2022年初一上册数学知识点.docx

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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 名师总结 优秀学问点初一上册数学学问点第一章 有理数1 正数、负数、有理数、相反数、科学记数法、近似数2 数轴：用数轴来表示数3 确定值： 正数的确定值是它本身； 负数的确定值是它的相反数；零的确定值是零4 正负数的大小比较： 正数大于零, 零大于负数, 正数大于负数,确定值大的负数值反而小；5 有理数的加法法就：同号两数相加,取相同的符号,并把确定值相加；确定值不相等的异号两数相加,取确定值较大的加数的符号,并用较大的确定值减去减小的确定值；互为相反数的两数相加为零；一个数加上零,仍得这个数；6 有理数的减法（把减法转换为加法）减去一个数,等

2、于加上这个数的相反数；7 有理数乘法法就名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 40 页精选学习资料 - - - - - - - - - 名师总结 优秀学问点两数相乘,同号得正,异号得负,并把确定值相 乘；任何数同零相乘,都得零；乘积是一的两个数互为倒数；8 有理数的除法（转换为乘法）除以一个不为零的数,等于乘这个数的倒数；9 有理数的乘方 正数的任何次幂都是正数；零的任何次幂都是负数；负数的奇次幂是负数,负数的偶次幂是正数；10 混合运算次序（1） 先乘方,再乘除,最终加减；（2） 同级运算,从左到右进行；（3） 假如有括号,先做括号内的运算,依据小括号、中括号、大括号依次进

3、行；其次章 整式的加减 1 整式：单项式和多项式的统称；名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 40 页精选学习资料 - - - - - - - - - 名师总结 优秀学问点2 整式的加减（1） 合并同类项（2） 去括号第三章 一元一次方程1 一元一次方程的熟悉 2 等式的性质等式两边加上或减去同一个数或者式子,结果仍 然相等；等式两边乘同一个数, 或除以同一个不为零的数,结果仍相等；3 解一元一次方程 一般步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数 化为一第四章 图形熟悉初步1 几何图形：平面图和立体图 2 点、线、面、体 3 直线、射线、线段名师归纳总结 - - - -

4、- - -第 3 页,共 40 页精选学习资料 - - - - - - - - - 名师总结 优秀学问点两点确定一条直线；两点之间,线段最短4 角 角的度量度数 角的比较和运算 补角和余角：等角的补角和余角相等初一数学（下）应知应会的学问 点 二元一次方程组1二元一次方程：含有两个未知数,并且含未知数项的次数是 1,这样的方程是二元一次方程 . 留意：一般说二元一次方程有很多个解 . 2二元一次方程组：次方程组 . 两个二元一次方程联立在一起是二元一名师归纳总结 3二元一次方程组的解：使二元一次方程组的两个方程,左.第 4 页,共 40 页右两边都相等的两个未知数的值,叫二元一次方程组的解留意

5、：一般说二元一次方程组只有唯独解（即公共解）. - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 名师总结 优秀学问点4二元一次方程组的解法：（1）代入消元法；（2）加减消元法；（3）留意：判定如何解简洁是关键 . 5一次方程组的应用：（1）对于一个应用题设出的未知数越多,列方程组可能简洁 一些,但解方程组可能比较麻烦,反之就“ 难列易解”；（2）对于方程组,如方程个数与未知数个数相等时,一般可 求出未知数的值；（3）对于方程组,如方程个数比未知数个数少一个时,一般求不出未知数的值,但总可以求出任何两个未知数的关 系. 一元一次不等式（组）1不等式： 用不等号“ ”

6、“ ” “ ” “ ” “ ” ,把两个代 数式连接起来的式子叫不等式 . 2不等式的基本性质：不等式的基本性质1：不等式两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式,不等号的方向不变；不等式的基本性质2：不等式两边都乘以（或除以）同一个正数,不等号的方向不变；不等式的基本性质3：不等式两边都乘以（或除以）同一个负数,不等号的方向要转变 . 3不等式的解集：能使不等式成立的未知数的值,叫做这个名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页,共 40 页精选学习资料 - - - - - - - - - 名师总结 优秀学问点不等式的解；不等式全部解的集合, 叫做这个不等式的解集 . 4一元一次不等

