2022年初二数学上学期期末基础知识复习建议.docx

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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 名师精编 优秀资料初二数学上学期期末基础学问复习建议一考试范畴第十一章全等三角形第十二章轴对称第十三章实数第十四章一次函数第十五章（整式的乘除）因式分解第十六章分式（除分式方程的应用）二 . 复习建议1. 定时间定方案,基础综合两头抓2. 梳理各章学问点 , 使学问系统化3夯实基础学问、把握基本方法、熟识基此题型、提高基本技能4. 敏捷恰当运用数学思想方法5. 优选例题习题、举一反三、提高解题才能 6加强综合题、探究题的练习,培育综合运用学问分析解决问题的才能三各章复习 第十一章 全等三角形 一复习内容： 全等三角形的概念、 性质及判定； 三角

2、形全等的证明； 角平分线的性质；尺规作图二复习重点：三角形全等的证明、利用全等三角形证明线段相等、角相等三复习难点：三角形全等的构造四基本尺规作图 1作一条线段等于已知线段；2作一个角等于已知角；3作已知角的平分线；4作已知线段的垂直平分线；5过一点作已知直线的垂线五常用帮助线 1有角平分线,向角两边引垂线或通过翻折构造全等；2倍长中线法；3截长补短法；4利用旋转变换构造全等 . 六总结常用证明方法 1证明线段相等的方法 证明两条线段所在的两个三角形全等； 利用等角对等边； 利用角平分线的性质定理； 利用线段垂直平分线的性质定理；名师归纳总结 创设第三条线段搭“ 桥”,利用等量代换第 1 页,

3、共 32 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 名师精编 优秀资料2证明角相等的方法 利用平行线的性质进行证明； 证明两个角所在的两个三角形全等； 利用角平分线的性质定理的逆定理； 利用线段垂直平分线的性质定理的逆定理； 利用等边对等角； 创设第三个角搭“ 桥”,利用等量代换3证明两条线段的位置关系（平行、垂直）的方法可通过证明两个三角形全等,得到对应角相等,再利用平行线的判定或垂直定义进行证明 . 七需要留意的问题1熟识证明的步骤和方法,留意“ 推理要步步有据”,会正确使用“ 同理可证”；2会精确运用符号语言来表示推理证明；3证明思路清晰,书写格式规范

4、八例题：1（2022 区统考）在 ABC 和 AB中,已知 A=A ,AB=AB,添加以下条件中的一个,不 能使 ABC AB肯定成立的是（）A AC=A CBBC=B CC B=BD C=CA D2已知：如图 ,AC、BD相交于点 O, A=D,请你再补充一个条 件, OB C使 AOB DOC, 你补充的条件是 _ 3（2022 区统考）如图,小明同学把两根等长的木条 AC 、 BD 的中点连在一起,做成一个测量某物品内槽宽的工具,此时 CD 的长等于内槽的宽 AB ,这种测量方法用到三角形全等的判定方法是 ASSS BASA CSAS DHL A D C A D E F EO FB C

5、A B B CD （ 3 题图）（4 题图）（5 题图）（6 题图）4（2022 区统考）如图,正方形 点 A处,该三角板的两条直角边与是（）ABCD 的边长为 4,将一个足够大的直角三角板的直角顶点放于CD 交于点 F ,与 CB 延长线交于点 E 四边形 AECF 的面积名师归纳总结 . 16 12 8 4 5（2022 区统考）已知：如图,点A、E、F、C 在同一条直线上,AD=CB , B= D, AD BC求证：AE=CF 第 2 页,共 32 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 名师精编 优秀资料6 ABC中, AB = AC = BC,

6、DCB 中, DC = DB, BDC = 120 , E 、F 分别为 AB、AC上的点 , EDF =60 . 求证 : EF = BE + CF 7已知 RtABC 中,AC BC,C 90,D 为 AB 边的中点,EDF 90, EDF 绕 D点旋转,它的两边分别交 AC、CB（或它们的延长线）于 E、F（1）当 EDF 绕 D 点旋转到 DE AC 于 E 时（如图 1）,易证 SDEF SCEF 1 SABC2（2）当 EDF 绕 D 点旋转到 DE 和 AC 不垂直时,在图 2 和图 3 这两种情形下,上述结论是否成立？如成立,请赐予证明；如不成立,SDEF、SCEF、SABC

