2022年中考数学动点问题专题讲解.docx

《2022年中考数学动点问题专题讲解.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年中考数学动点问题专题讲解.docx（76页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载中考动点专题所谓“ 动点型问题” 是指题设图形中存在一个或多个动点 ,它们在线段、 射线或弧线上运动的一类开放性题目 .解决这类问题的关键是动中求静,敏捷运用有关数学学问解决问题. 关键 :动中求静 .数学思想：分类思想函数思想方程思想数形结合思想转化思想留意对几何图形运动变化才能的考查从变换的角度和运动变化来争论三角形、四边形、函数图像等图形,通过“对称、 动点的运动 ”等争论手段和方法,来探究与发觉图形性质及图形变化,在解题过程中渗透空间观念和合情推理；挑选基本的几何图形,让同学经受探究的过程,以才能立意,考查同学的自主探

2、究才能,促进培育同学解决问题的才能 图形在 动点的运动过程中观看图形的变化情形,需要懂得图形在不同位置的情形,才能做好运算推理的过程； 在变化中找到不变的性质是解决数学 “动点”探究题的基本思路 ,这也是 动态几何数学问题中最核心的数学本质；二期课改后数学卷中的数学压轴性题正逐步转向数形结合、动态几何、动手操作、试验 探究等方向进展这些压轴题题型繁多、题意创新,目的是考察同学的分析问题、解决问题 的才能,内容包括空间观念、应用意识、推理才能等从数学思想的层面上讲：（1）运动 观点；（ 2）方程思想；（ 3）数形结合思想；（ 4）分类思想；（ 5）转化思想等争论历年 它有利于我 来各区的压轴性试

3、题, 就能找到今年中考数学试题的热点的形成和命题的动向,们老师在教学中争论计策,把握方向只的这样,才能更好的培育同学解题素养,在素养教育的背景下更明确地表达课程标准的导向本文拟就压轴题的题型背景和区分度测量点的存在性和区分度小题处理手法提出自己的观点专题一：建立动点问题的函数解析式名师归纳总结 - - - - - - -函数揭示了运动变化过程中量与量之间的变化规律,是中学数学的重要内容. 动点问题反映的是一种函数思想 ,由于某一个点或某图形的有条件地运动变化,引起未知量与已知量间的一种变化关系,这种变化关系就是动点问题中的函数关系. 那么 ,我们怎样建立这种函数解析式呢.下面结合中考试题举例分

4、析.第 1 页,共 47 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载一、应用勾股定理建立函数解析式例 12000 年 上海 如图 1, 在半径为 6, 圆心角为 90 的扇形 OAB的弧 AB上, 有一个动点 P,PHOA,垂足为 H, OPH的重心为 G. 名师归纳总结 - - - - - - -1 当点 P 在弧 AB上运动时 , 线段 GO、GP、GH中, 有无长度保持不变的线段.假如有 , 请指出这样的线段 , 并求出相应的长度. 2 设 PHx ,GPy, 求 y 关于 x 的函数解析式,并写出函数的定义域 即自变量 x 的取值范畴 . 3 假如PGH是等

5、腰三角形 , 试求出线段PH的长 . 解:1 当点 P 在弧 AB上运动时 ,OP 保持不变 , 于是线段GO、GP、 GH中, 有长度保持不变的线段,这条线段是GH= 2 NH= 23 31OP=2. B P 2MH2在Rt POH 中 , . OHOP2PH236x2, O N yxA 1OH136x2G M H 22在 Rt MPH中 , 图 1 MPPH2MH2x291x21363x2. 42 y =GP= 2 MP= 13 3363x2 0 x 6. 3 PGH是等腰三角形有三种可能情形: GP=PH时,1363 x2x, 解得x6. 经检验 , x6是原方程的根 , 且符合题意 .

