2022年广东汕尾红海湾张静中学中考数学试卷类集复习及答案.docx

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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 优秀学习资料 欢迎下载广东汕尾红海湾张静中学中考数学试卷类集复习及答案（1）规律探究型问题一 挑选题 1. （2022 浙江省, 10,3 分）如图,下面是依据肯定规律画出的“ 数形图” ,经观看可以 发觉：图 A2比图 A1 多出 2 个“ 树枝” ,图 A3比图 A2 多出 4 个“ 树枝” ,图 A4 比图 A3多出 8 个“ 树枝” , ,照此规律,图 A6 比图 A2多出“ 树枝” （） A.28 B.56 C.60 D. 124 【答案】 C 3. （2022 广东肇庆, 15,3 分）如图 5 所示,把同样大小的黑色棋子摆放在正多

2、边形的边上,依据这样的规律摆下去,就第是【答案】nn2n （ n 是大于 0 的整数）个图形需要黑色棋子的个数4. （2022 内蒙古乌兰察布,18,4 分）将一些半径相同的小圆按如下列图的规律摆放,请认真观看,第 n 个图形 有 个小圆 . （用含 n 的代数式表示）第 1 个图形 第 2 个图形 第 3 个图形 第 4 个图形第 18 题图【答案】n n 1 4 或 n 2n 45. （2022 湖南益阳, 16,8 分）观看以下算式： 1 3 - 2 2 = 3 - 4 = -1 2 4 - 3 2 = 8 - 9 = -1 3 5 - 4 2 = 15 - 16 = -1 （1）请你按

3、以上规律写出第 4 个算式；（2）把这个规律用含字母的式子表示出来；（3）你认为（ 2）中所写出的式子肯定成立吗？并说明理由名师归纳总结 【答案】解：462 524251 ；第 1 页,共 37 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 答案不唯独 . 如优秀学习资料12欢迎下载n n2n1；n n2n12n22nn22n12 n2n2 n2n11.6（2022 广东汕头, 20,9 分）如下数表是由从 成各题的解答 . 1 开头的连续自然数组成,观看规律并完（1）表中第 8 行的最终一个数是,它是自然数的平方, 第 8 行共有个数；（2）用含n 的代数式表

4、示：第n 行的第一个数是,最终一个数是,第 n行共有个数；（3）求第 n 行各数之和【解】（ 1） 64,8,15；（ 2）n2 11,2 n , 2 n1；35 7；第 4 行各数之和等于7 7-13 ；（ 3）第 2 行各数之和等于3 3；第 3 行各数之和等于类似的,第n 行各数之和等于2n1n2n1=2 n3 n23 n1.二 填空题1. （2022 四川绵阳 18,4）观看上面的图形,它们是按肯定规律排列的,依照此规律,第_个图形共有 120 个；【答案】 152.（2022 广东东莞, 10,4 分）如图 1 ,将一个正六边形各边延长,构成一个正六角星形 AFBDCE,它的面积为

5、1,取 ABC和 DEF各边中点,连接成正六角星形 A1F1B1D1C1E1,如图2 中阴影部分；取A1B1C1和1D1E1F1各边中点,连接成正六角星形 A2F2B2D2C2E 2F2,如图3 中阴影部分；如此下去 ,就正六角星形AnFnBnDnCnE nF n 的面积为 . 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 37 页精选学习资料 - - - - - - - - - 【答案】1优秀学习资料欢迎下载n 43. （2022 湖南常德, 8,3 分）先找规律,再填数：1111 1 ,2 3111 , 112 5111 , 130 7111,1242638456._1.就1+1

6、202220222022 2022【答案】1 10064. （2022 广东湛江 20,4 分）已知：2 A 3326,3 A 554360,2 A 55432120,3 A 66 543360, ,L, 观看前面的运算过程,查找运算规律运算2 A 7=” ）（直接写出运算结果）并比较5 A 93 A 10（填“” 或“” 或“【答案】三 解答题1. （2022 山东济宁, 18,6 分）观看下面的变形规律：11211 2；2131 21 ；33141 31 ； 4解答下面的问题：（1）如 n 为正整数,请你猜想n11 ；n（2）证明你猜想的结论；名师归纳总结 （3）求和：112213314

