2022年初二数学第十九章平行四边形全章教学教案.docx

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1、名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -学习必备 欢迎下载第十九章 平行四边形191平行四边形的性质（1）1、懂得并把握平行四边形的定义教 学 目 标重点难点学问与技能2、把握平行四边形的性质定理1 及性质定理2 3、懂得两条平行线的距离的概念4、培育同学综合运用学问的才能过程与方法经受探究平行四边形的有关概念和性质的过程,进展同学的探究意识和合情推理的才能；情感态度与价值观培育同学严谨的思维和勇于探究的思想意识,体会几何学问的内涵与实际应用价值；平行四边形的定义,平行四边形对角、对边相等的性质,以及性质的应用运用平行四边形的性质进行有关的论证和运

2、算教 学 过 程备注教学设计与师生互动第一步：导入课题：引入：在四边形中,最常见、价值最大的是平行四边形,如竹篱笆格子、 推拉门、汽车防护链、书本等,都是平行四边形,平行四边形有哪些性质呢？复习 ：1、什么是四边形？四边形的一组对边有怎样的位置关系？2、一般四边形有哪些性质？3、平行线的判定和性质有哪些其次步：探究新知；【探究 】平行四边形是一种特别的四边形,它除具有四边形的性质和两组对边分别平行外,仍有什么特别的性质呢？已知：如图 ABCD ,求证： ABCD ,CB AD, B D, BAD BCD分析：作ABCD 的对角线 AC,它将平行四边形分成ABC 和 CDA ,证明这两个三角形全

3、等即可得到结论（作对角线是解决四边形问题常用的帮助线,通过作对角线,可以把未知问题转化为已知的关于三角形的问题）证明：连接 AC ,AB CD , AD BC, 1 3, 2 4又 AC CA , ABC CDA （ASA）AB CD, CB AD , B D又 1 4 2 3, BAD BCD 总结：1、平行四边形的定义：细心整理归纳 精选学习资料 （1）定义 ：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形； 第 1 页,共 49 页 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - -

4、- - - - -学习必备欢迎下载 AB CD AD BC 四边形 ABCD是平行四边形（2）几何语言表述（3）定义的双重性具备“ 两组对边分别平行”的四边形, 才是“ 平行四边形”,反过来,“ 平行四边形” 就肯定具有“ 两组对边分别平行” 性质；（4）平行四边形的表示：用表示, 如ABCD 2、 平行四边形的性质（1）共性 ：具有一般四边形的性质（2）特性： （板书）角 平行四边形的对角相等边 平行四边形的对边相等推论 夹在两条平行线间的平行线段相等留意： 平行四边形中对边是指无公共点的边,对角是指不相邻的角,邻边是指有公共端点的边, 邻角是指有一条公共边的两个角而三角形对边是指一个角的对

5、边,对角是指一条边的对角3、两条平行线的距离（定义略）留意：（ 1）两相交直线无距离可言（ 2）与两点的距离、点到直线的距离的区分与联系第三步：应用举例：例 （补充）如图,在平行四边形 求证： AF=CE ABCD 中, AE=CF ,分析：要证 AF=CE ,需证 ADF CBE,由于四边形 ABCD 是平行四边形,因此有D= B ,AD=BC ,AB=CD ,又 AE=CF ,依据等式性质,可得 BE=DF 由“ 边角边” 可得出所需要的结论证明略例： （1）在平行四边形 ABCD中, A=50 0,求 B、 C、 D的度数；（ 2）在平行四边形 ABCD中, A=B+240,求 A 的邻

6、角的度数；（ 3）平行四边形的两邻边的比是 2： 5,周长为 28cm,求四边形的各边的长；（ 4）在平行四边形 ABCD中,如 A： B=2： 3,求 C、 D的度数；例： 如图（ 5）, AD BC, AE CD, BD平分 ABC,求证 AB=CE 如图（ 6）,在平行四边形ABCD中, AE=CF,求证 AF=CE DADAEBE 图（5）CB图（ 6 ）CF第四步：随堂练习细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -1填空：ABCD 中, A= 50,就 B= 度,（ 1）在 C= 度, D= 度（ 2）假如ABCD中, A B=240,就

7、A= 度, B= 度, C= 度, D= 度（ 3）假如ABCD 的周长为 28cm,且 AB ：BC=2 5,那么 AB= cm,BC= cm, CD= cm,CD= cm2如图,在ABCD 中, AC 为对角线, BE AC , DFAC ,E、 F 为垂足,求证： BE DF3、（挑选）在以下图形的性质中,平行四边形不肯定具有的是（）（A）对角相等（B）对角互补（C）邻角互补（D）内角和是 3604、如图：在ABCD 中,假如 EF AD, GH CD ,EF 与 GH 相交与点O,那么 第 2 页,共 49 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - -

8、 - - - - - - - - - - - -学习必备 欢迎下载图中的平行四边形一共有（）（A） 4 个 （B）5 个（ C）8 个（ D）9 个5、如图,AD BC,AE CD ,BD 平分 ABC,求证 AB=CE 第五步：课后小结： 1、平行四边形的概念； 2 、平行四边形的性质定理及其应用； 3、两条平行线的距离； 4、学法指导：在条件中有“ 平行四边形”你应当想到什么？课后小结与反思：191平行四边形的性质（2）1 懂得平行四边形中心对称的特点,把握平行四边形对角线相互平分的性质教 学 目 标重点难点学问与技能2 能综合运用平行四边形的性质解决平行四边形的有关运算问题,和简洁的证明

9、 题3 培育同学的推理论证才能和规律思维才能过程与方法经受探究平行四边形的有关概念和性质的过程,进展同学的探究意识和合情推理的才能；情感态度与价值观培育同学严谨的推理才能,和合作沟通的习惯,体会平行四边形的实际应用价值；懂得平行四边形中心对称的特点,把握平行四边形对角线相互平分的性质1、能综合运用平行四边形的性质解决平行四边形的有关运算问题,和简洁的证明题2、培育同学的推理论证才能和规律思维才能教 学 过 程备注教学设计与师生互动第一步：课堂引入1复习提问：（ 1）什么样的四边形是平行四边形？四边形与平行四边形的关系是：（ 2）平行四边形的性质：具有一般四边形的性质（内角和是 360）角：平行

10、四边形的对角相等,邻角互补边：平行四边形的对边相等其次步：探究新知：细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 3 页,共 49 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -学习必备 欢迎下载【探究 】：请同学在纸上画两个全等的 ABCD 和 EFGH ,并连接对角线 AC、BD 和 EG、HF ,设它们分别交于点O把这两个平行四边形落在一起,在点 O 处钉一个图钉,将 ABCD 绕点 O 旋转180 ,观看它仍和 EFGH重合吗？你能从子中看出前面所得到的平行四边

11、形的边、角关系吗？进一步,你仍能发觉平行四边形的什么性质吗？【结论 】：（ 1）平行四边形是中心对称图形,两条对角线的交点是对称中心；（ 2）平行四边形的对角线相互平分平行四边形的高：在平行四边形中,从一条边上的任意一点,向对边画垂线,这点与垂足间的距离 或从这点到对边垂线段的长,或者说这条边和对边的距离 ,叫做以这条边为底的平行四边形的高这里所说的“ 底” 是相对高而言的平行四边形的面积 等于它的底和高的积,即 S ABCDa h（ 其中 a 可以是平行四边形的任何一边,h 必需是 a 边与其对边的距离,即对应的高）留意： 如图（ 1）要防止同学发生如图（2）的错误为了区分,有时也可以把高记

12、成 h 、h AB,说明它们所对应的底是 a 或 AB其次步：应用举例：例 1（补充）已知：如图 ABCD 的对角线 AC 、BD 相交于点 O, EF 过点O 与 AB、 CD 分别相交于点 E、 F求证： OE OF,AE=CF ,BE=DF 证明：在 ABCD 中, AB CD , 1 2 3 4又 OAOC 平行四边形的对角线相互平分 , AOE COF （ ASA）OEOF, AE=CF （全等三角形对应边相等）ABCD , AB=CD （平行四边形对边相等）AB AE=CD CF 即 BE=FD 【引申】如例 1 中的条件都不变,将 EF 转动到图 b 的位置,那么例 1 的结论是

13、否成立？如将 EF 向两方延长与平行四边形的两对边的延长线分别相交（图 c 和图d）,例 1 的结论是否成立,说明你的理由解略例 2（教材 P94 的例 2）已知四边形 ABCD 是平行四边形, AB 10cm,AD 8cm,AC BC ,求BC、 CD、 AC 、 OA 的长以及 ABCD 的面积分析：由平行四边形的对边相等,可得 BC 、CD 的长,在 Rt ABC 中,由勾股定理可得 AC 的长再由平行四边形的对角线互相平分可求得 OA 的长,依据平行四边形的面积运算公式：平行四边形的面积 =底高（高为此底上的高）,可求得 ABCD 的面积 （平行四边形的面积学校学过,再次强调“ 底”