6、 3GP=GH时, 1363x22, 解得x0. 经检验 , x0是原方程的根 , 但不符合题意 . 3PH=GH时,x2. 综上所述 , 假如 PGH是等腰三角形 , 那么线段 PH的长为6 或 2. 二、应用比例式建立函数解析式例 2（20XX年 山东）如图2, 在 ABC中,AB=AC=1,点 D,E 在直线 BC上运动 . 设 BD= , x CE=y . 1假如 BAC=30 , DAE=105 , 试确定 y 与 x 之间的函数解析式； 2假如 BAC的度数为, DAE的度数为, 当,满意怎样的关系式时,1 中 y 与 x 之间的函数解析式仍成立.试说明理由 . A 解:1 在 A

7、BC中 , AB=AC,BAC=30 , ABC=ACB=75 , ABD=ACE=105 . BAC=30 , DAE=105 , DAB+CAE=75 , 又 DAB+ADB=ABC=75 , D B C E CAE=ADB, ADB EAC, ABBD, 图 2 CEAC1x, y1. y1x第 2 页,共 47 页精选学习资料 - - - - - - - - - 2 由于 DAB+CAE=学习必备欢迎下载2, 且F , 又 DAB+ ADB=ABC= 90函数关系式成立, 902=, 整理得290 . C P B B 31 P E D A 当290 时, 函数解析式y1成立 . x例

8、320XX 年 上海 如图 31,在 ABC中, ABC=90 ,AB=4,BC=3. 点 O 是边 AC上的一个动点 , 以点 O 为圆心作半圆 , 与边 AB相切于点D,O 交线段 OC于点 E. 作 EPED,交射线 AB于点 P, 交射线 CB于点 F. 1 求证 : ADE AEP. 2 设 OA=x ,AP= y , 求 y 关于 x 的函数解析式, 并写出它的定F 义域 . 3 当 BF=1时 , 求线段 AP的长 . 解:1 连结 OD. 16C 0x32 E D A 依据题意 , 得 OD AB, ODA=90 , ODA=DEP. 又由OD=OE,得 ODE= OED. A

9、DE= AEP, ADEO AEP. 2 ABC=90,AB=4,BC=3, AC=5. ABC=ADO=90 , OD BC, ODx,ADx, 3545x 25 8. OD= x 35,AD=4x. AE=x3x=8x. 555 ADE AEP, AEAD, 8 5x4x. y5 8x5APAEy53 当 BF=1时,如 EP交线段 CB的延长线于点 F, 如图 31 ,就 CF=4. ADE=AEP, PDE=PEC. FBP=DEP=90 , FPB=DPE, F=PDE, F= FEC, CF=CE. 5-8 x =4, 得 x 5 . 可求得 y 2 , 即 AP=2. 5 8 如

10、 EP交线段 CB于点 F, 如图 32, 就 CF=2. 类似 , 可得 CF=CE. 5-8 5x=2, 得x15. 8可求得y6, 即 AP=6. 综上所述 , 当 BF=1 时, 线段 AP的长为 2 或 6. 三、应用求图形面积的方法建立函数关系式名师归纳总结 例 4（20XX年 上海）如图 , 在 ABC中, BAC=90 ,AB=AC= 22, A 的半径为 1. 如点 O在 BC边上A 运动 与点 B、 C不重合 , 设 BO=x , AOC的面积为 y . 1 求 y 关于 x 的函数解析式 , 并写出函数的定义域. 第 3 页,共 47 页- - - - - - -B C

11、精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载2 以点 O为圆心 ,BO 长为半径作圆 AOC的面积 . O,求当 O与 A 相切时 , 解:1 过点 A 作 AHBC,垂足为 H. BAC=90 ,AB=AC= 22, BC=4,AH= 1 BC=2. OC=4-x . 2S AOC1OCAH, yx4 0x4. 22 当 O与 A 外切时 , 在 Rt AOH中 ,OA=x1,OH=2x, x1 2222x2. 解得x7. 6此时 , AOC的面积 y =4717. 66当 O与 A 内切时 , 在 Rt AOH中 ,OA=x1,OH=x2, x1 222x22. 解

