2022年初中数学总复习教案2.docx

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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 华东师大中学数学总复习教案第 1 课时 实数的有关概念 学问点 ： 有理数、无理数、实数、非负数、相反数、倒数、数的肯定值 教学目标：1 使同学复习巩固有理数、实数的有关概念2 明白有理数、无理数以及实数的有关概念；懂得数轴、相反数、肯定值等概念,明白数的肯定值的几何 意义；3 会求一个数的相反数和肯定值,会比较实数的大小 4 画数轴,明白实数与数轴上的点一一对应,能用数轴上的点表示实数,会利用数轴比较大小；教学重难点：1 有理数、无理数、实数、非负数概念；2相反数、倒数、数的肯定值概念；3在已知中,以非负数 a 2、|a|、教学过程：1、实数

2、的有关概念 1 实数的组成正整数 整数 零a a0之和为零作为条件,解决有关问题；有理数负整数有尽小数或无尽循环小数 画数轴时,要注童上述规定的三要素缺一个不实数分数正分数负分数无理数正无理数无尽不循环小数负无理数 2数轴：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴可 ,实数与数轴上的点是一一对应的；数轴上任一点对应的数总大于这个点左边的点对应的数, 3相反数 只有符号不同的两个数,叫做互为相反数,零的相反效是零 实数的相反数是一对数从数轴上看,互为相反数的两个数所对应的点关于原点对称 4肯定值|a|aaa00a0a0从数轴上看,一个数的肯定值就是表示这个数的点与原点的距离 5倒数1 乘积为

3、1 的两个数,叫做互为倒数 a ；零没有倒数实数 aa 0 的倒数是2、教学实例：全品示例3、课堂练习：全品作业 4、课堂小结：5、板书：6、课堂作业：全品作业 7、教学反思：名师归纳总结 第 2 课实数的运算第 1 页,共 41 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学问点：有理数的运算种类、各种运算法就、运算律、运算次序、科学计数法、近似数与有效数字、运算器 功能鍵及应用；教学目标：1明白有理数的加、减、乘、除的意义,懂得乘方、幂的有关概念、把握有理数运算法就、运算委和运算 次序,能娴熟地进行有理数加、减、乘、除、乘方和简洁的混合运算；2明白有理数的

4、运算率和运算法就在实数运算中同样适用,复习巩固有理数的运算法就,敏捷运用运算律 简化运算能正确进行实数的加、减、乘、除、乘方运算；3明白近似数和精确数的概念,会依据指定的正确度或有效数字的个数,用四舍五入法求有理数的近似值（在解决某些实际问题时也能用进一法和去尾法取近似值）无理数进行实数的近似运算；,会按所要求的精确度运用近似的有限小数代替4 明白电子运算器使用基本过程；会用电子运算器进行四就运算；教学重难点：1考查近似数、有效数字、科学运算法；2考查实数的运算；3运算器的使用；教学过程：1、学问回忆：实数的运算 1 加法同号两数相加,取原先的符号,并把肯定值相加；异号两数相加；取肯定值较大的

5、数的符号,并用较大的肯定值减去较小的肯定值；任何数与零相加等于原数； 2 减法 a-b=a+-b 3 乘法 两数相乘,同号得正,异号得负,并把肯定值相乘；零乘以任何数都得零即4 除法|a|b|a,b同号3=a,那么3axab|a|b|a,b异号0a或b为零aana1 b b0b5 乘方aaa6 开方n个假如 x2a 且 x0,那么a x； 假如 x在同一个式于里,先乘方、开方,然后乘、除,最终加、减有括号时,先算括号里面7 实数的运算律 1 加法交换律 a+bb+a 2 加法结合律 a+b+c=a+b+c 乘法交换律 abba 3 4 乘法结合律 abc=abc 5 安排律 ab+c=ab+a

6、c 其中 a、b、c 表示任意实数运用运算律有时可使运算简便2、教学实例：全品示例 3、课堂练习：全品作业4、课堂小结：5、板书：6、课堂作业：全品作业 7、教学反思：第 3 课 整式 学问点名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 41 页精选学习资料 - - - - - - - - - 代数式、代数式的值、整式、同类项、合并同类项、去括号与去括号法就、幂的运算法就、整式的加减乘除 乘方运算法就、乘法公式、正整数指数幂、零指数幂、负整数指数幂；教学目标：1、 明白代数式的概念,会列简洁的代数式；懂得代数式的值的概念,能正确地求出代数式的值；2、 懂得整式、单项式、多项式的概念,