7、202212022 . 1 分第 3 页,共 37 页【答案】（ 1）1 n1 n1- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - （2）证明：1 nn11nn优秀学习资料欢迎下载nn11 . 3 分1nn1 n1n n1n1 nn（3）原式 11 21 21 31 31 41120222022112022. 5 分202220222. （2022 湖南邵阳, 23,8 分）数学课堂上,徐老师出示了一道试题：如图（十）所示,在正三角形ABC中, M是 BC边（不含端点B,C）上任意一点,P 是 BC延长线上一点, N是 ACP的平分线上一点,如AMN=60 ,求证：

8、 AM=MN；（1）经过摸索,小明展现了一种正确的证明过程,请你将证明过程补充完整；证明：在 AB上截取 EA=MC,连结 EM,得 AEM； 1=180 - AMB-AMN, 2=180 - AMB - B, AMN=B=60 , 1=2. 又 CN、平分 ACP, 4=1 2ACP=60 ； MCN=3+4=120 ； 又 BA=BC, EA=MC, BA-EA=BC-MC,即 BE=BM； BEM为等边三角形,6=60 ； 5=10 - 6=120 ； 由得 MCN= 5. 在 AEM和 MCN中,_,_,_, AEM MCN（ ASA）；AM=MN. 2 如将试题中的“ 正三角形ABC

9、” 改为“ 正方形A1B1C1D1” 如图 ,N1 是 D1C1P1 的平分线上一点,就当 A1M1N1=90 时,结论A1M1=M1N1 是否仍成立？（直接给出答案,不需要证明）（3）如将题中的“ 正三角形ABC” 改为“ 正多边形AnBnCnDn Xn” ,请你猜想：当 AnMnNn=_时,结论 AnMn=MnNn仍旧成立？（直接写出答案,不需要证明）【答案】解：（1） 5= MCN,AE=MC, 2=1；（2）结论成立；名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 37 页精选学习资料 - - - - - - - - - （3）nn20 180；23,4优秀学习资料欢迎下载11

10、,S 3=111, , 分）设S 1=111,S 2=13.（2022 四川成都,2 12 22 22 32 32 4S n=11n12 1.S ,就 S=_ 用含 n 的代数式表示,其中n 为正整n2设SS 1S 2数 【答案】n22 n12211n1S n11n12 1=11n112211= 112 nnn nn nn n=111222 n. n nS=11+11+11+ +111n1 22 33 4n nn1接下去利用拆项法111n11即可求和n nnn n 的正方形网格,得到4.（2022 四川内江,加试5,12 分）同学们,我们曾经讨论过了网格中正方形的总数的表达式为1 2+2 2+

11、3 2+ +n 2但 n 为 100 时,应如何运算正方形的具体个数呢 .下面我们就一起来探究并解决这个问题第一,通过探究我们已经知道 0 1+12+2 3+ +n 1 n=1 31 观看并猜想：nn+1n 1 时,我们可以这样做：1 2+2 2=1+0 1+1+1 2=1+0 1+2+1 2=1+2+0 1+1 2 1 2+2 2+3 2=1+0 1+1+1 2+1+2 3 =1+0 1+2+1 2+3+2 3 =1+2+3+0 1+1 2+2 3 1 2+2 2+3 2+4 2=1+0 1+1+1 2+1+2 3+ =1+0 1+2+1 2+3+2 3+ =1+2+3+4+ 2 归纳结论：

12、1 2+2 2+3 2+ +n 2=1+0 1+1+1 2+1+2 3+ +1+n 1n =1+0 1+2+1 2+3+2 3+ +n+n 一 1 n = + = + 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页,共 37 页精选学习资料 - - - - - - - - - =1 6优秀学习资料欢迎下载3 实践应用：通过以上探究过程,我们就可以算出当 是【答案】（ 1+3） 4 4+3 4 0 1+1 2+2 3+3 4 1+2+3+ +n n 为 100 时,正方形网格中正方形的总个数0 1+1 2+2 3+ +n-1 n 1 2 1 3n n1nn+1n 1 nn+12n+15. （

