2022年中考数学模拟试题分类汇编动态专题动点专题最短路径专题.docx

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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 学习好资料 欢迎下载动态问题一、挑选题1. （2022 年河南省南阳市中考模拟数学试题）如图 1,在直角梯形 ABCD中, B=90 , DC AB,动点 P 从 B 点动身,沿折线 BCDA 运动,设点 P 运动的路程为 x , ABP的面积为 y ,假如关于 x 的函数 y 的图像如图 2 所示,就ABC的面积为（）A10 B16 C18 D32 y 图 1 4 图 2 9 14 x答： B 2 2022 年山东菏泽全真模拟 1 如下列图：边长分别为 1和2的两个正方形,其一边在同一水平线上,小正方形沿该水平线自左向右匀速穿过大正方形,设穿

2、过的时间为 t ,大正方形内除去小正方形部分的面积为 S（阴影部分）,那么S与t的大致图象应为（）S S S SOtOtOtOt答案： A 3. 如图,点 A是 y 关于 x 的函数图象上一点当点 A沿图象运动, 横坐标增加5 时,相应的纵坐标（） A. 削减 1 B.削减 3C. 增加 1D.增加 3答案： A 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 48 页精选学习资料 - - - - - - - - - 4. （ 2022 年河南中考模拟题学习好资料欢迎下载P 从圆心 O出5）如图, A, B,C,D为圆 O的四等分点,动点发,沿 OCDO 路线作匀速运动,设运动时间为x

3、 秒 , APBy 度 ,右图函数图象表示 y 与 x 之间函数关系,就点M的横坐标应为（ D ）22 A2 B 2 C21DOP Cy M x 90 A45 BO 1 答案： C 5. （ 2022 年杭州月考）如图,C为 O直径 AB上一动点,过点 C的直线交 O于 D、E两点,且 ACD=45 , DFAB于点 F,EGAB于点 G,当点 C在 AB上运动时,设 AF=x ,DE=y ,以下中图象中,能表示 y与x的函数关系式的图象大致是（）答案： A 6（ 2022 河南模拟）如图是某蓄水池的横断面示意图,分为深水池和浅水池,假如这个蓄水池以固定的流量注水,下面能大致表示水的最大深度h

4、 与时间t之间的关系的图像是 答案： C 7. （ 2022 年中考模拟）（北京市）如图, C为 O直径 AB上一动点,过点 C的直线交 O于 D、E 两点, 且 ACD=45 ,DFAB于点 F,EG AB于点 G,当点 C在 AB上运动时,设AF=x ,DE=y ,以下中图象中,能表名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 48 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习好资料）欢迎下载示 y 与 x 的函数关系式的图象大致是（答案： A 二、填空题1. （ 2022 年河南中考模拟题 5）在ABC中, AB6,AC8,BC10, P为边 BC上一动点,PEAB

5、于 E,PFAC于 F,M为 EF中点,就 AM的最小值为A F B E M C P 答案： 2.4 2.（2022 年河南中考模拟题3）如图,已知点 F 的坐标为 （3,0）,点 A、 B分别是某函数图像与 x 轴、 y 轴的交点,点 P 是此图像上的一动点,设点 P 的横坐标为 x,PF 的长为 d,且 d 与 x 之间3满意关系： d=5x0 x5 ,就结论： AF= 2 BF=5 5OA=5 OB=3 中,正确结论的序号是；答案：3（江西南昌一模）两个反比例函数yk和y1在第一象限内的图象如下列图,点yPxx在yk的图象上,PCyx 轴于点 C,交y1的图象于点A,PDy轴于点 D,交

6、1xxxk的图象于点B,当点 P在的图象上运动时,以下结论：x ODB与 OCA的面积相等 ; 四边形 PAOB的面积不会发生变化 ; PA 与 PB始终相等 ; 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共 48 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习好资料 欢迎下载当点 A 是 PC的中点时 , 点 B 肯定是 PD的中点 . 其中肯定正确选项. 把你认为正确结论的序号都填上 , 少填或错填不给分答案：4. （ 2022 年 中考模拟）（河南省）动手操作：在矩形纸片ABCD中, AB=3, AD=5. 如下列图,折叠纸片,使点 A落在 BC边上的 A处,折痕为

7、PQ,当点 A在 BC边上移动时,折痕的端点 P、Q也随之移动 . 如限定点 P、Q分别在 AB、AD边上移动,就点 A在 BC边上可移动的最大距离为；答案： 2 5.（2022 年 中考模拟 2）假如用 4 个相同的长为 3 宽为 1 的长方形, 拼成一个大的长方形,那么这个大的长方形的周长可以是 _ . 答案： 14 或 16 或 26 三、解答题1. 2022 年山东菏泽全真模拟 1 如图 1,在平面直角坐标系中,已知点 A 0 4 3,点 B在 x 正半轴上,且ABO 30动点 P 在线段 AB 上从点 A向点 B 以每秒 3 个单位的速度运动,设运动时间为 t 秒在 x 轴上取两点

8、M,N 作等边PMN（1）求直线 AB 的解析式；（2）求等边PMN的边长（用 t 的代数式表示） ,并求出当等边PMN的顶点 M 运动到与原点 O 重合时 t 的值；名师归纳总结 （3）假如取 OB 的中点 D ,以 OD 为边在 RtAOB内部作如图2 所示的矩形 ODCE ,第 4 页,共 48 页点 C 在线段AB 上设等边PMN和矩形 ODCE 重叠部分的面积为S ,恳求出当0 2秒时 S与 t 的函数关系式,并求出S 的最大值yyAPACEM ONBxODBx（图 1）（图 2）- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习好资料3x欢迎下载答案：

9、解：（ 1）直线 AB 的解析式为：y4 33（2）方法一,AOB90,ABO30,AB2OA8 3,AP3 t ,BP8 33 t ,PMN是等边三角形,MPB90,tanPBMPM,PM8 33 38t PB3方法二,如图1,过 P 分别作 PQy 轴于 Q , PSx 轴于 S ,名师归纳总结 可求得AQ1AP3 t,t,yBBxx第 5 页,共 48 页A QP22PSQO4 33 t,MOSN2PM4 33t38（图 1）y22当点 M 与点 O重合时,APGCBAO60,EM OHN DAO2AP 4 32 3t ,（图 2）Bxyt2（3）当 0 1时,见图 2AI FP GCE

10、 M设 PN 交 EC 于点 H ,N重叠部分为直角梯形EONG ,OHD作 GHOB 于 H （图 3）GNH60,GH2 3,HN2,PM8t ,- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - BM162 t ,学习好资料欢迎下载OB12,162 t124t ,ON8tOHONHN4t22tEG ,S1 2 2t4t2 32 3 t6 3S 随 t 的增大而增大,当t1时,S最大8 3当 1t2时,见图 3设 PM 交 EC 于点 I ,交 EO于点 F , PN 交 EC 于点 G ,名师归纳总结 重叠部分为五边形OFIGN2 32 3 t26 3 t4 3第

11、 6 页,共 48 页方法一,作 GHOB 于 H ,FO4 32 3 t ,EF2 3432 3 2 3 t2 3,EI2 t2,SS 梯形ONGESFEI2 3 t6 312t22 3 t2方法二,由题意可得MO42 t ,OF42 3,PC4 33 t ,PI4t ,1 24再运算SFMO1 4 22 23SPMN3 8 4t2,SPIG3 4 4t22 23SSPMNSPIGSFMO38t234t244x2 3 t26 3 t4 3y2 30 ,当t3时, S 有最大值,S最大17 3AIPC22E当t2时,MPMN6,即 N 与 D 重合,GOMD NB设 PM 交 EC 于点 I

