2022年《二次函数与幂函数》教案.docx

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1、名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -学习必备 欢迎下载二次函数与幂函数适用学科 适用区域知 识 点数学适用年级高三新课标课时时长（分钟）60 二次函数的图像与性质；二次函数在闭区间上的最值；二次函数、一元二次方程、一元二次不等式的关 系；幂函数的概念；幂函数的图象和性质；指、对、幂、二次函数的综合问题1.明白幂函数的概念教学目标2.结合函数 yx,yx 2,yx 3,y1 x,yx1 2 的图象,明白它们的变化情形3.把握二次函数的概念、图象特点4.把握二次函数的对称性和单调性,会求二次函数在给定区间上的最值教学重点5.把握二次函数、二次方程、

2、二次不等式之间的亲密关系,提高解综合问题的才能. 第 1 页,共 31 页 二次函数的图像与性质；幂函数的概念、图像与性质教学难点函数性质、二次函数、方程、二次方程、不等式的综合应用细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -学习必备 欢迎下载 教学过程 一、课堂导入 以提问的形式复习一元二次方程的一般形式,一次函数,反比例函数的定义,然后让同学观赏一组美丽的有关抛物线的图案,创设情境：（1）你们喜爱打篮球吗？（2）你们知道：投篮

3、时,篮球运动的路线是什么曲线？怎样运算篮球达到最高点时的高度？从而引出课题二次函数,导入新课细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 2 页,共 31 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -学习必备 欢迎下载二、复习预习1.复习一次函数的相关概念 第 3 页,共 31 页 - - - - - - - - - 2.预习二次函数的概念3.预习二次函数的相关性质4.预习二次函数的图像细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - -

4、 -名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -学习必备 欢迎下载三、学问讲解考点 1 二次函数的解析式1一般式： fxax 2bxca 0；2顶点式：如二次函数的顶点坐标为h,k,就其解析式为 fxaxh2ka 0；3两根式：如相应一元二次方程的两根为x1,x2,就其解析式为 fxaxx1xx2a 0细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 4 页,共 31 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -学习必备 欢迎下载

5、考点 2 二次函数的图象和性质a0 a0 图象细心整理归纳 精选学习资料 定义域XR 第 5 页,共 31 页 值域2 4acb4a, 2,4acb 4a单调性在 ,b 2a上递减,在b 2a, 上递增在 ,b 2a上递增,在 b 2a, 上递减奇偶性b0 时为偶函数, b 0既不是奇函数也不是偶函数图象特点2 对称轴： xb 2a；顶点： b 2a,4acb - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -学习必备 欢迎下载考点 3 幂函数的定义形如 yxR的

6、函数称为幂函数,其中x 是自变量, 为常数 第 6 页,共 31 页 细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -学习必备 欢迎下载考点 4 五种幂函数的图象细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 7 页,共 31 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -学习必备 欢迎下载考点 5 五种幂函数的

7、性质函数特点yx 2 yx3 yxyx11 yx2性质细心整理归纳 精选学习资料 定义域RRR0,00, 第 8 页,共 31 页 值域R0, R0,00, 奇偶性奇偶奇非奇非偶奇单调性增x0, 时,增增增x0, 时,减x,0 时,减x,0 时,减 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -学习必备 欢迎下载四、例题精析【例题 1】【题干】 已知二次函数 fx的图象经过点 4,3,它在 x 轴上截得的线段长为x,求 fx的解析式2,并且对任意 xR,都有

8、f2xf2细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 9 页,共 31 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -学习必备 欢迎下载【解析】 f2xf2x对 xR 恒成立, fx的对称轴为 x2. 又 fx图象被 x 轴截得的线段长为2, fx0 的两根为 1 和 3. 设 fx的解析式为 fxax1x3a 0又 fx的图象过点 4,3,3a3,a1.所求 fx的解析式为 fxx1 x3,即 fxx 24x3. 细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - -

9、- - - - - - - - - 第 10 页,共 31 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -学习必备 欢迎下载【例题 2】【题干】 已知函数 fxax 22ax2ba 0,如 fx在区间 2,3上有最大值 5,最小值 2. 1求 a,b 的值；2如 b0 时, fx在2,3上为增函数,故f 3 5,.9a6a2b5,.a1,f 2 2,4a4a2b2,b0.当 a0 时, fx在2,3上为减函数,故f 3 2,.9a6a2b2,.a1,f 2 5,4a4a2b5,b3.2b1,a1,b0,即 fxx

