2022年初二三角形所有知识点总结和常考题提高难题压轴题练习.docx

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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 名师总结 优秀学问点初二三角形全部学问点总结和常考题学问点：1. 三角形： 由不在同始终线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角 形. 2. 三边关系： 三角形任意两边的和大于第三边,任意两边的差小于第三边 . 3. 高：从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线,做三角形的高 . 顶点和垂足间的线段叫4. 中线： 在三角形中,连接一个顶点和它对边中点的线段叫做三角形的中线 . 5. 角平分线：三角形的一个内角的平分线与这个角的对边相交,这个角的顶点和交点之间的线段叫做三角形的角平分线 . 6. 三角形的稳固性： 三角形的外形是固定的,

2、三角形的这个性质叫三角形的稳固性. 7. 多边形： 在平面内,由一些线段首尾顺次相接组成的图形叫做多边形 . 8. 多边形的内角： 多边形相邻两边组成的角叫做它的内角 . 9. 多边形的外角： 多边形的一边与它的邻边的延长线组成的角叫做多边形的外角. 10. 多边形的对角线： 连接多边形不相邻的两个顶点的线段,叫做多边形的对角线 . 11. 正多边形： 在平面内,各个角都相等,各条边都相等的多边形叫正多边形 . 12. 平面镶嵌： 用一些不重叠摆放的多边形把平面的一部分完全掩盖,叫做用多边形掩盖平面,13. 公式与性质：三角形的内角和：三角形的内角和为 180三角形外角的性质：性质 1：三角形

3、的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和 . 性质 2：三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角 . 多边形内角和公式：n 边形的内角和等于 n 2 180多边形的外角和：多边形的外角和为 360 . 多边形对角线的条数：从 n 边形的一个顶点动身可以引 n 3 条对角线,把多边形分成 n 2 个三角形 . n 边形共有 n n 3 条对角线 . 2常考题：一挑选题（共 13 小题）1已知三角形的两边长分别为 三边的是（）4cm 和 9cm,就以下长度的四条线段中能作为第名师归纳总结 A13cm B6cm C5cm D4cm如3=50,就 1+2=（）第 1 页,共 33 页2一个正方形和两

4、个等边三角形的位置如下列图,- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 名师总结 优秀学问点A90 B100C130 D1803已知如图,2 等于（ABC 为直角三角形, C=90,如沿图中虚线剪去 C,就 1+）A315B270 C180 D1354如图,过ABC的顶点 A,作 BC边上的高,以下作法正确选项（）ABCD5如图,在四边形 ABCD中, A+D= ,ABC的平分线与 BCD的平分线交 于点 P,就 P=（）A90 B90+ CD360 6如图, Rt ABC中, ACB=90,A=50,将其折叠,使点 A 落在边 CB上 A处,折痕为 CD,就

5、ADB=）A40 B30 C20 D10名师归纳总结 7如图,在锐角ABC中, CD,BE分别是 AB,AC边上的高,且 CD,BE相交第 2 页,共 33 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 名师总结 优秀学问点于一点 P,如 A=50,就 BPC=（）A150B130C120 D1008如图,为估量池塘岸边 A、B 的距离,小方在池塘的一侧选取一点 O,测得OA=15米, OB=10米,A、B 间的距离不行能是（）A20 米 B15 米 C10 米 D5 米9将一个 n 边形变成 n+1 边形,内角和将（）A削减 180B增加 90C增加 1801

6、0一个多边形除一个内角外其余内角的和为数是（）A27 B35 C44 D54D增加 3601510,就这个多边形对角线的条11一个多边形的边数每增加一条,这个多边形的（）A内角和增加 360B外角和增加 360C对角线增加一条 D内角和增加 18012一个三角形三个内角的度数之比为 2：3：7,这个三角形肯定是（）A等腰三角形 B直角三角形 C锐角三角形 D钝角三角形13如图,一个多边形纸片按图示的剪法剪去一个内角后,得到一个内角和为2340的新多边形,就原多边形的边数为（）A13 B14 C15 D16名师归纳总结 二填空题（共13 小题）第 3 页,共 33 页14如一个多边形的内角和是其