12、得x7. 2此时 , AOC的面积 y =471. 221 . 2综上所述 , 当 O与 A 相切时 , AOC的面积为17 或 6专题二：动态几何型压轴题动态几何特点 - 问题背景是特殊图形,考查问题也是特殊图形,所以要把握好一般与特殊的关系；分析过程中,特殊要关注图形的特性（特殊角、特殊图形的性质、图形的特殊位置；）动点问题始终是中考热点,近几年考查探究运动中的特殊性：等腰三角形、直角三角形、相像三角形、平行四边形、梯形、特殊角或其三角函数、线段或面积的最值；下面就此问题的常见题型作简洁介绍,解题方法、关键给以点拨；一、以动态几何为主线的压轴题（一）点动问题1（09 年徐汇区） 如图,AB

13、C中,ABAC10,BC12,点 D 在边 BC 上,且BD4,以点 D 为顶点作EDFB,分别交边 AB 于点 E ,交射线 CA 于点 F （ 1）当AE6时,求 AF 的长；（ 2）当以点 C 为圆心 CF 长为半径的 C 和以点 A 为圆心 AE 长为半径的A 相切时,求 BE的长；（ 3）当以边 AC 为直径的 O 与线段 DE 相切时,求 BE 的长 题型背景和区分度测量点A此题改编自新教材九上相像形 24.54 例六 ,典型的一线三角 三等角 问题 ,试题在原题的基础上改编出第一小题,F当 E 点在 AB 边上运动时,渗透入圆与圆的位置关系相切E问题 的存在性的争论形成了其次小题

14、,加入直线与圆的位置关系 相切问题 的存在性的争论形成了第三小题区分度测名师归纳总结 BDC第 4 页,共 47 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载量点在直线与圆的位置关系和圆与圆的位置关系 区分度性小题处理手法 ,从而利用方程思想来求解1直线与圆的相切的存在性的处理方法：利用d=r 建立方程Rr 建立方程2圆与圆的位置关系的存在性 相切问题 的处理方法：利用d=R r3解题的关键是用含x 的代数式表示出相关的线段. 略解 解：（ 1） 证明CDF EBD CFCD,代入数据得CF8, AF=2BDBECF32,（2）设 BE= x

15、 ,就dAC10,AE10x,利用（ 1）的方法x相切时格外切和内切两种情形考虑：外切,1010x32,x42；x内切,1010x32,x102170x10x当 C 和 A 相切时, BE的长为42或10217（ 3）当以边 AC 为直径的 O 与线段 DE 相切时,BE203类题一个动点： 09 杨浦 25 题（四月、五月）、09 静安 25 题、两个动点： 09 闸北 25 题、 09 松江 25 题、 09 卢湾 25 题、 09 青浦 25 题（二）线动问题在矩形 ABCD 中,AB 3,点 O 在对角线 AC 上,直线 l 过点 O,且与 AC 垂直交 AD 于点 E.1如直线 l

16、过点 B,把 ABE 沿直线 l 翻折,点 A 与矩形 ABCD 的对称中心A重合,求BC 的长；D 2如直线 l 与 AB 相交于点F,且 AO 1AC ,设 AD 的长为 x ,五边l 4形 BCDEF 的面积为S.求 S 关于 x 的函数关系式,并指出x 的取值范A E 围；探究：是否存在这样的x ,以 A 为圆心,以 x3 长为半径的圆与 4O AC 直线 l 相切,如存在,恳求出x 的值；如不存在,请说明理由 题型背景和区分度测量点B 此题以矩形为背景,结合轴对称、相像、三角等相关学问编制得到第l D 一小题考核了同学轴对称、矩形、勾股定理三小块学问内容；当直线l 沿AB边向上平移时

