2022年初中数学不等式与不等式组提高题与常考题和培优题.docx

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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载中学数学不等式与不等式组提高题与常考题和培优题 含解析 一挑选题（共 13 小题）1已知 ab,以下关系式中肯定正确选项（）Aa 2b2 B2a2b Ca+2b+2 D a b2不等式 2x+33x+2 的解集在数轴上表示正确选项（）ABCD3如关于 x 的不等式 3 xa 的解集为 x4,就关于 m 的不等式 2m+3a1 的解为（）Am2 Bm1 Cm 2 Dm 14关于 x 的不等式 x b0 恰有两个负整数解,就 b 的取值范畴是（）A 3b 2 B 3b 2 C 3b 2 D 3b 25不等式组 的最小整数解是（）A

2、0 B 1 C 2 D36已知点 P（1 2a,a+3）在其次象限,就 a 的取值范畴是（）Aa 3 BaCa3 D 3a7不等式组 的整数解的个数是（）A4 B5 C6 D很多个8已知 且 1x y0,就 k 的取值范畴为（）A 1kBk1 C0k1 D0k9不等式组 的解集,在数轴上表示正确选项（）ABCD名师归纳总结 10当 0x1 时, x 2、x、的大小次序是（）第 1 页,共 31 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 2 AxB2xx学习必备欢迎下载Cx Dxx 211三个连续正整数的和小于39,这样的正整数中,最大一组的和是（）A39 B

3、36 C35 D3412“一方有难,八方支援 ”,雅安芦山 4.20 地震后,某单位为一中学捐赠了一批新桌椅, 学校组织初一年级200 名同学搬桌椅 规定一人一次搬两把椅子, 两人一次搬一张桌子,每人限搬一次,最多可搬桌椅（一桌一椅为一套）的套数为（）A60 B70 C80 D9013运行程序如下列图,规定：从“输入一个值 x”到“结果是否 95”为一次程序操作,假如程序操作进行了三次才停止,那么 x 的取值范畴是（）Ax11 B11x23 C11x23 Dx23二填空题（共 12 小题）14不等式组 的解集是15不等式 5x 3 3x+5 的全部正整数解的和是16如关于 x 的不等式 3m

4、2x5 的解集是 x3,就实数 m 的值为17如不等式 x2 的解集都能使关于 x 的一次不等式（ a 3）xa+5 成立,就a 的取值范畴是18如关于 x 的一元一次不等式组 有解,就 a 的取值范畴是19在实数范畴内规定新运算“ ”,其规章是： a b=2a b已知不等式 x k1 的解集在数轴上如图表示,就 k 的取值范畴是20已知满意不等式 3（x 2）+54（x 1）+6 的最小整数解是方程： 2x ax=3名师归纳总结 的解,就 a 的值为第 2 页,共 31 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 21关于 x 的不等式组学习必备欢迎下载的解

5、集为 x3,那么 m 的取值范畴是22已知 x=2 是不等式 ax 3a+20 的解,且 x=1 不是这个不等式的解,就实数a 的取值范畴是23四个小伴侣玩跷跷板,他们的体重分别为P,Q,R,S,如下图所示,就他们的体重从小到大是（用“”号连接）24以下判定中,正确的序号为如 ab0,就 ab0；如 ab0,就 a0,b0；如 ab,c 0,就acbc；如 ab,c 0,就 ac 2bc2；如 ab,c 0,就 a c b c25小菲受乌鸦喝水故事的启示,利用量筒和体积相同的小球进行了如下操作,请依据图中给出的信息,量筒中至少放入三解答题（共 15 小题）小球时有水溢出26解不等式 1,并把解

6、集在数轴上表示出来27解不等式组：28x 取哪些整数值时,不等式5x+23（x 1）与x2都成立？29已知关于 x 的不等式组有四个整数解,求实数 a 的取值范畴名师归纳总结 30已知关于 x,y 的方程组的解满意不等式组,求满第 3 页,共 31 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载足条件的 m 的整数值31已知 x=3 是关于 x 的不等式 32已知关于 x、y 的方程组 范畴的解,求 a 的取值范畴的解满意不等式 x+y3,求实数 a 的取值33关于 x 的两个不等式1 与 1 3x0（1）如两个不等式的解集相同,求 a 的值；