7、外角和的3 倍,就这个多边形的边数是15如图,小亮从 A 点动身,沿直线前进10 米后向左转 30,再沿直线前进 10米,又向左转 30,照这样走下去,他第一次回到动身地A 点时,一共走了米- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 名师总结优秀学问点45角的16将一副直角三角板如图放置,使含30角的三角板的短直角边和含三角板的一条直角边重合,就1 的度数为度17当三角形中一个内角 是另一个内角 的两倍时,我们称此三角形为“特点三角形 ”,其中 称为“特点角 ”假如一个 “特点三角形 ”的“特点角 ”为 100,那么这个 “特点三角形 ”的最小内角的度数为18如

8、一个多边形内角和等于 1260,就该多边形边数是19如图是由射线 AB,BC,CD,DE,EA组成的平面图形,就 1+2+3+4+5=20一个多边形的内角和比外角和的 3 倍多 180,就它的边数是21如正多边形的一个内角等于140,就这个正多边形的边数是22在 ABC 中,三个内角 A、 B、 C 满意 B A=C B,就 B=度23如图,在ABC中, A=m ,ABC和 ACD的平分线交于点 A1,得 A1；A1BC和A1CD的平分线交于点 A2,得 A2；A2022BC和 A2022CD的平分线交于点 A2022,就 A2022= 度24如图, ABC中, A=40, B=72,CE平分

9、 ACB,CDAB 于 D,DF名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 33 页精选学习资料 - - - - - - - - - CE,就 CDF=度名师总结优秀学问点25用一条宽相等的足够长的纸条,打一个结,如图（1）所示,然后轻轻拉紧、压平就可以得到如图（ 2）所示的正五边形 ABCDE,其中 BAC= 度26平面上,将边长相等的正三角形、正方形、正五边形、正六边形的一边重合 并叠在一起,如图,就3+1 2=三解答题（共 14 小题）27如图,直线 DE交 ABC的边 AB、AC于 D、E,交 BC延长线于 F,如 B=67,ACB=74, AED=48 ,求 BDF的度数

10、28如图,已知 D 为 ABC边 BC延长线上一点,DFAB于 F交 AC于 E,A=35,D=42,求 ACD的度数29已知 ABC中,ACB=90,CD为 AB边上的高, BE平分 ABC,分别交 CD、AC于点 F、E,求证： CFE=CEF名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页,共 33 页精选学习资料 - - - - - - - - - 名师总结优秀学问点度30如图, AD 为 ABC的中线, BE为 ABD的中线,（1）如 ABE=25,BAD=50 ,就 BED的度数是（2）在 ADC中过点 C作 AD 边上的高 CH（3）如 ABC的面积为 60,BD=5,求点 E

11、 到 BC边的距离31如图,在 ABC中,AD 平分 BAC,P 为线段 AD 上的一个动点, PEAD 交 直线 BC于点 E（1）如 B=35, ACB=85 ,求 E的度数；（2）当 P 点在线段 AD 上运动时,猜想 E 与 B、ACB的数量关系,写出结论无需证明32如下列图,在ABC 中, B=C,FDBC,DEAB,垂足分别为D,E,AFD=158,求 EDF的度数33如图, AD 平分 BAC,EAD=EDA（1） EAC与 B 相等吗？为什么？（2）如 B=50, CAD： E=1：3,求 E的度数34（1）如图 1,有一块直角三角板 XYZ放置在 ABC上,恰好三角板 XYZ