13、2022 广东东莞, 20,9 分）如下数表是由从 成各题的解答 . 1 开头的连续自然数组成,观看规律并完（1）表中第 8 行的最终一个数是,它是自然数的平方, 第 8 行共有个数；（2）用含n 的代数式表示：第n 行的第一个数是,最终一个数是,第 n行共有个数；（3）求第 n 行各数之和【解】（ 1） 64,8,15；（ 2）n2 11,2 n , 2 n1；35 7；第 4 行各数之和等于7 7-13 ；（ 3）第 2 行各数之和等于3 3；第 3 行各数之和等于类似的,第n 行各数之和等于2n1n2n1=2 n3 n23 n1.6. （2022 四川凉山州, 19,6 分）我国古代数学

14、的很多发觉都曾位居世界前列,其中“ 杨辉三角” 就是一例；如图,这个三角形的构造法就：两腰上的数都是1,其余每个数均为其名师归纳总结 上方左右两数之和,它给出了abn（n 为正整数）的绽开式（按a 的次数由大到小的顺第 6 页,共 37 页序 排 列 ） 的 系 数 规 律 ； 例 如 , 在 三 角 形 中 第 三 行 的 三 个 数1 , 2 , 1 , 恰 好 对 应ab2a22 ab2 b 绽开式中的系数; 第四行的四个数1, 3, 3, 1,恰好对应着ab3a32 3 a b2 3 ab2 b 绽开式中的系数等等；- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - -

15、 - 优秀学习资料 欢迎下载1 1 1 （a+b）1 5251214151 2 1 （a+b）2 1 3 3 1 （a+b）3 （1）依据上面的规律,写出ab5的绽开式；（2）利用上面的规律运算：25524103 21022【答案】解：ab5a 55 a b 410 a b 3210 a b 2 35 ab 4b 5原式 =2 55 2 4110 2 312102 213 =25 1 =1 注：不用以上规律运算不给分 . 7. （2022 四川凉山州, 20,7 分）如图, E、F 是平行四边形 ABCD的对角线AC上的点,AF ,请你猜想：线段 BE 与线段 DF 有怎样的关系？并对你的猜想

16、加以证明；CEA D E F B C 20 题图名师归纳总结 【答案】猜想：BEDF ；DFA第 7 页,共 37 页证明：四边形 ABCD是平行四边形 CBAD,CBADBCEDAF在BCE和DAFCBADBCEDAFCEAFBCEDAF BEDF ,BEC BE DF即 BEDF ；- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 优秀学习资料 欢迎下载20XX年全国各地中考数学试卷分类汇编规律探究型问题12（2022 山东省滨州, 12,3 分）求 1+2+2 2+2 3+ +2 2022的值,可令 S=1+2+2 2+2 3+ +2 2022,就 2S=2+2

17、 2+2 3+2 4+ +2 2022,因此 2S S=2 2022 1仿照以上推理,运算出 1+5+5 2+5 3+ +5 2022的值为（）A5 2022 1 B5 2022 1 CD【解析】 设 S=1+5+5 2+5 3+ +5 2022,就 5S=5+5 2+5 3+5 4+ +5 2022,因此, 5S S=5 2022 1,S=【答案 】选 C【点评】 此题考查同底数幂的乘法,以及类比推理的才能两式同时乘以底数,再相减可得的值（2022 广东肇庆, 15,3）观看以下一组数：2 ,34 ,56 ,78 ,910 , 11,它们是按一定规律排列的,那么这一组数的第k 个数是【解析】

18、 通过观看不难发觉,各分数的分子与分母均相差 奇数【答案】22k1k1,分子为连续偶数,分母为连续【点评】 此题是一道规律探究题目,考查了用代数式表示一般规律,难度较小18. 20XX 年四川省巴中市 ,18,3 观看以下面一列数：1, -2 ,3,-4 ,5,-6 , 依据你发现的规律,第 2022 个数是 _ 【解析】 观看知 : 以下面一列数中 , 它们的肯定值是连续正整数 , 第 2022 个数的肯定值是2022, 值偶数项是负数 , 故填 -2022. 【答案】 -2022名师归纳总结 【点评】 此题是找规律的问题, 确定符号是此题的难点. 1 的小正方形按肯定第 8 页,共 37

