2022年八年级上学期期中数学试卷两套合集九附答案解析.docx

《2022年八年级上学期期中数学试卷两套合集九附答案解析.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年八年级上学期期中数学试卷两套合集九附答案解析.docx（69页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、精选学习资料 - - - - - - - - - 八年级上学期期中数学试卷两套合集九附答案解析中学八年级（上）期中数学试卷一、挑选题1我国每年都发行一套生肖邮票以下生肖邮票中,动物的“脑袋”被设计成轴对称图案的是（）ABCD2以下各组线段能构成直角三角形的一组是（）A5cm,9cm,12cm B7cm,12cm,13cmC30cm,40cm,50cm D3cm,4cm,6cm3以下各数中,互为相反数的一组是（）D| 2| 与 2A 2 与B 2 与C 2 与4以下的式子肯定是二次根式的是（）ABCD5以下条件不能证明ABC和 DEF全等的是（AAB=DE,AC=EF,BC=DF BAB=DE,

2、 A=E, B=DCAB=DE,A=D,AC=DF DAB=DE, A=D,BC=EF6在 Rt ABC中,BAC=90,ADBC于点 D,AE为 BC边上的中线, 且 AE=4,名师归纳总结 AD=3,就 ABC的面积为（）第 1 页,共 42 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - A6 B8 C10 D12二、填空题7的立方根是8有意义,就 a 的取值范畴为9近似数 2.428 10 5 精确到 位10一个三角形的三边长分别为 6,8,10,就这个三角形最长边上的高是11如实数 m,n 满意（ m+1）2+ =0,就 =12在等腰三角形 ABC中,

3、A=80,就 B=13如图,在ABC中, ABC和ACB的平分线交于点 E,过点 E 作 MN BC交 AB 于 M ,交 AC于 N,如 BM+CN=9,就线段 MN 的长为14如图,已知ABC中, ACB=90,以 ABC的各边为边在ABC外作三个正方形,S1、S2、S3分别表示这三个正方形的面积 如 S1=81,S2=225,就 S3=15如图, ABC的三边 AB、BC、CA长分别为 40、50、60其三条角平分线交于点 O,就 S ABO：S BCO：S CAO=16如图,在三角形 ABC中, BAC=70,点 D 在 BC上,且 BD=BA,点 E在 BC名师归纳总结 的延长线上,

4、且 CE=CA,就 DAE=第 2 页,共 42 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 三、解答题（计 102 分）17（10 分）运算：（1）2 1+（）0,其中 a=4（2） | 2| 18（10 分）（ 1）化简求值 3（2）已知 x 2 的平方根是2,2x+y+7 的立方根是 3,求 x 2+y 2 的算术平方根19（8 分）如图,在 Rt ABC中, ACB=90（1）用尺规在边 BC上求作一点 P,使 PA=PB（不写作法,保留作图痕迹）（2）连结 AP,假如 AP平分 CAB求 B 的度数20（8 分）已知 a、b、c 满意| a|+（c

5、4）2=0（1）求 a、b、c 的值；（2）判定以 a、b、c 为边能否构成三角形？如能构成三角形,此三角形是什么外形？并求出三角形的面积；如不能,请说明理由21（10 分）如图,方格纸上画有 作图痕迹,不要求写出作法）AB、CD两条线段,按以下要求作图（不保留（1）请你在图（ 1）中画出线段 AB 关于 CD所在直线成轴对称的图形；（2）请你在图（ 2）中添上一条线段,使图中的3 条线段组成一个轴对称图形,名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共 42 页精选学习资料 - - - - - - - - - 请画出全部情形22（10 分）如图,已知 ACBC,BDAD,AC与 BD

6、交于 O,AC=BD求证：（ 1）BC=AD；（2） OAB是等腰三角形23（10 分）已知：如图,在ABC中, D 是 BC上的点, AD=AB,E、F 分别是AC、BD的中点, AC=6求 EF的长24（10 分）如图,Rt ABC中,C=90,AD 平分 CAB,DEAB于 E,如 AC=6,BC=8（1）求 BE的长；（2）求 ADB的面积25（12 分）如图,在 ABC中,ACB=90,以 AB长为一边作ABD,ADB=90,取 AB 中点 E,连 DE、CE、CD（1）求证： DE=CE（2）当 CAB+DBA=时, DEC是等边三角形,并说明理由（3）当 CAB+DBA=45 时

