2022年二次函数综合问题三角形存在问题培优教案.docx

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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载 二次函数综合（动点）问题三角形存在问题（二）适用学科中学数学适用年级中学三年级适用区域全国新课标课时时长（分钟）60 分钟1、利用待定系数法求抛物线解析式学问点2、抛物线上两点的关系 3、三角形面积最大、周长最小时点的坐标4、两个三角形面积存在倍数关系、三角形面积为固定值时点的坐标教学目标一、学问与技能1、会用待定系数法通过设二次函数不同形式求抛物线解析式；2、会运用抛物线上两点间的关系求作未知点的坐标,或者两点间的距离；3、依据题意,会求三角形面积最大、周长最小时点的坐标,两个三角形面积存在倍数关名师归纳总结 - - -

2、- - - -第 1 页,共 49 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载系、三角形面积为固定值时点的坐标；二、过程与方法 1、创设情境,让同学用不同方法求二次函数解析式；2、在图像上清楚明白的争论两点间的坐标关系、距离关系,再将这种关系应用于 二次函数的详细题目中；3、先由浅入深、由简洁到复杂,然后再通过例题精讲精练,最终课堂训练；让学 生把握 三角形面积最大、周长最小时点的坐标的求法、两个三角形面积存在倍数关系、三角形面积为固定值时点的坐标的求法；4、充分运用数学结合、转化、方程等数学思想来帮忙解题；三、情感、态度与价值观 1、培育同学的处理图像综合运用的才

3、能；名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 49 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载2、让同学养成从特别到一般,从简洁到复杂的学习方法；3、形成对图形的处理才能,形成解题技巧,树立对解决此类问题的信心；教学重点是否存在一点使得一个三角形面积是另一个三角形面积的几倍（三角形周长最小、 面积最大、三角形面积为固定值）,假如存在求出点的坐标；教学难点是否存在一点使得一个三角形面积是另一个三角形面积的几倍（三角形周长最小、 面积最大、三角形面积为固定值）,假如存在求出点的坐标；第 3 页,共 49 页名师归纳总结 - - - - - - -精选学习资

4、料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载教学过程一、课堂导入在一般情形下,在直角坐标系中,我们很简洁的求出一个三角形面积为一个固定值（一个三角形面积是另一个三角形面积的几倍、三角形周长最小、面积最大）时,所求点的坐标；问题： 这是我们在平面直角坐标系那章学习的内容,假如我们将二次函数容纳其中,在抛物线上求作一点,使得一个三角形面积为一个固定值（一个三角形面积是另一个三角形面积的几倍、三角形周长最第 4 页,共 49 页小、面积最大）并求出该点坐标时,又该如何解答呢？名师归纳总结 - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载二、

5、复习预习（一）三角形的性质和判定：1、等腰三角形性质：两腰相等,两底角相等,三线合一（中线、高线、角平分线）；判定：两腰相等,两底角相等,三线合一（中线、高线、角平分线）的三角形是等腰三角形；2、直角三角形性质：满意勾股定理的三边关系,斜边上的中线等于斜边的一半；判定：有一个角是直角的三角形是直角三角形；3、等腰直角三角形性质：具有等腰三角形和等边三角形的所以性质,两底角相等且等于 45 ；判定：具有等腰三角形和等边三角形的所以性质的三角形是等腰直角三角形名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页,共 49 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载4、等边

6、三角形性质：三边相等,三个角相等且等于60 ,三线合一,具有等腰三角形的一切性质；判定：三边相等,三个角相等,有一个角是 60 的等腰三角形是等边三角形；（二）求作等腰三角形、直角三角形的方法：图一 两圆一线图解图二 两线一圆图解总结：（1）通过“ 两圆一线” 可以找到全部满意条件的等腰三角形,要求的点（不与 名师归纳总结 - - - - - - -A、B 点重合）即 第 6 页,共 49 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载在两圆上以及两圆的公共弦上（2）通过“ 两线一圆” 可以找到全部满意条件的直角三角形,要求的点（不与 A、B 点重合）即在圆上以及在两条

