2022年人教版八年级数学上册导学案勾股定理.docx

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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 名师精编 优秀教案第 14 章 勾股定理14.1.1直角三角形三边的关系（1）学习目标：1.在探究基础上把握勾股定理 . 2.把握直角三角形中的边边关系和三角之间的关系 . 学习过程：一创设情境,导入新课2002 年国际数学家大会在北京召 开；这就是本届大会 会徽的图案这个图案是我国汉代数学家赵爽在证明勾股定理时用到 的,被称为 “ 赵爽弦图 ” 二自主探究,观看猜想活动 1：测量你的两块直角三角尺的三边的长度,并将各边的长度填入下表：三角尺直角边 a 直角边 b 斜边 c 关系1 2 依据已经得到的数据,请猜想三边的长度 由右图得出等腰直角三

2、角形的三边关系：a、 b、 c 之间的关系. 右图是正方形瓷砖拼成的地面,观看图中用阴影画出的三个正方形,很明显,两个小正方形 AC 2 2 2P、Q 的面积之和等于大正方形R 的面积即这说明,在等腰直角三角形中,两直角边的平方和等于斜边的平方那么在一般的直角三角形中,两直角边的平方和是否等于斜边的平方呢. 第 1 页,共 32 页名师归纳总结 - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 名师精编 优秀教案活动 2：观看右图, 假如每一小方格表示 1 平方厘米, 那么可以得到：正方形 P 的面积平方厘米；正方形 Q 的面积平方厘米；正方形 R 的面积平方厘米（可

3、以用 “ 割” 、“ 补” 的方法去求 .）三、合作探究,总结规律正方形 P、 Q、 R 的面积之间的关系是：直角三角形的三边的长度之间存在关系由图得出一般直角三角形的三边关系.如 C=90 ,就三边满意：a2b2c2（每一小方格表示1 平方厘米）勾股定理：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方. 用法：aABC 中, C=90 , 就2 a或ab22 cc b2a、b 表示两直角边,2 2b c a cc 表示斜边 2 2 a b2变式：2c2b2,b2c2a2四、懂得运用,拓展提高1.Rt ABC 中, AB=c,BC=a,AC=b, B=901 已知 a=8,b=10, 求 c. 2

4、已知 a=5,c=12,求 b 3 已知： c=13,b=5,求 a；4 已知 : a:b=3:4, c=15,求 a、b. 留意： “ B 为直角 ” 这个条件 . 方法总结：（1在直角三角形中 ,已知两边 ,可求第三边 ; 2可用勾股定理建立方程 . 2如图,将长为 5.41 米的梯子 AC 斜靠在墙上,长为 2.16 米,求梯子上端 A 到墙的底边的垂直距离（精确到 0.01 米）解：如图 14.1.4,在 Rt 中, .米, .米,依据勾股定理可得AC 2 2 2 2 2.（米）答：梯子上端 A 到墙的底边的垂直距离 约为 4.96 米五、总结反思,归纳升华学问梳理：（时间 6 分钟,

5、每道题20 分,满分100 分）；方法与规律：；情感与体验：；反思与困惑：. 六、达标检测,体验胜利1.以下说法正确选项（）A. ABC 的两边 AB=5,AC=12 ,就 BC=13 C.Rt ABC 中,a=3,b=4,就 ABC 的面积 S=6 B.Rt ABC 中, a=6,b=8,就 c=10 D.等边 ABC 的边长为 12,就高 AD= 6 3 . 名师归纳总结 2.一个矩形的周长是14,长为 4,就它的对角线长是（） A.5 B.4 C.3 D.10 3.CD 为 Rt ABC 斜边 AB 上的高,如 AB=10,AC:AB=3:4 ,就这个直角三角形的面积A.6 B.8 C.

6、12 4. 在 ABC 中, C=90 0,AB=15 ,AC=12 ,就另一边BC= D.24 第 2 页,共 32 页. 5.如一个直角三角形的两边分别为5 和 7,就第三边为. 6.在 ABC 中, AB=AC=17cm,BC=16cm,AD BC 于 D,就 AD= . - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 名师精编 优秀教案 14.1.1 直角三角形三边的关系（2）学习目标：1.用拼图的方法说明勾股定理的结论正确性 . 2通过实例应用勾股定理,培育同学的学问应用技能 . 学习过程：一、创设情境,导入新知问题：假如直角三角形的两条直角边分别为 a、

7、b,斜边为 c,那么这三边 a、b、c 有什么关系呢？勾股定理揭示了直角三角形的边与边的关系,那么如何证明这个定理呢？二、动手操作,探求新知活动 1. 剪四个与图 1 完全相同的直角三角形,然后将它们拼成如图 2 所示的图形大正方形的面积可以表示为,又可以表示为对比两种表示方法,看看能不能得到勾股定理的结论图 1 图 2 . 明确：大正方形面积减去小正方形面积等于四个直角三角形面积大正方形面积减去四个直角三角形面积等于小正方形面积大正方形面积等于四个直角三角形面积加上小正方形面积 2 2 2结论是 a b c . 活动 2. 出示课本中图 14.1.7 和 14.1.8. . . . 探究 1

8、.你会拼出图14.1.7 吗探究 2：你会用面积等式说明勾股定理吗？明确：大正方形面积减去小正方形面积等于四个直角三角形面积名师归纳总结 a大正方形面积减去四个直角三角形面积等于小正方形面积2. c5 第 3 页,共 32 页大正方形面积等于四个直角三角形面积加上小正方形面积 2 2 2结论是 a b c . 探究 3. 由下面几种拼图方法,试一试,能否得出 a 2b 2c. 的结论 . abbcbcabcacba1 2 3 4 - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 名师精编 优秀教案探究点拔： 1.将这四个全等的直角三角形拼成图（1）,（2）,（3）中所

9、示的正方形,利用正方形的面积等于各部分面积的和可以得出 a 2b 2c 2. 2.将两个直角三角形拼成图（4）中的梯形, 由梯形面积等于三个直角三角形面积的和可以得到 a 2b 2c 2. 3. 通过剪接的方法构成如图（5）的正方形,可以证得 a 2b 2c 2. 三、巩固新知,懂得运用问题 1. 小丁的妈妈买了一部34 英寸（ 86 厘米）的电视机.小丁量了电视机的屏幕后,发觉屏幕只有70 厘米长和 50 厘米宽,他觉得肯定是售货员搞错了.你能说明这是为什么吗？一个观测者在点C 设桩,问题 2.如图 14.1.9,为了求出湖两岸的A、B 两点之间的距离,使三角形ABC 恰好为直角三角形.通过

10、测量,得到AC 长 160 米, BC 长 128 米.问从点 A 穿过湖到点 B 有多远？明确：在直角三角形中,两直角边的平方和等于斜边的平方：AC2BC2AB2四、跟踪训练,才能拓展（1）如图,小方格都是边长为1 的正方形,求四边形ABCD 的面积与周长. 52 53 2 13名师归纳总结 （ 2）假期中,王强和同学到某海岛上去玩探宝嬉戏,A 6 1 B 2 第 4 页,共 32 页依据探宝图,他们登陆后先往东走8 千米,又往北走3 2 千米,遇到障碍后又往西走3 千米,在折向北走到8 6 千米处往东一拐,仅走1 千米就找到宝藏,问登陆点 A 到宝藏埋藏点B 的距离是多少千米？- - -

11、- - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 名师精编 优秀教案五、梳理小结,归纳升华学问梳理：（时间 6 分钟, 1-10 每道题 7 分,满分100 分）；方法与规律：；情感与体验：；反思与困惑：. 六、达标检测,体验胜利1. 在 Rt ABC中,C90,（1）假如 a=3, b=4,就 c=_；（2）假如 a=6,b=8,就 c=_ ；（3）假如 a=5, b=12,就 c=_；4 假如 a=15,b=20,就 c=_. S12. 以下说法正确选项（）A. 如 a 、 b 、 c 是 ABC的三边,就 a 2b 2c 2 S2B. 如 a 、 b 、 c 是 Rt AB