7、会把多项式按字母的降幂（或升幂）排列,懂得同类项的概念,会 合并同类项；3、 把握同底数幂的乘法和除法、幂的乘方和积的乘方运算法就,并能娴熟地进行数字指数幂的运算；x+a） x+b=x 2+a+bx+ab ）进行运算；4、 能娴熟地运用乘法公式（平方差公式,完全平方公式及（5、 把握整式的加减乘除乘方运算,会进行整式的加减乘除乘方的简洁混合运算；考查重难点 1代数式的有关概念 1代数式： 代数式是由运算符号加、减、乘、除、乘方、 开方 把数或表示数的字母连结而成的式子单独的一个数或者一个字母也是代数式 2代数式的值；用数值代替代数式里的字母,运算后所得的结果p 叫做代数式的值求代数式的值可以直

8、接代入、运算假如给出的代数式可以化简,要先化简再求值3 代数式的分类 2整式的有关概念 1 单项式：只含有数与字母的积的代数式叫做单项式对于给出的单项式,要留意分析它的系数是什么,含有哪些字母,各个字母的指数分别是什么； 2 多项式：几个单项式的和,叫做多项式 对于给出的多项式,要留意分析它是几次几项式,各项是什么,对各项再像分析单项式那样来分析 3 多项式的降幂排列与升幂排列 把一个多项式技某一个字母的指数从大列小的次序排列起来,叫做把这个多项式按这个字母降幂排列 把个多项式按某一个字母的指数从小到大的顺斤排列起来,叫做把这个多项式技这个字母升幂排列,给出一个多项式,要会依据要求对它进行降幂

9、排列或升幂排列 4 同类项 所含字母相同,并且相同字母的指数也分别相同的项,叫做同类顷要会判定给出的项是否同类项,知道同类项可以合并即axbxabx其中的 X 可以代表单项式中的字母部分,代表其他式子； 3整式的运算 1 整式的加减：几个整式相加减,通常用括号把每一个整式括起来,再用加减号连接整式加减的一 般步骤是： i假如遇到括号按去括号法就先去括号：括号前是“ 十” 号,把括号和它前面的“+” 号去掉；括号里各项都不变符号,括号前是“ 一” 号,把括号和它前面的“ 一” 号去掉括号里各项都转变符号 ii 合并同类项：同类项的系数相加,所得的结果作为系数字母和字母的指数不变 2 整式的乘除：

10、单项式相乘 除 ,把它们的系数、相同字母分别相乘 除 ,对于只在一个单项式 被除 式 里含有的字母,就连同它的指数作为积 商 的一个因式相同字母相乘 除 要用到同底数幂的运算性质：a m a n a m n m , n 是整数 a m a n a m n a ,0 m , n 是整数 除 以这个单项式,再把所得的积 商 相加多项式乘 除 以单项式,先把这个多项式的每一项乘 多项式与多项式相乘,先用一个多项式的每一项乘以另一个多项式的每一项,再把所得的积相加遇到特殊形式的多项式乘法,仍可以直接算： 3xaxbx22ab x3.ab,ababa2b2,3bab2a2abb2,aba2abba整式的

11、乘方单项式乘方,把系数乘方,作为结果的系数,再把乘方的次数与字母的指数分别相乘所得的幂作为结果 的因式；单项式的乘方要用到幂的乘方性质与积的乘方性质：名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共 41 页精选学习资料 - - - - - - - - - amnamn m ,n 是整数,ab nanbnn 是整数多项式的乘方只涉及ab 2c a2a2 ab2b2,22 ab2 bc2 ca .ab22bc1、 考查重难点与常见题型（1）考查列代数式的才能；题型多为挑选题,如：以下各题中,所列代数错误选项（）（A） 表示“ 比 a 与 b 的积的 2 倍小 5 的数” 的代数式是 2ab

12、5 1（B）表示“a 与 b 的平方差的倒数” 的代数式是 ab 2（C）表示“ 被 5 除商是 a,余数是 2 的数” 的代数式是 5a+2 a（D） 表示“ 数的一半与数的 3 倍的差” 的代数式是 23b （2）考查整数指数幂的运算、零指数；题型多为挑选题,在实数运算中也有显现,如：以下各式中,正确选项（3）6 Ca3.a3=a 6 Da32=a 6（A）a 3+a 3=a 6 B3a2=6a整式的运算,题型多样,常见的填空、挑选、化简等都有；2、教学实例：全品示例3、课堂练习：全品作业4、课堂小结：5、板书：6、课堂作业：全品作业7、教学反思：第 4 课 因式分解学问点：名师归纳总结

