2022年初中数学函数三大专题复习.docx

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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 优秀教案 欢迎下载中学数学函数三大专题复习目录专题一 一次函数和反比例函数 . 1 一、一次函数及其基本性质 . 11、正比例函数 . 1 2、一次函数 . 1 3、待定系数法求解函数的解析式 4、一次函数与方程、不等式结合 . 2 . 3 5、一次函数的基本应用问题 . 4 二、反比例函数及其基本性质1、反比例函数的基本形式 2、反比例函数中比例系数 3、反比例函数的图像问题 4、反比例函数的基本应用 . 7 . 7 k 的几何意义 . 7 . 8 . 10 专题二 二次函数 . 12 一、二次函数的基本性质以及二次函数中三大参数的作用 .

2、121、二次函数的解析式及其求解 . 12 2、二次函数的基本图像 . 13 3、二次函数的增减性及其最值 . 15 4、二次函数中三大参数的和函数图像的关系. 15 5、二次函数和不等式、方程的结合 . 16 二、二次函数的基本应用 . 181、二次函数求解最值问题 2、二次函数中的面积问题 . 18 . 19 3、涵洞桥梁隧道问题 . 23 4、二次函数和圆相结合 三、二次函数中的运动性问题 . 24 . 251、动点问题 . 25 2、折叠、旋转、平移问题 . 30 专题三锐角三角函数以及解直角三角形 . 33 1、锐角三角函数的基本定义及其运算. 33 名师归纳总结 2、锐角三角函数的

3、基本应用 . 34 第 1 页,共 39 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 优秀教案 欢迎下载专题一 一次函数和反比例函数一、一次函数及其基本性质1、正比例函数形如ykxk0的函数称为 正比例函数, 其中 k 称为函数的 比例系数；（1）当 k0 时,直线 y=kx 经过 第一、三象限 ,从左向右上升,即（2）当 k0,b0, 这时此函数的图象经过第一、二、三象限；（ 2）当 k0,b0, 这时此函数的图象经过第一、三、四象限；（ 3）当 k0, 这时此函数的图象经过第一、二、四象限；（ 4）当 k0,b0, 这时此函数的图象经过其次、三、四象限；y

4、 随 x 的增大而增大；y 随 x 的增大而增大；y 随 x 的增大而减小；y 随 x 的增大而减小；例题 1：在一次函数 ym3x m-1x3 中,符合 x 0,就 m 的值为；随堂练习 ：已知自变量为 x 的函数 y=mx+2-m 是正比例函数, 就 m=_,该函数的解析式为 _；例题 2：已知一次函数 y=kx+b 的图象经过第一、二、三象限,就 b 的值可以是（）A、2 B、 1 C、 0 D、2 随堂练习 ：名师归纳总结 1、直线 y=x1 的图像经过象限是（）第 2 页,共 39 页A、第一、二、三象限B、第一、二、四象限C、其次、三、四象限D、第一、三、四象限2、一次函数y=6x

5、 1 的图象不经过（）A、第一象限B、其次象限C、第三象限D、第四象限例题 3：已知一次函数ymxn2的图像如下列图,就m 、 n 的取值范畴是（）A、 m 0, n 2 B、 m 0, n 2 C、 m 0, n 2 D、 m 0, n 2 随堂练习 ：已知关于 x 的一次函数ymxn的图象如下列图, 就|nm|2 m可化简为；例题 4：已知一次函数y=kx+b 的图像经过二四象限,假如函数上有点x y 1,x 2,y 2,假如满意y 1y ,那么1xx ；- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 优秀教案 欢迎下载3、待定系数法求解函数的解析式（1）一次函

6、数的形式可以化成一个二元一次方程,函数图像上的点满意函数的解析式,亦即满意二元一次方程；（2）两点确定一条直线,因此要确定一次函数的图像,我们必需查找一次函数图像上的两个点,列方程组,解方程,最终求出参数yk、b；M 0,2,1,3两点；例题 5：已知：一次函数b 的图象经过kx（1）求 k、b 的值；名师归纳总结 （2）如一次函数ykxb 的图象与 x 轴的交点为A（a, 0）,求 a 的值；第 3 页,共 39 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 优秀教案 欢迎下载随堂练习 ：1、直线 y kx 1 肯定经过点（）；A、 1,0 B、1,k C、0

