2022年中考数学第二轮专题复习十五分类讨论型试题.docx

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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载分类争论型问题探究分类思想 是解题的一种常用思想方法,它有利于培育和进展同学思维的条理性、缜密性、敏捷性,使同学学会完整地考虑问题、化整为零地解决问题,同学只有把握了分类的思想方法,在解题中才不会显现漏解的情形 . 例 1 王叔叔家有一块等腰三角形的菜地,腰长为 40 米,一条笔直的水渠从菜地穿过,这条水渠恰好垂直平分等腰三角形的一腰,水渠穿过菜地部分的长为15 米 水渠的宽不计 ,请你运算这块等腰三角形菜地的面积分析： 此题是无附图的几何试题,在此情形下一般要考虑多种情形的显现,需要对题目进行分情形争论；分类思想在中考解题中

2、有着广泛的应用,我们在解题中应认真分析题意,挖掘题目的题设,结论中可能显现的不同的情形,然后采纳分类的思想加以解决 .解：（ 1 当等腰三角形为锐角三角形时 如图 1 ,由勾股定理得 AE25（m）由 DE FC得,AC AE EDFC,得 FC24（m） S ABC= 12 40 24=480（m 2）12 当等腰三角形为钝角三角形时 如图 2 同理可得, S ABC= 2 64 24=768（m 2）A 图 1 图 2 说明： 此题主要考查勾股定理、相像三角形的判定及性质等内容；练习一1、如 O所在平面内一点P 到 O上的点的最大距离为a,最小距离为bab ,就此圆的半径为（）A. a2b

3、B. a2bC. a2b 或a2bD. a+b 或 a-b 2在右图的几何体中, 上下底面都是平行四边形, 各个侧面都是梯形, 那么图中和下底面平行的直线有 A 1条 B 2条 C 4条 D 8条y3cm,就圆 B 的半径是3 已知圆 A 和圆 B 相切,两圆的圆心距为8cm,圆 A 的半径为（）AD2BDDC,就 A 5cm B11cm C3cm D5cm或 11cm 4. 在 ABC 中 , B 25 , AD 是BC 边 上 的 高 , 并 且AOBx名师归纳总结 - - - - - - -C第 1 页,共 33 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载BC

4、A的度数为 _；5、直角坐标系xOy 中, O是坐标原点,抛物线yx2x6 与 x 轴交于 A,B 两点（点 A在点 B 左侧）,与 y 轴交于点C.假如点 M在 y 轴右侧的抛物线上, S AMO2 3S COB,那么点 M的坐标是. 例题 2 如图,在矩形ABCD中,AD8,点 E 是 AB边上的一点, AE22. 过 D, E两点作直线MFAOGHDPNPQ,与 BC边所在的直线MN相交于点 F. EC点, GHDE,垂足为H. 设（1）求 tan ADE的值；BQ（2）点 G 是线段 AD 上的一个动DG为 x,四边形 AEHG的面积为 y,试写出 y 与 x 之间的函数关系式；（3）

5、假如 AE2EB,点 O是直线 MN上的一个动点,以 O为圆心作圆,使O与直线PQ相切,同时又与矩形 ABCD的某一边相切 . 问满意条件的O有几个？并求出其中一个圆的半径 . 分析： 分类争论的摸索方法广泛存在于中学数学的各学问点当中,数学中的很多问题由于题设交代笼统,要进行分类争论；由于题情复杂,包含的内容太多,也要进行争论；解： （1）矩形 ABCD中, A90 , AD8,AE2 2, tan ADEAE AD2 824 . 2（2） DEAD 2 AE 28 22 2 26 2,AE 2 2 1 AD 8 2 2 sin ADEED6 23,cosADEED6 23 . 在 Rt D

6、GH中, GD x, DH DGcos ADE22 3 x,2. S DGH1 2DGDHsin ADE1 2x22 3 x1 32 9 x S AED1 2ADAE1 2 8 2282, y S AEDS DGH822 9 x2,即 y 与 x 之间的函数关系式是y2 9 x282. （3）满意条件的O有 4 个 . 以 O在 AB的左侧与 AB相切为例,求O半径如下： AD FN, AED BEF. 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 33 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载 PFN ADE. sin PFNsin ADE1 3. A