12、的两 条直角边 XY、XZ分别经过点 B、C ABC中,A=30,就ABC+ACB=,名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页,共 33 页精选学习资料 - - - - - - - - - XBC+XCB=名师总结优秀学问点（2）如图 2,转变直角三角板XYZ的位置,使三角板XYZ的两条直角边 XY、XZ仍旧分别经过 B、C,那么 ABX+ACX的大小是否变化？如变化,请举例说明；如不变化,恳求出 ABX+ACX的大小35已知： MON=40 ,OE平分 MON,点 A、B、C分别是射线 OM、OE、ON 上的动点（ A、B、C不与点 O 重合）,连接 AC交射线 OE于点 D设 O

13、AC=x（1）如图 1,如 AB ON,就 ABO的度数是；当 BAD=BDA时, x=当 BAD=ABD时, x=（2）如图 2,如 ABOM,就是否存在这样的x 的值,使得 ADB中有两个相等的角？如存在,求出 x 的值；如不存在,说明理由36平面内的两条直线有相交和平行两种位置关系（1）如图 a,如 AB CD,点 P 在 AB、CD外部,就有 B=BOD,又因 BOD 是 POD的外角,故 BOD=BPD+D,得 BPD=B D将点 P 移到 AB、CD内部,如图 b,以上结论是否成立？如成立, 说明理由； 如不成立, 就 BPD、B、 D 之间有何数量关系？请证明你的结论；名师归纳总

14、结 - - - - - - -第 7 页,共 33 页精选学习资料 - - - - - - - - - 名师总结 优秀学问点（2）在图 b 中,将直线 AB绕点 B 逆时针方向旋转肯定角度交直线 CD于点 Q,如图 c,就 BPD B DBQD之间有何数量关系？（不需证明）（3）依据（ 2）的结论求图 d 中 A+B+C+D+E+F 的度数37如下几个图形是五角星和它的变形（1）图（ 1）中是一个五角星,求 A+B+C+D+E（2）图（2）中的点 A 向下移到 BE上时,五个角的和（即 CAD+B+C+D+E）有无变化说明你的结论的正确性（3）把图（2）中的点 C向上移到 BD 上时（1）如图

15、（3）所示,五个角的和（即CAD+B+ACE+D+E）有无变化说明你的结论的正确性38Rt ABC中, C=90,点 D、E分别是 ABC边 AC、BC上的点,点 P 是一动点令 PDA=1,PEB=2, DPE=（1）如点 P 在线段 AB上,如图（ 1）所示,且 =50,就 1+2=；（2）如点 P 在边 AB 上运动,如图（ 2）所示,就 、 1、 2 之间的关系为：；（3）如点 P 运动到边 AB 的延长线上,如图（ 3）所示,就 、 1、 2 之间有何关系？猜想并说明理由（4）如点 P 运动到 ABC形外,如图（ 4）所示,就 、1、2 之间的关系为：39如下列图,求 A+B+C+D

16、+E+F的度数名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页,共 33 页精选学习资料 - - - - - - - - - 名师总结 优秀学问点40将纸片 ABC沿 DE折叠使点 A 落在 A处的位置（1）假如 A落在四边形 BCDE的内部（如图 1）,A与 1+2 之间存在怎样的 数量关系？并说明理由（2）假如 A落在四边形 BCDE的 BE边上,这时图 1 中的 1 变为 0角,就 A与 2 之间的关系是（3）假如 A 落在四边形 BCDE的外部（如图 2）,这时 A 与1、2 之间又存 在怎样的数量关系？并说明理由名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页,共 33 页精选学

17、习资料 - - - - - - - - - 名师总结 优秀学问点初二三角形全部学问点总结和常考题提高难题压轴题练习 含答案解析 参考答案与试题解析一挑选题（共 13 小题）1（2022.福州）已知三角形的两边长分别为 段中能作为第三边的是（）A13cm B6cm C5cm D4cm【分析】此题第一依据三角形的三边关系,到符合条件的数值4cm 和 9cm,就以下长度的四条线求得第三边的取值范畴, 再进一步找【解答】 解：依据三角形的三边关系,得：第三边应大于两边之差,且小于两边 之和,即 9 4=5,9+4=13第三边取值范畴应当为：故只有 B 选项符合条件5第三边长度 13,应选： B【点评】

