2022年五年级上册奥数讲义..docx

《2022年五年级上册奥数讲义..docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年五年级上册奥数讲义..docx（50页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、精选学习资料 - - - - - - - - - 优才家教学习必备欢迎下载五年级（下）优等生同步奥数提高第一讲整数问题第 1 课 数的整除一、学问要点1. 整除因数、倍数必要条件：（1）a、b、c 三个数是整数（2）b 0 （3）a b=c 结论：整数 a 能被整数 b 整除,或 b 能整除 a,就 a 叫做 b 的倍数, b 叫做 a 的因数；记作： ba 整数 a 除以整数b（b 0）等于 c（c 是整数且没有余数） ,那么说a 能被 b 整除,或b 能整除 a,a 叫做 b 的倍数, b 叫做 a 的因数；2. 相关基础学问点回忆（1）0 是任何整数的倍数；（2）1 是任何整数的因数；3

2、.数整除的性质m 整除；性质 1：假如 a、 b都能被 m 整除,那么它们的和与差也能被即：假如 m a,m b,那么 m（ a b）；例如：假如 210,26,那么 2（ 106）,并且 2（ 106）；性质 2：假如 a 能同时被 m、n 整除,那么 a 也肯定能被 m 和 n 的最小公倍数整除；即：假如 m a,na,那么m,na；m 与 n 的积能整除a；例如：假如636,936,那么 6 ,9 36；性质 3：假如 m、n 都能整除 a,且 m 和 n 互质,那么即：假如 m a,na,且（ m, n）=1,那么（ m n） a；名师归纳总结 例如：假如272,972,且（ 2,7）

3、=1,那么 1872；第 1 页,共 32 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载性质 4：假如 a 能整除 b,b 能整除 m,那么 a 能整除 m；即：假如 ab,bm,那么 a m；例：假如 714, 1428,那么 728；4.数的整除特点2、4、6、8、0）,那么它（1）能被 2 整除的数的特点：假如一个整数的个位数是偶数（即个位数是必能被 2 整除；（2）能被 5 整除的数的特点：假如一个整数的个位数字是 0 或 5,那么它必能被 5 整除；（3）能被 3（或 9）整除的数的特点：假如一个整数的各位数字之和能被 3（或 9）

4、整除,那么它必能被 3（或 9）整除；（4）能被 4（或 25）整除的数的特点：假如一个整数的末两位数能被 被 4（或 25）整除；例： 1864 能否被 4 整除？4（或 25）整除,那么它必能解： 1864=1800+64,由于 464, 4 是 1864 的因数, 1864 是 4 的倍数,所以 41864；（5）能被 8（或 125）整除的数的特点：假如一个整数的末三位数能被 8（或 125）整除,那么它必能被 8（或 125）整除；例： 29375 能否被 125 整除？解： 29375=29000+375,由于 125375,125 是 375 的因数, 375 是 125 的倍数

5、,所以 125 29375；（6）能被 11 整除的数的特点：假如一个整数的奇数位数字之和与偶数位数字之和的差（大减小）能被 11 整除,那么它必能被 11 整除； 奇数位指：这个数的个位、百位、万位 ；偶数位指：这个数的十位、千位、十万位 例：判定 13574 是否是 11 的倍数？解：这个数的奇数位上数字之和与偶数位上数字和的差是：（整数的倍数,所以 110；因此 13574 是 11 的倍数；例：判定 123456789 这九位数能否被 11 整除？451）- （73） 0；由于 0 是任何解：这个数奇数位上的数字之和是97531=25,偶数位上的数字之和是864220. 由于25205

6、,又由于 11 5 ,所以 11 123456789 ；（7）能被 7（ 11 或 13）整除的数的特点：一个整数的末三位数与末三位以前的数字所组成的数之差（以大减小）能被 7（ 11 或 13）整除；例：判定 1059282 是否是 7 的倍数？解：把 1059282 分为 1059 和 282 两个数；由于 此 1059282 是 7 的倍数；例：判定 3546725 能否被 13 整除？1059-282 777,又由于 7 777,所以 71059282；因解：把 3546725 分为 3546 和 725 两个数 . 由于 3546-725=2821. 再把 2821 分为 2 和 8