7、又有怎样的数量关系？请写出你的猜想,不需证明8（ 2022 区统考）已知： 如图, 在 ABC 中,AB=AC ,BAC=,且 60120 P 为 ABC内部一点,且PC=AC , PCA=120A（1）用含的代数式表示APC,得 APC =_ ；（2）求证： BAP= PCB；（3）求 PBC 的度数BPC九巩固练习一基础学问回忆（一）全等三角形1定义： _ 2性质与判定一般三角形 直角三角形判定性质（二）角平分线1性质： _ 2判定： _ 留意：能直接用角平分线的性质和判定得到的结论不要再证全等推导二利用判定正误进行全等判定的复习名师归纳总结 1腰和顶角对应相等的两个等腰三角形全等（）第

8、3 页,共 32 页2两直角边对应相等的两个直角三角形全等（）3等腰三角形顶角平分线把等腰三角形分成的两个三角形全等（4三角形一边上的中线把这个三角形分成的两个三角形全等（5有两条边和一个角分别相等的两个三角形全等（）- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 名师精编优秀资料）BB AA 6有两个角和一条边分别相等的两个三角形全等（）7等底等高的两个三角形全等（）8三个内角对应相等的两个三角形全等（）（1 题图）C 9三条边对应相等的两个三角形全等（）10两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形全等（三补充习题1如图ACBA C B, BCB =30 ,就AC

9、A的度数为 （）C B1 A1 C1 A20B30C35D40 2题图2已知图中的两个三角形全等,就度数是（）A A72B60C58D503如图,如ABCA B C 1,且A110 ,B40 ,B 3 题就C 的度数为4已知 ABC中, AB=BC AC,作与 ABC只有一条公共边,且与ABC全等的三角形,这样的三角形一共能作出 _个B A CB5如图,将Rt ABC（其中 B34, C90）绕 A 点按顺时针34方向旋转到AB1 C1的位置,使得点C、A、B1在同一条直线上,那么旋转角最小等于（）C A56 B68 C124 D1806如图,给出以下四组条件：名师归纳总结 ABDE,BCEF

10、,ACDF； ABDE,BE,BCEF；DBBE,BCEF,CF； ABDE,ACDF,BE其中,能使ABCDEF的条件共有（）A1 组B2 组C3 组D4 组7如图,在等腰梯形ABCD中, ABDC,AC、BD交于点 O,就图中全等三角形共有（）A2 对 B 3 对 C4 对D5 对ADAAODCE第 4 页,共 32 页BCOC第 7 题图BE第 8 题图第 9 题图8如图,在ABE中, ABAE,ADAC, BAD EAC, BC、DE交于点 O求证：（1） ABC AED；（ 2） OBOE9已知：如图,在Rt ABC和 Rt BAD中,AB为斜边, AC=BD,BC,AD相交于点 E

11、（1） 求证： AE=BE；（2） 如 AEC=45 , AC=1,求 CE的长- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 名师精编优秀资料CE 10如图, E、F是平行四边形ABCD 对角线 AC 上两点, BEDF,求证： AFA E D F B C 第 10 题图第 11 题图11如图,在ABC中, D是 BC边上的一点, E 是 AD的中点,过A 点作 BC的平行线交CE的延长线于点F,且 AF=BD,连结 BF求证： BD=CD12如图, 已知 ABC为等边三角形, 点 D、E 分别在 BC、AC边上,且 AE=CD,AD与 BE相交于点 F（1）求证

12、：ABE CAD； （2）求 BFD的度数D A E 13如图, D 是等边ABC的边 AB 上的一动点,以CD为一边向上作等边 EDC,连接 AE,找出图中的一组全等三角形,并说明理由14如图,在等腰RtABC中,C90,AC8,F 是 AB边上的中点,点 D、E 分别在 AC、BC边上运动,且保持ADCE 连接 DE、DF、 EF在此运动变化的过程中,以下结论：DFE是等腰直角三角形；四边形 CDFE不行能为正方形,B C C B DE长度的最小值为4；四边形 CDFE的面积保持不变；E CDE面积的最大值为8其中正确的结论是（）ABC D D F 15在ABC中, ACB=90 , CD

13、 AB 于点 D,点 E 在 AC上, CE=BC,A 过 E 点作 AC的垂线,交 CD的延长线于点 F 求证： AB=FC16 数学课上,张老师提出问题： 如图 1,四边形 ABCD是正方形,点 E 是边 BC的中点AEF90,且 EF交正方形外角DCG 的平行线 CF于点 F,求证： AE=EFAM=EC,易证经过摸索,小明展现了一种正确的解题思路：取AB 的中点M,连接ME,就AMEECF,所以 AEEF 在此基础上, 同学们作了进一步的争论： （ 1）小颖提出： 如图 2,假如把 “ 点 E 是边 BC的中点”改为“ 点 E 是边 BC上（除 B,C外）的任意一点”,其它条件不变,那