7、与直径 AB垂直的直线上；（三）等腰三角形、直角三角形可能的情形：1当所求三角形是等腰三角形时,可以是三角形任意两边相等, 即：AB=AC 、AB=BC 、AC=BC 如图；A B C 2当所求三角形是直角三角形时, 可以是三角形任意的内角为直角 如下列图；A ,即：A=90 、B=90 、C=90 ,名师归纳总结 B C 第 7 页,共 49 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载（四）二次函数中三角形的存在性问题解题思路：（1）先分类,排列线段的长度,假如是等腰三角形就分别令三边两两相等去求解；假如是直角三角形就分别令每个内角等腰

8、90 去分类争论；（2）再画图；（3）后运算；三、学问讲解考点/ 易错点 1 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页,共 49 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载利用待定系数法求抛物线解析式的三种常用形式：（1）【一般式】已知抛物线上任意三点时,通常设解析式为 解；,然后解三元方程组求（2）【顶点式】已知抛物线的顶点坐标和抛物线上另一点时,通常设解析式为；求解；（3）【交点式】已知抛物线与轴的交点的坐标时,通常设解析式为考点/ 易错点 2抛物线上两个点 A（x1,y）,B（x2,y）之间的关系：名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页,

9、共 49 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备欢迎下载x 12x 2,y 12y2；1 假如两点关于对称轴对称,就有对称轴xx12x2；2 两点之间距离公式：已知两点Px 1,y 1,Qx2,y2,就由勾股定理可得：PQx 1x22y1y22练一练 ：已知 A（0,5）和 B（2,3）,就 AB；3 中点公式 ：已知两点Px 1,y 1,Qx2,y2,就线段 PQ的中点 M 为练一练：已知 A（0,5）和 B（2,3）,就线段 AB的中点坐标是4 如图：PG X轴,QG Y轴,P点的横坐标为,G点的横坐标为,纵坐标为,Q点的纵坐标为,就线段 PG=,QG=；考点/ 易错

10、点 3求三角形的面积：（1）直接用面积公式运算； （2）割补法；（3）铅垂高法；名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页,共 49 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载如图,过 ABC的三个顶点分别作出与水平线垂直的三条直线,外侧两条直线之间的距离叫ABC的“ 水平宽” （a）,中间的这条直线在 ABC内部线段的长度叫 ABC的“ 铅垂高” （h）我们可得出一种运算三1 角形面积的新方法： SABC= 2ah,即三角形面积等于水平宽与铅垂高乘积的一半；A 铅垂高C hB 水平宽a考点/ 易错点 4 二次函数中三角形面积、周长的存在性问题解题思路：（

11、1）假如是一个三角形面积为一个三角形面积的多少倍,就分别表示出每个三角形的面积去求解；如名师归纳总结 - - - - - - -第 11 页,共 49 页精选学习资料 - - - - - - - - - 果是一个三角形面积为固定值,学习必备欢迎下载假如是三角形周长最小, 就就用含有未知数的式子去表示面积去求解；做对称点去求解；假如是三角形面积最大,就划归为二次函数最值问题去求解；（2）再画图；（3）后运算；四、例题精析【例题 1】【题干】（孝感）如图,已知二次函数图象的顶点坐标为（2,0）,直线 y=x+1与二次函数的图象交于 A,B 两点,其中点 A 在 y 轴上名师归纳总结 - - - -

12、 - - -第 12 页,共 49 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载（1）二次函数的解析式为；（2）证明：点（ -m ,2m-1 ）不在（ 1）中所求的二次函数的图象上；（3）如 C 为线段 AB 的中点,过 C 点作 CEx 轴于 E 点,CE 与二次函数的图象交于 D 点y 轴上存在点 K,使以 K,A,D,C 为顶点的四边形是平行四边形,就 K 点的坐标是；三角形 ABD ？二次函数的图象上是否存在点 p ,使得 S 三角形 POE=2S 求出 P 点坐标；如不存在,请说明理由【答案】 1 y= x2-x+1 ；2见解析； 3 K（0,-3 ）或（0

13、,5）；P（-6 ,16 ）和 P（10 ,16 ）. 【解析】（1）解：顶点坐标为（ 2,0）,可设解析式为： y=a （x-2 ）2（a 0）,把 x=0 代入 y=x+1得 y=1 ,就 A（0,1）再代入 y=a （x-2 ）2得： 1=4a ,就 a= 名师归纳总结 - - - - - - -第 13 页,共 49 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载故二次函数的解析式为：y= （x-2 ）2= x2-x+1 （2）证明：设点（ -m ,2m-1 ）在二次函数 y= x2-x+1 的图象上,就有： 2m-1= m2+m+1 ,整理得 m2-4m+8=

