2022年人教版七年级数学下册第九章一元一次不等式与不等式组导学案.docx

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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 第九章 不等式与不等式组第一课时 不等式及其解集课型：新授课时： 1 课时主备人：初一数学组学习目标：1、明白不等式的概念,能用不等式表示简洁的不等关系；2、知道什么是不等式的解,什么是解不等式,并能判定一个数是否是一个不等式的解；3、懂得不等式的解集, 能用数轴正确表示不等式的解集,出它的解集；学习重点：不等式的解集的表示；学习难点：不等式解集的确定；学习过程：一、自主学习对于一个较简洁的不等式能直接说数量有大小之分,它们之间有相等关系,也有不等关系,请你用恰当的式子表示出以下数量 关系：1a 与 1 的和是正数；3x 的一半与 x 的 2

2、倍的和是非正数；2y 的 2 倍与 1 的和大于 3；4c 与 4 的和的 30%不大于 -2；5x 除以 2 的商加上 2 至多为 5；6a 与 b 两数的和的平方不行能大于3；解：（1）_ _ （2）_ _ （3）_ _ （4）_ _ （5）_ _ （6）_ _ 二、合作探究：1、像上面那样,用符号 “ _”或“ _”表示 _ 关系的式子叫做不等式；用 “ _”表 示不等关系的式子也是不等式；2、当 x=78 时,不等式 x 50 成立,那么 78 就是不等式 x 50 的解；与方程类似,我们把使不等式 _ 的_ 叫做不等式的解；完成 P115 摸索中提出的问题；3、一个含有未知数的不等式

3、的_ 的解,组成这个不等式的_ ；求不等式的 _ 的过程叫做解不等式；4、你能画出数轴并在数轴上表示出以下不等式的解集吗？（3）y-1 （1）x 3 （2）x 2 三、巩固运用：1、对于以下各式中： 3 2； x 0； a 0； x+2=5 ；2x+xy+y ；2 a +1 5；a+b 0；不等式有 _ _ 只填序号 2、以下哪些数值是不等式x+3 6 的解？那些不是？-4, -2.5, 0, 1, 2.5, 3, 3.2, 4.8, 8, 12；你仍能找出这个不等式的其他解吗？这个不等式有多少个解？3、用不等式表示；名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 40 页精选学习资料

4、 - - - - - - - - - （1）a 与 5 的和是正数；（3）x 的 4 倍大于或等于 8；（2）b 与 15 的和小于 27；（4）d 与 e 的和不大于 0；4、直接写出以下不等式的解集,并把解集在数轴上表示出来：（1）x+2 6；（2）2x 10；（3）x-20.5.四、反思总结：五、达标检测1、以下数学表达式中,不等式有（）（D）21-x 7 -3 0；4x+3y 0； x=3；x 2；x+2 y+3 A 1 个 B2 个（C）3 个（D）4 个2、当 x=-3 时,以下不等式成立的是（）（A）x-5 -8 （B）2x+2 0 （C）3+x 0 3、用不等式表示：（1）a

5、的相反数是正数；（3）a 的一半小于 3；（5）x 的 2 倍与 1 的和是非正数 . （2）y 的 2 倍与 1 的和大于 3；（4）d 与 5 的积不小于 0；4、直接写出以下不等式的解集,并把解集在数轴上表示出来：（3）x-20；（1）x+3 5；（2）2x 8；5、不等式 x 4 的非负整数解的个数有（）（A）4 个（B）3 个（C）2 个（D）1 个六、课后预习：预习课本 116-119 名师归纳总结 其次课时不等式的性质第 2 页,共 40 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 课型：新授 课时： 1 课时 主备人：初一数学组 学习目标：1、

6、懂得不等式的性质,把握不等式的解法；2、渗透数形结合的思想 3能娴熟的应用不等式的基本性质进行不等式的变形；学习重点：不等式的性质和解法. 学习难点：不等号方向的确定. 学习过程：一、自主学习 1、等式的基本性质有哪些？2、不等式又有哪些基本性质？二、合作探究：1、用 或 3 , 5+2 3+2, 5-2 3-2 （2 -12, 6 5 2 5, 6 -5 2 -5（4 -2”,:b,就 2a+1 2b+1；2如-1.25y10 ,就 y -8；0；第 3 页,共 40 页3如 a0,就 ac+c bc+c；4如 a0,b0 ,c26 ；23x50；4-4 x 3 ；例 3 某长方体外形的容器