7、式：只含有一个未知数,并且未知数的次数是 1,系数不等于零的不等式,叫做一元一次不等式；它的 标准形式是 ax+b0 或 ax+b0 ,a 0. 5一元一次不等式的解法：一元一次不等式的解法与解一元一次方程的解法类似,但肯定要留意不等式性质 3 的应用；留意：在数轴上表示不等式的解集时,要留意空圈和实点 . 6一元一次不等式组：含有相同未知数的几个一元一次不等式所组成的不等式组,叫做一元一次不等式组；留意：ab0 ab 0 a b 0 0 或 a b 0 0；ab0 ab 0 a b 0 0 或 a b 0 0； ab=0 a=0 或 b=0；a a m m a=m . 7一元一次不等式组的解

8、集与解法：全部这些一元一次不等式解集的公共部分, 叫做这个一元一次不等式组的解集；解一元一次不等式时, 应分别求出这个不等式组中各个不等式的解名师归纳总结 集,再利用数轴确定这个不等式组的解集. b第 6 页,共 40 页8一元一次不等式组的解集的四种类型：设 a b xaxaxbxb不等式组的解集是xa不等式的组解集是xbaba- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - xa名师总结优秀学问点xaxbxb9 几不等式组的解集是axb不等式组解集是空集x、y是正数, baba个 重 要 的 判断 ：xy0xy0xy0x、 y 是负数, xy0xy0x、y异号且正

9、数确定值大,xy0xy0x、y 异号且负数确定值大.xy0整式的乘除1同底数幂的乘法：a ma n=a m+n ,底数不变,指数相加 . 2幂的乘方与积的乘方：a m n=a mn ,底数不变,指数相乘；ab n=a nb n ,积的乘方等于各因式乘方的积 . 3单项式的乘法 ：系数相乘,相同字母相乘,只在一个因式中含有的字母,连同指数写在积里 . 4单项式与多项式的乘法：ma+b+c=ma+mb+mc ,用单项式去乘多项式的每一项,再把所得的积相加 . 5多项式的乘法： a+b c+d=ac+ad+bc+bd ,先用多项式的每一项去乘另一个多项式的每一项,再把所得的积相加 . 6乘法公式：（

10、1）平方差公式： a+ba-b= a2-b2,两个数的和与这两个数的差的积等于这两个数的平方差；（2）完全平方公式：名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页,共 40 页精选学习资料 - - - - - - - - - 名师总结 优秀学问点 a+b 2=a 2+2ab+b 2, 两个数和的平方,等于它们的平方和,加上它们的积的 2 倍； a-b 2=a 2-2ab+b 2 , 两个数差的平方,等于它们的平方和,减去它们的积的 2 倍； a+b-c 2=a 2+b 2+c 2+2ab-2ac-2bc ,略 . 7配方：（1）如二次三项式 x 2+px+q 是完全平方式 , 就有关系式：

11、2pq；2 （2）二次三项式 ax 2+bx+c 经过配方,总可以变为 ax-h 2+k的形式,利用 ax-h 2+k 可以判定 ax 2+bx+c 值的符号；当 x=h 时,可求出ax 2+bx+c 的最大（或最小）值 k. 2 （ 3）留意：x2x 12 x1x 2 . 8同底数幂的除法：a m a n=a m-n ,底数不变,指数相减 . 9零指数与负指数公式 : （1）a 0=1 a 0 ； a-n= 1 ,a 0. n 留意： 0 0,0-2 无意义；a（2）有了负指数,可用科学记数法记录小于 0.0000201=2.01 10-5 . 1 的数,例如：名师归纳总结 10单项式除以单

12、项式 :系数相除,相同字母相除,只在被除第 8 页,共 40 页式中含有的字母,连同它的指数作为商的一个因式. - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 名师总结 优秀学问点11多项式除以单项式： 先用多项式的每一项除以单项式,再 把所得的商相加 . 12多项式除以多项式： 先因式分解后约分或竖式相除；注 意：被除式 - 余式 =除式 商式 . 13整式混合运算： 先乘方,后乘除,最终加减,有括号先算 括号内 . 线段、角、相交线与平行线几何 A 级概念：（要求深刻懂得、娴熟运用、主 要用于几何证明）1. 角平分线的定义：几何表达式举例：一条射线把一个角分成O

13、ACB1 OC平分 AOB 两个相等的部分, 这条射AOC=BOC 线叫角的平分线 .（如图）2 AOC=BOC OC是AOB的平分线2线段中点的定义：点 C把线段 AB分成几何表达式举例：1 C是 AB中点两条相等的线段, 点 C叫ACB AC = BC 线段中点 . 如图 2 AC = BC C是 AB中点3等量公理： 如图 几何表达式举例：名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页,共 40 页精选学习资料 - - - - - - - - - 名师总结 优秀学问点（1）等量加等量和相等； （2）等量减等1 AC=DB 量差相等；AC+CD=DB+CD （3）等量的等倍量相等； （