7、,如 CD=5,取 CD中点 F,求 EF的长名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 42 页精选学习资料 - - - - - - - - - 26（14 分）在 ABC中（如图 1）,AB=17,BC=21,AC=10（1）求 ABC 的面积（某学习小组经过合作沟通,给出了下面的解题思路,如图 2,请你依据他们的解题思路完成解解答过程）（2）如点 P 在直线 BC上,当 APC为直角三角形时,求 的方法）CP的长（利用（ 1）名师归纳总结 （3）如有一点 Q 在在直线 BC上运动,当AQC为等腰三角形时,求BQ 的长第 5 页,共 42 页- - - - - - -精选学习资

8、料 - - - - - - - - - 参考答案与试题解析一、挑选题1我国每年都发行一套生肖邮票以下生肖邮票中,动物的“脑袋”被设计成轴 对称图案的是（）ABCD【考点】 利用轴对称设计图案【分析】 依据轴对称图形的概念对各图形分析判定后即可求解【解答】 解：A 中图形不是轴对称图形,故此选项错误；B 中图形不是轴对称图形,故此选项错误；C中图形不是轴对称图形,故此选项错误；D 中图形是轴对称图形,故此选项正确；应选： D【点评】此题考查了轴对称图形, 图形两部分沿对称轴折叠后可重合,轴对称图形的关键是查找对称轴2以下各组线段能构成直角三角形的一组是（）A5cm,9cm,12cm B7cm,1

9、2cm,13cm C30cm,40cm,50cm D3cm,4cm,6cm【考点】 勾股定理的逆定理【分析】 依据勾股定理的逆定理进行判定,假如三角形的三边长 a,b,c 满意a 2+b 2=c 2,那么这个三角形就是直角三角形【解答】 解：A 5cm,9cm,12cm 不符合勾股定理的逆定理,不能构成直 角三角形；B 7cm,12cm,13cm 不符合勾股定理的逆定理,不能构成直角三角形；2+402=50 2,能构成直角三角形；C 30cm,40cm,50cm 符合 30 D 3cm,4cm,6cm 不符合勾股定理的逆定理,不能构成直角三角形；名师归纳总结 - - - - - - -第 6

10、页,共 42 页精选学习资料 - - - - - - - - - 应选： C【点评】 此题主要考查了勾股定理的逆定理的运用,要判定一个角是不是直角,先要构造出三角形, 然后知道三条边的大小, 用较小的两条边的平方和与最大的 边的平方比较,假如相等,就三角形为直角三角形；否就不是3以下各数中,互为相反数的一组是（）A 2 与B 2 与C 2 与D| 2| 与 2【考点】 实数的性质；立方根【分析】 依据一个数的相反数就是在这个数前面添上【解答】 解：A、都是 2,故 A 错误；“ ”号,求解即可B、只有符号不同的两个数互为相反数,故 B 正确；C、肯定值不同,故 C错误；D、都是 2,故 D 错

11、误；应选： B【点评】 此题考查了相反数的意义,一个数的相反数就是在这个数前面添上“ ”号：一个正数的相反数是负数,一个负数的相反数是正数,0 的相反数是 0不要把相反数的意义与倒数的意义混淆4以下的式子肯定是二次根式的是（）ABCD【考点】 二次根式的定义【分析】 依据二次根式的被开方数是非负数对每个选项做判定即可【解答】 解：A、当 x=0时, x 20,无意义,故本选项错误；B、当 x= 1 时,无意义；故本选项错误；C、 x 2+22,符合二次根式的定义；故本选项正确；D、当 x= 1 时,x 2 2= 10,应选： C无意义；故本选项错误；名师归纳总结 【点评】 此题考查了二次根式的

