2022年初三数学圆经典例题.docx

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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载一圆的定义及相关概念【考点速览】考点 1：圆的对称性：圆既是轴对称图形又是中心对称图形；经过圆心的每一条直线都是它 的对称轴；圆心是它的对称中心；考点 2：确定圆的条件；圆心和半径 圆心确定圆的位置,半径确定圆的大小；不在同一条直线上的三点确定一个圆；考点 3：弦：连结圆上任意两点的线段叫做弦；经过圆心的弦叫做直径；直径是圆中最大的 弦；弦心距：圆心到弦的距离叫做弦心距；弧：圆上任意两点间的部分叫做弧；弧分为半圆,优弧、劣弧三种；（请务必留意区分等弧,等弦,等圆的概念）弓形：弦与它所对应的弧所构成的封闭图形；弓高：弓形中弦的中

2、点与弧的中点的连线段；（请务必留意在圆中一条弦将圆分割为两个弓形,对应两个弓高）固定的已经不能再固定的方法：求弦心距,弦长,弓高,半径时通常要做弦心距,并连接圆心和弦的一个端点,得到 直角三角形；如下图：考点 4：三角形的外接圆：名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 32 页精选学习资料 - - - - - - - - - 锐角三角形的外心在学习必备欢迎下载 ,钝角三角形的外心在；,直角三角形的外心在考点 5 点和圆的位置关系设圆的半径为r ,点到圆心的距离为d,就点与圆的位置关系有三种；点在圆外dr ；点在圆上d=r ；点在圆内 d r ；【典型例题】例 1 在 ABC中,

3、 ACB=90 , AC=2, BC=4,CM是 AB边上的中线, 以点 C为圆心, 以 5为半径作圆,试确定 A,B,M 三点分别与 C有怎样的位置关系,并说明你的理由；A M 例 2已知,如图, CD是直径,EOD84B C,AE交 O于 B,且 AB=OC,求 A的度数；E B 例 3 O 平面内一点P 和 O 上一点的距离最小为D O C A 3cm,最大为 8cm,就这圆的半径是_cm；例 4 在半径为 5cm 的圆中,弦 少？AB CD ,AB=6cm ,CD=8cm ,就 AB 和 CD 的距离是多例 5 如图 , O的直径 AB和弦 CD相交于点 E,已知 AE=6cm, EB

4、=2cm,CEA30,求 CD的长C B E O A D 名师归纳总结 例 6. 已知： O的半径 0A=1,弦 AB、AC的长分别为2,3,求BAC 的度数第 2 页,共 32 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 例 7. 如图,已知在ABC 中,A学习必备欢迎下载90, AB=3cm,AC=4cm,以点 A 为圆心, AC长为半径画弧交CB的延长线于点D,求 CD的长C A B D 例 8、如图,有一圆弧开桥拱,拱的跨度AB16cm,拱高 CD 4cm,那么拱形的半径是m；ACB. 摸索题D如下列图 , 已知 O的半径为 10cm,P 是直径 AB

5、上一点 , 弦 CD过点 P,CD=16cm,过点 A 和 B分别向 CD引垂线 AE和 BF, 求 AE-BF 的值 . C E 二垂径定理及其推论A O P B F D 【考点速览】考点 1 垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦,并且平分弦所对的两条孤推论 1：平分弦（不是直径）的直径重直于弦,并且平分弦所对的两条孤弦的垂直平分线经过圆心,并且平分弦所对的两条孤名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共 32 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载平分弦所对的一条孤的直径,垂直平分弦,并且平分弦所对的另一条孤推论 2圆的两条平行弦所夹的孤相等垂径定

6、理及推论 1 中的三条可概括为： 经过圆心；垂直于弦；平分弦 不是直径 ；平分弦所对的优弧；平分弦所对的劣弧以上五点已知其中的任意两点,都可以推得其它两点【典型例题】例 1 如图 AB、CD是 O的弦, M、N分别是 AB、CD的中点,且AMNCNMD 求证： AB=CDA C M N B O 例 2 已知, 不过圆心的直线 F；求证： CE=DFl交 O于 C、D两点, AB是 O的直径, AEl于 E,BFl于BB例 3 OOAOBAECHDFlCEHFDlECHDFlA问题一图 3 问题一图 1 问题一图 2 9cm 的动弦 CD 在弧 AmB 上滑如下列图, O 的直径 AB 15cm