13、因式分解定义,提取公因式、应用公式法、分组分解法、二次三项式的因式（十字相乘法、求根）、因第 4 页,共 41 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 式分解一般步骤；教学目标：懂得因式分解的概念,把握提取公因式法、公式法、分组分解法等因式分解方法,把握利用二次方程求根公式分解二次二项式的方法,能把简洁多项式分解因式；考查重难点与常见题型：考查因式分解才能,在中考试题中,因式分解显现的频率很高；重点考查的分式提取公因式、应用公式 法、分组分解法及它们的综合运用；习题类型以填空题为多,也有挑选题和解答题；教学过程：因式分解学问点 多项式的因式分解,就是把一个

14、多项式化为几个整式的积分解因式要进行到每一个因式都不能再分解 为止分解因式的常用方法有： 1提公因式法bmcmmabc,如多项式am其中 m叫做这个多项式各项的公因式, 2 运用公式法,即用 m 既可以是一个单项式,也可以是一个多项式a2b2a2b ab ,写出结果2查找满意ab=q, a+b=p 的 a , b,如有,就a22 abb ab 2a3b3ab a2abb2 3十字相乘法对于二次项系数为l的二次三项式x2pxq ,c a0 ,查找满意x2pxqxaxb;对于一般的二次三项式2 axbx a 1xc 1a 2xc2. 4分组分a1a2=a,c 1c2=c,a 1c 2+a2c1=b

15、 的 a1,a2, c1, c2,如有,就axbxc解法：把各项适当分组,先使分解因式能分组进行,再使分解因式在各组之间进行分组时要用到添括号：括号前面是“0 a+” 号,括到括号里的各项都不变符号；括号前面是“- ” 号,括到括号里的各项都转变符号. 0 ,有两个根 X1, X2,那么5 求根公式法：假如ax2bxc.ax2bxca xx 1xx22、教学实例：全品示例 3、课堂练习：全品作业4、课堂小结：5、板书：6、课堂作业：全品作业 7、教学反思：第 5 课 分式 学问点 : 分式,分式的基本性质,最简分式,分式的运算,零指数,负整数,整数,整数指数幂的运算 教学目标 : 名师归纳总结

16、 - - - - - - -第 5 页,共 41 页精选学习资料 - - - - - - - - - 明白分式的概念,会确定使分式有意义的分式中字母的取值范畴；把握分式的基本性质,会约分, 通分；会进行简洁的分式的加减乘除乘方的运算；把握指数指数幂的运算；考查重难点与常见题型: ）（1）考查整数指数幂的运算,零运算,有关习题常常显现在挑选题中,如：以下运算正确选项（A）-40 =1 B -2-1= 1 2 C -3m-n2=9m-n Da+b-1=a-1+b-1 （2）考查分式的化简求值；在中考题中,常常显现分式的运算就或化简求值,有关习题多为中档的解答题；留意解答有关习题时,要依据试题的要求

17、,先化简后求值,化简要认真认真,如：化简并求值：2 +2x+2 2, 其中 x=cos30 ,y=sin90x2 . xx3-y3x-y2+xy+yx-y教学过程：1、学问要点（1）分式的有关概念设 A、B 表示两个整式假如B 中含有字母,式子A 就叫做分式留意分母 BB 的值不能为零,否就分式没有意义分子与分母没有公因式的分式叫做最简分式假如分子分母有公因式,要进行约分化简（2）分式的基本性质A A M A,B B M B（3）分式的运算AM（M为不等于零的整式）cac;dad;anan.BM 分式的运算法就与分数的运算法就类似 acadbc 异分母相加,先通分 ；abdbdbdbdbbna

18、cabdbcbc（4）零指数a01a0 （5）负整数指数ap1an0 ,p为正整数.apn,maama留意正整数幂的运算性质amanamna0 ,amnamn,abnanbn可以推广到整数指数幂,也就是上述等式中的2、教学实例：全品示例 3、课堂练习：全品作业4、课堂小结：5、板书：6、课堂作业：全品作业 7、教学反思：m、 n 可以是 O或负整数第 6 课 数的开方与二次根式学问点：名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页,共 41 页精选学习资料 - - - - - - - - - 平方根、立方根、算术平方根、二次根式、二次根式性质、最简二次根式、同类二次根式、二次根式运算、分母