12、定义一般形如（a0）的代数式叫做二次第 7 页,共 42 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 根式当 a0 时,表示 a 的算术平方根；当a 小于 0 时,非二次根式（在一元二次方程中,如根号下为负数,就无实数根）5以下条件不能证明ABC和 DEF全等的是（）AAB=DE,AC=EF,BC=DF BAB=DE, A=E, B=DCAB=DE,A=D,AC=DF 【考点】 全等三角形的判定DAB=DE, A=D,BC=EF【分析】 依据全等三角形的判定方法对各选项分析判定后利用排除法求解【解答】 解：A、AB=DE,AC=EF,BC=DF,符合 “ SS

13、S”,能判定 ABC和 DEF全等,故本选项不符合题意；B、AB=DE,A=E,B=D,符合 “ ASA”,能判定 ABC和 DEF全等,故本 选项不符合题意；C、AB=DE,A=D,AC=DF,符合 “ SAS”,能判定 ABC和 DEF全等,故本选 项不符合题意；D、AB=DE, A=D,BC=EF,不符合 “ SAS”,不能判定本选项符合题意应选： DABC和 DEF全等,故【点评】 此题考查三角形全等的判定方法,判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS,熟记各方法是解题的关键6在 Rt ABC中,BAC=90,ADBC于点 D,AE为 BC边上的中线, 且 AE=

14、4,AD=3,就 ABC的面积为（）A6 B8 C10 D12【考点】 直角三角形斜边上的中线；三角形的面积【分析】 依据直角三角形的性质的性质即可得到结论【解答】 解： BAC=90,AE为 BC边上的中线,名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页,共 42 页精选学习资料 - - - - - - - - - BC=2AE=8,ADBC于点 D, ABC的面积 = BC.AD=12,应选 D【点评】此题考查了直角三角形斜边上的中线,直角三角形的性质是解题的关键二、填空题7的立方根是2【考点】 立方根三角形的面积的运算, 娴熟把握【分析】依据算术平方根的定义先求出,再依据立方根的定义

15、即可得出答案【解答】 解：=8,的立方根是 2；故答案为： 2【点评】此题主要考查了立方根的定义,求一个数的立方根, 应先找出所要求的这个数是哪一个数的立方 由开立方和立方是互逆运算, 用立方的方法求这个数 的立方根留意一个数的立方根与原数的性质符号相同8有意义,就 a 的取值范畴为a1【考点】 二次根式有意义的条件【分析】 依据二次根式有意义的条件：被开方数大于或等于 0,列不等式求解【解答】 解：依据二次根式有意义的条件,得 故 a 的取值范畴为 a1a 10,解得 a1【点评】 此题考查的学问点为：二次根式的被开方数是非负数9近似数 2.428 10 5 精确到百位【考点】 近似数和有效

16、数字【分析】 一个数精确到了哪一位,应当看这个数的末位数字实际在哪一位【解答】解：近似数 2.428 105中,2.428 的小数点前面的 2 表示 20 万,就这一名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页,共 42 页精选学习资料 - - - - - - - - - 位是十万位,因而 2.428 的最终一位 8 应当是在百位上,因而这个数是精确到百 位【点评】对于用科学记数法表示的数, 有效数字的运算方法以及精确到哪一位是 需要识记的内容,常常会出错10一个三角形的三边长分别为6,8,10,就这个三角形最长边上的高是4.8【考点】 勾股定理的逆定理【分析】 依据已知先判定其外形,再

17、依据三角形的面积公式求得其高【解答】解：三角形的三边长分别为6,8,10,符合勾股定理的逆定理62+82=102,此三角形为直角三角形,就10 为直角三角形的斜边,设三角形最长边上的高是h, 6 8= 10h,依据三角形的面积公式得：解得 h=4.8【点评】解答此题的关键是先判定出三角形的外形,答再依据三角形的面积公式解11如实数 m,n 满意（ m+1）2+=0,就=2【考点】 非负数的性质：算术平方根；非负数的性质：偶次方【分析】 依据非负数的性质列出算式,求出 运算即可m、n 的值,依据算术平方根的概念【解答】 解：由题意得, m+1=0,n 5=0,解得, m= 1,n=5,就=2,故

