2022年小学数学所有概念、定律、公式、单位换算、典型应用题.docx

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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 学校数学概念、定律、公式、问题和单位换算方程、代数与等式 等式：等号左边的数值与等号右边的数值相等的式子叫做等 式；等式的基本性质：等式两边同时乘以（或除以）一个相同的数,等式仍旧成立；方程式：含有未知数的等式叫方程式；一元一次方程式：含有一个未知数,并且未知数的次 数是一次的等式叫做一元一次方程式；学会一元一次方程式的例法及运算； 即例出代有 的算式并运算；代数： 代数就是用字母代替数；代数式：用字母表示的式子叫做代数式；如：3x =ab+c 分数 分数：把单位 “ 1”平均分成如干份, 表示这样的一份或几分的数 ,叫做分数；分数大小的比较：

2、同分母的分数相比较,分子大的大,分子小的小；异分母的分数相比较,先通分然后再比较；如分子相同,分母大的反而小；分数的加减法就：同分母的分数相加减,只把分子相加减,分母不变；异分母的分数相加减,先通分,然后再加减；分数乘整数,用分数的分子和整数相乘的积作分子,分母不变；分数乘分数,用分子相乘的积作分子,分母相乘的积作为分母；分数的加、减法就：同分母的分数相加减,只把分子相加减,分母不变；异分母的分数相加减,先通分,然后再加减；倒数的概念：假如两个数乘积是1,我们称一个是另一个的倒数；这两个数互为倒数； 1 的倒数是 1,0 没有倒数；分数除以整数（ 0 除外）,等于分数乘以这个整数的倒数；1 分

3、数的基本性质：分数的分子和分母同时乘以或除以同一个数（0 除外）,分数的大小；分数的除法就：除以一个数（0 除外）,等于乘这个数的倒数；真分数：分子比分母小的分数叫做真分数；假分数：分子比分母大或者分子和分母相等的分数叫做假分数；假分数大于或等于 1；带分数：把假分数写成整数和真分数的形式,叫做带分数；分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘以或除以同一个数（0 除外）,分数的大小不变；比 什么叫比：两个数相除就叫做两个数的比；如：25 或 3:6 或 1/3 比的前项和后项同时乘以或除以一个相同的数（0 除外）,比值不变；什么叫比例：表示两个比相等的式子叫做比例；如3:69:18 比例的基本性

4、质：在比例里,两外项之积等于两解比例：求比例中的未知项,叫做解比例；如 3: 9:18 正比例：两种相关联的量,一种量变化,另一种量也随着化,假如这两种量中相对应的的比值（也就是商 k）肯定,这两种量就叫做成正比例的量,它们的关系就叫做正比例关系；如： y/x=k k 肯定 或 kx=y 反比例：两种相关联的量,一种量变化,另一种量也随着变化, 假如这两种量中相对应的两个数的积肯定,这两种量就叫做成反比例的量,它们的关系就叫做反比例关系；或 k / x = y 如：xy = k k 肯定 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 32 页精选学习资料 - - - - - - -

5、- - 百分数百分数：表示一个数是另一个数的百分之几的数,叫做百分数； 百分数也叫做百分率或百分比；把小数化成百分数,只要把小数点向右移动两位,同时在后面添上百分号；其实,把小数化成百分数,只要把这个小数乘以 100就行了；把百分数化成小数,只要把百分号去掉,同时把小数点向左移动两位；2 把分数化成百分数,通常先把分数化成小数（除不尽时,通常保留三位小数）,再把小数化成百分数；其实,把分数化成百分数,要先把分数化成小数后,再乘以 100就行了；约成最简分数；把百分数化成分数,先把百分数改写成分数,能约分的要要学会把小数化成分数和把分数化成小数的化发；倍数与约数 最大公约数： 几个数公有的约数,