14、是对应着高说的,平行四边形中,任一边都可以作为“ 底” ,“ 底” 确定后,细心整理归纳 精选学习资料 高也就随之确定了）3. 平行四边形的面积运算 第 4 页,共 49 页 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -学习必备 欢迎下载解略（参看教材 P94）第三步：随堂练习1在平行四边形中,周长等于 48, 已知一边长 12,求各边的长 已知 AB=2BC ,求各边的长 已知对角线 AC 、 BD 交于点 O, AOD 与 AOB 的周长的差是 10,求

15、各边的长2如图,ABCD 中,AEBD , EAD=60 ,AE=2cm ,AC+BD=14cm ,就 OBC的周长是 _ _cm3ABCD 一内角的平分线与边相交并把这条边分成5 cm,7 cm 的两条线段,就 ABCD 的周长是 _ _cm 第四步：课后练习1 判定对错（ 1）在 ABCD 中, AC 交 BD 于 O,就 AO=OB=OC=OD（）（ x+3）,（x-4）（ 2）平行四边形两条对角线的交点到一组对边的距离相等（ 3）平行四边形的两组对边分别平行且相等（ 4）平行四边形是轴对称图形（2在ABCD 中, AC 6、 BD 4,就 AB 的范畴是 _ _3在平行四边形ABCD

16、中,已知 AB 、BC 、CD 三条边的长度分别为和 16,就这个四边形的周长是4公园有一片绿地,它的外形是平行四边形,绿地上要修几条笔直的小路,如图,AB 15cm,AD 12cm,AC BC,求小路 BC ,CD ,OC 的长,并算出绿地的面积课后小结与反思：细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 5 页,共 49 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -学习必备 欢迎下载19.1.2 平行四边形的判定（一）教 学 目 标重点难点1在探究平行四边形的判别

17、条件中,懂得并把握用边、 对角线来判定平行四边形的方法学问与技能2会综合运用平行四边形的判定方法和性质来解决问题3培育用类比、逆向联想及运动的思维方法来争论问题过程与方法经受平行四边形判定条件的探究过程,进展同学的合情推理意识和表述才能；情感态度与价值观培育同学合情推理才能,经及严谨的书写表达,体会几何思维的真正内涵；懂得和把握平行四边形的判定定理；几何推理方法的应用；教 学 过 程备注教学设计与师生互动第一步：创景引入：老师提问：1、平行四边形定义是什么？如何表示？2、平行四边形性质是什么？如何概括？演示图片 ： 挑选各种四边形图片展现；提出问题,在刚才演示的图片中,有哪些是平行四边形？你是

18、怎样判定的？【探究】 ： 小明的父亲自中有一些木条,他想通过适当的测量、割剪,钉制一个 平行四边形框架,你能帮他想出一些方法来吗？请同学通过观看、测量、猜想、验证、探究构成平行四边形的条件,摸索并 探讨：（1）你能适当挑选手中的硬纸板条搭建一个平行四边形吗？（2）你怎样验证你搭建的四边形肯定是平行四边形？（3）你能说出你的做法及其道理吗？（4）能否将你的探究结论作为平行四边形的一种判别方法？你能用文字语言表 述出来吗？（5）你仍能找出其他方法吗？总结：平行四边形判定 1 两组对边分别相等的四边形是平行四边形；平行四边形判定 2 对角线相互平分的四边形是平行四边形；其次步：应用举例：例 1（教材

19、 P96 例 3）已知：如图 ABCD 的 对角线 AC、BD 交于点 O,E、F 是 AC 上的两 点,并且 AE=CF 求证：四边形 BFDE 是平行四边形分析：欲证四边形 BFDE 是平行四边形可以根 据判定方法 2 来证明（证明过程参看教材）问；你仍有其它的证明方法吗？比较一下,哪种证明方法简洁例 2（补充）已知：如图, A B BA,B C CB,CA AC求证：1 ABC B ,CAB A ,BCA C ；细心整理归纳 精选学习资料 2 ABC 的顶点分别是 BC各边的中点 第 6 页,共 49 页 证明： 1 A B BA, C B BC, - - - - - - - - - -

20、 - - - - - - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -学习必备 欢迎下载四边形 ABCB 是平行四边形 ABC B 平行四边形的对角相等同理 CAB A , BCA C 形2 由 1证得四边形ABCB是平行四边形同理,四边形ABA C 是平行四边ABB C, AB A C平行四边形的对边相等B C A C同理B AC A, A B C B ABC 的顶点 A、 B、C 分别是B C A的边 B C、 C A、 A B的中点例3（补充）小明用手中六个全等的正三角形做拼图游戏时,拼成一个六边形你能在图中找出全

21、部的平行四边形吗？并说说你的理由解：有 6 个平行四边形,分别是 ABOF ,ABCO ,BCDO ,CDEO ,DEFO ,EFAO 理由是：由于正ABO 正AOF ,所以 AB=BO ,OF=FA 依据 “ 两组对边分别相等的四边形是平行四边形”,可知四边形 ABCD 是平行四边形其它五个同理第三步：随堂练习1如图,在四边形 ABCD 中,AC、BD 相交于点 O,（1）如 AD=8cm,AB=4cm,那么当 BC=_ _cm,CD=_ _cm时,四边形 ABCD 为平行四边形；（2）如 AC=10cm,BD=8cm,那么当 AO=_ _cm,DO=_ _cm时,四边形 ABCD 为平行四

22、边形2已知：如图,ABCD 中,点 E、F 分别在 CD 、AB 上, DF BE,EF 交 BD 于点 O求证： EO=OF 3敏捷运用课本 P89例题,如图：由火柴棒拼出的一列图形,第 n 个图形由（n+1）个等边三角形拼成,通过观看,分析发现：第 4 个图形中平行四边形的个数为_ _（6 个）第 8 个图形中平行四边形的个数为_ _（20个）第四步：课后练习：1、在四边形 ABCD 中, AC 交 BD 于点 O,如 AO=1/2AC,BO=1/2BD, 就四边形 ABCD 是平行四边形；（）2、在四边形 ABCD 中, AC 交 BD 于点 O,如 OC= 且 ,就四边形 ABCD 是

23、平行四边形；3、以下条件中,能够判定一个四边形是平行四边形的是（）（A）一组对角相等；（B）对角线相等；（ c）一组对角相等；（ D）对角线相等；细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -3、以下条件中能判定四边形是平行四边形的是（）A、对角线相互垂直B、对角线相等C对角线相互垂直且相等D对角线相互平分4、已知,如图,平行四边形ABCD 的 AC 和 BD 相交于 O 点,经过O 点的直线交 BC 和 AD 于 E、F ,求证：四边形BEDF 是平行四边形；（用两种方法） 第 7 页,共 49 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精

24、品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -学习必备欢迎下载ABCD 的对角线AC 的中点, EF 经过点 O,且与5、已知如图, O 为平行四边形AB 交于 E,与 CD 交于 F；求证：四边形 AECF 是平行四边形；6、已知： 如图, 平行四边形 ABCD 的对角线 AC 、BD相交于点O,M 、 N 分别是 OA、 OC 的中点,求证：BM DN ,且 BM=DN ；7已知：如图,ABC ,BD 平分 ABC , DE BC, EF BC, 求证： BE=CF 课后小结与反思：细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - -

25、- 第 8 页,共 49 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -学习必备 欢迎下载19.1.2 平行四边形的判定（二）1把握用一组对边平行且相等来判定平行四边形的方法教 学 目 标重点难点学问与技能2会综合运用平行四边形的四种判定方法和性质来证明问题3、 使同学娴熟把握平行四边形判定的五种方法,并通过定理,习题的证明提高同学的规律思维才能；进一步把握平行四边形性质与判定之间的区分与联系；过程与方法通过平行四边形的性质与判定的应用,启发同学的思维,提高分析问题的才能情感态度与价值观培育同学合情推理才能,经及严

26、谨的书写表达,体会几何思维的真正内涵；平行四边形各种判定方法及其应用,特别是依据不同条件能正确地挑选判定方法几何推理方法的应用；平行四边形的判定定理与性质定理的综合应用教 学 过 程备注教学设计与师生互动第一步：课堂引入1 平行四边形的性质；2 平行四边形的判定方法；3 【探究】取两根等长的木条 AB、CD ,将它们平行放置,再用两根木条 BC、AD 加固,得到的四边形 ABCD 是平行四边形吗？结论：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形其次步：应用举例：例 1（补充）已知：如图,ABCD 中, E、F分别是 AD、 BC的中点,求证：BE=DF 分析：证明 BE=DF ,可以证明两个三角形

27、全等,也可以证明四边形 BEDF 是平行四边形, 比较方法, 可以看出其次种方法简洁证明：四边形 ABCD 是平行四边形,AD CB, AD=CD E、F分别是 AD、 BC 的中点,DE BF,且 DE= 1AD ,BF= 1 BCDE=BF 2 2四边形 BEDF 是平行四边形（一组对边平行且相等的四边形平行四边形）BE=DF 此题综合运用了平行四边形的性质和判定,先运用平行四边形的性质得到判定另一个四边形是平行四边形的条件,再应用平行四边形的性质得出结论；题目虽不复杂,但层次有三,且利用学问较多,因此应使同学获得清楚的证明思路例 2（补充）已知：如图,ABCD 中, E、F 分别是 AC

28、 上两点,且 BE AC于 E, DF AC于 F求证：四边形 BEDF 是平行四边形分析：由于 BEAC 于E,DF AC于 F,所以 BE DF需再证明 BE=DF ,这需要证明ABE与 CDF 全等,由角角边即可证明：四边形 ABCD 是平行四边形,AB=CD ,且 AB CD BAE= DCF BE AC 于E, DFAC 于F,BE DF , 且 BEA= DFC=90 细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 9 页,共 49 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - -

29、 - - - - -学习必备 欢迎下载 ABE CDF （ AAS）BE=DF 四边形 BEDF 是平行四边形（一组对边平行且相等的四边形平行四边形）例 3、已知：如图 3,E、F 是平行四边形ABCD 对角线 AC 上两点,且 AE CF；求证：四边形BFDE 是平行四边形；FCDAEOB图 3 分析： 已知平行四边形可用平行四边形的性质,求证平行四边形要想判定定理,由于 E、F 在对角线上,明显用对角线相互平分来判定；证明：连结BD 交 AC 于 O；OC,OBOD平行四边形ABCDOAAECFEOOFAOAEOCCF即四边形ABCD是平行四边形（对角线相互平分的四边形是平行四边形）这道题

30、,仍可以利用ABEDFC,AEDCFB用对边相等或平行来判定平行四边形,相比之下使用对角线较简便；例 4、已知：如图 DE AC , BF AC , DE BF；且 ADB DBC求证：四边形 ABCD 是平行四边形；分析： 1. 由于 ADB DBC,所以 AD/BC ,只要再证 AD BC 即可；2. 由于 DE 平行且等于 BF,可证 DB 与 EF 相互平分, 但要使 DB 与 AC 互相平分,仍需证 AE CF；经过比较两种证法,第一种较简便；证明：ADBDBCBCAD/BCA1DEFB2C12DEAC,BFACDEACFB90又DEBFADECBFAD四边形ABCD是平行四边形；第

31、三步：巩固练习：1在以下给出的条件中,能判定四边形 ABCD 为平行四边形的是（）（A）AB CD ,AD=BC （ B） A= B, C= D （C） AB=CD , AD=BC （ D） AB=AD ,CB=CD 2已知：如图,AC ED,点 B在AC 上,且 AB=ED=BC , 找出图中的平行四边形,并说明理由细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -3已知：如图,在ABCD 中, AE 、CF 分别是 DAB、 BCD 的平分线求证：四边形AFCE 是平行四边形4、. 如图 6,平行四边形ABCD 中, BE DF,AG CH ； 第 10

32、 页,共 49 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -学习必备欢迎下载EAGOH2CD求证：四边形GEHF 是平行四边形；5判定题：1FB1相邻的两个角都互补的四边形是平行四边形；2两组对角分别相等的四边形是平行四边形；3一组对边平行,另一组对边相等的四边形是平行四边形；4一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；5对角线相等的四边形是平行四边形；6对角线相互平分的四边形是平行四边形6延长 ABC 的中线 AD 至 E 使 DE=AD 求证： 四边形 ABEC 是平行四边形7在四边形 ABCD 中, 1AB

33、CD； 2AD BC；3AD BC；4AO OC；5DO BO； 6AB CD 挑选两个条件,能判定四边形 ABCD 是平行四边形 的共有 _对（共有 9 对）第四步：课堂小结我们学习了平行四边形的定义,性质、判定、画法；平行四边形的性质和判定尤为重要,同学们要把握好；两组对边分别平行平行四边形性质两组对边分别相等判定一组对边平行且相等两组对角分别相等对角线相互平分期望同学们在证明每一道题时,仔细分析已知条件, 有些题可能是一题多解,比较一下使用哪种判定方法最简便；往往是已知条件最集中的地方,就是解决问题的突破口；同学把握平行四边形的四个 或五个 判定方法,这些判定的方法是：从边看：两组对边分

34、别平行的四边形是平行四边形；两组对边分别相等的四边形是平行四边形；一组对边平行且相等的四边形是平行四边形从对角线看：对角线相互平分的四边形是平行四边形（从角看 ：两组对角分别相等的四边形是平行四边形）课后反思： 第 11 页,共 49 页 细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -学习必备 欢迎下载19.1.2 平行四边形的判定（三）教 学 目 标重点难点学问与技能1 懂得三角形中位线的概念,把握它的性质2 能较娴熟地应用三角形

35、中位线性质进行有关的证明和运算过程与方法经受探究、猜想、证明的过程,进一步进展推理论证的才能感悟几何学的推理方法；情感态度与价值观培育同学合情推理意识,形成几何思维分析思路,体会几何学在日常生活中的应用价值；把握和运用三角形中位线的性质三角形中位线性质的证明（帮助线的添加方法）教 学 过 程备注教学设计与师生互动第一步：课堂引入1 平行四边形的性质；平行四边形的判定；它们之间有什么联系？2 你能说说平行四边形性质与判定的用途吗？（答： 平行四边形学问的运用包括三个方面：一是直接运用平行四边形的性质去 解决某些问题例如求角的度数,线段的长度,证明角相等或线段相等等；二是判定一个四边形是平行四边形

36、,从而判定直线平行等；三是先判定一个四边形是平行四边形,然后再眼再用平行四边形的性质去解 决某些问题 ）试验：请同学们摸索：将任意一个三角形分成 四个全等的三角形,你是如何切割的？（答案如图）图中有几个平行四边形？你是如何判定的？其次步：引入新课ABC 边 BC例（教材 P98例 4） 如图,点 D、 E、分别为AB、 AC 的中点,求证：DE BC 且 DE=12分析：所证明的结论既有平行关系,又有数量关系,联 想已学过的学问,可以把要证明的内容转化到一个平行 四边形中, 利用平行四边形的对边平行且相等的性质来证明结论成立,从而使问 题得到解决,这就需要添加适当的帮助线来构造平行四边形细心整

37、理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -方法 1：如图（ 1）,延长DE 到 F,使 EF=DE ,连接 CF ,由 ADE CFE ,可得 AD FC,且 AD=FC ,因此有 BD FC,BD=FC ,所以四边形BCFD是平行四边形所以DF BC , DF=BC ,由于DE=1DF,所以DE BC 且2 第 12 页,共 49 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -学习必备欢迎下载DE=1BC2（也可以过点 C作 CF AB 交 DE 的延长线于 F 点,证明方法

38、与上面大体相同）方法 2：如图（2）,延长 DE 到 F,使 EF=DE ,连接 CF、CD 和 AF ,又 AE=EC ,所以四边形 ADCF是平行四边形所以 AD FC,且 AD=FC 由于AD=BD ,所以 BD FC,且 BD=FC 所以四边形ADCF 是平行四边形所以 DF BC,且 DF=BC ,由于 DE= 1 DF,所以 DE BC 且 DE= 1 BC2 2三角形中位线定义：连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线【摸索】 ：（ 1）想一想：一个三角形的中位线共有几条？三角形的中位线与中线有什么区分？（ 2）三角形的中位线与第三边有怎样的关系？（答：（ 1）一个三角形的中位

39、线共有三条；三角形的中位线与中线的区分主要是线段的端点不同中位线是中点与中点的连线；中线是顶点与对边中点的连线 （ 2）三角形的中位线与第三边的关系：三角形的中位线平行与第三边,且等于第三边的一半）三角形中位线的性质：三角形的中位线平行与第三边,且等于第三边的一半拓展 利用这肯定理,你能证明出在设情境中分割出来的四个小三角形全等吗？（让同学口述理由）第三步：应用举例例 1 已知：如图（ 1）,在四边形ABCD 中, E、 F、 G、 H 分别是AB、 BC、CD 、DA 的中点求证：四边形 EFGH 是平行四边形分析：由于已知点 E、F、G、H 分别是线段的中点,可以设法应用三角形中位线性质找到四边形 EFGH 的边之间的关系由于四边形的对角线可以把四边形分成两个三角形,所以添加帮助线,连接 AC 或 BD,构造“ 三角形中位线” 的基本图形后,此题便可得证细心整理归纳 精选学习资料 证明：连结AC （图（ 2）,DAG 中,所得的四边形是AH=HD ,CG=GD ,HG AC,HG=1AC（三角形中位线性质）2同理 EF AC, EF=1 AC 2HG EF,且 HG=EF