7、21 两个数,由于 8212819,又 13819,所以 132821,进而 133546725；名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 32 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载二、典型例题详解猜猜会是什么数？【例 1】： 一个 856 五位数,能被 3、4、5 整除,这样的五位数中,最小的一个是多少？解：先将 856,看做 856ab； 3856ab,就 3 8+5+6+a+b,3 19+a+b, a+b=2 或 a+b=5 或 a+b=8； 4856ab,就 4 ab, ab=偶数 5856ab,就 b=0 或 b=5,又 ab 为偶数,

8、 b=0 a+b=2 或 a+b=5 或 a+b=8,且 b=0, a=2 或 a=5 或 a=8 当 a=2,b=0 时,这个数为 85620；当 a=5,b=0 时,这个数为 85650；当 a=8,b=0 时,这个数为 85680；答：五位数中最小的一个是 85620；【例 2】： 一本老账本上记着：72 只桶,共 67.9 元,其中 处是被虫蛀掉的数字,请把这笔账补上；解：先将67.9,看做整数a679b；72=8 9,且（ 8,9）=1, 8a679b,且 9a679b；如 8a679b,就 879b,所以 b=2；如 9a679b,b=2,就 9a6792,9a+6+7+9+2,9

9、a+24,所以 a 应是 3；所以这个数应是答：这笔账应是 元；【例 3】：173 是一个四位数,在其中的方框中先后填入三个数字,所得到的三个四位数,依次可以被 9、11、6 整除；先后填入的三个数字的和是多少？名师归纳总结 方法一 试商法 方法二 倍数特点第 3 页,共 32 页解：解：- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载三、课后作业1. 在中填入适当的数字,使所组成的数能够被2. 71450至少加上多少后就能被4 整除？4 整除；78 4 7653 8634. 假如两个数的和是64,这两个数的积可以整除 4875,那么这两个数的差是

10、多少？3. 一个六位数2356是 22 的倍数,那么这样的六位数中,最大的一个是多少？5. 一位选购员买了同样的 72 只热水杯,可是发票不慎弄湿,单价无法辨认,总价数字也不全,只能看出： 173. 元；你能算出热水杯的单价吗？名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 32 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载第一讲 整数问题第 2 课 倍数与因数（一）一、学问要点1.质数与合数1 和它本身,不再有别的因数,这个数叫做质数；（素数）质数：一个数除了合数：一个数除了1 和它本身,仍有别的因数,这个数叫做合数；1 不是质数,也不是合数；2. 质因数与

11、分解质因数质因数：假如一个质数是某个数的因数,那么就说这个质数是这个数的质因数；分解质因数：把一个合数用质因数相乘的形式表示出来,叫做分解质因数；例： 30 分解质因数；解： 30=2 3 5 答： 2、3、5 是 30 的质因数；分解质因数的方法：可以用短除式来求质因数100 以内的质数（要会背的） ：2、3、5、 7、11、13、 17 、19、23、29、31、37、41、43、 47 、53、59、61、67、71、73、 79、83、89、97. 名师归纳总结 3.公因数与公倍数第 5 页,共 32 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必

12、备 欢迎下载公因数：几个自然数公有的因数,叫做这几个自然数的公因数；公倍数：几个自然数公有的倍数,叫做这几个自然数的公倍数；一个数的因数的个数是（）的,倍数的个数是（）的；4.几个数的公因数的个数是（）的,公倍数的个数是（）的；最大公因数与最小公倍数最大公因数：在几个自然数的公因数中,最大的一个称为这几个数的最大公因数； a、b 的最大公因数 =a,b最小公倍数：在几个自然数的公倍数中,除零外最小的一个称为这几个数的最小公倍数； a 、b 的最小公倍数 =a 、b 2 1 8 3 0 用公有的质因数 2除 用公有的质因数 3除除到两个商是互质数为止,30=2 3 3 5=90 3 9 15 3