14、么结论“AE=EF” 仍旧成立,你认为小颖的观点正确吗？假如正确,写出证明过程；假如不正确,请说明理由；（2）小华提出： 如图 3,点 E 是 BC的延长线上 （除 C点外）的任意一点, 其他条件不变, 结论“ AE=EF”仍旧成立你认为小华的观点正确吗？假如正确,写出证明过程；假如不正确,请说明理由名师归纳总结 A E D F A E D F A 图 3 D G F 第 5 页,共 32 页B C G B C G B C E 图 1 图 2 - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 第十二章轴对称名师精编优秀资料一复习内容：轴对称、轴对称图形、轴对称应用、用

15、坐标表示轴对称；线段垂直平分 线的概念及其性质；等腰三角形、等边三角形的有关概念、性质以及判定方法二复习重点难点：轴对称应用；等腰三角形、等边三角形的性质及判定在综合题中的 的应用三思想方法 1对称思想：利用轴对称可制造平稳、和谐、完善,是探究图形性质及发觉图形关系 的手段之一,利用轴对称常可奇妙解决有关问题2转化思想：解决轴对称问题、进行轴对称作图、设计图案等,都可转化为点与点之 间的轴对称问题另外依据轴对称的性质可将“ 线段之和最小” 的问题转化为两点之间 的最短距离问题3分类争论思想：在涉及等腰三角形的边或角问题时,经常需分情形争论,且依据三 角形三边关系或三角形内角和为 180 检验是

16、否成立4构造思想： 添加帮助线构造线段垂直平分线性质的基本图形,构造等腰三角形或构 造等腰三角形性质的基本图形可奇妙解决有关问题四考点要求1把握轴对称的性质；2通过画图、折纸、剪纸、度量等试验活动“ 做数学”3懂得和把握线段垂直平分线及性质；4懂得轴对称变换；5利用轴对称的性质探究图形的性质；6把握等腰三角形性质与判定的应用五需要留意的几个问题（一）等腰三角形中的分类争论1 等腰三角形的一个角是 110 ,求其另两角？ 等腰三角形的一个角是 80 ,求其另两角？ 等腰三角形两内角之比为 2：1,求其三个内角的大小？2 等腰三角形的两边长为 5cm、6cm,求其周长？等腰三角形的两边长为 10c

17、m、21cm,求其周长？,探究发觉几何结论；3等腰三角形一腰上的中线将周长分为12cm和 21cm两部分,求其底边长？等腰三角形一腰上的中线将周长分为24cm和 27cm两部分,求其底边长？4等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为 30 ,就其顶角为 _. 按高的位置分类 5等腰三角形一边上的高等于底边的一半,就其顶角为 _. 6等腰三角形一腰上的高等于腰的一半,就其顶角为 _. 7等腰三角形一边上的高等于这边的一半,就其顶角为 _. 8 ABC中, AB=AC, AB的中垂线 EF与 AC所在直线相交所成锐角为（按一腰中垂线与另一腰的交点所在位置分类）40 ,就 B=_. 名师归纳总结 - -

18、 - - - - -第 6 页,共 32 页精选学习资料 - - - - - - - - - 9已知A,20、B0,4,C 为x名师精编优秀资料C点有几个？（ 4）轴上一点且ABC为等腰三角形,问满意条件的10在正方形 ABCD所在平面上找一点 P,使 PAD、 PAB、 PBC、 PCD均为等腰三角形,这样的 P 点有几个？（9 个）（二）轴对称的作图1. 作出简洁平面图形经过一次或两次轴对称后的图形；2. 已知两图形轴对称,求作其对称轴（两种方法）；AMD3. 最短路径（周长）、入射角等于反射角的问题（1）直线同侧两点到直线上哪个点的距离之和最短（三角形周长最小）BPC（2）一个点到两条线