12、C的三边,就 a 2b 2c 2 S3C. 如 a 、 b 、 c 是 Rt ABC的三边,A 90, 就 a 2b 2c 2D. 如 a 、 b 、 c 是 Rt ABC的三边,C 90,就 a 2b 2c 2 第 4 题图3. 一个直角三角形中,两直角边长分别为 3 和 4,以下说法正确选项（）A斜边长为 25 B三角形周长为 25 C 斜边长为 5 D三角形面积为 20 4. 如图 , 三个正方形中的两个的面积 S125,S2 144,就另一个的面积 S3 为_5. 一个直角三角形的两边长分别为 5cm和 12cm,就第三边的长为 . 6.如图,ABD 的面积是（）A.18 B.30 C

13、.36 D.60 7.一座桥横跨一江,桥长 12 米,一艘小船自桥一头动身,向另一头驶去,因水流缘由,到岸后,发觉已偏离桥头 5 米,就小船实际行驶了（）A.5 米 B.12 米 C.13 米8.等腰 ABC 的面积为 12cm 2,底上的高D.18 米 AD 3cm,就它的周长为9. 有两棵树,一棵高 6 米,另一棵高 3 米,两树相距 4 米一只小鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢,至少飞了米10. 如图,今年第 8 号台风 “ 桑美 ” 是 50 多年以来登陆我国大陆地区最大的一次台风,一棵大树受“ 桑美 ” 突击 于离地面 5 米处折断倒下,倒下部分的树 梢到树的距离为 7 米,就这棵

14、大树折断前有 _ 11. 16 分如右图,等边ABC 的边长 6cm. A求高 AD 求 ABC 的面积12. （ 14 分）在一棵树的10 米高处有两只猴子,其中一只爬下树走向离树20 米的池塘,而另一只爬到树顶后直扑池塘.假如两只猴子经B D C过的距离相等,问这棵树有多高？名师归纳总结 第 5 页,共 32 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 名师精编 优秀教案 14.1.2 勾股定理直角三角形的判定学习目标：1探究并把握直角三角形判定方法 . 2经受勾股定理的逆定理的探究过程,明白勾股定理的逆定理与勾股定理的互逆性 . 3通过对勾股定理逆定理的

15、探究,激发同学学习数学的爱好和创新精神 . 4通过三角形三边的数量关系来判定它是否为直角三角形,. 培育同学数形结合的思想 . 学习过程：一、创设情境,导入课题1直角三角形有哪些性质？（从边、角两方面考虑）（ 1）有一个角是直角；（ 2）两个锐角的和为 90互余 ；（ 3）两直角边的平方和等于斜边的平方 . 反之,一个三角形满意什么条件,才能是直角三角形呢 . 2一个三角形满意什么条件才能是直角三角形 . （ 1）有一个角是直角的三角形是直角三角形；（ 2）有两个角的和为90的三角形是直角三角形；2=c 2 ,那么这个三角形是直角三角形. （ 3）假如一个三角形的三边a ,b ,c 满意 a

16、2 +b 二、自主探究,探究新知问题 1.史料：古埃及人画直角. 据说,古埃及人曾用下面的方法画直角：他们用13 个等距的结把一根绳子分成等长的 12 段,一个工匠同时握住绳子的第 1 个结和第 13 个结,两个助手分别握住第 4 个结和第 8 个结,拉紧绳子,就会得到一个直角三角形,其直角在第 4 个结处 . 你知道这是什么道理吗 . 问题 2.自学指导：（1）按要求作出 53 页的三角形,并观看是什么三角形 . （2）阅读教材 53-54 页,懂得勾股定理的逆定理 . 三、动手实践,发觉新知1试用小塑料棒拼出三边长度分别为如下数据的三角形,猜想它们是些什么外形的三角形？（按角分类）（ 1）

17、3,4,4 （ 2）2,3,4 （ 3）3,4,5 2请比较上述每个三角形的两条较短边的平方和与最长边的平方之间的大小关系 . （ 1）3,4,4 锐角三角形 3 24 2 4 2（ 2）2,3,4 钝角三角形 2232 4 2（ 3）3,4,5 直角三角形 3 24 2= 5 2四、归纳总结,懂得定理3从勾股定理到勾股定理的逆定理：勾股定理的逆定理：假如三角形的三边长 a、b、c 满意 a 2+b 2=c 2,那么这个三角形是直角三角形 . 互为逆定理勾股定理：假如直角三角形两直角边分别为 a,b,斜边为 c,那么 a 2+b 2=c 2. 留意：（1）勾股定理与勾股定理的逆定理之间的关系；