13、 5 （18,30）=2 3=6 18二、典型例题详解【例 1】五年级三个班分别有 30、24、42 人参与课外科技活动,现在要把参与的人分成人数相等的小级,并且各班同学不能打乱,那么每组最多多少人？一共可以分成多少个小组？解： 30=2 3 5 用短除法运算： 24=2 3 2 2 42=2 3 7 （ 30,24,42）=2 3=6（人） 30 6=5（个）24 6=4（个）42 6=7（个）547=16（个）名师归纳总结 答：每组最多可以分6 人,一共可以分16 个组；第 6 页,共 32 页【例 2】有一种长16 厘米,宽 12 厘米的塑料扣板,假如用这种扣板拼成一个正方形,最少需要多

14、少块？- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 解： 16=2 2 2 2 学习必备欢迎下载5 倍、 4 倍、 3用短除法运算： 12=2 2 3 7 倍,过几年是你的6 倍,再过如干年就分别是你的 16,12=2 2 2 2 3 =48（厘米） 48 16=3（块） 48 12=4（块） 3 4=12（块）答：最少需要12 块扣板；【例 3】甲对乙说：“ 我现在的年龄是你的倍、 2 倍；” 求出甲、乙现在的年龄；解：甲现在的年龄是乙的7 倍,就甲的年龄比乙大6 倍；当甲的年龄是乙的6 倍时,就甲的年龄比乙大5 倍；当甲的年龄是乙的5 倍时,就甲的年龄比乙大4

15、 倍；当甲的年龄是乙的4 倍时,就甲的年龄比乙大3 倍；当甲的年龄是乙的3 倍时,就甲的年龄比乙大2 倍；当甲的年龄是乙的2 倍时,就甲的年龄比乙大1 倍；甲、乙的年龄差是6、5、 4、3、2 的公倍数；6 ,5,4,3,2=6 5 4 3 2=60（岁）60 （ 7-1 ）=10（岁）10+60=70（岁）答：甲的年龄是 70 岁,乙的年龄是 10 岁；【例 4】写出三个小于 20 的自然数,它们的最大公因数为 1,但两两均不互质,共有几组 . 解：假设这三个数分别是 a、b、 c a、b、c 两两不互质,且 a20,b20,c20,就两两间的质因数互不相同且乘积小于 20 （a,b）=2

16、或（ a,b）=3 或（ a,b）=5；（a,c）=2 或（ a,c）=3 或（ a,c）=5； b,c）=2 或 b ,c）=3 或 b ,c）=5； a,b,c 三数有可能是 2 3=6,2 5=10,3 5=15,2 6=12,3 6=18；又 （ a,b,c） =1；（ 6,10, 15）=1；（10,15,12）=11；（10,15,18）= 答：共有三组,分别是（6、 10、15）,（10、 12、15）,（10、 15、18）；三、课后习题名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页,共 32 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载1. 求

17、56,36,284 的最小公倍数；2. 有 336 个苹果、 252 个梨子、 210 个桔子,用这三 种水果最多可以分成多少份相同的礼物？每份礼物 中,三种水果各占多少？3. 三个人绕环行跑道练习骑自行车,他们骑一圈的时间分别为半分钟、45 秒钟、 1 分 15 秒； 三人同时从起点动身,最少需要多长时间才能再次在起点相见？4. 有一个表, 每走 9 分钟亮一次灯, 每到整点时响一次铃； 中午 12 点时既亮灯又响铃；下次既亮灯又响铃在几点？5. 把一张长 120cm,宽 80cm 的长方形纸裁成同样大小的正方形 纸不能有剩余 ,至少能裁成多少张这样的正方形纸,每张裁成的纸是多大？6. 用一