17、,探求面积函数解析式为区分测量点一、加入直线与圆A E 的位置关系 相切问题 的存在性的争论形成了区分度测量点二O C 区分度性小题处理手法 1找面积关系的函数解析式,规章图形套用公式或用割补法,不规章F 图形用割补法2直线与圆的相切的存在性的处理方法：利用d=r 建立方程B 3解题的关键是用含x 的代数式表示出相关的线段. 略解 名师归纳总结 1 A是矩形 ABCD的对称中心 ABAA1 AC 2第 5 页,共 47 页ABAB,AB3AC6 BC33- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备3 x欢迎下载,AEx298x283 2 ACx29,AO

18、1x29,AF1x29 4124xS AEF1 AE 2AFx29 2,Sx29296x96x0 舍去 ,2xSx4270x281 3x3396x9,1xx2如圆 A 与直线 l 相切,就 x 34不存在这样的 x ,使圆 A 与直线 l 相切1 455 类题 09 虹口 25 题（三）面动问题如图,在ABC 中,ABAC5 BC6, D 、 E 分别是边 AB 、 AC 上的BA DEC两个动点（ D 不与 A 、 B 重合）,且保持DEBC,以 DE 为边,在点 A的异侧作正方形DEFG . （1）试求ABC的面积；GF（2）当边 FG 与 BC 重合时,求正方形DEFG 的边长；（3）设

19、ADx, ABC 与正方形 DEFG 重叠部分的面积为y ,试求 y 关于 x 的函数关系式,并写出定义域；（4）当 BDG是等腰三角形时,请直接写出 AD的长 题型背景和区分度测量点 此题改编自新教材九上相像形24.54例七 ,典型的共角相像三角形问题 ,试题为了形成坡度,在原题的基础上改编出求等腰三角形面积的第一小题 ,当 D 点在 AB 边上运动时,正方形 DEFG 整体动起来,GF 边落在 BC 边上时, 恰好和教材中的例题对应,可以说是相像三角形对应的小高比大高 =对应的小边比大边,探寻正方形和三角形的重叠部分的面积与线段 AD 的关系的函数解析式形成了第三小题,仍旧属于面积类习题来

20、设置区分测量点一,用等腰三角形的存在性来设置区分测量点二 区分度性小题处理手法 EC BAECBAECAECAADEDDDBDKBGFC BGFGKFFKUGG图3-2F图3-3图3-1图3-4图3-51找到三角形与正方形的重叠部分是解决此题的关键,如上图 矩形包括两种情形3-1 、 3-2 重叠部分分别为正方形和2正确的抓住等腰三角形的腰与底的分类,如上图 3-3 、3-4 、3-5 用方程思想解决3解题的关键是用含 x 的代数式表示出相关的线段 . 略解 名师归纳总结 解：（ 1）SABC12.第 6 页,共 47 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - -

21、- 学习必备欢迎下载,去掉,同时加（2）令此时正方形的边长为a ,就a44a,解得a12. 65（3）当0x2时,y6x236x2,525当2x5时,y6x45x24x24x2. 55525（4）AD125,25,20. 73117类题 改编自 09 奉贤 3 月考 25 题,将条件（ 2）“当点 M、 N 分别在边 BA、CA 上时”到第（ 3）题中 .已知：在 ABC 中, AB=AC, B=30o,BC=6,点 D 在边 BCM F A N 上,点 E 在线段 DC 上, DE=3, DEF 是等边三角形,边DF 、EF 与边 BA、 CA 分别相交于点M、N（1）求证： BDM CEN