7、,k D、0, 1 2、如点（ m,n）在函数 y=2x+1 的图象上,就 2m n 的值是（）A、 2 B、-2 C、1 D、 -1 3、一次函数 y 2 x 4 的图象与 y 轴的交点坐标是（）A、（0,4）B、（4, 0）C、（2,0）D、（0,2）4、已知一次函数 y kx b k 0 图象过点 0 , 2 ,且与两坐标轴围成的三角形面积为 2 ,求此一次函数的解析式；4、一次函数与方程、不等式结合（1）一次函数中的比较大小问题,主要考察（2）一次函数的交点问题：求解两个一次函数的交点,只需通过将两个一次函数联立,之后通过解答一个二元一次方程组即可；例题 1：已知一次函数yaxb 的图

8、象过第一、二、四象限,且与x 轴交于点（ 2,0）,就关于 x 的不等式a x1b0的解集为（）A、 x -1 C、 x1 D、x1 时,y 的取值范畴是 A、 y=1 B、1y4 例题 2：在同一平面直角坐标系中,如一次函数yx3 与y3 x5图象交于点 M ,就点 M 的坐标（A、（-1,4）B、（-1,2）C、（ 2,-1）D、（2,1）第 4 页,共 39 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 优秀教案 欢迎下载y k 1 x b 1 ,随堂练习： 如图,一次函数 y=k 1x+b1 的图象 l 1 与 y=k 2x+b 2 的图象 l2 相交于

9、点 P,就方程组 的y k 2 x b 2解是（）A、x 2 ,B、x ,3C、x 2 ,D、x 2 L 2 y y 3 y 2 y 3 y 3 l1 P 3-2 O x 例题 3：如图,直线 y=kx+b 经过 A（3,1）和 B（6,0）两点,就不等式 0kx+b1 x 的解集为 _；3随堂练习： 如图,已知函数y3xb 和 yax3 的图象交于点P2, 5,就依据图象可得不等式3xb ax3 的解集是；5、一次函数的基本应用问题例题 1：如图 ,正方形 ABCD 的边长为 a,动点 P从点 A动身 ,沿折线 A B一 D CA的路径运动 ,回到点 A时运动停止 .设点 P运动的路程长为x

10、,AP长为 y,就 y关于 x的函数图象大致是 随堂练习： 如图 3,直角梯形 AOCD 的边 OC 在 x 轴上, O 为坐标原点, CD 垂直于 x 轴,D（5,4）,AD=2.如动点E、F同时从点O 动身, E 点沿折线OAADDC运动,到达 C 点时停止； F 点沿 OC 运动,到达 C 点时停止, 它们运动的速度都是每秒1 个单位长度； 设 E 运动秒 x 时, EOF 的面积为 y（平名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页,共 39 页精选学习资料 - - - - - - - - - 优秀教案 欢迎下载方单位）,就 y 关于 x 的函数图象大致为（）例题 2：某景区的旅

11、行线路如图 1 所示,其中 A 为入口, B,C,D 为风景点, E 为三岔路的交汇点,图 1中所给数据为相应两点间的路程（单位：km）甲游客以肯定的速度沿线路“ADCE A”步行游玩,在每个景点逗留的时间相同,当他回到A 处时,共用去3h甲步行的路程s（km）与游玩时间t（h）之间的部分函数图象如图2 所示s/kmD 1 E 14 08 18 3 t/h3 26 2 16 1 C B A 00O 图 1 图 2 （第 2 题）（1）求甲在每个景点逗留的时间,并补全图象；（2）求 C,E 两点间的路程；（3）乙游客与甲同时从 A 处动身,准备游完三个景点后回到 A 处,两人相约先到者在 A 处