18、此题考查了三角形三边关系,肯定要留意构成三角形的条件：两边之和第三边,两边之差第三边2（2022.河北）一个正方形和两个等边三角形的位置如下列图,如3=50,就1+2=（）A90 B100C130 D180【分析】 设围成的小三角形为ABC,分别用 1、 2、 3 表示出 ABC 的三个内角,再利用三角形的内角和等于180列式整理即可得解【解答】 解：如图, BAC=180 90 1=90 1,ABC=180 60 3=120 3,ACB=180 60 2=120 2,在 ABC中, BAC+ABC+ACB=180,90 1+120 3+120 2=180, 1+2=150 3, 3=50,

19、1+2=150 50=100应选： B名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页,共 33 页精选学习资料 - - - - - - - - - 名师总结 优秀学问点【点评】 此题考查了三角形的内角和定理,用个内角是解题的关键,也是此题的难点1、 2、3 表示出 ABC的三3（2022.西藏）已知如图,ABC为直角三角形, C=90,如沿图中虚线剪去C,就 1+2 等于（）A315B270 C180 D135【分析】利用三角形内角与外角的关系： 三角形的任一外角等于和它不相邻的两个内角之和解答【解答】 解： 1、 2 是 CDE的外角, 1=4+C,2=3+C,即 1+2=2C+（ 3

20、+4）, 3+4=180 C=90, 1+2=2 90+90=270应选： B【点评】此题主要考查了三角形内角与外角的关系：不相邻的两个内角之和三角形的任一外角等于和它4（2022.长沙）如图,过ABC的顶点 A,作 BC边上的高,以下作法正确选项（）ABCD【分析】依据三角形高线的定义： 过三角形的顶点向对边引垂线,顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高线解答名师归纳总结 - - - - - - -第 11 页,共 33 页精选学习资料 - - - - - - - - - 名师总结 优秀学问点【解答】 解：为 ABC中 BC边上的高的是 A 选项应选 A【点评】 此题考查了三角形的角平分线、中线

21、、高线,熟记高线的定义是解题的关键5（2022.达州）如图,在四边形 ABCD中,A+D=,ABC的平分线与 BCD的平分线交于点 P,就 P=（）A90 B90+ CD360 【分析】先求出 ABC+BCD的度数,然后依据角平分线的性质以及三角形的内角和定理求解 P的度数【解答】 解：四边形 ABCD中, ABC+BCD=360 （ A+D）=360 ,PB和 PC分别为 ABC、 BCD的平分线, PBC+PCB= （ABC+BCD）=（360 ）=180,就 P=180 （ PBC+PCB）=180 （ 180）= 应选： C【点评】此题考查了多边形的内角和外角以及三角形的内角和定理,属

22、于基础题6（2022.荆门）如图, Rt ABC 中, ACB=90, A=50,将其折叠,使点 A落在边 CB上 A 处,折痕为 CD,就 ADB=）A40 B30 C20 D10【分析】由三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和,得 ADB=CAD B,又折叠前后图形的外形和大小不变,CAD=A=50,易求 B=90 A=40,从而求出 ADB的度数【解答】 解： Rt ABC中, ACB=90 , A=50, B=90 50=40,将其折叠,使点 A 落在边 CB上 A处,折痕为 CD,就 CAD=A, CAD是 ABD的外角,名师归纳总结 - - - - - - -第 12 页,共