22、；（2）设 BD= x , ABC 与 DEF 重叠部分的面积为y ,求 yB D E C 关于 x 的函数解析式,并写出定义域（3）当点 M、N 分别在边 BA、CA 上时 ,是否存在点 D,使以 M 为圆心 , BM 为半径的圆与直线 EF 相切 , 假如存在,恳求出 x 的值；如不存在,请说明理由例 1：已知 O 的弦 AB 的长等于 O 的半径,点 C 在 O 上变化（不与 A 、B）重合,求 ACB 的大小 . 分析：点 C 的变化是否影响ACB 的大小的变化呢 .我们不妨将点 C 转变一下 ,如何变化呢？可能在优弧 AB 上,也可能在劣弧 AB 上变化,明显这两者的结果不一样；那么

23、,当点 C 在优弧 AB 上变化时, ACB 所对的弧是劣弧 AB ,它的大小为劣弧 AB 的一半, 因此很自然地想到它的圆心角,连结 AO 、BO ,就由于 AB=OA=OB ,即三角形 ABC 为等边三角形,就AOB=600 ,就由同弧所对的圆心角与圆周角的1关系得出： ACB= 2AOB=300 ,AB ,它的大小为优弧AB 的一半,由 AOB=600当点 C 在劣弧 AB 上变化时,ACB 所对的弧是优弧得,优弧 AB 的度数为 3600-600=3000 ,就由同弧所对的圆心角与圆周角的关名师归纳总结 系得出： ACB=1500 ,AACBBC第 7 页,共 47 页因此,此题的答案

24、有两个,分别为300 或 1500. 反思 ：此题通过点C 在圆上运动的不确定性而引起结果的不唯独性；从而需要分类争论；这样由点C 的运动变化性而引起的分类争论在解题中常常显现；OO变式 1：已知ABC 是半径为 2 的圆内接三角形,如AB23,求 C 的大小 . 此题与例1 的区分只是AB 与圆的半径的关系发生了一些变化,其解题方法与上- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备欢迎下载AOB1200, C600, 面一样 ,在三角形 AOB 中,sin1AOB1 2AB3,就1AOB0 60,即2OB22从而当点 C 在优弧 AB 上变化时,C 所对

25、的弧是劣弧AB ,它的大小为劣弧AB 的一半,即当点 C 在劣弧 AB 上变化时, C 所对的弧是优弧AB ,它的大小为优AB弧 AB 的一半,由 AOB=1200 得,优弧 AB 的度数为 3600-1200=2400,就由同弧所对的圆心角与圆周角的关系得出：C=1200,C因此C600或 C=1200. 变式 2: 如图 ,半经为 1 的半圆 O 上有两个动点A 、B,如 AB=1 ,DAEOB判定 AOB 的大小是否会随点A、B 的变化而变化,如变化,求出变化范围,如不变化,求出它的值；四边形 ABCD 的面积的最大值；解：（ 1）由于AB=OA=OB ,所以三角形AOB为等边三角形,就

26、DFHOGCAOB=600 ,即 AOB 的大小不会随点A、 B 的变化而变化；3（ 2）四边形 ABCD 的面积由三个三角形组成,其中三角形AOB 的面积为4,而三角形 AOD 与三角形 BOC 的面积之和为1ODAF1OCBG1AFBG,又由梯形2221AFBGEH,要四边形的中位线定理得三角形AOD 与三角形 BOC 的面积之和23ABCD 的面积最大,只需EH 最大,明显EHOE=2,当 AB CD 时, EH=OE,因此B3333四边形 ABCD 的面积最大值为4+2=4. 对于此题同学们仍可以连续摸索:四边形 ABCD 的周长的变化范畴. 变式 3: 如图 ,有一块半圆形的木板,现

27、要把它截成三角形板块.三角形的C两个顶点分别为 A、B,另一个顶点C 在半圆上,问怎样截取才能使截出的三角形的面积最大？要求说明理由（广州市2000 年考题）分析：要使三角形ABC 的面积最大,而三角形ABC 的底边 AB 为AO圆的直径为常量, 只需 AB 边上的高最大即可；过点 C 作 CD AB 于点D,连结 CO,CO 与 AB 垂直时,C由于 CD CO,当 O 与 D 重合, CD=CO ,因此,当即 C 为半圆弧名师归纳总结 的中点时,其三角形ABC 的面积最大；ABC 的面积最大,ADOB此题也可以先猜想,点C 为半圆弧的中点时,三角形故只需另选一个位置C1（不与 C 重合）,