6、 叫做这几个数的公约数； 公因数有有限个； 其中最大的一个叫做这几个数的最大公约数；最小公倍数： 几个数公有的倍数, 叫做这几个数的公倍数； 公倍数有无限个； 其中最小的一个叫做这几个数的最小公倍数；互质数：公约数只有 1 的两个数,叫做互质数；相临的两个数肯定互质；两个连续奇数肯定互质；1 和任何数互质；通分：把异分母分数的分别化成和原先分数相等的同分母的分数,叫做通分；（通分用最小公倍数）约分：把一个分数的分子、分母同时除以公约数,分数值不变,这个过程叫约分；最简分数：分子、分母是互质数的分数,叫做最简分数；分数运算到最终,得数必需化成最简分数；质数（素数）：一个数,假如只有 1 和它本身

7、两个约数,这样的数叫做质数（或素数）；合数：一个数,假如除了 1 和它本身仍有别的约数,这样的数叫做合数；1 不是质数,也不是合数；质因数：假如一个质数是某个数的因数, 那么这个质数就是这个数的质因数；分解质因数：把一个合数用质因数相成的方式表示出来叫做分解质因数；倍数特点：3 2 的倍数的特点：各位是 0,2,4,6,8；3（或 9）的倍数的特点：各个数位上的数之和是 5 的倍数的特点：各位是 0,5；3（或 9）的倍数；4（或 25）的倍数的特点：末 2 位是 4（或 25）的倍数；8（或 125）的倍数的特点：末3 位是 8（或 125）的倍数；7（11 或 13）的倍数的特点：末 3

8、位与其余各位之差（大 -小）是 7（11 或 13）的倍数； 17（或 59）的倍数的特点：末 3 位与其余各位 3 倍之差（大 -小）是 17（或 59）的倍数； 19（或 53）的倍数的特点：末3 位与其余各位 7 倍之差（大 -小）是 19（或 53）的倍数； 23（或 29）的倍数的特点：末 4 位与其余各位 5 倍之差（大-小）是 23（或 29）的倍数；倍数关系的两个数,最大公约数为较小数,最小公倍数为较大数；互质关系的两个数,最大公约数为1,最小公倍数为乘积；名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 32 页精选学习资料 - - - - - - - - - 两个数分

9、别除以他们的最大公约数,所得商互质；两个数的最大公约数与最小公倍数的乘积等于这两个数的乘积；两个数的公约数肯定是这两个数最大公约数的约数；1 既不是质数也不是合数；用 6 去除大于 3 的质数,结果肯定是 1 或 5；奇数与偶数 偶数：个位是 0,2,4,6,8 的数；奇数：个位不是 0,2,4,6,8 的数；偶数 偶数偶数 奇数 奇数奇数 奇数偶数奇数偶数个偶数相加是偶数,奇数个奇数相加是奇数；偶数 偶数偶数奇数奇数奇数奇数偶数偶数4 相临两个自然数之和为奇数,相临自然数之积为偶数；假如乘式中有一个数为偶数,那么乘积肯定是偶数；奇数 偶数小数 自然数：用来表示物体个数的整数,叫做自然数；0

10、也是自然数；纯小数：个位是 0 的小数；带小数：各位大于 0 的小数；循环小数：一个小数,从小数部分的某一位起, 一个数字或几个数字依次不断的重复显现,这样的小数叫做循环小数；如 3.141414 不循环小数：一个小数,从小数部分起,没有一个数字或几个数字依 次 不断的 重 复显现 , 这样的小 数叫做 不循环小数；如3.141592654 无限循环小数：一个小数,从小数部分到无限位数,一个数字或几个数字依次不断的重复显现,这样的小数叫做无限循环小数；如 3.141414, 无限不循环小数： 一个小数, 从小数部分起到无限位数, 没有一个数字或几个数字依次不断的重复显现,这样的小数叫做无限不循

11、环小数；如 3.141592654,算术定律1、加法交换律：两数相加交换加数的位置,和不变；2、加法结合律： a + b = b + a 3、乘法交换律： a b = b a 4、乘法结合律： a b c = a b c 5、乘法安排律： a b + a c = a b + c 6、除法的性质： a b c = a b c 5 7、除法的性质：在除法里,被除数和除数同时扩大（或缩小）相同的倍数,商不变； 0 除以任何不是 0 的数都得 0；8、简便乘法：被乘数、乘数末尾有 0 的乘法,可以先把加运算,有几个 0 都落下,添在积的末尾；9、有余数的除法：被除数商 除数 +余数四就运算规章 1.