14、4）等量的等即 AD=BC 重量相等 . CDCB （1）GOA2 AOC=DOB AOC- BOC=BACDOB-BOC D（2）即AOB=DOC OACEM3 BOC=GFM BFG（3）又 AOB=2BOC ABEF （4）EFG=2GFM AOB=EFG 4 AC=1AB ,2EG= 1 EF 2又 AB=EF AC=EG 4等量代换：几 何 表 达 式 举几 何 表 达 式 举几 何 表 达 式例：例：举例：a=c a=c b=d a=c+d b=c 又c=d b=c+d a=b a=b a=b 5补角重要性质：几何表达式举例：名师归纳总结 同角或等角的补角相等. 如1+第 10 页

15、,共 40 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 图 名师总结优秀学问点133=180242+4=180又 3=4 1=2 6余角重要性质：几何表达式举例：同角或等角的余角相等. 如131+图 243=902+4=90又 3=4 1=2 7对顶角性质定理：AOD几何表达式举例：对顶角相等 . 如图 CB AOC=DOB 8两条直线垂直的定义：两条直线相交成四个角,几何表达式举例：1 AB、CD相互名师归纳总结 有一个角是直角,这两条直线ACB垂直第 11 页,共 40 页相互垂直 . 如图 OD- - - - - - -精选学习资料 - - - - -

16、- - - - 名师总结 优秀学问点COB=902 COB=90AB、CD相互垂直9三直线平行定理：几何表达式举例：两条直线都和第三条直线ABAB EF CD平行,那么,这两条直线也平EF又CD EF 行. 如图 AB CD 10平行线判定定理：几何表达式举例：两条直线被第三条直线所截：AHFEGB1 GEB=（1）如同位角相等,两条直线EFD 平行； 如图 AB CD （2）如内错角相等,两条直线2 AEF=平行； 如图 CDDFE （3）如同旁内角互补,两条直 AB CD 线平行 . 如图 3 BEF+DFE=180 AB CD 名师归纳总结 - - - - - - -第 12 页,共 4

17、0 页精选学习资料 - - - - - - - - - 名师总结 优秀学问点11平行线性质定理：（1）两条平行线被第三条直线几何表达式举例：1 AB CD 所截,同位角相等； 如图 AHFEGB GEB=（2）两条平行线被第三条直线CDEFD 所截,内错角相等； 如图 （3）两条平行线被第三条直线2 AB CD AEF=所截,同旁内角互补 . 如图 DFE 3 AB CD BEF+DFE=180几何 B 级概念：（要求懂得、会讲、会用,主要 用于填空和挑选题）一 基本概念：直线、射线、线段、角、直角、平角、周角、锐角、钝角、互为补角、互为余角、邻补角、两点间的距离、相交线、平行 线、垂线段、垂

18、足、对顶角、延长线与反向延长线、同位角、内错角、同旁内角、 点到直线的距离、 平行线间的距离、 命题、名师归纳总结 真命题、假命题、定义、公理、定理、推论、证明. 第 13 页,共 40 页二定理：1. 直线公理：过两点有且只有一条直线. 2. 线段公理：两点之间线段最短. - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 名师总结 优秀学问点3. 有关垂线的定理 : （1）过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；（2）直线外一点与直线上各点连结的全部线段中,垂线段最 短. 4. 平行公理： 经过直线外一点, 有且只有一条直线与这条直线 平行 . 三 公式：直角 =90

19、 ,平角=180 ,周角 =360 ,1 =60 ,1=60 . 四 常识：1定义有双向性,定理没有 . 2直线不能延长；射线不能正向延长,但能反向延长；线段 能双向延长 . 3命题可以写为“ 假如 那么 ” 的形式,“ 如果 ” 是命题的条件, “ 那么 ”是命题的结论 . 4几何画图要画一般图形,以免给题目附加没有的条件,造 成误会 . 5数射线、线段、角的个数时,应当按次序数,或分类数 . 6几何论证题可以运用“ 分析综合法”、“ 方程分析法” 、“ 代入分析法” 、“ 图形观看法” 四种方法分析 . 7方向角：西北北东北北偏西 3030名师归纳总结 西西南南东南东60南偏东60第 14