23、 33 页精选学习资料 - - - - - - - - - 名师总结优秀学问点 ADB=CAD B=50 40=10应选： D【点评】此题考查图形的折叠变化及三角形的外角性质关键是要懂得折叠是一种对称变换, 它属于轴对称, 依据轴对称的性质, 折叠前后图形的外形和大小不 变,只是位置变化 解答此题的关键是要明白图形折叠后与折叠前所对应的角相 等7（2004.陕西）如图,在锐角ABC中,CD,BE分别是 AB,AC边上的高,且CD,BE相交于一点 P,如 A=50,就 BPC=（）A150B130C120 D100【分析】 依据垂直的定义和四边形的内角和是【解答】 解： BEAC,CDAB,36

24、0求得 ADC=AEB=90, BPC=DPE=180 50=130应选 B【点评】主要考查了垂直的定义以及四边形内角和是 互为对顶角360 度留意 BPC与DPE8（2022.黑河）如图,为估量池塘岸边 A、B 的距离,小方在池塘的一侧选取一点 O,测得 OA=15米, OB=10米,A、B 间的距离不行能是（）A20 米 B15 米 C10 米 D5 米【分析】依据三角形的三边关系, 第三边的长肯定大于已知的两边的差,而小于两边的和,求得相应范畴,看哪个数值不在范畴即可【解答】 解： 15 10AB10+15,5AB25所以不行能是 5 米应选： D【点评】 已知三角形的两边,就第三边的范

25、畴是：已知的两边的差,而两边的和9（2022.临沂）将一个 n 边形变成 n+1 边形,内角和将（）A削减 180B增加 90C增加 180D增加 360【分析】 利用多边形的内角和公式即可求出答案【解答】 解：n 边形的内角和是（ n 2）.180,名师归纳总结 - - - - - - -第 13 页,共 33 页精选学习资料 - - - - - - - - - 名师总结 优秀学问点n+1 边形的内角和是（ n 1）.180,因而（n+1）边形的内角和比 n 边形的内角和大（n 1）.180（n 2）.180=180应选： C【点评】 此题主要考查了多边形的内角和公式,是需要识记的内容10（

26、2022.莱芜）一个多边形除一个内角外其余内角的和为 1510,就这个多边 形对角线的条数是（）A27 B35 C44 D54【分析】设出题中所给的两个未知数,利用内角和公式列出相应等式,依据边数为整数求解即可,再进一步代入多边形的对角线运算方法,即可解答【解答】 解：设这个内角度数为 x,边数为 n,（ n 2） 180 x=1510,180n=1870+x=1800+（70+x）,n 为正整数,n=11,=44,应选： C【点评】 此题考查多边形的内角和运算公式以及多边形的对角线条数的运算方 法,属于需要识记的学问11（2022 春.滨城区期末）一个多边形的边数每增加一条, 这个多边形的（

27、）A内角和增加 360B外角和增加 360C对角线增加一条 D内角和增加 180【分析】 利用多边形的内角和定理和外角和特点即可解决问题【解答】 解：由于 n 边形的内角和是（ n 2）.180,当边数增加一条就变成 n+1,就内角和是（ n 1）.180,内角和增加：（n 1）.180 （ n 2）.180 =180；依据多边形的外角和特点,边数变化外角和不变应选： D【点评】 此题主要考查了多边形的内角和定理与外角和特点先设这是一个 n 边形是解题的关键12（2022.滨州）一个三角形三个内角的度数之比为 是（）2：3：7,这个三角形肯定A等腰三角形 B直角三角形 C锐角三角形 D钝角三角

28、形【分析】已知三角形三个内角的度数之比,依据三角形内角和定理, 可求得三角的度数,由此判定三角形的类型【解答】解：三角形的三个角依次为180=30,180=45,180=105,所以这个三角形是钝角三角形应选： D名师归纳总结 - - - - - - -第 14 页,共 33 页精选学习资料 - - - - - - - - - 名师总结优秀学问点18090【点评】 此题考查三角形的分类,这个三角形最大角为此题也可以利用方程思想来解答, 15=105即 2x+3x+7x=180,解得 x=15,所以最大角为 713（2022.毕节市）如图,一个多边形纸片按图示的剪法剪去一个内角后,得到 一个内角