28、证明三角形ABC 的面积大于第 8 页,共 47 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载三角形 ABC1 的面积即可；如图1 1 1明显三角形 ABC1 的面积 =2 AB C1D,而 C1D C1O=CO, 就三角形 ABC1 的面积 =2 AB C1D2 AB C1O=三角形 ABC 的面积 ,因此 ,对于除点 C外的任意点 C1,都有三角形 ABC1 的面积小于三角形三角形ABC 的面积 ,故点 C 为半圆中点时 ,三角形 ABC 面积最大 . 此题仍可争论三角形ABC 的周长何时最大的问题；C1C提示： 利用周长与面积之间的关系

29、；要三角形ABC 的周长最大, AB 为常数,只需 AC+BC 最大,而（ AC+BC ）2=AC2+CB2+2AC BC=AB2+4 ABC 的面积,因此 ABC 的面积最大时,长最大；AC+BC 最大,从而 ABC 的周从以上一道题及其三个变式的争论我们不难发觉,解决动态几何问题的常见ADOB方法有 : 一、特殊探路,一般推证例 2：（ 20XX 年广州市中考题第11 题）如图, O1 和 O2 内切于 A ,O1 的半径为 3, O2 的半径为 2,点 P 为 O1 上的任一点 （与点 A 不重合） ,直线 PA 交 O2 于点 C,PB 切 O2 于点 B,BP就 PC的值为（B）33

30、（D）6（A ）2（C）22分析：此题是一道挑选题,给出四个答案有且只有一个是正确的,因此可以取一个特殊位置进行争论,当点P 满意PB AB 时,可以通过运算得出PBCO1O 2AAPB=322 122BC AP=BP AB ,因此ABBP828242BPO1O2BC=AB2BP2168266,BC2236,在三角形 BPC 中, PC=BP2BPC所以,PC=3选（ B）当然,此题仍可以依据三角形相像得BPAPPCBP,即可运算出结论；作为一道挑选题,到此已经完成,但假如是一道解答题,我们得出的结论只是一个特殊情形,仍要进一步证明对一般情形也成立；例 3：如图,在等腰直角三角形 ABC 中,

31、斜边 BC=4,OA BC 于 O,点 E 和点 F 分别在边 AB 、AC 上滑动并保持 AE=CF, 但点 F 不与 A、C 重合,点 E 不与 B、A 重合；A 判定 OEF 的外形,并加以证明；EF名师归纳总结 BO第 9 页,共 47 页 C- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载判定四边形 AEOF 的面积是否随点 E、F 的变化而变化,如变化,求其变化范畴,如不变化,求它的值 . AEF 的面积是否随着点 E、F 的变化而变化,如变化,求其变化范畴,如不变化,求它的值；分析：此题结论很难发觉,先从特殊情形入手；最特殊情形为E、

32、F 分别为 AB 、AC 中点,明显有 EOF为等腰直角三角形；仍可发觉当点E 与 A 无限接近时,点F 与点 C 无限接ADCB近,此时 EOF 无限接近 AOC ,而 AOC 为等腰直角三角形,几种特殊情形都可以得出 EOF 为等腰直角三角形；一般情形下成立吗？OE 与 OF相等吗？ EOF 为直角吗？能否证明；假如它们成立,便可以推出三角形OFC 与三角形 OEA 全等,一般情形下这两个三角形全等吗？不难从题目的条件可得：OA=OC , OCF=OAE ,而 AE=CF ,就 OEA OFC,就 OE=OF,且 FOC=EOA ,所以 EOF=EOA+ AOF= FOC+ FOA=900