7、,有一条定长为动（点 C 与点 A,点 D 与 B 不重合）,且 CECD 交 AB 于 E,DFCD 交 AB 于 F；（1）求证： AE BF （2）在动弦 CD 滑动的过程中,四边形CDEF 的面积是否为定值？如是定值,请给出证名师归纳总结 F 第 4 页,共 32 页- - - - - - -B 精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载明,并求出这个定值,如不是,请说明理由；例 4 如图,在 O 内,弦 CD与直径 AB交成0 45 角,如弦CD交直径 AB于点 P,且 O半径为 1,试问：PC2PD2是否为定值？如是,求出定值；如不是,请说明理由. D A

8、 P ；O B C 例 5. 如下列图, 在 O中,弦 ABAC,弦 BDBA,AC、BD交直径 MN于 E、F. 求证：ME=NF. M A E C O B F D N 名师归纳总结 例 6. （摸索题）如图,1o 与o 交于点 A,B,过 A 的直线分别交o ,o 于 M,N,M C A 第 5 页,共 32 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - C为 MN的中点, P 为O 1O2学习必备欢迎下载的中点,求证：PA=PC. 三圆周角与圆心角【考点速览】考点 1 圆心角 ：顶点在圆心的角叫圆心角,圆心角的度数等于它所对的弧的度数；Eg: 判别以下各图

9、中的角是不是圆心角,并说明理由；圆周角 ：顶点在圆周上,角两边和圆相交的角叫圆周角；两个条件缺一不行Eg: 判定以下图示中,各图形中的角是不是圆周角,并说明理由名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页,共 32 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载考点 2 定理 ：一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半Eg: 如下三图,请证明；13. 如图,已知 A、B、C、D 是 O 上的四个点, ABBC,BD 交 AC 于点 E,连接 CD 、AD（1）求证： DB 平分 ADC ；（2）如 BE 3,ED6,求 AB 的长 14. 如下列图,已知AB 为

10、 O 的直径, CD 是弦,且 ABCD 于点 E连接 AC、OC、BC（1）求证：ACO=BCD A（2）如 EB=8cm ,CD= 24cm ,求 O 的直径OE C DB名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页,共 32 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载15. 如图,在 Rt ABC中, ACB90 , AC5,CB12,AD是 ABC的角平分线,过 A、C、D三点的圆与斜边 AB交于点 E,连接 DE；（1）求证： ACAE；（2）求ACD外接圆的半径；A E C D B 16. 已知： 如图等边ABC 内接于 O,点 P 是劣弧 BC

11、上的一点 （端点除外） ,延长 BP至 D ,使 BD AP ,连结 CD （1）如 AP 过圆心 O ,如图,请你判定PDC 是什么三角形？并说明理由（2）如 AP 不过圆心 O ,如图,PDC 又是什么三角形？为什么？A A O O B P C B P C D 图D 图四圆心角、弧、弦、弦心距关系定理【考点速览】圆心角 , 弧,弦 ,弦心距之间的关系定理 :在同圆或等圆中,相等的圆心角所对的孤相等,所对的弦相等,所对的弦的弦心距相等名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页,共 32 页精选学习资料 - - - - - - - - - 推论： 在同圆或等圆中学习必备欢迎下载,有一组

12、量,假如两个圆心角,两条弧 ,两条弦 ,两条弦心距中相等 ,那么它们所对应的其余各组量都分别相等 . （务必留意前提为：在同圆或等圆中）例 1如下列图,点O 是 EPF 的平分线上一点,以O 为圆心的圆和角的两边分别交于A、 B 和 C、D,求证： AB=CD P1 2A OB E CDF 例2、已知：如图,EF为 O的直径,过 EF上一点 P作弦 AB、CD,且 APF=CPF；求证： PA=PC；名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页,共 32 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载例 3如下列图,在 ABC中, A=72, O截 ABC的三条边