14、0,= （-4 ）2-4 8=-16 0 原方程无解,点（-m ,2m-1 ）不在二次函数 y= x2-x+1 的图象上（3）解： K（0,-3 ）或（ 0,5）；二次函数的图象上存在点P,使得 S POE=2S ABD,如图,过点 B 作 BFx 轴于 F,就 BF CE AO,又 C 为 AB 中点,OE=EF,由于 y= x2-x+1 和 y=x+1可求得点 B（8,9）名师归纳总结 E（4,0）,D（4,1）,C（4,5）,第 14 页,共 49 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载AD x 轴,S ABD=2S ACD=2

15、4 4=16 设 P（x, x2-x+1 ）,由题意有： S POE= 4（ x2-x+1 ）= x2-2x+2 ,S POE=2S ABDx2-2x+2=32 解得 x=-6 或 x=10 ,当 x=-6 时, y= 36+6+1=16,当 x=10 时,y= 100-10+1=16存在点 P（-6 ,16 ）和 P（10,16 ）,使得 S POE=2S ABD名师归纳总结 - - - - - - -第 15 页,共 49 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载【例题 2】【题干】（衡水一模）如图,已知二次函数y-x2+ bx+ c 的图象经过 A（2,0）

16、、B（0,-6 ）两点（1）求这个二次函数的解析式；（2）设该二次函数图象的对称轴与x 轴交于点 C,连接 BA、BC,求 ABC 的面积；（3）如抛物线的顶点为D,在 y 轴上是否存在一点P,使得 PAD 的周长最小？如存在,求出点P 的坐标；如不存在,请说明理由名师归纳总结 - - - - - - -第 16 页,共 49 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载【答案】 1 y=-x2+4x-6 ；2 6 ；3 存在,点 P 的坐标为（ 0, ）名师归纳总结 【解析】 解：（1）将点 A（2,0）、B（0,-6 ）代入得：,第 17 页,共 49 页解得：,

17、故这个二次函数的解析式为：y=-x2+4x-6. （2）二次函数的解析式为： y=-x2+4x-6 ,- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载二次函数的对称轴为 x=4 ,即 OC=4 ,AC=2 ,故 S ABC= AC BO=6 （3）存在,点 P 的坐标为（ 0, ）AD 长度固定,只需找到点 P 使 AP+PD 最小即可,找到点 A 关于 y 轴的对称点 A ,P 的位置,连接 AD ,就 AD 与 y 轴的交点即是点点A 与点 A 关于 y 轴对称,点A 的坐标为（ -2 ,0）,又顶点 D 的坐标为（ 4,2）,直线 AD 的解

18、析式为： y= x+ ,令 x=0 ,就 y= ,即点 P 的坐标为（ 0, ）名师归纳总结 - - - - - - -第 18 页,共 49 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载【例题 3】【题干】（黔东南州）已知二次函数 y=x2+ax+a-2 （1）求证：不论 a 为何实数,此函数图象与 x 轴总有两个交点；（2）设 a0,当此函数图象与 x 轴的两个交点的距离为 时,求出此二次函数的解析式；（3）如此二次函数图象与 x 轴交于 A、B 两点,在函数图象上是否存在点 P,使得 PAB 的面积为？如存在,求出 P 点坐标；如不存在,请说明理由【答案】 1

19、见解析； 2 y=x2-x-3 ；3 P 点坐标是（ -2 ,3）,（3,3）,（0,-3 ）或（ 1,-3 ）；【解析】 解：（1）由于 =a2-4 （a-2 ）= （a-2 ）2+4 0,所以不论 a 为何实数,此函数图象与x 轴总有两个交点名师归纳总结 - - - - - - -第 19 页,共 49 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载（2）设 x1、x2 是 y=x2+ax+a-2=0的两个根,就 x1+x 2=-a ,x1.x2=a-2 ,因两交点的距离是,所以 |x1- x2|即：（x1-x 2）2=13 变形为：（x1+x 2）2-4x 1.x