33、 ,就 EOF 为直角,故 EOF 为等腰直角三角形；A、C 不二、动手实践,操作确认例 4（20XX 年广州市中考试题）在O 中, C 为弧 AB 的中点, D 为弧 AC 上任一点（与重合）,就（A ）AC+CB=AD+DB D AC+CBB AC+CBAD+DB 与 AD+DB 的大小关系不确定分析 :此题可以通过动手操作一下 得出结论（ C）,度量 AC、CB、AD 、DB 的长度,可以尝试换几个位置量一量,例 5：如图, 过两同心圆的小圆上任一点C 分别作小圆的直径CA 和非直径的弦CD ,延长 CA 和EDCD 与大圆分别交于点B、E,就以下结论中正确选项（* ）（A ）DEAB（

34、B）DEAB（C）DEAB（D）DE ,AB的大小不确定分析：此题可以通过度量的方法进行,选（B）OAB此题也可以可以证明得出结论,连结 DO 、EO,就在三角形OED 中,C由于两边之差小于第三边,就OEODDE, 即 OB OADE, 因此ABED,即DEAB三、建立联系,运算说明例 6：如图,正方形 ABCD 的边长为 4,点 M 在边 DC 上,且 DM=1 ,N 为对角线 AC 上任意一点,就DN+MN 的最小值为. 分析：能否将 DN 和 NM 进行转化, 与建立三角形两边之和大于第三边等问题,很自然地想到轴对称问题,由于ABCD 为正方形,因此连结ANDBN,明显有ND=NB ,

35、就问题就转化为BN+NM的最小值问题了,一般M情形下： BN+NM BM, 只有在 B、N、M 三点共线时, BN+NM=BM,因此 DN+MN 的最小值为BM=BC2CM25此题通过建立平面上三个点中构成的三角形中的两边之和大于第三边及共线时的两边之和等于第三边的特殊情形求最小值,最终通过勾股定理运算得出结论；ABC 中,斜边 BC=4 ,OABC 于 O,BC例 7：如图,在等腰直角三角形点 E 和点 F 分别在边 AB 、AC 上滑动并保持AE=CF, 但点 F 不与 A 、C 重合,点 E 不与 B、A 重合；判定四边形AEOF 的面积是否随点E、F 的变化而变化,如变化,求其变化范畴

36、,如不变化,求它的值 . AEF 的面积是否随着点E、F 的变化而变化,如变化,求EA其变化范畴,如不变化,求它的值；（即例 3 的第 2、第 3 问）F名师归纳总结 BO第 10 页,共 47 页 C- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载分析： 2此题的方法许多,其一,可以建立四边形 AEOF 与 AE 长的函数关系式,如设 AE=x ,就AF= 2 2 x,2 2而 三 角 形 AOB 的 面 积 与 三 角 形 AOE 的 面 积 之 比 = x, 而 三 角 形 AOB 的 面 积1 x 2 2 xOB OA 2= 2,就三角形

37、AOE 的面积 = 2,同理三角形 AOF 的面积 = 2,因此四边形x 2 2 x 2AEOF 的面积 = 2；即 AEOF 的面积不会随点 E、F 的变化而变化,是一个定值,且为 2. 当然,此题也可以这样摸索,由于三角形 AOE 与三角形 COF 全等,就四边形 AEOF 的面积与三角形 AOC 的面积相等,而 AOC 的面积为 2,因此 AEOF 的面积不会随点 E、F 的变化而变化,是一个定值,且为 2. 广泛 . 此题通过建立函数关系或有关图形之间的关系,然后通过简洁的运算得出结论的方法应用比较1,又AEF 的面积 =1x22x1x22第3问,也可以通过建立函数关系求得, 22x 的变化范畴为 0 x 2 2 ,由二次函数学问得 AEF 的面积的范畴为 : 0 AEF 的面积 1. 此题也可以依据三角形 AEF 与三角形 OEF 的面积关系确定 AE