2022年《概率论与数理统计》第三版课后习题答案.docx

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1、名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -优秀学习资料 欢迎下载习题一：1.1 写出以下随机试验的样本空间：1 某篮球运动员投篮时, 连续 5 次都命中 , 观看其投篮次数; ; ；解：连续 5 次都命中,至少要投5 次以上,故15 6,7,；2 掷一颗均匀的骰子两次, 观看前后两次显现的点数之和; 解：22 ,3,411 ,12；3 观看某医院一天内前来就诊的人数; 解：医院一天内前来就诊的人数理论上可以从0 到无穷,所以30 ,1,2,4 从编号为 1,2,3,4,5 的 5 件产品中任意取出两件, 观看取出哪两件产品解：属于不放回抽样,故两件产

2、品不会相同,编号必是一大一小,故：4i,j1ij5;500,01,10,1,1；T2; 5 检查两件产品是否合格; 解：用 0 表示合格 , 1 表示不合格,就6 观看某地一天内的最高气温顺最低气温假设最低气温不低于T1, 最高气温不高于解：用 x 表示最低气温 , y 表示最高气温 ;考虑到这是一个二维的样本空间,故：6x ,yT1xyT 2；, 观看两线段的长度. 7 在单位圆内任取两点, 观看这两点的距离; 解：7x0x2；8 在长为 l 的线段上任取一点, 该点将线段分成两段解：8x ,yx,0y,0xyl；1.2 1 A 与 B 都发生 , 但 C 不发生 ; ABC；C； 第 1

3、页,共 40 页 2 A 发生 , 且 B 与 C 至少有一个发生;AB3 A,B,C 中至少有一个发生; ABC；细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -4 A,B,C 中恰有一个发生;A BC优秀学习资料B欢迎下载ABCAC；5 A,B,C 中至少有两个发生; ABACBC；6 A,B,C 中至多有一个发生;ABACBC；7 A;B;C 中至多有两个发生C; ABCA BCABABC8 A,B,C 中恰有两个发生.留意：此

4、类题目答案一般不唯独,有不同的表示方式；1.3 设样本空间x0x2, 大事 A =x5.0x1,Bx0 . 8x.1 6详细写出以下各大事：1 AB ; 2 AB; 3 AB; 4 ABAB,PAPPB, 并说明理由 . 2; （1） ABx.08x1；2 AB=x0 . 5x.08；3 AB=x0x0 5.0 8.x4 AB=x0x0 . 51 6.x21.6 按从小到大次序排列PA ,PAB,P解：由于ABA ,AAB,故PABP AAB,而由加法公式,有：P ABPAPB1.7 解： 1 昆虫显现残翅或退化性眼睛对应大事概率为：细心整理归纳 精选学习资料 P WEP WPEP WE0 .

5、175 第 2 页,共 40 页 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -2 由于大事 W 可以分解为互斥大事优秀学习资料欢迎下载, 但没有退化性眼睛对应大事WE,W E,昆虫显现残翅概率为：P W EP WP WE01.P WE1P WE0 .825. 3 昆虫未显现残翅, 也无退化性眼睛的概率为：1.8 解： 1 由于ABA ,ABB,故PABPA ,PABPB ,明显当AB时 PAB 0.6. 取到最大值；最大值是P AB；明显当P AB1时 PA

6、B 取到最小2 由于PABPA PB值,最小值是0.4. 1.9 解：由于PAB = 0,故 PABC = 0. A ,B,C至少有一个发生的概率为：ACPABC0.7PCPABPBCPABCP APBP1.10 解（1）通过作图,可以知道,PABPABPB03.PAB（2）PAB1PAB1PA PAB06.P B 3 由于P AB PAB1PAB 1P A 1PA P BP AB P B1P A 0 7.1.11 解：用iA 表示大事“ 杯中球的最大个数为i 个”i =1,2,3；三只球放入四只杯中,放法有 第 3 页,共 40 页 4 4464种,每种放法等可能；细心整理归纳 精选学习资料

7、 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -对大事优秀学习资料欢迎下载4 3 2 种,故P1A3A ：必需三球放入三杯中,每杯只放一球；放法 18选排列：好比 3 个球在 4 个位置做排列 ；对大事A ：必需三球都放入一杯中；放法有A 24 种； 只需从 4 个杯中选 1 个杯子,放入此31319个球,选法有4 种 ,故PA 31；P 16816161.12 解：此题为典型的古典概型,掷一颗均匀的骰子两次基本领件总数为“ 3” 对应两个基本领件 （1,2）

8、,（2,1）；故前后两次显现的点数之和为36；.显现点数和为3 的概率为1 ；18同理可以求得前后两次显现的点数之和为4,5 的概率各是1,1；1291 1.13 3解：从 10 个数中任取三个数,共有 C 10 120 种取法,亦即基本领件总数为 120；1 如要三个数中最小的一个是 5,先要保证取得 5,再从大于 5 的四个数里取两个,取法有C 4 26 种,故所求概率为 1 ；202 如要三个数中最大的一个是 5,先要保证取得 5,再从小于 5 的五个数里取两个,取法有 C 5 210 种,故所求概率为 1 ；121.14 解：分别用A 1,A 2,A 3表示大事：1 取到两只黄球 ;

9、2 取到两只白球 ; 3 取到一只白球 , 一只黄球 .就P A 12 C 82814,PA 22 C 461,PA 31PA 1PA 216；2 C 1266332 C 126611331.15 细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 4 页,共 40 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -解：PABBPAPB优秀学习资料欢迎下载BPABBBBPB由于PBB0,故PABBPABPAPA B0.5PBPB1.16 1PAB;（2）PAB;P AB 1PB

10、PAB 10 . 40 5.0 ;8.解：（ 1）P AB P A P B（2）PABP APB P AB 1PBP AB10 . 40 5.0 ;6留意：由于P AB0 5.,所以PAB 1PAB5.0；1.17 解：用iA 表示大事“ 第 i 次取到的是正品” （i,12 ,3）,就iA 表示大事“ 第 i 次取到的是次品” （i,123,）；P A 1153,P A A 2P A P A 2A 131421204419381 大事“ 在第一、其次次取到正品的条件下P A 3A A 25；182 大事“ 第三次才取到次品” 的概率为：, 第三次取到次品” 的概率为：P A A A 3P A

11、 P A A P A 3A A 21514535201918228（3）大事“ 第三次取到次品” 的概率为：14此题要留意区分大事 （1）、2）的区分,一个是求条件概率,一个是一般的概率；再例如,设有两个产品,一个为正品,一个为次品；用（i,12）,iA 表示大事“ 第i次取到的是正品”细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 5 页,共 40 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -就大事“ 在第一次取到正品的条件下优秀学习资料欢迎下载P A 2A 11；而

12、大事, 其次次取到次品” 的概率为：“ 其次次才取到次品” 的概率为：PA 1A 2PA 1PA 2A 11；区分是明显的；21.18；解：用Aii0 1, 2,表示大事“ 在第一箱中取出两件产品的次品数i ” ；用 B 表示大事“ 从其次箱中取到的是次品” ；就P A 02 C 1266,P A 11 C 121 C 224,P A 22 C 21,C 14 291C 14 291C 14 291P B A 01,P B A 12,P B A 23,121212依据全概率公式,有：P BP A 0P BA 0PA 1PBA 1PA 2PBA 23281.19 解：设Aii,123,表示大事“

13、 所用小麦种子为i 等种子” ,0.15,B 表示大事“ 种子所结的穗有50 颗以上麦粒” ；就P A 10.92,P A 20.05,P A 30.03,P B A 10.5,P B A 2P B A 30.1,依据全概率公式,有：P BP A 1P BA 1P A 2P BA 2PA 3PBA 3.047051.20 解：用 B 表示色盲, A 表示男性,就A 表示女性,由已知条件,明显有：P A 0 . 51 ,P A0 . 49 ,P BA 0 . 05 ,PBA0 . 025 ,因此： 第 6 页,共 40 页 细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - -

14、- - - - - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -优秀学习资料 欢迎下载依据贝叶斯公式,所求概率为：P ABPABPPABABPAPP APBA PBA102BAPAPBABP1511.21 解：用 B 表示对试验呈阳性反应,BA 表示癌症患者,就A 表示非癌症患者,明显有：0 . 01 ,P A 0 . 005 ,P A0 . 995 ,PA 0 . 95 ,P BA 因此依据贝叶斯公式,所求概率为：P ABPAB PPABABPAPP APBAP BA95PBABPBA PA2941.22 1 求该批产