7、E 2BE, AED与 BEF的相像比为21,AD FB1 2,FB 4. 过点 O作 OIFP,垂足为 I ,设 O的半径为 r ,那么 FO4r. sin PFNOI FOr 4r1 3, r 1. （满意条件的O仍有： O在 AB的右侧与 AB相切,这时 r 2； O在 CD的左侧与 CD相切,这时 r 3；O在 CD的右侧与 CD相切,这时 r 6）说明 ：此题考查了三角函数、相像三角形的判定及性质,以及二次函数的有关学问,是一道涉及面较广,表达分类思想较明显的综合性题目；练习二1、如图 1,Rt ABC 中,C 90 , AC 12 , BC 5 , 点 M 在边 AB 上,且 AM

8、 6 . 1 动点 D 在边 AC 上运动,且与点 A , C 均不重合,设 CD x设 ABC与 ADM 的面积之比为 y ,求 y 与 x 之间的函数关系式（写出自变量的取值范畴）；当 x 取何值时,ADM 是等腰三角形？写出你的理由；（2）如图 2,以图 1 中的为一组邻边的矩形中,动点在矩形边上运动一周,（直接写结果,不要求说明理由）？能使是以为顶角的等腰三角形共有多少个名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共 33 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载2如图,在直角梯形 ABCD中, AD BC,ABBC,AB2,DC2 2,点 P在边

9、 BC上运动 与 B、 C不重合 ,设 PCx,四边形 ABPD的面积为 y；求 y 关于 x 的函数关系式,并写出自变量x 的取值范畴；P,当 x 为何值时, D与 P 相切？并求出如以 D 为圆心、1 2为半径作 D,以 P 为圆心、以PC的长为半径作这两圆相切时四边形ABPD的面积；ADBPC3、已知 O的半径为 1,以 O 为原点, 建立如下列图的直角坐标系有一个正方形ABCD ,顶点 B 的坐标为 （13 ,0）,顶点 A 在 x 轴上方,顶点D 在 O 上运动CD 与 O 相切吗？假如相切,请说明理由,并求出OD 所在直（1）当点 D 运动到与点 A 、 O 在一条直线上时,线对应

10、的函数表达式；假如不相切,也请说明理由；（2）设点 D 的横坐标为 x ,正方形 ABCD 的面积为 S,求出 S 与 x 的函数关系式,并求出名师归纳总结 - - - - - - -S的最大值和最小值第 4 页,共 33 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备欢迎下载yAD 14、在一次课题学习中活动中, 老师提出了如下一个问题-: B-1CO1x13-1点 P 是正方形 ABCD内的一点 , 过点 P 画直线 l 分别交正方形的两边于点 直线能够画几条 . M、N,使点 P是线段 MN的三等分点 , 这样的名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页,共 33

11、页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载经过摸索 , 甲同学给出如下画法 : 如图 1, 过点 P 画 PEAB于 E,在 EB上取点 M,使 EM=2EA,画直线 MP交 AD于 N, 就直线 MN就是符合条件的直线 l. 依据以上信息 , 解决以下问题 : 1 甲同学的画法是否正确 .请说明理由 . 2 在图 1 中, 能否画出符合题目条件的直线 .假如能 , 请直接在图 1 中画出 . 3 如图 2,A 1、C1分别是正方形 ABCD的边 AB、CD上的三等分点 , 且 A1C1 AD.当点 P 在线段 A1C1 上时 , 能否画出符合题目条件的直线 .假如

12、能 , 可以画出几条 . 4 如图 3, 正方形 ABCD边界上的 A1、A2、B1、B2、C1、C2、D1、D2都是所在边的三等分点 . 当点 P 在正方形 ABCD内的不同位置时 , 试争论 , 符合题目条件的直线 l 的条数的情形 . 5、在 ABC中, ABC90 , AB4,BC3,O是边 AC上的一个动点,以点 O为圆心作半圆,与边 AB相切于点 D,交线段 OC于点 E,作 EPED,交射线 AB于点 P,交射线 CB于点 F；名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页,共 33 页精选学习资料 - - - - - - - - - 1 如图 8,求证：ADE AEP；学习

13、必备欢迎下载2 设 OAx,APy,求 y 关于 x 的函数解析式,并写出它的定义域；3 当 BF1 时,求线段AP的长 . BFBPDC图 8EOAC图 9（备用图）A才能训练名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页,共 33 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载1、图 151 至 157 中的网格图均是 20 20 的等距网格图（每个小方格的边长均为 1 个单位长）；侦察兵王凯在 P点观看区域 MNCD内的活动情形；当 5 个单位长的列车（图中的）以每秒 1 个单位长的速度在铁路线 MN上通过时,列车将阻挡王凯的部分视线,在区域 MNCD内形成盲

14、区（不考虑列车的宽度和车厢间的缝隙）；设列车车头运行到 M点的时刻为 0,列车从 M点向 N点方向运行的时间为 t （秒）；在区域 MNCD内,请你针对图 151,图 152,图 153,图 154 中列车位于不同位置的情形分别画出相应的盲区,并在盲区内涂上阴影；只考虑在区域 ABCD内形成的盲区；设在这个区域内的盲区面积是 y（平方单位）；如图 155,当 5t 10 时,请你求出用 t 表示 y 的函数关系式；如图 156,当 10t 15 时,请你求出用 如图 157,当 15t 20 时,请你求出用t 表示 y 的函数关系式；t 表示 y 的函数关系式；依据 中得到的结论,请你简洁概括

15、 y 随 t 的变化而变化的情形；依据上述争论过程,请你按不同的时段,就列车行驶过程中在区域 出一个综合的猜想（问题是额外加分,加分幅度为 14 分）；MNCD内所形成盲区的面积大小的变化情形提2、如图,在平面直角坐标系中有始终角梯形 OABC,AOC=90 ,AB OC, OC在 x 轴上,过 A、B、C三点的抛物线表达式为 . 1 求 A、B、C三点的坐标；2 假如在梯形OABC内有一矩形MNPO,使 M在 y 轴上, N在 BC边上, P 在 OC边上,当 MN为多少时,矩形MNPO的面积最大？最大面积是多少？名师归纳总结 3 如用一条直线将梯形OABC分为面积相等的两部分,试说明你的分

16、法. . 第 8 页,共 33 页注：基总结出一般规律得满分,如用特例说明,有四种正确得满分- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 3有一根直尺的短边长学习必备欢迎下载12cm. 如图 12,将2 ,长边长 10 ,仍有一块锐角为45 的直角三角形纸板,它的斜边长直尺的短边 DE放置与直角三角形纸板的斜边 AB重合,且点 D与点 A 重合 . 将直尺沿 AB方向平移 如图 13 ,设平移的长度为 xcm0 x10 ,直尺和三角形纸板的重叠部分 图中阴影部分 的面积为 S 2. 1 当 x=0 时 如图 12 ,S=_；当 x = 10时, S =_. 2 当

17、 0x4 时 如图 13 ,求 S 关于 x 的函数关系式；名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页,共 33 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载3 当 4x10 时,求 S 关于不妨用直尺和三角板A D F C B A x F G C B 做一做模拟试验,问题就简洁解决了！x 的函数关系式, 并求出 S的最大E 图 12 D E 图 13 值 同学可在图14、图 15 中画草图 . C C 4、已知抛物线y=axA 图 14 B C；假如 x 1、 x2A 图 15 B 2+bx+ca 0 与 x 轴交于不同的两点Ax 1,0 和 Bx 2,0

18、,与 y 轴的正半轴交于点名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页,共 33 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载是方程 x 2x6=0 的两个根 x 1x2 ,且 ABC的面积为 152； 1 求此抛物线的解析式； 2 求直线 AC和 BC的方程； 3 假如 P 是线段 AC上的一个动点 不与点 A、C 重合 ,过点 P 作直线 y=mm为常数 ,与直线 BC交于点 Q,就在 x轴上是否存在点 R,使得PQR为等腰直角三角 形 .如存在, 求出点 R的坐y标；如不存在,请说明理由；8642 4 20246x 2 4名师归纳总结 - - - - -

19、 - -第 11 页,共 33 页精选学习资料 - - - - - - - - - 5抛物线yax2bx学习必备欢迎下载x1,B3,0,C0,3. c 交 x 轴于 A 、 B 两点,交 y 轴于点 C , 已知抛物线的对称轴为（1）求二次函数yax2bxc 的解析式；P 点坐标；如不存在,（2） 在 抛物线对称轴上是否存在一点P ,使点 P 到 B 、 C 两点距离之差最大？如存在,求出请说明理由；（3）平行于 x 轴的一条直线交抛物线于M、N两点,如以 MN 为直径的圆恰好与x 轴相切,求此圆的半径yAO1 B名师归纳总结 Cx第 12 页,共 33 页- - - - - - -精选学习资

20、料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载6、如图,直线y=3 3x+2 与 y 轴交于点 A,与 x 轴交于点B, C 是 ABO的外接圆 O 为坐标原点 , BAO的平分线交C于点 D,连接 BD、OD； 1求证： BD=AO；OAB 的内心为 I ,点 I 随点 A 的移动所经过的路 2在坐标轴上求点E,使得ODE与 OAB相像； 3设点 A 在 OAB上由 O向 B 移动,但不与点O、B 重合,记程为 l ,求 l 的取值范畴；名师归纳总结 - - - - - - -第 13 页,共 33 页精选学习资料 - - - - - - - - - 7、如图, P 是 y 轴上

21、一动点,是否存在平行于学习必备欢迎下载yx 和直线y1x2分别交于点D、y 轴的直线 xt ,使它与直线2E（E在 D的上方）,且PDE为等腰直角三角形；如存在,求t 的值及点 P 的坐标；如不存在,请说明缘由；y y=x 名师归纳总结 O 1x 2 第 14 页,共 33 页y= 2x - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载8、已知二次函数的图象如下列图； 求二次函数的解析式及抛物线顶点 M的坐标； 如点 N为线段 BM上的一点,过点 N 作 x 轴的垂线,垂足为点 Q；当点 N在线段 BM上运动时（点 N不与点 B,点 M重合）,设

22、NQ的长为 t ,四边形 NQAC的面积为 S ,求 S 与 t 之间的函数关系式及自变量 t 的取值范畴； 在对称轴右侧的抛物线上是否存在点 P,使 PAC为直角三角形？如存在,求出全部符合条件的点 P 的坐标；如不存在,请说明理由； 将 OAC补成矩形,使上OAC的两个顶点成为矩形一边的两个顶点,第三个顶点落在矩形这一边的对边上,试直接写出矩形的未知的顶点坐标（不需要运算过程）；y-3-2AO1Q B3x-1N2-1名师归纳总结 -2 CM第 15 页,共 33 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载答案：练习一1、C； 2 、C；

23、 3 、D； 14 、65 度或 115 度；5、（ 1, 6）,（ 4,6）练习二 1、名师归纳总结 - - - - - - -第 16 页,共 33 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载2、过点 D作 DE BC于 E, ABC90 0, DEAB2,又DC 22,ECDC 2DE 2 2 BCBEEC ADEC21 3 S 四边形 ABPDAD BP AB21 3x 24x,2即y x4 0 x3）当 P 与 E重合时, P 与 D相交,不合题意；当点 P 与点 E不重合时,在Rt DEP中,与 D外切时,DP 2DE 2EP 22 2|2 x|2x24

24、x 8 P 的半径为 x,D 的半径为1 2,当Px 1 2 2x24x8,解得x31 20此时四边形ABPD的面积 y431 204920当P 与D 内切时,x 1 2 2x24x8,解得x3149 20或1712此时四边形ABPD的面积 y431 121712 P 与 D相切时,四边形ABPD的面积为123、（ 1）CD与 O相切；名师归纳总结 - - - - - - -第 17 页,共 33 页精选学习资料 - - - - - - - - - 由于 A、D、 O在始终线上,ADC=90 ,学习必备欢迎下载所以 COD=90 ,所以 CD是 O的切线CD与 O相切时,有两种情形：y切点在其

25、次象限时（如图）,设正方形 ABCD的边长为 a,BAC-1DO11x就 a2（ a1）2=13,E-1- 13解得 a=2,或 a=-3 （舍去）过点 D作 DEOB于 E,就 Rt ODE Rt OBA,所以ODDEOE,-BCAy图xOBBAOAF所以 DE= 213,OE= 313,1313所以点 D1的坐标是（ -313,213）1313所以 OD所在直线对应的函数表达式为y=2x3切点在第四象限时（如图）,设正方形 ABCD的边长为 b,就 b2（ b1）2=13,解得 b=-2 （舍去）,或b=3 1过点 D作 DFOB于 F,就 Rt ODFRt OBA,所以ODOFDF,13

26、-1O1OBOABA-1D所以 OF= 213,DF=313,1313图所以点 D2的坐标是（213, -313）1313所以 OD所在直线对应的函数表达式为y=3x2（2）如图,过点 D作 DGOB于 G,14213 x-BA-1yF1x第 18 页,共 33 页连接 BD、OD,D就 BD 2=BG 2 DG 2 =（BO OG）2OD 2-OG 2 1=13x21x213GOC-1所以 S=AB 2=1BD2713x图2名师归纳总结 - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 由于 -1 x1,所以 S 的最大值为713,学习必备欢迎下载S的最小值为713

27、4、1 的画法正确 . 由于 PE AD,所以 MPE MNA, 所以MPME, 而 EM=2EA, P 在矩形MNMA所以 MP:MN=2:3,因此点 P 是线段 MN的一个三等分点. 2 能画出一个符合题目条件的直线, 在 EB上取 M1, 使 EM1=1 AE,直线 M1P 就是满意条件的直线 2, 图略 ; 3 如点 P 在线段 A1C1上 , 能够画出符合题目条件的直线很多条, 图略 ; 4 如点 P 在 A1C1,A 2C2,B 1D1,B 2D2上时 , 可以画出很多条符合条件的直线l; 当点P 在正方形A0B0C0D0 内部时 , 不存在这样的直线l, 使得点P 是线段MN 的

28、三等分点; 当点5、ABB1D1,CDD2B2,A0D0D2D1,B0B1B2C0 内部时 , 过点 P可画出两条符合条件的直线 l, 使得点 P 是线段 MN的三等分点 . （ ）ODOACBxOE, 同理可得：AD4xx第 19 页,共 33 页ACOD3OD3 5x55ADEAEP8 5 4 5x x4xy64x2y16APAEyAEAD8x52555x0名师归纳总结 - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载 3 由题意可知存在三种情形 但当 在 点左侧时明显大于所以不合舍去当x5时APAB 如图）9064延长DO,BE 交于H易证D

29、HEDJEHD6 , 5PBEPDHPFBPHD1PBPB2AP6 5x12 5x当x5时 点在 PB 点的右侧4延长DO PE交于点H同理可得DHEEJDPBFPDH1BPBP26 5x12 5xAP422才能训练 1、解：略 如图 6,当 5 t 10 时,盲区是梯形 AA1D1D O是 PQ中点,且 OA QD,A1,A 分别是 PD1和 PD中点A1A 是 PD1D的中位线；又 A1At5, D1D2 t5而梯形 AA1D1D的高 OQ=10,y1t52 t5 1015t75A2B22C22D22,2y15t75如图 7,当 10t 15 时,盲区是梯形易知 A2B2是 PC2D2 的

30、中位线,且A2B2=5,C 2D2=10 名师归纳总结 又梯形A2B2C2D2的高 OQ=10,第 20 页,共 33 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载y 1 5 10 10 75y 752如图 8,当 15t 20 时,盲区是梯形 B3BCC3易知 BB3是 PCC 3的中位线且 BB3 5 t 15 20 t又梯形 B3BCC 3 的高 OQ=10,y 1 20 t 2 20 t 10 300 15 t2y 300 15 t当 5t 10 时,由一次函数 y 15t 75 的性质可知,盲区的面积由 0 逐步增大到 75；当 1

31、0t 15 时,盲区的面积 y 为定值 75；当 15t 20 时,由一次函数 y 300 15 t 的性质可知,盲区的面积由 75 逐步减小到 0 通过上述争论可知,列车从 M点向 N点方向运行的过程中,在区域 MNCD内盲区面积大小的变化是：在 0 t 10 时段内,盲区面积从 0 逐步增大到 75；在 10t 15 时段内,盲区的面积为定值 75；在 15t 20 时段内,盲区面积从 75 逐步减小到 0 2、1 由图形得,点 A 横坐标为 0,将 x=0 代入,得 y=10,A0,10 AB OC,B 点纵坐标为 10,将 y=10 代入 得,x 1=0, x 2=8. B 点在第一象

32、限,B 点坐标为 8,10 C 点在 x 轴上,C 点纵坐标为 0,将 y=0 代入 得,解得x 1=-10 ,x2=18. C 在原点的右侧,C 点坐标为 18,0. 2 法一：过 B 作 BQOC,交 MN于 H,交 OC于 Q,就 Rt BNHRt BCQ,名师归纳总结 . . y=18-x. 第 21 页,共 33 页设 MN=x,NP=y,就有S矩形 MNOP=xy=x18-x=-x2+18x=-x-92+81. - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备欢迎下载. 当 x=9 时,有最大值81. 即 MN=9时,矩形 MNPO的面积最大,最

33、大值为81. 法二：过 B作 BQx 轴于 Q,就 Rt CPNRt CQB,设 MN=x,NP=y,就有 . y=18-x. S 矩形 MNOP=xy=x18-x=-x 2+18x=-x-9 2+81. 当 x=9 时,有最大值 81. 即 MN=9时,矩形 MNPO的面积最大,最大值为 81. 法三：利用 Rt BHNRt NPC 也能解答,评分标准同上 . 法四：过 B点作 BQx 轴于 Q,就 Rt BQCRt NPC,QC=OC-OQ=18-8=10,又 QB=OA=10, BQC为等腰直角三角形,NPC 为等腰直角三角形. 设 MN=x时矩形 MNPO的面积最大 . PN=PC=O

34、C-OP=18-x. S 矩形 MNOP=MN PN=x18 -x=-x 2+18x=-x-9 2+81. 当 x=9 时,有最大值 81. 即 MN=9时,矩形 MNPO的面积最大,最大值为 81. 3 评判要求：此处表达分类思想,但分类方法不惟一,给出的答案仅供参考 . 对于任意一条直线,将直线从直角梯形的一侧向另一侧平移的过程中,总有一个位置使得直线将该梯形面积分割成相等的两部分. AB于 E,交 OC于 F,且满意于梯形AEFO或梯形 BEFC的上底与下底的和为13 即可 . 过上、下底作一条直线交构造一个三角形,使其面积等于整个梯形面积的一 半,因此有：名师归纳总结 - - - -

35、- - -第 22 页,共 33 页精选学习资料 - - - - - - - - - ,；,；学习必备欢迎下载,；, 不要求写出P 点的坐标 . ,面积相等的两部分；平行于两底的直线, 肯定会有其中的一条将原梯形分成21 由图形得,点A 横坐标为 0,将 x=0 代入得 y=10,A0,10 AB OC,B 点纵坐标为 10,将 y=10 代入 得,x 1=0, x 2=8. B 点在第一象限,B 点坐标为 8,10 C 点在 x 轴上,C 点纵坐标为 0,将 y=0 代入 得,解得x 1=-10 ,x2=18. C 在原点的右侧,C 点坐标为 18,0. 2 法一：过 B 作 BQOC,交

36、MN于 H,交 OC于 Q,就 Rt BNHRt BCQ,. 设 MN=x,NP=y,就有 . y=18-x. S 矩形 MNOP=xy=x18-x=-x 2+18x=-x-9 2+81. 当 x=9 时,有最大值 81. 即 MN=9时,矩形 MNPO的面积最大,最大值为 81. 法二：过 B作 BQx 轴于 Q,就 Rt CPNRt CQB,. 名师归纳总结 设 MN=x,NP=y,就有. y=18-x. 第 23 页,共 33 页S矩形 MNOP=xy=x18-x=-x2+18x=-x-92+81. 当 x=9 时,有最大值81. - - - - - - -精选学习资料 - - - -

37、- - - - - 学习必备 欢迎下载即 MN=9时,矩形 MNPO的面积最大,最大值为 81. 法三：利用 Rt BHNRt NPC 也能解答,评分标准同上 . 法四：过 B点作 BQx 轴于 Q,就 Rt BQCRt NPC,QC=OC-OQ=18-8=10,又 QB=OA=10, BQC为等腰直角三角形,NPC 为等腰直角三角形. 设 MN=x时矩形 MNPO的面积最大 . PN=PC=OC-OP=18-x. S 矩形 MNOP=MN PN=x18 -x=-x 2+18x=-x-9 2+81. 当 x=9 时,有最大值 81. 即 MN=9时,矩形 MNPO的面积最大,最大值为 81. 3 评判要求：此处表达分类思想,但分类方法