12、等候,等候时间不超过 10 分钟假如乙的步行速度为 3km/h,在每个景点逗留的时间与甲相同,他们的商定能否实现？请说明理由；名师归纳总结 - - - - - - -随堂练习： 煤炭是攀枝花的主要矿产资源之一,煤炭生产企业需要对煤炭运输到用煤单位所产生的费用进行核算并纳入企业生产方案；某煤矿现有1000 吨煤炭要全部运往A、B 两厂,通过明白获得A、B 两厂的有关信息如下表（表中运费栏“元/tkm” 表示：每吨煤炭运输一千米所需的费用）：厂别运费（元 /tkm）路程（ km ）需求量（ t ）A0.45 200 不超过 600 第 6 页,共 39 页精选学习资料 - - - - - - -

13、- - Ba 为常数优秀教案150 欢迎下载不超过 800 （1）写出总运费 y （元）与运往厂的煤炭量 x （ t ）之间的函数关系式,并写出自变量的取值范畴；（2）请你运用函数有关学问,为该煤矿设计总运费最少的运输方案,并求出最少的总运费（可用含 a 的代数式表示）例题 3：如图,直线y=kx-6 经过点 A（4,0）,直线 y=-3x+3 与 x 轴交于点 B,且两直线交于点C；（1）求 k 的值；（2）求 ABC 的面积；随堂练习： 如图,在平面直角坐标系中,O 是坐标原点, 点 A 的坐标为 4,0,点 B 的坐标为 0,bb0 P是直线 AB 上的一个动点,作 PCx 轴,垂足为

14、C记点 P 关于 y 轴的对称点为 P（点 P不在 y 轴上）,连结 PP,PA,PC设点 P 的横坐标为 a（1）当 b 3 时,求直线 AB 的解析式；如点 P的坐标是 -1, m,求 m 的值；（2）如点 P 在第一象限,记直线AB 与 PC 的交点为 D 当 PD：DC=1： 3 时,求 a 的值；名师归纳总结 （3）是否同时存在a,b,使 PCA 为等腰直角三角形？如存在,恳求出全部满意要求的a,b 的值；如第 7 页,共 39 页不存在,请说明理由；. - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 优秀教案 欢迎下载二、反比例函数及其基本性质1、反比例

15、函数的基本形式一般地,形如yk（ k 为常数,ko）的函数称为反比例函数；yk仍可以写成ykx1xxykk0ykk0xx2、反比例函数中比例系数 k 的几何意义（1）过反比例函数图像上一点,向x 轴作垂线,就以图像上这个点、垂足,原点为顶点的三角形的面积等于反比例函数 k 的肯定值的一半；（2）正比例函数 y=k 1x（k1 0）与反比例函数 y= k （k0）的图像交于 A、 B 两点,过 A 点作 ACxx轴,垂足是 C,三角形 ABC 的面积设为 S,就 S=|k| ,与正比例函数的比例系数 k1 无关；（3）正比例函数 y=k 1x（ k1 0）与反比例函数 y= k （k0）的图像交

16、于 A、 B 两点,过 A 点作 ACxx轴,过 B 点作 BC y 轴,两线的交点是 C,三角形 ABC 的面积设为 S,就 S=2|k| ,与正比例函数的比例系数 k1 无关；名师归纳总结 - - - - - - -例题 1：点 P 是 x 轴正半轴上的一个动点,过P 作 x 轴的垂线交双曲线y1于点 Q,连续 OQ,当点 Px沿 x 轴正方向运动时,Rt QOP 的面积（）A、逐步增大B、逐步减小C、保持不变D、无法确定例题 2：如图,双曲线ykk0与 O 在第一象限内交于P、Q 两点,分别过P、Q 两点向 x 轴和 yx轴作垂线,已知点P 坐标为 1,3,就图中阴影部分的面积为；第 8