20、2=13 即（-a ）2-4 （a-2 ）=13 整理得：（a-5 ）（a+1 ）=0 解方程得： a=5 或-1 又a0 a=-1 此二次函数的解析式为 y=x2-x-3 （3）设点 P 的坐标为（ x0,y0）,函数图象与 x 轴的两个交点间的距离等于,AB=S PAB= AB.|y0|=名师归纳总结 =第 20 页,共 49 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载即：|y 0|=3 ,就 y0= 3 当 y 0=3 时,x02-x 0-3=3 ,即（ x0-3 ）（x0+2 ）=0 解此方程得： x0=-2 或 3 当 y 0=-

21、3 时,x02-x 0-3=-3 ,即 x0（x0-1 ）=0 解此方程得： x0=0 或 1 综上所述,所以存在这样的P 点,P 点坐标是（ -2 ,3）,（3,3）,（0,-3 ）或（ 1,-3 ）名师归纳总结 - - - - - - -第 21 页,共 49 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载五、课堂运用【基础】1. （铜仁）已知：直线 y=ax+b 与抛物线 y=ax 2-bx+c 的一个交点为 A（ 0,2 ）,同时这条直线与 x 轴相交于点 B,且相交所成的角 为 45 （1 ）求点 B 的坐标；（2 ）求抛物线 y=ax 2-bx+c 的解析式

22、；（3 ）判定抛物线 y=ax 2-bx+c 与 x 轴是否有交点,并说明理由如有交点设为 M ,N（点 M在点 N 左边）,将此抛物线关于 y 轴作轴反射得到 M 的对应点为 E,轴反射后的像与原像相交于点 F,连接 NF ,EF 得 NEF ,在原像上是否存在点 P,使得 NEP 的面积与NEF 的面积相等？如存在,恳求出点 P 的坐标；如不存在,请说明理由名师归纳总结 第 22 页,共 49 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载【答案】 1 当 a0 时,B（-2 ,0）,当 a0 时, B（2,0）；2 y=x2-2x+2 或

23、 y=-x2-2x+2 ；3 P坐标为：（-2 ,2）,（-1+,-2 ）,（-1-,-2 ）【解析】解：（1）直线 y=ax+b 过 A（0,2）,同时这条直线与 x 轴相交于点 B,且相交所成的角 为 45 ,OA=OB ,当a0 时,B（-2 ,0）,当 a0 时,B（2,0）；名师归纳总结 （2）把 A（0,2）,B（-2 ,0）代入直线 y=ax+b得；,第 23 页,共 49 页解得：把 A（0,2）,B（2,0）代入直线 y=ax+b得- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - ,解得：学习必备欢迎下载抛物线 y=ax2-bx+c过 A（0,2）,

24、c=2 ,故抛物线的解析式为： y=x2-2x+2 或 y=-x2-2x+2 （3）存在如图,抛物线为 y=x2+2x+2 时,b2-4ac=4-4 1 20,抛物线与 x 轴没有交点,抛物线为 y=-x2+2x+2时,b2-4ac=4-4 （-1 ） 20,抛物线与 x 轴有两个交点；轴反射后的像与原像相交于点F,就 F 点即为 A 点,名师归纳总结 F（0,2）第 24 页,共 49 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载NEP 的面积与 NEF 的面积相等且同底,P 点的纵坐标为 2 或-2 ,当 y=2 时,-x2-2x+2=2

25、,解得： x=-2 或 x=0 （与点 F 重合,舍去）；当 y=-2 时,-x2-2x+2=-2,解得： x=-1+,x=-1-,-2 ）A,-2 ）,（-1-故存在满意条件的点P,点 P 坐标为：（-2 ,2）,（-1+2. （2022 .上海）在平面直角坐标系中（如图）,已知抛物线y=x2+bx+c与 x 轴交于点（-1 , 0 ）和点B,与 y 轴交于点C（0 , -2 ）第 25 页,共 49 页名师归纳总结 - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载（1 ）求该抛物线的表达式,并写出其对称轴；（2 ）点 E 为该抛物线的对称轴与x

26、 轴的交点,点F 在对称轴上,四边形ACEF 为梯形,求点F 的坐标；（3 ）点 D 为该抛物线的顶点,设点P（ t , 0 ）,且t 3 ,假如 BDP 和 CDP 的面积相等,求 t 的值【答案】 1 y= x2- x-2=（x-1 ）2- ,对称轴为直线 x=1 ；2 F 的坐标为（ 1,4）3 t=5. 【解析】解：（1）抛物线 y= x2+bx+c经过点 A（-1 ,0）,点 C（0,-2 ）,名师归纳总结 - - - - - - -第 26 页,共 49 页精选学习资料 - - - - - - - - - ,学习必备欢迎下载解得故抛物线的表达式为： y= x2- x-2=（x-1