18、个数去除 31,61,76 都余 1,这个数最大是多少？第 3 课 倍数与因数（二）名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页,共 32 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载一、学问要点1. 最小公倍数与最大公因数之间的关系定理一：两个自然数分别除以它们的最大公因数,所得的商互质；即：假如（ a,b）=d,那么（ a d,b d）=1定理二：两个数的最小公倍数与最大公因数之积等于这两个数的乘积；即： a,b （ a,b） =a b定理三：两个数的公因数肯定是这两个数的最大公因数的因数二、典型例题详解【例 1】甲数是 36,甲、乙两数的最大公因数是4,最

19、【练一练】甲数和乙数的最大公因数是6,最小公小公倍数是288,求乙数；倍数是 90,且小数不能整除大数,求这两个数；解：设乙数是a 36 a=4 288 a=4 288 36 a=32 答：乙数是32；21,最小公倍数是【练一练】 两个自然数的和是56,它们的最大公因【例 2】已知两数的最大公因数是126,求这两个数的和是多少？数是 7,求这两个数；解：设这两个数分别为 a、 b 126 21=6 6=3 2 或6=1 6 5,【练一练】 已知两个自然数的积是5766,它们的最a=3 21=63 a=1 21=21 b=2 21=42 b=6 21=126 63+21=84 21+126=14

20、7 答：这两个数的和是84 或 147；【例 3】两个自然数的和是50,它们的最大公因数是名师归纳总结 求这两个数的差；大公因数是31,求这两个数；第 9 页,共 32 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 解：设这两个自然数分别是5a、5b 学习必备欢迎下载5a+5b=50 a+b=10 a, b=1 且 a+b=10 a b1 9或a b3 7（接【例 4】）当a b1 9时, 5a=5,5b=45 5b-5a=40 当a b3 7时, 5a=15,5b=35 5b-5a=20 答：这两个数的差是40 或 20. 【例 4】两个自然数的和是54,它们

21、的最小公倍数与最大公因数的差是 114,求这两个自然数；假如 m=3,就 3 a+b=54,a+b=18 解：设这两个数是 A、B ；且 A=am；B=bm 3 ab1=114,ab=39 A+B=54 ,就 am+bm=54 ma+b=54 a、b=1,A、 B=m；就是 39=1 39 或 58=3 13 a、b 为 A、B 两数的非有公因数,a、 b=1 1+39 18 且 3+13 16 A、 B=m a b m 3 A、 BA、B=114,就 m a bm=114 答：这两个自然数是 24 和 30；mab1=114 ma+b=54 且 mab1=114 【练一练】两个数的差是 4,

22、最大公因数与最小公就 m 是 54 和 114 的公因数 倍数的积是 252,求这两个数；又（ 54,114）=6,6=1 6=2 3 m=1 或 m=6 或 m=2 或 m=3 假如 m=1,就 1 a+b=54,a+b=54；1 ab 1=114,ab=115 115=1 115 或 115=5 23 115+1 54 且 5+23 54 m 1 假如 m=6,就 6 a+b=54,a+b=9；6 ab 1=114,ab=20 a、b=1,就 20=1 20 或 20=4 5 1+20 9,4+5=9 就 m=6,a=4, b=5；A=4 6=24, B=5 6=30 假如 m=2,就 2

23、 a+b=54,a+b=27 2 ab 1=114,ab=58 a、b=1,就 58=1 58 或 58=2 29 1+58 27 且 2+29 27 m 2 三、课后作业名师归纳总结 （1）某数与 24 的最大公因数是4,最小公倍数是168,（ 2）已知两个自然数的最大公因数为4,最小公倍第 10 页,共 32 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 这个数是多少？70,它们的最大公因数是学习必备欢迎下载48,它们的最小公倍数数为 120,求这两个数；（3）两个数的和是7,求这（ 4）已知两个自然数的差为两个数的差是多少？18,最小公倍数是180,为 6