15、品的合格率 ; 2 从该 10 箱中任取一箱 , 再从这箱中任取一件 , 如此件产品为合格品 , 问此件产品由甲、乙、丙三厂生产的概率各是多少 . 解：设,B 1 产品为甲厂生产 , B 2 产品为乙厂生产 , B 3 产品为丙厂生产 ,A 产品为合格品 ,就（1）依据全概率公式,P A P B 1 P A B 1 P B 2 P A B 2 P B 3 P A B 3 .0 94,该批产品的合格率为 0.94. （2）依据贝叶斯公式,P B 1 A P B 1 P A B 1 19P B 1 P A B 1 P B 2 P A B 2 P B 3 P A B 3 94同理可以求得 P B 2

16、 A 27 , P B 3 A 24,因此,从该 10 箱中任取一箱 , 再从这箱中任取94 47一件 , 如此件产品为合格品 , 此件产品由甲、乙、丙三厂生产的概率分别为：19 , 27 , 24；94 94 471.23 细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 7 页,共 40 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -解：记 A =目标被击中 ,就P A 优秀学习资料1欢迎下载10. 8 10. 70. 9941PA 10. 91.24 解：记 A =四

17、次独立试验,大事 A 至少发生一次 ,A =四次独立试验,大事 A 一次也不发生 ；而 P A 4 .0 5904,因此 P A 4 1 P A 4 P A A A A P A 4 0 . 4096；所以P A 0 . ,8 P A 1 1 0 . 8 0 . 2三次独立试验中 , 大事 A 发生一次的概率为：C 3 1 P A 1 P A 2 3 0 . 2 0 . 64 .0 384；二、第一章定义、定理、公式、公理小结及补充：（10）加法公 PA+B=PA+PB-PAB 式 当 PAB 0 时, PA+B=PA+PB PA-B=PA-PAB （11）减法公当 BA时, PA-B=PA-P

18、B 式当 A= 时, P B =1- PB （12）条件概 率（16）贝叶斯 公式定义设 A、B是两个大事,且PA0 ,就称PAB为大事 A发生条件下,事PA件 B 发生的条件概率,记为PB/APAB；P AP B i/A nPB iP A/B i,i=1 ,2, n；P BjP A/Bjj1此公式即为贝叶斯公式；细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 8 页,共 40 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -优秀学习资料 欢迎下载其次章 随机变量2.1 X

19、 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 P 1/36 1/18 1/12 1/9 5/36 1/6 5/36 1/9 1/12 1/18 1/36 2.2 解：依据k0PXk1,得k0aek1,即ae111；1e故ae12.3 解：用 X 表示甲在两次投篮中所投中的次数,XB2,0.7 用 Y 表示乙在两次投篮中所投中的次数, YB2,0.4 1 两人投中的次数相同 PX=Y= PX=0,Y=0+ PX=1,Y=1 +PX=2,Y=2= C00 20.7 0.3C0 0 22 0.4 0.6C11 10.7 0.3C11 10.4 0.6C22 00.7 0.3C22 00.4 0

20、.60.3124222222甲比乙投中的次数多 PXY= PX=1,Y=0+ PX=2,Y=0 +PX=2,Y=1= C11 10.7 0.3C0 0 22 0.4 0.6C2 2 02 0.7 0.3C00 20.4 0.6C22 00.7 0.3C1 1 12 0.4 0.60.5628 第 9 页,共 40 页 2222.4 解:（1）P1X3= PX=1+ PX=2+ PX=3=1 152321515512 P0.5X2.5=PX=1+ PX=2=1 15211552.5 解：（ 1）PX=2,4,6, =1111k=klim11 1 k41 144222426223（2）PX3=1P

21、X3=1 PX=1- PX=2=11112442.6 解：设iA 表示第 i 次取出的是次品,X 的全部可能取值为0,1,2 细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -P X0P A A A A 1 2 3 4优秀学习资料欢迎下载|A A A 1 2 3=P A P A 1 2|A P A 1 3|A A P A 1 2 4181716151232 950.317442019181719P X1P A A A A 4P A A

