2022年北师版九年级下册第二章二次函数知识点及习题.docx

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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 九年级下册其次章 二次函数一、二次函数概念：1二次函数的概念：一般地,形如yax2bxc （ a, , 是常数,a0）的函数,叫做二次函数；0 这里需要强调：和一元二次方程类似,二次项系数a0,而 b, 可以为零 二次函数的 定义域是全体实数中学阶段所学函数：2. 二次函数yax2bxc 的结构特点：一次函数：ykxb k 是常数,k 等号左边是函数,右边是关于自变量x 的二次式, x 的最高次数是2正比例函数 :ykka, , 是常数, a 是二次项系数,b是一次项系数,c 是常数项x （ k 是常数,0）0二、二次函数的图像和性质ykkkx

2、1. 二次函数基本形式：y2 ax 的性质：（1）当 a越大,抛物线开口越小；当a越小,抛物线的开口越大；（2）最大值或最小值 ：当 a0,且 x0 时函数有最小值,最小值是 0；当 a0,且 x0 时函数有最大值,最大值是 0；a 的符号 开口方向 顶点坐标 对称轴 性质2. a02向上0,0y 轴x0时, y 随 x 的增大而增大；x0时, y 随x 的增大而减小；x0时, y 有最小值 0 a0向下0,0y 轴x0时, y 随 x 的增大而减小；x0时, y 随x 的增大而增大；x0时, y 有最大值 0 yaxc 的性质：上加下减；名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共

3、 40 页精选学习资料 - - - - - - - - - a 的符号开口方向顶点坐标对称轴性质3. a0h2向上0,cy 轴x0时, y 随 x 的增大而增大；x0时, y 随x 的增大而减小；x0时, y 有最小值 c a0向下0,cy 轴x0时, y 随 x 的增大而减小；x0时, y 随x 的增大而增大；x0时, y 有最大值 c ya x的性质：左加右减；符号开口方向顶点坐标对称轴x性质a0向上h,0X=h h 时, y 随 x 的增大而增大；xh 时, y 随x 的增大而减小；xh 时, y 有最小值 0a0向下h,0X=h xh 时, y 随 x 的增大而减小；xh 时, y 随

4、x 的增大而增大；xh 时, y 有最大值 04. ya xh2k 的性质：5.ya 的符号c开口方向顶点坐标对称轴x性质a0向上h,kX=h h 时, y 随 x 的增大而增大；xh 时, y 随x 的增大而减小；xh 时, y 有最小值 k a0向下h,kX=h xh 时, y 随 x 的增大而减小；xh 时, y 随x 的增大而增大；xh 时, y 有最大值 k ax2bx的性质名师归纳总结 二次函数yax2bxc配方成ya xb24 acab2就抛物线的第 2 页,共 40 页2a4- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 对称轴： x=b顶点坐标：（

5、b,4acab2）2 a2a4增减性：如 a0,就当 x 如 a0,就当 xb时, y 随 x 的增大而减小；2ab时, y 随 x 的增大而增大；2ab时, y 随 x 的增大而增大；2ab时, y 随 x 的增大而减小；2a最值：如 a0,就当 x=b时,y 最小4acb2；2a4 a时,y 最大4acb2如 a0【或向下 k0【或左 h0【或左 h0【或左 h0【或下 k0【或下 k0 时,抛物线的开口向 _,顶点是抛物线的最 _点；当 a0 时,抛物线的开口向 _,顶点是抛物线的最 _点；抛物线 y 4x 2 的开口向 _,对称轴是 _,顶点坐标是 _,顶点是 _,该抛物线有最 _点；

6、2函数 y37 x 2 的图象开口向 _,顶点是 _,对称轴是 _,当 x_时,有最 _值是 _名师归纳总结 - - - - - - -第 12 页,共 40 页精选学习资料 - - - - - - - - - 3二次函数y mxm22有最低点,就m _4二次函数y k 1x 2 的图象如下列图,就k 的取值范畴为 _25. 如二次函数 y m 1 x 的图象的开口方向向上,就 m 的取值范畴为 . 6. 二次函数 y 1 x 2的顶点坐标为,对称轴为 . 47. 如点 A （2,8）与点 B （2 , m ）都在二次函数 y ax 2的图象上,就 m 的值为 . 8. 已知点（ m ,4）在

7、二次函数 y 1 x 2的图象上,就 m 的值为 . 29. 如二次函数 y m 3 x 2在对称轴右边的图象上,y 随 x 的增大而减小,就 m 的取值范畴为 . 10. 二次函数 y ax 2的图象必经过的一点的坐标为 . 二、挑选题1、以下二次函数的开口向下的是_ y=ax2 与 y=-ax 2 A 、y1 x 32B、yk21 x2C、ym2 x2D、y6x22、二次函数y2m x2开口向上,就m 的非负整数值是_ A 、0,1 B、0,1, 2 C、1,2 D、0,2 3、以下抛物线的开口最大的是_ A 、y4x2B、y2x2C、yx2D、0 3.x24、对比同一坐标系中画出y=x2

8、 与 y=-x 2 的图象；它们成轴对称吗？如是,对称轴是什么直线？能类推结论吗？结论是什么呢？名师归纳总结 - - - - - - -第 13 页,共 40 页精选学习资料 - - - - - - - - - 5、在同始终角坐标系中画出以下函数图象：y1 x 422y2 x达标检测：1、以下点在yy2 x2图象上的点是 _ B.（1,-2）C.（0,-2）D.（-1,0）A. （-1,2）k3x2开口向下,就k 的取值范畴是 _ 2、二次函数y3、已知抛物线m2 xm2m4的开口向下； （1）求当 x=2 时, y 的值；（2）画出它的图像；拓展提高：名师归纳总结 （1）如将抛物线 y=4x