24、0,求这两个数；（5）两个数的最大公因数是两个数的差是54,求两个数的和；72,（ 6）已知两个自然数的差为30,它们的最小公倍数（7）两个数的最大公因数是12,最小公倍数是与最大公约数的差为450,求这两个自然数；这两个数的和是多少？（8）两个自然数的差是3,它们的最大公因数与最小复习练习第 2 课名师归纳总结 公倍数的积是180,求这两个数；（ 1）有一种地砖,长20 厘米,宽 15 厘米,至少需第 11 页,共 32 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载要多少块这样的地砖才能拼成一个实心的正方形？（ 2）一箱鸡蛋,四个四个数多

25、3 个,五个五个数多（10）已知 a 与 b、a 与 c 的最大公因数分别是12 和4 个,七个七个数多6 个,这箱鸡蛋至少有多少个？15,a、b、 c 的最小公倍数是 120,求 a、b、 c；（ 3）有一个班的同学包车旅行,假如增加一辆车,正好每辆车坐 10 人,假如削减一辆车,正好每辆车坐 15 人,这个班共有多少人？（4）一条路长96 米,从一端起,每隔4 米栽一棵树（路两旁都栽）；现要再每隔6 米栽一棵,已栽上的地方不用重栽,这条路上共需新栽多少棵树？其次讲 图形的面积名师归纳总结 - - - - - - -第 12 页,共 32 页精选学习资料 - - - - - - - - -

26、学习必备 欢迎下载第 1 课 巧求图形面积一、学问要点1.基本平面图形特点及面积公式特点面积公式四条边都相等；正方形四个角都是直角；S=a2 有四条对称轴；对边相等；长方形四个角都是直角；S=ab 有二条对称轴；两组对边平行且相等；平行四边形对角相等,相邻的两个角之和为180S=ah 平行四边形简洁变形；两边之和大于第三条边；三角形两边之差小于第三条边；S=ah 2 三个角的内角和是180 ；有三条边和三个角,具有稳固性；2.形只有一组对边平行；S=a+bh 2 中位线等于上下底和的一半；基本解题方法：由两个或多个简洁的基本几何图形组合成的组合图形,要运算这样的组合图形面积,先依据图形的基本关

27、系,再运用分解、组合、平移、割补、添帮助线等几种方法将图形变成基本图形分别运算；二、典型例题详解【例 1】已知平行四边表的面积是28 平方厘米,求阴【练一练】 假如用铁丝围成如下图一样的平行四边影部分的面积；求阴影部分的面积；形,需要用多少厘米铁丝？（单位：厘米）【例 2】下图中甲和乙都是正方形,【练一练】求图中阴影部分的面积；（单位：厘米）（单位：厘米）名师归纳总结 - - - - - - -第 13 页,共 32 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备欢迎下载平行四边形ABCD的边长 BC=10厘米,【例 3】如下列图, 甲三角形的面积比乙三角形的面积【练一练】大 6

28、 平方厘米,求CE的长度；直角三角形BCE 的直角边 EC长 8 厘米,已知阴影部分的面积比三角形 EFG 的面积大10 平方厘米；求 CF的长；【例 4】两条对角线把梯形ABCD分割成四个三角形；【练一练】下面的梯形ABCD 中,下底是上底的2名师归纳总结 - - - - - - -第 14 页,共 32 页精选学习资料 - - - - - - - - - 已知两个三角形的面积（如下列图）学习必备欢迎下载,求另两个三角形倍,E 是 AB的中点, 求梯形 ABCD的面积是三角形的面积各是多少？（单位：厘米）EDB面积的多少倍？B 【练一练】32 【练一练】运算下面图形的面积；一 个 长 方 形

29、 的 草坪,中间有两个人行道；高是 14 求草坪的面积；单位：厘米 28 三、课后作业名师归纳总结 - - - - - - -第 15 页,共 32 页精选学习资料 - - - - - - - - - 1学习必备欢迎下载6 厘米；三下面的梯形中,阴3.2. 正方形ABCD 的求图中阴影影部分面积是150部 分 的 面平方厘米,求梯形积；的面积；单位：厘米4.梯形 ABCD的面积是 45 平方厘米,高角形 AED的面积是边长是 12 厘米,已5 平方厘米, BC=10 知 DE是 EC长度的厘米,求阴影部分2 倍,求：的面积；（1）三 角 形DEF的面积；（2）CF的长；6.求图形中梯形ABCD

