2022年中考数学综合题专题【动点综合型问题三】专题解析.docx

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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 优秀教案 欢迎下载中考数学综合题专题【 动点综合型问题 二】专题解析52（辽宁葫芦岛）ABC中, BCAC5,AB8,CD 为 AB 边的高,如图 1,A 在原点处,点 B 在 y 轴正半轴上, 点 C 在第一象限 如 A 从原点动身, 沿 x 轴向右以每秒 1 个单位长的速度运动,就点 B 随之沿 y 轴下滑,并带动ABC在平面内滑动,如图 2设运动时间为 t秒,当 B 到达原点时停止运动（1）当 t0 时,求点 C的坐标；（2）当 t4 时,求 OD 的长及 BAO的大小；（3）求从 t0 到 t4 这一时段点D 运动路线的长；x D C

2、x C （4）当以点 C为圆心, CA 为半径的圆与坐标轴相切时,求t 的值y y B B D C A O Ax O 图 1 图 2 D 解：（1） BCAC,CDABy C D 为 AB 的中点, AD1 2 AB4 B y 在 Rt CAD中, CD5242 3 点 C的坐标为（ 3,4）（2）如图 2,当 t4 时, AO4 D 在 Rt ABO 中, D 为 AB的中点B OD1 2 AB4 O A 图 2 D AOD 为等边三角形,BAO60D 的运动路线是 DD（3）如图 3,从 t0 到 t4 这一时段点其中 ODOD4,又 DOD906030 DD的长为30 4 1802y D

3、 C x O A x 3y 图 3 （4）由题意, AOt当 C与 x 轴相切时, A 为切点,如图4 B CAOA, CA y 轴 CADABO, Rt CADRt ABOAB CAAO CD,即8 5tO A B C 3t24 5当 C与 y 轴相切时, B 为切点,如图5 图 4 D O A x 图 5 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 43 页精选学习资料 - - - - - - - - - 同理可得 t 32 5优秀教案欢迎下载t 的值为24 5或 3253（辽宁丹东）已知抛物线 y ax 22axc 与 y 轴交于 C点,与 x 轴交于 A、B 两点,点 A的

4、坐标是（ 1,0）,O 是坐标原点,且 | OC| 3| OA| （1）求抛物线的函数表达式；（2）直接写出直线 BC的函数表达式；（3）如图 1, D 为 y 轴负半轴上的一点,且 OD2,以 OD 为边向左作正方形 ODEF将正方形 ODEF以每秒 1 个单位的速度沿 x 轴的正方向移动,当点 F 与点 B 重合时停止移动在移动过程中,设正方形 ODEF与 OBC重叠部分的面积为 S,运动时间为 t 秒求 S与 t 之间的函数关系式；在运动过程中,S 是否存在最大值？假如存在,直接写出这个最大值；假如不存在,请说明理由；（4）如图 2,点 P（1,k）在直线 BC上,点 M 在 x 轴上,

5、点 N 在抛物线上,是否存在以 A、M 、N、P 为顶点的平行四边形？如存在,请直接写出M 点坐标；如不存在,请说明理由F A y B x A y B x O O E D F P B x C C 图 1 图 2 解：（1） A（ 1,0）,| OC| 3| OA| , C（0, 3）y 抛物线 yax22axc 经过 A、C两点Oa2ac0解得a1A O c 3b3E G D 抛物线的函数表达式为yx22x3 （2）直线 BC的函数表达式为yx3C （3）设 D（ m, 2）,就 E（m2, 2）当正方形 ODEF的顶点 D 运动到直线BC上时A y H OB x 有 2m3, m1 正方形

6、ODEF的边 EF运动到与 OC重合时F O m2 当正方形 ODEF的顶点 E运动到直线BC上时I D E G 有 2 m2 3, m3 C 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 43 页精选学习资料 - - - - - - - - - 优秀教案 欢迎下载在 yx3 中,当 y0 时, x3, B（ 3,0）当正方形 ODEF的顶点 F 运动到与点 B 重合时有 m325 当 0t 1 时,重叠部分为矩形OGDOy x x S2tOGHIO23t 1 2A O F H O当 1t 2 时,重叠部分为五边形B HDIDt1 2 1 2 tE I OSS矩形 OGDOS HID

