 人到四班,就四个班的人数分析：当四个班人数相等时,应为 168 4 ,以四班为例,它调给三班 3人,又从一班调

17、入 2 人,所以四班原有的人数减去 3 再加上 2 等于平均数；四班原有人数列式为 168 4-2+3=43 （人）；一班原有人数列式为 168 4-6+2=38 （人）；二班原有人数列式为 168 4-6+6=42 （人）；三班原有人数列式为 168 4-3+6=45 （人）；名师归纳总结 （1） 有两根同样长的绳子,第一根截去12 米,其次根接上14 米,这时第第 9 页,共 35 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 优秀学习资料 欢迎下载二根是第一根的 3 倍,问两根绳子各长多少米？（2） 一桶油,第一次用去全部的一半,其次次用去剩余的一半,仍剩

18、下 12千克,问着桶油原先重多少千克？（3） 修路队修一段大路,第一天修了这段路的一半又50 米,其次天修了剩下的一半又 50 米,第三天将剩下的 100 米全部修完,问这段大路全长多少米？（4） 小明在运算一道两位数加减法算式题时,由于马虎,将其中一个加数个位上的 5 看成了 9,把另一个加数十位上的 和是 52. 这道题的正确答案是多少？7. 植树问题7 看成了 1,结果所得的植树问题 ：这类应用题是以“ 植树” 为内容；凡是讨论总路程、株距、段数、棵树四种数量关系的应用题,叫做植树问题；解题关键 ：解答植树问题第一要判定地势,分清是否封闭图形,从而确定是 沿线段植树仍是沿周长植树,然后按

19、基本公式进行运算；数量关系式 ：沿线段植树棵树 =段数+1 棵树 =总路程 株距+1 株距=总路程（棵树 -1）总路程 =株距 （棵树-1）沿周长植树名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页,共 35 页精选学习资料 - - - - - - - - - 优秀学习资料 欢迎下载棵树 =总路程 株距 株距 =总路程 棵树 总路程 =株距 棵树例： 沿大路一旁埋电线杆 301 根,每相邻的两根的间距是 50 米 ；后来全部改装,只埋了 201 根；求改装后每相邻两根的间距；分析：此题是沿线段埋电线杆,要把电线杆的根数减掉一；解： 50 （ 301-1 ） （ 201-1 ） =75 （米

20、）（1） 沿一个周长为48 米的圆形水池旁种杨柳树,每隔12 米种一棵,可以种的树棵？（2） 一个正方形鱼塘的周长是1200 米,在 4 个角上都种上树后每边都种了16 棵树,求每棵树之间相距多少米？（3） 解放军一个加强连244 人排成四路纵队过一座桥,从队伍第一排上桥到最终一排离桥共用了15 分钟；已知队伍前后两排相距2 米,行进的速度是每分钟 60 米,求桥长多少米？（4） 一条长 7200 米的大路两旁从起点到终点原先每隔 120 米种有一棵树,现在要在树与树之间等距离增加 树？5 棵树,求大路两旁现在共有多少棵名师归纳总结 （5） 公园里有一个湖,湖边周长是3600 米,按等距离共种

21、了120 棵杨树；第 11 页,共 35 页现在要在每3 棵杨树间等距离安放一条长椅供游人休息；沿湖边安放- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 优秀学习资料 欢迎下载一周需要多少条长椅？椅与椅之间的距离是多少米？8. 盈亏问题盈亏问题 ：是在等分除法的基础上进展起来的；他的特点是把肯定数量的物品,平均安排给肯定数量的人,在两次安排中,一次有余,一次不足（或两 次都有余）,或两次都不足）,已知所余和不足的数量,求物品适量和参与安排 人数的问题,叫做盈亏问题；解题关键 ：盈亏问题的解法要点是先求两次安排中安排者没份所得物品数量的差,再求两次安排中各次共分物品的