19、上的点的距离之和最短（三角形周长最小）；（3）两个点到两条线上的点的距离之和最短（四边形周长最小）；N 1 题图（4）反射光线经过某定点（台球击球方向）的问题. 1（ 2022 区统考）如图, MN 是正方形 ABCD 的一条对称轴,点P 是直线 MN 上的一个动点,当PC+PD 最小时, PCD=_ PM+PN最短,PB2已知两点M（4,2）,N（1,1）,点 P 是 x 轴上一动点,如使就点 P 的坐标应为 _3如图,P、Q为ABC边上的两个定点. 在 BC边上求作一点M,使 PM+Q最短 . AGQC4已知：如图,牧马营地在M处,每天牧马人要赶着马群到草地吃草,再到河边饮水,最终回到营地

20、M. 请在图上画出最短的放牧路线. H名师归纳总结 - - - - - - -河BMA草地EF草地AB河流6 题图 4 题图 5 题图5如图, A 为马厩, B 为帐篷,牧马人某一天要从马厩牵出马,先到草地某一处牧马,再到河边饮马,然后回到帐篷. 请你帮他确定这一天的最短路线. 6如图,四边形EFGH是一长方形的台球桌面,现在黑、白两球分别位于A、B两点的位置上 . 试问怎样撞击黑球A,才能使黑球A 先遇到球台边EF,反弹后再击中白球B？7在平面直角坐标系中,点P（ 2,3）、Q（3,2）请在 x 轴和 y 轴上分别找到M点到 N点,使四边形 PQMN的周长最小,在图上作出M点 N和点并求出M

21、点和 N点的坐标 . 8在平面直角坐标系xoy 中,已知点A（0,3）,直线 x=3, 一个动点P 自 OA的中点 M动身,先到达 x 轴上的某点（设为点E）, 再到达直线x=3 上某点（设为点F）最终运动到点A,求使点 P 运动的路径中最短的点E、 F 的坐标 . 第 7 页,共 32 页精选学习资料 - - - - - - - - - 名师精编 优秀资料（三）留意对线段中垂线与角平分线进行比较 1 两者所涉及的“ 距离” 不同：前者是两点间的距离；后者是点到直线的距离 . 2 线段的中垂线是直线,由“ 线段两端点距离相等” 的两点确定；角平分线是射线,由角的顶点和“ 到角两边距离相等” 的

22、一点确定 . 3 到三角形的三个顶点距离相等的点只有一个；到三角形三边距离相等的点有四个 .（四）轴对称变换由一个平面图形得到它的轴对称图形叫做轴对称变换轴对称变换同旋转变换、 平移变换一样, 都是图形变换的一种, 轴对称变换的实质就是图形的翻折, 而翻折问题往往可以看作是图形的全等问题,解这类问题的关键是利用图形的全等,找出对应线段对应角,挖掘题目的隐含条件,再利用结论使问题获解留意：经过变换以后,只是位置发生了变化,图形的外形和大小并未转变六巩固练习一基础学问回忆1轴对称性质假如两个图形关于某条直线对称,那么对称轴是任何一对对应点所连线段的轴对称图形的对称轴是2线段垂直平分线的性质：线段垂

23、直平分线上的点与这条线段两个 距离3线段垂直平分线的判定：与一条线段两个端点距离 的点,在这条线段的4作轴对称图形：几何图形都可以看作由 组成,只要分别作出这些 关于对称轴的对应点,再连接这些对应点,就可以得到原图形的轴对称图形5用坐标表示轴对称：点（x,y）关于 x 轴对称的点的的坐标是；关于 y 轴对称的点的的坐标是6等腰三角形的性质 1：假如一个三角形有两 相等,那么这两 所对的角也相等（简写成“” ）7等腰三角形的性质 2：等腰三角形顶角的平分线与 相互重合8等腰三角形的判定：假如一个三角形有两 相等,那么这两 所对的边也相等（简写成“” ）9等边三角形的性质：等边三角形的三个内角都,

24、并且每一个角都等于10等边三角形的判定 1：三个角都 的三角形是等边三角形11等边三角形的判定 2：有一个角是 的 三角形是等边三角形12直角三角形的性质：在直角三角形中,假如一个锐角等于 30,那么它所对的 _边等于_的_二补充习题1（ 1）以下四个图形中,不是轴对称图形的是（C）DAB名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页,共 32 页精选学习资料 - - - - - - - - - 名师精编优秀资料D）（2）（2022 区统考）以下四个交通标志中,轴对称图形是（ABC（3）请同学们写出两个具有轴对称性的汉字2（ 1）在以下对称图形中,对称轴的条数最少的图形是（）A圆 B等边三

25、角形 C正方形 D正六边形（2）角的对称轴是（注：易错点对称轴是直线）3（1）如图, ABC与A B C 关于直线 l 对称,且 A=98 ,C=28 ,就 B 的度数为（）A48B54C74D78（2）如图, Rt ABC中, ACB=90 , A=50 ,将其折叠,使点CD,就A DB（）20 D10A40 B30 CA 落在边 CB上 A 处,折痕为（3）如图,等边ABC的边长为 1 cm,D、E 分别是 AB、AC上的点,将ADE沿直线 DE折叠,点 A落在点 A 处,且点在 ABC外部,就阴影部分图形的周长为 cmBAD3（1）图 3CA（3）图（2）图 34在学习“ 轴对称现象”

26、内容时,王老师让同学们查找身边的轴对称图形,小明有一副三角尺和一个量角器（如下列图）A B C （ 1）小明的这三件文具中,可以看做是轴对称图形的是（填字母代号） ；（ 2）请用这三个图形中的两个拼成一个轴对称图案,画出草图（画出一种即可）5在 ABC中, BC边上的垂直平分线 DE交边 BC于点 D,交边 AB于点 E如 EDC的周长为 24, ABC与四边形 AEDC的周长之差为 12,就线段 DE的长为6如图,某地有两所高校和两条交叉的大路,点M、N表示高校, OA、OB表名师归纳总结 示大路,现方案修建一座物资仓库,期望仓库到两所高校的距离相同,到两ABMNO条大路的距离也相同,你能确

27、定出仓库应当建在什么位置吗？请在图中画出你的设计第 9 页,共 32 页7（ 1）点 P（ 3,-5 ）关于 x 轴对称的点的坐标为（）A（ 3, 5）B（5,3）C（ 3,5）D（3,5）- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - （2）如图,数轴上A,B名师精编优秀资料C,就点 C所表两点表示的数分别为1和3 ,点 B 关于点 A 的对称点为示的数为（）C23D13C A O B DA23B13（3）图为 76 的正方形网格, 点 A、 、C在格点上在图中确定格点D ,并画出以 A、 、 、为顶点的四边形,使其为轴对称图形（4）如图,在正方形网格纸上有一个A

28、BC. 作 ABC关于直线 MN的对称图形；如网格上最小正方形边长为 1,求 ABC的面积（5）如图,请写出ABC中各顶点的坐标在同一坐标系中画出直线 m：x=1,并作出ABC关于直线 m对称的ABC 如 P（a,b）是 ABC中 AC边上一点,请表示其在ABC 中对应点的坐标第 7（ 3）题图第 7（4）题图第 7（5）题图8等腰三角形的一边长10cm,一边长是6cm,就它的周长为等腰三角形的周长是24cm,一边长是6cm,就它的另两边长分别为等腰三角形ABC中, AB2BC,且三角形周长为40,就 AB长为9已知等腰三角形有一个内角为 已知等腰三角形有一个内角为100 ,求其余两个内角的度

29、数30 ,求其余两个内角的度数名师归纳总结 10已知等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为45 ,求这个等腰三角形顶角的度数1A 234C11（ 2022 区统考）如图,在 ABC 中, D 是 BC 边上一点,且AB=AD=DC,ABAD=40 ,就 C为（）A25 B35 C40 D5012（ 2022 区统考）在平面直角坐标系xOy中,已知两点A2,0 BDy 8567xB0,23,且OAB60. 以 AB为一边,作底角为30 的等腰ABC.765（1）符合题意的点C有个；（ 2）写出其中两个C点的坐标 . 4B313（ 2022 区统考）如下列图,长方形ABCD 中, AB=4 ,BC=

30、43 ,点21E 是折线段 A DC 上的一个动点（点E 与点 A 不重合）,点 P 是点 A-5 -4-3 -2 -1 O-1-2D关于 BE 的对称点 在点 E 运动的过程中, 能使 PCB 为等腰三角形 的点AE-3P-4E 的位置共有（）CA 2 个B3 个C4 个D5 个14 已 知等 腰ABC的 周 长为10 ,如 设 腰长 为 x , 就 x 的 取 值范 围是B第 10 页,共 32 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 名师精编优秀资料BE 在 AC 的延长线上,且15（2022 区统考）如图, ABC 是等边三角形, D 是 BC 边