20、 页,共 40 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - （1）名师总结优秀学问点（2）8比例尺：比例尺 1:m 中,1 表示图上距离, m表示实际距离,如图上 1 厘米,表示实际距离 m厘米 . 9几何题的证明要用“ 论证法”,论证要求规范、严密、有依名师归纳总结 据；证明的依据是学过的定义、公理、定理和推论.第 15 页,共 40 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 名师总结 优秀学问点初二数学学问点 第一章 一次函数 1 函数的定义,函数的定义域、值域、表达式,函数的图像 2 一次函数和正比例函数,包括他们的表

21、达式、增减性、图像 3 从函数的观点看方程、方程组和不等式 其次章 数据的描述 1 明白几种常见的统计图表：条形图、扇形图、折线图、复合条形图、直方图 条形图特点：（1）能够显示出每组中的详细数据；（2）易于比较数据间的差别 扇形图的特点：（1）用扇形的面积来表示部分在总体中所占的百分比；（2）易于显示每组数据相对与总数的大小 折线图的特点；易于显示数据的变化趋势 直方图的特点：（1）能够显示各组频数分布的情形；名师归纳总结 - - - - - - -第 16 页,共 40 页精选学习资料 - - - - - - - - - 名师总结 优秀学问点（2）易于显示各组之间频数的差别 2 会用各种统

22、计图表示出一些实际的问题 第三章 全等三角形1 全等三角形的性质：全等三角形的对应边、对应角相等 2 全等三角形的判定 边边边、边角边、角边角、角角边、直角三角形的 HL 定理 3 角平分线的性质 角平分线上的点到角的两边的距离相等；到角的两边距离相等的点在角的平分线上；第四章 轴对称 1 轴对称图形和关于直线对称的两个图形 2 轴对称的性质 轴对称图形的对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线；假如两个图形关于某条直线对称,那么对称轴是任何一对对应点所连的线段 线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等；到线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上名师归纳总结 - - - - -

23、- -第 17 页,共 40 页精选学习资料 - - - - - - - - - 名师总结 优秀学问点3 用坐标表示轴对称点（ x,y）关于 x 轴对称的点的坐标是 4 等腰三角形x,-y ,关于 y 轴对称的点的坐标是等腰三角形的两个底角相等；（等边对等角）等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高线相互重合；（三 一个三角形的两个相等的角所对的边也相等；（等角对等边）5 等边三角形的性质和判定 等边三角形的三个内角都相等,都等于 60 度；三个角都相等的三角形是等边三角形；有一个角是 60 度的等腰三角形是等边三角形；推论：直角三角形中,假如有一个锐角是30 度,那么他所对的直角边等

24、于斜边的一在三角形中,大角对大边,大边对大角；第五章 整式1 整式定义、同类项及其合并2 整式的加减名师归纳总结 - - - - - - -第 18 页,共 40 页精选学习资料 - - - - - - - - - 名师总结 优秀学问点3 整式的乘法（1）同底数幂的乘法：（2）幂的乘方（3）积的乘方（4）整式的乘法 4 乘法公式（1）平方差公式（2）完全平方公式 5 整式的除法（1）同底数幂的除法（2）整式的除法 6 因式分解（1）提共因式法（2）公式法（3）十字相乘法初二下册学问点名师归纳总结 - - - - - - -第 19 页,共 40 页精选学习资料 - - - - - - - -

25、- 第一章分式名师总结优秀学问点1 分式及其基本性质 分式的分子和分母同时乘以（或除以）一个不等于零的整式,分式的 2 分式的运算（1）分式的乘除 乘法法就：分式乘以分式,用分子的积作为积的分子,分母的积作 除法法就：分式除以分式,把除式的分子、分母颠倒位置后,与被2 分式的加减 加减法法就：同分母分式相加减,分母不变,把分子相加减；异分母分式相加减,先通分,变为同分母的分式,再3 整数指数幂的加减乘除法 4 分式方程及其解法 其次章 反比例函数 1 反比例函数的表达式、图像、性质 图像：双曲线 表达式： y=k/xk 不为 0 性质：两支的增减性相同；名师归纳总结 - - - - - - -

26、第 20 页,共 40 页精选学习资料 - - - - - - - - - 名师总结 优秀学问点2 反比例函数在实际问题中的应用 第三章 勾股定理 1 勾股定理：直角三角形的两个直角边的平方和等于斜边的平方 2 勾股定理的逆定理：假如一个三角形中,有两个边的平方和等于第三 第四章 四边形 1 平行四边形 性质：对边相等；对角相等；对角线相互平分；判定：两组对边分别相等的四边形是平行四边形；两组对角分别相等的四边形是平行四边形；对角线相互平分的四边形是平行四边形；一组对边平行而且相等的四边形是平行四边形；推论：三角形的中位线平行第三边,并且等于第三边的一半；2 特别的平行四边形：矩形、菱形、正方

