2022年中考数学试题四边形.docx

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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载中考数学四边形（2022 哈尔滨）；如图,将矩形纸片ABCD 折叠,使点D 与点 B 重合,点C 落在点 C 处,折痕为 EF,如 ABE 20 ,那么 EFC 的度数为 度 125 （2022 珠海）如图, P 是菱形 ABCD对角线 BD上一点, PE AB于点 E,PE4cm,就点 P到 BC的距离是 _cm. 4 （2022 红河自治州） 以下命题错误选项（ B ）a 四边形内角和等于外角和b 相像多边形的面积比等于相像比c 点 P（1,2）关于原点对称的点的坐标为（-1, -2）d 三角形的中位线平行于第三边,且等于

2、第三边的一半（2022 红河自治州） 18. 本小题满分 9 分如图 6,在正方形 ABCD 中,G 是 BC 上的任意一点, （G与 B、C 两点不重合） ,E、 F 是 AG 上的两点（ E、 F 与 A 、G 两点不重合） ,如 AF=BF+EF ,1=2,请判定线段DE 与 BF 有怎样的位置关系,并证明你的结论. B解：依据题目条件可判定DE/BF. 证明如下：A2四边形 ABCD 是正方形,AB=AD , BAF+ 2=90 . AF=AE+EF ,又 AF=BF+EF EAE=BF 1=2, ABF DAE （SAS） . D1FC AFB= DEA , BAF= ADE. AD

3、E+ 2=90 ,图6 AED= BFA=90 . DE/BF. （20XX 年镇江市）10如图,在平行四边形ABCD 中, CD=10 ,F 是 AB 边上一点, DF 交名师归纳总结 AC 于点 E,且AE2,就AEF的面积= 4,BF= 6 . 第 1 页,共 37 页EC5CDE的面积25- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载（20XX 年镇江市） 27探究发觉（本小题满分 9 分）如图,在直角坐标系xOy中,RtOAB和RtOCD的直角顶点A ,C 始终在 x 轴的正半轴上, B,D 在第一象限内,点B 在直线 OD 上方, O

4、C=CD ,OD=2 ,M 为 OD 的中点, AB 与OD 相交于 E,当点 B 位置变化时,RtOAB的面积恒为1.2试解决以下问题：（1）填空：点D 坐标为；（2）设点 B 横坐标为 t,请把 BD 长表示成关于（3）等式 BO=BD 能否成立？为什么？t 的函数关系式,并化简；（4）设 CM 与 AB 相交于 F,当BDE 为直角三角形时,判定四边形BDCF 的外形,并证明你的结论 . （1）2,2；（1 分）（2）由RtOAB的面积为1,得Bt,1,122t1 t4（2 分）2tBD2AC2ABCD2,t2t221BD222tt2t1 t222t12t122.（ 3 分）ttBD|t

5、12|t12.（4 分）（注：不去绝tt对值符号不扣分）名师归纳总结 （3）法一 如 OB=BD ,就OB2BD2.第 2 页,共 37 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 在RtOAB中,OB2tOA2AB2学习必备1欢迎下载t2,t2121,4由得t2t22t（5 分）2t2t得t122,t222t10,.tOB240 ,此方程无解.BD6 分 法二 如 OB=BD ,就 B 点在 OD 的中垂线 CM 上. C20,在等腰RtOCM中,可求得M2,2,1,22直线 CM 的函数关系式为yx2,（5 分）由RtOAB的面积为1,得B点坐标满意函数关

6、系式y2x联立,得：x22x10,2242,0此方程无解.OBBD.6 分 法三 如 OB=BD ,就 B 点在 OD 的中垂线 CM 上,如图 27 1 过点 B 作BGOABy轴于G,CM交y 轴于H,SOBG1 2,S名师归纳总结 而SOMHSMOC1SDOC,12211, 5 分第 3 页,共 37 页2222明显与SHNOS0BG冲突 .由于BED45,OBBD.6 分（4）假如BDE为直角三角形- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 当EBD90时,此时F,E,M学习必备欢迎下载三点重合,如图 27 2 BFx轴,DCx 轴,BF/DC.此时四边

7、形,BDCF 为直角梯形 .（7 分）当EBD90 时,如图 27 3 BD/CF.CFOD名师归纳总结 又ABx轴,DCx轴,BF/DC.t1122,第 4 页,共 37 页此时四边形BDCF 为平行四边形 .（8 分）下证平行四边形BDCF 为菱形：法一 在BDO中,OB2OD2BD2,t214t2122t14,t2t2tt2（舍去） . 方法 t222t10,BD在OD上方解得t2,112;或t2,11tt得B2,121 ,22.方法 由得：BDt1222t此时BDCD2,- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 此时四边形BDCF 为菱形（ 9 分）学

8、习必备欢迎下载法二 在等腰 Rt OAE 与等腰 Rt EDB 中OA AE t , OE 2 t , 就 ED BD 2 2 T .AB AE BE t 2 2 2 t 2 2 t ,2 2 t 1, 即 t 12 2 . 以下同 法一 .t t此时 BD CD 2 ,此时四边形 BDCF 为菱形 . 9 分 2022 台州市 9如图,矩形 ABCD 中,ABAD,AB=a,AN 平分 DAB,DM AN 于点 M,CNANN于点 N就 DM +CN 的值为（用含a 的代数式表示） aDMaCAa B4aC2A（第 9 题）BD3a522答案： C 2022 遵义市 （10 分）如图（ 1）

9、,在ABC和 EDC中, ACCECBCD, ACB ECD 90 ,AB与 CE交于 F,ED与 AB、BC分别交于 M、H1 求证 :CFCH；2 如图 2 , ABC不动,将EDC绕点 C 旋转到 BCE=45 时,试判定四边形ACDM是什么四边形？并证明你的结论（图 1）（24 题图）（图 2）解:15分 证明 : 在 ACB和 ECD中 ACB=ECD=90 1+ECB=2+ECB, 1=2 又 AC=CE=CB=CD, A=D=45 ACB ECD, CF=CH 名师归纳总结 25分 答: 四边形 ACDM是菱形第 5 页,共 37 页- - - - - - -精选学习资料 - -

10、 - - - - - - - 学习必备 欢迎下载证明 : ACB=ECD=90 , BCE=45 1= 45 , 2=45又 E=B=45 , 1=E, 2=B AC MD, CD AM , ACDM是平行四边形 又 AC=CD, ACDM是菱形（玉溪市 2022）19.如图 9,在ABCD中, E 是 AD的中点,请添加适图 9 D当条件后,构造出一对全等的三角形,并说明理由. 解：添加的条件是连结B、E, 过 D作 DF BE交 BC于点 F, 构造的全等三角形是ABE与 CDF. 4 分理由：平行四边形ABCD,AE=ED, 5 分在ABE与 CDF中, 6 分AB=CD, EAB=FC

11、D, 7 分AE=CF , 8 分 ABE CDF. 9 分（桂林 2022）16正五边形的内角和等于_度 540 2 分（桂林 2022）21（此题满分8 分） 求证：矩形的对角线相等21.此题 8 分已知：四边形ABCD 是矩形 , AC 与 BD 是对角线求证： AC=BD 3 分证明：四边形 ABCD 是矩形AAB=DC , ABC=DCB =90 4 分又 BC=C B 5 分BC ABC DCB 6 分 AC=BD 7 分所以矩形的对角线相等. 8 分3（20XX年兰州） 11.如下列图,菱形ABCD的周长为 20cm,DEAB,垂足为 E,sinA=5,就以下结论正确的个数有名师

12、归纳总结 DE3 cmBE1 cm菱形的面积为15cm2BD210cm第 6 页,共 37 页 A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载答案 C （20XX年兰州） 27.（此题满分10 分）已知平行四边形ABCD中,对角线 AC和 BD相交于点 O,AC=10,BD=8（1）如 AC BD,试求四边形 ABCD的面积；（2）如 AC与 BD的夹角 AOD=60,求四边形 ABCD的面积；（3）试争论：如把题目中“ 平行四边形 ABCD” 改为“ 四边形 ABCD” ,且 AOD=AC=a,BD

13、=b,试求四边形 ABCD的面积（用含,a,b的代数式表示） 第 27 题图答案 （此题满分 10 分）解：（ 1） ACBD 四边形ABCD的面积 2 分（2）过点 A 分别作 AEBD,垂足为 E 3 分四边形 ABCD为平行四边形名师归纳总结 AOCO1 AC 25BODOo1 BD 234523 4 分第 7 页,共 37 页AOEAEsin60在 RtAOE中,sinAO5AOEAEAOsinAO2- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - S AOD1ODAE143学习必备3欢迎下载5 分55222 3四边形 ABCD的面积S4 SAOD203 6

14、分）如下列图过点A,C 分别作 AEBD,CFBD,垂足分别为E,F 7 分在 RtAOE中,sinAOEAEAOAEAOsinAOEAOsin同理可得四边形 ABCD的面积CFCOsinCOFCOsin 10 8 分SSABDSCBD1BDAE1BDCF221BDsinAOCO21BDACsin 21absin2（20XX 年连云港） 7如图,四边形 ABCD 为菱形的是（）ABCD 的对角线 AC、BD 相互垂直,就以下条件能判定四边形A BABC BAC、BD 相互平分 CAC BD D AB CD答案 B （20XX 年连云港） 18矩形纸片 ABCD 中, AB3,AD4,将纸片折叠

15、,使点 B 落在边 CD 上的答案B 处,折痕为AE在折痕 AE 上存在一点P 到边 CD 的距离与到点B 的距离相等,就此相等距离为 _D BC52E P B第 18 题A（20XX 年连云港） 27（此题满分10 分）假如一条直线把一个平面图形的面积分成相等的两部分,名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页,共 37 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载我们把这条直线称为这个平面图形的一条面积等分线如,平行四边形的一条对线所在的直线就是平行四边形的一条面积等分线（1）三角形的中线、高线、角平分线分别所在的直线肯定是三角形的面积等分线的有 _；（2

16、）如图 1,梯形 ABCD 中, AB DC,假如延长 形 ABCDS ABE请你给出这个结论成立的理由,写作法,保留作图痕迹） ；DC 到 E,使 CEAB,连接 AE,那么有 S 梯 并过点 A 作出梯形 ABCD 的面积等分线 （不（3）如图,四边形ABCD 中, AB 与 CD 不平行, S ADCS ABC,过点 A 能否作出四边形ABCD的面积等分线？如能,请画出面积等分线,并给出证明；如不能,说明理由BAABECDCD图 1 图 2 答案 1 中线所在的直线 .2 分2法一：连接 BE,由于 AB CE,AB=CE ,所以四边形 ABEC 为平行四边形所以 BE AC .3 分所

17、以 ABC 和 AEC 的公共边 AC 上的高也相等所以有SABCSAECSABCSACDSAECSAED.5 分所以S 梯形ABCDSACD法二：设 AE 与 BC 相交于点 F 名师归纳总结 由于 AB CE,所以ABFECF,BAFCEF第 9 页,共 37 页又由于AB=CE 所以ABFECF- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 所以S 梯形ABCDS 四 边形 AFCDSABF学习必备S欢迎下载SAEDS 四 边形AFCDCBF过点 A 的梯形 ABCD 的面积等分线的画法如右图（1）所示3能 .连接 AC,过点 B 作 BE AC 交 DC 的

18、延长线于点 E,连接 AE. 由于 BE AC,所以 ABC 和 AEC 的公共边 AC 上的高也相等所以有 S A B C S A E C所以 S 梯形 ABCD S ACD S ABC S ACD S AEC S AED由于 S ACDS ABC所以面积等分线必与 CD 相交 ,取 DE 中点 F 就直线 AF 即为要求作的四边形 ABCD 的面积等分线作图如右图 2所示（2022 宁波市） 21如图 1,有一张菱形纸片ABCD , AC8,BD 6（1）请沿着 AC 剪一刀,把它分成两部分,把剪开的两部分分拼成一个平BD 剪D C 行四边形,在图2 中用实线画出你所拼成的平行四边形；如沿

19、着开,请在图3 中用实线画出拼成的平行四边形；并直接写出这两个平行四边形的周长（2）沿着一条直线剪开,拼成与上述两种都不全等的平行四边形,请在图4 A 图 1 B 中用实线画出拼成的平行四边形（注：上述所画的平行四边形都不能与原菱形全等）A D 图 2 B C A D 图 3 B C A D 图 4 B C 名师归纳总结 周长 _ 周长 _ （第 21 题）第 10 页,共 37 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 24.（20XX 年金华）此题 12 分 学习必备欢迎下载如图,把含有 30角的三角板 ABO 置入平面直角坐标系中,A, B 两点坐标分

20、别为（3,0）和 0, 3 3 ）.动点 P 从 A 点开头沿折线 AO-OB-BA 运动,点 P 在 AO,OB,BA 上运动的速度分别为 1, 3 ,2 长度单位 /秒 始终尺的上边缘 l 从 x 轴的位置开头以3 3 长度单位 /秒的速度向上平行移动（即移动过程中保持 l x 轴）,且分别与 OB,AB 交于 E,F 两点 设动点 P 与动直线l 同时动身,运动时间为 t 秒,当点 P 沿折线 AO- OB- BA 运动一周时,直线 l 和动点 P 同时停止运动请解答以下问题：（1）过 A,B 两点的直线解析式是；（2）当 t 4 时,点 P 的坐标为；当 t ,点 P 与点 E 重合；

21、（3） 作点 P 关于直线 EF 的对称点 P. 在运动过程中,如形成的四边形 PEP F为菱形,就 t 的值是多少？ 当 t 2 时,是否存在着点 不存在,请说明理由Q,使得 FEQ BEP .如存在 , 求出点 Q 的坐标；如 y B E F l名师归纳总结 解：（1）y3x33； 4 分（2）（0,3 ）,tO 9； 4 分（各 2 分）P A x 2 第 24 题第 11 页,共 37 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载y B PE P F A x O G 图 1 （3）当点 P 在线段 AO 上时,过 F 作 FG x 轴

22、, G 为垂足（如图1）x 1 分OEFG,EPFP, EOP FGP90 EOP FGP ,OPPG又OEFG3t, A60,AGFG01t3tan603而APt,OP3t,PGAPAG2t3由3t2t得t9； 35当点 P 在线段 OB 上时,形成的是三角形,不存在菱形；当点 P 在线段 BA 上时,过 P 作 PH EF , PM OB , H 、 M 分别为垂足（如图y B M P E 2）H F OE3t,BE333t,EFBE3tP33tan0 603x MPEH1EF96t, 又BP2 t6 O A 2在 Rt BMP 中,BPcos 600MP（图 2 1 分即2 t6196t

23、,解得t45 27存在 理由如下：y t2,OE23,AP2,OP1B 3将 BEP 绕点 E 顺时针方向旋转90,得到BEC（如图 3）C1QE P F A B OB EF ,点 B 在直线 EF 上,D 1C 点坐标为（23,231）C Q 33O 过 F 作 FQ BC,交 EC 于点 Q, 图 3 名师归纳总结 - - - - - - -第 12 页,共 37 页精选学习资料 - - - - - - - - - 就 FEQ BEC学习必备欢迎下载由 BE B E CE 3,可得 Q 的坐标为（2 ,3 ） 1 分FE FE QE 3 3依据对称性可得,Q 关于直线 EF 的对称点 Q

24、（2 ,3 ）也符合条件 1 分322（20XX 年长沙）在正方形 ABCD 中, AC 为对角线, E 为 AC 上一点,连接 EB、 ED（1）求证：BEC DEC ；（2）延长 BE 交 AD 于 F,当 BED=120 时,求 EFD 的度数A F D E B 第 22 题图C 答案：（ 1）证明：四边形 ABCD 是正方形BCCD , ECB ECD45又 ECEC 2 分 ABE ADE 3 分（2）ABE ADE BEC DEC 1BED 4 分2 BED120 BEC60 AEF 5 分 EFD 60 +45 105 6 分（20XX 年湖南郴州市）22一种千斤顶利用了四边形的

25、不稳固性 . 如图,其基本外形是一个菱形,中间通过螺杆连接,转动手柄可转变 ADC 的大小 （菱形的边长不变） ,从而转变千斤顶的高度（即A 、 C 之 间 的 距 离 ） .如 AB= 40cm , 当 ADC 从 60 变 为 120 时 , 千 斤 顶 升 高 了 多 少 ？（2 = 1.414, 3 = 1.732,结果保留整数）ABC D手柄第 22 题答案 22.解: 连结 AC,与 BD 相交于点 O四边形 ABCD 是菱形AC BD,D ADB=D CDB ,AC=2AO 1 分名师归纳总结 当 D ADC = 60 时,ADC 是等边三角形 3 分D手柄第 13 页,共 37

26、 页AC=AD=AB=40 当 D ADC =120 时, D ADO = 60AOBC- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - AO=AD sin D ADO =403=20学习必备欢迎下载32AC=403 5 分DCB . 因此增加的高度为403 - 40=40 0.732 . 29（cm） 6 分说明：当 D ADC =120 时,求 AC 的长可在直角三角形用勾股定理 （20XX 年湖南郴州市）23已知：如图,把ABC绕边 BC 的中点 O 旋转 180得到求证：四边形ABDC 是平行四边形 . ACBOD第 23 题答案 23.证明：由于 DCB 是

27、由 ABC 旋转 180 所得 2 分所以点 A、D,B、C 关于点 O 中心对称 4 分所以 OB=OC OA=OD 6 分所以四边形 ABCD 是平行四边形 8 分（注：仍可以利用旋转变换得到 AB=CD ,AC=BD 相等；或证明 ABC DCB 证 ABCD 是平行四边形）2022 湖北省荆门市 19此题满分 9 分将三角形纸片ABCABAC沿过点 A 的直线折叠, 使得 AC落在 AB 边上,折痕为AD,展平纸片,如图1；再次折叠该三角形纸片,使得点A 与点 D 重合,折痕为 EF,再次展平后连接DE、 DF,如图 2,证明：四边形AEDF 是菱形AAEFBDCBDC1 2 第 19

28、 题图答案 19名师归纳总结 - - - - - - -第 14 页,共 37 页精选学习资料 - - - - - - - - - AA学习必备欢迎下载E12F2 分 4 分 6 分34BDCBDC图 1 图 2 证明：由第一次折叠可知：AD 为 CAB 的平分线,1 2 由其次次折叠可知：CAB EDF,从而, 3 4 AD 是 AED 和 AFD 的公共边,AED AFD ASA AEAF,DEDF又由其次次折叠可知：AEED,AFDFAEEDDFAF 8 分故四边形 AEDF 是菱形 9 分8（ 2022 湖北省咸宁市）如图,菱形 ABCD 由 6 个腰长为 2,且全等的等腰梯形镶嵌而成

29、,就线段 AC 的长为A 3 B 6 C 3 3D 6 3答案： D 13. （20XX 年郴州市）如图,已知平行四边形ABCD , E 是 AB 延长线F C E 上一点,连结DE 交 BC 于点 F ,在不添加任何帮助线的情形下,请补充一个条件,使CDFBEF,这个条件是（只要填一个）D = BF 或 DF = EF 或 F 为 DE 的中点或 F 为答案： DC=EB或 CFBC 的中点或 ABBE 或 B 为 AE 的中点A B （20XX年怀化市）如图,在菱形ABCD 中,第 13 题对角线 AC=4 , BAD=120 ,就菱形 ABCD 的周长为（）A 20 B18 C16 D1

30、5 答案： C 18（20XX年怀化市）如图5,在直角梯形ABCD 中,AB CD,AD CD ,AB=1cm ,AD=6cm ,CD=9cm ,就 BC= cm答案： 10 22（2022 湖北省咸宁市）问题背景D AE （ 1）如图 1, ABC 中, DE BC 分别交 AB,AC 于 D,E 两点,S 2过点 E 作 EF AB 交 BC 于点 F请按图示数据填空：名师归纳总结 四边形 DBFE 的面积 S,B 2 F SS 13 第 15 页,共 37 页 EFC 的面积S 1图 1 C 6 - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - ADE 的面积S

31、 2学习必备欢迎下载探究发觉（ 2）在（ 1）中,如 BFa , FCb ,DE 与 BC 间的距离为 h 请证明S24S S 1 2拓展迁移AG （ 3）如图 2, DEFG 的四个顶点在 ABC 的三边上,如D ADG 、 DBE、 GFC 的面积分别为2、5、3,试利用（2）求 ABC 的面积1 3 分B E F C 22（1）S6,S 19,S 2图 2 （2）证明： DE BC,EF AB,四边形 DBFE 为平行四边形,AEDC ,ACEF ADE EFC 4 分2S 2 DE 2 a2S 1 FC b2 2S 1 1 bh,S 2 a2 S 1 a h 5 分2 b 2 b24 SS 2 4 1 bh a h ah 22 2 b而 S ah,S 24 S S 6 分（3）解：过点 G 作 GH AB 交 BC 于 H,就四边形 DBHG 为平行四边形GHC B , BD HG , DG BH A四边形 DEFG 为平行四边形,D G DG EF BH EF BE HF DBE GHF GHC 的面积为 5 3 8 8 分 B H E F C 图 2 由（ 2）得,