7、（2）如不等式的解都是的解,求 a 的取值范畴34解不等式组把不等式组的解集在数轴上表示出来,并写出不等式组的非负整数解35某商场用 36 万元购进 A、B 两种商品,销售完后共获利 6 万元,其进价和 售价如下表：进价（元 / 件）AB1200100013801200售价（元 / 件）（1）该商场购进 A、B 两种商品各多少件；（2）商场其次次以原进价购进A、B 两种商品购进B 种商品的件数不变,而购进 A 种商品的件数是第一次的2 倍,A 种商品按原售价出售, 而 B 种商品打折销售如两种商品销售完毕,要使其次次经营活动获利不少于 81600 元,B 种商品最低售价为每件多少元？36某中学

8、为了绿化校内, 方案购买一批榕树和香樟树, 经市场调查榕树的单价比香樟树少 20 元,购买 3 棵榕树和 2 棵香樟树共需 340 元（1）请问榕树和香樟树的单价各多少？（2）依据学校实际情形,需购买两种树苗共150 棵,总费用不超过 10840 元,且购买香樟树的棵树不少于榕树的 1.5 倍,请你算算,该校本次购买榕树和香樟树共有哪几种方案37某电器商场销售 A、B 两种型号运算器,两种运算器的进货价格分别为每台名师归纳总结 30 元, 40 元,商场销售 5 台 A 型号和 1 台 B 型号运算器,可获利润76 元；销第 4 页,共 31 页- - - - - - -精选学习资料 - -

9、- - - - - - - 学习必备 欢迎下载售 6 台 A 型号和 3 台 B 型号运算器,可获利润 120 元（1）求商场销售 A、B 两种型号运算器的销售价格分别是多少元？（利润 =销售价格 进货价格）（2）商场预备用不多于2500 元的资金购进 A、B 两种型号运算器共70 台,问最少需要购进 A 型号的运算器多少台？38某工程机械厂依据市场需求,方案生产A、B 两种型号的大型挖掘机共100台,该厂所筹生产资金不少于22400 万元,但不超过 22500 万元,且所筹资金全部用于生产此两种型号挖掘机, 所生产的此两种型号挖掘机可全部售出,此两型挖掘机的生产成本和售价如下表：型号AB成本

10、（万元 /台）200240售价（万元 /台）250300（1）该厂对这两型挖掘机有哪几种生产方案？（2）该厂如何生产能获得最大利润？（3）依据市场调查,每台 B 型挖掘机的售价不会转变,每台 A 型挖掘机的售价将会提高 m 万元（ m0）,该厂应当如何生产获得最大利润？（注：利润 =售价 成本）39暑期中,哥哥和弟弟二人分别编织 28 个中国结,已知弟弟单独编织一周（7天）不能完成,而哥哥单独编织不到一周就已完成哥哥平均每天比弟弟多编 2个求：（1）哥哥和弟弟平均每天各编多少个中国结？（答案取整数）（2）如弟弟先工作 2 天,哥哥才开头工作,那么哥哥工作几天,两人所编中国结数量相同？40冷饮店

11、每天需配制甲、乙两种饮料共50 瓶,已知甲饮料每瓶需糖14 克,柠檬酸 5 克,乙饮料每瓶需糖 6 克,柠檬酸 10 克,现有糖 500 克,柠檬酸 400 克（1）请运算有几种配制方案能满意冷饮店的要求；（2）冷饮店对两种饮料上月的销售情形作了统计,结果如下表,请你依据这些统计数据确定一种比较合理的配制方案,并说明理由名师归纳总结 两种饮料的日销量甲101214 16 21 253038 4050第 5 页,共 31 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 乙40学习必备36欢迎下载292520121003834名师归纳总结 天数3444811122第

12、6 页,共 31 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载中学数学一元一次不等式提高题与常考题和培优题 含解析 参考答案与试题解析一挑选题（共 13 小题）1（2022.青浦区一模）已知 ab,以下关系式中肯定正确选项（）Aa 2b 2B2a2b Ca+2b+2 D a b【分析】 依据不等式的性质分别进行判定,即可求出答案【解答】 解：A,a 2b 2,错误,例如： 2 1,就 2 2（ 1）2；B、如 ab,就 2a2b,故本选项错误；C、如 ab,就 a+2b+2,故本选项错误；D、如 ab,就 a b,故本选项正确；应选： D【点

13、评】此题考查了不等式的性质, 把握不等式的性质是解题的关键,不等式的基本性质：（1）不等式两边加（或减）同一个数（或式子）,不等号的方向不变（2）不等式两边乘 （或除以）同一个正数, 不等号的方向不变（3）不等式两边乘 （或除以）同一个负数,不等号的方向转变2（2022.朝阳区校级一模）不等式（）2x+33x+2 的解集在数轴上表示正确选项ABCD【分析】先依据不等式的性质求出此不等式的解集,上的表示方法即可求解【解答】 解：2x+33x+2,解得 x1,应选 D再依据不等式的解集在数轴【点评】 此题考查了在数轴上表示不等式的解集,用数轴表示不等式的解集时,名师归纳总结 - - - - - -

14、 -第 7 页,共 31 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载要留意 “两定”：一是定界点,一般在数轴上只标出原点和界点即可定边界点时要留意,点是实心仍是空心, 如边界点含于解集为实心点,不含于解集即为空心点；二是定方向, 定方向的原就是： “小于向左, 大于向右 ”也考查明白不等式3（2022.邢台县一模）如关于x 的不等式 3 xa 的解集为 x4,就关于 m 的不等式 2m+3a1 的解为（）Am2 Bm1 Cm 2 Dm 1【分析】 第一求出不等式的解集,与 x4 比较,就可以得出 a 的值,然后解不 等式即可【解答】 解：解不等式 3 xa,得 x3

15、 a,又此不等式的解集是 x4,3 a=4,a= 1,关于 m 的不等式为 2m 31,解得 m2应选 A【点评】此题主要考查了一元一次不等式的解法解一元一次不等式的一般步骤是：去分母,去括号,移项,合并同类项,系数化为 14（2022.兴化市校级一模）关于 x 的不等式 x b0 恰有两个负整数解,就 b的取值范畴是（）A 3b 2 B 3b 2 C 3b 2 D 3b 2【分析】 解不等式可得 xb,依据不等式的两个负整数解为1、 2 即可得 b的范畴【解答】 解：解不等式 x b0 得 xb,不等式 x b0 恰有两个负整数解,不等式的两个负整数解为1、 2, 3b 2,名师归纳总结 -

16、 - - - - - -第 8 页,共 31 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载应选： B【点评】此题考查了不等式的正整数解, 解题的关键是留意能依据整数解的详细数值,找出不等式解集的详细取值范畴5（2022.茂县一模）不等式组的最小整数解是（）A0 B 1 C 2 D3【分析】第一解不等式组确定不等式组的解集, 即可确定不等式组的最小整数解【解答】 解：解不等式（ 1）得： x,就不等式组的解集是：x3,故最小的整数解是：1应选 B【点评】此题主要考查了不等式组的整数解的确定,解集关键是正确解得不等式组的6（2022.南雄市校级模拟）已知点 P（1 2a,

17、a+3）在其次象限,就 a 的取值范畴是（）Aa 3 BaCa3 D 3a【分析】 依据其次象限内点的横坐标小于零,纵坐标大于零,可得不等式组,根据解不等式组,可得答案【解答】 解：由点 P（1 2a,a+3）在其次象限,得解得 a,应选 B【点评】此题考查了各象限内点的坐标的符号特点以及解不等式,记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键,四个象限的符号特点分别是：第一象限（+,+）；其次象限（ , +）；第三象限（ , ） ；第四象限（ +, ）名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页,共 31 页精选学习资料 - - - - - - - - - 7（2022.邢台县一模）不等式组学

18、习必备欢迎下载）的整数解的个数是（A4 B5 C6 D很多个【分析】先求出不等式组中每个不等式的解集,整数解即可【解答】 解：,由得： x 2,由得： x4就不等式组的解集是：2x4就整数解是：1,0,1,2,3,4 共 6 个应选 C然后求出其公共解集, 最终求其【点评】此题考查不等式组的解法及整数解的确定求不等式组的解集, 应遵循以下原就：同大取较大,同小取较小,小大大小中间找,大大小小解不了8（2022 春.萧山区校级月考）已知 围为（）且 1x y0,就 k 的取值范A 1kBk1 C0k1 D0k【分析】 先依据方程组将两式相减,得到x y=1 2k,再代入 1x y0,得到关于 k

19、 的不等式组,进而得出 k 的取值范畴【解答】 解：（ 2x+y） （ x+2y）=（2k+1） 4k,x y=1 2k,又 1x y0, 11 2k0,解得k1应选： B【点评】此题主要考查明白一元一次不等式组以及解二元一次方程组,解决问题的关键是依据方程组求得x y=1 2k,运用整体思想进行代入运算名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页,共 31 页精选学习资料 - - - - - - - - - 9（2022.临沂）不等式组学习必备欢迎下载）的解集,在数轴上表示正确选项（ABCD【分析】 解出不等式组的解集,即可得到哪个选项是正确的,此题得以解决【解答】 解：由,得 x4

20、,由,得 x 3,由得,原不等式组的解集是 x 3；应选 A【点评】此题考查解一元一次不等式组、键是明确解一元一次不等式组的方法在数轴上表示不等式的解集, 解题的关10（2022.大庆）当 0x1 时, x 2、x、的大小次序是（）x Dxx 2Ax 2Bxx 2C【分析】 先在不等式 0x1 的两边都乘上 x,再在不等式 0x1 的两边都除 以 x,依据所得结果进行判定即可【解答】 解：当 0x1 时,在不等式 0x1 的两边都乘上 x,可得 0x 2x,在不等式 0x1 的两边都除以 x,可得 01,又 x1,x2、x、的大小次序是： x2x应选 A名师归纳总结 【点评】此题主要考查了不等

21、式, 解决问题的关键是把握不等式的基本性质不第 11 页,共 31 页等式的两边同时乘以（或除以）同一个正数,不等号的方向不变,即：如ab,- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 且 m0,那么 ambm 或学习必备欢迎下载11（2022.遵义）三个连续正整数的和小于 和是（）A39 B36 C35 D3439,这样的正整数中,最大一组的【分析】 设三个连续正整数分别为 x 1,x,x+1,列出不等式即可解决问题【解答】 解：设三个连续正整数分别为 x 1,x,x+1由题意（ x 1）+x+（x+1） 39,x13,x 为整数,x=12时,三个连续整数的和最

22、大,三个连续整数的和为： 11+12+13=36应选 B【点评】 此题考查一元一次不等式的应用,解题的关键是构建不等式解决问题,属于中考常考题型12（2022.雅安） “一方有难,八方支援 ”,雅安芦山 4.20 地震后,某单位为一中学捐赠了一批新桌椅, 学校组织初一年级200 名同学搬桌椅 规定一人一次搬两把椅子,两人一次搬一张桌子,每人限搬一次,最多可搬桌椅（一桌一椅为一套）的套数为（）A60 B70 C80 D90【分析】 设可搬桌椅 x 套,即桌子 x 张、椅子 x 把,就搬桌子需 2x 人,搬椅子需 人,依据总人数列不等式求解可得【解答】 解：设可搬桌椅 x 套,即桌子 x 张、椅子

23、 x 把,就搬桌子需 2x 人,搬椅子需 人,依据题意,得： 2x+200,解得： x80,最多可搬桌椅 80 套,名师归纳总结 - - - - - - -第 12 页,共 31 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载应选： C【点评】此题主要考查一元一次不等式的应用才能,桌子、椅子的人数是解题的关键设出桌椅的套数, 表示出搬13（2022.潍坊）运行程序如下列图, 规定：从“输入一个值 x”到“结果是否 95”为一次程序操作, 假如程序操作进行了三次才停止,那么 x 的取值范畴是（）Ax11 B11x23 C11x23 Dx23【分析】 依据运算程序,前两次运

24、算结果小于等于95,第三次运算结果大于95列出不等式组,然后求解即可【解答】 解：由题意得,解不等式得, x47,解不等式得, x23,解不等式得, x11,所以, x 的取值范畴是 11x23应选 C【点评】此题考查了一元一次不等式组的应用,列出不等式组是解题的关键二填空题（共 12 小题）读懂题目信息, 懂得运输程序并14（2022.广东）不等式组的解集是 3x1【分析】 分别解两个不等式得到 不等式组的解集【解答】 解：,解得 x1,x1 和 x 3,然后利用大小小大中间找确定名师归纳总结 - - - - - - -第 13 页,共 31 页精选学习资料 - - - - - - - -

25、- 学习必备 欢迎下载解得 x 3,所以不等式组的解集为3x1故答案为3x1【点评】此题考查明白一元一次不等式组：解一元一次不等式组时, 一般先求出其中各不等式的解集, 再求出这些解集的公共部分, 利用数轴可以直观地表示不 等式组的解集解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小 找不到15（2022.新县校级模拟）不等式5x 33x+5 的全部正整数解的和是6【分析】先依据不等式的性质求出不等式的解集,正整数解即可【解答】 解：移项,得： 5x 3x5+3,合并同类项,得： 2x8,系数化为 1,得： x4,不等式全部正整数解得和为：1+2+3=6,故答案为： 6再依据不等式的解

26、集找出全部【点评】此题考查了不等式的性质, 解一元一次不等式, 一元一次不等式的整数 解的应用,解此题的关键是求出不等式的解集16（2022 春.萧山区月考）如关于 数 m 的值为x 的不等式 3m 2x5 的解集是 x3,就实【分析】 依据解不等式,可得不等式的解集,依据不等式的解集,可得关于 m的方程,依据解方程,可得答案【解答】 解：解 3m 2x5,得x由不等式的解集,得=3名师归纳总结 解得 m=第 14 页,共 31 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 故答案为：学习必备欢迎下载【点评】 此题考查了不等式的解集,利用不等式的解集得出关于 m

27、 的方程是解题关键17（2022.郑州校级模拟） 如不等式x2 的解集都能使关于x 的一次不等式 （a 3）xa+5 成立,就 a 的取值范畴是 3a【分析】 先求出 x 的取值范畴,再由不等式的基本性质即可得出 a 的取值范畴【解答】 解：解不等式 x2 得, x4不等式 x2 的解集都能使关于 x 的一次不等式（ a 3）xa+5 成立,解得 3a故答案为： 3a【点评】此题考查的是不等式的解集, 依据题意得出关于 题的关键a 的不等式组是解答此18（2022.如皋市校级二模）如关于 x 的一元一次不等式组 有解,就 a 的取值范畴是 a1【分析】不等式组中两不等式分别求出解集,由不等式组

28、有解确定出 a 的范畴即可【解答】 解：不等式整理得：,由不等式有解,得到 a1,就 a 的范畴是 a1,故答案为： a1【点评】此题考查了不等式的解集, 娴熟把握不等式组取解集的方法是解此题的关键名师归纳总结 - - - - - - -第 15 页,共 31 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载19（2022.杭州模拟）在实数范畴内规定新运算 “ ”,其规章是：a b=2a b已知不等式 x k1 的解集在数轴上如图表示,就 k 的取值范畴是 k= 3【分析】依据新运算法就得到不等式 2x k1,通过解不等式即可求 k 的取值范围,结合图象可以求得 k 的值

29、【解答】 解：依据图示知,已知不等式的解集是 x 1就 2x 1 3x k=2x k1,2x 1k 且 2x 1 3,k= 3故答案是： k= 3【点评】此题考查了在数轴上表示不等式的解集、解一元一次不等式 在表示解集时 “”,“”要用实心圆点表示； “”,“”要用空心圆点表示20（2022.乌审旗模拟）已知满意不等式3（x 2）+54（x 1） +6 的最小整数解是方程： 2x ax=3的解,就 a 的值为代入【分析】第一解不等式求得不等式的解集,然后确定解集中的最小整数值,方程求得 a 的值即可【解答】 解：解不等式 3（x 2）+54（x 1）+6,去括号,得： 3x 6+54x 4+6

30、,移项,得 3x 4x 4+6+6 5,合并同类项,得x3,系数化成 1 得： x 32就最小的整数解是把 x= 2 代入 2x ax=3得： 4+2a=3,名师归纳总结 解得： a=正确解不等式第 16 页,共 31 页故答案是：【点评】此题考查了一元一次不等式的解法以及方程的解的定义,- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载求得 x 的值是关键21（2022.包头二模） 关于 x 的不等式组的取值范畴是m3的解集为 x 3,那么 m【分析】 第一解第一个不等式,然后依据不等式组的解集即可确定 m 的范畴【解答】 解：,解得 x3,不等式

31、组的解集是 x3,m3故答案是： m3【点评】此题考查了一元一次不等式组的解法, 一般先求出其中各不等式的解集,再求出这些解集的公共部分,解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到22（2022 春.扬州校级期末） 已知 x=2是不等式 ax 3a+20 的解,且 x=1 不是这个不等式的解,就实数a 的取值范畴是1a2【分析】 依据 x=2 是不等式 ax 3a+20 的解,且 x=1不是这个不等式的解,列 出不等式,求出解集,即可解答【解答】 解： x=2是不等式 ax 3a+20 的解,2a 3a+20,解得： a2,x=1不是这个不等式的解,a 3a+20,解得：

32、a1,1a2,故答案为： 1a2【点评】 此题考查了不等式的解集,解决此题的关键是求不等式的解集名师归纳总结 - - - - - - -第 17 页,共 31 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载23（2022 春.召陵区期末）四个小伴侣玩跷跷板,他们的体重分别为 P,Q,R,S,如下图所示,就他们的体重从小到大是（用“”号连接）SPRQ【分析】 由图一、二得, SPR,就 S P0,由图三得, P+RQ+S,就 S PR Q,所以, R Q0,即 RQ；即可解答【解答】 解：由图一、二得, SPR,S P0,由图三得, P+RQ+S,S PR Q,R Q0,

33、RQ；综上, SPRQ故答案为： SPRQ【点评】 此题主要考查了不等式的性质,不等式两边加（或减）同一个数（或式子）,不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个正数,不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个负数,不等号的方向转变24（2022 春.济南校级期末）以下判定中,正确的序号为如 ab0,就 ab0；如 ab0,就 a0,b0；如 ab,c 0,就acbc；如 ab,c 0,就 ac 2bc2；如 ab,c 0,就 a c b c【分析】 如 ab0,就 a0,b0,所以 ab0,据此判定即可如 ab0,就 a0,b0 或 a0,b0,据此判定即可如 ab,c 0,就 c0

34、 时,acbc；c0 时, acbc；据此判定即可如 ab,c 0,就 c20,所以 ac2bc2,据此判定即可如 ab,c 0,就 a b,所以 a c b c,据此解答即可【解答】 解： ab0,a0,b0,ab0,正确；名师归纳总结 - - - - - - -第 18 页,共 31 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载ab0,a0,b0 或 a0,b0,错误；ab,c 0,c0 时, acbc；c0 时, acbc；错误；ab,c 0,c20,ac2bc2,正确；ab,c 0, a b, a c b c,正确综上,可得判定中,正确的序号为：故答案为：【点

35、评】 此题主要考查了不等式的基本性质： （1）不等式的两边同时乘以（或除 以）同一个正数,不等号的方向不变； （2）不等式的两边同时乘以（或除以）同 一个负数,不等号的方向转变； （3）不等式的两边同时加上（或减去）同一个数 或同一个含有字母的式子,不等号的方向不变25（2022 春.扶沟县期末）小菲受乌鸦喝水故事的启示,利用量筒和体积相同的小球进行了如下操作, 请依据图中给出的信息, 量筒中至少放入10小球时有水溢出名师归纳总结 - - - - - - -第 19 页,共 31 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载【分析】 设放入球后量桶中水面的高度y（cm

36、）与小球个数 x（个）之间的一次函数关系式为 y=kx+b,由待定系数法就可求出结论； 当 y49 时,建立不等式求 出其解即可【解答】 解：设放入球后量桶中水面的高度y（cm）与小球个数 x（个）之间的一次函数关系式为y=kx+b,由题意,得：,解得：,即 y=2x+30；由 2x+3049,得 x9.5,即至少放入 10 个小球时有水溢出故答案为： 10【点评】此题考查了列一元一次方程解实际问题的运用,待定系数法求函数的解析式的运用,列不等式解实际问题的运用,解答时求出函数的解析式是关键三解答题（共 15 小题）26（2022.宁德）解不等式 1,并把解集在数轴上表示出来【分析】利用解一元

37、一次不等式的方法解出不等式的解集,即可得出结论【解答】 解：不等式两边同时6 得：3x 614 2x,移项得： 5x20,解得： x4将其在数轴上表示出来如下列图再将其表示在数轴上【点评】此题考查明白一元一次不等式以及在数轴上表示不等式的解集,娴熟掌握解一元一次不等式的方法是解题的关键名师归纳总结 - - - - - - -第 20 页,共 31 页精选学习资料 - - - - - - - - - 27（2022.深圳）解不等式组：学习必备欢迎下载【分析】第一解每个不等式, 两个不等式的解集的公共部分就是不等式组的解集【解答】 解：,解得 x2,解得 x 1,就不等式组的解集是1x2【点评】此

38、题考查了一元一次不等式组的解法：解一元一次不等式组时, 一般先求出其中各不等式的解集, 再求出这些解集的公共部分, 解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到28（2022.十堰） x 取哪些整数值时,不等式5x+23（x 1）与x2都成立？【分析】 依据题意分别求出每个不等式解集,依据口诀：大小小大中间找,确定 两不等式解集的公共部分,即可得整数值【解答】 解：依据题意解不等式组,解不等式,得： x,解不等式,得： x1,x1,故满意条件的整数有2、 1、0、1【点评】此题考查的是解一元一次不等式组, 正确求出每一个不等式解集是基础,熟知 “同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原就是解答此 题的关键29（2022.呼和浩特） 已知关于 x 的不等式组有四个整数解,求名师归纳总结 - - - - - - -第 21 页,共 31 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载实数 a 的取值范畴【分析】分