7、2t1 2 t1D 当 2t 3 时,重叠部分为五边形FEHIOC SS正方形ODEFSHID22 1 2 t12 1 2 t2t 7 2y 当 3t 5 时,重叠部分为FKBA O F B FB FK2 t 3 5tK D S1 2 5t 2 1 2 t25t 25 2E 当 t2 秒时, S有最大值,最大值为7y C 2（4）存在M 1（ 21,0）,M 2（21,0）MN3 O MN4 Mx M 3（36,0）,M 4（36,0）B 提示：如图A N1 C P N2 54（辽宁本溪）如图,已知抛物线yax2bx3 经过点 B（1,0）、C（3,0）,交 y 轴于点 A,将线段 OB 绕点

8、 O 顺时针旋转90,点 B 的对应点为点M ,过点 A 的直线与x 轴交于点 D（4,0）直角梯形EFGH的上底 EF 与线段 CD重合, FEH90,EF HG,EFEH1直角梯形 EFGH从点 D 开头,沿射线 DA方向匀速运动,运动的速度为 1 个长度单位 /秒,在运动过程中腰 FG与直线 AD 始终重合,设运动时间为 t 秒（1）求此抛物线的解析式；（2）当 t 为何值时,以 M 、 O、H、E 为顶点的四边形是特别的平行四边形；（3）作点 A 关于抛物线对称轴的对称点 A,直线 HG 与对称轴交于点 K当 t 为何值时,以A、A、G、K 为顶点的四边形为平行四边形,请直接写出符合条

9、件的 t 值y y A A AM 名师归纳总结 B O C D Fx B O K C D Fx 第 3 页,共 43 页 E EG G H H - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 优秀教案 欢迎下载y A M 解：（1）抛物线yaxB C D x O 备用图 2bx3 经过点 B（ 1,0）、C（3,0）名师归纳总结 ab30解得a 1B y EFGx 9a3b30b 2抛物线的解析式为y x22x3 （2）过点 F 作 FNOD 轴于点 N,延长 EH 交 x 轴于点 P点 M 是点 B 绕 O 点顺时针旋转90 后得到的A 点 M 的坐标为（ 0,

10、1）点 A 是抛物线与y 轴的交点A 点坐标为（ 0,3）, OA3 D（4,0）, OD4 M HN AD3242 5 C D O P EH OM,EHOM1 四边形 MOHE 是平行四边形（当EH不与 y 轴重合时）B y E EFx FN OA, FND AOD,FN AOND ODFDAD直角梯形EFGH 是直角梯形EFGH沿射线 DA 方向平移得到的FDt,FN 3ND 4t 5, FN3 5 t,ND4 5 tA EFPN 1, OPODNDPN44 5 t134 5 tEPFN3 5 t,EH1, HP3 5 t1 M C D 如平行四边形MOHE 是矩形,就 MOH90HO N

11、 G此时 HG 与 x 轴重合, FN1 3 5 t1, t5 3y 即当 t5 3秒时平行四边形MOHE 是矩形AF A 如平行四边形MOHE 是菱形,就OHEH1 在 Rt HOP中, 34 5 t 2 3 5 t1212B M K G x H C D O 第 4 页,共 43 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 优秀教案 欢迎下载解得 t3 即当 t3 秒时平行四边形MOHE 是菱形E F G y K A综上：当 t 5 3秒时平行四边形MOHE 是矩形；当 t3 秒时平行四边形MOHE 是菱形（3）t 135 12秒, t 2 95 12秒H

12、A 提示： KG AA,当 KGAA2 时,以 A、 A、G、K 为顶点的四边形为平行四边形当点 E 与点 C重合、点 F 与点 D 重合时KGKHHG KHCDCH tanADO214 313B M C D x 3O 移动 t 秒时, KG13 34 5 t（直线 HG 在 AA 下方）或 KG4 5 t13 3（直线 HG 在 AA 上方）由13 3 4 5 t2,得 t35 12由4 5 t 13 3 2,得 t 9555（辽宁模拟）将Rt ABC和 Rt DEF按图 1 摆放（点 F 与点 A 重合）,点 A、E、F、B 在同始终线上；ACBDEF90, BACD30,BC8cm, E

13、F6cm如图 2, DEF从图 1 位置动身,以1cm/ s 的速度沿射线AB下滑, DE与 AC相交于点 H,DF 与 AC相交于点 G,设下滑时间为t（s）（ 0t6）（1）当 t_s 时, GHD 经过旋转后与AFG能够组成菱形；（2）当 t 为何值时,点G 在线段 AE 的垂直平分线上？t 的值；如不（3）是否存在某一时刻t,使 B、C、D 三点在同一条直线上,如存在,求出存在,请说明理由；（4）设 DEF与 ABC的重合部分的面积为S,直接写出S与 t 之间的函数关系式以及S的A 最大值（不需要给出解答过程）A FA F E G E 名师归纳总结 B D 图 2 H A D B 备用

14、图C C B C 图 1 解：（1）636 AAGF DGHD30E F F A 提示：由题意,G G E H H 第 5 页,共 43 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 如 GHD经过旋转后与优秀教案欢迎下载AFG能够组成菱形就 AGDG,即 3t12t t6 36 （2）连接 EG点 G 在线段 AE的垂直平分线上AGEG, AE2AGcos303AG3AFA B E F A D K A D t6 3t, t3 （3）假设存在存在某一时刻t,使 B、C、D 三点在同一条直线上 BFD B60, BFD是等边三角形G DEBF, BE EF,BF2

15、EF12 AFBFAB2BCH t1216, t4 3 12 t223t63（ 0t 6）F G D C G F 343t2103t183（6t 8）E E H （4）S3 4 t223t143（8t 10）B C B C 3 4 t283t643（10t 16）A A 0（t 16）S 的最大值为463E F L G B E F L G 3B K C C D D 56（辽宁模拟）如图,抛物线 yax 2bx 15 2（a 0）经过 A（ 3,0）,B（5,0）两点,点 C为抛物线顶点,抛物线的对称轴与 x 轴交于点 D（1）求抛物线的解析式；（2）动点 P 从点 C动身,以每秒1 个单位的速

16、度沿线段CD 向终点 D 匀速运动,过点P 作PMCD,交 BC于点 M ,以 PM 为一边向上作正方形PMNQ,边 QN 交 BC于点 R,延长 NM交 x 轴于点 E设运动时间为t（秒）A O y R N B x 当 t 为何值时,点N 落在抛物线上；C 在点 P 运动过程中, 是否存在某一时刻,使得四边形QEBR为平行四边形？如存在,求出此时刻的t 值；如不存在, 请说明理由Q M P E D 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页,共 43 页精选学习资料 - - - - - - - - - 解：（1）抛物线yax优秀教案欢迎下载2bx 15 2（a 0）经过 A（ 3,0

17、）,B（5,0）两点9a3b15 20解得：a 1 228, C（1,8）y R N 25a5b15 20b 1C 抛物线的解析式为y 1 2 x2x 15 2Q M P （2） y1 2 x2x 15 21 2 x1CD8, OD1,BD4 又 PMCD,CDAB, PM ABA O D E B x Rt CPMRt CDBPM DBCP CD,即PM 4t 8, PM1 2 t 11 2 t 15 2四边形 PDEM 为矩形, DEPM1 2 tOE11 2 t,即点 E的横坐标为11 2 t点 N 的横坐标为11 2 t如点 N 落在抛物线上,就点N 的纵坐标为 1 2 1 1 2 tN

18、E 1 2 1 1 2 t 2 11 2 t 15 2 1 8 t28 CPt,PDME, ME8tNM NEME 1 8 t28 8t 1 8 t2t四边形 PMNQ 是正方形, PMNM1 2 t 1 8 t2t,即 t10（舍去）,t24 当 t4 秒时,点 N 落在抛物线上名师归纳总结 由于 QR EB,要使四边形QEBR为平行四边形,只需QREBA O y R N B x 第 7 页,共 43 页Rt CQRRt CDB,QR DBCQ CDCQCPQP CPPM t1 2 t1 2 tC QR 41 2 t, QR1 4 tQ 8P M 而 EB5 11 2 t 41 2 tD E

19、 - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 1 4 t41 2 t, t16优秀教案欢迎下载3当 t16 3秒时,四边形 QEBR为平行四边形57（辽宁模拟）如图 1,已知点 A（8,4）,点 B（0,4）,线段 CD的长为 3,点 C 与原点O 重合,点 D 在 x 轴正半轴上 线段 CD 沿 x 轴正方向以每秒1 个单位长度的速度向右平移,过点 D 作 x 轴的垂线交线段 AB 于点 E,交 OA 于点 G,连接 CE交 OA 于点 F（如图 2）,设运动时间为 t当 E 点与 A 点重合时停止运动（1）求线段 CE的长；（2）记 CDE与 ABO 公共部

20、分的面积为（3）如图 2,连接 DFS,求 S关于 t 的函数关系式；当 t 取何值时,以 C、F、D 为顶点的三角形为等腰三角形？ CDF的外接圆能否与 OA 相切？假如能,直接写出此时 t 的值；假如不能,请说明理由y y B CE A x B C F 图 2 E A x O G O G D D 图 1 解：（1）在 Rt CDE中, CD3,DE4 CE3242 5 B y C F E A x （2）作 FHCD于 HAB OD, OCF AEF, ODG AEGCF EFOC AEt 83t,DG EGOD AEt383tG 又 CFEF5,DGEG 4, CFt,EG5t 2FH E

21、D,HD CDEF CE, HDCE EF CD3 5 5t O H D S1 2 EG HD15t 23 5 5t 3 20 5t 2（0t5）2（3）由（ 2）知 CFt（i）当 CF CD时,就 t3 名师归纳总结 （ii）当 CFDF时,就 CH1 2 CD第 8 页,共 43 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - FH ED, CF1 2 CE优秀教案欢迎下载y 2, t 5（iii）当 DFCD 时B y F C K F E A x 作 DKCF于 K,就 CK1 2 CF1 2 tG CKCDcos ECD,1 2 t35, t 18O D

22、 综上,当 t 3 或5 2或18 5时, CDF为等腰三角形能t15 11提示：作 FHCD 于 H,就 FCH ECDB C E A x CH CDFH EDCF CE,即CH 3FH 4t5G CH3 5 t, FH4 5 t,OHt3 5 t 8 5 tO D H 如 CDF的外接圆与OA 相切,就 F 点为切点由切割线定理,得：OF 2 OC OD8 25 t 4 25 t t t3 ,解得 t 15 1158（贵州安顺）如下列图,在平面直角坐标系 12cm 、6cm,点 A、C分别在 y 轴的负半轴和 A、B,且 18ac 0（1）求抛物线的解析式；xOy 中,矩形 OABC的边长

23、 OA、 OC分别为x 轴的正半轴上,抛物线 yax 2bxc 经过点（2）假如点 P 由点 A 开头沿 AB 边以 1cm/ s 的速度向终点 B 移动,同时点 Q 由点 B 开头沿BC边以 2cm/ s 的速度向终点 C移动移动开头后第 t 秒时,设PBQ的面积为 S试写出 S与 t 之间的函数关系式,并写出 t 的取值范畴；当 S取得最大值时,在抛物线上是否存在点R,使得以 P、B、Q、R为顶点的四边形是平行四边形？假如存在,求出R 点的坐标；假如不存在,请说明理由O y C x Q 解：（1）设抛物线的解析式为yax2bxcA P B 由题意知点 A（0, 12）, c 12 又 18