7、长 5cm ,宽 3cm ,高 10cm ；容器内原有水的高度为向它连续注水；用 V（单位：cm ）表示注入水的体积,写出 3V 的取值范畴；3cm,现预备四、反思总结：五、达标检测1、解不等式,并在数轴上表示解集：（1）x+5 3x-5 2、用不等式表示以下语句并写出解集：（1）x 与 3 的和不小于 6；（2）y 与 1 的差不大于 0；3、请你当裁判：小红学完不等式的性质后, 说如 ab, 就有 2a2b,3a3b,4a4b,5a5b, ,所以 acbc, 你同意你的看法吗？4、判定对错,并说明理由（1）a b ab b b （2）a b ab22（3）a b 2a 0 a 0 （5）

8、a 0 3a 26 ,3x50 ,-4x3；它们有哪些共同特点？3 像上面那样,只含有 个未知数,并且未知数的次数是 的不等式,叫做一元一次不等式；2、一元一次方程和一元一次不等式的联系与区分 . 三、巩固运用：1、解一元一次不等式与解一元一次方程的区分：（1）在解一元一次不等式时去分母和系数化为 变方向 ; 1 时,假如乘数或除数是负数, 要把不等号改2不等式的解集含有无限多个数,而一元一次方程只有一个解；（3）解一元一次不等式,是依据不等式的性质,将不等式化为1xa xa 或xa xa 的形式,而解一元一次方程,是依据等式的性质将方程逐步化为xa的形式；2、例 1 解以下不等式,并在数轴上

9、表示解集：（1）21+x4x-1 2 2x+53x-5 第 5 页,共 40 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 3 x712x54 x612x45132、教材 P124 练习 2 四、反思总结：五、达标检测1、解以下不等式,并在数轴上表示解集：2 26-3x-22x-9+38 1 1-23x 12x52、求不等式 31-x2x+9 的负整数解；3、x 取何值时,代数式 3x-1 的值1大于 3x 2不小于 2 六、课后预习：预习课本 P124-125 第四课时 一元一次不等式（ 2）课型：新授课时： 1 课时名师归纳总结 - - - - - - -第

10、 6 页,共 40 页精选学习资料 - - - - - - - - - 主备人：初一数学组 学习目标：1、会利用一元一次不等式解决实际问题,把握分析技巧；2、经受探究实际问题的过程,培育数学建模才能；学习重点：会用一元一次不等式解决简洁的实际问题；学习难点：查找实际问题中的不等关系,建立数学模型；学习过程：一自主学习 1、解一元一次不等式的步骤是什么？2、解以下不等式,并把解集在数轴上表示出来1 3x2x12 x713x-1 与1 x-1 27-3 x 都成立？2名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页,共 40 页精选学习资料 - - - - - - - - - 四、反思总结：五、

11、达标检测1、解以下不等式组：2x13x211（2）xx1xx1（3）211x323（1）12 x1x155232322、解不等式组：x,并写出不等式组的正整数解2x24 x1 x5的解集为 x5, 那么你能求出 a 的取值范畴吗 . 3、（ 1）假如一元一次不等式组xa（2）假如一元一次不等式组x3的解集为 xb 用” ” 或” 连接以下各式；（1） a-3 - b-3,22a - 2b,3- a3- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 33x的5与 12 的差不小于6,用不等式表示为_ 32y4当y_时,代数式4的值至少为1. 5不等式 612x1-m 的

12、解集为 _10从小明家到学校的路程是 2400 米,假如小明早上 7 点离家,要在 7 点 30 分到 40 分之间到达学校,设步行速度为 x 米/ 分,就可列不等式组为 _,小明步行的速度范畴是 _三、典型例题：【例 1】以下不等式,那些总成立？那些总不成立？那些有时成立而有时不成立？（1） 94 2,（2）3 0,（3）b5 0,（ 4） x 0,（ 5）b21 0,（6）5x 5x；分析：主要考虑未知数的取值,特殊是正数、负数和零；a11中,正确的【例 2】如ab 0,就以下式子：a 1 b 2, b 1,aba b,ab有（）； A、1 个 B、2 个 C、3 个 D、 4 个分析由a