17、 页,共 39 页精选学习资料 - - - - - - - - - 优秀教案 欢迎下载随堂练习：1、如图,矩形 ABCD 的对角线 BD 经过坐标原点,矩形的边分别平行于坐标轴,点 C 在反比例函数2k 2 k 1y 的图象上；如点 A 的坐标为（ 2, 2）,就 k 的值为xA、1 B、 3 C、4 D、1 或 3 2、如下列图,在反比例函数 y 2 x 0 的图象上有点 P P P P ,它们的横坐标依次为 1,2,3,4,x分别过些点作 x 轴与 y 轴的垂线,图中所构成的阴影部分的面积从左到右依次为 S 1 , S 2 , S S ,就S 1 S 2 S 3；k3、如图 ,直线 l 和

18、双曲线 y k 0 交于 A、B 亮点 ,P 是线段 AB 上的点（不与 A、B 重合） ,过点 A 、B、xP 分别向 x 轴作垂线 ,垂足分别是 C、D、E,连接 OA 、OB 、OP,设 AOC 面积是 S1、 BOD 面积是 S2、 POE面积是 S3、就（）A、 S1S2S3 B、 S1S2S3 C、S1=S2S3 D、S1=S2B 与点 A 不重合）,且 B 点的横坐标为1,在 x 轴上求一点 P ,使 PAPB 最小 . 0的图象交于点A（4,2）,与 x 轴交于点 B随堂练习： 如图,直线y=2x 6 与反比例函数y=kx（1）求 k 的值及点 B 的坐标；（2）在 x 轴上是

19、否存在点 C,使得 AC=AB？如存在,求出点 C 的坐标；如不存在,请说明理由例题 3：已知一次函数 y1=x1 和反比例函数 y2= 2x的图象在平面直角坐标系中交于 A 、B 两点,当 y1y2名师归纳总结 时, x 的取值范畴是 C、x2, 1x0 D、x2,x0 第 10 页,共 39 页A、 x2 B、 1x0 - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 优秀教案 欢迎下载随堂练习：1、如图,反比例函数y1=k1 x和正比例函数y2=k2x 的图象交于A（-1,-3）、B（1,3）两点,如k1 xk2x,就x 的取值范畴是A、 -1x0 B、 -1x

20、1 C、 x-1 或 0 x1 D、 -1x0 或 x1 2、点 A（x1,y1）,Bx2,y2,Cx3,y 3都在反比例函数 y=-3x的图象上,如 x1x20x3,就 y1,y2,y3 的大小关系是 （）. A、 y3y1y2B、y1y2y3C、y3y2y1k0D、y 2y10 时,抛物线的开口向上,顶点是抛物线的最低点,a 越大,抛物线的开口越小；当 a0 时,开口向上； 当 a0 时,开口向下； 对称轴是直线 x=h；顶点坐标是（ h,k）；2 2 2 2（ 3）二次函数 y a x h k 与 y ax 图像的关系： 一般地,抛物线 y a x h k 与 y ax 形2 2状相同,

21、位置不同；把抛物线 y ax 向上（下）向左（右）平移,可以得到抛物线 y a x h k ；平移的方向、距离要依据 h,k 的值来打算；2（ 4 ） 二 次 函 数 y ax bx c a 0 的 图 像 ： 一 般 地 , 我 们 可 以 用 配 方 法 求 抛 物 线2 22 2 2 b 4 ac by ax bx c a 0 的顶点与对称轴；y ax bx c a x,因此,抛物线2 a 4 a22 b b 4 ac by ax bx c a 0 的对称轴是 x,顶点坐标是 , ；2 a 2 a 4 a例题 1：把抛物线 y=3x 2 先向上平移 2 个单位再向右平移 3 个单位,所得的抛物线是（）A、 y=3x+3 22 B、y=3x+3 2+2 C、y=3 x 3 22 D、.y=3x3 2+2例题 2：已知函数 y=ax 2+bx+c 的图象如图,那么函数解析式为（）A、 y=x 2+2x+3 B、y=x 22x3 C、 y=x 22x+ 3 D、y=x 22x 3例题 3：已知抛物线的解析式为yx221,就抛物线的顶点坐标是（）A、 2,1 B、2,1 C、2, 1 D、1, 2