13、长所得的三条弦等长,求 BOC. A O B C 例 4如图, O的弦 CB、ED的延长线交于点A,且 BC=DE求证： AC=AEC B OA D E 例 5如下列图,已知在O中,弦 AB=CB, ABC=120 ,ODAB于 D,OEBC于 E求证：ODE 是等边三角形O A D E C B 名师归纳总结 例 6. 如下列图,已知ABC是等边三角形,以BC为直径的 O分别交 AB、AC于点 D、E；（1）试说明ODE的外形；第 10 页,共 32 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载（2）如图 2,如 A=60o, AB AC,就

14、的结论是否仍旧成立,说明你的理由；例 7 弦 DF AC,EF的延长线交AECBDAECDBOG. OBC的延长线于点（1）求证：BEF是等边三角形；E D （2） BA=4,CG=2,求 BF的长 . A B O C F G 例8已知：如图, AOB=90 , C、D是弧 AB 的三等分点, AB 分别交 OC、OD于点 E、F；求证： AE=BF=CD ；六会用切线,能证切线 考点速览：考点 1 直线与圆的位置关系名师归纳总结 - - - - - - -第 11 页,共 32 页精选学习资料 - - - - - - - - - 图形学习必备欢迎下载直线与圆的位置关系公共点个数d 与 r 的

15、关系0 dr 相离1 d=r 相切2 dr相交考点 2 切线：经过半径外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线；符号语言 OA l 于 A, OA 为半径Ol l 为 O 的切线A考点 3 判定直线是圆的切线的方法：与圆只有一个交点的直线是圆的切线；圆心到直线距离等于圆的半径的直线是圆的切线；经过半径外端,垂直于这条半径的直线是圆的切线；（请务必记住证明切线方法：有交点就连半径证垂直；无交点就做垂直证半径）考点 4 切线的性质定理：圆的切线垂直于经过切点的半径；推论 1：经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点；推论 2：经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心；（请务必记住切线重要用法：见切线就要连圆

16、心和切点得到垂直）1、如图,在矩形 ABCD中,点 O在对角线 AC上,以 OA的长为半径的圆 O与 AD、AC分别交于点 E、F,且 ACB=DCE1 判定直线 CE与 O的位置关系,并证明你的结论；名师归纳总结 2 如 AB=3,BC=4,DE=DC,求 O的半径第 12 页,共 32 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备欢迎下载DFCEO2. 如图, AB 是半圆O的直径,过点O作弦 AD 的垂线交半 圆O于点E,交AC于点C,使 BED C （1）判定直线AC与圆O的位置关系,并证明你的结论；ABC A E O D B 3. 如图,已知

17、 R t ABC,ABC90 ,以直角边 AB 为直径作 O,交斜边 AC于点 D,连结 BD（1）取 BC的中点 E,连结 ED,试证明 ED与 O相切（2）在（ 1）的条件下,如 AB3,AC5,求 DE的长；A DOBEC4. 如图,已知 AB是 O的直径,点 C在 O上,过点 C的直线与 AB的延长线 交于点 P,AC=PC,COB=2PCB. （1）求证： PC是 O的切线；名师归纳总结 - - - - - - -第 13 页,共 32 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载1（2）求证： BC=2 AB；5. 如图,在 ABC中,AB=AC,D是 B

18、C中点, AE平分 BAD交 BC于点 E,点 O是 AB上一点, O过 A、E两点 , 交 AD于点 G,交 AB于点 F（1）求证： BC与 O相切；（2）当 BAC=120 时,求 EFG的度数C D 6. 如图,四边形ABCD是平行四边形,以G E A O F B AB 为直径的 O经过点 D,E 是 O上一点,（1）如 AED45o试判定 CD与O的关系,并说明理由（2）如 AED=60o,AD=4,求 O半径；A D BCOE7. 在 RtACB中,C=90 ,AC=3cm,BC=4cm,以BC为直径作O交AB于点 D. （1）求线段 AD的长度；名师归纳总结 - - - - -

19、- -第 14 页,共 32 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载（2）点 E 是线段 AC上的一点,试问当点 E 在什么位置时,直线 ED与O相切？请说明理由 . ADOBC8. 如图,已知ABC内接于 O,AC是 O的直径, D是AB 的中点,过点 D作直线 BC的垂线,分别交 CB、CA的延长线 E、F（1）求证： EF是 O的切线；C B E O D A F （2）如 AB8,EB2,求 O的半径如图,已知 O 是 ABC 的外接圆, AB 为直径,如 PAAB,PO 过 AC 的中点 M,求证： PC 是 O 的切线；名师归纳总结 - - - - -