30、的面积；（单位：厘米）5.正方形ABCD 的面积是100 平方厘米, AE=8 厘米,CF=6厘米,求阴影部分的面积；名师归纳总结 - - - - - - -第 16 页,共 32 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载第 2 课 等积变形求面积一、学问要点三角形等底等高的平行四边形面积相等；假如两个三角形底相等, 大三角形面积是小三角形面积的2 倍,大三角形高是小三角形高的假如两个三角形底相等, 大三角形面积是小三角形面积的 3 倍,大三角形高是小三角形高的；假如两个三角形底相等, 大三角形面积是小三角形面积的 4 倍,大三角形高是小三角形高的；假如两个三角形

31、底相等, 大三角形面积是小三角形面积的 n 倍,大三角形高是小三角形高的；假如两个平行四边形形底相等,大平行四边形面积是小平行四边形形面积的 2 倍,大平行四边形高是小平行四边形高的；假如两个平行四边形形底相等,大平行四边形面积是小平行四边形形面积的 3 倍,大平行四边形高是小平行四边形高的；假如两个平行四边形形底相等,大平行四边形面积是小平行四边形形面积的 4 倍,大平行四边形高是小平行四边形高的；假如两个平行四边形形底相等,大平行四边形面积是小平行四边形形面积的 n 倍,大平行四边形高是小平行四边形高的；二、典型例题分析【例 1】四边形 ABCD中, M 为【练一练】如图,六AB 的中点,

32、 N 为 CD的中点,边形 ABCDEF的面积假如四边形 ABCD的面积是 是 16 平方厘米, M 、80 平方厘米,求阴影部分 N、P、Q 分别是 AB、BNDM 的面积是多少？CD、DE、AF 的中点；求图中阴影部分的面积；名师归纳总结 - - - - - - -第 17 页,共 32 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载【例 2】如图,平行四边【练一练】如图,在一个等边三角形 ABCD中, AE=EF= 形中任意取一点P,连接 PA、PB、FB,AG=2CG,三 角形 GEF的面积是 6 平方厘米,平行四边形的面积是多少平方厘米？PC,过 P 点作三角

33、形的垂线,E、F、G 分别为垂足；三角形 ABC被分成 6 个三角形；已 知三角形 ABC的面积为 40 平方厘米,求图中阴影部分的面积；【例 3】下图中正方形 ABCD【练一练】 两个相同的直角三角形叠放在一起,求的 边 长 是 4 厘 米, 长方 形 阴影部分的面积；（单位：分米）DEFG 的长 DG=5 厘米,问长方形的宽 DE为多少厘米？名师归纳总结 - - - - - - -第 18 页,共 32 页精选学习资料 - - - - - - - - - 【例 4】两个正方形拼成一学习必备欢迎下载如图, AE=ED, AF=FC,已知【练一练】个图形,其中小正方形的ABC的面积为 100

34、平方边长是 4 厘米,求阴影部分 厘米,求阴影部分的面积；的面积；三、课后作业1.平行四边形的面积为 50 2. 长方形 ABCD,三角形平方厘米, P 是其中任意 ABG 的面积为 20 平方厘一点,求阴影部分的面积；米,三角形 CDQ的面积为 35 平方厘米,求阴影部分 的面积；名师归纳总结 - - - - - - -第 19 页,共 32 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载3.ABCD 是直角梯形,其中4.如图, AD=2AB, CF=3AC,BE=4BC,AD=12 厘米, AB=8 厘米,已知ABC的面积为 5 平方厘米,求DEF的面积；BC=15

