2022年初中数学锐角三角函数提高题与常考题型和培优题.docx

《2022年初中数学锐角三角函数提高题与常考题型和培优题.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年初中数学锐角三角函数提高题与常考题型和培优题.docx（81页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载锐角三角函数提高题与常考题和培优题 含解析 一挑选题（共 11 小题）1假如把一个锐角ABC的三边的长都扩大为原先的 3 倍,那么锐角 A 的余切值（）A扩大为原先的 3 被 B缩小为原先的C没有变化 D不能确定2在 ABC中, C=90,AB=5,BC=4,那么 A 的正弦值是（）ABCD3已知在 Rt ABC中, C=90,A=,BC=2,那么 AB的长等于（）AB2sin CD2cos4假如锐角 的正弦值为,那么以下结论中正确选项（）A =30 B =45 C3045 D45605如图,在 4 4 的正方形方格中,ABC

2、和 DEF的顶点都在边长为1 的小正方形顶点上,就 tanACB的值为（）ABCD36在 Rt ABC中,各边都扩大 3 倍,就角 A 的正弦值（）A扩大 3 倍 B缩小 3 倍 C不变 D不能确定7如图,港口 A 在观测站 O 的正东方向, OA=6km,某船从港口 A 动身,沿北偏东 15方向航行一段距离后到达B 处,此时从观测站 O 处测得该船位于北偏东名师归纳总结 60的方向,就该船航行的距离（即AB 的长）为（）第 1 页,共 46 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - A3km B3学习必备欢迎下载km C4 km D（3 3）km8如图,在

3、 2 2 的网格中,以顶点O 为圆心,以 2 个单位长度为半径作圆弧,交图中格线于点 A,就 tanABO的值为（）AB2 CD39如图,在网格中,小正方形的边长均为的正切值是（）DA2 BC1,点 A,B,C都在格点上,就 ABC10如图,点 D（0,3）,O（0,0）,C（4,0）在 A 上,BD 是 A 的一条弦,就 sinOBD=（C）DAB11如图,已知在 Rt ABC中, ABC=90,点 D 沿 BC自 B 向 C运动（点 D 与名师归纳总结 点 B、C不重合）,作 BEAD 于 E,CFAD 于 F,就 BE+CF的值（）第 2 页,共 46 页- - - - - - -精选学

4、习资料 - - - - - - - - - A不变B增大C减小学习必备欢迎下载D先变大再变小二填空题（共 12 小题）12假如等腰三角形的腰与底边的比是5：6,那么底角的余弦值等于13如图, ABC中 C=90,如 CDAB 于 D,且 BD=4,AD=9,就 tanA=14如图,在 ABC中, C=90,AC=3,BC=2,边 AB 的垂直平分线交 AC边于点 D,交 AB边于点 E,联结 DB,那么 tanDBC的值是15如图,小明家所在小区的前后两栋楼 AB、CD,小明在自己所住楼 AB 的底部 A 处,利用对面楼 CD墙上玻璃（与地面垂直）的反光,测得楼 AB 顶部 B 处的仰角是 ,

5、如 tan =0.45,两楼的间距为 30 米,就小明家所住楼 AB 的高度是米16如图,在边长相同的小正方形网格中,点A、B、C、D 都在这些小正方形的名师归纳总结 顶点上, AB,CD相交于点 P,就的值=,tanAPD的值=第 3 页,共 46 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载17如图,在半径为 3 的 O 中,直径 AB 与弦 CD相交于点 E,连接 AC,BD,如 AC=2,就 tanD=18如图,在直角坐标系中,点A,B 分别在 x 轴,y 轴上,点 A 的坐标为（ 1,0）,ABO=30,线段 PQ 的端点 P 从点

6、 O 动身,沿 OBA 的边按 OBAO运动一周,同时另一端点 Q 随之在 x 轴的非负半轴上运动,假如 PQ=,那么当点 P 运动一周时,点 Q 运动的总路程为19如图,测量河宽 AB（假设河的两岸平行） ,在 C 点测得 ACB=30,D 点测得 ADB=60 ,又 CD=60m,就河宽 AB为m（结果保留根号）20如图, AOB是放置在正方形网格中的一个角,就cosAOB的值是21如图, P（12,a）在反比例函数 的值为图象上, PHx 轴于 H,就 tanPOH名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 46 页精选学习资料 - - - - - - - - - 22已知

7、cos = ,就学习必备欢迎下载的值等于23如图, ABC的三个顶点分别在边长为 tan +tan （填“” “=” “”）三解答题（共 17 小题）1 的正方形网格的格点上, 就 tan（+）24运算： cos 245+.tan30 25运算： 2cos 230 sin30 +26如图,在ABC中, C=150,AC=4,tanB= （1）求 BC的长；（2）利用此图形求 tan15 的值（精确到 0.1,参考数据：=1.4,=1.7,=2.2）27如图,已知四边形ABCD中, ABC=90,ADC=90,AB=6,CD=4,BC的延长线与 AD 的延长线交于点 E（1）如 A=60,求 B

8、C的长；（2）如 sinA= ,求 AD 的长（留意：此题中的运算过程和结果均保留根号）28如图,在四边形 ABCD中,BCD是钝角,AB=AD,BD平分 ABC,如 CD=3,名师归纳总结 BD=,sinDBC=,求对角线 AC的长第 5 页,共 46 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载29如图,在 Rt ABC中, ACB=90,AC=BC=3,点 D 在边 AC上,且 AD=2CD,DEAB,垂足为点 E,联结 CE,求：（1）线段 BE的长；（2） ECB的余切值30如图,在正方形 ABCD中,M 是 AD 的中点, BE=

9、3AE,试求 sinECM的值31如图, ABC中,ACB=90,sinA= ,BC=8,D 是 AB 中点,过点 B 作直线CD的垂线,垂足为点 E（1）求线段 CD的长；（2）求 cosABE的值32如图,已知 MON=25 ,矩形 ABCD的边 BC在 OM 上,对角线 ACON当 AC=5 时,求 AD 的长（参考数据： sin25 =0.42；cos25=0.91；tan25 =0.47,结名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页,共 46 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载果精确到 0.1）33一副直角三角板如图放置, 点 C在 FD的

10、延长线上,AB CF,F=ACB=90,E=45,A=60,BC=10,试求 CD的长34已知：如图,在ABC中, ABC=45,AD 是 BC边上的中线,过点 D 作 DEAB于点 E,且 sinDAB= ,DB=3求：（1）AB的长；（2） CAB的余切值35数学老师布置了这样一个问題：假如 , 都为锐角且 tan = ,tan = 求 + 的度数甲、乙两位同学想利用正方形网格构图来解决问题他们分别设计了图 1 和图 2（1）请你分别利用图 1,图 2 求出 + 的度数,并说明理由；（2）请参考以上摸索问题的方法,挑选一种方法解决下面问题：假如 , 都为锐角,当 tan =5,tan =

11、时,在图 3 的正方形网格中,利用已作出的锐角 ,画出 MON,使得 MON= 求出 的度数,并说明理由名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页,共 46 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载36如图,点 P、M 、Q 在半径为 1 的O 上,依据已学学问和图中数据（0.97、0.26 为近似数）,解答以下问题：（1）sin60 =；cos75=；（2）如 MHx 轴,垂足为 H,MH 交 OP于点 N,求 MN 的长（结果精确到 0.01,参考数据：1.414,1.732）37阅读下面的材料：某数学学习小组遇到这样一个问题：假如 , 都为锐角,且

12、tan = ,tan = ,求 + 的度数该数学课外小组最终是这样解决问题的：如图1,把 , 放在正方形网格中,使得 ABD=, CBE=,且 BA,BC在直线 BD的两侧,连接 AC（1）观看图象可知： + =；（2）请参考该数学小组的方法解决问题：假如 , 都为锐角,当 tan =3,tan =名师归纳总结 时,在图 2 的正方形网格中,画出 MON= ,并求 MON 的度数第 8 页,共 46 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载38阅读以下材料：在学习完锐角三角函数后,老师提出一个这样的问题：如图 1,在 Rt ABC中,AC

13、B=90,AB=1, A=,求 sin2 （用含 sin ,cos 的式子表示）聪慧的小雯同学是这样考虑的：如图 2,取 AB 的中点 O,连接 OC,过点 C作 CDAB于点 D,就 COB=2 ,然后利用锐角三角函数在 Rt ABC中表示出 AC,BC,在 Rt ACD中表示出 CD,就可以求出sin2 = =2sin .cos阅读以上内容,回答以下问题：在 Rt ABC中, C=90,AB=1（1）如图 3,如 BC= ,就 sin =,sin2 =；（2）请你参考阅读材料中的推导思路,求出 tan2 的表达式（用含 sin ,cos的式子表示）39图 1 是小明在健身器材上进行仰卧起坐

14、锤炼时情形图 2 是小明锤炼时上半身由 EM 位置运动到与地面垂直的 EN位置时的示意图已知 BC=0.64米,AD=0.24 米, =18（sin18 0.31,cos180.95,tan18 0.32）（1）求 AB 的长（精确到 0.01 米）；（2）如测得 EN=0.8米,试运算小明头顶由 度（结果保留 ）M 点运动到 N 点的路径弧 MN 的长名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页,共 46 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载40某厂家新开发的一种电动车如图,它的大灯A 射出的光线 AB,AC 与地面名师归纳总结 MN 所夹的锐角分别为

15、8和 10,大灯 A 与地面离地面的距离为1m 求该车大灯第 10 页,共 46 页照亮地面的宽度BC（不考虑其它因素） （参数数据：sin8 =, tan8 =,sin10 =,tan10 =）- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载锐角三角函数常考题型与解析参考答案与试题解析一挑选题（共 11 小题）1（2022.奉贤区一模） 假如把一个锐角ABC的三边的长都扩大为原先的3 倍,那么锐角 A 的余切值（）A扩大为原先的 3 被B缩小为原先的C没有变化D不能确定【分析】依据 ABC三边的长度都扩大为原先的3 倍所得的三角形与原三角形相似,

16、得到锐角 A 的大小没转变和余切的概念解答【解答】解：由于 ABC三边的长度都扩大为原先的 形相像,3 倍所得的三角形与原三角所以锐角 A 的大小没转变,所以锐角 A 的余切值也不变应选： C【点评】此题考查了锐角三角函数的定义,把握在直角三角形中, 一个锐角的余切等于它的邻边与对边的比值是解题的关键2（2022.金山区一模）在是（）ABC中, C=90,AB=5,BC=4,那么 A 的正弦值ABCD【分析】 依据 sinA= 代入数据直接得出答案【解答】 解： C=90,AB=5,BC=4,sinA=,应选 D【点评】此题考查了锐角三角函数的定义及运用：在直角三角形中, 锐角的正弦为对边比斜

17、边,余弦为邻边比斜边,正切为对边比邻边3（2022.浦东新区一模）已知在Rt ABC中, C=90,A=,BC=2,那么 AB名师归纳总结 - - - - - - -第 11 页,共 46 页精选学习资料 - - - - - - - - - 的长等于（）学习必备欢迎下载AB2sin CD2cos【分析】 依据锐角三角函数的定义得出 sinA=,代入求出即可【解答】 解：在 Rt ABC中, C=90, A=,BC=2,sinA=,AB=应选 A【点评】此题考查了锐角三角函数的定义,能熟记锐角三角函数的定义是解此题的关键,留意：在 Rt ACB中, ACB=90 ,就 sinA=,cosA=,t

18、anA=4（2022.静安区一模）假如锐角 的正弦值为,那么以下结论中正确选项（）A =30 B =45 C3045 D4560【分析】 正弦值随着角度的增大（或减小）而增大（或减小）,可得答案【解答】 解：由,得3045,应选： C【点评】 此题考查了锐角三角形的增减性,当角度在090间变化时,正弦值随着角度的增大（或减小）而增大（或减小）；余弦值随着角度的增大（或减小）而减小（或增大）；正切值随着角度的增大 （或减小）而增大（或减小）也考查了互余两角的三角函数之间的关系5（2022.莒县模拟）如图,在4 4 的正方形方格中,ABC和 DEF的顶点都名师归纳总结 在边长为 1 的小正方形顶点

19、上,就tanACB的值为（）第 12 页,共 46 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - ABCD3学习必备欢迎下载【分析】 依据勾股定理即可求出AC、BC、DE、DF 的长度,然后证明FDEABC,所以【解答】 解：由勾股定理可求出： BC=2,AC=2,DF=,DE=, FDE CAB, DFE=ACB,tanDFE=tanACB= ,应选（ B）【点评】 此题考查解直角三角形,涉及勾股定理,相像三角形的判定与性质6（2022 春.兰陵县校级月考）在 值（）Rt ABC中,各边都扩大 3 倍,就角 A 的正弦A扩大 3 倍B缩小 3 倍C不变D不能确

20、定【分析】 依据锐角三角函数的定义,可得答案【解答】 解：由题意,得Rt ABC中,各边都扩大 3 倍,就角 A 的正弦值不变,应选： C【点评】此题考查了锐角三角函数的定义, 利用锐角三角函数的定义是解题关键7（2022.兴化市校级一模）如图,港口A 在观测站 O 的正东方向, OA=6km,名师归纳总结 某船从港口 A 动身,沿北偏东 15方向航行一段距离后到达B 处,此时从观测站第 13 页,共 46 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - O 处测得该船位于北偏东学习必备欢迎下载）60的方向,就该船航行的距离 （即 AB 的长）为（A3km B3k

21、m C4 km D（3 3）km【分析】 依据题意,可以作帮助线ACOB于点 C,然后依据题目中的条件,可以求得 AC和 BC的长度,然后依据勾股定理即可求得 AB 的长【解答】 解：作 ACOB于点 C,如右图所示,由已知可得,COA=30 ,OA=6km,ACOB, OCA=BCA=90 ,OA=2AC, OAC=60 ,AC=3km, CAD=30 , DAB=15 , CAB=45 , CAB=B=45,BC=AC,AB=,应选 A【点评】此题考查解直角三角形的应用 方向角问题,解答此类问题的关键是明确题意,利用在直角三角形中 30所对的边与斜边的关系和勾股定懂得答8（2022 春.萧

22、山区月考）如图,在 2 2 的网格中,以顶点 O 为圆心,以 2 个名师归纳总结 - - - - - - -第 14 页,共 46 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备欢迎下载）单位长度为半径作圆弧,交图中格线于点A,就 tanABO的值为（AB2 CD3【分析】 连接 OA,过点 A 作 ACOB 于点 C,由题意知 AC=1、OA=OB=2,从而得出 OC=、BC=OB OC=2,在 Rt ABC中,依据 tanABO=可得答案【解答】 解：如图,连接 OA,过点 A 作 ACOB于点 C,就 AC=1,OA=OB=2,在 Rt AOC中, OC=,BC=OB OC

23、=2,=2+,在 Rt ABC中, tanABO=应选： C【点评】此题主要考查解直角三角形, 依据题意构建一个以 ABO为内角的直角 三角形是解题的关键9（2022.安顺）如图,在网格中,小正方形的边长均为 点上,就 ABC的正切值是（）1,点 A,B,C 都在格名师归纳总结 - - - - - - -第 15 页,共 46 页精选学习资料 - - - - - - - - - A2 BCD学习必备欢迎下载【分析】 依据勾股定理,可得AC、AB 的长,依据正切函数的定义,可得答案【解答】 解：如图：,由勾股定理,得AC=,AB=2,BC=, ABC为直角三角形,tanB= = ,应选： D【点

24、评】此题考查了锐角三角函数的定义,先求出 AC、AB的长,再求正切函数10（2022.攀枝花）如图,点 D（0,3）,O（0,0）,C（4,0）在 A 上,BD是 A 的一条弦,就 sinOBD=（）ABCD【分析】连接 CD,可得出 OBD=OCD,依据点 D（0,3）,C（4,0）,得 OD=3,OC=4,由勾股定理得出CD=5,再在直角三角形中得出利用三角函数求出sinOBD即可【解答】 解： D（0,3）,C（4,0）,OD=3,OC=4, COD=90 ,名师归纳总结 CD=5,第 16 页,共 46 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习

25、必备 欢迎下载连接 CD,如下列图： OBD=OCD,sinOBD=sinOCD=应选： D【点评】 此题考查了圆周角定理,勾股定理、以及锐角三角函数的定义；娴熟掌握圆周角定理是解决问题的关键11（2022.娄底）如图,已知在Rt ABC中, ABC=90,点 D 沿 BC自 B 向 C运动（点 D 与点 B、C不重合）,作 BEAD 于 E,CFAD 于 F,就 BE+CF的值（）A不变 B增大 C减小 D先变大再变小【分析】 设 CD=a,DB=b, DCF=DBE=,易知 BE+CF=BC.cos,依据 090,由此即可作出判定【解答】 解： BEAD 于 E,CFAD 于 F,CF B

26、E, DCF=DBF,设 CD=a,DB=b, DCF=DBE=,CF=DC.cos,BE=DB.cos,BE+CF=（DB+DC）cos =BC.cos, ABC=90 ,O90,当点 D 从 BD 运动时, 是逐步增大的,名师归纳总结 - - - - - - -第 17 页,共 46 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载cos的值是逐步减小的,BE+CF=BC.cos 的值是逐步减小的应选 C【点评】此题考查三角函数的定义、 三角函数的增减性等学问, 利用三角函数的定义,得到 BE+CF=BC.cos,记住三角函数的增减性是解题的关键,属于中考常考题型二填

27、空题（共 12 小题）12（2022.普陀区一模）假如等腰三角形的腰与底边的比是 5：6,那么底角的余弦值等于【分析】 如图, ABC中, AB=AC,AC：BC=5：6,作 AEBC于 E,就 BE=EC,在 Rt AEC中,依据 cosC=,即可解决问题【解答】解：如图, ABC中,AB=AC,AC：BC=5：6,作 AEBC于 E,就 BE=EC,在 Rt AEC中,cosC= = =,故答案为【点评】此题考查等腰三角形的性质,解直角三角形锐角三角函数等学问,解题的关键是娴熟把握所学学问, 把握等腰三角形中的常用帮助线,属于中考常考题型名师归纳总结 - - - - - - -第 18 页

28、,共 46 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载13（2022.宝山区一模）如图,AD=9,就 tanA=ABC中C=90,如 CDAB 于 D,且 BD=4,【分析】先证明 BDC CDA,利用相像三角形的性质求出 CD的长度,然后根据锐角三角函数的定义即可求出 tanA 的值【解答】 解： BCD+DCA=DCA+A=90, BCD=A,CDAB, BDC=CDA=90 , BDC CDA,CD 2=BD.AD,CD=6,tanA= =故答案为：【点评】此题考查解直角三角形, 涉及锐角三角函数, 相像三角形的判定与性质14（2022.青浦区一模）如图,在A

29、BC 中, C=90,AC=3,BC=2,边 AB 的垂直平分线交 AC 边于点 D,交 AB 边于点 E,联结 DB,那么 tanDBC的值是【分析】 由 DE垂直平分 AB,得到 AD=BD,设 CD=x,就有 BD=AD=3 x,在直角三角形 BCD中,利用勾股定理求出 定义求出所求即可x 的值,确定出 CD的长,利用锐角三角函数名师归纳总结 - - - - - - -第 19 页,共 46 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载【解答】 解：边 AB 的垂直平分线交 AC边于点 D,交 AB 边于点 E,AD=BD,设 CD=x,就有 BD=AD=AC

30、CD=3 x,在 Rt BCD中,依据勾股定理得： （3 x）2=x 2+2 2,解得： x=,就 tanDBC= =,故答案为：【点评】此题考查明白直角三角形, 以及线段垂直平分线性质, 娴熟把握性质及定理是解此题的关键15（2022.黄浦区一模）如图,小明家所在小区的前后两栋楼 AB、CD,小明在 自己所住楼 AB 的底部 A 处,利用对面楼 CD 墙上玻璃（与地面垂直）的反光,测得楼 AB顶部 B 处的仰角是 ,如 tan =0.45,两楼的间距为 30 米,就小明家 所住楼 AB的高度是 27 米【分析】 作 PEAB 于点 E,在直角 AEP中,利用三角函数求得 AE的长,依据 AB

31、=2AE即可求解【解答】 解：作 PEAB 于点 E,在直角 AEP中, APE=,就 AE=PE.tanAPE=30 0.45=13.5（米）,就 AB=2AE=27（米）故答案是： 27【点评】 此题考查解直角三角形、仰角、俯角的定义,解题的关键是记住特别三名师归纳总结 - - - - - - -第 20 页,共 46 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载角形的边之间关系,学会把问题转化为方程解决,属于中考常考题型16（2022.自贡）如图,在边长相同的小正方形网格中,点 A、B、C、D 都在这些小正方形的顶点上, AB,CD相交于点 P,就的值=3,ta

32、nAPD的值 =2【分析】 第一连接 BE,由题意易得BF=CF, ACP BDP,然后由相像三角形的对应边成比例,易得 DP：CP=1：3,即可得 PF：CF=PF：BF=1：2,在 Rt PBF 中,即可求得 tanBPF的值,继而求得答案【解答】 解：四边形 BCED是正方形,DB AC, DBP CAP,=3,连接 BE,四边形 BCED是正方形,DF=CF= CD,BF= BE,CD=BE,BECD,BF=CF,依据题意得： AC BD, ACP BDP,DP：CP=BD：AC=1：3,DP：DF=1：2,DP=PF= CF= BF,在 Rt PBF中,tanBPF= =2, APD

33、=BPF,tanAPD=2,故答案为： 3,2名师归纳总结 - - - - - - -第 21 页,共 46 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载【点评】此题考查了相像三角形的判定与性质与三角函数的定义此题难度适中,解题的关键精确作出帮助线,留意转化思想与数形结合思想的应用17（2022.枣庄）如图,在半径为3 的 O 中,直径 AB 与弦 CD相交于点 E,连接 AC,BD,如 AC=2,就 tanD=2【分析】连接 BC可得 RT ACB,由勾股定理求得 BC的长,进而由 tanD=tanA=可得答案【解答】 解：如图,连接 BC,AB是 O 的直径, A

34、CB=90 ,AB=6,AC=2,BC=4,又 D=A,tanD=tanA= = =2故答案为： 2【点评】 此题考查了三角函数的定义、圆周角定理、解直角三角形,连接 BC构造直角三角形是解题的关键名师归纳总结 - - - - - - -第 22 页,共 46 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载18（2022.舟山）如图,在直角坐标系中,点A,B 分别在 x 轴,y 轴上,点 A的坐标为（1,0）,ABO=30 ,线段 PQ的端点 P 从点 O 动身,沿 OBA的边按 OBAO 运动一周,同时另一端点Q 随之在 x 轴的非负半轴上运动,假如PQ=,那么当点

35、P 运动一周时,点 Q 运动的总路程为4【分析】第一依据题意正确画出从OBA 运动一周的图形, 分四种情形进行计算：点 P 从 OB 时,路程是线段 PQ的长；当点 P 从 BC 时（QCAB,C 为垂足）,点 Q 从 O 运动到 Q,运算 OQ 的长就是运动的路程；点 P 从 CA 时,点 Q 由 Q 向左运动,路程为 QQ ；点 P 从 AO 时,点 Q 运动的路程就是 点 P 运动的路程；最终相加即可【解答】 解：在 Rt AOB中, ABO=30 ,AO=1,AB=2,BO= =,当点 P 从 OB 时,如图 1、图 2 所示,点 Q 运动的路程为,如图 3 所示, QCAB,就 AC

36、Q=90 ,即 PQ运动到与 AB垂直时,垂足为 P,当点 P 从 BC 时, ABO=30 BAO=60 OQD=90 60=30cos30=AQ= =2OQ=2 1=1 就点 Q 运动的路程为 QO=1,当点 P 从 CA 时,如图 3 所示,点 Q 运动的路程为 QQ=2,当点 P 从 AO 时,点 Q 运动的路程为 AO=1,名师归纳总结 点 Q 运动的总路程为：+1+2+1=4第 23 页,共 46 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载故答案为： 4【点评】此题主要是应用三角函数定义来解直角三角形,题意,正确画出图形； 线段

37、的两个端点看成是两个动点,点移动问题此题的解题关键是懂得 将线段移动问题转化为名师归纳总结 19（2022.新疆）如图,测量河宽 AB（假设河的两岸平行）,在 C点测得 ACB=30,第 24 页,共 46 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备欢迎下载30m（结果保留根号）D 点测得 ADB=60,又 CD=60m,就河宽 AB 为【分析】先依据三角形外角的性质求出CAD的度数,判定出ACD的外形,再由锐角三角函数的定义即可求出 AB 的值【解答】 解： ACB=30, ADB=60 , CAD=30 ,AD=CD=60m,在 Rt ABD中,

38、AB=AD.sinADB=60=30 （m）故答案为： 30 【点评】此题考查的是解直角三角形的应用 方向角问题,涉及到三角形外角的性质、等腰三角形的判定与性质、锐角三角函数的定义及特别角的三角函数值,难度适中20（2022.港南区二模）如图, AOB是放置在正方形网格中的一个角,就 cosAOB的值是OA2=1 2+32=10, AB 2=1 2+32=10,【分析】 第一连接AB,由勾股定理易求得OB 2=2 2+4 2=20,然后由勾股定理的逆定理,可证得而可求得 cosAOB的值【解答】 解：连接 AB,OA2=1 2+32=10,AB 2=1 2+32=10,OB 2=2 2+42=20,OA2+AB2=OB 2,OA=AB, AOB是等腰直角三角形,即 OAB=90 ,AOB是等腰直角三角形,继名师归纳总结 - - - - - - -第 25 页,共 46 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载 AOB=45 ,cosAOB=cos45=勾股定理以及勾股定理的逆定理此故答案为：【点评】此题考查了锐角三角函数的