19、页20. （2022 贵州省毕节市,20,5 分）在下图中,每个图案均由边长为的规律堆叠而成,照此规律,第10 个图案中共有个小正方形；- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 解析： 观看图案不难发觉,优秀学习资料欢迎下载写出第 n 个图案的图案中的正方形依据从上到下成奇数列排布,正方形的个数,然后利用求和公式写出表达式,再把n=10 代入进行运算即可得解答案：解：第 1 个图案中共有 1 个小正方形,第 2 个图案中共有 1+3=4 个小正方形,第 3个 图 案 中 共 有 1+3+5=9 个 小 正 方 形 , , 第 n 个 图 案 中 共 有 1+3

20、+5+ + （ 2n-1 ）= n 1 2 n 1 =n 2个小正方形,所以,第 10 个图案中共有 10 2=100 个小正方形故答案为：2100点评： 此题是对图形变化规律的考查,依据图案从上到下的正方形的个数成奇数列排布,得到第 n 个图案的正方形的个数的表达式是解题的关键182022 贵州六盘水, 18,4 分 图 7 是我国古代数学家杨辉最早发觉的,称为“ 杨辉三角形” . 它的发觉比西方要早五百年左右,由此可见我国古代数学的成就是特别值得中华民族骄傲的！“ 杨辉三角形” 中有很多规律,如它的每一行的数字正好对应了 a b n（ n 为非2 2 2负整数）的绽开式中 a 按次数从大到

21、小排列的项的系数 . 例如 a b a 2 ab b 绽开3 3 2 2 3式中的系数 1、 2、1 恰好对应图中第三行的数字；再入, a b a 3 a b 3 ab b4绽开式中的系数 1、3、3、1 恰好对应图中第四行的数字 . 请认真观看此图, 写出 a b 的4绽开式 . a b .分析：该题属规律型,通过观看可发觉第五行的系数是：母的排列规律即得到答案1、4、6、4、1,再依据例子中字名师归纳总结 解答：解：由题意,ab43a443 a b62 2a b4ab34 b ,第 9 页,共 37 页故填a443 a b2 6 a b24ab4 b - - - - - - -精选学习资料

22、 - - - - - - - - - 点评： 此题考查了数字的变化规律,优秀学习资料欢迎下载从而从整体观看仍要考虑字母及字母指数的变化规律,得到答案17.（2022 山东莱芜, 17 ,4 分） 将正方形 ABCD的各边按如下列图延长,从射线 AB 开始,分别在各射线上标记点 A 1 , A 2 , A 3 ., 按此规律,就点 A2022在射线 上. 【解析】依据表格中点的排列规律,可以得到点的坐标是每16 个点排列的位置一循环,2022=16 125+12,所以点 A2022所在的射线和点 A 12 所在的直线一样；由于点 A 12 所在的射线是射线 AB,所以点点 A2022在射线 AB

23、上. 【答案】 AB 【点评】 此题是一个规律探究题,可以列出点的排列规律从中得到规律,在变化的点中找到其排列直线的不变的规律,此类问题的排列通常是具有周期性,依据周期循环, 此题难度适中. 射线名称 点 点 点 点 点 点 点 点 点A1 A3 A10 A12 A17 A19 A26 A28CD A2 A4 A9 A11 A18 A20 A25 A27BC A5 A7 A14 A16 A21 A23 A30 A32DA A6 A8 A13 A15 A22 A24 A29 A3116、（2022,黔东南州, 16）如图,第（ 1）个图有 2 个相同的小正方形,第（1）个图有 2个相同的小正方形

24、,第（2）个图有 6 个相同的小正方形,第（3）个图有 12 个相同的小正方形,第（4）个图有 20 个相同的小正方形, ,按此规律, 那么第（ n ）个图有 个相同的小正方形；名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页,共 37 页精选学习资料 - - - - - - - - - （1）（2）优秀学习资料欢迎下载（4）（ 3）解析：由于212111,623221, 1234331,2045441,故第（ n ）个图有n2n个小正方形 . . 答案：n2n或 n（ n+1）点评：此题是探究规律题,解题的关键是从已知图形中找规律,难度中等15（2022,湖北孝感, 15,3 分） 20