12、加法交换律：0 前面的相乘, 0 不参名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共 32 页精选学习资料 - - - - - - - - - 两个数相加,交换加数的位置,它们的和不变,即 a+b=b+a ；2. 加法结合律：三个数相加,先把前两个数相加,再加上第三个数；或者先把后两个数相加,再和第一个数相加它们的和不变,即（a+b+c=a+b+c ；3. 乘法交换律：两个数相乘,交换因数的位置它们的积不变,即 ab=b a；4. 乘法结合律：三个数相乘,先把前两个数相乘,再乘以第三个数；或者先把后两个数相乘,再和第一个数相乘,它们的积不变,即a b c=ab c ；5. 乘法安排律：

13、两个数的和与一个数相乘,可以把两个加数分别与这个数相乘再把两个积相加,即a+b c=ac+bc ；6. 减法的性质：从一个数里连续减去几个数,可以从这个数里减去全部减数的和,差不变,即a-b-c=a-b+c ；7.除法的运算性质：一个数除以两个数的积, 等于这个数依次除以积的两个因数；即 ab c = a bc 数量关系运算公式1、 每份数 份数总数 总数 每份数份数 总数 份数每份数2、 1 倍数 倍数几倍数 几倍数 1 倍数倍数 几倍数 倍数 1 倍数3、 速度 时间路程 路程速度时间 路程时间速度4、 单价 数量总价 总价单价数量 总价数量单价5、 工作效率 工作时间工作总量 工作总量

14、工作效率工作时间 工作总量 工作时间工作效率6 6、 加数加数和和一个加数另一个加数7、 被减数减数差 8、 因数 因数积 9、 被除数 除数商 数学图形运算公式被减数差减数差减数被减数积一个因数另一个因数被除数 商除数商除数被除数1 、正方形 C：周长 S：面积 a：边长1 周长边长 4 2 面积 =边长 边长 2 、正方体C=4a S=aa V：体积 a：棱长 1 表面积 =棱长棱长 6 S 表=aa6 2 体积 =棱长 棱长棱长 V=a aa 3 、长方形 C：周长 S：面积 a：边长名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 32 页精选学习资料 - - - - - - -

15、 - - 1 周长 =长+宽 2 C=2a+b 2 面积 =长宽 S=ab 4 、长方体 V：体积 s：面积 a：长 b：宽 h：高 1 表面积 长宽+长高+宽高 2 S=2ab+ah+bh 2 体积 =长宽高 V=abh 5 、三角形 7 S：面积 a：底 h：高 面积 =底高2 S=ah 2 三角形高 =面积 2底 三角形底 =面积 2高 6 、平行四边形 S：面积 a：底 h：高 面积 =底高 S=ah 7 、梯形 S：面积 a：上底 b：下底 h：高面积 =上底 +下底 高2 S=a+b h 2 8 、圆形S：面积 C：周长 d=直径 r=半径 周长 =直径 =2 半径 C= d=2

16、r 面积 =半径 半径 S= r2 9、 圆柱体 V：体积 h：高 S：底面积 r：底面半径 c：底面周长 1 侧面积 =底面周长 高 S=ch 2 表面积 =侧面积 +底面积 2 3 体积 =底面积 高 4 体积侧面积 2半径 10、 圆锥体 V：体积 h：高 S：底面积 r：底面半径 体积 =底面积 高3 V=Sh 3 8 和差问题 和差 2大数 和差 2小数和倍问题 和倍数 1小数 小数 倍数大数 或者 和小数大数 差倍问题名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页,共 32 页精选学习资料 - - - - - - - - - 差倍数 1小数 小数 倍数大数或 小数差大数 植树问