10、22x2. gxx 22x2mxx 22mx2,gx在2,4 上单调,2m22 或m2 24.m2 或 m6. 第 12 页,共 31 页 细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -学习必备欢迎下载 【例题 3】【题干】 幂函数 yx m22m3mZ的图象如下列图,就m 的值为 A 1m3B0C1D2 第 13 页,共 31 页 细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - - - -

11、- - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -学习必备 欢迎下载【答案】 D 【解析】 从图象上看,由于图象不过原点,且在第一象限下降,故 是偶函数,故 m 22m3 为负偶数,将 m0,1,2 分别代入,可知当m 22m30,即 1m3；又从图象看,函数m1 时,m 22m34,满意要求细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 14 页,共 31 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -学习必备

12、 欢迎下载【例题 4】【题干】 当 0xgxfx 第 16 页,共 31 页 【解析】如下列图为函数 fx,gx,hx在0,1上的图象,由此可知细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -学习必备 欢迎下载五、课堂运用【基础】1已知点3 3,3 在幂函数 fx的图象上,就 fx是 第 17 页,共 31 页 A奇函数B偶函数C定义域内的减函数D定义域内的增函数细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - -

13、- - - - - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -解析：选 A设 fxx,由已知得3 33,学习必备欢迎下载解得 1,因此 fxx1,易知该函数为奇函数细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 18 页,共 31 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -学习必备欢迎下载 2已知函数 fxx 2bxc 且 f1xfx,就以下不等式中成立的是Af2f0f2 Bf0f2f2 Cf

14、0f2f2 Df2f0f2 细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 19 页,共 31 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -解析：选 Cf1xfx,学习必备欢迎下载x1 2bx1cx 2bxc. x 22bx1bcx 2bxc. 2b b,即 b 1. fxx 2xc,其图象的对称轴为 x1 2. f0f20,24 m 10, m3解得 0m1或 m9.综上 m 的取值范畴是 0,1 9, 答案： 0,1 9, 细心整理归纳 精选学习资料 - - - -

15、 - - - - - - - - - - - 第 26 页,共 31 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -学习必备 欢迎下载【拔高】6已知 fx4x 24ax4aa 2 在区间 0,1内有最大值 5,求 a 的值及函数表达式fx 第 27 页,共 31 页 细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -解： fx 4 xa 224a,学习必备欢

16、迎下载抛物线顶点坐标为a 2, 4a . 当a 21,即 a2时, fx取最大值 4a 2. 令 4a 25,得 a 21,a12舍去；当 0a 21,即 0a2 时, xa 2时,fx取最大值为 4a. 令 4a 5,得 a5 40,2；当a 20,即 a0时, fx在0,1内递减,x0 时, fx取最大值为 4aa 2,令 4aa 25,得 a 24a50,解得 a 5,或 a1,其中 5,0综上所述, a5 4或 a5 时, fx在0,1 内有最大值 5. fx 4x 25x105 16或 fx4x 220x5. 细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - -

17、 - - - 第 28 页,共 31 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -学习必备 欢迎下载7已知 fxx 23x5,xt,t1,如 fx的最小值为 ht,写出 ht的表达式细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 29 页,共 31 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -解：如下列图,函数图象的对称轴为x3 2,学习必备欢迎下载 第 30 页,共 31 页 1当 t1

18、3 2,即 t5 2时,htft1t1 23t15,即 htt 25t1 t5 2 . 2当 t3 23 2时, htftt23t5. t25t1 t5 2,综上可得, ht29 45 23 2 .细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -学习必备 欢迎下载 课程小结 1.幂函数图象的特点1幂函数的图象肯定会经过第一象限,肯定不会经过第四象限,是否经过其次、三象限,要看函数的奇偶性；2幂函数的图象最多只能经过两个象限内；3假如幂函数的图象与坐标轴相交,就交点肯定是原点2与二次函数有关的不等式恒成立问题1ax 2bxc0,a 0恒成立的充要条件是a0,b 24ac0. 第 31 页,共 31 页 - - - - - - - - - 2ax 2bxc0,a 0恒成立的充要条件是a0,b 24ac0.留意当题目条件中未说明a 0时,就要争论 a0 和 a 0两种情形细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -