2022年中考数学试卷解析分类汇编专题-不等式.docx

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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 不等式 组 一.挑选题 112022.江苏南昌 ,第 8 题 3 分不等式组 . 2 x-1 . 0的解集是 . .-. 3 x 0的解集是x1 511 题）不等式 2x40的解集是14. （2022.浙江省台州市,第名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页,共 42 页精选学习资料 - - - - - - - - - 15. （2022.四川乐山 ,第 4 题 3 分）以下说法不肯定成立的是（）A如,就B如,就C如,就D如,就【答案】 C考点：不等式的性质16 2022 深圳,第 7 题分解不等式2xx1,并把解集在数轴上表示（）【

2、答案】 B【解析】解不等式,得：x1,应选 B；1的解集在数轴上表示为（）. 17 2022 南宁,第 6 题 3 分不等式2x3（A）（B）（C）（D）考点：在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式. 专题：数形结合分析：先解不等式得到x2,用数轴表示时,不等式的解集在2 的左边且不含2,于是可判断 D 选项正确名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页,共 42 页精选学习资料 - - - - - - - - - 解答：解： 2x4,解得 x 2,用数轴表示为：应选 D点评：此题考查了在数轴上表示不等式的解集：用数轴表示不等式的解集时,要留意 “两定 ”：一是定界点, 一般在数轴

3、上只标出原点和界点即可定边界点时要留意, 点是实心仍是空心；二是定方向,定方向的原就是：“ 小于向左,大于向右” x 5 ,018 2022 河南,第 5 题 3 分不等式组 的解集在数轴上表示为（）3 x 10 2 0 2 A 0 2 B 0 2 C D C【解析】此题考查解一元一次不等式组及在数轴上表示由不 等式 3x1,解得： x2,就该不等式组的解集为.由不等式 x+50,解得： x 5 ；5x 2,故 C 选项符合 . 19 2022 黑龙江绥化,第8 题分关于 x 的不等式组xa的解集为 x1 ,就 a 的取x1值范畴是（）Ca 1 D a1A a1 B a 1 考点：不等式的解集

4、 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页,共 42 页精选学习资料 - - - - - - - - - 分析：解两个不等式后,依据其解集得出关于a 的不等式,解答即可解答：解：由于不等式组的解集为x1,所以可得 a1,应选 D点评：此题主要考查了不等式组的解集,关键是依据其解集得出关于 a 的不等式20.（2022.山东东营 ,第 5 题 3 分）东营市出租车的收费标准是：起步价 8 元（即行驶距离不超过 3 千米都需付 8 元车费）,超过 3 千米以后,每增加 1 千米,加收 1.5 元（不足 1 千米按 1 千米计）某人从甲地到乙地经过的路程是 千米,出租车费为 15.5 元,

5、那么 的最大值是（）A11 B8 C7 D 5 【答案】 B考点：不等式的应用 . 21.（2022.山东聊城 ,第 6 题 3 分）不等式 x 33x+1 的解集在数轴上表示如下,其中正确的是（）BDA 考点：C. 在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式分析：不等式移项,再两边同时除以 2,即可求解解答：解：不等式得：x 2,其数轴上表示为：应选 B名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页,共 42 页精选学习资料 - - - - - - - - - 点评：此题考查明白简洁不等式的才能,解答这类题同学往往在解题时不留意移项要转变符号这一点而出错解不等式要依据不等式的基本性质：（

6、1）不等式的两边同时加上或减去同一个数或整式不等号的方向不变；（2）不等式的两边同时乘以或除以同一个正数不等号的方向不变；（3）不等式的两边同时乘以或除以同一个负数不等号的方向转变22.（2022.山东临沂 ,第 6 题 3 分）不等式组的解集,在数轴上表示正确选项 （）A B C D 【答案】 C考点：不等式组的解集23（2022.山东日照,第 7 题 3 分）不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A BCD名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页,共 42 页精选学习资料 - - - - - - - - - 考点：在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式组. 分析：分别求出各不

7、等式的解集,并在数轴上表示出来即可5,解答：解：,由 得, x 1,由 得, x故 5x 1在数轴上表示为：应选 A 点评：此题考查的是在数轴上表示不等式组的解集,熟知 “小于向左, 大于向右 ”是解答此题的关键24（2022 山东潍坊第6 题 3 分）不等式组D 6 的全部整数解的和是（）A2 B 3 C5 考点：一元一次不等式组的整数解. 分析：先求出不等式组的解集,再求出不等式组的整数解,最终求出答案即可解答：解：解不等式 得； x,解不等式 得； x3,不等式组的解集为x3,不等式组的整数解为 0,1, 2,3,0+1+2+3=6 ,应选 D点评：此题考查明白一元一次不等式组,求不等式

8、组的整数解的应用,解此题的关键是求出不等式组的解集,难度适中二.填空题名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页,共 42 页精选学习资料 - - - - - - - - - 1.（2022 辽宁大连, 11,3 分）不等式【答案】 x2 2x+31 的解集是： _. 【解析】解：解不等式 2x+31,移项得： 2x13,合并得： 2x4,系数化成 1 得： x2,故答案为 x 2. 2（ 2022.甘肃武威 ,第 14 题 3 分）定义新运算：对于任意实数a,b 都有： ab=a（a b）+1,其中等式右边是通常的加法、减法及乘法运算如：25=2（2 5）+1=2（ 3）+1= 5

9、,那么不等式 3x 13 的解集为 x 1 考点：一元一次不等式的应用专题：新定义分析：依据运算的定义列出不等式,然后解不等式求得不等式的解集即可解答：解： 3x13,3（3 x）+113,解得： x 1故答案为： x 1点评：此题考查一元一次不等式解集的求法,懂得运算的方法,改为不等式是解决问题的关键3. （2022.浙江衢州 ,第 13 题 4 分）写出一个解集为的一元一次不等式： .【答案】（答案不唯独）【考点】开放型；一元一次不等式的解【分析】解集为的一元一次不等式可以是等,答案不唯独4. （2022.四川南充 ,第 12 题 3 分）不等式【答案】 x3 的解集是名师归纳总结 - -

10、 - - - - -第 11 页,共 42 页精选学习资料 - - - - - - - - - 考点：解不等式 . 5（ 2022.四川自贡 ,第 16 题 8 分）解不等式：4x31x1,并把解集表示在数轴上. 考点：解不等式、不等式的解集表示在数轴上. 分析：求出每不等式的解集,空心圆圈仍是实心点 . 把其解集表示在数轴上要留意标记解集的方向和起始位置应是略解： 4x13x3在数轴上表示出来：04x46. （2022.四川成都 ,第 22 题 4 分）有 9 张卡片,分别写有1 9 这九个数字,将它们背面朝4x3x1上洗匀后,任意抽出一张,记卡片上的数字为a,就关于 x 的不等式组2xx2

11、1a有解的概率为 _. 【答案】：4 94 x3x1的解为3x2a1,那么必需满【解析】：设不等式有解,就不等式组2 xx1a32足条件,2a13a5,满意条件的a 的值为 6,7,8,9,有解的概率为P4397. （2022 山东菏泽, 13,3 分）不等式组的解集是【答案】名师归纳总结 - - - - - - -第 12 页,共 42 页精选学习资料 - - - - - - - - - 考点：解一元一次不等式组8. （2022.四川广安,第14 题 3 分）不等式组的全部整数解的积为0考点：一元一次不等式组的整数解. 分析：先分别求出各不等式的解集,再求出其公共解集,在其公共解集内找出符合

12、条件的x 的全部整数解相乘即可求解解答：解：,解不等式 得： x解不等式 得： x50,不等式组的整数解为1,0,1 50,所以全部整数解的积为 0,故答案为： 0点评：此题考查的是解一元一次不等式组及求一元一次不等式组的整数解,求不等式的公共解,要遵循以下原就：同大取较大,同小取较小,小大大小中间找,大大小小解不了三.解答题名师归纳总结 1.（2）（ 2022 山东菏泽, 16,6 分）列方程（组）或不等式（组）解应用题：2022 年的 5第 13 页,共 42 页月 20 日是第 15 个中国同学养分日,我市某校社会实践小组在这天开展活动,调查快餐养分情形他们从食品安全监督部门猎取了一份快

13、餐的信息（如表）- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 如这份快餐中所含的蛋白质与碳水化合物的质量之和不高于这份快餐总质量的 70%,求这份快餐最多含有多少克的蛋白质？【答案】（1）1.5 千米；（2）56【解析】试题分析：（ 1）先依据相像三角形的判定得出 性质解答即可； ABC 相像与 AMN ,再利用相像三角形的（2）设这份快餐含有 x 克的蛋白质,依据所含的蛋白质与碳水化合物的质量之和不高于这份快餐总质量的 70%,列出不等式,求解即可2（ 2022.广东省 ,第 22 题, 7 分）某电器商场销售A,B 两种型号运算器,两种运算器的进货价格分别为每