17、题1非封闭线路上的植树问题主要可分为以下三种情形: 、假如在非封闭线路的两端都要植树 ,那么: 株数段数 1全长 株距 1 全长株距 株数 1 株距全长 株数 1 、假如在非封闭线路的一端要植树 株数段数全长 株距全长株距 株数9 ,另一端不要植树 ,那么 : 株距全长 株数 、假如在非封闭线路的两端都不要植树,那么 : 株数段数 1全长 株距 1 全长株距 株数 1 株距全长 株数 1 2封闭线路上的植树问题的数量关系如下 株数段数全长 株距 全长株距 株数 株距全长 株数盈亏问题盈亏 两次安排量之差参与安排的份数 大盈小盈 两次安排量之差参与安排的份数 差参与安排的份数 相遇问题 相遇路程

18、速度和 相遇时间 相遇时间相遇路程 速度和 速度和相遇路程 相遇时间追及问题 追及距离速度差 追准时间 追准时间追及距离 速度差 10 速度差追及距离 追准时间流水问题大亏小亏 两次安排量之名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页,共 32 页精选学习资料 - - - - - - - - - 顺流速度静水速度水流速度 逆流速度静水速度水流速度 静水速度 顺流速度逆流速度 2 水流速度 顺流速度逆流速度 2 浓度问题 溶质的重量溶剂的重量溶液的重量 溶质的重量 溶液的重量 100%浓度 溶液的重量 浓度溶质的重量溶质的重量 浓度溶液的重量利润与折扣问题利润售出价成本 利润率利润 成本1

19、00%售出价 成本 1 100% 涨跌金额本金 涨跌百分比 折扣实际售价 原售价 100%折扣 1 利息本金 利率时间 税后利息本金 利率 时间120% * 时间：一般以年或月为单位,应与利率的单位相对应）* 利率：利息与本金的比值叫做利率；一年的利息与本金的比值叫做年利率；一 月的利息与本金的比值叫做月利率；11 长度单位换算一、什么是长度 长度是一维空间的度量；二、长度常用单位 * 公里km * 米m * 分米 dm * 厘米 cm * 毫米mm * 微米 um 三、单位之间的换算 1 千米 =1000 米 1 米=10 分米 1 米=100 厘米 1 分米 =10 厘米 1 厘米 =10

20、 毫米面积单位换算（一）、什么是面积 面积,就是物体所占平面的大小； 对立体物体的表面的多少的测量一般称表面积；（二）、常用的面积单位* 平方毫米* 平方厘米* 平方分米* 平方米 * 平方千米（三）、面积单位的换算1 平方千米 =100 公顷 1 公顷 =10000 平方米名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页,共 32 页精选学习资料 - - - - - - - - - 1 平方米 =100 平方分米 1 平方分米 =100 平方厘米 1 平方厘米 =100 平方毫米12 体容积单位换算（一）、什么是体积、容积体积,就是物体所占空间的大小；容积,箱子、油桶、仓库等所能容纳物体的

21、体积,通常叫做它们的容积；（二）、常用单位1、 体积单位 * 立方米 * 立方分米 * 立方厘米 2 、容积单位 * 升 * 毫升（三）、单位换算1 立方米 =1000 立方分米 1 立方分米 =1000 立方厘米 1 立方分米 =1 升 1 立方厘米 =1 毫升 1 立方米 =1000 升重量单位换算（一）、什么是重量重量,就是表示表示物体有多重；（二）、常用单位* 吨 t * 千克 kg * 克 g （三）、常用换算1 吨=1000 千克 1 千克 =1000 克 1 千克 =1 公斤人民币单位换算13 （一）、什么是货币货币是充当一切商品的等价物的特别商品；何别的商品；（二）、常用单位