31、的中点,点CDE=30如 AD=3 ,就 DE=_ AACDMBDCAEBDNC第 15 题图E第 16 题图第 17 题图16（2022 区统考） 如图,在Rt ABC 中, C=90, B=30,AD 平分 CAB 交 BC 于 D,DEAB 于 E如 DE=1cm ,就 BC =_ cm 17（ 2022 区统考）如图,在ABC 中, AB=AC , A=40 ,AB 的垂直平分线MN 交 AC 于点 D,D 就 DBC=_ E 18 如图,已知直线ABCD,DCF110,且 AEAF,就A等于A F B （）A 30B 40C 50 D 7019（1）如图,在 ABC中,ABAC,点

32、D在 AC上,且 BD BCAD,就 A 等于（）C A30 o B40o C45o D36o（2）如图, ABAC,BDBC,如 A40 ,就 ABD的度数是（）A 20B 30C 35D 40B A D C 第 23 题图第 19（1）题图 第 19（2）题图20在ABC 中,AB AC 12cm,BC 6cm,D 为 BC 的中点,动点 P从B点动身,以每秒 1 cm 的速度沿 B A C 的方向运动设运动时间为 t ,那么当 t 秒时,过 D 、 P 两点的直线将ABC 的周长分成两个部分,使其中一部分是另一部分的 2 倍21（1）直线 l 同侧有两点 A、B,在直线 l 上取一点 P

33、,使得点 P到 A、B距离之和最小（2）已知 A（-1 ,2）和 B（ -3 ,-1 ）试在 y 轴上确定一点 P,使其到 A、B的距离和最小,求 P点的坐标名师归纳总结 22直线 l 异侧有两点A、 B,在直线 l 上取一点 P,使得点 P 到 A、B 距离之差的肯定值最小第 11 页,共 32 页23如图,在ABC中, C=2B, 1=2,求证： AB=AC+CD- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 名师精编优秀资料PAD, PBC, PCD均为24如图, P 是正方形 ABCD平面上的一点,并且PAB是等边三角形,等腰三角形,就与此完全类似的以正方形

34、的一边为底边或腰,以点 中,有一等边三角形,那么这样的点 P共有多少个？P 为顶点构成的四个等腰三角形25在边长为 4 和 6 的矩形中作等腰三角形,使等腰三角形的一条边是矩形的长或宽,第三个顶点在矩形的边上,求所作三角形的面积（注：外形相同的三角形按一种运算）D CPABA第 26 题图F第 24 题图第 25 题图26如下列图,ABC是等边三角形,D 点是 AC 的中点,延长BC 到 E ,使 CECD ,（1）用尺规作图的方法,过 D 点作 DMBE,垂足是M（不C写作法,保留作图痕迹）；（2）求证： BMEMP27已知：如图, AF 平分 BAC,BCAF, 垂足为 E,点 D与E D

35、M点 A 关于点 E 对称, PB分别与线段CF, AF 相交于 P,M（1）求证： ABCD；（2）如 BAC2MPC,请你判定 F 与 MCD的数量关系,并说明理由实数B第十三章一复习内容：算术平方根、平方根、立方根的概念；无理数和实数的概念；实数的相反数、肯定值、比大小；无理数的估算；实数的混合运算二复习重点：算术平方根、平方根、立方根的概念；实数的混合运算三需要留意的问题：1平方根与算术平方根的区分与联系: 0. 区分： 1 定义不同； 2 个数不同； 3 表示方法不同 联系： 1 具有包含关系； 2 存在条件相同； 30 的平方根、算术平方根均为2平方根与立方根的区分与联系: 区分：

36、 1 定义不同； 2 表示方法不同； 3 性质不同联系： 1 定义方式相同； 2 开平方、开立方都是乘方运算的逆运算. 3对于式子a ,a ,a （a0）的懂得 . 4准时总结三种重要非负数：a ,a ,2a a 0. 5两个重要公式：a2aaa a0；a2aa0. a06被开方数的小数点和它的算术平方根小数点的移动规律：被开方数的小数点向右（或向左）移2n 位,其算术平方根的小数点向右（或向左）名师归纳总结 移 n 位；被开方数的小数点向右（或向左）移3n 位,其立方根的小数点向右（或向第 12 页,共 32 页左）移 n 位. （n 是正整数）- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 名师精编 优秀资料7会对无理数估值8教会同学审清题目例：16 的算术平方根是；81 的平方根是；364 的平方根是；64 的立方根的相反数是；3 的平方的立方根为16 的算术平方根的平方根是_. 四巩固练习 一、基础学问回忆 1平方根定义：_ 算术平方根定义：_ 2立方根定义：_ 3实数分类：（1）按定义分：（ 2）按性质符号分：4_与数轴上的点一一对应二分类补充习题（一）平方根、立方根116 的平方