27、）2- ,对称轴为直线 x=1 ；（2）设直线 CE 的解析式为： y=kx+b ,将 E（1,0）,C（0,-2 ）坐标代入得：,解得,直线 CE 的解析式为： y=2x-2 AC 与 EF 不平行,且四边形 ACEF 为梯形,CE AF设直线 AF 的解析式为： y=2x+n 名师归纳总结 点A（-1 ,0）在直线 AF 上,第 27 页,共 49 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - -2+n=0,n=2 学习必备欢迎下载设直线 AF 的解析式为： y=2x+2 当 x=1 时,y=4 ,点F 的坐标为（ 1,4）（3）点 B（3,0）,点 D（1

28、,-）,如 BDP 和CDP 的面积相等,就 DP BC,就直线 BC 的解析式为 y= x-2 ,直线 DP 的解析式为 y= x-,当 y=0 时,x=5 ,t=5 名师归纳总结 - - - - - - -第 28 页,共 49 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载【巩固】1. （六盘水）如图,二次函数y= x2+bx+c的图象交 x 轴于 A、D 两点,并经过 B 点,已知 A 点坐标是（2,0）,B 点的坐标是（ 8,6）（1）求二次函数的解析式（2）求函数图象的顶点坐标及D 点的坐标第 29 页,共 49 页名师归纳总结 - - - - - - -精

29、选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载（3）该二次函数的对称轴交 x 轴于 C 点连接 BC,并延长 BC 交抛物线于 E 点,连接 BD,DE,求BDE 的面积（4）抛物线上有一个动点 P,与 A,D 两点构成 ADP,是否存在S ADP= S BCD？如存在,恳求出 P 点的坐标；如不存在请说明理由【答案】 1 y= x 2-4x+6 2D（6,0）3 7.5 4 P1（4+, ）,P2（4-, ）,P3（3,- ）,P4（5,- ）. 【解析】解：（1）二次函数 y= x2+bx+c的图象过 A（2,0）,B（8,6）,解得二次函数解析式为： y= x2-4x

30、+6 ,名师归纳总结 （2）由 y= x2-4x+6 ,得 y= （x-4 ）2-2 ,第 30 页,共 49 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载函数图象的顶点坐标为（ 4,-2 ）,点A,D 是 y= x2+bx+c 与 x 轴的两个交点,又点 A（2,0）,对称轴为 x=4 ,点D 的坐标为（ 6,0）（3）二次函数的对称轴交 x 轴于 C 点C 点的坐标为（ 4,0）B（8,6）,名师归纳总结 设 BC 所在的直线解析式为y=kx+b ,第 31 页,共 49 页解得BC 所在的直线解析式为y= x-6 ,E 点是 y= x-

31、6 与 y= x2-4x+6的交点,- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - x-6=x2-4x+6 学习必备欢迎下载解得 x1=3 ,x2=8 （舍去）,当 x=3 时,y=- ,E（3,- ）,BDE 的面积 = CDB 的面积 + CDE 的面积 = 2 6+ 2 =7.5 （4）存在,设点 P 到 x 轴的距离为 h,S BCD= 2 6=6 ,S ADP= 4 h=2h S ADP= S BCD2h=6 ,解得 h= ,当 P 在 x 轴上方时,名师归纳总结 = x2-4x+6 ,解得 x1=4+,x2=4-,第 32 页,共 49 页- - - -

32、 - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载当 P 在 x 轴下方时,= x2-4x+6 ,解得 x1=3 ,x2=5 ,P1（4+,）,P2（4-,）,P3（3,-）,P4（5,- ）A（-2 ,2. （昆明）如图,在平面直角坐标系中,抛物线y=ax2+bx-3 （a 0）与 x 轴交于点0）、 B（ 4,0 ）两点,与y 轴交于点C（1 ）求抛物线的解析式；（2 ）点 P 从 A 点动身,在线段 AB 上以每秒 3 个单位长度的速度向 B 点运动,同时点 Q 从B 点动身,在线段 BC 上以每秒 1 个单位长度的速度向 C 点运动,其中一个点到达终点时,

33、另一个点也停止运动,当 PBQ 存在时,求运动多少秒使PBQ 的面积最大, 最大面积是多少？（3 ）当 PBQ 的面积最大时,在 BC 下方的抛物线上存在点 K,使 S CBK ：S PBQ =5 ：2,求 K点坐标名师归纳总结 - - - - - - -第 33 页,共 49 页精选学习资料 - - - - - - - - - 【答案】 1 y= x2-x-3 ；2 1 秒,学习必备欢迎下载）；3 K1（1,- ）,K2（3,- 【解析】解：（1）把点 A（-2 ,0）、B（4,0）分别代入 y=ax2+bx-3 （a 0）,得,解得名师归纳总结 ,第 34 页,共 49 页- - - -

34、- - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载所以该抛物线的解析式为：y= x2-x-3 ；（2）设运动时间为 t 秒,就 AP=3t ,BQ=t PB=6-3t 由题意得,点 C 的坐标为（ 0,-3 ）=5 在 RtBOC 中,BC= 如图 1,过点 Q 作 QH AB 于点 HQH CO,BHQ BOC,名师归纳总结 ,即 = ,第 35 页,共 49 页HQ= t- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - S PBQ= PB.HQ=学习必备欢迎下载 （t-1 ）2+ （6-3t ）. t= t 2+ t= 当 PBQ 存在

35、时, 0t2 当t=1 时,S PBQ最大= ；答：运动 1 秒使 PBQ 的面积最大,最大面积是（3）设直线 BC 的解析式为 y=kx+c （k 0）把 B（4,0）,C（0,-3 ）代入,得名师归纳总结 ,第 36 页,共 49 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 解得,学习必备欢迎下载直线 BC 的解析式为 y= x-3 点K 在抛物线上名师归纳总结 设点 K 的坐标为（ m, m 2- m-3 ） m-3 ）第 37 页,共 49 页如图 2,过点 K 作 KE y 轴,交 BC 于点 E就点 E 的坐标为（ m ,EK= m-3- （ m

36、2- m-3 ）= m 2+ m 当 PBQ 的面积最大时, S CBK：S PBQ=5 ：2,S PBQ= - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载S CBK= S CBK=S CEK+S BEK= EK.m+ .EK.（4-m ） = 4.EK=2 （-m 2+ m ）= m 2+3m 即：m 2+3m= 解得 m 1=1 ,m 2=3 名师归纳总结 K1（1, ）,K2（3, ）第 38 页,共 49 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载【拔高】1. （黔南州）如图,在平面直

37、角坐标系中,顶点为（4,-1 ）的抛物线交 y 轴于 A 点,交 x 轴于 B,C两点（点 B 在点 C 的左侧）,已知 A 点坐标为（ 0,3）（1）求此抛物线的解析式（2）过点 B 作线段 AB 的垂线交抛物线于点D,假如以点 C 为圆心的圆与直线BD 相切,请判定抛物线的对称轴 l 与C 有怎样的位置关系,并给出证明；（3）已知点 P 是抛物线上的一个动点,且位于A,C 两点之间,问：当点 P 运动到什么位置时, PAC的面积最大？并求出此时P 点的坐标和 PAC 的最大面积第 39 页,共 49 页名师归纳总结 - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - -

38、 【答案】 1 学习必备欢迎下载）. x2- 2x+3 ；2 见解析； 3 P 点的坐标为（ 3,-【解析】解：（1）设抛物线为 y=a （x-4 ）2-1 ,抛物线经过点 A（0,3）,名师归纳总结 3=a （0-4 ）2-1 ,a ； x2- 2x+3 ；第 40 页,共 49 页抛物线为 y x- 4 2- 1（2）相交- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载证明：连接 CE,就 CEBD,当 x- 42- 10 时,x1=2 ,x2=6 A（0,3）,B（2,0）,C（6,0）,对称轴 x=4 ,OB=2 ,AB=,BC=4 ,ABBD,OAB+ OBA=90 ,OBA+ EBC=90 ,AOB BEC,名师归纳总结 =,即=,解得 CE=,第 41 页,共 49 页2,l 与 C 相交故抛物线的对称轴- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载