20、 - -第 15 页,共 32 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载20. 已知： AB 是 O 的弦, ODAB 于 M 交 O 于点 D,CBAB 交 AD 的延长线于 C（ 1）求证： ADDC ；（ 2）过 D 作 O 的切线交 BC 于 E,如 DE2,CE= 1,求 O 的半径名师归纳总结 - - - - - - -第 16 页,共 32 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载20在 Rt AFD中, F=90 ,点 B、C分别在 AD、FD上,以 AB为直径的半圆 O 过点 C,联 结AC,将 AFC 沿AC翻折得

21、 AEC,且点 E恰好落在直径 AB上 . F（1）判定：直线 FC与半圆 O的位置关系是 _；并 C证明你的结论 . （2）如 OB=BD=2, 求CE的长AOEBD20如下列图, AB 是 O 的直径, OD弦 BC 于点 F,且交 O 于点 E,如 AEC=ODB （1）判定直线 BD 和 O 的位置关系,并给出证明；（2）当 AB=10,BC=8 时,求 BD 的长ECD20已知：如图,在ABC 中, AB=AC ,以 AB 为直径的 O 分别AFBO交 BC、AC 于点 D、E,（20 题图）联结 EB 交 OD 于点 F（1）求证： ODBE；名师归纳总结 （2）如 DE=5 ,

22、AB=5 ,求 AE 的长第 17 页,共 32 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 20. 如图, AB是O 的直径,学习必备欢迎下载M作 AB的垂线交 AC于BAC 30,M是 OA上一点,过E,直线 CF交 EN于点 F, 且 ECFE .E点 N,交 BC的延长线于点（1）证明 CF是O 的切线2 设 O的半径为 1且 AC=CE,求 MO的长 . FCNAMOB21. 如图, AB BC CD分别与圆O切于 E F G 且 AB/CD,连接 OB OC,延长 CO交圆 O于点M,过点 M作 MN/OB交 CD于 N 求证 MN 是圆 O切线

23、当 OB=6cm, OC=8cm时,求圆 O的半径及 MN的长七切线长定理考点速览：考点 1 切线长概念：经过圆外一点做圆的切线,这点和切点之间的线段的长,叫做这点到圆的切线长切线长和切线的区分名师归纳总结 - - - - - - -第 18 页,共 32 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载切线是直线,不行度量；而切线长是切线上一条线段的长,而圆外一已知点到切点之间的距离,可以度量A考点 2 切线长定理：OCDP从圆外一点引圆的两条切线,它们的切线长相等,圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角B要留意：此定理包含两个结论,如图,PA、PB切O于 A、 B两点,

24、PA=PB PO平分APB考点 3 两个结论：圆的外切四边形对边和相等；圆的外切等腰梯形的中位线等于腰长经典例题：例 1 已知 PA、PB、DE分别切 O于 A、B、C三点,如 PO=13,PED 的周长为 24 ,求： O的半径；如APB40,EOD的度数E A P C O 例 2 如图,O分别切ABC 的三边 AB、BC、CA于点 D、E、F,如BCD B a ACb ABc （1）求 AD、BE、 CF的长；（2）当C90,求内切圆半径rA A 名师归纳总结 D O F F O D 第 19 页,共 32 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习

25、必备 欢迎下载例 3如图,一圆内切四边形ABCD,且 AB=16,CD=10,就四边形的周长为？例 4 如图甲, 直线y3 x 43与 x 轴相交于点A,与 y 轴相交于点 B,点 Cm,n是第二象限内任意一点,以点C为圆心与圆与x 轴相切于点E,与直线 AB相切于点 F. （1）当四边形OBCE是矩形时,求点C的坐标；（2）如图乙,如C与 y 轴相切于点D,求 C的半径 r ；（3）求 m与 n 之间的函数关系式；名师归纳总结 （4）在 C的移动过程中,能否使OEF 是等边三角形（只回答“ 能” 或“ 不能”）？第 20 页,共 32 页- - - - - - -精选学习资料 - - - -