22、差（也称总差额）,用前一个差去除 后一个差,就得到安排者的数,进而再求得物品数；解题规律 ：总差额 每人差额=人数总差额的求法可以分为以下四种情形：第一次余外,其次次不足,总差额 =余外 + 不足第一次正好,其次次余外或不足,总差额 =余外或不足第一次余外,其次次也余外,总差额 =大余外 - 小余外第一次不足,其次次也不足,总差额 = 大不足 - 小不足例： 参与美术小组的同学, 每个人分的相同的支数的色笔,假如小组 10 人,就多 25 支,假如小组有 12 人,色笔余外 5 支；求每人 分得几支？共有多少支色铅笔？分析：每个同学分到的色笔相等； 这个活动小组有 12 人,比 10 人多 2

23、 人,而色笔多出了（ 25-5） =20 支,2 个人多出 20 支,一个人分得 10 支 解：（ 25-5 ） （ 12-10 ） =10 （支） 10 12+5=125 （支）；（1） 三年级一班少先队员参与学校搬砖劳动；假如每人搬 4 块砖,仍剩 7块；假如每人搬 5 块,就少 2 块；问这班少先队员有几人？要搬的砖共有多少块？名师归纳总结 - - - - - - -第 12 页,共 35 页精选学习资料 - - - - - - - - - 优秀学习资料 欢迎下载（2） 学校为新生安排宿舍；每个房间住3 人,就多出 23 人；每个房间住5 人,就空出 3 个房间；问宿舍有多少间？新生有多

24、少人？（3） 少先队员去植树；假如每人种5 棵,仍有 3 棵每人种；假如其中2人各种 4 棵,其余人各种6 棵,这些树苗正好种完；问有多少少先队员参与植树？一共种了多少树苗？（4） 红山学校同学乘车到香山春游；假如没车坐45 人,就有 5 人不能乘上车；每车多做 5 人,恰余外一辆车,问一共有几辆汽车？有多少同学？9. 年龄问题年龄问题 ：将差为肯定值的两个数作为题中的一个条件,这种应用题被称为“ 年龄问题” ；解题关键 ：年龄问题与和差、和倍、差倍问题类似,主要特点是随着时间的变化,年岁不断增长,但大小两个不同年龄的差是不会转变的,因此,年龄 问题是一种“ 差不变” 的问题,解题时,要善于利

25、用差不变的特点；名师归纳总结 例 ：父亲 48 岁,儿子 21 岁；问几年前父亲的年龄是儿子的 4 倍？第 13 页,共 35 页分析：父子的年龄差为 48-21=27 （岁）；由于几年前父亲年龄是儿子的 4 倍,- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 优秀学习资料 欢迎下载可知父子年龄的倍数差是（ 4-1 ）倍；这样可以算出几年前父子的年龄,从而可以求出几年前父亲的年龄是儿子的 4 倍；列式为： 21 （ 48-21 ） （ 4-1 ） =12 （年）（1） 6 年前,母亲的年龄是儿子的5 倍,6 年后母子年龄的和事78 岁,问：母亲今年多少岁？（2） 2

26、0XX 年爷爷的年龄是孙子的10 倍,再过 12 年爷爷的年龄是孙子的4倍,20XX年孙子是多少岁？（3） 小丽今年的年龄比小娜的3 倍小 2 岁；而小丽 8 年前与小娜 6 年后的年龄相等,求小丽和小娜今年各几岁？（4） 姐姐对妹妹说“ 当我是你今年的岁数时, 你才 6 岁；” 妹妹对姐姐说 “ 当我的岁数是你现在的岁数时,你将10. 鸡兔问题21 岁；” 姐姐和妹妹今年各几岁？鸡兔问题 ：已知“ 鸡兔” 的总头数和总腿数；求“ 鸡” 和“ 兔” 各多少只的 一类应用题；通常称为“ 鸡兔问题” 又称鸡兔同笼问题解题关键 ：解答鸡兔问题一般采纳假设法,假设全是一种动物（如全是“ 鸡”名师归纳总