29、和为 2340的新多边形,就原多边形的边数为（）A13 B14 C15 D16【分析】依据多边形内角和公式, 可得新多边形的边数, 依据新多边形比原多边 形多 1 条边,可得答案【解答】 解：设新多边形是 n 边形,由多边形内角和公式得（n 2）180=2340,解得 n=15,原多边形是 15 1=14,应选： B【点评】 此题考查了多边形内角与外角,多边形的内角和公式是解题关键二填空题（共 13 小题）14（2022.资阳）如一个多边形的内角和是其外角和的 数是 83 倍,就这个多边形的边【分析】 任何多边形的外角和是360,即这个多边形的内角和是3 360n 边形的内角和是（ n 2）.

30、180,假如已知多边形的边数,就可以得到一个关于边 数的方程,解方程就可以求出多边形的边数【解答】 解：设多边形的边数为 n,依据题意,得（n 2）.180=3 360,解得 n=8就这个多边形的边数是 8【点评】 已知多边形的内角和求边数,可以转化为方程的问题来解决名师归纳总结 15（2006.镇江）如图,小亮从A 点动身,沿直线前进10 米后向左转 30,再第 15 页,共 33 页沿直线前进 10 米,又向左转 30,照这样走下去,他第一次回到动身地A 点时,一共走了120米- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 名师总结 优秀学问点【分析】由题意可知

31、小亮所走的路线为一个正多边形,求出答案【解答】 解： 360 30=12,他需要走 12 次才会回到原先的起点,即一共走了 故答案为： 120依据多边形的外角和即可12 10=120米【点评】 此题主要考查了多边形的外角和定理任何一个多边形的外角和都是 36016（2022.随州）将一副直角三角板如图放置,使含30角的三角板的短直角边和含 45角的三角板的一条直角边重合,就1 的度数为75度【分析】 依据三角形三内角之和等于180求解【解答】 解：如图 3=60, 4=45, 1=5=180 3 4=75故答案为： 75【点评】 考查三角形内角之和等于 18017（2022.上海）当三角形中一

32、个内角 是另一个内角 的两倍时,我们称此 三角形为 “特点三角形 ”,其中 称为 “特点角 ”假如一个 “特点三角形 ”的“特点角 ”为 100,那么这个 “特点三角形 ”的最小内角的度数为 30【分析】 依据已知一个内角 最小内角即可 是另一个内角 的两倍得出 的度数,进而求出【解答】 解：由题意得： =2, =100,就 =50,180 100 50=30,故答案为： 30【点评】此题主要考查了新定义以及三角形的内角和定理,数是解题关键依据已知得出 的度名师归纳总结 18（2022.遂宁）如一个多边形内角和等于1260,就该多边形边数是9第 16 页,共 33 页【分析】 依据多边形内角和

33、定理及其公式,即可解答；- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 名师总结【解答】 解：一个多边形内角和等于（ n 2） 180=1260,优秀学问点1260,解得, n=9故答案为 9【点评】此题考查了多边形的内角定理及其公式,算公式关键是记住多边形内角和的计19（2022.北京）如图是由射线 AB,BC,CD,DE,EA组成的平面图形,就 1+2+3+4+5= 360【分析】 第一依据图示,可得1=180 BAE, 2=180 ABC, 3=180 BCD,4=180 CDE,5=180 DEA,然后依据三角形的内角和定理,求出五边形 ABCDE的内角和是