22、* 元 * 角 * 分（三）单位换算 1 元=10 角货币是价值的一般代表, 可以购买任名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页,共 32 页精选学习资料 - - - - - - - - - 1 角=10 分 1 元=100 分（一）、什么是时间 是指有起点和终点的一段时间（二）、常用单位 世纪、 年 、 月 、 日 、 时 、 分、（三）单位换算 1 世纪 =100 年 1 年=12 月 大月 31 天有:135781012 月 小月 30 天的有:46911 月 平年 2 月 28 天, 闰年 2 月 29 天 平年全年 365 天, 闰年全年 366 天 1 日=24 小时 1

23、 时=60 分 1 分=60 秒 1 时=3600 秒 秒 14 时间单位换算学校数学典型应用题 一、归一问题例 1、买 5 支铅笔要 0.6 元钱,买同样的铅笔16 支,需要多少钱？解（ 1）买 1 支铅笔多少钱？ 0.6 50.12（元）（2）买 16 支铅笔需要多少钱？ 0.12 161.92（元）列成综合算式 0.6 5160.12 161.92（元）答：需要 1.92 元；【含义】在解题时,先求出一份是多少（即单一量）出所要求的数量；这类应用题叫做归一问题；,然后以单一量为标准,求【数量关系】总量 份数 1 份数量 1 份数量 所占份数所求几份的数量 另一总量 （总量 份数）所求份数

24、【解题思路和方法】先求出单一量,以单一量为标准,求出所要求的数量；例 2、3 台拖拉机 3 天耕地 90 公顷,照这样运算,5 台拖拉机 6 天耕地多少公顷？解（ 1）1 台拖拉机 1 天耕地多少公顷？（2）5 台拖拉机 6 天耕地多少公顷？列成综合算式 答： 5 台拖拉机 6 天耕地例 3、5 辆汽车 4 次可以运输 100 吨钢材,假如用同样的7 辆汽车运输 105 吨钢材,需要运几次？解（ 1）1 辆汽车 1 次能运多少吨钢材？（2）7 辆汽车 1 次能运多少吨钢材？（3）105 吨钢材 7 辆汽车需要运几次？列成综合算式答：需要运练习 12 台拖拉机 4 时耕地 20 公顷,照这样速度

25、, 5 台拖拉机 6 时可耕地多少公顷？名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页,共 32 页精选学习资料 - - - - - - - - - 24 台织布机 5 时可以织布 2600 米,24 台织布机几小时才能织布 24960 米？3一种幻灯机, 5 秒钟可以放映 80 张片子；问： 48 秒钟可以放映多少张片子？43 台抽水机 8 时浇灌水田 48 公顷,照这样的速度, 5 台同样的抽水机 6 时可以浇灌水田多小公顷？5平整一块土地,原方案 8 人平整,每天工作 7.5 时,6 天可以完成任务；由于急需播种,要求 5 天完成,并且增加 1 人；问：每天要工作几小时？6食堂治理员

26、去农贸市场买鸡蛋,原方案按每千克 3.00 元买 35 千克；结果鸡蛋价格下调了,他用这笔钱多买了 2.5 千克鸡蛋；问：鸡蛋价格下调后是每千克多少元？7锅炉房依据每天 4.5 吨的用量储备了 120 天的供暖煤；供暖 40 天后,由于进行了技术改造,每天能节省 0.9 吨煤；问：这些煤共可以供暖多少天？二、 归总问题例 1、服装厂原先做一套衣服用布3.2 米,改进裁剪方法后,每套衣服用布2.8米；原先做 791 套衣服的布,现在可以做多少套？解（ 1）这批布总共有多少米？ 3.2 7912531.2（米）（2）现在可以做多少套？ 2531.22.8904（套）列成综合算式 3.2 7912.

27、8904（套）答：现在可以做 904 套；【含义】解题时,常常先找出“总数量 ”,然后再依据其它条件算出所求的问题,叫归总问题；所谓 “总数量 ”是指货物的总价、几小时（几天）的总工作量、几公 亩地上的总产量、几小时行的总路程等；15 【数量关系】 1 份数量 份数总量总量 1 份数量份数 总量 另一份数另一每份数量【解题思路和方法】先求出总数量,再依据题意得出所求的数量；例 2、小华每天读 24 页书, 12 天读完了红岩一书；小明每天读36 页书,几天可以读完红岩？解（ 1）红岩这本书总共多少页？（2）小明几天可以读完红岩？列成综合算式 答：小明 天可以读完红岩；例 3、食堂运来一批蔬菜,

28、原方案每天吃 后来依据大家的看法,每天比原方案多吃 解（ 1）这批蔬菜共有多少千克？（2）这批蔬菜可以吃多少天？列成综合算式 答：这批蔬菜可以吃 天；三、 和差问题50 千克, 30 天渐渐消费完这批蔬菜；10 千克,这批蔬菜可以吃多少天？例 1、甲乙两班共有同学98 人,甲班比乙班多6 人,求两班各有多少人？解甲班人数（ 986）252（人）乙班人数（ 986）246（人）名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页,共 32 页精选学习资料 - - - - - - - - - 答：甲班有 52 人,乙班有 46 人；【含义】已知两个数量的和与差, 求这两个数量各是多少, 这类应用题

29、叫和差问题；【数量关系】大数（和差）2 小数（和差） 2 【解题思路和方法】简洁的题目可以直接套用公式； 复杂的题目变通后再用公式；例 2、长方形的长和宽之和为 18 厘米,长比宽多 2 厘米,求长方形的面积；解长（厘米）宽（厘米）长方形的面积（平方厘米）答：长方形的面积为 平方厘米；例 3、有甲乙丙三袋化肥,甲乙两袋共重 32 千克,乙丙两袋共重 30 千克,甲丙两袋共重 22 千克,求三袋化肥各重多少千克；解甲乙两袋、乙丙两袋都含有乙,从中可以看出甲比丙多千克,且甲是大数,丙是小数；由此可知 甲袋化肥重量丙袋化肥重量乙袋化肥重量答：甲袋化肥重千克,乙袋化肥重千克,丙袋化肥重千克；例 4、甲

30、乙两车原先共装苹果97 筐,从甲车取下 14 筐放到乙车上,结果甲车比乙车仍多 3 筐,两车原先各装苹果多少筐？解“从甲车取下 14 筐放到乙车上,结果甲车比乙车仍多3 筐”,这说明甲车是大数,乙车是小数,甲与乙的差是,甲与乙的和是97,因此甲车筐数（筐）乙车筐数答：甲车原先装苹果筐,乙车原先装苹果筐；四、 和倍问题例 1、果园里有杏树和桃树共248 棵,桃树的棵数是杏树的3 倍,求杏树、桃树各多少棵？解（ 1）杏树有多少棵？ 248（31）62（棵）（2）桃树有多少棵？ 623186（棵）答：杏树有 62 棵,桃树有 186 棵；16 【含义】已知两个数的和及大数是小数的几倍（或小数是大数的

31、几分之几）,要 求这两个数各是多少,这类应用题叫做和倍问题；【数量关系】总和 （几倍 1）较小的数总和较小的数较大的数 较小的数 几倍较大的数【解题思路和方法】简洁的题目直接利用公式,复杂的题目变通后利用公式；例 2、东西两个仓库共存粮480 吨,东库存粮数是西库存粮数的1.4 倍,求两库各存粮多少吨？解（ 1）西库存粮数（2）东库存粮数名师归纳总结 答：东库存粮吨,西库存粮吨；第 11 页,共 32 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 例 3、甲站原有车 52 辆,乙站原有车 32 辆,如每天从甲站开往乙站28 辆,从乙站开往甲站 24 辆,几天后乙