18、答案为： 2【点评】 此题考查的是非负数的性质,把握非负数之和等于 0 时,各项都等于 0 是解题的关键12在等腰三角形 ABC中, A=80,就 B=50或 20或 80名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页,共 42 页精选学习资料 - - - - - - - - - 【考点】 等腰三角形的性质【分析】 分A 是顶角, B 是顶角, C 是顶角三种情形,依据等腰三角形的性质和内角和定理求解【解答】 解：已知等腰ABC中 A=80,如 A 是顶角,就 B=C,所以 B= （180 80）=50；如 B 是顶角,就 A=C=80,所以 B=180 80 80=20；如 C是顶角,

19、就 B=A=80故答案为： 50或 20或 80【点评】此题考查了等腰三角形的性质及三角形的内角和定理；如题目中没有明确顶角或底角的度数, 做题时要留意分情形进行争论,答问题的关键这是非常重要的, 也是解13如图,在ABC中, ABC和ACB的平分线交于点 E,过点 E 作 MN BC交 AB 于 M ,交 AC于 N,如 BM+CN=9,就线段 MN 的长为 9【考点】 等腰三角形的判定与性质；角平分线的定义；平行线的性质【分析】由 ABC、ACB的平分线相交于点O,MBE=EBC,ECN=ECB,利用两直线平行,内错角相等,利用等量代换可MBE=MEB, NEC=ECN,然后即可求得结论【

20、解答】 解： ABC、 ACB的平分线相交于点 E, MBE=EBC, ECN=ECB,MN BC, EBC=MEB, NEC=ECB, MBE=MEB,NEC=ECN,BM=ME,EN=CN,名师归纳总结 - - - - - - -第 11 页,共 42 页精选学习资料 - - - - - - - - - MN=ME+EN,即 MN=BM+CNBM+CN=9MN=9,故答案为： 9【点评】题考查同学对等腰三角形的判定与性质和平行线性质的懂得与把握此题关键是证明BME, CNE是等腰三角形14如图,已知ABC中, ACB=90,以 ABC的各边为边在ABC外作三个正方形,S1、S2、S3 分别

21、表示这三个正方形的面积 如 S1=81,S2=225,就 S3=144【考点】 勾股定理【分析】 依据勾股定理求出 BC 2=AB 2 AC 2=144,即可得出结果【解答】 解：依据题意得： AB2=225,AC 2=81, ACB=90 ,BC2=AB 2 AC2=225 81=144,就 S3=BC 2=144故答案为： 144【点评】 考查了勾股定理、正方形的性质、正方形的面积；娴熟把握勾股定理,由勾股定理求出 BC的平方是解决问题的关键15如图, ABC的三边 AB、BC、CA长分别为 40、50、60其三条角平分线交于点 O,就 S ABO：S BCO：S CAO=4：5：6【考点

22、】 角平分线的性质名师归纳总结 - - - - - - -第 12 页,共 42 页精选学习资料 - - - - - - - - - 【分析】 第一过点 O 作 ODAB 于点 D,作 OEAC于点 E,作 OFBC于点 F,由 OA,OB,OC是 ABC的三条角平分线,依据角平分线的性质, 可得 OD=OE=OF,又由 ABC的三边 AB、BC、CA长分别为 40、50、60,即可求得 S ABO：S BCO：S CAO的值【解答】 解：过点 O 作 ODAB 于点 D,作 OEAC于点 E,作 OFBC于点 F,OA,OB,OC是 ABC的三条角平分线,OD=OE=OF, ABC的三边 A

23、B、BC、CA长分别为 40、50、60,S ABO：S BCO：S CAO=（AB.OD）：（BC.OF）：（AC.OE）=AB：BC：AC=40：50：60=4：5：6故答案为： 4：5：6【点评】 此题考查了角平分线的性质此题难度不大,留意把握帮助线的作法,留意数形结合思想的应用16如图,在三角形 ABC中, BAC=70,点 D 在 BC上,且 BD=BA,点 E在 BC的延长线上,且 CE=CA,就 DAE=35【考点】 等腰三角形的性质【分析】 由在 ABC中,BAC=70 ,AB=AC,可求得 ABC与 ACB的度数,然 后由 BD=BA,CE=CA,分别求得 BAD与 CAE的