14、台 30 元, 40 元. 商场销售 5 台 A 型号和 1 台 B 型号运算器, 可获利润 76元；销售 6 台 A 型号和 3 台 B 型号运算器,可获利润 120 元. （1）求商场销售 A,B 两种型号运算器的销售价格分别是多少元？利润 =销售价格 进货价格）（2）商场预备用不多于2500 元的资金购进A,B 两种型号运算器共70 台,问最少需要购进 A 型号的运算器多少台？名师归纳总结 【答案】解： （1）设 A,B 型号的运算器的销售价格分别是x 元, y 元,得：第 14 页,共 42 页5x30yy4076,解得x42. 6x30340120y56- - - - - - -精选

15、学习资料 - - - - - - - - - 答： A,B 两种型号运算器的销售价格分别为 42 元, 56 元. （2）设最少需要购进 A 型号的运算 a 台,得30 a 4070 a 2500,解得 a30 . 答：最少需要购进 A 型号的运算器 30 台. 【考点】二元一次方程组和一元一次不等式的应用（销售问题）. 【分析】（1）要列方程（组） ,第一要依据题意找出存在的等量关系,此题设 A,B 型号的运算器的销售价格分别是 x 元, y 元,等量关系为：“ 销售 5 台 A 型号和 1 台 B 型号运算器的利润 76 元 ”和“ 销售 6 台 A 型号和 3 台 B 型号运算器的利润

16、120 元” .（2）不等式的应用解题关键是找出不等量关系,列出不等式求解 . 此题设最少需要购进 A型号的运算 a 台,不等量关系为：“购进 A,B 两种型号运算器共 70 台的资金不多于 2500元” .3（ 2022.北京市 ,第 19 题, 5 分）解不等式组4x17x10,并写出它的全部非负整x5x83数解；【考点】解不等式组【难度】中等【答案】【点评】 此题主要考查了不等式的解法,肯定要留意符号的变化和不等号的变化情形这是名师归纳总结 - - - - - - -第 15 页,共 42 页精选学习资料 - - - - - - - - - 同学最简洁丢分的地方；4（ 2022.安徽省

17、,第 16 题, 8 分）解不等式：x 31x3 6考点：解一元一次不等式. 分析：先去分母,然后移项并合并同类项,最终系数化为 解答：解：去分母,得 2x6 x+3,移项,得 2x+x 6+3,合并,得 3x9,系数化为 1,得 x31 即可求出不等式的解集点评：此题考查了一元一次不等式的解法,解答此题的关键是娴熟把握解不等式的方法步骤,此题比较简洁5（ 2022 四川甘孜、阿坝,第 15 题 6 分）（1）运算： （ 1）0 4sin45；（2）解不等式 xx 2,并将其解集表示在数轴上考点：实数的运算；零指数幂；在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式；特别角的三角函数值. 分析：（1

18、）依据特别角的三角函数值和非 0 实数的 0 次幂运算；（1）先解出不等式,然后将解集表示在数轴上即可解答：解：（1） （ 1）0 4sin45=2 1 4= 1；（2）解 xx 2 得 x 3,把解集在数轴上表示：点评：此题考查了实数的运算,零指数特别角的函数值,不等式的解集, 属于基础题,掌握各部分的运算法就是关键名师归纳总结 - - - - - - -第 16 页,共 42 页精选学习资料 - - - - - - - - - 6（ 2022 四川甘孜、阿坝,第26 题 8 分）一水果经销商购进了A,B 两种水果各10 箱,安排给他的甲、乙两个零售店（分别简称甲店、乙店）销售,估计每箱水果

19、的盈利情形如下表：A 种水果 /箱B 种水果 /箱5 箱,B 种水果两店各5 箱,请你甲店11 元17 元乙店9 元13 元（1）假如甲、乙两店各配货10 箱,其中 A 种水果两店各运算出经销商能盈利多少元？（2）在甲、乙两店各配货10 箱（按整箱配送） ,且保证乙店盈利不小于100 元的条件下,请你设计出访水果经销商盈利最大的配货方案,并求出最大盈利为多少？考点：一元一次不等式的应用. 分析：（1）经销商能盈利 =水果箱数 每箱水果的盈利；（2）设甲店配 A 种水果 x 箱,分别表示出配给乙店的 A 水果, B 水果的箱数,依据盈利不小于 110 元,列不等式求解, 进一步利用经销商盈利 =