32、站车辆数是甲站的2 倍？解：每天从甲站开往乙站28 辆,从乙站开往甲站 24 辆,相当于每天从甲站开往乙站（2824）辆；把几天以后甲站的车辆数当作 1 倍量,这时乙站的车辆数就 是 2 倍量,两站的车辆总数（ 5232）就相当于（ 21）倍,那么,几天以后甲 站的车辆数削减为 所求天数为 答：例 4、甲乙丙三数之和是 是多少？170,乙比甲的 2 倍少 4,丙比甲的 3 倍多 6,求三数各解乙丙两数都与甲数有直接关系,因此把甲数作为1 倍量；2 倍；由于乙比甲的 2 倍少 4,所以给乙加上4,乙数就变成甲数的又由于丙比甲的 3 倍多 6,所以丙数减去6 就变为甲数的 3 倍；这时（ 1704

33、6）就相当于（ 123）倍；那么,甲数乙数丙数答：甲数是,乙数是,丙数是；五、 差倍问题例 1、果园里桃树的棵数是杏树的3 倍,而且桃树比杏树多124 棵；求杏树、桃树各多少棵？解（ 1）杏树有多少棵？ 124（31）62（棵）（2）桃树有多少棵？ 623186（棵）答：果园里杏树是 62 棵,桃树是 186 棵；【含义】已知两个数的差及大数是小数的几倍（或小数是大数的几分之几）,要求这两个数各是多少,这类应用题叫做差倍问题；【数量关系】两个数的差（几倍 1）较小的数 较小的数 几倍较大的数【解题思路和方法】简洁的题目直接利用公式,复杂的题目变通后利用公式；例 2、爸爸比儿子大27 岁,今年,

34、爸爸的年龄是儿子年龄的4 倍,求父子二人今年各是多少岁？解（ 1）儿子年龄（2）爸爸年龄答：父子二人今年的年龄分别是和；例 3、商场改革经营治理方法后,本月盈利比上月盈利的2 倍仍多 12 万元,又知本月盈利比上月盈利多 30 万元,求这两个月盈利各是多少万元？解假如把上月盈利作为 1 倍量,就（3012）万元就相当于上月盈利的 倍,因此上月盈利本月盈利答：上月盈利是 万元,本月盈利是 万元；例 4、粮库有 94 吨小麦和 138 吨玉米,假如每天运出小麦和玉米各是 9 吨,问几天后剩下的玉米是 17 小麦的 3 倍？名师归纳总结 - - - - - - -第 12 页,共 32 页精选学习资

35、料 - - - - - - - - - 解由于每天运出的小麦和玉米的数量相等,所以剩下的数量差等于原先的数量 差；把几天后剩下的小麦看作 1 倍量,就几天后剩下的玉米就是 3 倍量,那么,就相当于倍,因此剩下的小麦数量运出的小麦数量运粮的天数答：天以后剩下的玉米是小麦的3 倍；六、 倍比问题例 1、100 千克油菜籽可以榨油40 千克,现在有油菜籽3700 千克,可以榨油多少？解（ 1）3700 千克是 100 千克的多少倍？ 370010037（倍）（2）可以榨油多少千克？ 40371480（千克）列成综合算式 40（3700100） 1480（千克）答：可以榨油 1480 千克；【含义】有

36、两个已知的同类量, 其中一个量是另一个量的如干倍,解题时先求出 这个倍数,再用倍比的方法算出要求的数,这类应用题叫做倍比问题；【数量关系】总量 一个数量倍数另一个数量倍数另一总量【解题思路和方法】先求出倍数,再用倍比关系求出要求的数；例 2、今年植树节这天,某学校 300 名师生共植树 400 棵,照这样运算,全县 48000名师生共植树多少棵？解（ 1）48000名是 300 名的多少倍？（2）共植树多少棵？列成综合算式 : 答：全县 48000 名师生共植树 棵；例 3、凤翔县今年苹果大丰收,田家庄一户人家4 亩果园收入 11111元,照这样运算,全乡 800 亩果园共收入多少元？全县 1