12、, PD 交 EC 于点 G ,重叠部分为等腰梯形 IMNG ,见图 4（图 4）- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - S362322学习好资料欢迎下载8 3,44综上所述：当 0 1时,S2 3 t6 3；6 3 t4 3；当1t2时,S2 3 t2当t2时,S8 31738 3,2S 的最大值是17232. （ 2022 年河南中考模拟题3）在 ABC中, 90 , AB, AC=3,M是 AB上的动点（不与 A、B重合）,过点 M作 MN BC交 AC于点 N. 以 MN为直径作 O,并在O 内作内接矩形 AMPN,令 AM=x. 1 当 x 为何值

13、时,O与直线 BC相切？MN （2）在动点 M的运动过程中,记MNP 与梯形 BCNM重合的面积为y,试求 y 与 x 间函数关系式,并求x 为何值时, y 的值最大,最大值是多少？答案：（1）如图,设直线BC与O 相切于点1 D,连接 OA、OD,就 OA=OD=2在 RtABC中, BC=AB2AC2=5 MN BC, AMN=B,ANM=CAMNABC,AMMN,xMN,ABBC455MN=4x, OD=5x 85 过点 M作 MQBC于 Q,就 MQ=OD= x,8在 RtBMQ和 RtBCA中,B 是公共角RtBMQRtBCA,名师归纳总结 BMQM55x=2525 x,AB=BM+

14、MA=24x +x=4, x=96第 7 页,共 48 页8, BM=BCAC32449- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 当 x=96学习好资料欢迎下载时,O 与直线 BC相切,49（3）随着点 M的运动,当点P 落在 BC上时,连接AP,就点 O为 AP的中点；MN BC, AMN=B,AOM=APCAMOABP,AMAO=1,AM=BM=2 ABAP2故以下分两种情形争论：3 当 0x2 时, y=SPMN= x 2. 83 3当 x=2 时,y 最大 = 2 2=8 2 当 2x4 时,设 PM、PN分别交 BC于 E、F 四边形 AMPN是矩形

15、,PN AM, PN=AM=x 又MN BC,四边形MBFN是平行四边形（x2）2=9x2+6x6 FN=BM=4 x,PF=x（ 4x） =2x4,又PEFACB,（PF）2=SPEFABSABCS PEF=3（x2）2,y= SPMN S PEF=3x32828当 2x4 时, y=9x2+6x6=9（x8）2+2 883当 x=8时,满意 2 x4,y最大=2；3综合上述,当x=8时, y 值最大, y 最大=2；33. （ 2022 年河南中考模拟题4）如图,在平面直角坐标系中,四边形 OABC是矩形,点 B 的坐标为（ 4, 3）平行于对角线AC的直线 m从原点 O动身,沿 x 轴正

16、方向以每秒 1 个单位长度的速度运动, 设直线 m与矩形 OABC的两边分别交于点 M、N,直线 m运动的时间为 t （秒）（1）点 A的坐标是 _,点 C的坐标是 _；（2）设 OMN的面积为 S,求 S与 t 的函数关系式；（3）探求（ 2）中得到的函数S有没有最大值？如有,求出最大值；如没有,说明理由答案：（）（4,0）（0,3） 当 0t 4 时, OM=t 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页,共 48 页精选学习资料 - - - - - - - - - 由 OMN OAC,得学习好资料欢迎下载OMON,OAOC ON=3t, S=1 2 OM ON=3 t 824当

17、4t 8 时,如图, OD=t , AD= t-4 由 DAM AOC,可得 AM=3t44而 OND的高是 3S= OND的面积 - OMD的面积=1 2 t 3 -1 2 t 3t443t23t=83 有最大值方法一：当 0t 4 时,抛物线 S= 3 t 2 的开口向上,在对称轴 t=0 的右边, S 随 t 的增大而增大,8当 t=4 时, S 可取到最大值 3 4 2 =6；8 当 4t 8 时,抛物线 S=3t23t的开口向下,它的顶点是（4,6）,8 S 6综上,当 t=4 时, S 有最大值 6方法二： S=3t2,0t4t883t23t,48当 0t 8 时,画出 S 与 t

18、 的函数关系图像,如下列图明显,当 t=4 时, S 有最大值 64. （ 2022 天水模拟）如图,在平面直解坐标系中,四边形OABC为矩形,点A,B 的坐标分别为（ 4,0）（ 4,3）,动点 M,N分别从点 O,B 同时动身,以每秒1 个单位的速度运动,其名师归纳总结 中点 M沿 OA向终点 A 运动,点 N沿 BC向终点 C运动,过点N作 NPBC,交 AC于点 P,连结第 9 页,共 48 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - MP,当两动点运动了学习好资料欢迎下载t 秒时；（1）P 点的坐标为（ 4-t,3 ） 用含 t 的代数式表示 ；4（

19、2）记 MPA的面积为 S,求 S与 t 的函数关系式（0t4 ）AQ的解析式；（3）当 t= 秒时, S 有最大值,最大值是（4）如点 Q在 y 轴上,当 S 有最大值且QAN为等腰三角形时,求直线（1）4-t, 3 t 42S=1 MA2PD= 1 （4-t ）23 t S= 43t23t0t4 8233 当 t=2b=223=2s S有最大值 , S最大=3 平方单位 2a84 设 Q0,m AN=AQ AN2=AQ2 2+3 2=16+MM 2=-3 此方程无解 , 故此情形舍去 . AN=NQ AN 2=NQ9 m=0,m2=6 13=22+3-m2 3-m=Q=0,0 AQ:y=0

20、 NQ=AQ 4+3-M2=16+M1 AQ:y=2x 2M=-1 20, 5（ 2022 年西湖区月考）如图,在平面直角坐标系内,已知点A（0,6）、点 B（8,0）,动名师归纳总结 点 P 从点 A 开头在线段AO上以每秒 1 个单位长度的速度向点O移动,同时动点Q从点 B 开第 10 页,共 48 页始在线段 BA上以每秒 2 个单位长度的速度向点A 移动 , 设点 P、Q移动的时间为t 秒1 求直线 AB的解析式； 2 当 t 为何值时,APQ与 AOB相像？3 当 t 为何值时,APQ的面积为24个平方单位？5- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - -

21、 答案：（1）AB:ys 或学习好资料欢迎下载3x6；4（2）t30 1150s；13（3）t 2s 或 3 s . 62022 年厦门湖里模拟 已知抛物线 yax 2bxc 与 x 轴交于 A、B两点, 与 y 轴交于点C,其中点 B在 x 轴的正半轴上,点 C在 y 轴的正半轴上,线段 OB、OC的长（ OBOC）是方程 x 210x160 的两个根,且抛物线的对称轴是直线 x 2（ 1）求 A、B、C三点的坐标；（ 2）求此抛物线的表达式；（ 3）连接 AC、BC,如点 E 是线段 AB上的一个动点 （与点 A、点 B不重合）,过点 E 作 EF AC交 BC于点 F,连接 CE,设 A

22、E的长为 m, CEF的面积为 S,求 S 与 m之间的函数关系式,并写出自变量m的取值范畴；S是否存在最大值,如存在,恳求出S的最大值,并求出此（ 4）在（ 3）的基础上试说明时点 E 的坐标,判定此时BCE的外形；如不存在,请说明理由答案：解：（ 1）解方程 x 210x160 得 x1 2,x28 点 B在 x 轴的正半轴上,点 C在 y 轴的正半轴上,且 OBOC点 B的坐标为（ 2, 0）,点 C的坐标为（ 0, 8）又抛物线 yax 2bxc 的对称轴是直线 x 2 由抛物线的对称性可得点 A 的坐标为（ 6,0）（2）点 C（0,8）在抛物线 yax 2bxc 的图象上c8,将

23、A（ 6,0）、B（2,0）代入表达式,得名师归纳总结 - - - - - - -第 11 页,共 48 页精选学习资料 - - - - - - - - - 036a6b8学习好资料2欢迎下载a3解得04a2b88b3所求抛物线的表达式为y2 3x 28 3x8 （3）依题意, AEm,就 BE8m,OA6,OC8, AC10 EF AC BEF BACEF ACBE即EF 108m4 5AB8EF405m 4过点 F作 FGAB,垂足为 G,就 sin FEGsin CABFG EF4 5FG4 5405m 4 8mSS BCES BFE1 2（ 8m） 81 2（ 8m）（ 8m）1 2（

24、8m）（ 88m）1 2（ 8m）m1 2m 24m自变量 m的取值范畴是0m8 （4）存在理由： S1 2m 2 4m1 2（m 4）28 且1 2 0,当 m4 时, S 有最大值, S最大值8 m4,点 E的坐标为（ 2,0） BCE为等腰三角形7（黑龙江一模）如图,ABM为直角,点C为线段 BA的中点,A E F G D M 点 D是射线 BM上的一个动点（不与点B 重合）,连结 AD,作C BE AD,垂足为 E,连结 CE,过点 E 作 EFCE,交 BD于 F（ 1）求证： BF=FD；B H （ 2）A 在什么范畴内变化时,四边形ACFE是梯形,并说明理由；名师归纳总结 （ 3

25、）A 在什么范畴内变化时,线段DE上存在点 G,满意条件DG= 1 DA,并说明理由4第 12 页,共 48 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习好资料 欢迎下载答案：（1）在 RtAEB中,ACBC ,CE1AB ,CBCE ,CEBCBE 2CEFCBF90,BEFEBF ,EFBF BEFFED90,EBDEDB90,FEDEDF EFFD BFFD （2）由（ 1） BFFD ,而 BCCA,CFAD,即 AECF如 ACEF,就 ACEF ,BCBF BABD ,A45当 0A45或 45A90时,四边形 ACFE 为梯形（3）作 GHB

26、D ,垂足为 H ,就 GHABDG1DA ,DH1DB 44又 F 为 BD 中点,H 为 DF 的中点GH 为 DF 的中垂线名师归纳总结 又GDFGFD DG1DA 第 13 页,共 48 页点 G 在 ED h 上,EFDGFDEFDFDEDEF180,GFDFDEDEF 1803EDF 180EDF 60AEDF90,30A90当 30A90时, DE 上存在点 G ,满意条件4- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习好资料x8欢迎下载2x16相交于点 C, 1l 、8.（2022 浙江永嘉） 如图, 已知l 1:y2直线与直线l2:y332l

27、 分别交 x 轴于 A、B两点矩形DEFG的顶点 D、E分别在直线1l 、2l 上,顶点 F、G都在 x 轴上,且点 G 与点 B 重合y2l1l（ 1）求ABC的面积；E D （ 2）求矩形 DEFG 的边 DE 与 EF 的长；C （ 3）如矩形 DEFG 从点 B 动身,沿 x 轴以每秒 1 个单位长度的速度向点A平移, 设移动时间为t0t12秒,矩A O F （G）B x 形 DEFG 与ABC重叠部分的面积为S ,求 S 关于 t 的（第 8 题）函数关系式,并写出相应的t 的取值范畴（1）解： A-4,0 B8,0 C5,6 SABC 1 AB y C 1 12 6 362 2（

28、2）解： B8,0 D8,8 E 4 8,D OE 8 4 4,EF 8（ 3）解： 当 0t 3 时,如图 1,矩形 DEFG 与ABC 重叠部分为五边形 CHFGR（t 0 时,为四边形 CHFG ）过 C 作 CM AB 于 M ,就 RtRGBRtCMBy y yE 2lC D 1l E D 2lC 1l E D 2lC 1lR R R A O F M G B x A F O G M B x F A G O M B x （图 1）（图 2）（图 3）BG RG,即 t RG,RG 2 tBM CM 3 6 AF=8-t 名师归纳总结 AF AMHF CM第 14 页,共 48 页即89

29、tHF6HF2 8 3t- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - SSABC2SBRG学习好资料t2 t1欢迎下载tSAFH3618t28223即S4 3t16 3t443（ 0t3）当 3t8时,如图2,矩形 DEFG与 ABC重叠部分为梯形QFGRt=8 时,为ARG,就 AF=8-t , AG=12-t 由 Rt AFQRt AGRRt AMC得AFFQ , AGRG即89tFQ,12 9tRGAMCMAMCM66tFQ2 8 3t , RG2 12 3tS1 2QFRG FG =1 228t212t4=8t80 3 3t8333 当 8t12时,如图

30、3,其重叠部分为AGR,就 AG=12-t , RG2 12 3S112t212t112t28t122339. （ 10 年广州市中考六模）如图,在平面直角坐标系内,已知点A（0,6）、点 B（8,0）,动点 P 从点 A 开头在线段 AO上以每秒 1 个单位长度的速度向点 O移动,同时动点 Q从点 B开头在线段 BA上以每秒 2 个单位长度的速度向点 A 移动 , 设点 P、Q移动的时间为 t 秒1 求直线 AB的解析式；2 当 t 为何值时, APQ 与 AOB相像？243 当 t 为何值时, APQ 的面积为5个平方单位？答案：（ 1）设直线 AB的解析式为ykxb k3 4由题意,得b

31、=6b0解得8kb6所以,直线AB的解析式为y3 x64（ 2）由 AO6, BO 8 得 AB 10 名师归纳总结 - - - - - - -第 15 页,共 48 页精选学习资料 - - - - - - - - - 所以 APt学习好资料欢迎下载,AQ102t1 当APQAOB 时, APQ AOB所以t 6102 t解得30 t 11 秒 102 当AQPAOB 时, AQP AOB所以t 1062 t解得t 50 秒 1013（ 3）过点 Q作 QE垂直 AO于点 E在 Rt AOB中,Sin BAOBO 48 t 2 分 S APQ1 AP QEAB5在 Rt AEQ 中, QEAQ

32、 Sin BAO 10-2 t 4 8 5521 t 8 28 t 54 t 4t 524解得 t 2（秒）或t 3（秒）5中考数学“ 动态问题及综合” 专题训练试题一、挑选题1,如图,在等腰梯形ABCD 中, AB DC, ADBC5, DC7,AB 13,点 P 从点A 动身,以 3 个单位 /s 的速度沿 ADDC 向终点 C 运动,同时点 Q 从点 B 动身,以 1 个单位/s 的速度沿 BA 向终点 A 运动 .在运动期间,当四边形 PQBC 为平行四边形时,运动时间为（）D C A.3s B.4s C.5s D.6s P A B Q 2,如图,在矩形 ABCD 中, AB 3,BC

33、4,点 P 在 BC 边上运动,连结 DP,过点 A作 AEDP,垂足为 E,设 DP x ,AE y ,就能反映（）y 与 x 之间函数关系的大致图象是名师归纳总结 - - - - - - -第 16 页,共 48 页精选学习资料 - - - - - - - - - 4 1 2y4 1 2学习好资料4 1 2y欢迎下载4 1 2yy5555035x035x035x035x（A ）（B）（C）（D）3,如图,一个等边三角形的边长与和它的一边相切的圆的周长相等,当这个圆按箭头方向从某一位置沿等边三角形的三边做无滑动旋转,直至回到原动身位置时,问该圆转的圈数是（）A C A.1B.2C.3D.4 B 4,Rt ABC 中,斜边 AB4, B60o,将 ABC 绕点 B 旋转 60o,顶点 C 运动的路线长是（） 2 4 A. B. C. D.3 3 35,钟表的轴心到分针针端的长为 5cm,那么经过 40 分钟,分针针端转过的弧长是（）A.10 cm B.20 cm C.25 cm D.50 cm 3 3 3 36,如图,在菱形 ABCD中,B 60,点 E,F 分别从点 B,D 动身以同样的速度沿边 BC,DC 向点 C 运动给出以下四个结论： AE AF ； CEF CFE ；当点 E,F 分别为边 BC,DC 的中点时,