13、b 0 得,a、b同为负数并且a b ；如取 a=2, b = 1 代入式子中；【例 3】不等式 2x75 的正整数解有（）；A、7 个 B、6 个 C、 5 个 D、4 个x1 分析：先求出不等式的解：x 6,再从中找出符合条件的正整数；2 1x【例 4】假如3的值是非正数,就x 的取值范畴是（）；A、x 1 B、x1 C、x 1 D、x 1 2 1x分析：非正数也就是：0 和负数,即30；【例 5】不等式组2x110的解集是（11 Cx 1 D1x）；Ax 2 Bx 22分析：先求出每一个不等式的解集,再看两个解集的公共部分是什么；名师归纳总结 2x11第 14 页,共 40 页x0- -

14、 - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 1解不等式得：x 2,解不等式得：x 1；解集在数轴表示如下：1原不等式组的解集为：2x1（大小小大中间找） ；x k【例 6】不等式组 x 2 无解,就k的取值范畴是（）；A、k=2 B、k 2 C、k2 D、k2 分析：依据大大小小是无解,可得 k 是较大的数, 2 是较小的数（但 k 可以等于 2）即： k 2；2 x 1【例 7】不等式组 x 1 0 的整数解是： _；1分析：先求出不等式组的解集2 x 1,再从中选出整数：0 和 1；四、巩固运用：1、以下式子：3 0, 4x3y 0, x=3,2 xy1, x 5

15、, x3 y 2,其中是不等式的有（）； A、5 个 B、4 个 C、3 个 D、2 个2、有理数a、b在数轴上位置如下列图,用不等式表示：ab_0,a b_0,a_b；3、如ab,就以下式子肯定成立的是（）；A、a 3b 5 B、a9b9 C 、 10a 10b D、a c b c 2 22 24、以下结论：如 ab,就 a c b c ；如 a c b c ,就 a b ；如 a b 且如 c = d ,2 2就a cb d；如a c b c ,就 a b ；正确的有（）；A、4 个 B 、3 个 C 、2 个 D 、1 个5、如 0 a 1,就以下四个不等式中正确选项（）；1 1 1 1

16、A、 a 1a, B、 a a 1, C、a a 1, D、1a a ；6、假如不等式（a 1） x （ a 1）的解为 x 1,就必需满意 a _；7、求以下不等式的解集,并把解集在数轴上表示出来；（1） 2x5 5x11 （2）3x2（12x） 1 名师归纳总结 - - - - - - -第 15 页,共 40 页精选学习资料 - - - - - - - - - （3） 4x7 3x1 （4） 2（x 6） 3x7、解不等式组x3x24x2m23 x2 1x432x39xx512x1x1xx103 x2524348、关于x的方程5x的解 x 满意 2x10,求m的取值范畴x2y2 m59、

17、当关于x、y的二元一次方程组x2y234 m的解x为正数,y为负数, 就求此时m的取值范畴？10、不等式1xm2m的解集为x,求 m 的值；3名师归纳总结 - - - - - - -第 16 页,共 40 页精选学习资料 - - - - - - - - - 11、某商品的进价为500 元,标价为750 元,商家要求利润不低于5%的售价打折,至少可以打几折？12、学校方案组织部分三好同学去某地参观旅行,参观旅行的人数估量为10-25人,甲、乙两家旅行社的服务质量相同,且报价都是每人 行社表示可免去一位游客的旅行费用,200 元,经过协商,两家旅行社表示可赐予每位游客七五折优惠；乙旅 其余游客八折

18、优惠； 学校应怎样挑选, 使其支出的旅行总费用较少？第九章 不等式与不等式组检测题（满分 100 分,时间 60 分钟）名师归纳总结 一、填空题（共10 小题,每题3 分,共 30 分）11第 17 页,共 40 页1“x 的一半与 2 的差不大于1” 所对应的不等式是2不等号填空：如ab0 ,就ab112b55；ab；2a3如x” “ =” 或“,的正整数解是8不等式 x 3 0 的最大整数解是9不等式 x a 10 的解集为x 3x 8 的解集为（） Ax2 B x0 Dx213不等式 x 2 6 的正整数解有（）A 1 个 B 2 个 C3 个 D 4 个x 2,14已知关于 x 的不等式组 x 1,无解,就 a 的取值范畴是（）x aa -1 1 a 2 a 0 a 2三、解答题（共 54 分）15解不等式（组） （ 4 6=24 分）（1）5 x154 x13（2）2x123x436（3）x512x（4）xx14x2 3 x313