25、XX年北京胜利举办了一届举世瞩目的奥运会,今年的奥运会将在英国伦敦举办,奥运会的年份与届数如下表所示：年份1896 1900 1904 2022 届数1 2 3 n表中 n 等于 _【解析】有表格可知,每四年举办一次奥运会,由此可得【答案】 30 2022-1896 4+1=30 【点评】考查了规律型：数字的变化,此题属于规律性题目,解答此题的关键是依据题目中的已知条件找出规律,依据此规律再进行运算即可16. （2022 湖北省恩施市,题号 16 分值 4 ）观看下表：依据表中数的排列规律,B+D=_. 【解析】 B 所在行的规律是每个数字等于前两个数字的和,所以是关于数字20 左右对称,即D

26、=15,所以 B+D=23. 【答案】 23 A=3,B=8；D所在行的规律【点评】此题主要考查了同学观看和归纳才能,会从所给的数据和表格中寻求规律进行解 题找规律的问题, 第一要从最基本的几个数字或图形中先求出数值,并进一步观看详细的 变化情形,从中找出一般规律此类问题“ 横看成岭侧成峰” ,随着观看角度的不同可有不同的规律寻求途径,但 最总结果应“ 殊途同归” ；（2022 河北省 17,3 分） 17、某数学活动小组的20 位同学站成一列做报数嬉戏,规章是：名师归纳总结 - - - - - - -第 11 页,共 37 页精选学习资料 - - - - - - - - - 从前面第一位同学

27、开头,优秀学习资料欢迎下载1,第 1 位同学报11,第 2每位同学依次报自己次序的倒数加1位同学报11, 这样得到的20 个数的积为 _. 4,23【解析】化简各位同学的报数, 可得第 1 一位同学报2,第 2 位同学报2,第 3 位同学报321第 20 个同学报20,依据观看得到的规律,便可求出它们的乘机；【答案】 21 【点评】此题是一道找规律的题型,在教学中,要让同学明白解题的过程,知道来龙去脉,才能增加自己的才能；难度中等；20.（2022 珠海, 20,9 分） 观看以下等式：12 231=132 21,13 341=143 31,23 352=253 32,34 473=374 4

28、3,62 286=682 26, 以上每个等式中两边数字是分别对称的,且每个等式中组成两位数与三位数的数字之间具有相同规律,我们称这类等式为“ 数字对称等式”. （1）依据上述各式反映的规律填空,使式子称为“ 数字对称等式” ：52 25； 396693 . （2）设这类等式左边两位数的十位数字为 a ,个位数字为 b ,且 2a b 9,写出表示 “ 数字对称等式” 一般规律的式子（含 a、 b ）,并证明 .【解析】 观看上面的等式 , 发觉“ 数字对称等式”基本特点 , 猜想并证明表示 “ 数字对称等式”一般规律的式子 .【答案】（1） 275,572; 63,36;（2）10a+b10

29、0b+10a+b+a 100a+10a+b+b10b+a 证明 : 左边 10a+b100b+10a+b+a1110a+b10b+a 右边 100a+10a+b+b10b+a1110a+b10b+a 左边右边 , 原等式成立 .【点评】 本是规律探究题. 考查同学阅读懂得, 观看发觉 , 推理证明的学习才能.14（ 2022 云南省, 14 ,3 分）观看以下图形的排列规律（其中分别表示三角形、正方形、五角星）. 如第一个图形是三角形,就第18 个图形是（填图形名称）【解析】主要的是要看清只有三个基本的图形来组成一个规律,三个一组,而且五角星都在最终,前边两个相邻组之间它两的位置互换,三个一组