37、6000 亩果园共收入多少元？解（ 1）800 亩是 4 亩的几倍？（2）800 亩收入多少元？（3）16000亩是 800 亩的几倍？（4）16000亩收入多少元？答：全乡 800 亩果园共收入元,全县 16000 亩果园共收入元；七、 相遇问题例 1、南京到上海的水路长392 千米,同时从两港各开出一艘轮船相对而行,从南京开出的船每小时行28 千米,从上海开出的船每小时行21 千米,经过几小时两船相遇？解 392（2821）8（小时）答：经过 8 小时两船相遇；【含义】两个运动的物体同时由两地动身相向而行,做相遇问题；【数量关系】相遇时间总路程（甲速乙速）总路程（甲速乙速）相遇时间在途中相

38、遇； 这类应用题叫【解题思路和方法】简洁的题目可直接利用公式, 复杂的题目变通后再利用公式；名师归纳总结 例 2、小李和小刘在周长为400 米的环形跑道上跑步,小李每秒钟跑5 米,小刘第 13 页,共 32 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 每秒钟跑 3 米,他们从同一地点同时动身,反向而跑,那么,二人从动身到其次 次相遇需多长时间？解“其次次相遇 ”可以懂得为二人跑了两圈；因此总路程为 : 相遇时间 : 答：二人从动身到其次次相遇需 秒时间；18 例 3、甲乙二人同时从两地骑自行车相向而行,甲每小时行 15 千米,乙每小时行 13 千米,两人在距中

39、点3 千米处相遇,求两地的距离；解“两人在距中点 3 千米处相遇 ”是正确懂得此题题意的关键； 从题中可知甲骑得 快,乙骑得慢,甲过了中点 3 千米,乙距中点 3 千米,就是说甲比乙多走的路程 是 千米,因此 : 相遇时间 : 两地距离 : 答：两地距离是 千米；八、 追及问题 例 1、好马每天走 120 千米,劣马每天走 75 千米,劣马先走 12 天,好马几天能 追上劣马？解（ 1）劣马先走 12 天能走多少千米？ 7512900（千米）（2）好马几天追上劣马？ 900（12075） 20（天）列成综合算式 7512（12075） 9004520（天）答：好马 20 天能追上劣马；【含义】

40、两个运动物体在不同地点同时动身（或者在同一地点而不是同时动身,或者在不同地点又不是同时动身）作同向运动,在后面的,行进速度要快些,在前面的,行进速度较慢些,在肯定时间之米,要知小亮的速度,须知追准时间,即小明跑500 米所用的时间；又知小明跑200 米用 40 秒,就跑500 米用秒,米；所以小亮的速度是答：小亮的速度是每秒例 3、我人民解放军追击一股逃跑的敌人,敌人在下午16 点开头从甲地以每小时 10 千米的速度逃跑,解放军在晚上22 点接到命令,以每小时30 千米的速度开头从乙地追击；已知甲乙两地相距60 千米,问解放军几个小时可以追上敌人？解敌人逃跑时间与解放军追击时间的时差是 小时,

41、这段时间敌人逃跑的 路程是 千米,甲乙两地相距 60 千米；由此推知 追准时间 : 答：解放军在 小时后可以追上敌人；例 4、一辆客车从甲站开往乙站,每小时行 48 千米；一辆货车同时从乙站开往 甲站,每小时行 40 千米,两车在距两站中点 16 千米处相遇,求甲乙两站的距离；解这道题可以由相遇问题转化为追及问题来解决；从题中可知客车落后于货车 千米,客车追上货车的时间就是前面所说的相遇时间,这个时间为 所以两站间的距离为 列成综合算式名师归纳总结 - - - - - - -第 14 页,共 32 页精选学习资料 - - - - - - - - - 答：甲乙两站的距离是 千米；例 5 兄妹二人同时由家上学, 哥哥每分钟走 90 米,妹妹每分钟走 60 米；哥哥到校门口时发觉遗忘带课本, 立刻沿原路回家去取, 行至离校 180 米处和妹妹相遇；问他