19、有理化教学目标：1. 懂得平方根、立方根、算术平方根的概念,会用根号表示数的平方根、立方根和算术平方根；会求实数的平方根、算术平方根和立方根（包括利用运算器及查表）；2. 明白二次根式、最简二次根式、同类二次根式的概念,会辨别最简二次根式和同类二次根式；把握二次根式的性质,会化简简洁的二次根式,能依据指定字母的取值范畴将二次根式化简；3. 把握二次根式的运算法就,能进行二次根式的加减乘除四就运算,会进行简洁的分母有理化；考查重难点：1. 考查平方根、算术平方根、立方根的概念；有关试题在试题中显现的频率很高,习题类型多为挑选题 或填空题；2. 考查最简二次根式、同类二次根式概念；有关习题常常显现

20、在挑选题中；3. 考查二次根式的运算或化简求值,有关问题在中考题中显现的频率特别高,在挑选题和中档解答题中显现的较多；教学过程：1、内容分析（1）二次根式的有关概念 a 二次根式式子 a a 0 叫做二次根式留意被开方数只能是正数或 O b 最简二次根式被开方数所含因数是整数,因式是整式, 不含能开得尽方的因数或因式的二次根式,叫做最简二次根式 c 同类二次根式 化成最简二次根式后,被开方数相同的二次根式,叫做同类二次根式 2二次根式的性质a2|aa0;0 ,0 ;aaa2a|aa0 ; 3二次根式的运算abaaba0;baa0;b0 .bb a二次根式的加减二次根式相加减,先把各个二次根式化

21、成最简二次根式,再把同类三次根式分别合并 b 三次根式的乘法二次根式相乘,等于各个因式的被开方数的积的算术平方根,即abab a0 ,b0 .二次根式的和相乘,可参照多项式的乘法进行两个含有二次根式的代数式相乘,假如它们的积不含有二次根式,那么这两个三次根式互为有理化因式 c二次根式的除法二次根式相除,通常先写成分式的形式,然后分子、分母都乘以分母的有理化因式,把分母的根号化去 或分子、分母约分 把分母的根号化去,叫做分母有理化2、教学实例：全品示例3、课堂练习：全品作业4、课堂小结：5、板书：名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页,共 41 页精选学习资料 - - - - - -

22、 - - - 6、课堂作业：全品作业7、教学反思：第 7 课 整式方程学问点：等式及基本性质、方程、方程的解、解方程、一元一次方程、一元二次方程、简洁的高次方程教学目标：1. 懂得方程和一元一次方程、一元二次方程概念；2. 懂得等式的基本性质,能利用等式的基本性质进行方程的变形,把握解一元一次方程的一般步骤,能娴熟地解一元一次方程；3. 会推导一元二次方程的求根公式,懂得公式法与用直接开平方法、配方法解一元二次方程的关系,会选用适当的方法娴熟地解一元二次方程；4. 明白高次方程的概念,会用因式分解法或换元法解可化为一元一次方程和一元二次方程的简洁的高次方 程；5. 体验“ 未知” 与“ 已知”

23、 的对立统一关系；考查重难点：考查一元一次方程、一元二次方程及高次方程的解法,有关习题常显现在填空题和挑选题中；教学过程：1、内容分析（1）方程的有关概念 含有未知数的等式叫做方程使方程左右两边的值相等的未知数的值叫做方程的解 只含有个未知数的 方程的解,也叫做根 （2）一次方程 组 的解法和应用只含有一个未知数,并且未知数的次数是1,系数不为零的方程,叫做一元一次方程解一元一次方程的一般步骤是去分母、去括号、移项、合并同类项和系数化成 1（3）一元二次方程的解法 a 直接开平方法形如 mx+n 2=rr o 的方程,两边开平方,即可转化为两个一元一次方程来解,这种方法叫做直接开平方法（b）把