34、多少, 再用 180 5 减去五边形 ABCDE的内角和,求出 1+2+3+4+5 等于多少即可【解答】 解： 1+2+3+4+5 =（180 BAE）+（180 ABC）+（180 BCD）+（180 CDE）+（180 DEA）=180 5 （ BAE+ABC+BCD+CDE+DEA）=900 （ 5 2） 180=900 540=360故答案为： 360【点评】此题主要考查了多边形内角和定理,要娴熟把握, 解答此题的关键是要明确：（1）n 边形的内角和 =（n 2）.180 （n3）且 n 为整数）（2）多边形的外角和指每个顶点处取一个外角,角和永久为 360就 n 边形取 n 个外角,

35、无论边数是几, 其外20（2022.自贡）一个多边形的内角和比外角和的 3 倍多 180,就它的边数是 9【分析】 多边形的内角和比外角和的 3 倍多 180,而多边形的外角和是 360,就内角和是 3 360+180n 边形的内角和可以表示成（n 2）.180,设这个 多边形的边数是 n,得到方程,从而求出边数【解答】 解：依据题意,得（n 2）.180 =3 360+180,解得： n=9就这个多边形的边数是 9故答案为： 9【点评】考查了多边形内角与外角, 此题只要结合多边形的内角和公式寻求等量名师归纳总结 - - - - - - -第 17 页,共 33 页精选学习资料 - - - -

36、 - - - - - 名师总结 优秀学问点关系,构建方程即可求解21（2022.徐州）如正多边形的一个内角等于140,就这个正多边形的边数是9【分析】 第一依据求出外角度数,再利用外角和定理求出边数【解答】 解：正多边形的一个内角是 140,它的外角是： 180 140=40,360 40=9故答案为： 9【点评】此题主要考查了多边形的外角与内角,的外角度数,再利用外角和定理求出求边数做此类题目, 第一求出正多边形22（2022.黔东南州）在 ABC中,三个内角 A、B、C满意 B A=C B,就 B= 60 度【分析】 先整理得到 A+C=2B,再利用三角形的内角和等于 180列出方程 求解

37、即可【解答】 解： B A=C B, A+C=2B,又 A+C+B=180,3B=180, B=60故答案为： 60【点评】 此题考查了三角形的内角和定理,是基础题,求出A+C=2B 是解 题的关键23（2022.达州）如图,在 ABC中,A=m ,ABC和 ACD的平分线交于点 A1,得 A1；A1BC和 A1CD的平分线交于点 A2,得 A2；A2022BC和 A2022CD的平分线交于点 A2022,就 A2022=度A1=A,进而可求【分析】 利用角平分线的性质、三角形外角性质,易证A1,由于 A1=A, A2=A1=A,以此类推可知 A2022=A=【解答】 解： A1B 平分 AB

38、C,A1C平分 ACD,名师归纳总结 - - - - - - -第 18 页,共 33 页精选学习资料 - - - - - - - - - 名师总结 优秀学问点 A1BC= ABC,A1CA= ACD, A1CD=A1+A1BC,即ACD=A1+ABC, A1=（ACD ABC）, A+ABC=ACD, A=ACD ABC, A1=A,A, A1=m , A1=A, A2= A1=以此类推 A2022=A=故答案为：【点评】 此题考查了角平分线性质、三角形外角性质,解题的关键是推导出A1=A,并能找出规律24（2022 春.金台区期末） 如图, ABC中,A=40,B=72,CE平分 ACB,

39、CDAB 于 D,DFCE,就 CDF= 74 度【分析】 利用三角形的内角和外角之间的关系运算【解答】 解： A=40, B=72, ACB=68 ,CE平分 ACB,CDAB于 D, BCE=34, BCD=90 72=18,DFCE, CDF=90 （ 34 18）=74故答案为： 74【点评】主要考查了三角形的内角和外角之间的关系（1）三角形的外角等于与名师归纳总结 它不相邻的两个内角和；（2）三角形的内角和是180 度,求角的度数经常要用到第 19 页,共 33 页“三角形的内角和是180 ”这一隐含的条件；（3）三角形的一个外角任何一个和它不相邻的内角留意：垂直和直角总是联系在一起- - - - - - -精选学