30、,恰好18 个是 6 组,第 18 个刚名师归纳总结 - - - - - - -第 12 页,共 37 页精选学习资料 - - - - - - - - - 优秀学习资料 欢迎下载好是第 6 组最终一个,五角星；【答案】五角星【点评】主要考查考生的观看才能和细心程度,要素简洁,但要很快找出规律,也要细心揣摩；此题不难；16（2022 山西, 16, 3 分） 如图,是由外形相同的正六边形和正三角形镶嵌而成的一组有规律的图案,就第n 个图案中阴影小三角形的个数2 个其次图案有阴影小三角形2+4=6是【解析】 解：由图可知：第一个图案有阴影小三角形个第三个图案有阴影小三角形2+8=12 个,那么第n

31、 个就有阴影小三角形2+4（n 1）=4n 2 个,故答案为： 4n 2（或 2+4（n 1）【答案】 4n 2（或 2+4（n 1）【点评】 此题主要考查了图形有规律的变化,再由图形的规律变化挖掘出规律,解决此种类.型的关键是分别数清每一个图形中的三角形个数,再由此猜想发觉规律, 从而写出最终结果难度中等17（ 2022 山东东营, 17,4 分）在平面直角坐标系xOy 中,点A ,1A ,2x,A , 和 3B ,1B ,2B , 分别在直线 3ykxbyA1A2A3y=kx+b和 x 轴上OA1B1, B1A2B2, B2A3B3,都是等腰直角三角形,假如A1（1,1）,OB1B2B3A

32、2（7,3）,那么点A 的纵坐标是 _ _（第 17 题图）22【解析】把 A1（1,1）,A2（7,3）分别代入 ykxb ,可求得 k=1 5,b=4 5, 所以y1x42255与 x 轴交点代坐标为 （-4 ,0）,设 A3的纵坐标为m,就1 m441m9,解得 m=43 2223同理可得 A4的纵坐标为3 23, ,A 的纵坐标是3n1；2【答案】3n12【点评】 抓住坐标间的变化规律是解题的关键,归纳法；解此类规律探究题一般可采纳从特别一般的21 2022 广东汕头, 21,7 分 观看以下等式：名师归纳总结 第 1 个等式： a1= （ 1 ）；第 13 页,共 37 页- - -

33、 - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 第 2 个等式： a2= （ ）；优秀学习资料欢迎下载第 3 个等式： a3= = （ ）；第 4 个等式： a4= = （ ）；请解答以下问题：（1）按以上规律列出第5 个等式： a5= = ；（2）用含有 n 的代数式表示第n 个等式： an= = （n 为正整数）；（3）求 a1+a2+a3+a4+ +a 100的值分析： （1）（2）观看知,找第一个等号后面的式子规律是关键：分子不变,为 1；分母是两个连续奇数的乘积,它们与式子序号之间的关系为 序号的 2 倍减 1 和序号的 2 倍加 1（3）运用变化规律运算解答： 解

34、：依据观看知答案分别为：（1）；（2）（3）a1+a2+a3+a4+ +a 100的= （ 1 ）+ （ ） + （ ） + （ ） + +=（1 + + + + +）=（1）=点评： 此题考查查找数字的规律及运用规律运算查找规律大致可分为 2 个步骤：不变的和变化的；变化的部分与序号的关系专项二规律探究型问题17,分值 3）17、右图中每一个小方格的面积为1,就可依据（2022 山东省潍坊市,题号面积运算得到如下算式：名师归纳总结 13572 n1= .用n表示,n 是正整数第 14 页,共 37 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 优秀学习资料 欢

35、迎下载考点：数学归纳法,规律探究题解答：当n2时：13122214221642当n3时：13513231932当n4时：1357135241猜想：13572 n1=n点评： 在求解规律探究问题时,论；常常通过特别到一般,通过特别值时的结论,总结一般的结16（湖南株洲市3,16 ）一组数据为：x, 2x2,4x3, 84 x L观看其规律,推断第n 个数据应为 . 【解析】 从一组数据第一个数据的系数是正数,其次个数据的系数是负数,字母的次数从1,2,3 依次排列,所以n 11n 21xn【答案】 1n12n1xn【点评】依据题目的条件列出算式,找出算式中的规律得出乘积；名师归纳总结 - - - - - - -第 15 页,共 37 页