35、 厘 米 , 且 三 角 形ADE、四边形DEBF 及三角形 CDF的面积相等,三角形EBF（阴影部分）的面积是多少？5.如图, AB=4 厘米, BC=6厘米,6.图中 BD=2DC,AE=BE,AC=2CD,BE=BD,求第三讲已知三角形ABC的面积是 18 平方厘米,求四边三角形 ADE的面积；形 AEDC的面积是多少？分数的基本性质第 1 课 分数的熟悉一、学问要点1. 分数的意义和性质分数的意义：把单位“1” 平均分成如干份,表示这样的一份或几份的数,叫做分数；（分母表示把一个物体平均分成几份 ,分子是表示这样几份的数；把 1 平均分成分母份,表示这样的分子份； ）名师归纳总结 -

36、- - - - - -第 20 页,共 32 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载分数单位：把单位“1” 平均分成如干份,表示其中一份的数,叫做分数单位；分数的性质：2.分子与分母同时乘或除以一个相同的数（0 除外）,分数的大小不变；分数的分类真分数：分子比分母小的分数,叫做真分数；真分数大于 1；假分数：分子大于或者等于分母的分数叫假分数,假分数大于 1 或等于 1；带分数：带分数就是将一个分数写成整数部分 +一个真分数；带分数与假分数的互换：带分数35 7假分数：分母不变,分子为整数部分乘以分母的积再加上原分子的和；例：=375=2677假分数14带分数：

37、 分母不变 ,整数部分为原分子除以分母的商,分子就为原分子除以分母的余数；=143=42例：333带分数真分数3. 运算方法：分数加减法（ 1） 同分母分数相加减,分母不变,即分数单位不变,分子相加减,最终要化成最简分数；例：513=5133 = 7转变其7777（ 2） 异分母分数相加减,先通分, 即运用分数的基本性质将异分母分数转化为同分母分数,分数单位而大小不变,再按同分母分数相加减法去运算,最终要化成最简分数；例：541=252415=252415=346523030303030分数乘除法（ 1） 分数乘整数,分母不变,分子乘整数,最终要化成最简分数；例：56=596=1093（ 2）

38、 分数乘分数,用分子乘分子,用分母乘分母,最终要化成最简分数；名师归纳总结 例：26=264 = 21就用分子除以整数,最终要化成最简分数；9797（ 3） 分数除以整数, 分母不变, 假如分子是整数的倍数,例：84=894=299第 21 页,共 32 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载（ 4） 分数除以整数,分母不变,假如分子不是整数的倍数,就用这个分数乘这个整数的倒数,最终要化成最简分数；例：26=21=199627（ 5） 分数除以分数,等于被除数乘除数的倒数,最终不是最简分数要化成最简分数；例：22=23=193923二、

39、典型例题分析【例 1】分母是 91 的真分数有多少个？最简真分数有 多少个？【练一练1】分子、分母的乘积是420 的最简真分数共有多少个？【例 2】把一个最简分数的分子加上1,这个分数就等【练一练 2】一个分数约分成最简分数是3 ,原分子、7于 1；（1）假如把这个分数的分母加上1,这个分数就等于分母的和是90,原分数是多少？8 ,原分数是多少？9（2）假如把这个分数的分母加上 2,这个分数就等于8 ,原分数是多少？9【例 3】分数 73 的分子和分母都减去同一个整数,136所得的分数约分后是 2 ,求那个整数是多少？9【练一练 3】一个真分数的分子、分母是两个连续的自然数,假如分母加上 4,这个分数约分后是 2 ,原3来这个分数是多少？名师归纳总结 - - - - - - -第 22 页,共 32 页精选学习资料 - - - - - - - - - 【例 4】分数55 的分子减去某数,64学习必备欢迎下载4】一个分数,分子加上1 可约分为1 ,分 3而分母同时加上这【练一练个数后,所得的新分数化简后为4 ,求某数；13子减去 1 可约分为1 ,求这个分数；5a 可取的整数共有【练一练 5】分数1 的分子、分母同时加一个自然数,12【练一练 6】a7是最简真分数,48新分数化简得一个分数