27、形（1） 矩形 性质：矩形的四个角都是直角；矩形的对角线相等；矩形具有平行四边形的全部性质名师归纳总结 - - - - - - -第 21 页,共 40 页精选学习资料 - - - - - - - - - 名师总结 优秀学问点判定：有一个角是直角的平行四边形是矩形；对角线相等的平行四边形是矩形；推论：直角三角形斜边的中线等于斜边的一半；（2） 菱形 性质：菱形的四条边都相等；菱形的对角线相互垂直,并且每一条对角线平分一组对角；菱形具有平行四边形的一切性质 判定：有一组邻边相等的平行四边形是菱形；对角线相互垂直的平行四边形是菱形；四边相等的四边形是菱形；（3） 正方形：既是一种特别的矩形,又是一

28、种特别的菱形,所以它具有矩形 3 梯形：直角梯形和等腰梯形 等腰梯形：等腰梯形同一底边上的两个角相等；等腰梯形的两条对角线相等；同一个底上的两个角相等的梯形是等腰梯形；第五章 数据的分析 加权平均数、中位数、众数、极差、方差名师归纳总结 - - - - - - -第 22 页,共 40 页精选学习资料 - - - - - - - - - 名师总结 优秀学问点初一到初三数学必记重要学问点汇总1、过两点有且只有一条直线 2、两点之间线段最短3、同角或等角的补角相等 4、同角或等角的余角相等 5、过一点有且只有一条直线和已知直线垂直授课老师 :朱德伟 6、直线外一点与直线上各点连接的全部线段中,垂线

29、段最短 7、平行公理 经过直线外一点,有且只有一条直线与这条直线平行8、假如两条直线都和第三条直线平行,这两条直线也相互平行9、同位角相等,两直线平行名师归纳总结 - - - - - - -第 23 页,共 40 页精选学习资料 - - - - - - - - - 名师总结 优秀学问点10、内错角相等,两直线平行 11、同旁内角互补,两直线平行 12、两直线平行,同位角相等 13、两直线平行,内错角相等 14、两直线平行,同旁内角互补 15、定理 三角形两边的和大于第三边 16、推论 三角形两边的差小于第三边17、三角形内角和定理 三角形三个内角的和等于 18018、推论 1 直角三角形的两个

30、锐角互余 19、推论 2 三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和 20、推论 3 三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角 21、全等三角形的对应边、对应角相等 22、边角边公理 SAS 有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等 23、角边角公理 ASA 有两角和它们的夹边对应相等的 两个三角形全等 24、推论 AAS 有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等 25、边边边公理 SSS 有三边对应相等的两个三角形全等26、斜边、直角边公理名师归纳总结 - - - - - - -HL 有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形第 24 页,共 40 页精选学习资料 - - -

31、- - - - - - 名师总结 优秀学问点27、定理 1 在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等 28、定理 2 到一个角的两边的距离相同的点,在这个角的平分线上 29、角的平分线是到角的两边距离相等的全部点的集合30、等腰三角形的性质定理等腰三角形的两个底角相等 即等边对等角 31、推论 1 等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边 32、等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和底边上的高相互重合 33、推论 3 等边三角形的各角都相等,并且每一个角都等于 6034、等腰三角形的判定定理假如一个三角形有两个角相等,那么这两个角所35、推论 1 三个角都相等的三角形是等边三角形36、推

32、论 2 有一个角等于60 的等腰三角形是等边三角形37、在直角三角形中,假如一个锐角等于 30 那么它所对的直角边等于斜边 38、直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半 39、定理 线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等 40、逆定理 和一条线段两个端点距离相等的点,在这条线段的垂直平分线上 41、线段的垂直平分线可看作和线段两端点距离相等的全部点的集合 42、定理 1 关于某条直线对称的两个图形是全等形 43、定理 2 假如两个图形关于某直线对称,那么对称轴是对应点连线的垂直名师归纳总结 - - - - - - -第 25 页,共 40 页精选学习资料 - - - - - - -