22、A A 4P A A A A 4P A A A A 4218 171618217161818216181716220191817201918172019181720191817P X21P X0P X11123231995952.6 解： 1设 X 表示 4 次独立试验中A 发生的次数,就XB4,0.4 P X3P X3P X4C33 10.4 0.6C44 00.4 0.60.1792442设 Y 表示 5 次独立试验中A 发生的次数,就YB5,0.4 P X3P X3P X4P X5C33 20.4 0.6C4 4 15 0.4 0.6C5 5 05 0.4 0.652.7 （1）XP=P

23、0.5 3= P1.5P X01.50e1.5=e1.50.（2）X P=P0.5 4= P2 P X21P X0P X110 2e21 2e213 e2X B 180,0 .01 ； 第 10 页,共 40 页 0.1.2.8 解：设应配备m 名设备修理人员；又设发生故障的设备数为X,就依题意,设备发生故障能准时修理的概率应不小于0.99,即PXm 0. 99,也即PXm1 0. 011800 . 01.1 8的泊松分布；由于 n=180 较大, p=0.01 较小,所以X 近似听从参数为查泊松分布表,得,当m+1=7 时上式成立,得m=6；故应至少配备6 名设备修理人员；细心整理归纳 精选

24、学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -2.9 解：一个元件使用优秀学习资料欢迎下载1500 小时失效的概率为P 1000X1500 1000 1500 1000x2 dx100015001x10003设 5 个元件使用1500 小时失效的元件数为Y,就Y B ,51；所求的概率为3PY2C21223800. 3295335 32.10（1）假设该地区每天的用电量仅有80 万千瓦时, 就该地区每天供电量不足的概率为：P 0.8X1112 12

25、x dx6x28x33x41 | 0.80.02720.8（2）假设该地区每天的用电量仅有90 万千瓦时,就该地区每天供电量不足的概率为：P 0.9X1112 12 x dx6x283 x3x41 | 0.90.00370 第 11 页,共 40 页 0.92.11 解 :要使方程2 x2Kx2K30有实根就使2K24 2K3 解得 K 的取值范畴为,14,又随机变量KU-2,4就有实根的概率为p1243142 3e1x 100| 01e12.12 解： XP= P1 200 1 P X1001001e1dx20020020200（2）P X3003001e1dxe1x| 300e320020

26、02200（3）P100X3003001e1dxe1x 300| 100e1e320020022100200细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -优秀学习资料欢迎下载113P X100,100X300P X100P 100X3001e2e2e22.13 解：设每人每次打电话的时间为X,XE0.5,就一个人打电话超过10 分钟的概率为；的泊松分布；PX101005.e05.xdxe05.x10e5又设 282 人中打电话超过1

27、0 分钟的人数为Y,就YB282,e5由于 n=282 较大, p 较小,所以Y 近似听从参数为282e51 .9所求的概率为PY21PY0 P Y1 0.1； 第 12 页,共 40 页 1e9.11 .9 e1.912 .9 e1.90. 566252.14 解： 1P X1051051100 .4210. 421210 . 66280 . 33722P100X12012011010011012120.83 0. 83 20.83120. 796710 .59342.15 解：设车门的最低高度应为a 厘米, XN170,62P Xa 1P Xa0.01P Xa a1700.996a1702

28、.336a184厘米2.19 解： X 的可能取值为1,2,3；由于PX1 C260 6.；PX3114C310C3 5105细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -P X210.60.10.3优秀学习资料欢迎下载所以 X 的分布律为X 1 2 3 P 0.6 0.3 0.1 X 的分布函数为Fx01xx1206.09.2xx3312.201 P Y0P X20.20.30.420.742P Y2P X0P XP Y42P X30.12Y 0 iq0.2 0.7 0.1 2 P Y11P X20P X30.30.40.71 P YP XP X0.20.10.32Y -1 iq0.7 0.3 2.21（ 1）细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 13 页,共 40 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -当1x1时,F x P X优秀学习资料欢迎下载10.3当1x2时,F x P X11P X10.3P X10.81P X1P X20.8P X2P X10.80.30.5当x