24、度数,继而求得答案【解答】 解： BAC=70,AB=AC, B=ACB=55,AB=BD,AC=CE, BAD=BDA, E=CAE,名师归纳总结 - - - - - - -第 13 页,共 42 页精选学习资料 - - - - - - - - - BAD= （180 55）=62.5, CAE= ACB=27.5, DAC=BAC BAD=70 62.5 =7.5, DAE=DAC+CAE=35；故答案为： 35【点评】 此题考查等腰三角形的性质,内角和定理,外角性质等学问多次利用外角的性质得到角之间的关系式正确解答此题的关键三、解答题（计 102 分）17（10 分）（ 2022 秋.兴

25、化市校级期中）运算：（1）2 1+（）0（2） | 2| 【考点】 实数的运算；零指数幂；负整数指数幂【分析】 （1）原式利用零指数幂、负整数指数幂法就,平方根、立方根定义计 算即可得到结果；（2）原式利用二次根式性质,肯定值的代数意义,以及立方根定义运算即可得 到结果【解答】 解：（ 1）原式 = +2 2+1= ；（2）原式 =5 2+ 3=【点评】 此题考查了实数的运算,娴熟把握运算法就是解此题的关键18（10 分）（ 2022 秋.兴化市校级期中）（ 1）化简求值 3,其中 a=4（2）已知 x 2 的平方根是【考点】 实数的运算2,2x+y+7 的立方根是 3,求 x2+y2的算术平

26、方根【分析】 （1）原式利用二次根式的乘除法就运算,将 a 的值代入运算即可求出值；名师归纳总结 - - - - - - -第 14 页,共 42 页精选学习资料 - - - - - - - - - （2）利用平方根及立方根定义求出x 与 y 的值,即可求出原式的算术平方根【解答】 解：（ 1）原式 =,当 a=4时,原式 =；（2）依据题意得： x 2=4,2x+y+7=27,解得： x=6,y=8,就 x2+y2=100,100 的算术平方根是 10【点评】 此题考查了实数的运算,娴熟把握运算法就是解此题的关键19如图,在 Rt ABC中, ACB=90（1）用尺规在边 BC上求作一点 P

27、,使 PA=PB（不写作法,保留作图痕迹）（2）连结 AP,假如 AP平分 CAB求 B 的度数【考点】 作图复杂作图；线段垂直平分线的性质【分析】 （1）如图,作 AB 的垂直平分线交 BC于 P,就点 P满意条件；（2）由 PA=PB得到 B=PAB,再由 AP 平分 CAB得到 PAB= CAB,就CAB=2B,然后依据三角形内角和运算B【解答】 解：（ 1）如图,点 P 为所作；（2） PA=PB, B=PAB,AP平分 CAB, PAB= CAB, CAB=2B, CAB+B=90,即 2B+B=90, B=30名师归纳总结 - - - - - - -第 15 页,共 42 页精选学

28、习资料 - - - - - - - - - 【点评】此题考查了作图 复杂作图： 复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图,一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质,结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图,逐步操作20已知 a、b、c 满意| a|+（c 4）2=0（1）求 a、b、c 的值；（2）判定以 a、b、c 为边能否构成三角形？如能构成三角形,此三角形是什么 外形？并求出三角形的面积；如不能,请说明理由【考点】 勾股定理的逆定理；非负数的性质：肯定值；非负数的性质：偶次方；非负数的性质：算术平方根【分析】 （1）依据非负数的性质得到方程