20、A 种水果甲店盈利x+B 种水果甲店盈利（10 x）+A 种水果乙店盈利（10 x）+B 种水果甲店盈利x；列出函数解析式利用函数性质求得答案即可解答：解：（1）经销商能盈利 =5 11+5 17+5 9+5 13=5 50=250；（2）设甲店配 A 种水果 x 箱,就甲店配 B 种水果（ 10 x）箱,乙店配 A 种水果（ 10 x）箱,乙店配9 （10 x）+13x100,x2 ,B 种水果 10 （ 10 x）=x 箱经销商盈利为 w=11x+17.（10 x）+9.（ 10 x）+13x= 2x+260 20,w 随 x 增大而减小,当 x=3 时, w 值最大甲店配 A 种水果 3

21、 箱, B 种水果 7 箱乙店配 23+260=254 （元）A 种水果 7 箱,B 种水果 3 箱最大盈利：名师归纳总结 点评：此题考查一元一次不等式的运用,一次函数的实际运用,找出题目包蕴的不等关系第 17 页,共 42 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 与等量关系解决问题7（ 2022 山东潍坊第 19 题 9 分）为提高饮水质量,越来越多的居民选购家用净水器一商场抓住商机,从厂家购进了 A、B 两种型号家用净水器共 160 台, A 型号家用净水器进价是 150 元/台,B 型号家用净水器进价是 350 元/台,购进两种型号的家用净水器共用去

22、 36000元（1）求 A、B 两种型号家用净水器各购进了多少台；（2）为使每台 B 型号家用净水器的毛利润是 A 型号的 2 倍,且保证售完这 160 台家用净水器的毛利润不低于 11000 元,求每台 A 型号家用净水器的售价至少是多少元（注：毛利润=售价 进价）考点：一元一次不等式的应用；二元一次方程组的应用. 分析：（1）设 A 种型号家用净水器购进了 x 台,B 种型号家用净水器购进了 y 台,依据 “ 购进了 A、B 两种型号家用净水器共 160 台,购进两种型号的家用净水器共用去 36000 元 ”列出方程组解答即可；（2）设每台 A 型号家用净水器的毛利润是 a 元,就每台 B

23、 型号家用净水器的毛利润是 2a元,依据保证售完这 160 台家用净水器的毛利润不低于 11000 元,列出不等式解答即可解答：解：（1）设 A 种型号家用净水器购进了 x 台, B 种型号家用净水器购进了 y 台,由题意得,解得答： A 种型号家用净水器购进了 100 台, B 种型号家用净水器购进了 60 台（2）设每台 A 型号家用净水器的毛利润是 a 元,就每台 B 型号家用净水器的毛利润是 2a元,由题意得 100a+60 2a11000,解得a50,150+50=200（元）答：每台 A 型号家用净水器的售价至少是 200 元点评：此题考查一元一次不等式组的实际运用,二元一次方程组

24、的实际运用,找出题目蕴含的数量关系与不等关系是解决问题的关键名师归纳总结 - - - - - - -第 18 页,共 42 页精选学习资料 - - - - - - - - - 8.（2022.江苏泰州 ,第 17 题 6 分）（1）解不等式组：17 题 6 分）（2）运算：【答案】（1）x 8.（2）. 【解析】（2022.江苏泰州 ,第试题分析： 1先求出每个不等式的解集,然后再取它们的公共部分即可；（2）先把括号内的进行通分,再把除法转化成乘法,约分化简即可 . 试题解析：（ 1）解不等式 ,得： x 1; 解不等式 ,得： x 8; 所以,不等式组的解集为：x 8. （2）原式 = .

25、考点： 1.解一元一次不等式组；2.分式的化简 . 9.（2022.江苏徐州 ,第 20 题 10 分）（1）解方程： x 2 2x 3=0；（2）解不等式组：考点：解一元二次方程因式分解法；解一元一次不等式组. 分析：（1）将方程的左边因式分解后即可求得方程的解；（2）分别求得两个不等式解集后取其公共部分即可求得不等式组的解集解答：解：（1）因式分解得： （x+1）（x 3）=0,即 x+1=0 或 x 3=0,名师归纳总结 - - - - - - -第 19 页,共 42 页精选学习资料 - - - - - - - - - 解得： x1= 1,x2=3；（2）由 得 x3 由得 x1 不等

26、式组的解集为 x 3点评：此题考查了因式分解法解一元二次方程及解一元一次不等式组的学问,属于基础知 识,难度不大10 2022 黑龙江绥化,第26 题分自学下面材料后,解答问题；0等 ；那么如何求出它分母中含有未知数的不等式叫分式不等式；如：x-20；2 xx-3x11们的解集呢？依据我们学过的有理数除法法就可知：两数相除,同号得正,异号得负；其字母表达式为：（1）如 a0 ,b0 ,就 b a 0；如 a 0 ,b0,就 b a 0；（2）如 a0 ,b0 ,就 a 0 ；如 a0,b0 ,就 a 0；b b反之：（1）如 a 0 就 a0 或 a0 b b0 b0（2）如 a 0 ,就 _