27、结 - - - - - - -第 14 页,共 35 页精选学习资料 - - - - - - - - - 优秀学习资料 欢迎下载或全是“ 兔” ,然后依据显现的腿数差,可推算出某一种的头数；基本公式 ：（总腿数鸡腿数 总头数） 一只鸡兔腿数的差 =兔子只数兔子只数 =（总腿数 -2 总头数）2 假如假设全是兔子,可以有下面的式子：鸡的只数 =（4 总头数-总腿数） 2 兔的头数 =总头数 -鸡的只数例：鸡兔同笼共 50 个头, 170 条腿；问鸡兔各有多少只？解：兔子只数（ 170-2 50 ） 2 =35 （只）鸡的只数 50-35=15 （只）（1） 一个停车场上,汽车、摩托车共停了 车场

28、上汽车、摩托车各有准备量？60 量,一共有 190 个轮子；问停（2） 小明买回 8 角一本的练习本和4 角一本的练习本共50 本,付出人民币32 元；问 8 角一本的练习册有准备本？（3） 蜘蛛、蜻蜓、蝉三种动物共18 只,共有 118 条腿,翅膀 20 对；问蜻蜓有准备只？（蜘蛛8 条腿；蜻蜓 6 条腿,两队翅膀；蝉6 腿,一队翅膀；）名师归纳总结 - - - - - - -第 15 页,共 35 页精选学习资料 - - - - - - - - - 优秀学习资料 欢迎下载（4） 李师傅为单位老职工外出春游预备小食品；他到食品店买了 A、B、C三种小食品共 33 千克已知 A 每种 9 元,

29、 B每种 12 元, C每种 16 元, A的千克数是 B 的 2 倍,共支付人民币 准备千克？二行程问题384 元；李师傅买三种小食品各行程问题 ：行程问题是讨论物体的运动速度、时间和路程三者之间数量关系的问题；基本公式 ：路程速度 时间路程 速度时间路程 时间速度问题关键 ：确定运动过程中的位置相遇问题 ：速度和 相遇时间相遇路程 追及问题：追准时间路程差 速度差 过桥问题：车长桥长速度 时间相遇时间相遇路程 速度和流水问题：顺水速度船速水速逆水速度船速水速2 船速（顺水速度逆水速度）2 水速（顺水速度逆水速度）平均问题：平均速度总路程 总时间基此题型 ：已知路程（相遇路程、追及路程） 、

30、时间（相遇时间、追准时间） 、速 度（速度和、速度差）任意两个量,求第三个量；1相遇问题 . 相遇问题： 两个运动的物体同时由两地动身相向而行,相遇问题；基本公式：相遇时间总路程 （甲速乙速）在途中相遇； 这类问题叫总路程（甲速乙速）名师归纳总结 - - - - - - -第 16 页,共 35 页精选学习资料 - - - - - - - - - 优秀学习资料 欢迎下载相遇时间例： 甲、乙两人分别从相距30 千米的两地同时动身相向而行,甲每小时走6千米,乙每小时走4 千米,问：两人几小时后相遇？分析：相遇时间相遇路程 速度和解：30 4 6 3 小时 （1） （1）甲、乙两量汽车从 A、B 两

31、城同时相向开出, 4 个小时在途中相遇；已知甲汽车每小时行40 千米,乙汽车每小时行55 千米,问 A、B 两城相距多少千米？（2） 甲乙二人分别从相距30 千米的两地同时动身相向而行,甲每小时走6千米,乙每小时走 4 千米,问二人几小时后相遇？（3） （3）甲、乙二人从相距100 千米的 AB 两地同时动身相向而行,甲骑车,乙步行,在行走的过程中,甲车发生故障,修车用了 1 小时,在动身 4 小时后,甲、乙二人相遇,又已知甲的速度是乙的 2 倍,且相遇时甲车一修好,问甲乙二人速度各是多少？（4） 一辆货车和一辆客车同时从相距299 千米的两地相向而行,货车每小名师归纳总结 时行 40 千米,

32、客车每小时行52 千米,问几小时后两车第一次相距69第 17 页,共 35 页千米？几小时后两车其次次相距69 千米？- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 优秀学习资料 欢迎下载2追及问题 . 追及问题： 两个运动的物体在不同地点动身（或在相同地点而不是同时动身、或在不同地点又不是同时动身作同向运动, 在前面的行进速度慢些, 在肯定时间内,后面的追上前面的物体；这类问题叫追及问题；基本公式：追准时间路程差 速度差例： 甲在乙的后面 28 千米 ,两人同时同向而行,甲每小时行 16 千米 ,乙每小时行 9 千米 ,甲几小时追上乙？分析：甲每小时比乙多行（ 1

33、6-9 ）千米,也就是甲每小时可以追近乙 （ 16-9 ）千米,这是速度差；已知甲在乙的后面 28 千米（追击路程） , 28 千米里包含着几个（ 16-9 ）千米,也就是追击所需要的时间；解： 2 8 （ 16-9 ） =4 （小时）75 千米,劣马先走12 天,好马几（1） 好马每天走 120 千米,劣马每天走天能追上劣马？（2） 甲乙二人在同一条路上前后相距9 千米,他们同时同向一个方向前进,甲在前,以每小时 5 千米的速度步行,乙在后,以每小时 19 千米的速度骑自行车追甲；问几小时后乙能追上甲？（3） 甲乙二人同地同方向动身,甲每小时走7 千米,乙每小时走5 千米；乙先走 2 小时,

34、甲才开头走,问甲追上乙需几小时？名师归纳总结 - - - - - - -第 18 页,共 35 页精选学习资料 - - - - - - - - - 优秀学习资料 欢迎下载（4） 一辆汽车从甲地开往乙地,每小时行40 千米,开出 5 小时后,一列火车以每小时 90 千米的速度也从甲地开往乙地； 在甲乙两地的中点处火 车追上汽车,问甲乙两地相距多少千米？（5） 甲船每小时行30 千米,乙船每小时行26 千米,两船同时同地背向出发巡逻,两小时后,甲船返回追乙船,问几小时能追上乙船？3. 过桥问题 例：一条隧道长 360 米,某列火车从车头进洞到全车进洞用了 8 秒,从车头进洞 到全车出洞用了 20

35、秒；这列火车长多少米？分析：火车 8 秒行的路程是火车的全长,20 秒行的路程是隧道长加火车长的和；因此,火车行隧道长（ 360 米）所用的时间是（ 208）秒,即可求出 火车的速度；解：火车的速度 360 （208）30（米/ 秒）火车的长 30 8240（米）例： 一车队由 12 量同样的汽车组成,每两辆车之间间隔5 米,车队以每秒20米的速度通过一座桥,从第一辆车上桥到整个车队通过用了7 秒,已知桥长55米；问：每一辆汽车长多少米？名师归纳总结 分析：车队的速度 车队通过桥的时间车队长桥长,车队的长由12 量车第 19 页,共 35 页- - - - - - -精选学习资料 - - -

36、- - - - - - 优秀学习资料 欢迎下载长加上 12 辆车的间距（即： 5 11）解： 车队长 20 75585（米）车长（855 11） 122.5 （米）（1） 一列火车通过一个信号灯用了 秒,问这列火车的长？10 秒,通过一座长 900 米的大桥用了 46（2） 一座桥长 1800 米,一列火车以每秒 25 米的速度通过这座桥,火车长200 米；问火车从上桥到离桥需多少时间？（3） 两列火车,一列长 280 米,另一列长 320 米,两列火车都以每秒 30 米的速度向西而行,两车从相遇到离开需多少时间？（4） 小明站在立交桥上,一公交车以每秒 现公交车驶过立交桥的时间恰好为长的 2