33、- - 名师总结 优秀学问点44、定理 3 两个图形关于某直线对称,假如它们的对应线段或延长线相交,45、逆定理 假如两个图形的对应点连线被同一条直线垂直平分,那么这两个 46、勾股定理 直角三角形两直角边 a、b 的平方和、等于斜边 c 的平方,即 47、勾股定理的逆定理 假如三角形的三边长 a、b、c 有关系 a2+b2=c2,那么 48、定理 四边形的内角和等于 36049、四边形的外角和等于 36050、多边形内角和定理 n 边形的内角的和等于 n- 2 18051、推论 任意多边的外角和等于 36052、平行四边形性质定理 53、平行四边形性质定理1 平行四边形的对角相等 2 平行四

34、边形的对边相等54、推论 夹在两条平行线间的平行线段相等55、平行四边形性质定理 56、平行四边形判定定理3 平行四边形的对角线相互平分 1 两组对角分别相等的四边形是平行四边形57、平行四边形判定定理2 两组对边分别相等的四边形是平行四边形58、平行四边形判定定理 59、平行四边形判定定理3 对角线相互平分的四边形是平行四边形 4 一组对边平行相等的四边形是平行四边形60、矩形性质定理1 矩形的四个角都是直角第 26 页,共 40 页名师归纳总结 - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 名师总结 优秀学问点61、矩形性质定理 2 矩形的对角线相等62、矩形

35、判定定理 1 有三个角是直角的四边形是矩形63、矩形判定定理 2 对角线相等的平行四边形是矩形64、菱形性质定理 1 菱形的四条边都相等65、菱形性质定理 2 菱形的对角线相互垂直,并且每一条对角线平分一组对66、菱形面积 =对角线乘积的一半,即S=a b 267、菱形判定定理 1 四边都相等的四边形是菱形68、菱形判定定理 2 对角线相互垂直的平行四边形是菱形69、正方形性质定理 1 正方形的四个角都是直角,四条边都相等70、正方形性质定理 2 正方形的两条对角线相等,并且相互垂直平分,每条71、定理 1 关于中心对称的两个图形是全等的72、定理 2 关于中心对称的两个图形,对称点连线都经过

36、对称中心,并且被73、逆定理 假如两个图形的对应点连线都经过某一点,并且被这一点平分,那关于这一点对称74、等腰梯形性质定理 等腰梯形在同一底上的两个角相等75、等腰梯形的两条对角线相等76、等腰梯形判定定理在同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形名师归纳总结 第 27 页,共 40 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 名师总结 优秀学问点77、对角线相等的梯形是等腰梯形 78、平行线等分线段定理 假如一组平行线在一条直线上截得的线段相等,那么在其他直线上截得的线段也相等 79、推论 1 经过梯形一腰的中点与底平行的直线,必平分另一腰 80、推论 2 经

37、过三角形一边的中点与另一边平行的直线,必平分第三边81、三角形中位线定理三角形的中位线平行于第三边,并且等于它的一半L=82、梯形中位线定理梯形的中位线平行于两底,并且等于两底和的一半83、1 比例的基本性质：假如 a:b=c:d, 那么 ad=bc 假如 ad=bc , 那么 a:b=c:d 84、2 合比性质：假如 a/b=c/d, 那么a b/b=c d/d 85、3 等比性质：假如 a/b=c/d= =m/nb+d+ +n 0, 那么a+c+ +m/b+d+ +n=a/b86、平行线分线段成比例定理三条平行线截两条直线,所得的对应线段成比87、推论平行于三角形一边的直线截其他两边 或两

38、边的延长线 ,所得的对名师归纳总结 第 28 页,共 40 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 88、定理名师总结优秀学问点假如一条直线截三角形的两边 或两边的延长线 所得的对应线段成那么这条直线平行于三角形的第三边 89、平行于三角形的一边,并且和其他两边相交的直线,所截得的三角形的三边与原三角形三边对应成比例90、定理平行于三角形一边的直线和其他两边 或两边的延长线 相交,所构成的三角形与原三角形相像91、相像三角形判定定理1 两角对应相等,两三角形相像ASA 92、直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形和原三角形相像 93、判定定理 2 两边对应成比例且夹角相等,两三角形相像 SAS 94、判定定理 3 三边对应成比例,两三角形相像 SSS 95、定理 假如一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的斜 那么这两个直角三角形相像 96、性质定理 1 相像三角形对应高的比,对应中线的比与对应角平分线的比 97、性质定理 2 相像三角形周长的比等于相像比 98、性质定理 3 相像三角形面积的比等于相像比的平方 99、任意锐角的正弦值等于它的余角的余弦值,任意锐角的余弦值等于它的 100、任意锐角的正切值等于它