9、2的图像绕其顶点旋转180,所得抛物线的解析式为_；（2）如点 A（1x ,2）、第 14 页,共 40 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - Bx ,21x x 都在抛物线yax2的图像上,就当xx 12x2时, y=_. 2、二次函数 yax 2k 的图象与性质基础训练1填表函数2草图开口顶点对称轴最值对称轴右侧的增减性方向y3xy 3x 21 y 4x 25 2将二次函数y5x23 向上平移 7 个单位后所得到的抛物线解析式为_名师归纳总结 3写出一个顶点坐标为（0, 3）,开口方向与抛物线y x2 的方向相反,外形相同的抛物线解析式第 15 页,

10、共 40 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - _4抛物线 y4x 21 关于 x 轴对称的抛物线解析式为 _5抛物线 y13 x 22 可由抛物线 y1 3 x 23 向_平移 _个单位得到的6抛物线 y x 2 h 的顶点坐标为（0,2）,就 h_7抛物线 y4x21 与 y 轴的交点坐标为_,与 x 轴的交点坐标为_巩固提高名师归纳总结 1以下二次函数的开口方向向上的是（）第 16 页,共 40 页Ay3x21 Byax23 Cy1x22 Dya1x2532如二次函数y3m6x21的开口方向向下,就m 的取值范畴为（）Am2 Bm2 Cm2 Dm2

11、3如二次函数y1a1x21与二次函数y2a2x23图象的外形完全相同,就a 与 1a 的关系为（2Aa =a Ba =a Ca =a D无法判定4将二次函数y2x2的图象向下平移5 个单位,得到的抛物线的解析式为（）Ay2x25 By2x25 Cy2x25 Dy2x255如二次函数ym26x22由二次函数y5x2平移得到的,就m 的值为（）A1 B1 C1 或1 D0 或16二次函数y1x23图象的顶点坐标为（）3A（ 0,3） B（0,3） C（1 ,3） D 3（1 ,33 ）7将二次函数y2x21图象向下平移5 个单位得到的抛物线的顶点坐标为（）A（ 0,6） B（0,4） C（5,1

12、） D（2,6）8将二次函数yx21图象向左平移3 个单位得到的抛物线的对称轴为（）A直线x0 B直线x4 C直线x3 D直线x3- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 3、二次函数 yax-h 2 的图象与性质1观看图象,填表：开口函数 顶点 对称轴 最值 增减性方向1 2y2 x 11 2y2 x 12请在图上把抛物线 y12 x 2 也画上去（草图） 抛物线 y1 2 x1 2 ,y12 x 2,y1 2 x1 2 的外形大小 _把抛物线 y1 2 x 2 向左平移 _个单位,就得到抛物线 y1 2 x1 2 ；把抛物线 y1 2 x 2 向右平移 _

13、个单位,就得到抛物线 y1 2 x1 2 目标检测1抛物线 y2 x3 2 的开口 _；顶点坐标为 _；对称轴是 _；当x 3 时, y_；当 x 3 时, y 有_值是 _名师归纳总结 - - - - - - -第 17 页,共 40 页精选学习资料 - - - - - - - - - 2抛物线 ym xn2 向左平移 2 个单位后, 得到的函数关系式是y 4 x42,就 m_,n _3如将抛物线 y2x 21 向下平移 2 个单位后,得到的抛物线解析式为 _4如抛物线 y m x1 2 过点（ 1, 4）,就 m_. 练习：1二次函数yx62的图象是由yx2的图象经过怎样的图形变换得到的？

14、开口方向；顶点坐标；对称轴为 . 2练习：二次函数y2 x32的图象是由y2x2的图象经过怎样的图形变换得到的？开口方向；顶点坐标；对称轴为 . 3练习：将二次函数y3x2的图象沿y 轴向上平移3 个单位长度得到的函数解析式为,再沿 x 轴向左平移 7 个单位长度得到的函数解析式为 . 巩固提高1对于二次函数xy33x22x4来说,a_,b_,c_. ,其顶点坐标2抛物线y22的开口方向,对称轴是,顶点坐标是的意义为 . 名师归纳总结 3将抛物线y1 x 32沿 y 轴向下平移2 个单位得到的抛物线的解析式为y3 x24,再沿 y 轴向上平移 3 个单位得到的抛物线的解析式为 . ,就a,4把

15、抛物线yax2c沿 y 轴向下平移7 个单位得到的抛物线的解析式为c.第 18 页,共 40 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 5抛物线y2 x32的开口方向,对称轴是,顶点坐标是,其顶点坐标的意义为 .名师归纳总结 6将抛物线y5x2沿x轴向左平移6 个单位长度得到的新的二次函数解析式为y .52,就此时函数的顶点坐标为,对称轴为 . 5 x7把抛物线yaxh2沿 x 轴向右平移3 个单位长度得到的新的二次函数解析式为a,h. ,此8把抛物线y1 x 22向左平移3 个单位,再向上平移2 个单位,得到的抛物线的解析式为时抛物线的开口方向,顶点坐标为,对称轴为 .第 19 页,共 40 页9二次函数y2x24