27、或_b 依据上述规律,求不等式 x 20 的解集；x 1 考点：一元一次不等式组的应用专题：阅读型分析：依据两数相除,异号得负解答；先依据同号得正把不等式转化成不等式组,然后依据一元一次不等式组的解法求解即可解答：解：（ 2）如0,就或；故答案为：或；名师归纳总结 - - - - - - -第 20 页,共 42 页精选学习资料 - - - - - - - - - 由上述规律可知,不等式转化为或,所以, x2 或 x1点评： 此题考查了一元一次不等式组的应用,方法是解题的关键读懂题目信息, 懂得不等式转化为不等式组的11. （2022.四川乐山 ,第 18 题 9 分）求不等式组 的解集,并把

28、它们的解集在数轴上表示出来【答案】【解析】试题分析： 先解每个不等式,两个不等式解集的公共部分就是不等式组的解集,然后再数轴上表示出来即可试题解析：；,解不等式 得：解不等式 得：就不等式组的解集是：考点： 1解一元一次不等式组；2在数轴上表示不等式的解集12.（2022.四川眉山,第 24 题 9 分）某厂为了丰富大家的业余生活,组织了一次工会活动,预备一次性购买如干钢笔和笔记本（每支钢笔的价格相同,每本笔记本的价格相同）作为奖品如购买 2 支钢笔和 3 本笔记本共需 62 元,购买 5 支钢笔和 1 本笔记本共需 90 元（1）购买一支钢笔和一本笔记本各需多少元？（2）工会预备购买钢笔和笔

29、记本共80 件作奖品,依据规定购买的总费用不超过1100 元,就工会最多可以购买多少支钢笔？名师归纳总结 - - - - - - -第 21 页,共 42 页精选学习资料 - - - - - - - - - 考点：一元一次不等式的应用；二元一次方程组的应用. 分析：（1）第一用未知数设出买一支钢笔和一本笔记本所需的费用,然后依据关键语“ 购买 2 支钢笔和 3 本笔记本共需 62 元,购买 5 支钢笔和 1 本笔记本共需 90 元” ,列方程组求出未知数的值,即可得解（2）设购买钢笔的数量为x,就笔记本的数量为80 x,依据总费用不超过1100 元,列出不等式解答即可解答：解：（1）设一支钢笔

30、需x 元,一本笔记本需y 元,由题意得解得：答：一支钢笔需 16 元,一本笔记本需 10 元；（2）设购买钢笔的数量为 x,就笔记本的数量为 80 x,由题意得16x+10（80 x） 1100解得： x50答：工会最多可以购买 50 支钢笔点评：此题主要考查了二元一次方程组和一元一次不等式的应用,关键是正确懂得题意,找出等量关系,列出方程组和不等式13. （2022.四川泸州 ,第 21 题 7 分）某小区为了绿化环境,方案分两次购进A、B 两种花草,第一次分别购进 A、B 两种花草 30 棵和 15 棵,共花费 675 元；其次次分别购进 A、B 两种花草 12 棵和 5 棵；两次共花费

31、940 元（两次购进的 A、B 两种花草价格均分别相同）；（1）A、B 两种花草每棵的价格分别是多少元？（2）如购买 A、B 两种花草共31 棵,且 B 种花草的数量少于A 种花草的数量的2 倍,请你给出一种费用最省的方案,并求出该方案所需费用；考点：一元一次不等式的应用；二元一次方程组的应用. 专题：应用题名师归纳总结 分析：（1）设 A 种花草每棵的价格x 元,B 种花草每棵的价格y 元,依据第一次分别购进A、第 22 页,共 42 页B 两种花草 30 棵和 15 棵,共花费940 元；其次次分别购进A、B 两种花草 12 棵和 5 棵,两次共花费675 元；列出方程组,即可解答（2）设 A 种花草的数量为m 株,就 B 种花草的数量为（31 m）株,依据B 种花草的数量- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 少于 A 种花草的数量的2 倍,得出 m 的范畴,设总费用为W 元,依据总费用=两种花草的费用之和建立函数关系式,由一次函数的性质就可以求出结论解答：解：（1）设 A 种花草每棵的价格x 元, B 种花草每棵的价格y 元,依据题意得：,解得：,20 元, B 种花草每棵的价格是5 元A 种花草每棵的价格是（2）设 A 种花草的数量为m 株,就 B 种