2022年正态分布 .pdf

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1、第 12 章第 9 节一、选择题 (65 分 30 分) 1(2010 广东汕头 )已知随机变量 服从正态分布N(2，2)， P( 4)0.84，则 P( 0)() A0.16B0.32 C0.68 D0.84 解析： P( 4)0.84， 2， P( 0) P( 4) 10.84 0.16，故选 A. 答案： A 2(2010 山东高考 )已知随机变量 服从正态分布N(0，2)若 P( 2)0.023，则 P(2 2)() A0.477 B0.628 C0.954 D0.977 解析： 0，则 P( 2)P( 4)() A0.158 8 B0.158 7 C0.158 6 D0.158 5

2、解析： 由正态曲线性质知，其图象关于x3 对称，P(X4)0.512P(2X4)0.5120.682 60.158 7.故选 B. 答案： B 4已知随机变量X 服从二项分布XB(6，13)，则 P(X2)等于 () A.1316B.4243C.13243D.80243解析： P(X2)C62(13)2(113)480243. 答案： D 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 1 页，共 4 页 - - - - - - - - - 5(2010 安徽怀远 )在正态分布N(0

3、，(13)2)中，数值落在(， 1)(1， )内的概率为 () A0.097 B0.046 C0.03 D0.002 6 解析： 0， 13， P(x1)1P( 1x1)1P( 3 x 3 )10.997 40.002 6. 答案： D 6设两个正态分布N(1，12)(10)和 N(2，22)(20)的密度函数图象如下图所示，则有() A12，12B12C12，12，12解析： 正态分布函数F(x)12ex222图象关于直线x对称，而2D，其大小表示变量的集中程度，值越大，数据分布越广，图象越“矮胖 ”；值越小，数据分布越集中，图象越 “高瘦 ”，因此选 A. 答案： A 二、填空题 (35

4、分 15 分) 7(2009 安徽高考 )若随机变量XN( ，2)，则 P(X )_. 解析： 由于随机变量XN( ，2)，其概率密度曲线关于x对称，故 P(X )12. 答案：128(2011 枣庄第一次质检)已知正态分布总体落在区间(0.2， )的概率为0.5，那么相应的正态曲线，(x)在 x_时达到最高点解析： P(X0.2) 0.5， P(X0.2)0.5，即 x0.2 是正态曲线的对称轴当 x0.2 时， ，(x)达到最高点答案： 0.2 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - -

5、 - - 第 2 页，共 4 页 - - - - - - - - - 9(2010 济宁五校联考 )在某项测量中，测量结果服从正态分布N(1，2)( 0)若 在(0,1) 内取值的概率为0.4，则 在(0,2)内取值的概率为_解析： 服从正态分布 (1，2)， 在 (0,1)与(1,2)内取值的概率相同均为0.4. 在 (0,2)内取值概率为0.4 0.40.8. 答案： 0.8 三、解答题 (共 37 分) 10(12 分)(2010 杭州段考 )设 XN(10,1)(1)证明： P(1X2)P(18X19)；(2)设 P(X2)a，求 P(10X18)(1)证明： 因为XN(10,1)，所

6、以正态曲线，(x)关于直线x10 对称，而区间 1,2和18,19 关于直线 x10 对称，所以12，(x)dx1819，(x)dx，即 P(1X2)P(18X19)(2)解析： P(10X18)P(2X10) P(X10)P(X2)12 a. 11 (12 分)(2011 济南一中模拟)假设某省今年高考考生成绩 服从正态分布N(500,1002)，现有考生25 万名，计划招生10 万名，其中分数在475500 之间的学生共有2.5 万人，试估计录取分数线解析： 由题意可知， 500， 100. 设录取线为a500，那么分数超过a 的概率 P( a500)10250.4. 因为分数在47550

7、0 之间的概率为P2.5250.1，即 P(475 500)0.1. 而 P( a500)12P(500 a500) 12P(500a 500) 所以 a25. 故录取分数线应为525 分答案： 525 分名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 3 页，共 4 页 - - - - - - - - - 12(13 分)(2010 马鞍山调研 )某人乘车从A 地到 B 地，所需时间 (分钟 )服从正态分布N(30,100)，求此人在40 分钟至 50 分钟到达目的地的概率解析： 由 30， 10，P( X )0.628 6 知此人在20 分钟至 40 分钟到达目的地的概率为0.682 6，又由于 P( 2 X 2 )0.954 4，所以此人在10 分钟至 20 分钟和 40 分钟至 50 分钟到达目的地的概率为0.954 40.682 60.271 8， 由正态曲线关于直线x30 对称得此人在40 分钟至 50 分钟到达目的地的概率为0.135 9. 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 4 页，共 4 页 - - - - - - - - -