18、（ 2）“ 勾股定理的逆定理” 严格的证名师归纳总结 第 6 页,共 32 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 名师精编优秀教案明以后会学到； （3）“ 勾股定理的逆定理” 的用途 . 4、设 AB 是 ABC 中三边中最长边,就AC2+BC2AB2 ACB 为锐角五、懂得运用,拓展提高问题 1：判定由线段a, b,c 组成的三角形是不是直角三角形. （ 1）a=7,b=25 ,c=24; （2）a=12,b=35 ,c=37（ 2）a=13,b=11,c=9 解：（1）最大边为25 . 分析：依据勾股定理的逆 a 2+c 2=72+242=49+57

19、6 =625 定理 , 判定一个三角形是不是b2=252 =625 直角三角形, 只要看两条较短 a 2+c 2= b 2边长的平方和是否等于最长边长的平方 . 以 7, 25,24 为边长的三角形是直角三角形（ 2）（3）同学板演问题 2. 设三角形 ABC 分别满意以下条件,试判定各三角形是否是直角三角形: 1 : a b c5:12 :132A:B:C2: 3: 5提示：三角形的内角和等于1800 问题 3.一个零件的外形如右图所示,按规定这个零件中A 和 DBC 都应为直角 .工人师傅量得这个零件各边尺寸如右图所示,这个零件符合要求吗？D 5 B 13 12 C 摸索 :此时四边形AB

20、CD 的面积是多少 . 4 A 3 六、梳理小结,归纳升华学问梳理：（时间 6 分钟, 1-6 每道题 10 分,满分 100 分）；方法与规律：；情感与体验：；反思与困惑：. 七、达标检测,体验胜利第 7 页,共 32 页名师归纳总结 - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 名师精编 优秀教案1. 以下各组数据为边的三角形中,是直角三角形的是（）A2、3、 7 B5、4、 8 C5、2、1 D2、 3、5 2. 正方形 ABCD 中, AC=4 ,就正方形 ABCD 面积为（）A 4 B8 C16 D32 3. 已知 Rt ABC 中, A, B, C 的

21、对边分别为 a,b,c,如 B=90,就（）A b 2=a 2+c 2；Bc 2=a 2+b 2；Ca 2+b 2=c 2；Da+b=c 4.三角形的三边长 ,满意 2 =+ 2 2,就此三角形是 . A钝角三角形 B锐角三角形 C直角三角形 D等边三角形5. 将 Rt ABC 的三边都扩大为原先的 2 倍,得AB就 AB为 A直角三角形 B锐角三角 形 C、钝角三角形 D无法确定6.一座建筑物发生了火灾,消防车到达现场后,发觉最多只能靠近建筑物底端 5 米,消防车的云梯最大升长为 13 米,就云梯可以达该建筑物的最大高度是（）A 12 米 B 13 米 C14 米 D15 米7. 12 分

22、如图,ABC 中,C 90 , 1 2, CD 3 , BD 5,2 2求 AC 的长 . 8. （13 分）某菜农要修建一个塑料大棚,如下列图,如棚宽 求掩盖在顶上（如右图阴影部分）的逆料薄膜的面积 . a=4m,高 b=3m ,长 d=40m.bad9. 15 分如图,正方形网格中的每个小正方形边长都是 格点为 顶点分别按以下要求画三角形（涂上阴影）1,每个小格的顶点叫做格点,以在图 1 中,画一个三角形,使它的三边长都是有理数；在图 2、图 3 中,分别画一个直角三角形使它的三边长都是无理数两个三角形不全等 图 1图 2图 3名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页,共 32

23、页精选学习资料 - - - - - - - - - 名师精编 优秀教案 14.2 勾股定理的应用（ 1）学习目标：1、会用勾股定懂得决简洁的实际问题. 2、树立数形结合的思想. 学习过程：一、回忆复习,导入课题1在 Rt ABC 中,两条直角边分别为3,4,求斜边 c 的值？2在 Rt ABC 中,始终角边分别为5,斜边为13,求另始终角边的长是多少？二、自主探究,懂得应用问题 1.如图,一圆柱体的底面周长为 20cm,高为 4cm,是上底面的直径一只蚂蚁从点 A 动身,沿着圆柱的侧面爬行到点 C,试求出爬行的最短路程分析：蚂蚁实际上是在圆柱的半个侧面内爬行,假如将这半个侧面展开（,得到矩形

24、D,依据 “ 两点之间,线段最短” ,所求的最短路程就是侧面绽开图矩形对角线 AC 之长（精确到 . cm）解：如图,在 Rt 中,底面周长的一半 cm, ACAB 2BC 24 210 222910.77（cm）（勾股定理） 答：最短路程约为 10.77cm问题 2.一辆装满货物的卡车,其外形高 2.5 米,宽 1.6 米,要开进厂门外形如图的某工厂,问这辆卡车能否通过该工厂的厂门 . 分析：由于厂门宽度足够,所以卡车能否通过,只要看当卡车位于厂门正中间时其高度是否小于 CH 如图 .所示,点 D 在离厂门中线 0.8 米处,且 CD ,与地面交于 H解 ： 在 Rt OCD 中,由勾股定理

25、得CDOC2OD2120.82 0.6 米,CH 0.62.32.9（米） 2.5（米）因此高度上有 0.4 米的余量,所以卡车能通过厂门三、巩固应用,拓展提高问题 3. 如图,从电杆离地面 5 米处向地面拉一条 7 米长的钢缆,求地面钢缆固定点 A 到电杆底部 B 的距离问题 4. 现预备将一块形为直角三角形的绿地扩大,使其仍为直角三角形,两直角边同时扩大到原先的两倍,问斜边扩大到原先的多少倍. 第 9 页,共 32 页名师归纳总结 - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 名师精编 优秀教案问题 5. 假如圆柱换成如图的棱长为 程又是多少呢？四、综合运用,

26、巩固提高10cm 的正方体盒子, 蚂蚁沿着表面需要爬行的最短路如下列图,校内内有两棵树相距12 米,13 米C A B 一棵树高13 米,另一棵树高8 米,一只小鸟从一棵树的顶端飞到另一棵树的顶端,小鸟至少要飞米8米五、总结反思,归纳升华12 米E A ；学问梳理：方法与规律：；情感与体验：；反思与困惑：. 六、达标检测,体验胜利（时间 6 分钟, 1-6 每道题 10 分,满分 100 分）1在 ABC 中, C 90,如a5,b12,就 c2在ABC中, C 90,如c 10, ab 3 4,就ab为3等腰 ABC 的面积为12cm 2,底上的高AD 3cm,就它的周长4等边 ABC 的高

27、为 3cm,以 AB 为边的正方形面积为5.如下列图的图形中,全部的四边形都是正方形,全部的三角形 都是直角三角形,其中最大的正方形的边长是 8 厘米,就正方形A,B,C,D 的面积之和是 _平方厘米6如图,分别以直角ABC 的三边 AB,BC,CA 为直径向外作半圆设直线 AB 左边阴影部分的面积为 S1,右边阴影部分的面积和为S2,就（）B C A S1=S2BS1S2CS1 S2 D无法确定7（14 分）国旗杆的绳子垂到地面时,仍多了 1m,拉着绳子下端离开旗杆 5m 时,绳子被拉直且下端刚好接触地面,试求旗杆的高8. 16 分 已知,如图,长方形ABCD 中, AB=3cm ,AD=9

28、cm ,A D 将此长方形折叠,使点B 与点 D 重合,折痕为EF,就ABE 的面积为多少？名师归纳总结 B F C 第 10 页,共 32 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 名师精编 优秀教案 14.2 勾股定理的应用（ 2）学习目标：1会用勾股定懂得决较综合的问题 . 2树立数形结合的思想 . 学习过程：一、创设情境,导入新课在 ABC 中, a、b、c 为 A、 B、 C 的对边,给出如下的命题：如 A： B： C1：2：3,就ABC 为直角三角形；如 A C 一 B,就 ABC 为直角三角形；如 c 4 a,b 3 a,就 ABC 为直角三角

29、形；5 5如 a： b： c5：3： 4,就 ABC 为直角三角形；如（ a c）（a c） b 2,就ABC 为直角三角形；如 ac 22acb 2,就ABC 为直角三角形；如 12, 9,B 15, 就 ABC 为直角三角形 .上面的命题中正确的有（C5 ）D4A6 B7 二、自主合作,探究新知问题 1. 如图, 在 55 的正方形网格中,每个小正方形的边长都为1,请在给定网格中按下列要求画出图形：（ 1）从点 A 动身画一条线段 且长度为 22；AB ,使它的另一个端点在格点（即小正方形的顶点）上,（ 2）画出全部的以（1）中的AB 为边的等腰三角形,使另一个顶点在格点上,且另两边的长度

30、都是无理数问题 2.如右图,已知 CD 6m, AD 8m, ADC 90 ,BC 24m, AB26m求图中阴影部分的面积名师归纳总结 - - - - - - -第 11 页,共 32 页精选学习资料 - - - - - - - - - 名师精编 优秀教案三、巩固应用,拓展提高 问题 3.某校把一块外形为直角三角形的废地开创为生物 园,如图 5 所示, ACB 90,AC 80 米, BC60 米,如 线段 CD 是一条小渠,且 D 点在边 AB 上,已知水渠的造价 为 10 元/米,问 D 点在距 A 点多远处时,水渠的造价最低？最低造价是多少？四、跟踪训练,巩固提高AO 上,A 如图,一

31、个3m 长的梯子 AB ,斜靠在一竖直的墙这时 AO 的距离为 2.5m,假如梯子的顶端 A 沿墙下滑 0.5m,那么梯子底端 B 也外移 0.5m 吗？C 五、总结反思,归纳升华O B D ；学问梳理：方法与规律：；情感与体验：；反思与困惑：. 六、达标检测,体验胜利（时间 6 分钟, 1-8 每空 5 分,满分100 分）1. 直角三角形的两直角边是3, 4,就以斜边长为直径的圆的面积是2在 ABC 中,C=90 ：（1）如 a=6,b=8,就 c=；（ 2）如 a=5 ,c=5,就 b=；（3）如 a：c=3：5,且 b=8,就 a= 3如图,小明的爸爸在院子的门板上钉了一个加固板,从数

32、学的角度看,这样做的道理是为4. 一个直角三角形的三边长是不大于 10 的偶数,就它的周长5如图两电线杆 AB 、CD 都垂直于地面,现要在 A、D 间拉电线,就所拉电线最短为米其中 AB=4 米, CD=2 米,两电线杆间的距离 BC=6 米第 5 题图 第 6 题图 第 7 题图6如下列图, 图中全部三角形是直角三角形,全部四边形是正方有形,s1=9,s3=144,s4=169,就 s2=第 12 页,共 32 页名师归纳总结 - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 名师精编优秀教案107 如图, ABC 为一铁板零件, AB=AC=15 厘米,底边BC

33、=24 厘米,就做成这样的个零件共需平方厘米的材料8如三角形三条边的长分别为7,24,25,就这个三角形的最大内角是度9.10 分已知 a、b、c 是 ABC 的三边,且a 4 b4=a2c 2 b2c 2,请判定ABC 的外形10（10 分）如图已知,每个小方格是边长为的周长（结果用根号表示）1 的正方形,求 ABC11.10 分小明想知道学校旗杆的高,他发觉旗杆上的绳子垂到地面仍多了 1m,当他把绳子的下端拉开 5m 后,发觉下端刚好接触地面,求旗杆的高12.（10 分）如图,圆柱的高为10cm,底面半径为4cm,在圆柱下底面的A 点处有一只蚂蚁,它想吃到上底面B 处的食物,已知四边形AD

34、BC 的边 AD 、BC 恰好是上、下底面的直径、问：蚂蚁至少要爬行多少路程才能食到食物？1310 分 如图,在四边形ABCD 中,已知：AB=1,BC=2 ,CD=2 ,AD=3 ,且 ABBC 试说明 AC CD 的理由名师归纳总结 - - - - - - -第 13 页,共 32 页精选学习资料 - - - - - - - - - 名师精编 优秀教案学习目标：第 14 章 勾股定理 小结与复习1.把握直角三角形的边角之间的关系,娴熟运用勾股定理和其他性质解决实际问题2.经受复习勾股定理的过程,体会勾股定理的内涵,把握勾股定理及逆定理的应用3.培育同学数形结合、化归的数学思想,体会勾股定理

35、的应用价值重点：娴熟运用勾股定理及其逆定理难点：正确运用勾股定理及其逆定理关键：运用数形结合的思想,将问题化归到能够应用勾股定理（逆定理）的路上来学习过程 : 一、回忆与沟通1、勾股定理：直角三角形两直角边a、b 的平方和等于斜边c 的平方 .（即： a 2+b2=c 2）. 勾股定理的逆定理：假如三角形三边长a、b、 c有 a 2+b2=c 2,那么这个三角形是直角三角形勾股定理与勾股定理逆定理的区分与联系: 区分：勾股定理是直角三角形的性质定理,而其逆定理是判定定理. 联系：勾股定理与其逆定理的题设和结论正好相反,都与直角三角形有关. 2、常见的勾股数,；3、解决有关图形折叠的运算问题常见

36、的方法是；4、解决立体图形的最短路线问题是分析观看找切开点和切开线,确定绽开方向,平铺展开；5假如用勾股定理的逆定理判定一个三角形是否是直角三角形 :第一确定最大边；验证 c 2 与 a 2+b 2 是否具有相等关系, 如 c 2=a 2+b 2,就 ABC 是以 C 为直角的三角形 .（如 c 2a 2+b就 ABC 是以 C 为钝角的三角形,如 c 2a 2+b 2 就 ABC 是以 C 为锐角三角形）2二、构筑学问系A. B.名师归纳总结 - - - - - - -第 14 页,共 32 页精选学习资料 - - - - - - - - - 名师精编 优秀教案三. 典例与精炼 1.如下列图

37、,带阴影的矩形面积是多少？p 厘米,斜边长为q 厘米,求这个三角形的面积2. 在 Rt ABC中,已知两直角边的和为3. 如下列图,某人欲横渡一条河,由于水流的影响,实际上岸地点偏离欲到达点B200m,结果他在水中实际游了520m,就该河流的宽为多少 m 4. 在 Rt ABC中, a=3,c=5,求 b5. 如下列图,有一个正方形水池,每边长4 米,池中心长了一棵芦苇,露出水面 1 米,把芦苇的顶端引到岸边,芦苇顶和岸边水面刚好相齐,你能算出水池的深度吗？ 6.如下列图,ABC中, AB=26,BC=20,BC边上的中线AD=24,求 AC 7.在数轴上作表示-5 的点8. 如下图三角形是直

38、角三角形吗？为什么？9. 设 ABC的 3 条边长分别是a,b,c,（2）当 n 取大于 1 的整第 15 页,共 32 页且 a=n 2-1 ,b=2n,c=n2+1（1）填表：n a b c a2+b 2c2 ABC是不是直角三角形数时,以表中各组a,b,c.的值为边长构成的三角2 3 4 5 25 25 形都是直角三角形吗？为3 什么？（3）3、4、5 是一组勾4 股数,假如将这3 个数分别扩大 2 倍,所得3.个数5 仍是勾股数吗？扩大3 倍、6 4 倍和 n 倍呢？为什么？（4）仍有不同于上述各组数的勾股数吗？名师归纳总结 - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 名师精编 优秀教案10. 如图,古代建筑师把 12 段同样长的绳子相互连成环状,把从点 B 到点 C之间的 5 段绳子拉直,然后在点 A将绳子拉紧,便形成直角, .工人按这个“ 构形” 施工,就可以将建筑物的拐角建成直角,你认为这样做有道理吗？14 章 勾股定理小结与复习学习目标：1、进一步娴熟应用勾股定理及逆定理. .A2、进一步娴熟把握勾股定理及逆定理的应用学习过程：一、温故知新,回忆概念勾股定理：cb勾股定理的逆定理：