29、,解方程即可得到结果；（2）依据三角形的三边关系,勾股定理的逆定理判定即可【解答】 解：（ 1） a、b、c 满意| a|+（c 4）2=0| a| =0,=0,（c 4）2=0解得： a=,b=5,c=4；（2） a=,b=5,c=4,a+b=+54,以 a、b、c 为边能构成三角形,a2+b2=（）2+52=32=（4）2=c 2,此三角形是直角三角形,名师归纳总结 S =第 16 页,共 42 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 【点评】 此题考查了勾股定理的逆定理,非负数的性质,求三角形的面积,娴熟把握勾股定理的逆定理是解题的关键21（10 分

30、）（ 2022 秋.太仓市期中）如图,方格纸上画有 AB、CD 两条线段,按以下要求作图（不保留作图痕迹,不要求写出作法）（1）请你在图（ 1）中画出线段 AB 关于 CD所在直线成轴对称的图形；（2）请你在图（ 2）中添上一条线段,使图中的 请画出全部情形【考点】 作图-轴对称变换3 条线段组成一个轴对称图形,【分析】 （1）做 BOCD于点 O,并延长到 B,使 BO=BO,连接 AB 即可；（2）轴对称图形沿某条直线折叠后,直线两旁的部分能完全重合【解答】 解：所作图形如下所示：【点评】 此题考查对称轴作图,把握画图的方法和图形的特点是解题的关键22（10 分）（ 2022.肇庆）如图,

31、已知 AC=BD求证：（ 1）BC=AD；（2） OAB是等腰三角形ACBC,BDAD,AC与 BD交于 O,名师归纳总结 - - - - - - -第 17 页,共 42 页精选学习资料 - - - - - - - - - 【考点】 全等三角形的判定与性质；等腰三角形的判定【分析】 （1）依据 ACBC,BDAD,得出 ABC与 BAD 是直角三角形,再依据 AC=BD,AB=BA,得出 Rt ABCRt BAD,即可证出 BC=AD,（2）依据Rt ABCRt BAD,得出 CAB=DBA,从而证出OA=OB, OAB是等腰三角形【解答】 证明：（ 1） ACBC,BDAD, ADB=AC

32、B=90 ,在 Rt ABC和 Rt BAD中,Rt ABCRt BAD（HL）,BC=AD,（2） Rt ABCRt BAD, CAB=DBA,OA=OB, OAB是等腰三角形【点评】此题考查了全等三角形的判定及性质；用到的学问点是全等三角形的判定及性质、等腰三角形的判定等,全等三角形的判定是重点,此题是道基础题,是对全等三角形的判定的训练23（10 分）（ 2022 秋.宜兴市期中）已知：如图,在ABC中,D 是 BC上的点, AD=AB,E、F 分别是 AC、BD 的中点, AC=6求 EF的长【考点】 直角三角形斜边上的中线；等腰三角形的性质【分析】连接 AF,依据等腰三角形三线合一的

33、性质可得AFBD,在 Rt AFC中,名师归纳总结 再利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半即可求出EF= AC第 18 页,共 42 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 【解答】 解：连接 AFAB=AD,F 是 BD的中点,AFBD,又 E是 AC的中点,EF= AC（直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半）AC=6,EF=3故答案为： 3【点评】此题考查了等腰三角形三线合一的性质,直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质,作出帮助线构造出直角三角形是解题的关键24（10 分）（ 2022 秋.兴化市校级期中）如图, Rt ABC中, C=90,

34、AD 平 分 CAB,DEAB 于 E,如 AC=6,BC=8（1）求 BE的长；（2）求 ADB的面积【考点】 勾股定理；角平分线的性质【分析】 （1）依据角平分线的性质和勾股定理得出 AE=AC即可；（2）依据勾股定理得出方程求出DE,依据三角形的面积公式即可得到结论【解答】 解：（ 1） C=90,AD平分 CAB,DEAB于 E,CD=DE,AB= =10,AD=AD,名师归纳总结 - - - - - - -第 19 页,共 42 页精选学习资料 - - - - - - - - - 由勾股定理得： AE=AC=6,BE=1B AE=4；（2）AB= =10,设 CD=DE=x,就 BD