26、 - - - - - 学习必备 欢迎下载八三角形内切圆考点速览考点 1 概念：和三角形各边都相切的圆叫做 三角形的内切圆,内切圆的圆心叫做三角形的 内心 ,这个三角形叫做 圆的外切三角形概念推广：和多边形各边都相切的圆叫做 多边形的内切圆,这个多边形叫做 圆的外切多边形 考点 2 三角形外接圆与内切圆比较：名称确定方法图形性质外心（三角形三角形三边（1）OA=OB=OC外接圆的圆中垂线的交（2）外心不肯定在三角心）点形的内部（1）到三边的距离相等；内心（三角形三角形三条（2）OA、OB、OC分别平内切圆的圆角平分线的心）交点分 BAC、ABC、 ACB；（3）内心在三角形内部名师归纳总结 考点

27、 3 c. c BcOOAE第 21 页,共 32 页求三角形的内切圆的半径b1、直角三角形ABC内切圆 O的半径为rabE2aDC2、一般三角形abBFA已知三边,求ABC内切圆 O的半径 r. ra2ScbDC（海伦公式S s sasbsc , 其中 s=2例 1如图,ABC中, A=m - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载（1）如图（ 1）,当 O是 ABC的内心时,求BOC的度数；（2）如图（ 2）,当 O是 ABC的外心时,求BOC的度数；（3）如图（ 3）,当 O是高线 BD与 CE的交点时,求BOC的度数例 2如图, Rt

28、 ABC中, AC=8,BC=6, C=90 , I 分别切 AC,BC,AB于 D,E,F,求 Rt ABC的内心 I 与外心 O之间的距离考点速练 2 名师归纳总结 1如图,在半径为R 的圆内作一个内接正方形,.然后作这个正方形的内切圆,又在这第 22 页,共 32 页个内切圆中作内接正方形,依此作到第n 个内切圆,它的半径是（）A（2）nR B（1 2）nR C（1 2）n1R D（2）n1R 22- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载3如图, 已知 ABC的内切圆 O分别和边 BC,AC,AB切于 D,E,F,.假如 AF=2,B

29、D=7,CE=4（1）求 ABC的三边长；（2）假如 P 为弧 DF上一点,过P 作 O的切线,交AB于 M,交 BC于 N,求 BMN的周长十圆与圆位置的关系考点速览：名师归纳总结 1 圆和圆的位置关系（设两圆半径分别为R和 r ,圆心距为d）内切内含第 23 页,共 32 页外离外切相交- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 图形O1O2O1学习必备O1欢迎下载O1O 1O2O 2O2O 2公共0 个1 个2 个1 个0 个点d、r、R的关dRrdRrRrdRrdRrdRr系外公2 条2 条2 条1 条0 条切线内公2 条1 条0 条0 条0 条切线2有

30、关性质：（1）连心线：通过两圆圆心的直线；假如两个圆相切,那么切点肯定在连心线上；（2）公共弦：相交两圆的连心线垂直平分两圆的公共弦；（3）公切线：和两个圆都相切的直线,叫做两圆的公切线；两个圆在公切线同旁 两个圆在公切线两旁外公切线 内公切线3相交两圆的性质定理：相交两圆的连心线垂直平分两圆的公共弦；4相切两圆的性质定理：相切两圆的连心线经过切点经典例题：例 1、如图, 已知O 与O 相交于 A、B 两点, P 是O 上一点, PB的延长线交O2于点 C,PA交O 于点 D,CD的延长线交O 于为 N. （1）过点 A 作 AE/CN 交O 于点 E. 求证： PA=PE. （2）连接 PN

31、,如 PB=4,BC=2,求 PN的长 . P B 名师归纳总结 C O2D O 1N 第 24 页,共 32 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 例2 如图,在ABC 中,BAC学习必备AB欢迎下载22,圆 A的半径为 1,如点 O在BC90,AC边上运动（与点 B、C不重合）,设 BO x , AOC 的面积为 y. （1）求 y 关于 x 的函数关系式,并写出 x 的取值范畴；（2）以点 O为圆心, BO长为半径作 O,当圆 O与 A相切时,求 AOC 的面积 . A B O C 课堂练习：1. 已知O 1与O2 的半径分别为5cm和 3cm,圆

32、心距 020=7cm,就两圆的位置关系为名师归纳总结 A外离 B外切 C相交 D内切5第 25 页,共 32 页2. 已知两圆半径分别为2 和 3,圆心距为 d ,如两圆没有公共点,就以下结论正确选项（）A 0d1Bd5C 0d1或d5D 0d1或d3. 大圆半径为6,小圆半径为3,两圆圆心距为10,就这两圆的位置关系为（） A 外离 B外切相交 D内含5. 如两圆的半径分别是1cm和 5cm,圆心距为6cm,就这两圆的位置关系是（）A内切 B 相交 C外切 D外离6. 外切两圆的圆心距是7,其中一圆的半径是4,就另一圆的半径是A11 B7 C4 D3 - - - - - - -精选学习资料

33、- - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载 十一 . 圆的有关运算 考点速览：【例题经典】有关弧长公式的应用 例 1 如图, Rt ABC 的斜边 AB=35 ,AC=21 ,点 O 在 AB 边 上, OB=20 ,一个以 O 为圆心的圆,分别切两直角边边 BC、AC 于 D、E 两点,求弧 DE 的长度有关阴影部分面积的求法名师归纳总结 - - - - - - -例 2如下列图,等腰直角三角形ABC的斜边AB4, O 是 AB 的中点,以 O 为圆心的半圆分别与两腰相切于D、E求圆中阴影部分的面积C D E 求曲面上最短距离A O B 例 3如图,底面半径为1,母线长为4 的圆

34、锥,.一只小蚂蚁如从A 点动身,绕侧面一周又回到A 点,它爬行的最短路线长是（）第 26 页,共 32 页精选学习资料 - - - - - - - - - A 2B42学习必备欢迎下载C43D5 求圆锥的侧面积例 4 如图 10,这是一个由圆柱体材料加工而成的零件,.它是以圆柱体的上底面为底面,在其内部 “ 掏取 ” 一个与圆柱体等高的圆锥体而得到的,其底面直径 AB=12cm ,高BC=8cm ,求这个零件的表面积（结果保留根号）三、应用与探究：1如下列图, A 是半径为 1 的 O 外一点, OA=2,AB是 O的切线, B 为切点,弦BCA OA,连结 AC,求阴影部分的面积B C O

35、2已知：如图,ABC中, ACBC,以 BC为直径的 O交 AB于点 D,过点 D作 DEAC于点 E,交 BC的延长线于点FA求证：（1）ADBD；（2）DF是 O的切线DE3如图,在Rt ABC中, B90 , A 的平分线与BOCFBC相交于点 D,点 E在 AB上,DE=DC,以 D为圆心, DB长为半径作 D（1）AC与 D相切吗？并说明理由 （2）名师归纳总结 你能找到AB、BE、AC之间的数量关系吗？为什么？第 27 页,共 32 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 4、如图,已知：ABC学习必备欢迎下载sinB1,D30（1）内接于 O

36、,点 D在OC的延长线上,2求证： AD 是 O的切线；（2）如AC6,求 AD 的长DCBO A圆的综合测试一：挑选题1有以下四个命题：直径是弦；经过三个点肯定可以作圆；三角形的外心到三角名师归纳总结 形各顶点的距离都相等；半径相等的两个半圆是等弧其中正确的有（）第 28 页,共 32 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载A.4 个 B.3 个 C.2 个 D.1 个2以下判定中正确选项（）A. 平分弦的直线垂直于弦 B. 平分弦的直线也必平分弦所对的两条弧C.弦的垂直平分线必平分弦所对的两条弧D.平分一条弧的直线必平分这条弧所对的

37、弦3如上图, 已知 O的弦 AB、CD相交于点 E,的度数为 60 ,的度数为 100 ,就 AEC等于（）A.60 B.100 C.80 D.1304圆内接四边形 ABCD中, A、 B、 C的度数比是 2:3:6 ,就 D的度数是（）A.67.5 B.135 C.112.5 D.1105. 过 O内一点 M 的最长弦长为 6cm, 最短的弦长为 4cm,就 OM 的长为 . A、3 cm B、5 cm C、 cm D、 cm6两个圆是同心圆,大、小圆的半径分别为 9 和 5 ,假如 P 与这两个圆都相切,就P 的半径为 A.2 B.7 C.2或 7 D.2或 4.5 ）B 7 ABC的三边长分别为a、b、c,它的内切圆的半径为r ,就 ABC的面积为（A.1 （abc）r B.2 2（ abc） C.1 （ab