37、 倍,求高技术有多长？10 米的速度通过立交桥,小明发 3 秒,已知立交桥的宽度是公交车名师归纳总结 - - - - - - -第 20 页,共 35 页精选学习资料 - - - - - - - - - 优秀学习资料 欢迎下载4. 流水问题 流水问题：一般是讨论船在“ 流水” 中航行的问题；它是行程问题中比较特 殊的一种类型, 它也是一种和差问题； 它的特点主要是考虑水速在逆行和顺行中 的不同作用；解题关键：由于顺流速度是船速与水速的和,逆流速度是船速与水速的差,所以流水问题当作和差问题解答；基本公式：解题时要以水流为线索；船行速度 =（顺水速度 + 逆流速度） 2 流水速度 =（顺流速度逆流

38、速度）2 路程 =顺流速度 顺流航行所需时间 间路程 =逆流速度 逆流航行所需时例： 一只轮船从甲地开往乙地顺水而行,每小时行 28 千米 ,到乙地后,又逆水航行,回到甲地；逆水比顺水多行 2 小时,已知水速每小时 4 千米；求甲乙两地相距多少千米？分析：此题必需先知道顺水的速度和顺水所需要的时间,或者逆水速度和逆水的时间；已知顺水速度和水流速度,因此不难算出逆水的速度,但顺水所用的时间,逆水所用的时间不知道,只知道顺水比逆水少用 2 小时,抓住这一点,就可以就能算出顺水从甲地到乙地的所用的时间,这样就能算出甲乙两地的路程；列式为：逆水速度 284 2=20 （千米）20 2=40 （千米）4

39、0 （ 4 2）=5（小时）甲乙两地路程 28 5=140 （千米）；（1） 一只渔船在静水中的速度是每小时 米,问水流的速度是多少？4 千米,它逆水 4 小时行驶了 12 千名师归纳总结 - - - - - - -第 21 页,共 35 页精选学习资料 - - - - - - - - - 优秀学习资料 欢迎下载（2） 某船在静水中的速度是每小时15 千米,它从上游甲港开往乙港共用了8 小时；已知水速是每小时 3千米；问此船从乙港返回甲港所需的时间？（3） 甲乙两个码头相距 144 千米,一艘汽艇在静水中的速度是每小时 20 千米,水流速度是每小时4 千米；问汽艇从甲码头顺水到乙码头需几小时？

40、从乙码头逆水到甲码头需几小时？（4） 一条大河,河中间（主航道）的水流速是每小时8 千米,沿岸边的水流速度是每小时6 千米；一只船在河中间顺流而下,6.5 小时行驶了260 千米；这只船沿岸边返回需多少小时？三分数应用题 1 一般分数应用题分数加减法应用题 ： 分数加减法的应用题与整数加减法的应用题的结构、数量关系和解题方法基本相同,所不同的只是在已知数或未知数中含有分数；分数乘法应用题 ：是指已知一个数,求它的几分之几是多少的应用题；分数除法应用题 ：求一个数是另一个数的几分之几是多少；甲是乙的几分之几 : 甲是比较量,乙是标准量,用甲除以乙；甲比乙多（或少）几分之几：甲减乙比乙多（或少）几

41、分之几；关系式（甲 数减乙数） / 乙数或（甲数减乙数） / 甲数 ；已知一个数的几分之几 , 求这个数；例： 一桶油,第一次用去1 ,正好是 4 升,其次次又用去这桶油的 31 ,仍剩多 4少升？名师归纳总结 - - - - - - -第 22 页,共 35 页精选学习资料 - - - - - - - - - 分析：题中的两个分数1 和 3优秀学习资料欢迎下载1 都是把这桶油的总数作为单位一,我们要先求出 4这桶油有多少升；解： 这桶油的总数为 41 12 升 3 剩下的油是这桶油的 11 1 5 3 4 12 剩下油的数量 125 5（升）12 3 ,例： 某工厂方案生产一批零件,第一次完成方案的 1 ,其次次完成方案的 2 7 第三次完成 450 个,结果超出方案的 1 ,方案生产零件多少个 . 4 3 ）；分析：依题意 450 个零件可以分为两部分, 一是完成剩下的任务 （11 2 7 二是超出方案的 1 ；4 1 3 1 ） 1400（