35、=8 x,由勾股定理得： x2+42=（8 x）2,解得： x=3,DE=3,S ABD= AB.DE= 10 3=15【点评】 此题主要考查角平分线的性质和勾股定理,找到CD、DE、BD之间的关系得到关于 DE的方程是解题的关键留意方程思想的应用25（12 分）（ 2022 秋.兴化市校级期中）如图,在ABC中, ACB=90,以AB长为一边作ABD, ADB=90,取 AB中点 E,连 DE、CE、CD（1）求证： DE=CE（2）当 CAB+DBA=60,时, DEC是等边三角形,并说明理由（3）当 CAB+DBA=45 时,如 CD=5,取 CD中点 F,求 EF的长【考点】 等边三角

36、形的判定；等腰三角形的性质【分析】 （1）由直角三角形斜边上的中线性质即可得出结论；（2）证明 A、B、C、D 四点共圆, E是圆心,由圆周角定理得出BEC=2CAB,AED=2DBA,得出 BEC+AED=2 60=120,求出 DEC=60 即可；（3）同（ 2）证出 DEC=90 ,由直角三角形斜边上的中线性质即可得出结论【解答】 （1）证明： ACB=ADB=90 ,E是 AB 的中点,DE= AB,CE= AB,DE=CE；（2）解：当 CAB+DBA=60 时, DEC是等边三角形,理由如下：名师归纳总结 - - - - - - -第 20 页,共 42 页精选学习资料 - - -

37、 - - - - - - ACB=ADB=90 ,A、B、C、D 四点共圆, E是圆心, BEC=2CAB, AED=2DBA, CAB+DBA=60 , BEC+AED=2 60=120, DEC=60 ,DE=CE, DEC是等边三角形；故答案为： 60；（3）解：同（ 2）得： BEC=2CAB,AED=2DBA, CAB+DBA=45 , BEC+AED=2 45=90, DEC=90 ,F是 CD的中点,EF= CD=2.5【点评】 此题考查了等边三角形的判定与性质、四点共圆、圆周角定理、直角三角形斜边上的中线性质等学问；此题有肯定难度26（14 分）（2022 秋.兴化市校级期中）

38、 在 ABC中（如图 1）,AB=17,BC=21,AC=10（1）求 ABC 的面积（某学习小组经过合作沟通,给出了下面的解题思路,如 图 2,请你依据他们的解题思路完成解解答过程）（2）如点 P 在直线 BC上,当 APC为直角三角形时,求 的方法）CP的长（利用（ 1）名师归纳总结 （3）如有一点 Q 在在直线 BC上运动,当AQC为等腰三角形时,求BQ 的长第 21 页,共 42 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 【考点】 三角形综合题【分析】 （1）作 AD 垂直于 BC,设 BD=x,就有 CD=21 x,分别利用勾股定理表示出 AD2,

39、列出关于 x 的方程,求出方程的解得到x 的值,进而确定出AD 的长,求出三角形 ABC面积即可；（2）如下列图,分两种情形考虑：当ACP2 为直角三角形时；当ACP1 为直角三角形时,分别求出CP的长即可；（3）如下列图,分四种情形考虑：当 AC=CQ1=10 时；当 AQ2=AC=10时；当 AQ3=CQ3 时；当 AC=CQ4=10 时,分别求出 BQ的长即可【解答】 解：（ 1）作 ADBC,设 BD=x,就有 CD=21 x,在 Rt ABD中,依据勾股定理得： AD2=17 2 x2,在 Rt ACD中,依据勾股定理得： AD2=102 （21 x）2,可得 289 x2=100 （ 21 x）2,整理得： 42x=630,解得： x=15,AD=8,就 S= BC.AD=84；（2）如下列图：当 P2 与 D 重合时,此时APC2 为直角三角形, CP2=6；当 AP1C为直角三角形时, AD 2=P1D.CD,即 64=6P1D,解得： P1D=,此时 CP1=；（3）如下列图,名师归纳总结 - - - - - - -第 22 页,共 42 页精选学习资料 - - - - - - - - - 分四种情形考虑：当 AC=CQ1=10 时, BQ1=21 10=11；当 AQ2=AC=10时, CD=Q2D=6,此时 BQ2=21 12=9；当 AQ3=CQ3 时,