24、一元二次方程通过配方化成 mx+n 2=rr o 的形式,再用直接开平方法解,这种方法叫做配方法名师归纳总结 c公式法第 8 页,共 41 页通过配方法可以求得一元二次方程 ax2+bx+c=0a 0 的求根公式：xbb24 ac2 a- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 用求根公式解一元二次方程的方法叫做公式法 d因式分解法2+bx+c=0a 0 的左边可以分解为两个一次因式的积,那么依据两个因式的积等于 O,原方程可转化为两个一元一次方程来解,这种方法叫做因式分解法假如一元二次方程axO,这两个因式至少有一个为2、教学实例：全品示例3、课堂练习：全品作

25、业 4、课堂小结：5、板书：6、课堂作业：全品作业 7、教学反思：第 8 课 方程组学问点：方程组、方程组的解、解方程组、二元一次方程（组）组的基本思想、解方程组的常见方法；教学目标：、三元一次方程（组） 、二元二次方程（组） 、解方程明白方程组和它的解、解方程组等概念,敏捷运用代入法、加减法解二元一次方程组,并会解简洁的三元一 次方程组；把握由一个二元一次方程和一个二元二次方程组成的方程组的解法,把握由一个二元二次方程和 一个可以分解为两个二元一次方程的二元二次方程组成的方程组的解法；考查重难点：考查二元一次方程组、二元二次方程组的才能,有关试题多为解答题,也显现在挑选题、填空题中,近年的

26、中考试题中显现了有关的阅读懂得题；1、教学过程：（1）方程组的有关概念含有两个未知数并且未知项的次数是1 的方程叫做二元一次方程两个二元次方程合在一起就组成了一个；元一次方程组二元一次方程组可化为axbyc , a,b,m、n 不全为零 的形式 . mxnyr使方程组中的各个方程的左、右两边都相等的未知数的值,叫做方程组的解（2）一次方程组的解法和应用 解二元 三元 一次方程组的一般方法是代入消元法和加减消元法（3）简洁的二元二次方程组的解法 a 可用代入法解一个二元二次方程和一个二元一次方程组成的方程组（b 对于两个二元三次方程组成的方程组,假如其中一个可以分解因式,那么原方程组可以转化为两

27、个 由一个二元二次方程和一个二元一次方程组成的方程组来解2、教学实例：全品示例3、课堂练习：全品作业名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页,共 41 页精选学习资料 - - - - - - - - - 4、课堂小结：5、板书：6、课堂作业：全品作业7、教学反思：第 9 课 判别式与韦达定理学问点：一元二次方程根的判别式、判别式与根的个数关系、判别式与根、韦达定理及其逆定理 教学目标：1. 把握一元二次方程根的判别式,会判定常数系数一元二次方程根的情形；对含有字母系数的由一元二次方程,会依据字母的取值范畴判定根的情形,也会依据根的情形确定字母的取值范畴；2. 把握韦达定理及其简洁的应

28、用；3. 会在实数范畴内把二次三项式分解因式；4. 会应用一元二次方程的根的判别式和韦达定理分析解决一些简洁的综合性问题；内容分析1. 一元二次方程的根的判别式b 2-4ac 一元二次方程ax2+bx+c=0a 0 的根的判别式 当 0 时,方程有两个不相等的实数根；当 0 时,方程有两个相等的实数根,当 0 时,方程没有实数根 2.一元二次方程的根与系数的关系x1,x2,那么 1假如一元二次方程ax2+bx+c=0a 0 的两个根是x1,x2,那么x 1x 2b,x 1x 2caa2 假如方程 x2+px+q=0 的两个根是x1,x2,那么 x 1+x2=-P, x 1x2=q3 以 x1,

29、x2为根的一元二次方程 二次项系数为1 是 x2-x1+x2x+x 1x2=03. 二次三项式的因式分解 公式法 ax在分解二次三项式ax2+bx+c 的因式时,假如可用公式求出方程ax2+bx+c=0 的两个根是2+bx+c=ax-x1x-x2 考查重难点：ax1. 利用根的判别式判别一元二次方程根的情形,有关试题显现在挑选题或填空题中,如：关于x 的方程2 2x1 0 中,假如 a0 时 y 随 x 的增大而增大,当 2、反比例函数 1 反比例函数及其图象k0 时,图象的两个分支分别在一、二、三象限内,在每个象限内,当 K0 时,图象的两个分支分别在二、四象限内,在每个象限内,3. 待定系数法 y 随 x 的增大而减小；y 随 x 的增大而增大；先设出式子中的未知数,再依据条