24、ac0, a2 3名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页,共 43 页精选学习资料 - - - - - - - - - 优秀教案 欢迎下载AB OC,且 AB6 抛物线的对称轴是 x b 2a3, b4 抛物线的解析式为 y2 3 x 24x12 （2） S12 2t 6t t 26t t3 29（0t6）当 t3 时, S 取得最大值为 9 此时点 P 的坐标（ 3,12）,点 Q 坐标（ 6, 6）如以 P、B、 Q、 R 为顶点的四边形是平行四边形,就有以下三种情形：（）当点R 在 BQ 左侧,且在PB 下方时,点R 的坐标（ 3, 18）将（ 3,18）代入抛物线的解析式中

25、,满意解析式所以存在点 R,点 R 的坐标为（ 3, 18）（）当点 R 在 BQ 左侧,且在 PB 上方时,点 R 的坐标（ 3, 6）将（ 3,6）代入抛物线的解析式中,不满意解析式,所以点 R 不满意条件（）当点 R 在 BQ 右侧,且在 PB 上方时,点 R 的坐标（ 9, 6）将（ 9,6）代入抛物线的解析式中,不满意解析式,所以点 R 不满意条件综上所述,点 R坐标为（ 3, 18）59（贵州六盘水）如图 1,已知ABC中, AB10cm ,AC 8cm,BC6cm假如点 P 由 B动身沿 BA 方向向点 A 匀速运动,同时点 度均为 2cm/ s连接 PQ,设运动的时间为（1）当

26、 t 为何值时, PQ BCQ 由 A 动身沿 AC方向向点 C匀速运动,它们的速 t（单位： s）（0t 4）解答以下问题：（2）设 AQP 的面积为 S（单位： cm 2）,当 t 为何值时, S取得最大值,并求出最大值（3）是否存在某时刻t ,使线段 PQ 恰好把ABC的面积平分？如存在,求出此时t 的值；如不存在,请说明理由（4）如图 2,把 AQP 沿 AP翻折,得到四边形AQPQ 那么是否存在某时刻t,使四边形AQPQ 为菱形？如存在,求出此时菱形的面积；如不存在,请说明理由A Q P B A QQ P B C C 名师归纳总结 图 1 C90A 图 2 P B 解：（1）如 PQ

27、 BC,就APQ ABCAP ABAQ AC,102t2t 8,解得 t20109Q 当 t20 9 s 时 PQ BC（2） 8262102, ABC 为直角三角形,且C 第 10 页,共 43 页H - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 优秀教案 欢迎下载过 P 作 PHAC 于 H,就 PH BC APH ABC,PH BCAP AB26t 6 5 t 5 2 2 15 2PH 6102t, PH 6 5 t610S1 2 AQ PH1 2t 6 5 t6 6 5 t2当 t5 2 s 时, S 取最大值为15 22 cm（3）不存在理由是：如 PQ

28、 把 ABC 的面积平分,即 S APQ 1 2 S ABC就 6 5 t 26t 1 212 6 8,整理得 t 25t100 2540150,此方程无实数解不存在某时刻t,使线段 PQ 恰好把ABC 的面积平分A QE Q P B （4）存在理由是：连接QQ,交 AP 于 E,如四边形AQPQ 是菱形C 就 QEAP,AE PE1 2 AP1 2 102t 5t易知AQE ABC,AE ACAQAB5t 82t 10,解得 t 25025 134,存在当 t25 13 s 时,四边形AQPQ 为菱形此时 AP102t 10225 1380 13 AQE ABC,QE BCAQ ABQE 6

29、 2t 10, QE 6 5 t 625 13 30 13, QQ2QE 60S 菱形 AQPQ1 2 AP QQ 1801360 13 2400 169（cm 2）60（贵州模拟）如图（1）,在 Rt AOB中, A90, AB6, OB4 3, AOB 的平分线 OC交 AB 于 C,过 O 点作与 OB 垂直的直线 OF动点 P 从点 B 动身沿折线 BC CO方向以每秒 1 个单位长度的速度向终点 O 运动,同时动点 Q 从点 C 动身沿折 COOF方向以相同的速度运动设点 P 的运动时间为 t 秒,当 点 P 到达点 O 时 P、Q 同时停止运动（1）求 OC、BC的长；（2）设 C

30、PQ的面积为 S,求 S与 t 的函数关系式；（3）如图（ 2）,当点 P 在 OC上、点 Q 在 OF上运动时, PQ 与 OA 交于点 E名师归纳总结 - - - - - - -第 11 页,共 43 页精选学习资料 - - - - - - - - - 当 t 为何值时,优秀教案欢迎下载OPE为等腰三角形？ 直接写出线段OE长度的最大值F B A E F A C O C Q P Q P O B 图（ 1）图（ 2）解：（1）在 Rt AOB 中, A90,AB6,OB43 sinAOBOA OB4633 2, AOB60OC 平分 AOB, AOC30,OA1 2 OB23 在 Rt AO

31、C中, A90, AOC30,ACOA 32 OC2AC4 BCABAC624 （2）当 0t 4 时,点 P 在 BC上,点 Q 在 OC上,如图（ 1）B P M C A Q F CP 4t,CQt过点 P 作 PMOC于 M在 Rt CPM 中, M90, MCP60O CM1 2 PC1 2 4t ,PM3CM3 2 4t 图（ 1）S1 2 QC PM1 2 t 2 4t 1 2 t23 4 tCPQ当 t4 时,点 P 与点 C重合,点 Q 与点 O 重合,此时不能构成当 4 t 8 时,点 P 在 OC上,点 Q 在 OQ 上,如图（ 2）PC t4,OQt4 过点 Q 作 QN

32、OC 于 N1 2 t4B A N F 在 Rt OQN中, QNO90, QON60,ON1 2 OQC Q QN3ON3 2 t4 P S1 2 PC QN1 2 t4 3 2 t4 3 4 t42图（ 2）O （3）（ i）如 OPOE,就 OPE OEP75 EQOOEPAOQ753045过点 E 作 EHOQ 于 H,如图（ 3）就 QHEH1 2 OE,OH3 2 OEB C A F OQQHOH1 23 2OE E Q H P O 图（ 3）名师归纳总结 - - - - - - -第 12 页,共 43 页精选学习资料 - - - - - - - - - OE2OQ2 t4 13

33、,优秀教案欢迎下载13又 OP8t,2 t4 138tF Q O F Q F O 解得 t124 33（ii）如 EPEO,就 EPO EOP30,如图（ 4） PQO90, OQ1 2 OP16C A E t41 2 8t ,解得 tP 3（iii）如 PEPO,就 PE OF,PE不与 OF相交,故舍去B 综上所述,当t124 33或 t16 3时, OPE为等腰三角形图（ 4）线段 OE 长的最大值为3提示：作 PFOQ 于 F,PGOA 于 G,QHOA 于 H,如图（ 5）B C A 就 PF3 2 OP3 2 8t ,PG1 2 OP,QH1 2 OQ H 图（ 5）E G POQ

34、1 2 OQ PF1 2 t4 3 2 8t 3 4 t233t83P POQ S POE S QOE1 2 OE PG1 2 OE QH 1 2 OE PGQH 1 4 OE OPOQ 1 4 OE 8tt4 OE OE 3 4 t233t83 3 4 t623 当 t6 时,线段 OE 的长取得最大值3 61（四川广元）如图,在矩形ABCO中, AO3, tanACB4 3以 O 为坐标原点, OC为x 轴, OA 为 y 轴建立平面直角坐标系设D,E 分别是线段AC, OC上的动点,它们同时出发,点 D 以每秒 3 个单位的速度从点A 向点 C运动,点E以每秒 1 个单位的速度从点C向点 O 运动设运动时间为t（秒）（1）求直线 AC的解析式；（2）用含 t 的代数式表示点D 的坐标；y 轴的抛物线？并请B （3）当 t 为何值时,ODE为直角三角形？（4）在什么条件下,以Rt ODE的三个顶点能确定一条对称轴平行于挑选一种情形,求出所确定抛物线的解析式y A D 名师归纳总结 O E C x 第 13 页,共 43 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - -