2022年北师大版七年级数学全册知识点整理.docx

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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 北师大版七年级全册数学定理学问点汇总七年级上册第一章 丰富的图形世界单元备注：同学易错点： 1、图形的绽开与折叠 1、几何图形2、“ 三视图” 判定图形个数1.1 从实物中抽象出来的各种图形,包括立体图形和平面图形；1.2 立体图形：有些几何图形的各个部分不都在同一平面内,它们是立体图形；1.3 平面图形：有些几何图形的各个部分都在同一平面内,它们是平面图形；2、点、线、面、体2.1 几何图形的组成点：线和线相交的地方是点,它是几何图形中最基本的图形；线：面和面相交的地方是线,分为直线和曲线；面：包围着体的是面,分为平面和曲面；体：几何体也简称

2、体；2.2 点动成线,线动成面,面动成体；3、生活中的立体图形圆柱柱生活中的立体图形球棱柱：三棱柱、 四棱柱（长方体、 正方体）、五棱柱、 按名称分 锥圆锥棱锥4、棱柱及其有关概念4.1 棱：在棱柱中,任何相邻两个面的交线,都叫做棱；侧棱：相邻两个侧面的交线叫做侧棱；4.2n 棱柱有两个底面,n 个侧面,共（ n+2）个面； 3n 条棱, n 条侧棱； 2n 个顶点；5、正方体的平面绽开图： 11 种名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 37 页精选学习资料 - - - - - - - - - 6、截一个正方体 用一个平面去截一个正方体,截出的面可能是三角形,四边形,五边形,

3、六边形；7、三视图 物体的三视图指主视图、俯视图、左视图；主视图：从正面看到的图,叫做主视图；左视图：从左面看到的图,叫做左视图；俯视图：从上面看到的图,叫做俯视图；8、多边形8.1由一些不在同一条直线上的线段依次首尾相连组成的封闭平面图形,叫做多边形；n8.2从一个 n 边形的同一个顶点动身,分别连接这个顶点与其余各顶点,可以把这个边形分割成（ n-2）个三角形；8.3 弧：圆上 A 、B 两点之间的部分叫做弧；8.4 扇形：由一条弧和经过这条弧的端点的两条半径所组成的图形叫做扇形；Tips: 1.柱体圆柱:底面是圆面,侧面是曲面几何的表面有棱体:底面是多边形,侧面是正方形或长方形2.锥体圆

4、锥:底面是圆面,侧面是曲面棱锥:底面是多边形,侧面都是三角形3.球体：由球面围成的（球面是曲面）4.几何图形是由点、线、面构成的；几何体与外界的接触面或我们能看到的外表就是几何体的表面；平面和曲面；面与面相交得到线；线与线相交得到点；名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 37 页精选学习资料 - - - - - - - - - 5. 棱：在棱柱中,任何相邻两个面的交线都叫做棱；6.7. 8.9.10. 11. 12.13.14. 15.侧棱：相邻两个侧面的交线叫做侧棱,全部侧棱长都相等；棱柱的上、下底面的外形相同,侧面的外形都是长方形；依据底面图形的边数,人们将棱柱分为三棱柱

5、、四棱柱、五棱柱、 六棱柱 它们底面图形的外形分别为三边形、四边形、五边形、六边形 长方体和正方体都是四棱柱；圆柱的表面绽开图是由两个相同的圆形和一个长方形连成；圆锥的表面绽开图是由一个圆形和一个扇形连成；设一个多边形的边数为nn 3,且 n 为整数 ,从一个顶点动身的对角线有n-3 条；可以把 n 边形成 n-2个三角形；这个n 边形共有nn3 条对角线；2圆上两点之间的部分叫做弧 ,弧是一条曲线；扇形,由一条弧和经过这条弧的端点的两条半径所组成的图形；凸多边形和凹多边形都属于多边形；有弧或不封闭图形都不是多边形；其次章有理数及其运算单元备注：1. 数轴是新学问很多地方用到2. 去确定值与确

6、定值的几何意义很很总要有些同学在去确定值和确定值几何意义做题比较简洁出错（去确定值的主要数学思想是“ 分情形争论” 这也是贯穿初高中的一个重要数学思想）3. 有理数混合运算中去去括号变号很多同学简洁在这块丢分1、有理数的分类：正有理数有理数零有限小数和无限循环小数负有理数或 整数有理数分数2、相反数：只有符号不同的两个数叫做互为相反数,零的相反数是零3、数轴：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴画数轴时,要留意上述规定的三要素缺一不行任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示解题时要真正把握数形结合的思想,并能敏捷运用；名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共 37 页精选

7、学习资料 - - - - - - - - - 4、倒数：假如 a 与 b 互为倒数,就有 ab=1,反之亦成立倒数等于本身的数是 1 和 -1 零没有倒数5、确定值：在数轴上,一个数所对应的点与原点的距离,叫做该数的确定值（|a|0）零的确定值时它本身,也可看成它的相反数如|a|=a,就 a0；如 |a|=-a,就 a0；6、有理数比较大小：正数大于零,负数小于零,正数大于一切负数数轴上的两个点所表示的数,右边的总比左边的大两个负数,确定值大的反而小；7、有理数的运算：7.1 五种运算：加、减、乘、除、乘方7.2 有理数的运算次序：先算乘方,再算乘除,最终算加减,假如有括号,就先算括号里面的7

8、.3运算律：abbabc加法交换律加法结合律ab ca乘法交换律abbabcac乘法结合律abca abcab乘法对加法的安排律Tips: 1. 数轴的三要素：原点、正方向、单位长度（三者缺一不行）；2. 任何一个有理数,都可以用数轴上的一个点来表示；（反过来,不能说数轴上全部的点都表示有理数）3. 假如两个数只有符号不同,那么我们称其中一个数为另一个数的相反数,也称这两个数互为相反数； （0 的相反数是 0）4. 在数轴上,表示互为相反数的两个点,位于原点的侧,且到原点的距离相等；5. 数轴上两点表示的数,右边的总比左边的大；正数在原点的右边,负数在原点的左边；6.确定值的定义： 一个数 a

9、 的确定值就是数轴上表示数a 的点与原点的距离；数 a 的确定值记作 |a|；名师归纳总结 7.正数的确定值是它本身；负数的确定值是它的数；0 的确定值是0；第 4 页,共 37 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - |a|a a0或|a|aa0 -3 -2 越来越大1 2 3 0 a0-1 0 a a0 aa08. 确定值的性质：除 0 外,确定值为一正数的数有两个,它们互为相反数；互为相反数的两数（除 0 外）的确定值相等；任何数的确定值总是非负数,即 |a| 09. 比较两个负数的大小,确定值大的反而小；比较两个负数的大小的步骤如下：先求出两个数负

10、数的确定值；比较两个确定值的大小；10.依据 “两个负数,确定值大的反而小”做出正确的判定；确定值的性质：对任何有理数a,都有 |a| 0如|a|=0,就 |a|=0,反之亦然如|a|=b,就 a=b 11.对任何有理数a,都有 |a|=|-a| 有理数加法法就：同号两数相加,取相同符号,并把确定值相加异号两数相加, 确定值相等时和为0；确定值不等时取确定值较大的数的符号,并用较大数的确定值减去较小数的确定值一个数同 0 相加,仍得这个数12. 加法的交换律、结合律在有理数运算中同样适用；13. 敏捷运用运算律,使用运算简化,通常有以下规律：互为相反的两个数,可以先相加符号相同的数,可以先相加

11、分母相同的数,可以先相加几个数相加能得到整数,可以先相加14. 有理数减法法就：减去一个数,等于加上这个数的相反数；15. 有理数减法运算时留意两“变” ：转变运算符号转变减数的性质符号（变为相反数）有理数减法运算时留意一个“不变 ”：被减数与减数的位置不能变换,也就是说,减法没有交换律16. 有理数的加减法混合运算的步骤：写成省略加号的代数和；在一个算式中, 如有减法, 应由有理数的减法法就转化为加法,然后再省略加号和括号利用加法就,加法交换律、结合律简化运算名师归纳总结 留意： 减去一个数等于加上这个数的相反数,当有减法统一成加法时,减数应第 5 页,共 37 页- - - - - - -

12、精选学习资料 - - - - - - - - - 变成它本身的相反数17. 有理数乘法法就：两数相乘,同号得正,异号得负,确定值相乘 任何数与 0 相乘,积仍为 0 假如两个数互为倒数,就它们的乘积为 1 乘法的交换律、结合律、安排律在有理数运算中同样适用18. 有理数乘法运算步骤：先确定积的符号；求出各因数的确定值的积；19. 乘积为 1 的两个有理数互为倒数；零没有倒数20.求分数的倒数, 就是把分数的分子分母颠倒位置；一个带分数要先化成假分数 正数的倒数是正数,负数的倒数是负数 有理数除法法就：两个有理数相除,同号得正,异号得负,并把确定值相除 0 除以任何非 0 的数都得 0； 0 不

13、行作为除数,否就无意义21.有理数的乘方n 个aaaaan a幂指数底数一个数可以看作是本身的一次方,如5=51 当底数是负数或分数时,要先用括号将底数括上,再在右上角写指数 22. 乘方的运算性质：正数的任何次幂都是正数 负数的奇次幂是负数,负数的偶次幂是正数 任何数的偶数次幂都是非负数 0 1 的任何次幂都得 1,0 的任何次幂都得-1 的偶次幂得 1；-1 的奇次幂得 -1 在运算过程中,第一要确定幂的符号,然后再运算幂的确定值；23. 有理数混合运算法就：先算乘方 ,再算乘除 ,最终算加减 假如有括号 ,先算括号里面的第三章 字母表示数单元备注：这章算是这册比较难的一个学问点；一是对同

14、类项的懂得二十运算；同学简洁出错的 地方大多在化简运算,有几点：名师归纳总结 1.是化简运算过程中去括号变号第 6 页,共 37 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 2. 化简求值中“ 整体思想” 的运用3. 化简运算中一个字母表示另个字母带入换算1、代数式用运算符号把数或表示数的字母连接而成的式子叫做代数式；也是代数式；2、同类项单独的一个数或一个字母全部字母相同, 并且相同字母的指数也分别相同的项叫做同类项；几个常数项也是同类项；3、合并同类项法就把同类项的系数相加,字母和字母的指数不变；4、去括号法就括号前是“+” ,把括号和它前面的“+” 号去

15、掉后,原括号里各项的符号都不转变；括号前是“ ”,把括号和它前面的“ ” 号去掉后,原括号里各项的符号都要转变；5、整式的运算整式的加减法：去括号；合并同类项；Tips: 1. 代数式的概念：用运算符号（加、减、乘除、乘方、开方等）把数与表示数的字母连接而成的式子叫做代数式；单独的一个数或一个字母也是代数式代数式中除了含有数、字母和运算符号外,仍可以有括号代数式中不含有“ =、 、 ”等符号；等式和不等式都不是代数式,但等号和不等号两边的式子一般都是代数式代数式中的字母所表示的数必需要使这个代数式有意义,是实际问题的要符合实际问题的意义名师归纳总结 2.代数式的书写格式：21a应第 7 页,共

16、 37 页代数式中显现乘号,通常省略不写,如vt；数字与字母相乘时,数字应写在字母前面,如4a；带分数与字母相乘时,应先把带分数化成假分数后与字母相乘,如3写作7a4（ a-4）应写作3数字与数字相乘,一般仍用“ ”号,即 “ ”号不省略在代数式中显现除法运算时,一般依据分数的写法来写,如- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 4a4；留意：分数线具有“ ”号和括号的双重作用在表示和（或）差的代差的代数式后有单位名称的,就必需把代数式括起来,3.再将单位名称写在式子的后面,如a2b2平方米代数式的系数：代数式中的数字中的数字因数叫做代数式的系数 ；如 3x,

17、4y 的系数分别为 3,4；单个字母的系数是 1,如 a 的系数是 1 只含字母因数的代数式的系数是1 或-1,如 -ab 的系数是 -1；a3b 的系数是 1 4.代数式的项：代数式6x22x7表示 6x2、-2x、-7 的和, 6x2、 -2x、-7 是它的项,其中把不含字母的项叫做常数项在交待某一项时,应与前面的符号一起交待5.同类项：所含字母相同,并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项b.相同字母的指判定几个代数式是否是同类项有两个条件：a.所含字母相同；数也相同；这两个条件缺一不行同类项与系数无关,与字母的排列次序无关几个常数项也是同类项6. 合差同类项：把代数式中的同类项合并成一项

18、,叫做合并同类项；合并同类项的理论依据是逆用乘法安排律合并同类项的法就是把同类项的系数相加,所得结果作为系数,字母和字母的指数不变假如两个同类项的系数互为相反数,合并同类项后结果为 0 不是同类项的不能合并,不能合并的项,在每步运算中都要写上只要不再有同类项,就是最终结果,结果仍是代数式7. 依据去括号法就去括号：括号前面是 “+”号,把括号和它前面的“+”号去掉,括号里各项都不转变符号；括号前面是“ ”号去掉,括号里各项都转变符号8. 依据安排律去括号：括号前面是“+”号看成 +1,括号前面是 “ ”号看成 -1,依据乘法的安排律用 +1 或-1 去乘括号里的每一项以达到去括号的目的去括号时

19、,要连同括号前面的符号一起去掉；去括号时,第一要弄清晰括号前是“+”号仍是 “”号；转变符号时,各项都变号；不转变符号时,各项都不变号；第四章 平面图形及位置关系单元备注：这一章重要是为后面几何打基础,重点在于：名师归纳总结 1.重点在平行的性质与证明第 8 页,共 37 页2.同旁内角、内错角、同位角的定义（这个有些同学在开头的时候会显现小失误后- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 面没什么问题）3. 垂线的性质与判定1、线段 绷紧的琴弦,人行横道线都可以近似的看做线段；线段有两个端点；2、射线 将线段向一个方向无限延长就形成了射线；射线有一个端点；3、

20、直线 将线段向两个方向无限延长就形成了直线；直线没有端点；4、点、直线、射线和线段的表示 在几何里,我们常用字母表示图形：一个点可以用一个大写字母表示 一条直线可以用一个小写字母表示或用直线上两个点的大写字母表示 一条射线可以用一个小写字母表示或用端点和射线上另一点来表示（端点字母写在 前面）一条线段可以用一个小写字母表示或用它的端点的两个大写字母来表示5、点和直线的位置关系有两种 点在直线上,或者说直线经过这个点 点在直线外,或者说直线不经过这个点6、直线的性质 直线公理：经过两个点有且只有一条直线；过一点的直线有很多条；直线是是向两方面无限延长的,无故点,不行度量,不能比较大小；直线上有无

21、穷多个点；两条不同的直线至多有一个公共点；7、线段的性质 线段公理：两点之间的全部连线中,线段最短；两点之间的距离：两点之间线段的长度,叫做这两点之间的距离；线段的中点到两端点的距离相等；线段的大小关系和它们的长度的大小关系是一样的；8、线段的中点点 M 把线段 AB 分成相等的两条相等的线段AM 与 BM ,点 M 叫做线段 AB 的中点；名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页,共 37 页精选学习资料 - - - - - - - - - 9、角 有公共端点的两条射线组成的图形叫做角,两条射线的公共端点叫做这个角的顶点,这两条射线叫做这个角的边；或：角也可以看成是一条射线围着它的

22、端点旋转而成的；10、平角和周角 一条射线围着它的端点旋转,当终边和始边成一条直线时,所形成的角叫做平角；终 边连续旋转,当它又和始边重合时,所形成的角叫做周角；11、角的表示 角的表示方法有以下四种：用数字表示单独的角,如1, 2, 3 等；用小写的希腊字母表示单独的一个角,如 , , , 等；用一个大写英文字母表示一个独立（在一个顶点处只有一个角）的角,如B,C 等；用三个大写英文字母表示任一个角,如BAD , BAE , CAE 等；留意： 用三个大写英文字母表示角时,肯定要把顶点字母写在中间,边上的字母写在两侧；12、角的度量角的度量有如下规定：把一个平角 180 等分,每一份就是 1

23、 度的角, 单位是度, 用“ ”表示, 1 度记作“1 ” , n 度记作“n ” ；把 1 的角 60 等分,每一份叫做 1 分的角, 1 分记作“1 ” ；把 1 的角 60 等分,每一份叫做 1 秒的角, 1 秒记作“1” ；1 =60 ,1 =60”13、角的性质角的大小与边的长短无关,只与构成角的两条射线的幅度大小有关角的大小可以度量,可以比较角可以参加运算14、角的平分线从一个角的顶点引出的一条射线,把这个角分成两个相等的角,这条射线叫做这个角的平分线；15、平行线在同一个平面内,不相交的两条直线叫做平行线；平行用符号“ ” 表示,如“AB CD” ,读作“AB 平行于 CD” ；

24、平行线是无限延长的,无论怎样延长也不相交当遇到线段、射线平行时,指的是线段、射线所在的直线平行名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页,共 37 页精选学习资料 - - - - - - - - - 16、平行线公理及其推论 平行公理：经过直线外一点,有且只有一条直线与这条直线平行 推论：假如两条直线都和第三条直线平行,那么这两条直线也相互平行 补充平行线的判定方法：（1）平行于同一条直线的两直线平行；（2）在同一平面内,垂直于同一条直线的两直线平行；（3）平行线的定义；17、垂直 两条直线相交成直角,就说这两条直线相互垂直；其中一条直线叫做另一条直线的垂 线,它们的交点叫做垂足；直

25、线 AB ,CD 相互垂直,记作“AB CD” （或“CD AB ” ,读作“AB 垂直于 CD ”（或“CD 垂直于 AB ” ）；18、垂线的性质 平面内,过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；直线外一点与直线上各点连接的全部线段中,垂线段最短；简称：垂线段最短；19、点到直线的距离过 A 点作 l 的垂线,垂足为B 点,线段 AB 的长度叫做点A 到直线 l 的距离；20、同一平面内,两条直线的位置关系：相交或平行；Tips: 一、线段、射线、直线1.正确懂得直线、射线、线段的概念以及它们的区分：端点长度名称图形表示方法2.直线AlB直线 AB或 BA 无故点无法度量直 线 l 1 个无

26、法度量射线OM射线 OM 线段AlB线段 AB或 BA 2 个可度量长度线段 l直线公理 :经过两点有且只有一条直线. 二、比较线段的长短1. 线段公理 :两点间线段最短；两之间线段的长度叫做这两点之间的距离 2. 比较线段长短的两种方法 圆规截取比较法名师归纳总结 - - - - - - -第 11 页,共 37 页精选学习资料 - - - - - - - - - 刻度尺度量比较法3. 用刻度尺可以画出线段的中点,线段的和、差、倍、分4. 用圆规可以画出线段的和、差、倍 . 三、角的度量与表示1.角：有公共端点的两条射线组成的图形叫做角,这个公共端点叫做角的顶点,这两条射线叫做角的边；2.角

27、的表示法：角的符号为“”用三个字母表示,如图1 所示 AOB 用一个字母表示,如图2 所示 b 用一个数字表示,如图3 所示 1 用希腊字母表示,如图4 所示 A 3.O 图 1 B b 图 2 1 如图图 3 图 4 经过两点有且只有一条直线4.两点之间的全部连线中,线段最短5 所示5.两点之间线段的长度,叫做这两点之间的距离6.角也可以看成是由一条射线围着它的端点旋转而成的；如图7.一条射线绕它的端点旋转,当终边和始边成一条直线时,所成的角叫做平角；6 所示8.终边连续旋转,当它又和始边重合时,所成的角叫做周角；如图7 所示9.从一个角的顶点引出的一条射线,把这个角分成两个相等的角,这条射

28、线叫做这个角的平分线10.经过直线外一点,有且只有一条直线与这条直线平行C11.假如两条直线都与第三条直线平行,那么这两条直线相互平行12.相互垂直的两条直线的交点叫做垂足13.平面内,过一点有且只有一条直线与已知直线垂直14.如图 8 所示,过点C 作直线 AB 的垂线,垂足为O 点,线段 CO 的长度叫做点到直线 AB 的距离C 终边名师归纳总结 图 5 始边平角图 6 周角图 7 A O B 第 12 页,共 37 页图 8 - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 第五章 一元一次方程1、方程含有未知数的等式叫做方程；2、方程的解能使方程左右两边相等的

29、未知数的值叫做方程的解；3、等式的性质等式的两边同时加上（或减去）同一个代数式,所得结果仍是等式；等式的两边同时乘以同一个数（或除以同一个不为0 的数）,所得结果仍是等式；4、一元一次方程只含有一个未知数,并且未知数的最高次数是5、解一元一次方程的一般步骤：1. 去分母2. 去括号1 的整式方程叫做一元一次方程；3. 移项（把方程中的某一项转变符号后,从方程的一边移到另一边）4. 合并同类项5. 将未知数的系数化为 1 Tips: 1.在一个方程中,只含有一个未知数x（元）,并且未知数的指数是1（次）,这样的方程叫做一元一次方程2. 等式两边同时加上 或减去 同一个代数式,所得结果仍是等式3.

30、 等式两边同时乘同一个数（或除以同一个不为 0 的数）,所得结果仍是等式4. 解方程的步骤： 解一元一次方程, 一般要通过去分母、去括号、 移项、合并同类项、未知数的系数化为 1 等几个步骤,把一个一元一次方程“ 转化” 成 x=m 的形式第六章 生活中的数据1、科学记数法一般地,一个大于10 的数可以表示成an 10 的形式,其中1a10,n 是正整数,这种记数方法叫做科学记数法；名师归纳总结 - - - - - - -第 13 页,共 37 页精选学习资料 - - - - - - - - - 2、扇形统计图及其画法：扇形统计图： 利用圆与扇形来表示总体与部分的关系,即圆代表总体, 圆中的各

31、个扇形 分别代表总体中的不同部分,扇形的大小反映部分占总体的百分比的大小,这样的统计图叫 做扇形统计图；扇形统计图画法：i. 运算不同部分占总体的百分比（在扇形中,每部分占总体的百分比等于该部分所 对应的扇形圆心角的度数与 360 的比）；ii. 运算各个扇形的圆心角（顶点在圆心的角叫做圆心角）的度数；iii. 在圆中画出各个扇形,并标上百分比；3、各种统计图的特点 条形统计图：能够清晰地反映每个项目的具体数目及之间的大小关系 折线统计图：能够清晰地反映同一事物在不同时期的变化情形 扇形统计图：能够清晰地表示各部分在总体中所占的百分比及各部分之间的大小 关系Tips: 1.科学记数法：一般地,

32、一个大于10 的数可以表示成a10n 的形式,其中1 a10,n 是正整数,这种记数方法叫做科学记数法；2. 统计图对统计的作用：可以清晰有效地表达数据 可以对数据进行分析 可以获得很多的信息 可以帮忙人们作出合理的决策第七章 可能性1、确定大事和不确定大事1.1确定大事这些事情称为必必定大事： 生活中, 有些事情我们事先能确定它肯定会发生,然大事；不行能大事： 有些事情我们事先能确定它肯定不会发生,这些事情称为不行能 大事；1.2 不确定大事：有些事情我们事先无法确定它会不会发生,这些事情称为不确定大事 必定大事确定大事名师归纳总结 大事不行能大事第 14 页,共 37 页- - - - -

33、 - -精选学习资料 - - - - - - - - - 不确定大事2、不确定大事发生的可能性一般地,不确定大事发生的可能性是有大小的名师归纳总结 必定大事发生的可能性是1 0 第 15 页,共 37 页不行能大事发生的可能性是- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 七年级下册第一章 整式的运算单项式整 式多项式整幂运算同底数幂的乘法单项式与单项式相乘幂的乘方式积的乘方的同底数幂的除法零指数幂运负指数幂整式的加减算单项式与多项式相乘整式运算整式的乘法多项式与多项式相乘平方差公式完全平方公式单项式除以单项式整式的除法多项式除以单项式1、单项式1 由数与字母的积

34、组成的代数式叫做单项式；单独一个数或字母也是单项式；2 都是数字与字母的乘积的代数式叫做单项式；3 单项式的系数是这个单项式的数字因数,作为单项式的系数,必需连同数字前面的性质符号,假如一个单项式只是字母的积,并非没有系数；4 一个单项式中 ,全部字母的指数和叫做这个单项式的次数；5 单独一个数或一个字母也是单项式；6 只含有字母因式的单项式的系数是 1 或 1；7 单独的一个数字是单项式,它的系数是它本身；8 单独的一个非零常数的次数是 0；9 单项式中只能含有乘法或乘方运算,而不能含有加、减等其他运算；10 单项式的系数包括它前面的符号；11 单项式的系数是带分数时,应化成假分数；12 单

35、项式的系数是 1 或 1 时,通常省略数字“1” ；13 单项式的次数仅与字母有关,与单项式的系数无关；2、多项式名师归纳总结 1几个单项式的和叫做多项式；第 16 页,共 37 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 2 多项式中的每一个单项式叫做多项式的项；3 多项式中不含字母的项叫做常数项；4 一个多项式有几项,就叫做几项式；5 多项式的每一项都包括项前面的符号；6 多项式没有系数的概念,但有次数的概念；7 多项式中次数最高的项的次数,叫做这个多项式的次数；8 单项式和多项式都有次数,含有字母的单项式有系数 ,多项式没有系数多项式的每一项都是单项式

36、,一个多项式的项数就是这个多项式作为加数的单项式的个数 .多项3、整式式中每一项都有它们各自的次数 ,但是它们的次数不行能都作是为这个多项式的次数,一个多项式的次数只有一个 ,它是所含各项的次数中最高的那一项次数；代数式整式单项式多项式其他代数式1 单项式和多项式统称为整式；2 单项式或多项式都是整式；3 整式不肯定是单项式；4 整式不肯定是多项式；5 分母中含有字母的代数式不是整式；而是今后将要学习的分式；4、整式的加减1 整式的加减实质上就是去括号后 ,合并同类项 ,运算结果是一个多项式或是单项式 . 2 括号前面是 “ ”号,去括号时 ,括号内各项要变号 ,一个数与多项式相乘时 ,这个数

37、与括号内各项都要相乘 . 3 整式加减的理论依据是：去括号法就,合并同类项法就,以及乘法安排律；4 几个整式相加减,关键是正确地运用去括号法就,然后精确合并同类项；5 几个整式相加减的一般步骤：a 列出代数式：用括号把每个整式括起来,再用加减号连接；b 按去括号法就去括号；c 合并同类项；6 代数式求值的一般步骤：a 代数式化简；b 代入运算c 对于某些特别的代数式,可采纳“ 整体代入” 进行运算；5、同底数幂的乘法名师归纳总结 1n 个相同因式（或因数）a 相乘,记作a n,读作 a 的 n 次方（幂）,其中 a为底数,第 17 页,共 37 页n 为指数, a n 的结果叫做幂；- - -

38、 - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 2 底数相同的幂叫做同底数幂；3 同底数幂乘法的运算法就：同底数幂相乘, 底数不变,指数相加； 即：am an=am+n；4 此法就也可以逆用,即：am+n = am an；5 开头底数不相同的幂的乘法,假如可以化成底数相同的幂的乘法,先化成同底数幂再运用法就；6同底数幂的乘法法就: m,n 都是正数 是幂的运算中最基本的法就,在应用法就运算时 ,要留意以下几点：a法就使用的前提条件是：幂的底数相同而且是相乘时,底数 a 可以是一个具体的数字式字母,也可以是一个单项或多项式；b指数是 1 时,不要误以为没有指数；对乘法, 只要底

39、数相同指数就可c不要将同底数幂的乘法与整式的加法相混淆,以相加；而对于加法,不仅底数相同,仍要求指数相同才能相加；d当三个或三个以上同底数幂相乘时,法就可推广为amanapamnp（其中 m、n、p 均为正数）；e公式仍可以逆用：amnaman（m、n 均为正整数）,但6、幂的乘方与积的乘方1幂的乘方是指几个相同的幂相乘；（a m）n表示 n 个 a m 相乘；2幂的乘方运算法就：幂的乘方,底数不变,指数相乘；（a m）n =a mn；3幂的乘方法就：m a namnm,n 都是正数 是幂的乘法法就为基础推导出来的两者不能混淆 . 4 5 amn anmamnm ,n都为正数. 底数有负号时

40、,运算时要留意 ,底数是 a 与-a时不是同底, 但可以利用乘方法就化成同底,6如将（ -a ）3化成 -a3a+b）n=an+bn（a、b一般地,anan 当n 为偶数时,an 当n为奇数时.底数有时形式不同,但可以化成相同；要留意区分（ ab）n 与（ a+b）n意义是不同的,不要误以为（7均不为零）；8积的乘方是指底数是乘积形式的乘方；然后把所得的幂9积的乘方运算法就：积的乘方, 等于把积中的每个因式分别乘方,10相乘；即（ ab）n=a nb n（n 为正整数）；幂的乘方与积乘方法就均可逆向运用,a mn =（am）n=（a n）m；Tips 、三种“ 幂的运算法就” 异同点名师归纳总结 - - - - - - -第 18 页,共 37 页精选学习资料 - - - - - -